运筹学 04 线性规划在工商管理中的应用
02第四章线性规划在工商管理中的管理运筹学课件-PPT精品文档47页
在建立数学模 型并求解的同 时，要结合实 际应用！
求解运筹学问题的基本思路
• 一、建立运筹学问题数学模型 • （第四章建模）
• 二、求运筹学问题的解 • （第二章、第五章求解）
• 三、运筹学问题的灵敏度分析 • （第六章结果分析）
例题
某厂生产甲、乙两种产品，要消耗A、B、 C三种资源，已知每生产单位产品甲需要A 、 B、C资源分别是3、2、0，生产单位产品乙需 要A 、B、C资源分别是2、1、3， 资源A 、B、 C的现有数量分别是65、40、75，甲、乙两种 产品的单位利润分别是1500、2500，问如何 安排生产计划，使得既能充分利用现有资源又 使总利润最大 ？
3x2 75（C资源的限制）
4．变量取值限制：
一般情况，决策变量只取大于等于0s.t.（subject to的简写） 表示约束条件， 得到该问题的数学模型为：
目标函数
max Z=1500x1+2500x2 3x1+2x2 65
s.t. 2x1+ x2 40 3x2 75
二、生产计划问题
• 例3、某公司面临一个是外包协作还是自行生产 的问题。该公司有甲、乙、丙三种产品，这三 种产品都要经过铸造、机械加工和装配三道工 序，甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦 可以自行生产，但产品丙必须由本厂铸造才能 保证质量，有关情况如表所示，公司中可利用 的总工时为：铸造8000小时，机械加工12000 小时和装配10000小时。为了获得最大利润， 甲乙丙三种产品各应生产多少件？甲、乙两种 产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外 包协作？
班次 时间
所需 人数
1 6:00-10:00 60
班次
时间
第4章 线性规划在工商管理中的应用14366 (2)
管
理
运
筹
学
22
§2
生产计划的问题
解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两
种产品的件数。
求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15
产品甲铸造外协，其余自制的利润
管 理 运 筹 学
17
2、产品配套问题
例1-8 某产品由两个零件I和三个 零件II组成，每个零件均可由三个车间 各自生产，但各车间的生产效率和总工 时限制各不相同，表中给出了有关信息。 试确定各车间生产每种零件的工作时间， 使生产产品的件数最多。
管 理 运 筹 学
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例1-8有关信息表
生产效率（件/小时） 车 间 1 2 3 总 工 时 100 50 75 零件 I 8 10 16 零件 II 6 15 21 生产工时数 零件 I 零件 II
第四章 线性规划在工商管理中的应用
• §1 • §2 • §3 • §4 • §5 人力资源分配的问题 生产计划的问题 套裁下料问题 配料问题 投资问题
管 理 运 筹 学
1
§1
人力资源分配的问题
例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下：
班次 1 2 3 4 5 6 时间 6：00 —— 10：00 10：00 —— 14：00 14：00 —— 18：00 18：00 —— 22：00 22：00 —— 2：00 2：00 —— 6：00 所需人数 60 70 60 50 20 30
x11 x 21 x 31
x12 x 22 x 32
3第四章 线性规划在工商管理中的
做法二：套裁法。
x1
方案1 2.9 1 2.1 0 1.5 3 合计(m) 7.4 料头(m) 0
x2
方案2 2 0 1 7.37.2 0.2
x4
方案4 1 2 0 7.1 0.3
x5
方案5 0 1 3 6.6 0.8
设xi (i=1,2,…5)表示按照方案i下料的原材料的根 数，则该问题的数学模型如下：
工时与成本
每件铸造工时 （小时） 每件机械加工工时 （小时）
甲
5 6
乙
10 4
丙
7 8
每件装配工时 （小时）
自行生产铸件每件 成本（元） 外包协作铸件每件 成本（元） 机械加工每件成本 （元） 装配每件成本（元） 每件产品售价（元）
3
3 5 2 3 23
2
5 6 1 2 18
2
4 ----3 2 16
知识点的回顾
16、可行解一定是最优解； 17、最优解不一定（一定）是可行解
第四章 线性规划在工商管理中 的应用
• • • • • • 一、人力资源分配的问题 二、生产计划问题 三、套裁下料问题 四、配料问题 五、运输问题 六、投资问题
一、人力资源分配的问题
• 例1、某昼夜服务的公交线路每天各时间段 内所需司机和乘务人员人数如表所示，设 司机和乘务人员分别在各时间段开始时上 班，并连续工作八小时，问该公交线路应 怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作 需要，又使配备司机和乘务人员的人数最 少？
x1
x7
x2
x8
x3
x4
x5
x6
甲：（A1，B1) , (A1,B2), (A1,B3), (A2,B1), (A2,B2), (A2,B3)六种方案 乙：（A1，B1），（A2，B1）两种方案 丙：（A2，B2）一种方案
线性规划在工商管理中的应用
线性规划在工商管理中的应用摘要线性规划是运筹学的一个重要分支，它被广泛应用于工业、农业、商业等领域，来解决实际中的问题。
本文通过介绍线性规划及其在工商管理中应用的实例，来说明它在工商管理中的重要作用。
关键词运筹学；线性规划；方法；应用1.线性规划在工商管理中运用的广泛性工商管理[1]是研究工商企业经济管理基本理论和一般方法的学科，它通过运用现代管理的方法和手段来进行有效的企业管理和经营决策，保证企业的生存和发展。
在当今社会，随着市场竞争的日益加剧，如何统筹安排，合理利用有限的人力、物力、财力等资源，使总的经济效益最好，已经成为企业经营管理过程中实现利益最优必须解决的问题。
例如：人力资源分配：用最少的劳动力来满足工作的需要?产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大?套裁下料：如何在保证生产的条件下，下料最少?配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润?投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大?运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小?这样的问题常常可以化成或近似地化成“线性规划”（Linear Programming, 简记为LP）问题。
线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题[2]。
利用线性规划我们可以解决很多问题，例如上述人力资源分配、计划安排、套裁下料等诸多方面的问题，在本文的后面我们将用线性规划方法对企业在生产中的具体问题进行探讨。
2.线性规划的模型线性规划[2]是运筹学的一个重要分支。
自1947年丹捷格（G. B. Dantzig）提出了一般线性规划问题求解的方法——单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。
特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，它已是现代科学管理的重要手段之一了。
线性规划在工商管理中的应用
线性规划在工商管理中的应用
一、引言
线性规划是一种数学优化方法，可以帮助在给定约束条件下找到最优解，其在工商管理中有着广泛的应用。
本文将探讨线性规划在工商管理中的具体应用情况。
二、供应链管理中的线性规划应用
供应链管理是工商管理中一个重要的领域，线性规划可以帮助优化供应链中的货物流动和库存管理。
通过优化运输路线和库存水平，企业可以降低成本，提高效率。
三、生产计划中的线性规划应用
线性规划可以帮助企业制定最优生产计划，平衡生产能力和市场需求之间的关系。
通过合理安排生产资源和生产顺序，企业可以实现生产成本最小化和生产效率最大化。
四、营销策略中的线性规划应用
在制定营销策略时，线性规划可以帮助企业确定最优的销售推广方式和渠道选择，以最大化收益。
通过考虑市场需求和销售成本等因素，企业可以制定更具有效果的营销策略。
五、人力资源管理中的线性规划应用
线性规划在人力资源管理中也有着重要的应用，例如员工排班和资源分配等方面。
通过线性规划方法，企业可以合理安排员工工作时间和工作任务，以提高员工效率和满足企业需求。
六、财务管理中的线性规划应用
在财务管理中，线性规划可以帮助企业进行财务规划和资金管理。
通过优化投资组合和资金分配，企业可以实现财务风险的最小化和资金利用效率的最大化。
结论
综上所述，线性规划在工商管理中有着广泛的应用，可以帮助企业优化决策和提高经营效率。
在实际运营中，企业可以结合线性规划方法，制定更科学合理的管理策略，从而实现经济效益的最大化。
第四章线性规划问题在工商管理中的应用
例：明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经 过铸造、机加工和装配三个车间。 甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行 生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。 数据如下页表。 问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品 各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公 司铸造和由外包协作各应多少件？
2）约束条件：
第一年：A当年末可收回投资，故每年初都应把全部资金投 出去，于是： x11+ x12 = 200 第二年：B次年末才可收回投资故第二年年初的资金为 1.1x11，于是： x21 + x22+ x24 = 1.1x11 第三年：年初的资金为1.1x21+1.25x12，于是 ： x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12 第四年：年初的资金为1.1x31+1.25x22，于是： x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22 第五年：年初的资金为1.1x41+1.25x32，于是： x51 = 1.1x41+ 1.25x32 B、C、D的投资限制： xi2 ≤ 30 ( i=1，2，3，4 )，x33 ≤ 80， x24 ≤ 100
三、套裁下料问题
如何下料使用材最少。
数据表
零件 毛坯 A1
下料 方式
1
2 a12
…
n a1n
需求量 b1
a11 a21
… am1
… …
… …
A2
… Am
a22
… am2
a2n
… amn
b2
… bm
例:某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m, 2.1m, 1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？
运筹学第四章
第 5 次课 2学时本次课教学重点：建立数学模型本次课教学难点：建立数学模型本次课教学内容：第四章线性规划在工商管理中的应用第一节人力资源分配的问题例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?解：设x i( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5≥28x2 + x3 + x4 + x5 + x6≥15x3 + x4 + x5 + x6 + x7≥24x4 + x5 + x6 + x7 + x1≥25x5 + x6 + x7 + x1 + x2≥19x6 + x7 + x1 + x2 + x3≥31x7 + x1 + x2 + x3 + x4≥28x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥0例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。
为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥15x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥24x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥25x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥19x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥31x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥28x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0第二节生产计划的问题例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。