第3章 现金流量与资金时间价值计算3-16

现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时 期点的现金流入和现金流出状况的一种数轴图示。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.1.2
现金流量图
100
100 2 100 3 50 4
0
1
期间发生现金流量的简化处理方法： 年末习惯法：假设现金发生在每期的期末 年初习惯法：假设现金发生在每期的期初 均匀分布法：假设现金发生在每期的期中
有相同的经济价值。
3.2.3
资金的时间价值计算公式
（1）一次支付终值公式
F P 1 i P F / P , i , n
n
F=? 0 1 P 一次支付终值现金流量图 2 3 n-1 n
3.2.3
资金的时间价值计算公式
【例3.3】 某企业向银行借款100万元，年利率6%， 5年后应偿还的本利和为多少？ 【解】画出现金流量图
(1 i) n 1 F A = i
100
(1 0.06) 5 1 0 . 06
= 563.71（万元）
3.2.3
资金的时间价值计算公式
（3）等额年金终值公式——年初等值法
1 i n 1 F A 1 i i AF / A, i, n 1 i
P A i s
同理可求得F和A。
3.2.3
资金的时间价值计算公式
【例3.10】 ：某项目第1年年初投资800万元，第2
年年初又投资100万元，第2年年末获净收益400万
元，从第2年开始至第6年年末，每年净收益逐年递
增6％，第7年至第9年每年年末获得净收益7500万
元，若年利率10％，求与该项目现金流量等值的现
3.2.3
资金的时间价值计算公式
【例3.9】某公司拟投资一个项目，预计建成后每年 获利10万元，第3年末收回全部投资的本利和。设贷 款利率为10%，问该项目总投资为多少？
【解】画出现金流量图:
P A( P / A, i, n) 10 2.4689 24.87(万元）
A＝10万元
0
1 P=？
3.1.2
现金流量图
现金流量图的分析与立足点有关。
10000 i=5% 0 1 2 3 11576 0 10000 i=5% 1 2 11576 3
借款人观点
贷款人观点
3.2
资金时间价值计算
3.2.1
资金的时间价值
从投资者角度看，资金的
不同时间发生的等额资
增值特性使资金具有时间
价值
金在价值上的差别，称
A=P(A/P,10%,5)=100×0.2638=26.38(元)
3.2.3
资金的时间价值计算公式
当n趋于无穷时，
1／(1＋i)n趋于0，则
P A i
1 i n 1 P A A P / A , i , n n i 1 i
A 0 1 P=？ 2 3 n-1 n
解：
P F 1 i
n
501 0.08
2
也可由复利系数表查出：(P/F,8%,2)=0.8573, 则： P＝F×(P/F,8%,2)=50×0.8573＝42.867(万元)
3.2.3
资金的时间价值计算公式
几点说明： ①F、i一定,n↑,P↓(资金离现在越远,价值越低) ②F、n一定,i↑,P↓(贷款利率越高越应尽早收回投资) ③F一定,n、i↑，P↓（“早收晚付”原则就越显得重要）
年利率10%时，该机器每年发生的等值费用。
1500
A=700 700+2200 700+2200 100000
700+2200
3.2.3
资金的时间价值计算公式
A 700 1500 （A / F ,10%, 20） [100000 2200(1 10%) 5 2200(1 10%) 10 2200(1 10%) 15 ]( A / P， 10%， 20） 700 1500 0.0175 [100000 2200 (0.6209 0.3855 0.2394)] 0.1175 700 26.25 12072.04 12745.79 (元)
A=？ 0 1 P 2
3
n-1
n
等额支付资金回收系列现金流量图
3.2.3
资金的时间价值计算公式
【例3.8】 :现投资100万元，预期利率为10％，分 5年等额回收，则每年末可回收多少资金？
解：
i 1 i n 0.11 0.15 A P （万元） 100 26.38 n 5 1 i 1 1 0.1 1 也可由复利系数表查出： (A/P,10%,5)=0.2638,则：
(1 10%) 3 1 6 ( 1 10 %) 750 3 10 %( 1 10 %)
F 1699 .31 (1 10%)9 1699 .31 2.3579 4006 .80 (万元)
3.2.3
资金的时间价值计算公式
【例3.11】某房地产项目建设期为3年，建设期内每年年初贷款600万元， 贷款年利率为10%。若在运营期第一年年末偿还1000万元，拟在运营期第 2年至第6年每年年末等额偿还剩余贷款，则每年应偿还多少万元？ 【解】现金流量图如下：
=10× （1+1×0.054）3 =11.71（万元）
3.2.3
资金的时间价值计算公式
资金等值的概念：指考虑了时间因素的作用，通过 特定的方法，使不同时点发生的现金流量具有相同 的价值。
例如： 今天拟用于购买房产的100万元，与放弃购买房产去投资一个
收益率为10％的项目，在明年的今天获得的110万元相比，二者具
100
0
1
2
3
4
5 F=？
F = 100×（1 + 0.06）5 = 133.82 (万元)
3.2.3
资金的时间价值计算公式
把将来的收入（或 支出）换算成现时
（2） 一次支付现值公式
点价值的方法，称 为“折现”
由【例3.3】可看出，当年利率为6%时，5年后的
133.82万元与现在的100万元等值。
2
3
3.2.3
资金的时间价值计算公式
（7）等比现金流量序列公式 0 1
A
2
3
n－ 1
n
Aq
Aq2
Aq3
Aqn 2
Aqn 1
3.2.3
资金的时间价值计算公式
n A 1 s P 1 is 1 i
当i s

is
nA P 1 i
当n趋于无穷时，如i＞s，（1＋s)n／(1＋i)n趋于0，则
3.2.3
资金的时间价值计算公式
P F 1 i F P / F , i , n
n
（2）一次支付现值公式
F 0 1 P=？ 一次支付现值现金流量图 2 3 n-1 n
3.2.3
资金的时间价值计算公式
例：某企业两年后拟从银行取出50万元，设银行利
率为8％，则现应存款多少？
CO（Cash Outflow） 现金流出主要有： 固定资产投资、 流动资金、 经营成本、 营业税金及附加、 所得税、 借款本金偿还。
净现金流量
CF（Cash Flow） 项目同一时间的 现金流入-现金流出 即为该年份 净现金流量。 CFt＝(CI－CO)t
3.1.2
现金流量图
表示现金流量的工具之一
…
2 3
F3 F2 F2ຫໍສະໝຸດ i P1 i Fn P1 i
n
n
Fn Fn 1 Fn 1 i P1 i
【例3.2】在例3.1中，若采用复利法计算，3年后本利和为多少？
【解】 第1年年末本利和：
F1=10×（1+1×0.054）=10.54（万元） 第2年年末本利和： F2=F1×（1+1×0.054） =10× （1+1×0.054）2 =11.11（万元） 第3年年末本利和： F3=F2×（1+1×0.054）
3.2.3
资金的时间价值计算公式
（3）等额年金终值公式——年末等值法
1 i n 1 F A AF / A, i, n i
F=?
0
1
2
3
n-1
n
A
年末等值法现金流量图
3.2.3
资金的时间价值计算公式
【例3.5】 某企业连续每年年末投资100 万元， 年利率为6% ，到第五年末，资金的本利和多少？ 解：根据等额年金终值公式可得：
600 0 1 2 3 4
运营期 5 6 7 8
（年份） 9
A=？
1000
第4年末（运营期第1年末）应偿还的贷款余额为：
3 1 0.1 1 2 ' P 600 1 0 . 1 1000 1403.06 （万元） 0 .1
运营期后5年每年应偿还：
第三章 现金流量与资金时间价值计算
3.1 现金流量
3.2 资金的时间价值计算
3.3 名义利率与实际利率 3.4 工程项目建设期利息计算
3.1
现金流量
3.1.1
现金流量的概念
现金流出
现金流入
CI（Cash Inflow） 工程经济分析中， 现金流入量包括 主要产品销售收入、 回收固定资产残值、 回收流动资金。
为资金的时间价值，如
利润、利息。
影响资金时间价值的因素： 1）投资收益率 2）通货膨胀率 3）项目风险