运筹学 04 线性规划在工商管理中的应用

=23-(3+2+3)=15
产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13
产品乙全部自制的利润
=18-(5+1+2)=10
产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9
产品丙的利润
=16-(4+3+2)=7
可得到 xi （i = 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15、10、7、13、9
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60
x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0
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甲
乙
丙
资源限制
铸 造 工 时 (小 时 /件 )
5
10
7
8000
机 加 工 工 时 (小 时 /件 )
6
4
8
12000
装 配 工 时 (小 时 /件 )
3
2
2
10000
自 产 铸 件 成 本 (元 /件 )
3
5
4
外 协 铸 件 成 本 (元 /件 )
5
6
--
机 加 工 成 本 (元 /件 )
2
1
3
装 配 成 本 (元 /件 )
所需售货员人数 28 15 24 25 19 31 28
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4
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息
的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28
第四章 线性规划在工商管理中的应用
? §1 ? §2 ? §3 ? §4 ? §5
人力资源分配的问题 生产计划的问题 套裁下料问题 配料问题 投资问题
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1
§1 人力资源分配的问题
例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下：
班次 1 2 3 4 5 6
时间 6：00 —— 10：00 10：00 —— 14：00 14：00 —— 18：00 18：00 —— 22：00 22：00 —— 2：00 2：00 —— 6：00
x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
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8
§2 生产计划的问题
例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两
道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序； 有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ 可在任意规格的A设备上加
3
§1 人力资源分配的问题
例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统 计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人 员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。 问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使 配备的售货人员的人数最少？
时间 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
元。
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§2 生产计划的问题
通过以上分析 ,可建立如下的数学模型 :
目标函数： Max 15 x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件： 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000
6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000
所需人数 60 70 60 50 20 30
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员， 既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?
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2
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,
这样我们建立如下的数学模型。
x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0
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§2 生产计划的问题
例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。 该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加 工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作， 亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。 数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种 产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司 铸造和由外包协作各应多少件？
工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设 备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如
何制定产品加工方案？
设备
A1 A2 B1 B2 B3 原 料 （ 元 /件 ） 售 价 （ 元 /件 ）
产品单件工时
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
5
10
7
9
12
6
8
4
11
7
0.25 0.35 0.50
1.25 2.00 2.80
设备的 有效台时
6000 10000 4000 7000 4000
满负荷时的 设备费用
300 321 250 783 200
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§2 生产计划的问题
解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的
数量。建立如下的数学模型:
s.t. 5x111 + 10x211
3
2
2
产 品 售 价 (元 /件 )
23
18
16
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§2 生产计划的问题
解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两
种产品的件数。
求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和
产品甲全部自制的利润
≤ 6000
（ 设备 A1 ）
7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10百度文库00 （ 设备 A2 ）
6x121 + 8x221
≤ 4000
（ 设备 B1 ）
4x122
+ 11x322 ≤ 7000
（ 设备 B2 ）
7x123
≤ 4000
（ 设备 B3 ）