2014—2015学年第二学期

A.向左平移醫个单位
B
向右肴平移个单位
高一数学（文）第1页（共10页）
2014—2015学年度第二学期
高一年级数学（文科）期考试题
（完成时间：120分钟
满分：150分）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答案写在答
题卡上
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分•下列每小题有且只有一个正确的
答 案，请把你的答案写在答题卡上） 1.己知向量 “ = ( —3 ,2), & =(x, —4)，若 a //b ,则 x=( A. 4 B ・5 C ・
D. 3 2. a 是第一象限角，tan= — » 贝'Jsina =( 4
C.
D.
3.设向量7 = （l,0）, 7 =（丄丄），则下列结论正确
的是（
2 2
A. D ・ all b
4.己知单位向量：，方的夹角为彳，那么0 +吗=（
A. 2^3 D. 4^/3
5.要得到函数y = sin （4x-彳j 的图象，只需将函数y = sin4x 的图象（
已知 AB = a.AC = b,BD = 3DC 9 用厶力表示丽，则万万=（
一
A ・ a + -h
4 1 一 3 - B ・—u
+ -b 4 4
1 - 1 一 C ・ i + —b
4 4 3- 1 - D ・-a + -b
4 4
10.
函
数/(x) = x-— cosx ( —7t<X<7t 」L X H0)的图象可能( )
c ・向左平移巴个单位
D ・向右平移兰个单位
3 3
6.己知（2,1）,7 = （3,4）,则向量7在向量7方向上的投影为（ ） A. 2书 B. 2 C ・点 D ・10
7.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A ・ y = sin(x +二) 6
B ・ y = sin(2x_ 兰) 6 C. y = cos(4x-y) D. V = COS (2A -—)o 6
8. /(x) = V3 sin(2x - —) -cos(2x- —)Sx e [0.-]的对称轴为( )
12 12 2 A.
71 I
B. C. 71 D.
x =——
8
9.如图,
高一数学（文）第2页（共10页）
11.樹")=伽罕则/(1) + /(2) + ……+/(100)=()
A・ 0 B・、/i C・-J5 D・一
12.若函数f(x) = sinx + 3|sin A|在"[0,2刎与直线y = 2d有两个交点,则a的取值范围
为( )
A・(2,4) B・(1,3) C・(1,2) D・(2,3)
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第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分•请把你的答案写在答题卡上）
T
T
T T
13・已知向量d =（2,3）,方=（-2-5）.则5。

一3力= ____________ ・ 14. 已知 tan a =-2, tan （tz + 0）= * ,则 tan 卩的值为 ______ . 15. 函数y=cos 2x+2sinx 的最大值为 ___________ ・
16. A4BC 是边长为2的等边三角形，已知向量N 方满足~AB=2a, AC=2a+b,则
下列结论中正确的是_____________ o （写出所有正确结论的序号）
①云为单位向量：②&为单位向量：③&丄亍；④b 〃 BC ；⑤（4a+b ） ± BC o
三、计算题（本大题共6小题，共70分•解答时应写出必要的文字说明与演算步骤）
17. （本小题满分10分）已知函数/（x ）=sinf x+ —
k 12丿
的值；（2）若 cos^ = -,^e0,-）,求/
5 2 >
18. （本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问
50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）， 其中样本数据分组区间为[40,50], [50.60],…，[80,90], [90,100].
高一数学（文）第4页（共10页）
7T
⑴求/
（1）求频率分布图中"的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低
于80的概率；
（3）从评分在［40,60］的受访职工中，随
机抽取2人,求此2人评分都在
［40,50］的概率.
19.（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先
采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛。

（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
（1【）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为从这6名运
动员中随机抽取2名参加双打比赛。

（i）用所给编号列出所有可能的结果：
（ii）设A为事件"编号为人，人的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A
发
生的概率。

20.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数f（X）= A sin（^v +（p）（«> 0,
\（p\< y）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
G)X +(p0 n
2
n
3兀
T
2TC
X n
35n 石
Asin(s + 0) 0 5-5 0 （1）请将上表数据补充完整，壊与杳等期卡上僻鹿仅邕，并直接写出函数f（x）的解析式：
（1［）将y =f（x）图象上所有点向左平行移动？个单位长度，得到y = f>（x）图象，求
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y = g(X)的图象离原点O最近的对称中心.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x) = (sin x + cos x)2 + cos2x
(1)求/(x)最小正周期：
(2)求/(x)在区间［0,壬］上的最大值和最小值.
2
―>―>―> ―>
22.(本小题满分12分)已a = (sin Al-cosA) b =(2,0)11向量G与方所成的角为兰，其
中A,B,C为AABC的内角
3
(1)求角A的值；
(2)求sinB + sinC的取值范圉.
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