高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第一学期12月月考数学试题文

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第一学期12月月考数学试题（文）
考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）
1．若bi i ai -=+1)21(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+||bi a （ ） A.
i +2
1
B.5
C.5
D.54
2．已知{}2R y y x M =∈=，{}
22R 2x x y N =∈+=，则M N =（ ）
A ．
()(){}1,1,1,1-B ．{}1C ．[]0,1D ．0,
2⎡⎤⎣⎦
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件
B ．若:p 0R x ∃∈，2
0010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“若6
π
α=
，则1sin 2α=
”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2
α≠ 4．若0,
2πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭，且2
3
cos cos 2tan 210
πααα⎛⎫++==
⎪⎝⎭，则（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
5．执行如图所示的程序框图，输出2015
2016
s =，那么判断框内应填
（ ）
A ．2015?k ≤
B ．2016?k ≤
C ．2015?k ≥
D ．2016?k ≥
6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．
32
B ．626++
C ．
1
2
D ．326++
7 .已知变量,x y 满足240
220
x y x x y -+≥⎧⎪
≤⎨⎪+-≥⎩
，则32x y x +++的取值范围是（ ）
（A ）52,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ （B ）55,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ （C ）45,52⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ （D ）5
,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦
8.对具
有线性相关关系的变量x ，y ，测
得一组数据如下表：
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5
9．已知函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，且当0x >时，()f x 单调递增， 则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为（） A ．45[,)33B ．]35,34()32,31[⋃C ．)3
2
,31[]31,32(⋃--
D ．随a 的值而变化 10．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，3PA =
，则该三棱锥外接
球的表面积为（ ）
A ．π5
B ．π2
C ．π20
D ．π4
11. 如图，1F 、2F 是双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、
右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2F ∆AB 为等
边三角形，则
双曲线的离心率为（ ） A ．4B ．7C ．
23
3
D ．3 12．等差数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，
则
11S a ，2
2
S a ，... ，1515S a 中最大的项为（ ） A ．
66S a B ．77S a C ．99S a D ．88
S
a 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．等比数列{}n a 的前n 项和=2+2n
n S a a ⋅-，则a =_______.
14.记集合(){}2
2,|16A x y x
y =
+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为
12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为___
15．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，
DC DF λ=．若1,AE AF ⋅=，则λ的值为
16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12
f x '<，则不等式()
22
122x f x <
+的解集为
三.解答题(本大题共6小题,共70分.)
17．（本小题满分12分）已知函数)
()2cos 3sin 2
22
x
x x f x =-．
（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
，，且()31f θ=，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB=1，()31f C =，且△ABC 3
，求sinA+sinB 的值．
18．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，∠ADC=0120，11AA AB ==，点1O O 、分别是上下底菱形对角线的交点． （1）求证：1A O ∥平面11CB D ； （2）求点O 到平面11CB D 的距离．
19.(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如
右）.
（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；
（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．
20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F
，且
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△2AF B 的面积为，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．
21．（本小题满分12分设函数()2
2ln f x x x a x =-+
（1）当2a =时，求函数()f x 在点()()
1,1f 处切的切线方程；
（2）若函数()f x 存在两个极值点()1212x x x x <、，①求实数a 的范围；
②证明：()123
ln 22
f x x >--
请考生在第22、23二题中任选一题作答(在答题卡相应位置填涂)，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修44：坐标系统与参数方程
在直角坐标系xOy 中，半圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕ
ϕ=+⎧⎨=⎩
（ϕ为参数，0ϕπ≤≤），以O 为极点，x 轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是(sin )ρθθ=OM ：3
π
θ=与半圆C 的交点为O 、P ，与
直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．
23．（本题小满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+． （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1
[,)22
a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A
B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
22
28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）3
4-
（C ）3（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π
12 (k ∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3
5，则sin 2α=
（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7
25
（10）从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,
2
x ，…，
n
x ，
1
y ，
2
y ，…，
n
y ，构成n 个数对()11,x y ，
()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
（11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，
sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）
3
2
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如
[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5
概率
0.30 0.15 0.20 0.20 0.10
0. 05
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5
4，
EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集. （I ）求M ；
（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。