无机材料科学基础第二章

晶 轴 及 轴 角
三、六方晶系的晶轴
⑶轴单位和轴率
轴单位是晶轴上的单位长，是晶轴所在行列上的结 点间距。X、Y、Z轴上的轴单位分别以a、b、c表示， 或者以a0、b0、c0表示。 由于结点间距很小（以nm计），需借助X射线分析 方能测定，根据晶体外形不能确定轴单位的真实长度， 但应用几何结晶学的方法可以求出它们的比率，即a︰ b︰c，这一比率称为轴率。 例如，中级晶族晶体中只有一个高次轴，以高次轴 为Z轴，通过高次轴的作用可以可使X、Y轴重合，因此 轴单位a＝b≠c，轴率a︰c因晶体的种类而异。
格子构造中，在不同方向上 质点的排列一般不同，晶体 的性质也就随着方向的不同 而有所差异。如蓝晶石的硬 度、云母的解理、石英折射 率等。
4～4.5 6～ 7
蓝晶石晶体的硬度

4、对称性：是指某种相同的性质在不同的方向或位
置上作有规律地重复。对称性是晶体非常重要的性质， 也是晶体分类的基础。

5、最小内能：在相同的热力学条件下晶体与同种物

2 、均一性： 由于晶体是具有格子构造的固体，在
同一晶体的各个不同部分，质点的分布一样，故晶体 的各部分的物理化学性质相同。 非晶体也具有均一性。但非晶体不具格子构造，其 均一性是统计的、平均近似的均一，称为统计均一 性；而晶体均一性取决于格子构造，称为结晶均一 性。两者有本质区别。

3、异向性： 同一晶体的
以L4或Li4为z轴，以垂直Z轴并相互垂直的两 a = b≠c 个L2或P的法线为X、Y轴；当无L2或P时，X、 α=β=γ=90° Y轴平行晶棱选取 以L6、Li6、L3为Z轴，以垂直Z轴并彼此相交 a = b≠c 为120°的三个L2或P法线为X、Y、U轴；当 α=β=90°γ=120° 无L2或P时，X、Y、U轴平行晶棱选取 以相互垂直的3L2为X、Y、Z，在L22P对称 型中以L2为Z轴，以2P法线为X、Y轴 以L2或P的法线为Y轴，以垂直Y轴的主要晶 棱方向为Z及X轴 a≠b ≠ c α=β=γ=90° a≠b ≠ c α=γ=90° β＞ 90°
质的非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。

6、稳定性：由于晶体具有最小内能，因而结晶状态
是一个相对稳定的状态，质点只在其平衡位置上振动。 非晶体不稳定，有自发地向晶体转化的趋向。 晶体和非晶体在一定条件下是可以相互转化的。
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2.1.2
三维空间点阵中直线点阵与平面点阵的表达
在研究晶体形态时，仅确定其对称型和有哪些单形 组成，仍不能获得晶体的具体形态。因此，必须进 一步确定各单形在空间的相对位置，这就需要在晶 体上选定一坐标系统，并用一定的数学符号表示晶 面、晶棱等在空间的方位，这就是晶体定向和结晶 符号所要解决的内容。

1912年，X射线晶体衍射实验成功，对晶体的研究 从晶体的外部进入到晶体的内部，使结晶学进入 一个崭新的发展阶段。

现已证明，一切晶体不论其外形如何，它的内部 质点（原子、离子或分子）都是在三维空间有规 律排列，主要表现为同种质点的周期重复，构成 了所谓的“格子构造”。
所有晶体都具有格子构造——晶体的共同特点。
⑵行列：结点在直线上的排列即构成行列。


行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。 同一行列或彼此平行的行列上结点间距相等； 不同方向的行列，其结点间距一般不等。
行
列

⑶ 面网：结点在平面上的分布构成面网。 面网上单位面积内结点的数目称为网面密 度。 互相平行的面网，网面密度相同；不平行 的面网，网面密度一般不等。 相互平行的相邻两面网之间的垂直距离称 为面网间距。
优先与对称轴或对称面的法线重合；若无对称轴 和对称面，则晶轴可平行主要晶棱选取。
⑵在上述前提下，应尽可能使晶轴相互垂直或
趋于垂直，并使轴单位趋于相等。即尽可能使α ＝β ＝γ ＝90°，a＝b＝c。
各晶系选择晶轴的原则及晶体常数特点
晶 系 等轴 晶系 四方 晶系 三、 六方 晶系 斜方 晶系 单斜 晶系 选 轴 原 则 以相互垂直的L4、Li4或L2为X、Y、Z轴 晶体常数特点 a = b=c α=β=γ=90°
由四方柱和四方双 锥组成的两个聚 形，对称型均为L44L25PC
1、晶体定向的概念
晶体定向：在晶体上选择坐标系统。即选定坐标轴 （晶轴）和确定各晶轴上轴单位之比（轴率）。 ⑴晶轴：是交于晶体中心的三条直线，晶轴的选择 不是任意的，应与格子构造中的行列平行，并一般 应与对称轴、对称面的法线或晶棱重合。
晶轴分别以 X轴（前端为“＋”，后端为“－”）、Y轴 （右端为“＋”，左端为“－”）和Z轴（上端为“＋”， 下端为“－”）表示，或称a、b、c轴。对于三方和六方晶 系要增加一个U轴（前端为“－”，后端为“＋”）。
⑵轴角：晶轴正端之间的夹角 。 分别以 α
（Y∧Z）、β（Z∧X）、γ（X∧Y）表示。
周期结构与点阵 三维空间点阵中直线点阵与平面点阵的表达式

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2.1.1
周期结构与点阵
1、点阵
兹以氯化铯（CsCl）的晶体结构为例。 无论Cl- 或Cs＋在晶体结构的任何一方向 上都是每隔一定的距离重复出现一次。
为了进一步揭示质点周期性重复的规律，我们可以对它 作某种抽象。先在结构中选出任一几何点，这个点可以 取在阴或阳离子的中心，也可以取它们之间的任意一点， 然后在结构中找出与此点相当的几何点，称为“相当 点”。


晶体的正确的定义：晶体是内部质点在三 维空间呈周期性重复排列的固体；或者说 晶体就是具有格子构造的固体。
石 盐 晶 体 结 构
Cl-
Na+
无色水晶
水 晶 晶 簇
水晶晶簇
黄 铁 矿
石 盐
冰
州
石
石 榴 石
绿 柱 石
钻石原石
金 刚 石
石 墨
萤
石
§2.1 晶体的周期结构与点阵
例：晶面HKL在晶轴上的截距分别为2a、3b、6c， 则截距系数的倒数比为1/2︰1/3︰1/6＝3︰2︰1， 去其比例符号，加上小括号，即为该晶面的米氏符 号（321）。
晶面符号图解
晶面符号的括号内数字称为晶面指数。晶面指数 是按照X、Y、Z轴顺序排列的，一般式写作（hkl）； 如果晶面与晶轴的负端相交，则在其相应的指数上 加“－”。 而对于三方、六方晶系，晶面指数按照X、Y、U、 Z轴的顺序排列，一般式写作（hk i l），而且h＋k ＋i ＝0。 如果晶面平行于某晶轴，那么它在该晶轴上的截距 系数为∞，则其晶面指数就是1/∞＝0。例如，与X、 Y轴平行，与Z轴相交的晶面，其晶面符号为 （001）。
相当点的条件是：

⑴如果原始几何点是取在质点的中心，则相当点所 占的质点的种类应是相同的，也就是占据同种质点 的中心； ⑵这些质点周围的环境以及方位应是相同的，也就 是说这些质点周围相同的方向上要有相同的质点。

相当点可以简单的定义为晶体结构中物质环境和几 何环境完全相同的点，也称“等同点”。 在氯化铯的晶体结构中，无论原始点选在Cl－还是 Cs＋的中心，或者其它任何地方，找出的相当点的 分布相同。 相当点的分布可以体现晶体结构中所有质点的重复 规律。
2 晶体的结构与常见晶体结构类型

§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6
晶体的周期结构与点阵 点阵宏观对称性与类型 点阵结构的微观对称性---空间群 元素晶体的常见晶体结构 合金与金属间化合物常见晶体结构 无机非金属化合物常见晶体结构
结晶学的主要研究内容
晶体生长学 ：研究晶体发生、成长机理和晶体的
（1）符合整个空间点阵的对称性。 （2）晶轴之间相交成的直角最多。 （3）体积最小。 （4）晶轴交角不为直角时，选最短的晶轴，且交角接近直角
。
点阵、结构和单胞
1.
点阵：晶体的周期性，忽略填充空间的实际结构(分子) 。 点阵矢量：由点阵矢量移动晶体到一个等效位置的平移。


初基点阵矢量： 可选择的最小点阵矢量。
面
网
⑷。 由八个结点、六个两两平行而且相等的 面组成。
平行六面体
晶胞

如上确定的六面体称为晶胞，由矢量a， b和c确定的方向称 为晶体学的晶轴 X， Y， Z。 如果晶胞中只包含一个阵点，则这种晶胞被称为初基的 (primitive)。
相当点在三维空间作规则排列而成的格子状 几何图形称为“空间点阵”或“空间格子”。
为研究晶体 内部质点的重 复规律不受晶 体大小限制， 设想空间点阵 为无限图形。
空 间 点 阵
2、空间点阵要素
⑴结点：空间格子中的点，代表晶体结构中的相当点，
只具几何意义，不代表任何质点。但在实际晶体中，结 点的位置可以被同种质点所占据。

2、晶面在晶轴上截距系数之比为简单 整数比——整数定律
⑴晶面是面网，晶轴是行 列，晶面截晶轴于结点，或 者晶面平移后截晶轴于结点 （晶轴上的截距系数之比不 变，晶面符号不变）。所以 如果以晶轴上的结点间距a、 b、c作为度量单位，则晶面 在晶轴上的截距系数之比必 为整数比。
⑵如图所示，平行Z轴的一组面网截X轴于a1点，截Y轴 分别于b1、b2、b3、b4……bn点，网面密度a1b1＞ a1b2＞a1b3＞……a1bn，它们在X、Y轴上的截距系数 之比则分别为1︰1、1︰2、1︰3……1︰n，显然，网 面密度越大，晶面在晶轴上的截距系数之比越简单。 根据布拉维法则，因此， 晶面在晶轴上的截距系数之 比为简单整数比。这一规律 被称为整数定律。 晶面指数一般是小的整数， 晶面符号中最常见的指数为 1和0，其次为2和3，超过3 的很少。
初基晶胞： 初基点阵矢量定义的平行六面体，仅包含一个
点阵点。

晶体结构： 原子在晶体中的周期性排列。 它可以通过在每 点阵点安放一个称为基元（或型主）的一组原子来描述。