2014-2015第一学期九年级数学期末测试卷
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A．∠ACD=∠DABB．AD=DE
C．AD2=BD•CDD．CD•AB=AC•BD
5.（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y= 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. （2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
（1）求m和k的值；
（2）求四边形OAPB的面积．
16.（2014•鞍山）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
得 分
评卷人
八、（本大题共14分）
23.（2014•白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．
（1）求点M、A、B坐标；
（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；
（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．
A. B. C.1D.0
得 分
评卷人
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. （2015•温州模拟）已知二次函数 ，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是.
12.（2015•日照模拟）如图，一次函数y=mx与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是.
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为 平方单位？
得 分
评卷人
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. （2014•乐山）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y= （x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．
乙：△FDM的周长为16cm；
丙：EG=BF．
你的任务：
（1）填充甲同学所得结果中的数据；
（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；
（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？
① ；②点F是GE的中点；③AF= AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是.
得 分
评卷人
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. （2014•恩施州）反比例函数y= 和y= （k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y= 的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y= 的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y= 的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．
A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S1=S2=S3D．S2＞S3＞S1
2.（2014•武汉五月调考）如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD．若CD=2，则端点C的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（4，2）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）
A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°
8.（2014•徐汇区一模）已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（ ）
3.（2014•简阳市模拟）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE=3，则tan∠DBE的值是（ ）
A. B.2C. D.
4. （2014•荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）
【证明】
（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．
【应用】
（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y= 上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．
得 分
评卷人
七、（本大题共12分）
22. （2014•江西模拟）某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．
2014-2015第一学期期末素质测试
数 学
得 分
评卷人
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.（2014•青海）如图，点P1、P2、P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1、A1、A3，得到的三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O．设它们的面积分别为S1、S2、S3，则它们的大小关系是（ ）
（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为
；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．
（2）试求出第11天的销售金额；
（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？
得 分
评卷人
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.若 ，且3x+2y-z=14，求x的值．
18. （2015•泰安模拟）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
①求抛物线的解析式；
②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．
得 分
评卷人
六、（本大题共12分）
21.（2014•咸宁）如图1，P（m，n）是抛物线y= 上Leabharlann Baidu意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．
【探究】
（1）填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；
13. （2014•湖州）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为.
14.（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=cm，EF=cm；
A.1.5B.2C.2.5D.3
9.（2014•台湾）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（ ）
A.1:6B.1:9C.2:13D.2:15
10.（2014•龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（ ）
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？
20.（2014•荆州）已知：函数y=ax2-（3a+1）x+2a+1（a为常数）．
（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；
（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2-x1=2．
C．AD2=BD•CDD．CD•AB=AC•BD
5.（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y= 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. （2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
（1）求m和k的值；
（2）求四边形OAPB的面积．
16.（2014•鞍山）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
得 分
评卷人
八、（本大题共14分）
23.（2014•白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．
（1）求点M、A、B坐标；
（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；
（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．
A. B. C.1D.0
得 分
评卷人
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. （2015•温州模拟）已知二次函数 ，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是.
12.（2015•日照模拟）如图，一次函数y=mx与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是.
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为 平方单位？
得 分
评卷人
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. （2014•乐山）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y= （x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．
乙：△FDM的周长为16cm；
丙：EG=BF．
你的任务：
（1）填充甲同学所得结果中的数据；
（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；
（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？
① ；②点F是GE的中点；③AF= AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是.
得 分
评卷人
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. （2014•恩施州）反比例函数y= 和y= （k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y= 的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y= 的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y= 的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．
A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S1=S2=S3D．S2＞S3＞S1
2.（2014•武汉五月调考）如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD．若CD=2，则端点C的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（4，2）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）
A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°
8.（2014•徐汇区一模）已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（ ）
3.（2014•简阳市模拟）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE=3，则tan∠DBE的值是（ ）
A. B.2C. D.
4. （2014•荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）
【证明】
（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．
【应用】
（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y= 上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．
得 分
评卷人
七、（本大题共12分）
22. （2014•江西模拟）某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．
2014-2015第一学期期末素质测试
数 学
得 分
评卷人
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.（2014•青海）如图，点P1、P2、P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1、A1、A3，得到的三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O．设它们的面积分别为S1、S2、S3，则它们的大小关系是（ ）
（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为
；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．
（2）试求出第11天的销售金额；
（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？
得 分
评卷人
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.若 ，且3x+2y-z=14，求x的值．
18. （2015•泰安模拟）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
①求抛物线的解析式；
②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．
得 分
评卷人
六、（本大题共12分）
21.（2014•咸宁）如图1，P（m，n）是抛物线y= 上Leabharlann Baidu意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．
【探究】
（1）填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；
13. （2014•湖州）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为.
14.（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=cm，EF=cm；
A.1.5B.2C.2.5D.3
9.（2014•台湾）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（ ）
A.1:6B.1:9C.2:13D.2:15
10.（2014•龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（ ）
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？
20.（2014•荆州）已知：函数y=ax2-（3a+1）x+2a+1（a为常数）．
（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；
（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2-x1=2．