【小初高学习]2017春七年级数学下册 3.3 公式法 第2课时 用完全平方公式因式分解习题 (新版
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》教案_19
《运用完全平方公式分解因式》【教学内容】湘教版七年级数学（下）第65——66页。
【教材分析】《运用完全平方公式分解因式》是七年级数学下册第三章《因式分解》第三节《公式法》的第2节课。
是学生在学完了整式乘法中的平方差公式、完全平方公式，因式分解的意义、提取公因式法、平方差公式分解因式后，对一类特殊的三项多项式进行因式分解的方法的探索。
通过本节课的学习，全面解决了简单的多项式的因式分解问题，保证了多项式因式分解方法的完整性。
本节课的重点是掌握用完全平方公式分解因式的方法并能熟练地运用公式进行因式分解；难点是探索出用完全平方公式分解因式的多项式的特点和灵活运用公式进行因式分解。
【学情分析】《用完全平方公式分解因式》是基于学生学完了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解中平方差公式法后继续学习的，学生具有学习新内容的知识基础，能类比平方差公式分解因式的方法和逆向思维能力，探索出完全平方公式分解因式的方法和步骤；学生能够在教师科学设计的数学活动中，通过自主学习、探究学习，很容易的主动构建新知。
【教学目标】知识与技能：掌握用完全平方公式分解因式的方法并能熟练地运用公式进行因式分解；过程与方法：经历用完全平方公式进行整式乘法的计算过程，观察计算出来的多项式的特点，分析能用完全平方公式分解因式的多项式的特征，概括用完全平方公式分解因式的方法和步骤，培养学生逆向思维能力和类比思维能力。
情感态度价值观：学生在自主学习和合作探究学习的过程中，感受成功的喜悦，激发学习数学的热情，培养数学学习的兴趣。
【教学重点】掌握用完全平方公式分解因式的方法并能熟练地运用公式进行因式分解；【教学难点】探索出用完全平方公式分解因式的多项式的特点和灵活运用公式进行因式分解。
【教学方法】以问题为载体，学生自主学习，教师点拨、分析【教具准备】PPT 课件【教学设计】一、唤醒旧知，生长新知师：1、回顾因式分解的的定义；已学过的因式分解的方法。
湘教版数学七年级下册3.3.2 因式分解-公式法--完全平方式 课件
一级达标重点名校中学课件
例题1：把下列式子分解因式
2 2 4x +12xy+9y
2 x 2 2 x 3 y 3 y 2 x 3 y
2 2
2 2首 尾 尾2 首
2
=(首±尾)2
一级达标重点名校中学课件
1 x 4 x 4 原式 x 2 2 2 a 6a 9 2 2 3 4a 4a 1 原式 2a 1 2 2 2 4 9m 6mn n 原式 3m n
一级达标重点名校中学课件
一级达标重点名校中学课件
完全平方公式法
我们前面学习了利用平方差公式来分 解因式即： 2 2
a -b =(a+b)(a-b)
例如： 2 2 4a -9b = (2a+3b)(2a-3b)
一级达标重点名校中学课件
回忆完全平方公式
ab a 2ab b ab a 2ab b
2
2 2
2
2
2
一级达标重点名校中学课件
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
2 2
现在我们把这个公式反过来
2
2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
一级达标重点名校中学课件
a 2ab b a 2ab b
1 2 ab b 4 a _______ 4 4 2 2 4 5 x 2 x y ______ y
2
一级达标重点名校中学课件
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
2 2
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》教案_7
《运用完全平方公式法分解因式》教学设计一、教材分析本节课是湘教版版七年级数学（下册），第三章第3节《运用公式法》第二课时，分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一。
分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±b）2=a2±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
二、学情分析学生在前一章已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。
首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
其次，学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。
同时，在上节课学习运用平方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。
三、教学目标1、知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2、能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。
3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》教案_15
(1)x2y2－2xy＋1；(2)a2＋a＋ ；(3)4－12(a－b)＋9(b－a)2.
3．若4x2－mx＋9是完全平方式，则m的值是()
A．3B．4
C．12D．±12
4．已知a＋b＝－3，ab＝2，则(a－b)2的值是()
A．1B．4
C．16D．9
5．把下列各式分解因式：
师生讨论：在运用公式因式分解时，要注意每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常情况下，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解．
例6已知x＋y＝7，xy＝10，求下列各式的值．
(1)x2＋y2；(2)(x－y)2.
例7已知x＋ ＝－3，求x4＋ 的值．
此栏目给学生创造了一个知识运用迁移及巩固的机会，使学生各抒己见，并培养学生分析问题、解决问题的能力
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．9x2－30xy＋________＝(3x－________)2.
因式分解：(1)－9x2＋4y2；
(2)(x＋3y)2－(x－3y)2；(3) x2－0.01y2.
学生回忆并回答，复习巩固前一节的内容.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
我们已掌握了运用“提取公因式法因式分解”和“运用平方差公式因式分解”，尤其是“平方差公式因式分解”是借助于多项式乘法公式中的平方差公式的逆向使用来实现多项式的因式分解．在多项式乘法中我们还学习了两个完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，能应用这两个公式来因式分解吗？
湘教版数学七年级下册《3.3公式法(2)》教学设计5
湘教版数学七年级下册《3.3公式法（2）》教学设计5一. 教材分析湘教版数学七年级下册《3.3公式法（2）》是初中学段数学的重要内容，这部分内容主要让学生掌握公式法的应用，进一步理解和掌握数学公式，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的教学内容主要包括完全平方公式和平方差公式的应用，通过实例讲解和练习，让学生学会如何运用这两个公式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但部分学生对这些公式的理解和运用还存在一定的困难，需要通过实例讲解和练习来进一步巩固。
此外，学生对于解决实际问题的能力还有待提高，需要教师在教学中给予引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的应用，能够运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式和平方差公式的应用。
2.教学难点：如何引导学生运用这两个公式解决实际问题。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体实例，讲解完全平方公式和平方差公式的应用，让学生理解和掌握这两个公式。
2.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.小组合作：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队精神和交流能力。
4.引导发现：教师引导学生发现数学规律，激发学生的思维能力，培养学生的创新意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示实例和练习题。
2.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于讲解和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一个实际问题：小明的身高是1.5米，他的父亲的身高是1.7米，问小明的父亲比小明高多少厘米？引导学生思考如何解决这个问题。
湘教版数学七年级下册3.3 公式法(共2课时)
=4 xy
2.把下列多项式因式分解：
（5）x4-16； =(x2-4)(x2+4) =(x+2)(x-2)(x2+4)
（7）a3-ab2.
=a(a+b)(a-b)
（6）9x4-36y2； =9(x2+2y)(x2-2y)
3.计算：
（1）49.62-50.42；
（2）13.32-11.72.
解 原式=(49.6-50.4)(49.6+50.4) 解：原式=(13.3-11.7)(13.3+11.7)
a=x+y，b=x-z
(x+y)2-(x-z)2 =[(x+y-x+z)][(x+y+x-z)]
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(2x+y-z)(y+z)
例3 把x4-y4因式分解.
x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形 式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
探索新知
例1 把25x2-4y2因式分解.
25x2-4y2 =(5x)2 -(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y)
a2-b2=(a+b)(a-b)
例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解.
第3章 因式分解
3.3 公式法 （共2课时）
湘教版·七年级数学下册
课时 1 用平方差公式因式分解
湘教版·七年级数学下册
复习导入
如何把x2-25因式分解？ 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)
七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第2课时用完全平方公式因式分解教案
第2课时用完全平方公式因式分解【知识与技能】使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。
【过程与方法】经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.【情感态度】培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.【教学重点】掌握公式法中利用完全平方公式进行分解因式.【教学难点】灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断因式分解的彻底性问题.一、情景导入，初步认知1.把下列各式分解因式（学生上台板演):（1)ax4－ax2；（2)16m4－n4.解：(1）ax4－ax2=ax2(x+1)（x－1)(2)16m4－n4=（4m2)2－(n2）2=(4m2+n2)（4m2－n2）=（4m2+n2）（2m+n）（2m－n)2.除了平方差公式外，还有哪些公式？如何表示？3.怎样用语言表述？（a+b）2=a2+2ab+b2(a－b）2=a2－2ab+b2【教学说明】复习铺垫对学习新知识是必要的，它可以扫清学习新知识的障碍,顺利进入新的知识学习之中。
二、思考探究,获取新知1。
由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b)2；a2－2ab+b2=（a －b)2。
左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点:这两数或两式和(差）的平方.如何利用完全平方公式进行因式分解呢？2.把9x2-3x+14分解因式。
分析:9x2=（3x)2，14=(12)2，3x=2·3x·12,原式即可用完全平方公式进行因式分解.解：9x2-3x+14=(3x）2-2·3x·12+(12）2=(3x-14)2【教学说明】在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解,并在此的基础上,让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的,也体现了新课程标准下的理念。
新湘教版七年级下3.3公式法(2)课件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
从符号看：平方项符号相同
整式乘法 完全平方公式
因式分解
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2 =(a+b)2
(a- b)2=a2-2ab+b2.
a2- 2ab+b2 =(a-b)2
符号符哪合个上述特征（完全平 公式方特式征）的多项式，可用
完全平方公式进行因式 分解。（公式法）
完全平方式
动脑筋
如何把 x2 +4x +4因式分解？ 我们学过完全平方公式
首项是x2,末项是22， 而4x是2·x·2符合公式 特征，用完全平方公 式进行因式分解。
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2= a2-2ab+b2 .
x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
a2+2·a·b+b2 = (a+b)2
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4
2
2
2
=[3(x+1)+1]2
=(3x+4)2.
题组二:综合运用多种方法因式分解 1.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是( A.y(x2-2xy+y2) C.y(x-y)2 )
B.x2y-y2(2x-y) D.y(x+y)2
【解析】选C.原式=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.
2.△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab,则△ABC是( A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形 D.锐角三角形
x2+4x+4=(x+2)2.
2.下列多项式能因式分解的是(
)
A.x2+y2
C.-x2+2xy-y2
B.-x2-y2
D.x2-xy+y2
【解析】选C.A选项和B选项中的多项式都是两项,既没有公因
式,也不符合用平方差公式分解的多项式的特点 ;D选项中的多 项式是三项,既没有公因式,也不符合完全平方式的多项式的特 点;C选项-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.
【总结提升】因式分解的三步法
题组一:完全平方公式法的直接应用 1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( A.x2+1 C.x2+x+1 B.x2+2x-1 D.x2+4x+4 )
【解析】选D.根据完全平方公式:a2〒2ab+b2=(a〒b)2可得,选
项A,B,C都不能用完全平方公式进行因式分解,D项可以,即
3.3 公 式 法
第2课时
1.会判断一个多项式能否应用完全平方公式因式分解.(重点)
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》课件_5
典例精析
例1 ：将下列多项式因式分解
9x2 3x 1 4
（3x）2 2 3x 1 ( 1 ) 2 22
（3x 1 ）2 2
4x2 12 xy 9 y2
(4x2 12 xy 9 y2 ) [(2x)2 2 2x 3y (3y)2 ]
(2x 3y)2
a4 2a2b b2
三、运用新知
1、判断：下列各式是不是完全平方式？并说明你的理由.
（1）a2－4a+4;
是 （2）1+4a²;
不是
（3）4b2+4b-1; 不是 （4）a2+ab+b2; 不是
分析： （2）因为它只有两项； （3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与：
1. x²+4x+4= ( x)²+2·( x)·( 2)+( 2 )²=( x + 2 )² 2.m²-6m+9=( m)²- 2·(m)·(3 )+( 3 )²=( m - 3)² 3.a²+4ab+4b²=(a )²+2·( a ) ·(2b )+(2b )²=(a + 2b )² 像上面这样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式 的多项式进行因式分解，这种分解因式的方法叫做公式法.
1.简便计算（1）992 +198+1 （2）20142 −2014×4026+20132
2. 将 4x2 1 再加上一个整式，使它成为完全平方式，你 有几种方法？
课后作业： 课本第67页第2题 1、2、6、7。
a2+2ab+b2 观察这两个式子：
a2－2ab+b2
（1）每个多项式有几项？ 三项 （2）每个多项式的首项和尾项有什么特征？
湘教版七年级下册数学 第3章 用完全平方公式分解因式
为什么要对5n2进行拆项呢？ 聪明的小明理解了例题中解决问题的方法，很快解决 了下面两个问题．相信你也能很好地解决下面两个问 题． 解决问题：
18 见习题
19 见习题
20 见习题
答案显示
1．【中考·龙岩】下列各式中能用完全平方公式进行因式 分解的是( ) D
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9
2．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( A ) A．64B．48C．32D．16
3．给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平
【点拨】利用完全平方公式把原式整理成三个非 负数的和为零的形式，得到a＝b＝c，即可确定三 角形ABC的形状．
解：因为(a＋b＋c)2＝3(a2＋b2＋c2)， 所以a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝3a2＋3b2＋3c2. 所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0， 即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0. 所以a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0. 所以a＝b＝c. 故三角形ABC为等边三角形．
(1)若x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求xy的值；
解：因为x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0， 所以x2－2xy＋y2＋y2＋2y＋1＝0， 则(x－y)2＋(y＋1)2＝0， 则x－y＝0，y＋1＝0，解得x＝－1， y＝－1，故xy＝(－1)×(－1)＝1.
(2)已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且满足(a＋b＋ c)2＝3(a2＋b2＋c2)，试确定三角形ABC的形状．
七年级下册第三章 公式法(ppt)(2)
先提公因式 分解要彻底
探究 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因
式吗？这两个多项式有什么特点？ 从项数看：都是有 3 项
从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍. 从符号看：平方项符号相同 完全平方公式 因式分解 整式乘法
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a- b)2=a2-2ab+b2.
2、已知 : a 1 2, 求(1)a 2 12 ; (2)a 4 14 ; (3)a 1
a a
3、已知
a(a+1)-(a2-b)=-2,
2+b2 a 求 +ab 的值。 2
a
a
4.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
中考 试题
1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k= ±12 2.因式分解 x - 2 x y + xy =
4
3 2 2
x( x - y)2
.
1 2 3 2 3.分解因式： -a + a b - ab =
1 -a a - b . 2
2
4.如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,
那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20 C、10 D、-10 因式分解中首先应 该考虑提取公因式 法.
例2 把 解
-4 x 2 +12 xy - 9 y 2
- 4 x 2 + 12 xy - 9 y 2 =(4 x 2 -12 xy + 9 y 2 )
【湘教版】七年级数学下册：3.3《公式法》教案(2)
公式法教学目标：1．使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；2．培养学生的逆向思维能力。
重点、难点： 重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
教学过程：一、创设情境，导入新课1．检查学习效果 分解因式（1）221-4x y + ；（2）4()22()m n m n --+ 2．2()a b +=_________,()2a b -=__________这叫什么运算？怎样将多项式：22-2a ab b +、22+2a ab b +分解因式？这节课我们来学习公式法（2）二、合作交流，探究新知1．理解平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式（1）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为x,b 改为2，得到的多项式是什么？怎样把244x x ++分解因式？+4x 改为-4x 又怎样分解因式呢？（2）我们把式子22-2a ab b +中的字母把a 改为x ，b 改为32，得到的多项式是什么？怎样把2934x x -+分解因式呢？-3x 改为+3x 呢？ （3）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为2x,b 改为2，得到什么样的多项式？怎样把24124x x -+分解因式？-12x 改为+12x 呢？（4）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为2a ，b 不变，得到什么样的多项式？怎样把4222a a b b -+分解因式？（5）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为（x+y ）,字母b 改为6 得到什么样的多项式？怎样把()22()36x y x y +-++分解因式？ 通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a ，什么相当于字母b.2．公式的识别(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？① 224x x ++， ② 2m +2m-1 ， ③ 2222a a b b -+-， ④2214m mn n -+ (2)填空：①2222(____)(____)a ax ++=, ②22244(____)(____)a ax ++=,③22(___)4(___)x ++= ， ④2(___)21(___)x ++= 三、应用迁移，巩固提高1．用完全平方公式分解因式例1 把下面多项式分解因式（1）261x x -+， （2） 22-4+12-9x xy y ，（3）4221x x -+， （4）()22222(2)1y yy y ++++ 2．提公因式法和公式法的综合运用例2 把多项式22363ax axy ay ++分解因式3．分解因式的应用例3 若一个三角形的三条边a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=试判断这个三角形的形状 四、课堂练习，巩固提高五、课堂小结 ，拓展提高1．完全平方公式有什么特点？2．用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于a,什么相当于b.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
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第2课时 用完全平方公式因式分解
基础题
知识点1 用完全平方公式因式分解
1．(张家界中考)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(D)
A ．x 2＋x ＋1
B ．x 2＋2x －1
C ．x 2－1
D ．x 2－6x ＋9
2．因式分解：
(1)(长沙中考)x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；
(2)(南充中考)x 2－4(x －1)＝(x －2)2．
3．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.
4．把下列多项式因式分解：
(1)y 2＋y ＋14；
解：原式＝(y ＋12)2.
(2)16－8xy ＋x 2y 2；
解：原式＝(4－xy )2.
(3)－x 2＋4xy －4y 2；
解：原式＝－(x 2－4xy ＋4y 2)
＝－(x －2y)2.
(4)4a 4－12a 2y ＋9y 2； 解：原式＝(2a 2－3y)2.
(5)(a ＋b)2－14(a ＋b)＋49.
解：原式＝(a ＋b －7)2.
知识点2 综合运用提公因式法与公式法因式分解
5．(菏泽中考)将多项式ax 2－4ax ＋4a 因式分解，下列结果中正确的是(A)
A ．a(x －2)2
B ．a(x ＋2)2
C ．a(x －4)2
D ．a(x ＋2)(x －2)
6．因式分解：
(1)(泸州中考)2a 2＋4a ＋2＝2(a ＋1)2；
(2)(泰安中考)9x 3－18x 2＋9x ＝9x(x －1)2．
7．把下列多项式因式分解：
(1)2a 3－4a 2b ＋2ab 2；
解：原式＝2a(a 2－2ab ＋b 2)
＝2a(a －b)2.
(2)(2x －5)2＋6(2x －5)＋9；
解：原式＝[(2x －5)＋3]2
＝(2x －2)2
＝4(x －1)2.
(3)16x 4－8x 2y 2＋y 4；
解：原式＝(4x 2－y 2)2
＝(2x ＋y)2(2x －y)2.
(4)(a 2＋ab ＋b 2)2－9a 2b 2.
解：原式＝(a 2＋ab ＋b 2＋3ab)(a 2＋ab ＋b 2－3ab)
＝(a 2＋4ab ＋b 2)(a －b)2.
中档题
8．下列因式分解正确的是(B)
A ．x 3－x ＝x(x 2－1)
B ．－a 2＋6a －9＝－(a －3)2
C ．x 2＋y 2＝(x ＋y)2
D ．a 3－2a 2＋a ＝a(a ＋1)(a －1)
9．因式分解： (1)(东营中考)4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝(3x －3y ＋2)2；
(2)(南京中考)(a －b)(a －4b)＋ab ＝(a －2b)2．
10．(泰州中考)若m ＝2n ＋1，则m 2－4mn ＋4n 2的值是1．
11．把下列各式因式分解：
(1)(2a ＋b)2－8ab ；
解：原式＝4a 2＋4ab ＋b 2－8ab
＝4a 2－4ab ＋b 2
＝(2a －b)2.
(2)5x m ＋1－10x m ＋5x m －1；
解：原式＝5x m －1(x 2－2x ＋1)
＝5x m －1(x －1)2.
(3)9(a －b)2＋12(a 2－b 2)＋4(a ＋b)2；
解：原式＝[3(a －b)＋2(a ＋b)]2
＝(5a －b)2.
(4)3a(x 2＋4)2－48ax 2.
解：原式＝3a[(x 2＋4)2－16x 2]
＝3a(x ＋2)2(x －2)2.
12．利用因式分解计算：
(1)12×3.72－3.7×2.7＋12
×2.72； 解：原式＝12
×(3.7－2.7)2 ＝12
. (2)1982－396×202＋2022
.
解：原式＝(198－202)2
＝16.
13．利用因式分解求值：
(1)已知x －y ＝－23
，求(x 2＋y 2)2－4xy(x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值； 解：因为x －y ＝－23
， 所以原式＝[(x 2＋y 2)－2xy]2＝(x －y)4＝1681
. (2)已知x(x －1)－(x 2－y)＝7，求x 2＋y 22－xy 的值． 解：因为x(x －1)－(x 2
－y)＝7，
所以x 2－x －x 2＋y ＝7，
即x －y ＝－7.
原式＝12(x －y)2＝12×49＝492
.
综合题
14．对于二次三项式x 2＋2ax ＋a 2可以直接用公式法分解为(x ＋a)2的形式，但对于二次三项式x 2＋2ax －3a 2，就不
能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x 2＋2ax －3a 2中先加上一项a 2，使其成为完全平方式，再减去a 2这项，
使整个式子的值不变．于是有x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax －3a 2＋a 2－a 2＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2＝(x ＋a)2－(2a)2＝(x ＋
3a)(x －a)．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法．
(1)请用上述方法把x 2－4x ＋3分解因式；
(2)多项式x 2＋2x ＋2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x 的值是多少？
解：(1)原式＝x 2－4x ＋4－4＋3
＝(x －2)2－1
＝(x －2＋1)(x －2－1)
＝(x －1)(x －3)．
(2)原式＝x 2＋2x ＋1＋1＝(x ＋1)2＋1. 因为(x ＋1)2≥0，所以原式有最小值，此时x ＝－1.。