ch12、13 习题课

2 x y A cos[ 2 ( ) ] ( SI ) T
例6：在弦线上有一简谐波，其表达式是：
t x y1 2.0 10 cos[ 2 ( ) ]( SI ) 0.02 20 3
源自文库2
为了在此弦线上形成驻波，并且在 x = 0 处为一波
节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为 ：
例1：一质点沿 x 轴作谐振动，振动的范围的中心 点为 x 轴的原点，已知周期为T，振幅为A (1) 若 t = 0 时质点过 x = 0 处且朝 x 轴正方向运 动，则振动方程为 (2) 若 t = 0 时质点处于x A / 2 处，且向 x 轴负 方向运动，则振动方程为
学习指导：P126，4题
时刻,
x1 处质点的振动速度。 4
4
处质点的位移;
例8：图示一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，求： （1）该波的波动方程 ； （2）P处质点的振动方程。
y ( m)
u 0.08m / s
o
0.04
P 0.20
x ( m)
例9 图示一平面余弦波在 t = 0时刻与 t = 2s时刻 的波形图，求：
（1）坐标原点处介质质点的振动方程；
（2）该波的波动方程。
y ( m)
A A 2 o
t 2s
t 0
u
x ( m)
20
作 业
学习指导：自测题8 （不需做在作业本上）
y2
解：设
y2 2.0 10 2 cos[ 2 ( t x ) ]( SI ) 0.02 20
在 x = 0 处为一波节，表明两列波在该点引 起的振动反相，即
3 t x 4 2 y2 2.0 10 cos[ 2 ( ) ]( SI ) 0.02 20 3
3 2
A

3
O
X
O
A
2 3 x A cos( t ) T 2
2 x A cos( t ) T 3
A 2
X
例2：已知某简谐振动的振动曲线如图，则此谐振 动的振动周期为 ，振动方程为 。
A 2cm
o -1 1 3 -2 4 3 t 0 2 A T 1.5s 3 o 4 2 x 2 cos( t )cm 3 3


例7：一简谐波，振动周期 T 0.5s ,波长 10m ,振 幅 A= 0.1m, 当t = 0 时刻，波源振动的位移恰好为正方
向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox轴正 方向传播，求： （1）此波的表达式;
（2） t1 T
（ 3） t 2 T
4 2
时刻， x1
y
L y0 A cos[ (t ) 0 ] u
波动方程为：
o
L
P
u
x
xL y A cos[ (t ) 0 ] u
例5： 一平面余弦波沿OX轴正方向传播，波动方程 为
则 x 处质点的振动方程是 ；若 以 x 处为新的坐标原点，且此坐标轴指向与波 的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动 方程是
2 3
X (cm)
1
t (s)
t 1s
x
例3：（学习指导P124，2题）一质点作简谐振动，周 期是T。当它由平衡位置向X轴正方向运动时，从1/2最 大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为
A. T / 4 C. T / 6
B. T / 12 D. T / 8
例4：如图，一平面简谐波沿x轴正方向传播，已 知P点的振动方程为 y A cos(t 0 ) ， 则波动 方程为 解：坐标原点的振动方程为：