2018-2019 学年广东省广州市越秀区四年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市番禺区四年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市番禺区四年级（下）期末数学试卷试题数：31，满分：1001.（单选题，1分）计算367-101时，正确的是（）A.367-99-1B.367-100+1C.367-100-12.（单选题，1分）下列关于三角形错误的说法是（）A.用3cm、7cm、4cm 三根小棒，能围成一个三角形B.等边三角形是轴对称图形C.自行车的三角形车架具有稳定性3.（单选题，1分）如图，涂色部分占整个图形的（）A. 39B. 14C.无法确定4.（单选题，1分）如图，从左面看形状相同的是（）A. ① 和③B. ② 和④C. ③ 和⑤5.（单选题，1分）根据75-60=15、2×15=30、150÷30=5三个算式，列出综合算式是（）A.150÷（2×75-60）B.150÷2×（75-60）C.150÷[2×（75-60）]6.（判断题，1分）4×73×25=73×（4×25）这里运用了乘法分配律。
___ （判断对错）7.（判断题，1分）小红所在班级同学的平均身高是141cm，小金所在班级同学的平均身高是143cm，小红身高一定比小金矮。
___ （判断对错）8.（判断题，1分）减法算式中，被减数-（减数+差）=0。
___ （判断对错）9.（判断题，1分）最小的一位小数减去最小的两位小数，差是0.09．___ （判断对错） 10.（判断题，1分）的内角和是540°。
___ （判断对错）11.（填空题，3分）计算19×[（188+312）÷5]时，先算 ___ ，再算 ___ ，算式的结果是 ___ 。
12.（填空题，5分）由3个百、7个百分之一组成的数是 ___ 。
0.106读作：___ ，它是由1个 ___ 分之一和 ___ 个0.001组成，保留一位小数的近似数是 ___ 。
2018_2019学年广东广州越秀区广东实验中学初二上学期期中数学试卷-
∵
，
平分
，
∴ 垂直平分 （三线合一）
∴③正确．
∵
与
的平分线相交于点 ，可得 点也位于
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴④正确．
故①②③④正确．
故选 ．
的平分线上，
二、填空题（每题3分，共6题，共18分）
11 计算
．
答案
解析
．
12 如图，在
中，
， 为 边上的高，则
的度数为
．
答案
解析 ∵ 是 边上的高，
∴
．
∵
，
若存在
时，求 的值．
y
CO
A
x
HP
（3） 在（ ）的条件下，如图 ，连接 ，求证：
B 图1
．
y CO A
x HP
B 图2
（4） 如图 ，若 为 中点，当 在 轴正半轴上运动时，过点 作
接写出
的值．
交 轴于 点，直
答案 （1） 当
时，
当 时，
（2） ．
（3） 证明见解析．
（4） ．
， ．
解析 （1
交 于点 ，若
，
，则
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 ∵ ∴ ∵
中， 是
的平分线，
．
，
，
，
∴
．
∴
．
∴
．
考点
几何初步 角 角平分线的定义
相交线与平行线 平行线的性质
9 如图，在
中，
， 平分
，
，则点 到 的距离是（ ）．
A.
2020-2021学年广东省广州市花都区四年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市花都区四年级（上）期末数学试卷试题数：34，总分：1001.（填空题，4分）从个位数起，第六位是___ ，计数单位是___ ，第九位是___ ，计数单位是___ ．2.（填空题，2分）一个九位数，最高位是7，百万位是8，个位是1，其余各位都是0，这个数写作 ___ ，四舍五入到亿位约是 ___ 。
3.（填空题，2分）4□895≈4万，□里最大能填___ ，15□7000000≈16亿，□里最小能填___ 。
4.（填空题，3分）在横线上填上适当的面积单位。
花都区的总面积约是969 ___ 小明家的面积约108 ___ 花都区人民公园占地面积约是20 ___5.（填空题，2分）在横线上填上合适的数。
35平方千米=___ 公顷9公顷=___ 平方米6.（填空题，4分）在下面横线上填上“＞”、“＜”或“=”．3654879___ 365489726900100000___ 27万480÷12___ 480÷3018×500___ 50×1807.（填空题，3分）线段有___ 个端点，把线段向一端无限延伸，就得到一条___ ，它有___ 个端点．8.（填空题，2分）根据〇×△=864，直接写出下面各题的结果。
（〇÷2）×△=___〇×（△×10）=___9.（填空题，1分）两条平行线之间的距离是5厘米，在这条平行线之间画一条垂线，这条垂线段的长是___ 厘米．10.（填空题，2分）如图中，与AB平行的线段有 ___ 条；与CD垂直的线段有 ___ 条。
11.（填空题，2分）要使4□6÷46的商是两位数，□里最小可填___ ，要使商是一位数，□最大可填___ ．12.（填空题，1分）小明骑自行车上学，20分钟行了4千米，平均每分钟行 ___ 米。
13.（判断题，1分）在6和7之间填上5个0，这个数读作六十万零七。
2021-2022学年广东省广州市越秀区人教版四年级上册期末考试数学试卷(解析版)
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角，据此即可解答。
【详解】角的两边都是射线。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了角的含义。
4.把一个长方形铁丝架拉成一个平行四边形后，周长（ ）。
A. 不变B. 变大C. 变小D. 无法判断
【详解】20毫米＝2厘米
如图所示：
【点睛】此题主要考查了画指定长、宽的长方形的方法，画图的关键是根据图形的特点（性质）画。
22.画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。
【22题答案】
【答案】见详解
【解析】
【分析】画一条线段将平行四边形分成一个三角形和一个梯形：过平行四边形的一个顶点，连接对边的一点（顶点除外）即可。
【点睛】此题主要考查了对用量角器度量角的掌握。
20.过点A，画出下面梯形（指定底）的高。
【20题答案】
【答案】见详解
【解析】
【分析】用三角板的一条直角边与线段CD重合，沿重合的边平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A重合，过点A沿直角边向线段CD画垂线即可。
【详解】如图所示：
【点睛】此题主要考查梯形高的意义和高的画法，培养学生的作图能力。
B． ，被除数和除数同时加10，不满足商的变化规律，
（120＋10）÷（30＋10）
所以（120＋10）÷（30＋10）与算式120÷30的结果不相等；
C． ，被除数除以2，除数乘2，商应该除以4， ，所以算式（120÷2）÷（30×2）与算式120÷30的结果不相等；
D． ，被除数和除数同时除以3，商不变，所以算式（120÷3）÷（30÷3）与算式120÷30的结果相等。
2018-2019学年广州市越秀区八年级上册期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6 D．x2•x4=x84．（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1） D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）5．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点6．（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能7．（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①和2 B．②和③C．①和③D．①、②和③9．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（）A． +20=B．=+C．=+20 D． +=10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使分式有意义，那么x必须满足．12．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为cm．15．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=cm．16．（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（10分）完成下列运算：（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）（2）（x2+x）﹣y（x+2）18．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）1﹣=19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．22．（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE 的数量关系；（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．2．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．1【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣2=0，解得：x=±2．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6 D．x2•x4=x8【解答】解：A、原式=a6﹣a6=0，符合题意；B、原式=b2•b4=b6，不符合题意；C、原式=a6•（﹣a6）=﹣a12，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意．故选：A．4．（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）【解答】解：A、原式=（x+2）（x+3），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），错误；D、原式═（a+b+3）（a+b﹣1），正确，故选D5．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．6．（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【解答】解：如下图所示：观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．内角和是：180°或360°或540°．故选：D．7．（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形【解答】解：A、正方形，有4条对称轴；B、正五边形，有5条对称轴；C、正六边形，有6条对称轴；D、正七边形，有7条对称轴．故选：D．8．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①和2 B．②和③C．①和③D．①、②和③【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D9．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（）A． +20=B．=+C．=+20 D． +=【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+．故选：B．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【解答】解：如图所示，当CA=CF=3，BC=BD=3，BC=CE=3，BG=CG，都能得到符合题意的等腰三角形．故选C．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使分式有意义，那么x必须满足x≠0．【解答】解：要使分式有意义，那么x必须满足x≠0，故答案为：x≠012．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=11．【解答】解：（n﹣2）•180°﹣4×360°=180°，解得n=11，故答案为：11．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是18°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为7cm．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD=BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm，∵AC=4cm，∴BC=7cm．故答案为：7．15．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=2cm．【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED，（ASA）∴DE=CD，∴AE=AD﹣DE=BD﹣CD=BC﹣CD﹣CD=2；故答案为2．16．（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=（a+1）100．【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1）100．故答案为：（a+1）100．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（10分）完成下列运算：（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）（2）（x2+x）﹣y（x+2）【解答】解：（1）原式=4x2﹣1﹣（4x2﹣4x+x﹣1）=4x2﹣1﹣4x2+4x﹣x+1=3x；（2）原式=（x2+x）•﹣xy﹣2y=2xy+2y﹣xy﹣2y=xy．18．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）1﹣=【解答】解：（1）化为整式方程为：x+2=4解得：x=2，检验：把x=2代入x2﹣4=0，所以原方程无解；（2）化为整式方程为：（6x﹣2）﹣2=5解得：x=1.5，检验x=1.5是原方程的解，所以原方程的解是x=1.5．19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣5x2=2xy，当x=3，y=5时，原式=30；（2）原式=•=，当a=﹣时，原式=﹣1．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．22．（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE 的数量关系；（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=x，即；（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠AED=y+x，∴．即．。
2023-2024学年广东省广州市越秀区高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省广州市越秀区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列直线中，倾斜角小于45°的直线是（ ） A ．4x ﹣y +5＝0B ．x +4y ﹣5＝0C ．x ＝4D ．y ＝52．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n a n+1=2n (n ∈N ∗)，则a 5＝（ ） A ．2B ．4C ．8D ．163．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，AG →=2GE →，则GF →=（ ）A ．13AB →−23AC →+12AA 1→B ．13AB →+23AC →+12AA 1→C ．−23AB →+13AC →−12AA 1→D ．−13AB →+23AC →+12AA 1→4．若椭圆x 2a 2+y 29=1(a ＞0)与双曲线x 215−y 2=1的焦点相同，则a 的值为（ ）A ．25B ．16C ．5D ．45．已知空间三点A （3，2，0），B （6，1，﹣2），C （5，﹣1，1），则以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为（ ） A ．72B ．7C ．7√32D ．7√36．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R 0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率，每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数R 0＝2，平均感染周期为3天，那么感染人数由1个初始感染者增加到99人大约需要（初始感染者传染R 0个人为第一轮传染，这R 0个人每人再传染R 0个人为第二轮传染…）（参考数据：lg 2≈0.3010）（ ） A ．6天B ．15天C ．18天D ．21天7．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，直线l 与C 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点E ．已知|AF |＝5，|BF |＝3，若△AEF 的面积是△BEF 面积的2倍，则抛物线C 的方程为（ ）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝6x D．y2＝8x8．高8m和4m的两根旗杆笔直地竖立在水平地面上，且相距6m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知双曲线C的方程为y216−x29=1，则（）A．双曲线C的焦点坐标为（0，5），（0，﹣5）B．双曲线C的渐近线方程为y=±34xC．双曲线C的离心率为5 4D．双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为110．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0（m∈R），则（）A．直线l恒过定点（3，1）B．直线l被圆C截得的最长弦长为10C．当m＝2时，直线l被圆C截得的弦长最短D．当m＝0时，圆C上恰有3个点到直线l的距离等于411．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，∀n∈N∗，S n≥S3，则a6a5的取值可能是（）A．12B．32C．53D．9412．已知正四面体ABCD的棱长为2，点M，N分别为△ABC与△ABD的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是（）A．直线MN与BD所成角的大小为60°B．点A到直线MN的距离为√11 3C．直线MN与平面ACD间的距离为2√2 3D．若BP⊥平面ACD，则三棱锥P﹣ACD外接球的表面积为27π2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a n+2＝3a n+1+4a n，则{a n}的公比为．14．已知直线x+3y+6＝0与2x+my﹣3＝0互相平行，则这两条直线间的距离是．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水面下降0.5米后，水面宽米．16．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面ADD1A1上的动点，且PC1∥平面AEF，则点P的轨迹长为，点P到直线AF的距离的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列{a n}的前n项和公式为S n=2n−1(n∈N∗)．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2﹣4x+3的图象与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若经过点（1，4）的直线l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程．19．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．将△BCD沿BD翻折至△BC1D，且AC1=2√3，如图2．（1）求证：平面ABC1⊥平面AC1D；（2）求平面BC1D与平面ABD夹角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动圆C经过定点F（2，0），且与定直线l：x＝﹣2相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）经过点F的直线与动圆圆心C的轨迹分别相交于A，B两点，点P在直线l上且BP∥x轴，求证：直线AP经过原点O．21．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF＝DE，BF∥DE，M是AE的中点．（1）求证：平面BDM∥平面CEF；（2）若DE⊥平面ABCD，AB＝2，BM⊥CF，点P为线段CE上一点，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值的最大值．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+x 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆C 上一点，且PF 2⊥F 1F 2，|PF 1|＝7|PF 2|． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知直线l 与椭圆C 分别相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为Q(1，−12)，若椭圆C 上存在点M ，满足2OA →+3OB →=4OM →，求椭圆C 的方程．2023-2024学年广东省广州市越秀区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列直线中，倾斜角小于45°的直线是（ ） A ．4x ﹣y +5＝0B ．x +4y ﹣5＝0C ．x ＝4D ．y ＝5解：当直线倾斜角小于45°时，它的斜率小于tan45°＝1，且大于等于0． 由此判断：A 项的直线4x ﹣y +5＝0，斜率k ＝4，不符合题意； B 项的直线x +4y ﹣5＝0，斜率为−14，不符合题意；C 项的直线x ＝4，倾斜角为90°，不符合题意；D 项的直线y ＝5，斜率k ＝0，符合题意． 故选：D ．2．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n a n+1=2n (n ∈N ∗)，则a 5＝（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16解：数列{a n }满足a 1＝1，a n a n+1=2n (n ∈N ∗)， ∴a n+1a n+2a n a n+1=2n+12n=2=a n+2a n， ∴数列{a n }的奇数项成等比数列，公比为2， 则a 5＝1×22＝4， 故选：B ．3．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，AG →=2GE →，则GF →=（ ）A ．13AB →−23AC →+12AA 1→B ．13AB →+23AC →+12AA 1→C ．−23AB →+13AC →−12AA 1→D ．−13AB →+23AC →+12AA 1→解：在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，AG →=2GE →，则GF →=GE →+EC →+CF →=13AE →+12BC →+12AA 1→ =16AB →+16AC →+12AC →−12AB →+12AA 1→=−13AB →+23AC →+12AA 1→．故选：D ．4．若椭圆x 2a 2+y 29=1(a ＞0)与双曲线x 215−y 2=1的焦点相同，则a 的值为（ ） A ．25B ．16C ．5D ．4解：根据题意可得a 2﹣9＝15+1，又a ＞0，解得a ＝5． 故选：C ．5．已知空间三点A （3，2，0），B （6，1，﹣2），C （5，﹣1，1），则以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为（ ） A ．72B ．7C ．7√32D ．7√3解：∵A （3，2，0），B （6，1，﹣2，），C （5，﹣1，1）， ∴AB →=（3，﹣1，﹣2），AC →=（2，﹣3，1）， ∴|AB →|=√(3)2+(−1)2+(−2)2=√14， |AC →|=√22+(−3)2+12=√14， 设AB →与AC →的夹角为θ，则cos θ=AB →⋅AC →|AB →||AC →|=−2+3+614×14=12， 又∵θ∈[0，π]，∴θ=π3，即AB →与AC →的夹角为π3，即∠BAC =π3，∴△ABC 的面积S =12|AB →|⋅|AC →|⋅sin∠BAC =12×√14×√14×√32=7√32，故平行四边形的面积为7√3． 故选：D ．6．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R 0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率，每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数R0＝2，平均感染周期为3天，那么感染人数由1个初始感染者增加到99人大约需要（初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染…）（参考数据：lg2≈0.3010）（）A．6天B．15天C．18天D．21天解：设第n轮感染的人数为a n，则数列{a n}是首项a1＝2，公比q＝2的等比数列，由1+S n=2×(1−2n)1−2+1=99，解得：2n＝50，两边取对数得：nlg2＝lg50，则nlg2=lg 1002，∴nlg2＝2﹣lg2，∴n=2−lg2lg2≈2−0.30100.3010≈5.64≈6，故需要的天数约为6×3＝18天．故选：C．7．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，与y轴相交于点E．已知|AF|＝5，|BF|＝3，若△AEF的面积是△BEF面积的2倍，则抛物线C的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝6x D．y2＝8x解：如图，过A，B分别y轴的垂线，垂足分别为C，D，设△AEF，△BEF的面积分别为S1，S2，且S1＝2S2，所以|AE|：|BE|＝2：1，∴|AC||BD|=5−p23−p2=2，解得p＝2．则抛物线C的方程为y2＝4x．故选：B．8．高8m和4m的两根旗杆笔直地竖立在水平地面上，且相距6m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解：这是空间背景下的平面动点轨迹问题，如图，AB ＝8，CD ＝4，BD ＝6，由∠APB ＝∠CPD ，得PB AB=PD CD，即PB ＝2PD ．设P （x ，y ），由PB ＝2PD 得√x 2+y 2=2√x 2+(y −6)2，方程化简后为：x 2+y 2﹣16y +48＝0，即x 2+（y ﹣8）2＝16， 即所求轨迹是以（0，8）为圆心，半径为4的圆． 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知双曲线C 的方程为y 216−x 29=1，则（ ）A ．双曲线C 的焦点坐标为（0，5），（0，﹣5）B ．双曲线C 的渐近线方程为y =±34xC ．双曲线C 的离心率为54D ．双曲线C 上的点到焦点的距离的最小值为1 解：∵双曲线C 的方程为y 216−x 29=1，∴a ＝4，b ＝3，c ＝5，且焦点在y 轴上，∴双曲线C 的焦点坐标为（0，±5），∴A 选项正确； ∴双曲线C 的渐近线方程为y ＝±a b x ＝±43x ，∴B 选项错误；∴双曲线C 的离心率为c a =54，∴C 选项正确；∴双曲线C 上的点到焦点的距离的最小值为c ﹣a ＝1，∴D 选项正确． 故选：ACD ．10．已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝25直线l ：（2m +1）x +（m +1）y ﹣7m ﹣4＝0（m ∈R ），则（ ）A．直线l恒过定点（3，1）B．直线l被圆C截得的最长弦长为10C．当m＝2时，直线l被圆C截得的弦长最短D．当m＝0时，圆C上恰有3个点到直线l的距离等于4解：直线l的方程（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0，整理得（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）＝0．该方程对于任意实数m∈R成立，于是有{2x+y−7=0x+y−4=0，解得x＝3，y＝1，所以直线l恒过定点D（3，1）．所以A正确；圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，圆心C（1，2），半径为5，因为直线l恒经过圆C内的定点D，所以当直线经过圆心C时被截得的弦最长，它是圆的直径10；所以B正确．当直线l垂直于CD时被截得的弦长最短．由C（1，2），D（3，1），可知k CD=−12，所以当直线l被圆C截得的弦最短时，直线l的斜率为2，于是有−2m+1m+1=2，解得m=−34．所以C不正确．当m＝0时，直线l：x+y﹣4＝0，圆心到直线的距离d=|1+2−4|√2=√22，圆的半径为5，所以圆C上恰有4个点到直线l的距离等于4．所以D不正确．故选：AB．11．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，∀n∈N∗，S n≥S3，则a6a5的取值可能是（）A．12B．32C．53D．94解：∵∀n∈N*，S n≥S3，∴{a1＜0d＜0，且{a3≤0a4≥0，即{a1+2d≤0a1+3d≥0，解得﹣3d≤a1≤﹣2d，若a6a5=12，则a1+5da1+4d=12，解得a1＝﹣6d，不满足条件，舍去，A错误；若a6a5=32，则a1+5da1+4d=32，解得a1＝﹣2d，满足条件，B正确；若a6a5=53，则a1+5da1+4d=53，解得a1=−52d，满足条件，C正确；若a6a5=94，则a1+5da1+4d=94，解得a1=−165d，不满足条件，D错误．故选：BC．12．已知正四面体ABCD 的棱长为2，点M ，N 分别为△ABC 与△ABD 的重心，P 为线段CN 上一点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线MN 与BD 所成角的大小为60°B ．点A 到直线MN 的距离为√113C ．直线MN 与平面ACD 间的距离为2√23D ．若BP ⊥平面ACD ，则三棱锥P ﹣ACD 外接球的表面积为27π2解：将正四面体A ﹣BCD 放入正方体DEBF ﹣GAHC 中，以点D 为原点，以DE ，DF ，DG 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图所示：因为正四面体A ﹣BCD 的棱长为2，所以正方体的棱长为√2，以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则D （0，0，0），A(√2，0，√2)，B(√2，√2，0)，C(0，√2，√2)， 因为点M ，N 分别为△ABC 和△ABD 的重心， 所以点M 的坐标为(2√23，2√23，2√23)，点N 的坐标为(2√23，√23，√23)， 对于A ，MN →=(0，−√23，−√23)，BD →=(−√2，−√2，0)，所以|cos ＜MN →，BD →＞|=2323×2=12，所以直线MN 与BD 所成角为60°，故A 正确； 对于B ，AM →=(−√23，2√23，−√23)，MN →的单位方向向量为e →=(0，−√22，−√22)，所以点A 到直线MN 的距离d =√AM →2−(AM →⋅e →)2=√113，故B 正确；对于C ，因为MN →=(0，−√23，−√23)， 设平面ACD 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，因为DA →=(√2，0，√2)，DC →=(0，√2，√2)， 所以{√2x +√2z =0√2y +√2z =0，取x ＝1，则n →=（1，1，﹣1），因为MN →⋅n →=0，且直线MN ⊄平面ACD ， 所以直线MN ∥平面ACD ，所以点N 到平面ACD 的距离就是直线MN 到平面ACD 的距离， 则点N 到平面ACD 的距离d =|DN →⋅n →||n →|=2√23√3=2√69， 即直线MN 到平面ACD 的距离为2√69，故C 错误； 对于D ，若BP ⊥平面ACD ，AC ⊂平面ACD ，所以BP ⊥AC ， 设NP →=λNC →（0≤λ≤1），则NP →=(−2√23λ，2√23λ，2√23λ)， 则DP →=DN →+NP →=（2√23−2√23λ，√23+2√23λ，√23+2√23λ）， BP →=BN →+NP →=(−√23−2√23λ，−2√23+2√23λ，√23+2√23λ)， 所以BP →⋅AC →=(−√23−2√23λ，−2√23+2√23λ，√23+2√23λ)•(−√2，√2，0)=0， 即23+43λ−43+43λ=0，解得λ=14，则DP →=(√22，√22，√22)，设△ACD 的重心为Q ，则Q （√23，√23，2√23）， 所以PQ →=DQ →−DP →=（√23，√23，2√23）−(√22，√22，√22)=(−√26，−√26，√26)，又DA →=(√2，0，√2)，DC →=(0，√2，√2)， 则PQ →⋅DA →=0，PQ →⋅DC →=0， 所以PQ ⊥DA ，PQ ⊥DC ，又DA ∩DC ＝C ，DA ，DC ⊂平面ACD ， 所以PQ ⊥平面ACD ，则三棱锥P ﹣ACD 外接球的球心在直线PQ 上， 又因为点Q 为等边三角形ACD 的重心，所以点Q 为等边三角形ACD 的外心，△ACD 外接圆半径为|DQ →|=√23+23+89=2√33，设三棱锥P ﹣ACD 外接球的半径为R ，则R2＝（R﹣PQ）2+DQ2，即R2=(R−√66)2+43，解得R=3√64，所以三棱锥P﹣ACD外接球的表面积为4πR2=27π2，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a n+2＝3a n+1+4a n，则{a n}的公比为4．解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a n+2＝3a n+1+4a n，∴a n•q2＝3qa n+4a n，化为q2﹣3q﹣4＝0，q＞0，解得q＝4，故答案为：4．14．已知直线x+3y+6＝0与2x+my﹣3＝0互相平行，则这两条直线间的距离是3√104．解：由两条直线平行可得：21=m3=−36，解得m＝6．所以两条直线分别为：2x+6y+12＝0，可得两条直线的距离d=|−3−12|√2+6=3√104．故答案为：3√10 4．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水面下降0.5米后，水面宽22√5米．解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝my，将A（2，﹣2）代入x2＝my，得m＝﹣2，∴x2＝﹣2y，代入B（x0，﹣2.5）得x0=√5，故水面宽为2√5m ． 故答案为：2√5．16．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱BC ，CC 1的中点，P 是侧面ADD 1A 1上的动点，且PC 1∥平面AEF ，则点P 的轨迹长为√22 ，点P 到直线AF 的距离的最小值为 √23． 如图，连接BC 1，FD 1，AD 1．由正方体的性质易证四边形ABC 1D 1为矩形，因为点E ，F 分别是棱BC ，CC 1的中点，所以EF ∥BC 1∥AD 1，且EF =12BC 1=12AD 1，所以平面AEF 截正方体所得截面为梯形AEFD 1， 分别取AA 1，A 1D 1 的中点M ，N ，连接MN ，MB ，C 1N ，易证MB ∥D 1F ，因为MB ⊄平面AEFD 1，D 1F ⊂平面AEFD 1，所以MB ∥平面AEFD 1， 因为MN ∥AD 1，MN ⊄平面AEFD 1，AD 1⊂平面AEFD 1，所以MN ∥平面AEFD 1． 因为MB ∩MN ＝M ，MB ，MN ⊂平面MNC 1B ，所以平面MNC 1B ∥平面AEFD 1． 因为动点P 始终满足PC 1∥平面AEF ，所以PC 1⊂平面MNC 1B ，又点P 在侧面ADD 1A 1上，所以点P 的轨迹是线段MN ，轨迹长为√A 1N 2+A 1M 2=√22；如图，以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则M(1，0，12)，N(12，0，1)，A （1，0，0），F(0，1，12)，则MN →=(−12，0，12)，AM →=(0，0，12)，AF →=(−1，1，12)，令MP →=tMN →(0≤t ≤1)，则MP →=(−12t ，0，12t)，因为AP →=AM →+MP →=(−12t ，0，1+t2)，所以AP →⋅AF →=1+3t4，AP →⋅AF→|AF →|=1+3t432=12t +16， 所以点P 到直线AF 的距离d =√|AP →|2−(AP →⋅AF →|AF →|)2=√14t 2+14(t +1)2−(12t +16)2=√14t 2+13t +29，因为函数f(t)=14t 2+13t +29=14(t +23)2+19，其图象的对称轴为直线t =−23，开口向上，在[−23，+∞)上单调递增，所以当t ∈[0，1]时，f(t)min =f(0)=29，所以点P 到直线AF 的距离的最小值为√29=√23．故答案为：√22；√23．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知数列{a n}的前n项和公式为S n=2n−1(n∈N∗)．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2n−1(n∈N∗)，∴当n＝1时，a1=S1=21−1=1，当n⩾2时，S n−1=2n−1−1，a n=S n−S n−1=2n−1，又由n＝1时，2n﹣1＝1，综上可得：a n=2n−1(n∈N∗)；（2）∵b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，∴{b n}是等差数列，∴T n=n(1+2n−1)2=n2．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2﹣4x+3的图象与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若经过点（1，4）的直线l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程．解：（1）函数y＝x2﹣4x+3的图象与坐标轴的交点分别为（1，0），（3，0），（0，3），设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则{1+D+F=09+3D+F=09+3E+F=0，解得{D=−4E=−4F=3，故圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0；（2）由（1）可知，圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，当直线l的斜率不存在，即x＝1时，y＝0或4，满足直线l被圆C截得的弦长为4，符合题意，当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y﹣4＝k（x﹣1），即kx﹣y+4﹣k＝0，由题意可知，√k2+1=√(√5)2−(42)2，解得k=−34，即直线l的方程为3x+4y﹣19＝0，综上所述，直线l的方程为x＝1或3x+4y﹣19＝0．19．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．将△BCD沿BD翻折至△BC1D，且AC1=2√3，如图2．（1）求证：平面ABC1⊥平面AC1D；（2）求平面BC1D与平面ABD夹角的余弦值．（1）证明：∵△ADC1中，DC1＝AB＝4，AD＝2，AC1=2√3，∴AC12+AD2=DC12=16，可得∠DAC1＝90°，即DA⊥AC1，又∵DA⊥AB，AB、AC1是平面ABC1内的相交直线，∴DA⊥平面ABC1，∵DA⊂平面AC1D，∴平面ABC1⊥平面AC1D；（2）解：过点C1作C1E⊥BD于E，过E作EF⊥BD，交AB于点F，连接C1F，则∠C1EF是二面角C1﹣BD﹣A的平面角，Rt△BC1D中，C1E=C1B⋅C1DBD=2×4√4+2=4√55，BE=BC12BD=42√5=2√55．由Rt△ABD∽Rt△EBF，得EFAD=BEAB，所以EF=AD⋅BEAB=2×2√554=√55．因为C1E⊥BD、EF⊥BD，C1E∩EF＝E，所以BD⊥平面C1EF，可得BD⊥C1F，因为DA⊥平面ABC1，且C1F⊂平面ABC1，所以DA⊥C1F，结合BD、DA是平面ABD内的相交直线，可知C1F⊥平面ABD，所以C1F⊥EF，在Rt△C1EF中，cos∠C1EF=EFEC1=√554√55=14，即平面BC1D与平面ABD夹角的余弦值等于14．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动圆C经过定点F（2，0），且与定直线l：x＝﹣2相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）经过点F的直线与动圆圆心C的轨迹分别相交于A，B两点，点P在直线l上且BP∥x轴，求证：直线AP经过原点O．（1）解：因为动圆C经过定点F（2，0），且与定直线l：x＝﹣2相切，所以圆心C到定点F（2，0）的距离与到定直线l：x＝﹣2的距离相等，所以动圆的圆心C的轨迹是以定点F（2，0）为焦点，以x＝﹣2为准线的抛物线，所以动圆圆心C的轨迹方程为y2＝8x．（2）证明：经过点F的直线l的方程斜率不为0，设AB方程为x＝my+2，代入抛物线方程得y2﹣8my﹣16＝0，若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2＝﹣16，因为BP∥x轴，且点P在准线x＝﹣2上，所以点P的坐标为（﹣2，y2），即P（﹣2，−16y1），k OA=y1x1=y1y128=8y1，k OP=−16y1−2=8y1，所以k OA＝k OP，所以直线AP经过原点O．21．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF＝DE，BF∥DE，M是AE的中点．（1）求证：平面BDM∥平面CEF；（2）若DE⊥平面ABCD，AB＝2，BM⊥CF，点P为线段CE上一点，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值的最大值．（1）证明：如图，连接AC ，交BD 于点N ，则N 为AC 的中点，连接MN ， 因为M 为棱AE 的中点，则MN ∥EC ，又MN ⊄面EFC ，EC ⊂面EFC ， 所以MN ∥平面EFC ， 又BF ∥DE ，BF ＝DE ，所以四边形BDEF 为平行四边形，所以BD ∥EF ，又BD ⊄平面EFC ，EF ⊂平面EFC ，所以BD ∥平面EFC ，又MN ∩BD ＝N ，MN ，BD ⊂平面BMD ， 所以平面BMD ∥平面EFC ；（2）解：因为ED ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形，则分别以DA 、DC 、DE 所在的直线为轴、y 轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设ED ＝2a （a ＞0），则B （2，2，0），M （1，0，a ），C （0，2，0），F （2，2，2a ），E （0，0，2a ），A （2，0，0）， 所以BM →=(−1，−2，a)，CF →=(2，0，2a)，因为BM ⊥CF ，则﹣1×2+a ×2a ＝0，a ＝1或a ＝﹣1（舍）， 所以EA →=(2，0，−2)，AF →=(0，2，2)，设平面EAF 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则{m ⋅→EA →=0m →⋅AF →=0，即{2x −2z =02y +2z =0，令x ＝1，则y ＝﹣1，z ＝1，即m →=(1，−1，1)， 因为点P 为线段CE 上一点，设EP →=λEC →=λ（0，2，﹣2）（0≤λ≤1）， 所以P （0，2λ，2﹣2λ），PM →=(1，−2λ，2λ−1)， 设直线PM 与平面AEF 所成的角为θ， 则sin θ＝|cos ＜PM →，m →＞|=|PM →⋅m →||PM →|⋅|m →|=4λ√3×√1+4λ2+(2λ−1)2=6√(1λ−1)2+3≤63=2√23， 当且仅当λ＝1时等号成立，故（sin θ）max =2√23． 22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+x 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆C 上一点，且PF 2⊥F 1F 2，|PF 1|＝7|PF 2|． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知直线l 与椭圆C 分别相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为Q(1，−12)，若椭圆C 上存在点M ，满足2OA →+3OB →=4OM →，求椭圆C 的方程． 解：（1）因为PF 2⊥F 1F 2，|PF 1|＝7|PF 2|， 设直线PF 2的方程为x ＝c ，代入椭圆的方程，可得y P2=b 2（1−c 2a 2）=b4a2，可得|y P |=b 2a ，即|PF 2|=b2a ，所以|PF 1|=7b2a，由椭圆的定义可知|PF 1|+|PF 2|＝2a ， 即b 2a+7b 2a=2a ，可得a 2＝4b 2，即b =12a ，所以c 2＝a 2﹣b 2＝3b 2， 所以离心率e =c a =√3b 2b =√32； （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0）， 由（1）得a 2＝4b 2，设C ：x 24b 2+y 2b 2=1，即x 2+4y 2＝4b 2，由于A ，B 在椭圆上，则x 12+4y 12=4b 2，x 22+4y 22=4b 2①，由2OA →+3OB →=4OM →，得{2x 1+3x 2=4x 02y 1+3y 2=4y 0，可得x 0=2x 1+3x 24，y 0=2y 1+3y 24，由M 在椭圆上，则x 02+4y 02=4b 2，即(2x 1+3x 24)2+4(2y 1+3y 24)2=4b 2， 即4(x 12+4y 12)+12(x 1x 2+4y 1y 2)+9(x 22+4y 22)=64b 2②，将①代入②得；x 1x 2+4y 1y 2=b 2③，线段AB 的中点为Q(1，−12)，设AB ：y =k(x −1)−12，可知{y =k(x −1)−12x 2+y 2=4b2， 消去y 整理得（1+4k 2）x 2﹣（8k 2+4k ）x +4k 2+4k ﹣4b 2+1＝0， x 1+x 2=8k 2+4k 1+4k2=2×1⇒k =12，所以x 2﹣2x +2﹣2b 2＝0，其中Δ＞0，解得b 2＞12，所以x 1⋅x 2=2−2b 2，AB 方程为y =12x −1，又y 1y 2=(12x 1−1)(12x 2−1)=14x 1x 2−12(x 1+x 2)+1=1−b22④，将④代入③得：2−2b 2+4⋅1−b 22=b 2⇒b 2=45，经检验满足b 2＞12，所以椭圆C 的方程为5x 216+5y 24=1．。
2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．＝10D．＝32．（3分）计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．53．（3分）为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均数B．x1，x2，…，x8的方差C．x1，x2，…，x8的中位数D．x1，x2，…，x8的众数4．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等5．（3分）若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（）A．30°B．36°C．45°D．60°6．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（3分）若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（）A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b＜08．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣19．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，EF，FG，GH，HE，则图中的平行四边形共有（）A．1个B．4个C．5个D．9个10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿CD翻折，使点A与BC边上的点E重合，则CD的长是（）A．3B．3C．D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是．13．（3分）下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元450001800010000550050003000人数1112510则这个公司员工月收入的中位数是元．14．（3分）某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调査了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示时间/（小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．）15．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是m．16．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中．A（，0），B（0，5），点C在第一象限，且△ABC是等边三角形，则直线BC的解析式是．三、解答题：本大題共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步聚17．（6分）计算：（+）（﹣）+（﹣）÷18．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．19．（8分）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分别计算甲、乙两名运动员这10次跳水成绩的平均数和方差；（2）你认为选谁参加比赛更合适？并说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．21．（8分）如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．22．（8分）已知点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，A（4，0），B（0，2），设△P AB的面积为S（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围．23．（8分）A，B两地相距24km．甲7：00由A地出发骑自行车去B地，速度为12km/h；乙8：00由A地出发沿同一路线驾驶汽车去B地，速度为60km/h．（1）分别写出甲、乙两人的行程y关于时刻x的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？并说明理由．24．（8分）如图所示，边长为1的正方形ABCD被划分成五个小矩形R1、R2、R3、R4、R5，其中四个外围小矩形R1、R2、R3、R4的面积都相等．设小矩形R1的水平边长为a（0＜a ＜1），竖直边长为b（0＜b＜a）．（1）求证：a+b＝1；（2）试问：中间小矩形R5是正方形吗？请说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴、y轴分別相交于A，B两点．（1）求∠OAB的大小；（2）如图，点P（a，b）在第二象限，M（a，0），N（0，b），直线PM，PN分别与线段AB相交于点E，F．当点P运动时，四边形PMON的面积为定值2．试判断以线段AE，EF，FB为边的三角形的形状，并说明理由．。
2018-2019学年广东省揭阳市榕城区揭阳试验区凤联小学北师大版四年级下册期末考试数学试卷
2018－2019学年度第二学期期终小学四年级数学科质量检测试卷一、填空。
（第3小题4分，其余每小题2分，共22分。
）1. 由9个一、8个十分之一和6个千分之一组成的数是（），读作（）。
2. 3.48扩大到原来的10倍是（），56.7缩小到原来的1 100是（）。
3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.03×0.65（）5.05×0.850×6.3（）0.03＋02.3×2.3（）2.3＋2.388.82×0.28（）8.882×2.8 4. 在三角形ABC中，∠A＝45°，∠B＝∠A，∠C＝（）°，这是一个（）三角形。
5. 在括号里填上合适的小数。
950平方厘米＝（）平方米8千克50克＝（）千克6. 按规律填一填：1.27，2.54，3.81，（），（）。
7. 一个滴水的水龙头一天要白白流掉y吨水，如果不及时修理，6月份会浪费掉（）吨水。
8. 一个两位小数取近似值后是4.8，这个数最大是（），最小是（）。
9. 一块长方形草地，长是9.5米，宽是2.3，小东沿着草地边沿走了5圈，他一共走了（）米。
10. 母亲节那天，淘气要帮助妈妈做家务，他擦地用了5分钟，收拾房间用了10分钟，用全自动洗衣机洗衣服用了20分钟，晾衣服用了5分钟，刷碗筷用了5分钟。
做完这些家务一共用了45分钟，可是妈妈却说不用这么长时间就可以做完这些事情，你能帮淘气安排一下吗？至少需要（）分钟就可以做完全部家务。
二、判断题（对的在后面括号里打“√”，错的打“×”。
每题1分，共6分）11. x＝3是方程。
（）12. 因为0.8＝0.80，所以它们表达的意义也相同。
（）13. 一条小河平均水深1.3米，一个身高1.46的小孩在河里游泳没有危险。
（）14. 一个数的小数点向右移动两位，这个数扩大到原来的2倍。
（）15. 凡是完全相同的平行四边形都能密铺。
2018-2019学年广州市越秀区八年级上册期末数学试卷(含答案)
21．（8 分）如图，△ ABC和△ CDE都是等边三角形，且 B，C，D 三点共线，连接 AD，BE相交 于点 P，求证： BE=AD．
..
..
22．（12 分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的 A、B 两型车，其经
销的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆车的销售价将比去年降低 400 元，若卖出的数量
平均速度的 3 倍，若设乘公交车平均每小时走 X 千米，根据题意可列方程为（
）
A． + 20= B． = + C． = +20 D． + =
【解答】 解：设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为：
= +．
故选： B．
10．（3 分）如图，已知△ ABC中， AB=3，AC=5，BC=7，在△ ABC所在平面内一条直线，将△ ABC分割成两个三角形， 使其中有一个边长为 3 的等腰三角形， 则这样的直线最多可画 （ ）
【解答】 解：∵ BF⊥AC 于 F， AD⊥ BC于 D， ∴∠ CAD+∠ C=90°，∠ CBF+∠C=90°， ∴∠ CAD=∠ CBF， ∵在△ ACD和△ BED中，
，
∴△ ACD≌△ BED，（ASA） ∴DE=CD， ∴AE=AD﹣DE=BD﹣CD=BC﹣ CD﹣ CD=2； 故答案为 2．
）
A．（﹣ a3）2+（﹣ a2）3=0 B．（﹣ b） 2?（﹣ b）4=﹣b6 C ．（ ﹣ a3 ） 2 （ ﹣ a2 ） 3= ﹣ a6
D．x2?x4=x8
4．（3 分）下列各因式分解中，结论正确的是（
）
A． x2+5x+6=（x﹣ 1）（x+6） B． x2﹣x+6=（x+2）（ x﹣ 3）
广东省广州市越秀区2024-2025学年四年级上学期期中数学试卷
2024-2025学年广东省广州市越秀区四年级（上）期中数学试卷一、计算题1．直接写出得数。
50×40＝23×30＝500×20＝290×4＝60×130＝18×80＝170×5＝30×14＝2．找规律，填得数。
14×6＝36×3＝75×48＝14×24＝36×12＝75×24＝14×36＝36×36＝25×48＝3．用竖式计算下面各题。
524×16＝190×60＝83×370＝二、填空题4．一辆汽车每小时行90千米，这个速度可以写成，读作。
5．王思每分钟走80米，这个速度可以写成，读作。
6．只有一组对边平行的四边形叫作。
7．平行四边形的对边。
8．下面的各组直线，属于互相平行的有，属于相交的有，属于互相垂直的有。
（填序号，每空1分）三、选择题（选择正确答案的字母编号填在括号里）9．如图，b∥c，从A点向直线c分别画了3条线段。
（1）这3条线段中，最短的是。
A.①B.②C.③（2）最短的这条线段是直线c的。
A.垂线B.平行线C.射线（3）如图，b∥c，图中一共有个梯形。
A.1B.2C.3（4）如图，b∥c，比较线段②和线段④的长度，是。
A.线段②长B.线段④长C.一样长10．一块长方形草地，原来的面积是300平方米。
现在不改变它的宽，把它的长延长到80米，则面积会变为1200平方米。
那么它原来的长是（）米。
A．15B．20C．30D．40四、操作题11．过A点，分别画出已知直线的垂线。
12．画出一个长3厘米，宽1厘米的长方形。
13．画一个边长2厘米的正方形。
14．在下面的方格图里分别画出一个平行四边形、等腰梯形和直角梯形．15．过A点，画出如图图形指定底上的高。
五、解决问题16．李明购买了下列商品，他一共花了多少元？商品上衣裤子围巾单价156元/件86元/条37元/条数量23601517．一箱奶糖138元，一箱巧克力355元，一箱饼干160元。
2018-2019学年越秀区六上数学期末水平测试卷
2019学年度第一学期六年级数学期末考试参考题（全卷共4页，90分钟完成）一、计算题1.直接写出得数。
(1)2184+=5263-=1021115⨯=125718⨯=(2)50.459⨯=1527÷=2293÷=39714÷=(3)311()424⨯-=325()593⨯⨯=1114994÷-⨯=202829⨯=2.计算下面各题，怎样简便就怎样算，并写出必要的简算过程。
（1）115512129-÷（2）2545.4()9627⨯+-（3）1515111414⨯-（4）5358[()]244169÷+⨯3.解方程。
（1）7558126x+=（2）71136918x x-=二、 填空题1. 40:( )( )320.625=÷=2. 左上图，求男生多少人，列方程是（ ）。
3. 右上图，李叔叔开车从A 城道B 城，已经行了2.4小时，已行的路程与实际的最简单整数比是（ ），比值是（ ）；（ ）路程是（ ）路程的13。
4. 把140本新书按一、二、三年级的人数分配，一年级有160人，二年级与三年级各有120人，二年级能分得（ ）本。
5. 在○里填上“>”“<”或“=”，在□里填上合适的数。
3526⨯○564372÷○473223⨯□3223<79÷□79= 6. 修水管，甲单独做3天完成，乙独做6天修完，两人合作（ ）天修完。
7. 下图，AB=BO ，大圆直径是8dm ,阴影部分面积是大圆面积的（ ）%。
8. 正方形周长12dm ，正方形内最大圆的周长是（ ）dm 。
9. 把一个周长是942毫米的圆形分成32个完成一样的扇形，剪开后拼成一个近似的长方形（如图），这个近似的长方形的长是（ ）毫米。
三、 选择题（选择正确答案的字母编号填在括号里） 1. 若15a b ÷=，则b 是a 的（ ）。
广东省广州市越秀区三年级(上)期末数学试卷(含答案)
广东省广州市越秀区三年级（上）期末数学试卷一、算一算1．（16分）直接写出得数。
45+24＝27+56＝36﹣13＝52﹣38＝330+470＝620﹣190＝12×4＝31×3＝40×7＝50×6＝300×9＝0×22＝4 7+27=79−29=1−35=59×6≈2．（7分）用竖式计算下面各题，指定的题目需要验算。
（1）389+273＝（2）用加法验算：427﹣308＝（3）用减法验算902﹣687＝（4）54×7＝（5）264×8＝（6）503×6＝（7）480×3＝二、填空题3．（4分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
6 838151391011时半90分4．（6分）在横线里填上合适的数。
3厘米＝毫米70厘米＝分米1分米＝毫米4千米＝米2分＝秒2吨＝千克5．（4分）在横线里填上合适的时间单位、长度单位或质量单位。
（1）小东从3米高的滑梯滑下来，大约需要3。
（2）一台限载13人的电梯，最大载重量是1。
（3）绕着学校的体育场跑两圈，大约跑了800。
（4）广州的中山路全长约9。
6．（6分）用分数表示图中的阴影部分。
7．（2分）711里面有 个111，再添上 个111就是1。
8．（2分）如图中，大长方形的周长是 厘米。
如果沿虚线处剪开，可以得到两个完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长是 厘米。
9．（3分）学校的早读时间是从7：20至7：35，一共是 分钟；李萍从家走到学校（包括进课室）一般需要15分钟，为了早读不迟到，她最迟（ ： ）必须从家出发（填上时刻）。
10．（2分）用24个边长是1cm 的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长至少是 厘米。
11．（3分）一个停车场停了摩托车与小汽车，它们的数量关系如图所示。
从线段图可以知道， 车的数量是 车的4倍。
若摩托车有16辆，则小汽车有 辆。
2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷
广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020春•宜春期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）（2019春•越秀区期末）下列说法正确的是（ ）A．1的平方根是1B．25的算术平方根是±5C．（﹣6）2没有平方根D．立方根等于本身的数是0和±13．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）A．∠1与∠3是对顶角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角4．（3分）（2020春•西岗区期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°5．（3分）（2019春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况②了解小明同学60道选择题的正确率③了解一批炮弹的杀伤半径④了解全世界运动员的身体情况A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③6．（3分）（2019春•越秀区期末）对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩（得分为整数）进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）A．24%B．40%C．42%D．50%7．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2019春•越秀区期末）已知a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．69．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＞1D．a≥110．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m＜2C．m＜3D．m＜4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（﹣1，5），则点M的坐标是 ．12．（3分）（2020春•海勃湾区期末）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ ．13．（3分）（2019春•越秀区期末）6月份小明的爸爸出差，小明统计了爸爸打电话回家的次数，并按通话时间列出不完整的频数分布表，已知通话时间超过15min的频数占总次数的，则a＝ ．通话时间x/min频数（通话次数）0＜x≤5245＜x≤101610＜x≤15a15＜x≤201020＜x≤25614．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，将边长为10cm的等边三角形ABC，沿边BC向右平移5cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是 cm．15．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x 轴的距离是2，则点P的坐标是 ．16．（3分）（2019春•越秀区期末）在等式y＝x2+mx+n中，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣3时，y＝﹣5；则当x＝3时，y＝ ．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•越秀区期末）请解答下列各题：（1）求x的值：（x﹣3）3﹣2＝6．（2）计算：．18．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）（2019春•越秀区期末）随着手机的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如左下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 ．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，持有观点B的人数的百分比是 ．（4）2018年末，广州市常住人口约1490万人，假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，估算2018年末广州市常住人口中大约有多少万人持有观点C．21．（8分）（2019春•越秀区期末）某公司有A、B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）900750已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．22．（8分）（2019春•越秀区期末）如图所示，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）．（1）若将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到三角形A'B'C'，并写出各顶点的坐标．（2）求三角形ABC的面积．（3）若将点C平移后得到点M，点M的坐标为（6，y），且三角形ABM的面积大于10，求y的取值范围．23．（8分）（2019春•越秀区期末）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020春•宜春期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P（3，﹣5）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2019春•越秀区期末）下列说法正确的是（ ）A．1的平方根是1B．25的算术平方根是±5C．（﹣6）2没有平方根D．立方根等于本身的数是0和±1【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义判断即可．解：A.1的平方根是±1，故本选项不合题意；B.25的算术平方根是5，故本选项不合题意；C．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意；D．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．3．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）A．∠1与∠3是对顶角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据对顶角定义可得A说法正确，根据邻补角定义可得B说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；B、∠2与∠3是邻补角，说法正确；C、∠3与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠2与∠4是同位角，说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．4．（3分）（2020春•西岗区期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（3分）（2019春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况②了解小明同学60道选择题的正确率③了解一批炮弹的杀伤半径④了解全世界运动员的身体情况A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，适宜采用抽样调查方式；②了解小明同学60道选择题的正确率，适合全面调查；③了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查；④了解全世界运动员的身体情况，适宜采用抽样调查方式．∴适宜采用抽样调查方式的是①③④．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2019春•越秀区期末）对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩（得分为整数）进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）A．24%B．40%C．42%D．50%【考点】频数（率）分布直方图．【分析】首先求得总人数，然后求得后边的两组所占的百分比即可．解：总人数是：5+9+15+14+7＝50，则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是：100%＝42%．故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数＝15；6×精加工天数+16×粗加工天数＝140．解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．8．（3分）（2019春•越秀区期末）已知a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据算术平方根的定义与立方根的定义分别求出a，b的最小值，再代入所求式子计算即可．解：∵，a为正整数，且a，∴a的最小值为3；∵2，b为正整数，且b，∴b的最小值是3，∴a+b的最小值是6．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟记算术平方根与立方根的定义是解答本题的关键．9．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＞1D．a≥1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据原不等式组有解列出关于a的不等式，求解即可．解：解不等式3x+2＞5得，x＞1，解不等式x﹣1＜a得，x＜a+1，∵不等式组有解，∴a+1＞1，∴a＞0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）．10．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m＜2C．m＜3D．m＜4【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先求出二元一次方程组的解，根据x＞y，组成不等式，求出不等式的解集即可．解：方程组的解为：，∵关于x，y的方程组的解满足x＞y，∴，解得：m＜4．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于m的不等式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（﹣1，5），则点M的坐标是 （﹣1，8） ．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让N的纵坐标加3即可得到点M的坐标．解：∵点M先向下平移3个单位长度得到点N（﹣1，5），∴点M的纵坐标为5+3＝8，∴点M的坐标为（﹣1，8），故（﹣1，8）．【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．12．（3分）（2020春•海勃湾区期末）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ 9 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2a﹣1+a﹣5＝0，求出a即可．解：∵2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，∴2a﹣1+a﹣5＝0，a＝2，2a﹣1＝3，m＝32＝9，故9．【点评】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．（3分）（2019春•越秀区期末）6月份小明的爸爸出差，小明统计了爸爸打电话回家的次数，并按通话时间列出不完整的频数分布表，已知通话时间超过15min的频数占总次数的，则a＝ 8 ．通话时间x/min频数（通话次数）0＜x≤5245＜x≤101610＜x≤15a15＜x≤201020＜x≤256【考点】频数（率）分布表．【分析】先根据通话时间超过15min的频数占总次数的求出通话的总次数，再根据各通话时间段的频数之和等于总次数可求出a的值．解：∵通话时间超过15min的频数占总次数的，∴爸爸打电话回家的总次数为（10+6）64（次），则a＝64﹣（24+16+10+6）＝8（次），故8．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是根据通话时间超过15min的频数占总次数比例求出通话总次数．14．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，将边长为10cm的等边三角形ABC，沿边BC向右平移5cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是 40 cm．【考点】等边三角形的性质；平移的性质．【分析】由平移的性质可得DF＝AC＝10cm，AD＝CF＝5cm，求出四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移5cm得到△DEF，∴DF＝AC＝10cm，AD＝CF＝5cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝10+10+5+10+5＝40（cm），故40．【点评】本题考查了等边三角形的性质、平移的基本性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平移的性质是解题的关键．15．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x 轴的距离是2，则点P的坐标是 （0，2）或（0，﹣2） ．【考点】点的坐标．【分析】点P在y轴上，则该点横坐标为0，又由点P到x轴的距离为2得y＝2或﹣2而求得点P的坐标．解：∵点P在y轴上，∴该点横坐标为0，又∵点P到x轴的距离是2，∴y＝2或﹣2，∴点P坐标（0，2）或（0，﹣2）．故（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．16．（3分）（2019春•越秀区期末）在等式y＝x2+mx+n中，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣3时，y＝﹣5；则当x＝3时，y＝ 13 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】把x与y的两对值代入求出m与n的值，确定出y与x的关系式，将x＝3代入计算即可求出y的值．解：根据题意得：，①﹣②得：5m﹣5＝10，即m＝3，把m＝3代入①得：n＝﹣5，∴y＝x2+3x﹣5，把x＝3代入得：y＝9+9﹣5＝13，故13．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•越秀区期末）请解答下列各题：（1）求x的值：（x﹣3）3﹣2＝6．（2）计算：．【考点】立方根；实数的运算．【分析】（1）先由已知等式得出（x﹣3）3＝8，再根据立方根的定义求解可得；（2）先计算算术平方根、去绝对值符号，再计算加减可得．解：（1）∵（x﹣3）3﹣2＝6，∴（x﹣3）3＝8，则x﹣3＝2，∴x＝5；（2）原式＝3+21＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、立方根和算术平方根的定义．18．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），②﹣①得，x＝18，把x＝18代入①得，36+y＝40．解得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×2得，13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝12．解得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．解：解不等式①得x≤8，解不等式②得x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤8，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．20．（10分）（2019春•越秀区期末）随着手机的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如左下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 5000 ．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，持有观点B的人数的百分比是 5% ．（4）2018年末，广州市常住人口约1490万人，假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，估算2018年末广州市常住人口中大约有多少万人持有观点C．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）“观点A”有2300人，占调查人数的46%，可求出调查人数，（2）求出“观点C”的频数，即可补全条形统计图；（3）“观点B”的人数250人，占调查人数5000的百分比即可；（4）“观点C”占调查人数的30%，估计总体的30%是“选择C”的人数．解：（1）2300÷46%＝5000（人），故5000；（2）5000×30%＝1500（人），补全条形统计图如图所示：（3）250÷5000＝5%，故答案为5%；（4）1490×30%＝447（人），答：2018年末广州市常住人口中大约有447万人持有观点C．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中各个数量之间的关系，是正确解答的关键．21．（8分）（2019春•越秀区期末）某公司有A、B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）900750已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设租用x辆A型号客车，则租用（10﹣x）辆B型号客车．（1）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数结合租车的总费用不超过8600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；（2）根据师生共有380人且每人都要有座位，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（1）的结论及x为正整数即可得出各租车方案．解：设租用x辆A型号客车，则租用（10﹣x）辆B型号客车．（1）依题意，得：900x+750（10﹣x）≤8600，解得：x≤7．又∵x为正整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）依题意，得：45x+30（10﹣x）≥380，解得：x≥5．又∵x≤7，且x为正整数，∴x＝6或7，∴有两种租车方案，方案1：租用6辆A型号客车，4辆B型号客车；方案2：租用7辆A型号客车，3辆B型号客车．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．（8分）（2019春•越秀区期末）如图所示，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）．（1）若将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到三角形A'B'C'，并写出各顶点的坐标．（2）求三角形ABC的面积．（3）若将点C平移后得到点M，点M的坐标为（6，y），且三角形ABM的面积大于10，求y的取值范围．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）依据三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，即可得到三角形A'B'C'．（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．（3）分两种情况进行讨论，点M在AB下方或点M在AB上方，根据三角形ABM的面积大于10，即可得出y的取值范围．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，A'（﹣7，﹣4），B'（﹣1，﹣3），C'（﹣3，﹣2）．（2）三角形ABC的面积＝6×21×22×41×6＝4．（3）∵点M的坐标为（6，y），∴点M在直线x＝6上，如图所示，当点M在AB下方时，若三角形ABM的面积等于10，则S梯形ABED﹣S△ADM﹣S△BEM＝10，即（1﹣y）×（6﹣2）（2﹣y）×（8﹣6）＝10，解得y，当点M在AB上方时，同理可得（y﹣1）×（6﹣2）（y﹣2）×（8﹣6）＝10，解得y＝5，∴当三角形ABM的面积大于10时，y或y＞5．【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（8分）（2019春•越秀区期末）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．（2）先根据直角的平分线得：∠GCF＝45°，由平行线的性质得：∠AEF＝∠GCF＝45°，∠DAB＝180°﹣50°＝130°，最后根据外角的性质可得∠AFC的度数；（3）有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，先根据已知计算∠ABP＝3x，∠PBG＝x，根据平行线的性质得：∠BCH＝∠AGB90﹣2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD，∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠GCF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；（3）解：有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，∵∠ABP＝3∠PBG，∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB90﹣2x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90﹣2x）＝2x，∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM＝2x﹣x＝x，∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；②当M在BP的上方时，如图6，同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM＝2x+x＝3x，∴∠ABM：∠GBM＝x：3x．综上，的值是5或．【点评】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．。
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2018-2019学年广东省广州市越秀区四年级（上）期末数学试卷一、计算题。
1．直接写出得数．25×20＝30×13＝140×6＝102×7＝80÷40＝360÷90＝210÷70＝720÷80＝130×60＝500×30＝281÷38≈495÷62≈2．用竖式计算下面各题．【其中第（1）（2）题要简算，第（6）题要验算】（1）450÷60＝7 (30)（2）360×80＝28800（3）268×37＝9916（4）944÷59＝16（5）805÷23＝35（6）4638÷45＝103 (3)二、填空题.3．在数字3和8的中间添加7个0，这个数写作，读作．4．据2010年我国第6次人口普查统计，全国总人口是1370536875人，省略亿位后面的尾数约是亿人；其中澳门特别行政区人口为552300人，省略万位后面的尾数约是万人．5．现在是6时整，时针与分针形成角；1周角＝直角．6．把6908000、6800090、6900800、60800900各数按从大到小的顺序排列是：＞＞＞7．线段有个端点，把线段的两端无限延长，就得到一条．8．如图，已知∠2＝60°，则∠3＝°∠1+∠2+∠3+∠4＝°9．如果A×8＝120，那么A×16＝，A×＝15．10．如图，梯形的高是厘米，梯形的上底和下底共厘米．11．三位数除以两位数的算式□62÷49，如果商是一位数，那么□里最大填；如果商是两位数，则□里最小填．12．丁老师有385元，他最多可以买辆玩具车，还剩元．三、选择题（选择正确答案的字母编号填在括号里）13．图中共有（）个平行四边形．A．3B．4C．5D．614．100块钢板摞起来厚度大约是1米，1亿块钢板摞起来大约高（）米．A．1000000B．100000C．10000D．100015．笔算7675÷25时，用25除被除数的前两位，表示25除76个（）A．千B．百C．十D．一16．商是25的除法算式，除数除以5后，要使商仍是25，被除数应同时（）A．乘5B．乘25C．除以5D．除以25 17．下列说法正确的是（）A．两个锐角之和一定大于钝角B．一条射线长6厘米C．平行四边形具有不稳定性D．最小的自然数是1，没有最大的自然数18．把一个平行四边形卡片剪一刀，不可能出现的是（）A．两个三角形B．两梯形C．一个平行四边形和一个梯形四.操作与计算题19．画一个135°的角，并写出各部分的名称．20．在如图一组平行线之间画一个最大的正方形．21．如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝°，它是一个角．（2）AD∥，AE⊥．（3）CD地边上的高是米，BC底边上的高是米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高．22．下面是小博士书店“六一”节上午儿童读物销售情况统计表．书目《数学故事》《成语故事》《我爱科学》《动物世界》销售额/元3000250040006500（1）根据上面的数据完成下面的条形统计图．（2）图中每格代表元．（3）销售额最多的书是《》，最少的书是《》．（4）这四种儿童读物“六一”节上午的销售额一共是元．（5）根据已有数据分析，“六一”节全天销售额最多的书可能是《》．五、解决问题23．一箱奶糖有6盒，周叔叔购进15箱共花了2250元，每盒奶糖的单价是多少？24．菜园里有茄子130行，每行有50棵，西红柿的棵数是茄子的8倍，西红柿有多少棵？25．每公顷果园可以收获果实32吨．一块边长为1000米的正方形果园，一共可以收获果实多少吨？26．春风小学新购买了1235本图书，每个班分得25本后还剩35本．春风小学共有多少个班？27．冬冬从兰圃走到温室比丁丁从玫瑰园走到温室多花了3分钟，兰圃到温室有多远？2018-2019学年广东省广州市越秀区四年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、计算题。
1．直接写出得数．25×20＝30×13＝140×6＝102×7＝80÷40＝360÷90＝210÷70＝720÷80＝130×60＝500×30＝281÷38≈495÷62≈【分析】根据整数乘除法的计算方法及估算方法进行解答即可．【解答】解：25×20＝50030×13＝390140×6＝840102×7＝71480÷40＝2360÷90＝4210÷70＝3720÷80＝9130×60＝7800500×30＝15000281÷38≈7495÷62≈82．用竖式计算下面各题．【其中第（1）（2）题要简算，第（6）题要验算】（1）450÷60＝7 (30)（2）360×80＝28800（3）268×37＝9916（4）944÷59＝16（5）805÷23＝35（6）4638÷45＝103 (3)【分析】根据整数乘除法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：（1）450÷60＝7……30；（2）360×80＝28800；（3）268×37＝9916；（4）944÷59＝16；（5）805÷23＝35；（6）4638÷45＝103……3．二、填空题.3．在数字3和8的中间添加7个0，这个数写作300000008，读作三亿零八．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数．在3和8之间写7个0即可；3在亿位，8在个位，故读作三亿零八．【解答】解：这个数写作300000008；读作：三亿零八．故答案为：300000008，三亿零八．4．据2010年我国第6次人口普查统计，全国总人口是1370536875人，省略亿位后面的尾数约是14亿人；其中澳门特别行政区人口为552300人，省略万位后面的尾数约是55万人．【分析】①把1370536875省略亿位后面的尾数，因为千万位上是7大于5，所以用“五入”法；②把552300省略万位后面的尾数，因为千位上是2小于5，所以用“四舍”法，据此解答．【解答】解：①1370536875≈14亿；②552300≈55万；全国总人口是1370536875人，省略亿位后面的尾数约是14亿人；其中澳门特别行政区人口为552300人，省略万位后面的尾数约是55万人．故答案为：14；55．5．现在是6时整，时针与分针形成180角；1周角＝4直角．【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，6时整，分针与时针相差6个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×6＝180°；因为周角等于360度，直角等于90度，360÷90＝4，所以一个周角＝4个直角．【解答】解：现在是6时整，时针与分针形成180角；1周角＝4直角．故答案为：180，4．6．把6908000、6800090、6900800、60800900各数按从大到小的顺序排列是：60800900＞6908000＞6900800＞6800090【分析】比较数的大小，位数不同时，位数多的大于位数少的；位数相同时，从最高位比起，相同数位数字大的，数值大．【解答】解：把6908000、6800090、6900800、60800900各数按从大到小的顺序排列是：60800900＞6908000＞6900800＞6800090故答案为：60800900，6908000，6900800，6800090．7．线段有两个端点，把线段的两端无限延长，就得到一条直线．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．【解答】解：线段有两个端点；直线可以向两端无限延伸，它没有端点；所以，把线段的两端无限延长，就得到一条直线．故答案为：两；直线．8．如图，已知∠2＝60°，则∠3＝120°∠1+∠2+∠3+∠4＝360°【分析】∠2、∠3组成的角是一个平角，根据平角的意义，平角等于180°，∠2的度数已知，据此即可求出∠3的度数；∠1、∠2、∠3、∠4正好组成一个周角，根据周角的意义，周角等于360°．【解答】解：如图因为∠2+∠3＝180，∠2＝60°所以∠3＝180°﹣60°＝120°因为；∠1、∠2、∠3、∠4正好组成一个周角所以∠1+∠2+∠3+∠4＝360°故答案为：120，360．9．如果A×8＝120，那么A×16＝240，A×1＝15．【分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个不为0的数，积也乘（或除以）相应的数．第一个空：A不变，另一个因数乘2，所以积也要乘2，即120×2＝240；第二个空：A不变，积由120变为15缩小8倍，所以另一个因数也缩小8倍，即8÷8＝1；据此解答．【解答】解：如果A×8＝120，那么A×16＝240，A×1＝15．故答案为：240；110．如图，梯形的高是4厘米，梯形的上底和下底共15厘米．【分析】根据梯形的特点，垂直于上下底的线段是它的高，即高是4cm；一组互相平的边是梯形的上底和下底，即上底是6cm，下底是9cm，上底和下底共：6+9＝15（厘米），即可解答．【解答】解：6+9＝15（厘米）答：梯形的高是4厘米，梯形的上底和下底共15厘米．故答案为：4，15．11．三位数除以两位数的算式□62÷49，如果商是一位数，那么□里最大填4；如果商是两位数，则□里最小填5．【分析】（1）除数是49，要使商是一位数，那么被除数的前两位组成的数字就要小于49，由此求出最大的可能；（2）要使商是两位数，那么被除数的前两位组成的数字就要大于或等于49，由此求出最小的可能．【解答】解：（1）要使商是一位数，即□6＜49，因为它们个位的6＜9，□的数只要不大于4即可，□里就可以填1，2，3，4，最大可以填4；（2）要使商是两位数，即□6＞49，因为它们个位的6＜9，□的数只要大于4即可，□里能填5，6，7，8，9，最小能填5．故答案为：4；5．12．丁老师有385元，他最多可以买15辆玩具车，还剩7元．【分析】两辆50元，平均每辆25元，所以每两辆一起买比单独买一辆划算．尽可能先每两辆一起买，385÷50＝7（组）……35（元），可以买7组两辆，剩余35元还可以买一辆车，剩下35﹣28＝7（元）；由此解答即可．【解答】解：385÷50＝7（组）……35（元），可以买7组两辆，剩余35元还可以买一辆车，35﹣28＝7（元）．所以最多可以买：7×2+1＝15（辆），还剩7元．答：他最多可以买15辆玩具车，还剩7元．故答案为：15，7．三、选择题（选择正确答案的字母编号填在括号里）13．图中共有（）个平行四边形．A．3B．4C．5D．6【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形．菱形，长方形，正方形都属于特殊的平行四边形；由此解答即可．【解答】解：图中共有6个平行四边形；故选：D．14．100块钢板摞起来厚度大约是1米，1亿块钢板摞起来大约高（）米．A．1000000B．100000C．10000D．1000【分析】先判断出1亿块钢板摞在一起的高度是100块钢板摞在一起的高度的多少倍，进而求出1亿块钢板摞起起来大约有多高；据此解答即可．【解答】解：1亿＝100000000，100000000÷100×1＝1000000×1＝1000000（米）答：1亿块钢板摞起来大约高1000000米．故选：A．15．笔算7675÷25时，用25除被除数的前两位，表示25除76个（）A．千B．百C．十D．一【分析】笔算7675÷25时，用25除被除数的前两位，7625中，76表示76个百，由此求解．【解答】解：笔算7675÷25时，用25除被除数的前两位76，由于6位于百位，那么表示25除76个百．故选：B．16．商是25的除法算式，除数除以5后，要使商仍是25，被除数应同时（）A．乘5B．乘25C．除以5D．除以25【分析】商不变性质为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变；据此解答即可．【解答】解：在除法算式60÷12＝5中，商是25的除法算式，除数除以5后，要使商仍是25，要使商不变，被除数应同时除以5；故选：C．17．下列说法正确的是（）A．两个锐角之和一定大于钝角B．一条射线长6厘米C．平行四边形具有不稳定性D．最小的自然数是1，没有最大的自然数【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A选项：不一定，如两个锐角分别是10°和20°，和是30°，小于钝角；B选项：射线无法测量；C选项：平行四边形具有不稳定性，易变形，正确；D选项：最小的自然数是0；故选：C．18．把一个平行四边形卡片剪一刀，不可能出现的是（）A．两个三角形B．两梯形C．一个平行四边形和一个梯形【分析】把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形【解答】解：在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形．不可能出现一个梯形和一个平行四边形．故选：C．四.操作与计算题19．画一个135°的角，并写出各部分的名称．【分析】画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器135°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．【解答】解：画图如下：20．在如图一组平行线之间画一个最大的正方形．【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形，作图即可．【解答】解：作图如下：21．如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角．（2）AD∥BC，AE⊥CD．（3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高．【分析】（1）用量角器量一量，可以量出∠1＝60°，它是一个锐角；（2）看图可知：AD∥BC，AE⊥CD．（3）通过观察可知：CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高即可．【解答】解：如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角．（2）AD∥BC，AE⊥CD．（3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高，如下图：故答案为：60，锐，BC，CD，5，3．22．下面是小博士书店“六一”节上午儿童读物销售情况统计表．书目《数学故事》《成语故事》《我爱科学》《动物世界》销售额/元3000250040006500（1）根据上面的数据完成下面的条形统计图．（2）图中每格代表500元．（3）销售额最多的书是《动物世界》，最少的书是《成语故事》．（4）这四种儿童读物“六一”节上午的销售额一共是16000元．（5）根据已有数据分析，“六一”节全天销售额最多的书可能是《动物世界》．【分析】（1）根据统计表获取信息，完成条形统计图，（2）图中每格代表500元．（3），（4），（5）根据统计图填空即可，【解答】解：（1）如图（3）6500＞4000＞3000＞2500，所以销售额最多的书是《动物世界》，最少的书是《成语故事》．（4）3000+2500+4000+6500＝16000（元）（5）根据已有数据，上午销售额最多的书是《动物世界》，所以全天销售额最多的书可能是《动物世界》．故答案为：500．动物世界，成语故事．16000．动物世界．五、解决问题23．一箱奶糖有6盒，周叔叔购进15箱共花了2250元，每盒奶糖的单价是多少？【分析】周叔叔购进15箱奶糖，每箱6盒，根据乘法的意义可知，共有15×6盒，一共用去2250元，根据除法的意义可知，平均每盒2250÷（15×6）元．【解答】解：2250÷（15×6）＝2250÷90＝25（元）答：每盒奶糖的单价是25元．24．菜园里有茄子130行，每行有50棵，西红柿的棵数是茄子的8倍，西红柿有多少棵？【分析】菜园里有茄子130行，每行有50棵，共种了130个50，即50×130＝6500棵，西红柿的棵数是茄子的8倍，也就是6500的8倍，即6500×8．【解答】解：50×130＝6500（棵）6500×8＝52000（棵）答：西红柿有52000棵．25．每公顷果园可以收获果实32吨．一块边长为1000米的正方形果园，一共可以收获果实多少吨？【分析】先利用正方形的面积公式求出果园的面积，再换成以公顷为单位的数量，再乘32，就是这个果园总共收苹果的重量．【解答】解：1000×1000＝1000000（平方米），1000000平方米＝100公顷，32×100＝3200（吨）；答：一共可以收获果实3200吨．26．春风小学新购买了1235本图书，每个班分得25本后还剩35本．春风小学共有多少个班？【分析】每个班分25本，平均分了1235﹣35＝1200本，然后根据整数除法的意义，再除以25就是这个学校一共有多少个班．【解答】解：（1235﹣35）÷25＝1200÷25＝48（个）答：春风小学一共有48个班．27．冬冬从兰圃走到温室比丁丁从玫瑰园走到温室多花了3分钟，兰圃到温室有多远？【分析】首先根据时间＝路程÷速度，求出丁丁从玫瑰园走到温室用了几分钟，又知冬冬从兰圃走到温室比丁丁从玫瑰园走到温室多花了3分钟，据此可以求出冬冬从兰圃走到温室用了多少分钟，然后根据路程＝速度×时间，据此列式解答即可．【解答】解：50×（660÷55+3）＝50×（12+3）＝50×15＝750（米）答：兰圃到温室有750米．。