2018届高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版

合集下载

2018届高考数学二轮复习小题标准练(十六)理新人教A版

高考小题标准练 ( 十六 )满分80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题( 本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知会合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩ B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0【分析】选B. 会合 A 表示圆x2+y 2=1 上的点，会合 B 表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆 x2+y2=1 有两个交点，因此A∩B 中元素个数为 2.2. 已知z=(i是虚数单位) ，则复数z 的实部是()A.0B.-1C.1D.2【分析】选 A. 因为 z===i ，因此复数z 的实部为0.3. 已知向量a=(1 ， -2) ， b=(1 ，1) ， m=a+ b ， n = a- λb，假如 m⊥n，那么实数λ=()A.4B.3C.2D.1【分析】选 A. 因为量 a=(1 ， -2) ， b =(1 ， 1) ，因此 m= a+b =(2 ， -1) ，n = a- λ b =(1- λ，-2- λ ) ，因为 m⊥ n，因此 m· n=2(1- λ )+(-1)(-2-λ )=0，解得λ =4.4. 在正项等比数列{a} 中， a a =，则 lga +lga + +lga=()n10081010122017A.-2016B.-2017C.2016D.2017【分析】选 B. 由正项等比数列{a} ，可得 a a=a a= =a1008a==，解得n12017220161010a1009=.则 lga 1+lga 2+ +lga 2017=lg(a 1009) 2017=2017× (-1)=-2017.5.给出 30 个数 1， 2， 4， 7， 11，，要计算这 30 个数的和，现已给出了该问题的程序框图如下图，那么框图中判断框①处和履行框②处应分别填入()A.i ≤ 30？； p=p+i-1B.i ≤ 31？； p=p+i+1C.i ≤ 31？； p=p+iD.i ≤ 30？； p=p+i【分析】选 D.因为要计算30 个数的和，故循环要履行30 次，因为循环变量的初值为1，步长为 1，故终值为30 即①中应填写i ≤30？；又由第 1 个数是 1；第 2 个数比第 1 个数大 1 即 1+1=2；第 3个数比第 2 个数大 2 即 2+2=4；第 4 个数比第 3 个数大 3 即 4+3=7；故②中应填写 p=p+i.6. 某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门 . 若要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有()A.3 种B.6 种C.9 种D.18 种【分析】选 D. 依据题意，分 2 种状况议论：①若从 A 类课程中选 1 门，从 B类课程中选2门，有·=9 种选法；②若从 A 类课程中选 2 门，从 B类课程中选1门，有·=9 种选法；则两类课程中各起码选一门的选法有9+9=18( 种 ).7. 已知随机变量ξ听从正态散布N(1， 1) ，若 P( ξ <3)=0.977，则 P(-1< ξ <3)=()【分析】选 C. 随机变量ξ听从正态散布N(1 ， 1) ，因此曲线对于x=1 对称，因为 P( ξ <3)=0.977 ，因此 P(ξ≥ 3)=0.023 ，因此 P(-1 ≤ξ≤ 3)=1-2P( ξ >3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥 P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB= ，侧面 PAB⊥底面 ABC，AB=PA=PB=2则.这个三棱锥的三视图中标明的尺寸x， y，z 分别是 ()A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【分析】选 B. 因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面 PAB⊥底面 ABC， AB=PA=PB=2；因此x 是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60° =，y 是边 AB的一半， y=AB=1，z 是等腰直角△ABC斜边 AB上的中线， z=AB=1.因此 x， y， z 分别是，1， 1.9. 已知：命题 p：若函数2是偶函数，则 a=0. f(x)=x +|x-a|命题 q： ? m∈ (0 ， +∞ ) ，对于 x 的方程 mx2-2x+1=0 有解 .在① p∨ q；② p∧ q；③ ( p) ∧q；④ ( p) ∨ ( q) 中为真命题的是 ()A. ②③B. ②④C.③④D.①④【分析】选 D. 若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则 (-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有 |x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p 为真；当 m>0时，方程的鉴别式=4-4m 不恒大于等于零，当 m>1时，<0，此时方程无实根，故命题q 为假，即p 真q 假，故命题p∨ q 为真， p∧ q为假， ( p) ∧ q 为假， ( p) ∨ ( q) 为真 . 综上可得真命题为①④.10. 已知实数x，y 知足记z=ax-y(此中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数 a 的最小值为()A.3B.4C.5D.6【分析】选 B. 由实数 x，y 知足作出可行域如图暗影部分所示( 含界限 ) ，联立得 A，由 z=ax-y ，得 y=ax-z ，由图可知，当直线y=ax-z 过 A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为f(a)=a-.由 f(a)≥ -，得a-≥ -，因此a≥4，即a的最小值为 4.11. 已知双曲线C：-=1(a>0 ，b>0) 的右极点A，O为坐标原点，以 A 为圆心与双曲线C 的一条渐近线交于两点P，Q，若∠ PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为() A. B. C. D.【分析】选 B. 设双曲线的一条渐近线方程为y= x， A(a ， 0) ， P(m>0) ，由=2，可得Q，圆的半径为 r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为 H，由 AH⊥ PQ，可得=-，解得 m=，因此 r=.点 A 到渐近线的距离为d==，则 |PQ|=2=r ，d=r ，即有=·. 可得=，因此 e===.12. 已知函数f(x)=若 f(x)的两个零点分别为x1， x2，则|x 1 -x 2|=()A. B.1+ C.2 D. +ln2【分析】选 C. 当 x≤0 时，令 f(x)的零点为x1，则x1+2=，因此=-(-x 1)+2 ，因此 -x 1是方程 4x =2-x 的解，当 x>0 时，设 f(x) 的零点为 x2，则 log 4x2=2-x 2，因此 x2是方程 log 4x=2-x 的解 .作出 y=log 4x， y=4x和 y=2-x 的函数图象，如下图：因为 y=log 4x 和 y=4x对于直线 y=x 对称， y=2-x 与直线 y=x 垂直，因此A，B 对于点 C对称，解方程组得 C(1 ， 1).因此x2-x 1=2.因此 |x 1-x 2|=2.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 若的睁开式中x5的系数是 -80 ，则实数a=________.【分析】因为 T k+1=(ax 2) 5-k=a5-k令 10- k=5 得 k=2，因此a3=-80 ，解得 a=-2.答案： -214. 已知函数f(x)=sin(ω x+φ)的图象如下图，则f(4)=________.【解题指南】由周祈求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的分析式，进而求得f(4)的值 .【分析】依据函数f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0)的图象，可得=·=3-1 ，因此ω =，再依据五点法作图可得ω·1+φ =，因此φ =-，因此f(x)=sin，因此 f(4)=sin=sin=.答案：15. 已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ ABC是边长为2 的正三角形，且全部极点都在直径为 SC的球面上 . 则此球的半径为________.【分析】设球心为O，球的半径为R，过 A， B，C 三点的小圆的圆心为 O1，则 OO1⊥平面 ABC，作 SD⊥平面 ABC交 CO1的延伸线于点 D， CO1的延伸线交 AB于点 E，因为△ ABC是正三角形，因此 CE=×2=，O1C=CE=，因此 OO1=，因此高 SD=2OO1=2；又△ ABC是边长为2 的正三角形，因此 S△ABC=× 2×=，因此 V 三棱锥S-ABC=··2=，解得 R=2.答案： 216. 已知数列 {a n } 的首项 a 1=1，且知足 a n+1-a n ≤ n ·2n ，a n -a n+2≤ -(3n+2) ·2n ，则 a 2017=________.n+1nn nn+2≤-(3n+2) n n+1 n+2 nnn+1【解题指南】 a -a ≤ n ·2 ，a -a·2 ，可得 a -a ≤ n ·2 -(3n+2) ·2 =-(n+1) ·2 .即 a -a≥(n+1) ·2n+1n+1-a=(n+1)n+1nn+1 . 又 a -a ≤ (n+1)· 2. 可得 a· 2.a -a =n ·2 (n=1n+2n+2n+1n+2n+1n+1 n时有时建立 ). 再利用累加乞降方法、等比数列的乞降公式即可得出.【分析】因为 a n+1-a n ≤ n · 2n ，a n -a n+2≤ -(3n+2) · 2n ，n+1n+2nnn+1因此 a -a ≤ n · 2 -(3n+2) · 2 =-(n+1) · 2 . 即 a n+2-a n+1≥(n+1) · 2n+1.又 a n+2-a n+1≤(n+1) · 2n+1.因此 a n+2-a n+1=(n+1) ·2n+1.可得： a n+1-a n =n · 2n ，(n=1 时有时建立 ).因此 a n =(a n -a n-1 )+(a n-1 -a n-2 )+ +(a 2-a 1)+a 1n-1n-22=(n-1) · 2 +(n-2) · 2 + +2·2 +2+1.可得： -a n =-(n-1) · 2n +2n-1 +2n-2 + +22 +1=-1-(n-1) ·2n .因此 a n =(n-2) · 2n +3.2017因此 a 2017=2015× 2+3.答案： 2015× 22017+3。

2018届高考数学二轮复习小题标准练九理新人教A版20180314252

高考小题标准练(九)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x|x2-3x-4<0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )A.(0，4]B.[0，4)C.[-1，0)D.(-1，0]【解析】选B.因为集合M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4}.N={x|0≤x≤5}，所以M∩N={x|0≤x<4}.2.设复数z=3+i(i为虚数单位)在复平面中对应的点为A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.复数z=3+i对应复平面上的点A(3，1)，将OA逆时针旋转90°后得到OB，故B(-1，3)，在第二象限.3.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( )A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%附：【解析】选B.因为7.069>6.635，所以认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%.4.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，cosA=，则△ABC面积的最大值为( )A.2B.C.D.【解析】选 B.由a2=b2+c2-2bccosA得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，所以bc≤3，S=bcsinA=bc·≤×3×=.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则第二天走了( )A.96里B.48里C.192里D.24里【解析】选A.由题意，得该人每天走的路程形成以为公比、前6项和为378的等比数列，设第一天所走路程为a1，则=378，解得a1=192，a2=96，即第二天走了96里.6.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增，且f>f，则ω的一个可能值是( )A. B. C. D.【解析】选C.由函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增，得≤⇒ω≤.由f>f，得>，ω>，所以<ω≤.故选C.7.如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是( )A.50B.49C.100D.99【解析】选B.从程序框图反映的算法是S=2+4+6+8+…，i的初始值为2，由i=i+2知，执行了49次时，i=100，满足i≥100，退出循环.8.设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是( )A.[1-，1+]B.(-∞，1-]∪[1+，+∞)C.[2-2，2+2]D.(-∞，2-2]∪[2+2，+∞)【解析】选 D.由题意可得=1，化简得mn=m+n+1≤，解得m+n≤2-2或m+n≥2+2.9.若曲线y=在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=( )A.64B.32C.16D.8【解析】选A.求导得y′=-(x>0)，所以曲线y=在点(a，)处的切线l的斜率k=-，由点斜式得切线l的方程为y-=-(x-a)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S=×3a×==18，解得a=64.10.在棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段PQ为直径的球的表面积为( )A.100πB.50πC.25πD.5π【解析】选B.以P为坐标原点，PA，PB，PC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建系，则Q 点的坐标为(3，4，5)，则|PQ|==，所以S表=4π=50π.11.已知F为双曲线-=1(a>0，b>0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若=(-1)，则此双曲线的离心率是( )A. B. C.2 D.【解析】选A.过F，A的直线方程为y=(x+c)①，一条渐近线方程为y=x②，联立①②，解得交点B，由=(-1)，得c=(-1)，c=a，e=.12.已知函数f(x)=若f(f(m))≥0，则实数m的取值范围是( )A.[-2，2]B.[-2，2]∪[4，+∞)C.[-2，2+]D.[-2，2+]∪[4，+∞)【解析】选D.令f(m)=n，则f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知，-1≤n ≤1或n≥3，即-1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1-|x|=-1得x=-2.由x2-4x+3=1，x=2+，x=2-(舍).由x2-4x+3=3得，x=4，x=0(舍).再根据图象得到，m∈[-2，2+]∪[4，+∞).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则·的值为________.【解析】方法一：·=(+)·(+)=(--2+)·(--2+)=-(--)·2=2+2·=2×12+2×1×1×=3.方法二：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，则A，B，C，设P(x，y)，由=+2，得=+2，所以·=(0，)·(1，)=3.答案：314.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：V=Sh=×2=.答案：15.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=________.【解析】设f(x)上任意一点(x，y)关于y=-x的对称点为(-y，-x)，将(-y，-x)代入y=2x+a，所以y=a-log2(-x)，由f(-2)+f(-4)=1，得a-1+a-2=1，2a=4，a=2.答案：216.已知函数f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且仅有一个零点x0，若x0>0，则a的取值范围是________.【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)，则f′(x)=3x2-3a2，①若f′(x)≥0恒成立，则a=0，这与a>0矛盾.②若f′(x)≤0恒成立，显然不可能.③若f′(x)=0有两个根a，-a，而a>0，则f(x)在区间(-∞，-a)上单调递增，在区间(-a，a)上单调递减，在区间(a，+∞)上单调递增.故f(-a)<0，即2a2-6a+3<0，解得<a<.答案：。

2018届高考数学二轮复习小题标准练(二)理新人教A版

高考小题标准练 ( 二)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知会合A={1 ， 2， 3} ， B={x|(x+1)(x-2)<0， x∈ Z} ，则A∪ B=()A.{1}B.{1，2}C.{0 ， 1， 2， 3}【分析】选 C.会合3} ，应选 C.D.{-1B={x|-1<x<2， 0，1， 2， 3}， x∈ Z}={0 ， 1} ，而A={1， 2， 3} ，所以A∪B={0， 1，2，2. 复数 z=A. 第一象限C.第三象限(i为虚数单位 ) 在复平面内对应的点在B. 第二象限D.第四象限()【分析】选D.z== -i ，在复平面上对应的点为，在第四象限 .3. 设 a=201，b=log2016，c=log2017，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【分析】选 A.c=log 2017= log 2017 2016<；b=log2016= log 20162017>，所以 b>c.a=201>1， b<1，所以 a>b，所以 a>b>c，应选 A.4.以下四个命题中：①在匀速传达的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性有关性越强，则有关系数的绝对值越靠近于1；③在某项丈量中，丈量结果ξ听从正态散布 N(1，σ2)( σ>0) ，若ξ位于地区 (0 ， 1) 内的概率为0.4 ，则ξ位于地区 (0 ，2) 内的概率为 0.8 ；④对分类变量X 与 Y 的随机变量K2的观察值k 来说， k 越小，判断“ X与 Y 有关系”的掌握越大 .此中真命题的序号为()A. ①④B. ②④C.①③D.②③【分析】选 D. ①应为系统 ( 等距 ) 抽样；②线性有关系数r 的绝对值越靠近于1，两变量间线性关系越亲密；③变量ξ～N(1，σ2) ， P(0<ξ <2)=2P(0< ξ <1)=0.8 ；④随机变量K2的观察值 k 越大，判断“X与 Y 有关系”的掌握越大.5. 已知等差数列{a n} 的公差为d(d>0) ， a1=1， S5=35，则 d 的值为 ()A.3B.-3C.2D.4【分析】选 A. 因为 {a n} 是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得 d=3.6.如表是一个容量为 10 的样本数据分组后的频数散布，若利用组中值近似计算本组数据的均匀数，则的值为 ()数据[12.5， 15.5)[15.5 ， 18.5)[18.5 ， 21.5)[21.5 ， 24.5)频数2134【分析】选 C. 依据题意，样本容量为10，利用组中值近似计算本组数据的均匀数，=×(14 × 2+17× 1+20× 3+23×4)=19.7.7. 在平面直角坐标系xOy 中， P 为不等式组所表示的平面地区上一动点，则直线OP斜率的最大值为()A.2B.C.D.1【分析】选 D. 联立得交点坐标为(1 ， 1) ，如图知在点 (1 ，1) 处直线 OP斜率有最大值，此时k OP=1.8. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为()A. B. C. D. π a3【分析】选 A. 由三视图可知该几何体为一个圆锥的，此中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V=×π a2× 2a×=.9. 设双曲线-=1 的左、右焦点分别为F1， F2，过 F1的直线l交双曲线左支于A，B 两点，则 |BF2|+|AF | 的最小值为 () 2A. B.11 C.12 D.16【分析】选 B. 由双曲线定义可得|AF |-|AF1|=2a=4 ， |BF |-|BF1|=2a=4 ，两式相加可得22|AF 2|+|BF 2|=|AB|+8 ，因为 AB为经过双曲线的左焦点与左支订交的弦，而|AB| min==3，所以 |AF 2|+|BF 2|=|AB|+8 ≥ 3+8=11.10. 设函数f(x)=若对随意的t>1，都存在独一的x ∈ R，满足f(f(x))=2a2t 2+at，则正实数 a 的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 A. 由已知函数可求得f(f(x))=由题意可知，2a2 t 2 +at>1对全部t ∈ (1 ，+∞ ) 恒建立，而2a2t 2+at>1 ?(2ta-1)(ta+1)>0.又 a>0，t ∈(1 ，+∞) ，所以 2at-1>0 ，即 a>对全部t∈ (1，+∞ )恒建立，而<，所以a≥.11. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象对于直线x=对称且f=0，假如存在实数 x ，使得对随意的x 都有 f(x) ≤ f(x) ≤ f，则ω的最小值是()00A.2B.4C.6D.8【分析】选 B. 函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象对于x=对称且f=0，所以ω+φ =k π +①，-ω+φ =kπ ②，ωx0++φ≤+2kπ且ω x0+φ≥ - +2kπ③，由①②解得ω =4，φ =kπ +，(k∈Z)，当k=0时，ω=4，φ=，③建立，知足题意. 故得ω的最小值为 4.P 在12. 已知双曲线-=1(a>0 ，b>0) 的左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点x 轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与垂足为B，则 |OA| 与|OB|的长度挨次为()A.a ， aB.a ，C.，D. ， a【分析】选 A. 设 |AF 1|=x ， |AF 2|=y ，由双曲线定义得|PF 1|-|PF 2|=2a ，由三角形内切圆的性质得 x-y=2a ，又因为x+y=2c ，所以 x=a+c，所以 |OA|=a. 延伸 F2B 交 PF1于点 C，因为 PQ为∠F1PF2的均分线，所以 |PF 2|=|PC| ，再由双曲线定义得 |CF1|=2a ，所以 |OB|=a ，应选 A.二、填空题( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 圆221，则m=________.x +y =4 上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1 的半径的中垂线，圆心到该直线的距离为1，即【分析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为=1，所以m=±.答案：±14. 已知偶函数f(x)在上单一递减， f=0. 若f(x-1)>0，则x 的取值范围是________.【分析】因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x-1)>0 ? f(|x-1|)>f(2)，又因为f(x)在[0 ，+∞)上单一递减，所以 |x-1|<2 ，解得 -1<x<3.答案： (-1 ， 3)15. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作. 书中有以下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐 . 齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里 . 良马先至齐，复还迎驽马 . 问几何日相遇 . ”其意为：“此刻有良马和驽马同时从长安出发到齐去 . 已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193 里，以后每日比前一天多行 13 里；驽马第一天行 97 里，以后每日比前一天少行 0.5 里. 良马到齐后，返回去迎驽马 . 多少天后两马相遇 . ”利用我们所学的知识，可知走开长安后的第 ________天，两马相遇.【分析】良马、驽马每日的行程分别组成等差数列、，此中a1=193， b1=97，公差分别为13 ， -0.5.假设第n天后两马相遇.由题意得193n+×13+97n+×=6000，整理得5n2+227n-4800=0 ，解得 n=≈ 15.71(舍去负值)，所以第16 天相遇 .答案： 1616. 已知函数f(x)=，若对随意的x1，x2∈ [-1，2]，恒有af(1)≥|f(x1)-f(x2)|建立，则实数 a 的取值范围是 ________.【分析】由题意得f ′ (x)=时， f ′ (x)>0=， f(x)单一递加，所以当 -1<x<0时，f′ (x)<0，f(x). 所以当x∈ [-1 ， 2] 时， f(x)min=f(0)=0单一递减；当0<x<2，又因为f(-1)=e，f(2)=<e，所以 f(x)max=e，所以不等式af(1) ≥ |f(x1)-f(x2)|恒建立，即a×≥ |e-0|，22即 a≥ e . 所以实数 a 的取值范围是 [e ， +∞).。

高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版

——教学资料参考参考范本——高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版______年______月______日____________________部门满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{an}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga20xx=( )A.-20xxB.-20xxC.20xxD.20xx【解析】选B.由正项等比数列{an}，可得a1a20xx=a2a20xx=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga20xx=lg(a1009)20xx=20xx×(-1)=-20xx.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为Tk+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，则a20xx=________.【解题指南】an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，可得an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.可得an+2-an+1=(n+1)·2n+1.an+1-an=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，所以an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.所以an+2-an+1=(n+1)·2n+1.可得：an+1-an=n·2n，(n=1时有时成立).所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2an=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-an=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以an=(n-2)·2n+3.所以a20xx=20xx×220xx+3.答案：20xx×220xx+3。

2018届高考数学二轮复习小题标准练十九理新人教A版20180314245

高考小题标准练(十九)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|x=2n-1，n∈Z}，B={x|(x+2)(x-3)<0}，则A∩B=()A.{-1，0，1，2}B.{-1，1}C.{1}D.{1，3}【解析】选B.集合A的元素由奇数组成，B={x|-2<x<3}，所以A∩B={-1，1}.2.若=ti(i为虚数单位，a，t∈R)，则t+a等于()A.-1B.0C.1D.2【解析】选A.因为= == + i=ti，所以解得所以t+a=-1.3.已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为()A.2B.C. D.不能确定【解析】选A.抛物线x2=8y的焦点为(0，2)，圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，可知圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线，可得双曲线a=1，c=2，所以离心率为2.4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为A. B. C. D.【解析】选C.起始：m=2a-3，i=1，第一次循环：m=2(2a-3)-3=4a-9，i=2；第二次循环：m=2(4a-9)-3=8a-21，i=3；第三次循环：m=2(8a-21)-3=16a-45，i=4；接着可得m=2(16a-45)-3=32a-93，此时跳出循环，输出m的值为32a-93.令32a-93=0，解得a= .5.定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2m)，则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a【解析】选C.因为f(x)为偶函数，所以m=0，所以f(x)=2|x|-1，所以a=f(log0.53)=f(-log23)= -1=2，b= -1=4，c=f(0)=20-1=0，所以c<a<b.6.已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，且a2=3a4-6，则S9等于()A.25B.27C.50D.54【解析】选B.设数列{a n}的首项为a1，公差为d，因为a2=3a4-6，所以a1+d=3(a1+3d)-6，所以a5=3.所以S9=9a5=27.7.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A. B.2 C.3 D.4【解析】选A.几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h= ，所以几何体的体积V= S梯形ABCD·h=××(2+1)×2×= .8.在平面直角坐标系xOy中，已知O(0，0)，A ，曲线C上任一点M满足|OM|=4|AM|，点P在直线y= (x-1)上，如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2，那么点P的横坐标t 的范围是()A.1<t<3B.1<t<4C.2<t<3D.2<t<4【解析】选A.设M(x，y)，因为M满足|OM|=4|AM|，所以x2+y2=16 ，化简得：(x-4)2+y2=1，所以曲线C：(x-4)2+y2=1，设点P(t，(t-1))，只需点P到圆心(4，0)的距离小于2+r即可.所以(t-4)2+2(t-1)2<(2+1)2.解得：1<t<3.9.函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.由已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象过点和点，易得：A=1，T=4( - )=π，即ω=2，即f(x)=sin(2x+φ)，将点代入可得，+φ=+2kπ，k∈Z.又因为|φ|< ，所以φ= ，所以f(x)=sin .所以将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)=sin2x的图象.10.抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF 的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为()A. B. C. D.3【解题指南】根据抛物线的性质和直角三角形的性质可知NE∥x轴，从而可得E点坐标，求出M，N的坐标，计算MN，NF即可求出三角形的面积.【解析】选C.准线方程为x=-1，焦点为F(1，0)，不妨设N在第三象限，因为∠MNF为直角，E是MF的中点，所以NE= MF=EF，所以NE∥x轴，又E为MF的中点，E在抛物线y2=4x上，所以E ，所以N(-1，- )，M(0，-2 )，所以NF= ，MN= ，所以S△MNF= MN·NF=.11.体积为18 的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R∶BC=2∶3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是()A.[4π，12π]B.[8π，16π]C.[8π，12π]D.[12π，16π]【解析】选B.设BC=3a，则R=2a，因为体积为18 的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，所以××9a2h=18 ，所以h= ，因为R2=(h-R)2+( a)2，所以4a2= +3a2，所以a=2，所以BC=6，R=4，因为点E为线段BD上一点，且DE=2EB，所以在△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB= ，所以OE= =2 ，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2 ，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，所以所得截面圆面积的取值范围是[8π，16π].12.若关于x的不等式x( 1+lnx)+2k>kx的解集为A，且(2，+∞)⊆A，则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.关于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集为A，且(2，+∞)⊆A，所以当x>2时，x(1+lnx)>k(x-2)恒成立，即k< 恒成立，令h(x)= ，h′(x)= ，x>2.令φ(x)=x-4-2lnx，φ′(x)=1- >0，所以φ(x)在(2，+∞)上单调递增，因为φ(8)=4-2ln8<0，φ(9)=5-2ln9>0，方程φ(x)=0在(2，+∞)上存在唯一实根x0，且满足x0∈(8，9).则φ(x0)=x0-4-2lnx0=0，即x0-4=2lnx0.当x∈(2，x0)时，φ(x)<0，h′(x)<0，当x∈(x0，+∞)时，φ(x)>0，h′(x)>0.故h(x)在(2，x0)上单调递减，在(x0，+∞)上单调递增.故h(x)的最小值为h(x0)= = = ∈.所以整数k的最大值为4.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(1+2x2) 的展开式中常数项为________.【解析】先求的展开式中常数项以及含x-2的项.T r+1= x8-r = (-1)r x8-2r，由8-2r=0得r=4，由8-2r=-2得r=5；即的展开式中常数项为，含x-2的项为(-1)5x-2，所以(1+2x2) 的展开式中常数项为-2 =-42.答案：-4214.已知向量|a|=2，b与(b- a)的夹角为30°，则| b |最大值为________.【解析】以a，b为邻边作平行四边形ABCD，设= a，= b，则= b - a，由题意∠ADB=30°，设∠ABD=θ，因为| a |=2，所以在△ABD中，由正弦定理可得，= ，所以AD=4sinθ≤4.即| b |的最大值为4.答案：415.不等式组表示的平面区域为Ω，直线x=a(a>1)将Ω分成面积之比为1∶4的两部分，则目标函数z=ax+y的最大值为________.【解析】由约束条件作出可行域如图阴影所示(含边界)，联立解得所以A(4，1).联立解得所以B(-1，1).因为直线x=a(a>1)将Ω分成面积之比为1∶4的两部分，所以(4-a)·= ×= ，解得a=2(a=6舍去).所以目标函数z=ax+y=2x+y，化为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9.答案：916.已知函数f(x)=(x2-ax)e x(x∈R)，a为实数，若函数f(x)在闭区间[-1，1]上不是减函数，则实数a的取值范围是________.【解析】若函数f(x)在闭区间[-1，1]上是减函数，则等价为f′(x)≤0在闭区间[-1，1]上恒成立，由f(x)=(x2-ax)e x，x∈R得f′(x)=(2x-a)e x+(x2-ax)e x= [x2+(2-a)x-a]e x.记g(x)=x2+(2-a)x-a，依题意有当x∈[-1，1]时，g(x)≤0恒成立，结合g (x)的图象特征得即a≥，即函数f(x)在闭区间[-1，1]上是减函数的等价条件是a ≥，所以若函数f(x)在闭区间[-1，1]上不是减函数，则a< ，即实数a的取值范围为.答案：。

2018届高考数学二轮复习小题标准练(十五)理新人教A版

高考小题标准练 ( 十五 )满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 设全集 U=R，若会合A={x|-1 ≤ x≤ 5} ， B={x|y=lg(x-1)}，则? (A∩ B)为U() A.{x|1<x≤5} B.{x|x≤ -1或x>5}C.{x|x≤ 1或x>5}D.{x|-1≤ x≤ 5}【分析】选 C. 因为 B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1}.所以， A∩B=∩=，所以， ? (A ∩B)=.U2. 已知 i 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】选 B. 依题意得==-1+i ，故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3. 以下函数中既是奇函数，又在上单一递减的是()A.y=B.y=C.y=-sinxD.y=cos【分析】选 B.选项正误原由A×y=(sin+cos )(sin-cos )=-cosx ，该函数为偶函数，且在上单一递加y==为奇函数，且在B√上单一递减C×y=-sinx为奇函数，但在上单一递加D ×y=cos=-sin2x ，该函数为奇函数，但在上不单一4. 已知双曲线C：-=1(a>0 ， b>0) 的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C 的离心率为 ()A. B. C.2 D.3【分析】选 B. 易知双曲线 C 的左焦点到渐近线的距离为b，则 b=2a，所以双曲线 C 的离心率为 e= ==.5. 在△ ABC中，角 A， B，C 所对的边分别是a，b， c，若 c=1， B=45°， cosA=，则b等于()A. B. C. D.【分析】选 C. 因为 cosA=，所以sinA===，所以sinC=sin[π -(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45 ° + sin45 ° =.由正弦定理=，得 b===.6.数列 {a n} 知足： a n+1=λ a n-1(n ∈ N*，λ∈ R 且λ≠ 0) ，若数列 {a n-1} 是等比数列，则λ的值等于()A.1B.-1C.D.2【分析】选 D. 由 a n+1=λ a n-1 ，得 a n+1-1= λ a n-2=λ. 因为数列{a n-1}是等比数列，所以=1，得λ =2.7. 若a， b∈R，命题p：直线y=ax+b与圆x2+y2=1订交；命题q： a>，则p 是q 的()A. 必需不充足条件C.充足必需条件B. 充足不用要条件D. 既不充足也不用要条件【分析】选A. 由命题p 可知，圆心到直线的距离 d 小于半径1，即d=<1，b2<a2+1，所以a2>b2-1 ，故p 是q 的必需不充足条件，选 A.8. 在x的睁开式中，x 的系数为()A.36B.-36C.84D.-84【分析】选 D. 易知的睁开式的通项为r+1)9-r T =(=(-1) r，令=0 ，解得r=3 ，故的睁开式中常数项为(-1) 3=-84 ，故 x的睁开式中，x的系数为-84.9. 函数 f(x)=ln的图象是()【分析】选 B. 因为 f(x)=ln，所以x-=>0，解得 -1<x<0 或x>1，所以函数的定义域为(1 ， +∞) 上单一递加，函数(-1 ， 0) ∪ (1 ， +∞ ) ，可清除 A， D. 因为函数u=x-在(-1，0)和y=lnu 在 (0 ，+∞ ) 上单一递加，依据复合函数的单一性可知，函数 f(x) 在 (-1 ， 0) 和(1 ， +∞ ) 上单一递加 .10. 已知实数x， y知足若当x=-1 ， y=0 时， z=ax+y获得最大值，则实数 a 的取值范围是()A.(-∞， -2]B.(-2， -1]C.(2， 4)D.[1， 2)【分析】选 A. 画出知足条件的可行域( 如图中暗影部分所示) ，由题意知直线y=-ax+z 经过点 (-1 ， 0) 时， z 获得最大值，联合图形可知-a ≥2，即 a≤-2.11. 已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右极点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则 C 的离心率为()A. B. C. D.【分析】选A. 以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y 2=a2，由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a，获得a2=3b2， e==.12. 已知函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，则k 的取值范围是()A.(-C.(-∞， 1]∞， e]B.[1D.[e，+∞ )，+∞ )【分析】选 B. 函数 f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，等价于方程x2lnx+1=kx有正根，即方程k=xlnx+ =h(x) 有正根，可得 h′ (x)=lnx+1-，当 x>1 时，h′>0，h在上递加，当 0<x<1 时，h′<0，h在上递减，所以 h在上有最小值 h(1)=1 ，k 的取值范围是.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 为了响应国家发展足球的战略，某市某校在秋天运动会中，安排了足球射门竞赛. 现有10 名同学参加足球射门竞赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6 ，每名同学有 2次射门机会，且各同学射门之间没有影响. 现规定：踢进两个得10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得0 分，记X 为10 个同学的得分总和，则X 的数学希望为________.【分析】由题意每个学生的得分听从二项散布X～B，此中n=10， p=0.6 ，所以由二项散布的数学希望公式可得每个学生学的数学希望是10E(X)=60.答案： 60X 的数学希望为E=np=0.6 × 10=6，所以10 个同14. 已知平面向量a，b 知足： a=(1 ，-2)，| b|=2，a·b=-10 ，则向量 b 的坐标是________.【分析】由题意知 | a |=，设a与b的夹角为θ，则10cos θ =-10 ， cos θ=-1 ，θ =π，又 | b|=2| a | ，所以a· b=| a || b|cos θ = b=-2 a=(-2 ， 4).答案：(-2， 4)15. 已知a， b， c分别为△ABC的三个内角A， B， C 的对边，且a2+b2=c2+ab， 4sinAsinB=3，则 tan +tan +tan =________.【分析】由余弦定理得 a2+b2-c 2=2abcosC，又 a2+b2=c2 +ab，则 2abcosC=ab，cosC=，sinC=，又 4sinA ·sinB=3 ，所以 sinAsinB=sin 2 C，即ab=c2，a2+b2-ab=ab，所以a= b=c，A=B=C=60°，故 tan +tan +tan =.答案：16. 若函数f(x)=(x ∈ R)(e是自然对数的底数) 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是________.【分析】 f ′ (x)=-(x2-2x+a)e-x，由题意适当≤ x≤e时，f′ (x)≥0? x2-2x+a≤ 0在上恒建立答案： (-. 令 g(x)=x∞， 2e-e 2]2-2x+a，有得 a≤2e-e 2，所以 a 的取值范围是(-∞，2e-e 2].。

高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版44.doc

高考小题标准练(十六)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga2017=( )A.-2016B.-2017C.2016D.2017【解析】选 B.由正项等比数列{a n}，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q 为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C 的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选 B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为T k+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，则a2017=________. 【解题指南】a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，可得a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.可得a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.a n+1-a n=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，所以a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.所以a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.可得：a n+1-a n=n·2n，(n=1时有时成立).所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2a n=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-a n=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以a n=(n-2)·2n+3.所以a2017=2015×22017+3.答案：2015×22017+3。

2018届高考数学二轮复习小题标准练(十八)理新人教A版

高考小题标准练 ( 十八 )满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1.i 为虚数单位，则i+i 2+i 3+i 4=()A.0B.iC.2iD.-i【分析】选 A. 由 i2=-1 可知， i+i2+i 3+i 4=i-1-i+1=0.2. 已知会合 A={x|x2-x+4>x+12} ，B={x|2 x-1 <8} ，则 A∩ ( e R B)=()A.{x|x≥ 4}B.{x|x>4}C.{x|x≥ -2}D.{x|x<-2 或 x≥ 4}【解析】选 B. 由 A={x|x<-2或 x>4} ， B={x|x<4 } ，故 A ∩ ( e R B)={x|x<-2或x>4} ∩ {x|x ≥ 4}={x|x>4}.3. 已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为()A.[-1 ， +∞)B.(-1 ， +∞ )C. D.R【分析】选 B. 依据分段函数 f(x)=的图象可知，该函数的值域为(-1 ，+∞ ).4. 已知数列 {a n} 是等差数列，其前n 项和 S n有最大值，且<-1 ，则使得S n>0 的 n 的最大值为 ()A.2016B.2017C.4031D.4033【解答】选 C. 由题意知公差d<0， a2016>0， a2016+a2017<0，所以 S4031>0，S4032<0. 应选 C.5.公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去迫近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术” ，而且把“割圆术”的特色归纳为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不行割，则与圆周合体而无所失矣”. 如图是依据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图. 若运转该程序，则输出的n 的值为：( 参照数据：≈ 1.732 ，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈ 0.1305)()A.48B.36C.30D.24【分析】选 D. 模拟履行程序，可得： n=6，S=3sin6 0° =S=6× sin 30 ° =3，不知足条件S≥3.10 ， n=24， S=12× sin 15，不知足条件S≥ 3.10 ，n=12，°≈ 12× 0.2588=3.1056 ，满足条件S≥3.10 ，退出循环，输出n 的值为24.6. 将函数 f(x)=cos2x-sin2x的图象向左平移个单位后获得函数F(x) 的图象，则以下说法正确的选项是 ()A. 函数F(x)是奇函数，最小值是-B. 函数F(x)是偶函数，最小值是-C.函数F(x)是奇函数，最小值是-2D.函数F(x)是偶函数，最小值是-2【分析】选 A. 将函数 f(x)=cos2x-sin2x=cos的图象向左平移个单位后得到函数F(x)=cos[2(x+)+ ]=cos=-sin2x的图象，故函数F(x) 是奇函数，且它的最小值为-.7. 已知某几何体的三视图如下图，此中侧视图是边长为 2 的正三角形，正视图是矩形，且AA1 =3，则该几何体的体积为()A. B.2 C.3 D.4【分析】选 C.由三视图可知，该几何体 ABC-AB C 是正三棱柱，其底面是边长为 2 的正三角111形、高为 3. 因为S△ABC=× 2×=，h=A1A=3，所以=S△ABC· h=3.8. 二项式的睁开式中，项的系数是()A. B.- C.15 D.-15【分析】选 B. 二项式的睁开式的通项公式为T r+1 =·=(-1) r·· 22r-10·，令= ，求得 r=3 ，可得睁开式中含项的系数是 -· 2-4=-.9. 据统计，某城市的火车站春运时期日接送游客人数X( 单位：万 ) 听从正态散布X～N(6 ，0.8 2) ，则日接送人数在 6 万到 6.8 万之间的概率为 ()(P(|X-μ |< σ )=0.6827， P(|X- μ |<2 σ)=0.9545， P(|X- μ |<3 σ )=0.9975)827【分析】选 D. 因为随机变量X 听从正态散布 X～N(6 ， 0.8 2) ，所以μ =6，σ =0.8 ，所以 P(5.2<X<6.8)=0.6827，所以 P(6<X<6.8)= P(5.2<X<6.8)≈ 0.3414.10. 球面上有A， B， C 三点，球心BC，则球 O的表面积是 ()O到平面ABC的距离是球的半径的，且AB=2， AC⊥A.81 πB.9 πC.D.【分析】选 B. 由题可知AB 为△ ABC外接圆的直径，令球的半径为R，则 R2=+() 2，可得 R=，2则球的表面积为S=4π R =9π .11. 设F1，F2是双曲线C：-=1(a>0 ，b>0) 的两个焦点， P 是C 上一点，若 |PF 1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线 C 的渐近线方程是()A.x± y=0B.x ±y=0C.x ±2y=0D.2x ±y=0【解题指南】不如设P 为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，求出△PF1F2的三边，比较即可获得最小的角，再由余弦定理，即可获得 c 与 a 的关系，再由a，b， c 的关系，联合渐近线方程，即可获得所求.【分析】选 A. 不如设 P 为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF 1|-|PF 2|=2a ，又|PF 1|+|PF 2|=6a ，解得， |PF 1|=4a ， |PF 2|=2a ，且|F 1F2|=2c ，因为 2a 最小，即有∠ PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30 ° ===.则有 c2+3a2=2ac，即 c =a，则 b==a，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即 y=±x.12. 已知函数f(x)=(a>0 ，且 a≠ 1) 的图象上对于y 轴对称的点起码有 5 对，则实数 a 的取值范围为()A. B.C. D.【分析】选 D. 若 x<0，则 -x>0 ，因为 x>0 时， f(x)=sin-1 ，所以 f(-x)=sin-1=-sin-1 ，则若 f(x)=sin-1(x>0) 对于 y 轴对称，则 f(-x)=-sin-1=f(x)，即 y=-sin-1 ， x<0，设 g(x)=-sin-1 ， x<0，作出函数g(x) 的图象，要使 y=-sin-1 ， x<0 与 f(x)=log a(-x)，x<0的图象起码有 5 个交点，则 0<a<1 且知足 g(-7)<f(-7)，即-2<log a7，即 log a7>log a a-2，即 7<，综上可得0<a<.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 已知 x， y 知足拘束条件则z=2x+y的最大值为__________.【分析】 x， y 知足的平面地区如图中暗影部分所示( 含界限 ) ，依据暗影部分可得，当直线z=2x+y 与圆相切于第一象限时，z 取最大值，此时=2，所以 z 的最大值为2.答案： 214. 已知向量a=(1 ，0) ， b=(0 ，-1) ，m=a+(2t 2+3) b ，n =-k a+ b ，k，t 为正实数 . 若 m⊥ n，则 k 的最小值为 __________.【分析】由题知， m=(1 ， -2t 2-3) ， n =. 由 m⊥ n，得 -k+ (2t 2+3)=0 ，整理得 k=. 因为 k， t 为正实数，所以k=2t+≥ 2，当且仅当t=时，取等号，故 k 的最小值为2.答案： 215.已知在锐角△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，2asinB=b，b=2， c=3， AD是角 A 的均分线， D 在 BC上，则 BD=__________.【分析】因为 2asinB=b，所以由正弦定理可得2sinAsinB=sinB ，因为 sinB ≠ 0，可得 sinA=，因为 A 为锐角，可得A=，因为 b=2，c=3，所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2 × 2× 3×=7，可得： a=BC=，所以依据角分线定理可知，BD=.答案：16. 在平面直角坐标系xOy 中，圆 C1： (x-1)22222上存在点+y =2，圆 C2： (x-m) +(y+m)=m. 圆 C2P 知足：过点 P 向圆 C 作两条切线 PA，PB，切点为 A，B，△ ABP的面积为1，则正数 m的取1值范围是 ____________.【分析】如图，由圆1222222 C ： (x-1)+y =2，圆 C：(x-m) +(y+m) = m，得 C1(1 ， 0) ，C2(m， -m) ，设圆 C2上点 P，则 PA2=PG· PC1，而 PA2=P-2 ，所以P-2=PG·PC1，则PG=，AG===所以S△PAB=2·，··==1.令=t(t≥ 0)，得 t 3-t 2-4=0 ，解得： t=2.即=2，所以 PC=2.1圆2：222上点P 到1距离的最小值为C(x-m) -(y+m)=m C|C1 C2 |-m=-m，最大值为|C1C2|+m=+m，由-m≤ 2≤+m，得解①得：解②得：3-2m≤ -3≤ m≤ 3+2或 m≥ 1.，取交集得：1≤ m≤ 3+2.所以正数m的取值范围是[1 ，3+2].答案：[1 ， 3+2]。

2018届高考数学二轮复习小题标准练(十二)理新人教A版

高考小题标准练 ( 十二 )满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知全集U=R，会合 A={0 ，1， 2} ，B={2 ， 3，4} ，如图暗影部分所表示的会合为()A.{2}B.{0 ， 1}C.{3 ， 4}D.{0 ， 1， 2， 3， 4}【分析】选 B. 依据题意，可知，暗影部分为A∩ ( e U B) ，所以求得的结果为，应选B.2. 若复数 z=(a ∈ R， i 是虚数单位 ) 是纯虚数，则复数3-z 的共轭复数是 ()A.3+iB.3-iC.3+2iD.2-i【分析】选 B.z===是纯虚数，所以a=1，所以 z=-i ，则 3-z=3+i ，其共轭复数为3-i.3. 已知 m∈R，“方程 e x+m-1=0 有解”是“函数y=log m x 在区间 (0 ，+∞ ) 为减函数”的 ()A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件【分析】选 B. 因方程 e x+m-1=0 有解，即1-m=e x有解，所以m-1<0，即 m<1，由函数 y=log m x 在区间 (0 ，+∞ ) 为减函数可得 0<m<1，所以“函数x有零点”是“函数y=log x 在区y=e +m-1m间(0 ， +∞ ) 为减函数”的必需不充足条件 .4. 已知向量 a， b 知足 a+b=(2 ， 4) ， a- b=(-6 ， 8) ，则 a， b 夹角的余弦值为 ()A.-B.-C. D.【分析】选 B. 因为 a==(-2 ，6).b==(4 ， -2).则 a， b 的夹角余弦值为cos<a ，b>===-.5.已知各项均为正数的等比数列 {a n} 的公比为 q，前 n 项和为 S n， a2a4=64， S3=14，若 {b n} 是以 a2为首项、 q 为公差的等差数列，则b2016=()A.4032B.4034C.2015D.2016【解析】选 B. 因为在等比数列 {a n} 中， a2a4=64 ， S3=14 ，依题意q ≠ 1 ，所以解得所以a2=4 ，所以数列 {b n } 的通项公式为b n=4+2(n-1)=2n+2 ，所以 b2016=2× 2016+2=4034.6. 某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为()A. B. C. D.3【分析】选 A. 依据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如下图 .则该几何体的体积是V 几何体 =V 三棱柱 +V三棱锥 =× 2×1× 1+×× 2× 1×1=.7. 在△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，若 a2=b2+ c2，则的值为() A. B. C. D.【解析】选 C.因为a2=b2+c2，所以由余弦定理，得=·=== .8. 阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，则输出的结果是()A.-B.0C. D.336【分析】选 C. 由框图知输出的结果 s=sin+sin+ +sin，因为函数 y=sin x 的周期是6，所以 s=336+sin=336×0+sin=sin =.9. 已知实数x， y 知足拘束条件则 z=的最小值为 ()A. B.C. D.【分析】选 A. 作出不等式组所表示的平面地区，如图中暗影部分所示，要使 z=获得最小值，则 z′ =3x+y 获得最大值，联合图形可知当直线z′=3x+y过点 B(3 ， 2) 时， z ′获得最大值，即z′ =3 × 3+2=11，故 z=的最小值为max=.10. 已知抛物线y2=2px(p>0) ，过其焦点且倾斜角为135°的直线交抛物线于A， B 两点，若线段 AB的中点的横坐标为6，则该抛物线的准线方程为()A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2【分析】选 D. 因为直线倾斜角为135°，故它的斜率为-1 ，又因为焦点为，所以设直线为y=-，因为直线交抛物线于A， B 两点，所以整理得4x2 -12px+p 2=0，设 A(x 1，y1) ，B(x 2， y2) ，所以 x1+x 2=3p，因为线段AB的中点的横坐标为6，所以=6，所以 p=4，所以抛物线的准线方程为x=-2.11. 已知圆 C：(x-a) 2+(y-a)2=2a2(a>0)及其外一点A(0，2) ，若圆 C 上存在点 T 知足∠ CAT= ，则实数 a 的取值范围是()A.(- ∞， 1)B.[-1 ， 1)C.[-1 ， 1]D.[-1 ， +∞)【解析】选B. 圆的方程 (x-a 2)+(y-a)2=2a2，圆心C(a ， a) ，半径r= a ，所以AC=， TC=a，如图，因为 AC，TC 长度固定，当T 是切点时，∠ CAT最大，由题意圆 C 上存在点 T 使得∠ CAT= ，所以最大角大于等于45°，所以=≥ sin∠ CAT=sin=，整理得a2+2a-2≥ 0，因为a>0，解得 a≥-1.又因为=≤ 1，解得 a≤ 1，又点 A(0 ，2) 为圆 C外一点，所以22，解得 a<1，综上可得-1≤a<1.0 +2 -4a>012. 已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为 f ′ (x) ，当 x≠ 0 时， f ′ (x)+>0，若a= f，b=-2f(-2)，c=f，则 a，b， c 的大小关系正确的选项是()A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<a<b【分析】选 A. 设 h(x)=xf(x)，所以 h′ (x)=f(x)+xf′ (x)，因为 y=f(x) 是定义在实数集R上的奇函数，所以 h(x) 是定义在实数集R上的偶函数，当 x>0 时， h′ (x)=f(x)+xf′(x)>0，所以此时函数 h(x)单一递加 .因为a=f=h，b=-2f(-2)=2f(2)=h(2)，c=f=h=h(-ln2)=h(ln2)，又 2>ln2> ，所以 b>c>a.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 已知的睁开式中含x2项的系数为 12，则睁开式的常数项为 ________.【分析】二项式的通项为T r+1 =a r x3-r，令 r=1 得， a·=12，所以 a=2. 令 r=3 得，睁开r式的常数项为T4=a=160.14. 函数 f(x)=sin-sin2x(x∈ R)的最大值是________.【分析】依据题意可知f(x)=(sinx+cosx)-2sinxcosx，令 sinx+cosx=t∈ [-，] ，则有 sin2x=2sinxcosx=t 2，所以2+ ，则其是张口向下，对-1y=1-t +t=-称轴为 t=∈ [-，] 的抛物线，所以当t=时，y max=，即y有最大值为.答案：15. 若 f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1 ， 2a] ，则 f(x)的最大值为________.【分析】偶函数的定义域对于原点对称，所以a-1+2a=0 ，所以a=，而且函数知足f(-x)=f(x)，所以b=0，所以函数f(x)=x2+1，当 x∈，最大值是当x=±时，y max=.答案：16. 已知数列 {a n} 知足 a1=0， a n+1=a n+2+1，则 a13=____________.【分析】由 an+1=a +2+1，可知 a=(+1)2，即=+1，所以数列n n+1是公差为 1 的等差数列，=+12，则 a13=144.答案： 144。

2018届高考数学二轮复习大题专攻练(打包12套)理新人教A版

高考大题专攻练1.三角函数与解三角形(A 组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且==.(1)求角A 的大小.(2)若△ABC 的面积为3，求a 的值. 【解题导引】(1)由已知条件可求出三个角的正切的关系，然后利用正切公式可求出tanA 的值，从而求出角A 的大小.(2)由(1)可求出三个角的正切值，结合正弦定理和面积公式可求解.【解析】(1)因为==，所以==，即tanA==，则tanB=2tanA ，tanC=3tanA.又在△ABC 中，tanA=-tan(B+C)=-，则tanA=-，解得tan 2A=1.所以tanA=-1或tanA=1，当ta nA=-1时，tanB=-2，则A ，B 均为钝角，与A+B+C=π矛盾，故舍去，故tanA=1，则A=.(2)由tanA=1可得tanB=2，tanC=3，则sinB=，sinC=.在△ABC 中，由正弦定理可得b==a=a ，则S △ABC =absinC=a ×a ×==3，得a 2=5，所以a=.2.已知向量a=，b=(cosx，-1).(1)当a∥b时，求cos2x-sin2x的值.(2)设函数f(x)=2(a+b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=，b=2，sinB=，求f(x)+4cos的取值范围.【解析】(1)因为a∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=-.cos2x-sin2x===.(2)f(x)=2(a+b)·b=2·(cosx，-1)=sin2x+cos2x+=sin+.由正弦定理=得sinA===，所以A=或A=.因为b>a，所以A=.所以f(x)+4cos=sin-，因为x∈，所以2x+∈，所以-1≤f(x)+4cos≤-.所以f(x)+4cos的取值范围是.高考大题专攻练 2.三角函数与解三角形(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.在△ABC中，B=，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC.(1)若△BCD的面积为，求CD.(2)若AC=，求∠DCA.【解题导引】(1)根据面积公式结合余弦定理可求解.(2)分别在△ADC和△BDC中用正弦定理，结合角的范围可求解.【解析】(1)因为△BCD的面积为，所以BC·BD·sinB=，又B=，BD=1，所以BC=4.在△BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB，即CD2=16+1-2×4×1×=13，解得CD=.(2)在△ADC中，DA=DC，可设∠A=∠DCA=θ，则∠ADC=π-2θ，又AC=，由正弦定理，有=，所以CD=.在△BDC中，∠BDC=2θ，∠BCD=-2θ，由正弦定理得，=，代入化简可得cosθ=sin，于是sin=sin，因为0<θ<，所以0<-θ<，-<-2θ<，所以-θ=-2θ或-θ+-2θ=π，解得θ=或θ=，故∠DCA=或∠DCA=.2.设a∈R，函数f(x)=cosx(asin x-cosx)+cos2(+x)满足f=f(0).(1)求f(x)的单调递减区间.(2)设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，求f(A)的取值范围.【解题导引】(1)根据f=f(0)，求出a的值.然后进行三角函数化简即可.(2)先用余弦定理，再用正弦定理化简即可求解.【解析】(1)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)=sin2x-cos2x，由f=f(0)，得-+=-1，所以a=2，所以f(x)=sin2x-cos2x= 2sin.由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)因为=，由余弦定理得==，即2acosB-ccosB=bcosC，由正弦定理可得2sinAcosB-sinCcosB=si nBcosC，即2sin AcosB=sin(B+C)=sinA，所以cosB=，因为0<B<，所以B=.因为△ABC为锐角三角形，所以<A<，<2A-<，所以f(A)=2sin的取值范围为(1，2].高考大题专攻练 3.数列(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.设数列的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立，b n=-1-log2，数列的前n项和为T n，c n=.(1)求数列的通项公式与数列前n项和A n.(2)对任意正整数m，k，是否存在数列中的项a n，使得≤32a n成立？若存在，请求出正整数n的取值集合，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为a n=5S n+1，令n=1⇒a1=-，由得，a n+1=-a n，所以等比数列{a n}的通项公式a n=，b n=-1-log2|a n|=2n-1，==-，所以A n=1-=.(2)存在.因为a n=⇒S n==-.所以S1=-，S2=-，当n为奇数，S n=-单增，n为偶数，S n=-单减，所以(S n)min=-，(S n)max=-，设对任意正整数m，k，存在数列{a n}中的项，使得|S m-S k|≤32a n成立，即(S n)max-(S n)min==≤32a n=32·，解得：n∈{2，4}.2.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1-，其中n∈N*.(1)设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n.(2)设c n=，数列{c n c n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n<对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为b n+1-b n=-=-=-=2，所以数列{b n}是公差为2的等差数列，又b1==2，所以b n=2+(n-1)×2=2n.所以2n=，解得a n=.(2)存在.由(1)可得c n==，所以c n c n+2=×=2，所以数列{c n c n+2}的前n项和为T n=2[+++…+(-)+(-)]=2<3.要使得T n<对于n∈N*恒成立，只要3≤，即≥3，解得m≥3或m≤-4，而m>0，故m的最小值为3.高考大题专攻练 4.数列(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点(a n+1，S n)在直线y=x-1上，n∈N*.(1)当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？并求数列{a n}的通项公式.(2)若f(x)=[x]([x]表示不超过x的最大整数)，在(1)的结论下，令b n=f(lo g3a n)+1，c n=a n+，求{c n}的前n项和T n.【解析】(1)由题意得S n=a n+1-1，所以S n-1=a n-1，两式相减得a n=a n+1-a n，即a n+1=3a n，所以当n≥2时，数列{a n}是等比数列，要使n≥1时，数列{a n}是等比数列，则只需要=3，因为a1=a2-1，所以a2=2a1+2，所以=3，解得t=2，所以实数t=2时，数列{a n}是等比数列，a n=2·3n-1.(2)因为b n=f(log3a n)+1=[log3(2×3n-1)]+1，因为3n-1<2×3n-1<3n，所以n-1<log3(2×3n-1)<n，所以b n=n-1+1=n，所以c n=a n+=2×3n-1+=2×3n-1+，因为{a n}的前n项和为=3n-1，的前n项和为(1-+-+…+-)==-，所以T n=3n-1+-=3n--.2.已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=9·2n-1，n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设b n=na n，数列{b n}的前n项和为S n，若不等式S n>ka n-1对一切n∈N*恒成立，求实数k 的取值范围.【解析】(1)设等比数列{a n}的公比为q，因为a n+1+a n=9·2n-1，所以a2+a1=9，a3+a2=18，所以q===2.又2a1+a1=9，所以a1=3，所以a n=3·2n-1，n∈N*.(2)b n=na n=3n·2n-1，所以S n=3×1×20+3×2×21+…+3(n-1)×2n-2+3n×2n-1，所以S n=1×20+2×21+…+(n-1)×2n-2+n×2n-1，所以S n=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n，所以-S n=1+21+22+…+2n-1-n×2n=-n×2n=(1-n)2n-1，所以S n=3(n-1)2n+3，因为S n>ka n-1对一切n∈N*恒成立，所以k<==2(n-1)+，令f(n)=2(n-1)+，则f(n+1)-f(n)=2n+-=2+-=2-=>0，故f(n)随着n的增大而增大，所以f(x)min=f(1)=，所以实数k的取值范围是.高考大题专攻练 5.概率与统计(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表(平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖)：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为，(1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.(3)若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：(参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d) 【解题导引】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可.(2)计算K2，对照数表得出结论.(3)用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值.【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，则=，解得x=6；填表如下：6(2)由已知数据可求得：K2=≈8.523>7.879，因此在犯错误概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A，B，C，D，女生为e，f，则任取两人有AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15种. 其中一男一女有Ae，Af，Be，Bf，Ce，Cf，De，Df共8种，故抽出一男一女的概率是P=.2.为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：厘米).若身高在175cm及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游.(1)根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数.(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少.(3)若从所有“高个子”中选3名志愿者.用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.【解题导引】(1)利用茎叶图求解文学院志愿者身高的中位数即可.(2)由茎叶图，按照分层抽样求出抽取的5人中“高个子”人数，“非高个子”人数，然后求解概率.(3)文学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3；求出概率得到分布列，然后求解期望即可.【解析】(1)根据志愿者的身高茎叶图知文学院志愿者身高的中位数为：=168.5.(2)由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，所以按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为5×=2人，“非高个子”为5×=3人；则至少有1人为高个子的概率P=1-=.(3)由题可知：文学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3；故P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，即ξ的分布列为：E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.高考大题专攻练 6.概率与统计(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中x的值.(2)已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2∶1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.【解题导引】(1)利用频率分布直方图的性质即可得出.(2)利用超几何分布的概率与数学期望计算公式即可得出.【解析】(1)由(0.005+0.021+0.035+0.030+x)×10=1，解得x=0.009.(2)满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人.则X的值可以为0，1，2，3.P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==.则X分布列如下：所以X的期望E(X)=0×+1×+2×+3×==.2.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位：小时)，统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4)的有8人.(1)求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数.(2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.【解题导引】(1)利用频率分布直方图的性质即可得出.(2)乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4(人).由(1)知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人.在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，利用超几何分布的计算公式及其数学期望计算公式即可得出.【解析】(1)由直方图知，(0.150+0.125+0.100+0.0875+a)×2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为=40.所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.0375×2=3(人).(2)乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4(人).由(1)知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人.在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==.所以随机变量ξ的分布列为：E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.高考大题专攻练 7.立体几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC.(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D -AE-C的余弦值.【解题导引】(1)若证明平面ACD⊥平面ABC可根据面面垂直的判定在平面ACD内找一条线垂直平面ABC，从而转化为线面垂直，再利用线线垂直确定线面垂直.(2)利用(1)中的垂直关系建立空间直角坐标系，求平面ADE和平面ACE的法向量，求法向量的余弦值得二面角的余弦值.【解析】(1)如图，取AC中点O，连接OD，OB.由∠ABD=∠CBD，AB=BC=BD知△ABD≌△CBD，所以CD=AD.由已知可得△ADC为等腰直角三角形，D为直角顶点，则OD⊥AC，设正△ABC边长为a，则OD=AC=a，OB=a，BD=a，所以OD2+OB2=BD2，即OD⊥OB.又OB∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，又OD⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面ABC.(2)如图，以OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，当E为BD 中点时，平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，故可得A，D，C，E，则=，=.设平面ADE的一个法向量为n1=，则即令z1=1，则x1=1，y1=，所以n1=.同理可得平面AEC的一个法向量n2=，所以cos<n1，n2>===.因为二面角D -AE-C的平面角为锐角，所以二面角D -AE-C的余弦值为.2.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=CD.(1)求证：BF∥平面CD E.(2)求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.【解析】(1)因为AF∥DE，AF⊄平面CDE，DE⊂平面CDE，所以AF∥平面CDE，同理，AB∥平面CDE，又AF∩AB=A，所以平面ABF∥平面CDE，又BF⊂平面ABF，所以BF∥平面CDE.(2)因为正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，正方形ADEF与梯形ABCD交于AD，CD ⊥AD，所以CD⊥平面ADEF，因为DE⊂平面ADEF，所以CD⊥ED，因为ADEF为正方形，所以AD⊥DE，因为AD⊥CD，所以以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则设AD=1，则D(0，0，0)，B(1，1，0)，F(1，0，1)，A(1，0，0)，=(1，1，0)，=(1，0，1)，取平面CDE的一个法向量=(1，0，0)，设平面BDF的一个法向量为n=(x，y，z)，则即取n=(1，-1，-1)，cos<，n>=，所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值为.高考大题专攻练 8.立体几何(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.(1)证明：CE∥平面PAB.(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.【解题导引】(1)取PA的中点F，连接EF，BF，证明四边形BCEF为平行四边形，证明CE∥BF，从而证明CE∥平面PAB.(2)取BC，AD的中点M，N.连接PN交EF于点Q，连接MQ，证明MQ∥CE，MQ与平面PBC所成的角，就等于CE与平面PBC所成的角.过Q作QH⊥PB，连接MH，证明MH就是MQ在平面PBC 内的射影，这样只要证明平面PBN⊥平面PBC即可.【解析】(1)如图，设PA中点为F，连接EF，FB.因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且EF=AD，又因为BC∥AD，BC=AD，所以EF∥BC且EF=BC，即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，因此CE∥平面PAB.(2)分别取BC，AD的中点为M，N.连接PN交EF于点Q，连接MQ.因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.由△PAD为等腰直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD，N是AD的中点得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN，由BC∥AD得BC⊥平面PBN，那么，平面PBC⊥平面PBN.过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH.MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD=1.在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在Rt△MQH中，QH=，MQ=，所以sin∠QMH=，所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.2.如图几何体是圆柱体的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G为的中点.(1)设P是上一点，AP⊥BE，求∠CBP的大小.(2)当AD=2，AB=3，求二面角E-AG-C的大小.【解题导引】(1)由已知利用线面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°.(2)方法一：取的中点H，连接EH，GH，CH，可得四边形BEHC为菱形，取AG中点M，连接EM，CM，EC，得到EM⊥AG，CM⊥AG，说明∠EMC为所求二面角的平面角.求解三角形得二面角E-AG-C的大小.方法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面AC G的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C的大小.【解析】(1)因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，所以BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，所以BE⊥BP，又∠EBC=120°.因此∠CBP=30°.(2)方法一：取的中点H，连接EH，GH，CH.因为∠EBC=120°，所以四边形BEHC为菱形，所以AE=GE=AC=GC==，取AG中点M，连接EM，C M，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，所以∠EMC为所求二面角的平面角.又AM=1，所以EM=CM==2.在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得EC2=22+22-2×2×2×cos120°=12，所以EC=2，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60°.方法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则∠EBP=90°，由题意得A(0，0，3)，E(2，0，0)，G(1，，3)，C(-1，，0)，故=(2，0，-3)，=(1，，0)，=(2，0，3)，设m=(x1，y1，z1)是平面AEG的一个法向量.由可得取z1=2，可得平面AEG的一个法向量m=(3，-，2).设n=(x2，y2，z2)是平面ACG的一个法向量.由可得取z2=-2，可得平面AC G的一个法向量n=(3，-，-2).所以cos<m，n>==.因此所求的角为60°.高考大题专攻练9.解析几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图，设点A，F1，F2分别为椭圆+=1的左顶点和左、右焦点，过点A作斜率为k 的直线交椭圆于另一点B，连接BF2并延长交椭圆于点C.(1)求点B的坐标(用k表示).(2)若F1C⊥AB，求k的值.【解析】(1)设点B(x B，y B)，直线AB的方程为y=k(x+2)，联立+=1得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0，所以-2x B=，即x B=，所以y B=k(x B+2)=，即B.(2)易知F2(1，0)，=，=-，所以直线BF2，CF1的方程分别为y=(x-1)，y=-(x+1)，由解得C(8k2-1，-8k)，代入+=1，得192k4+208k2-9=0，即(24k2-1)(8k2+9)=0，得k2=，所以k=±.2.已知动圆P与圆E：(x+)2+y2=25，圆F：(x-)2+y2=1都内切，记圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.(2)直线l与曲线C交于点A，B，点M为线段AB的中点，若|OM|=1，求△AOB面积的最大值. 【解题导引】(1)确定|PE|+|PF|=4>2，可得P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1，即可求C的方程.(2)将直线方程代入椭圆方程，由根与系数的关系及中点坐标公式，即可求得M点坐标，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面积公式，结合换元、配方法即可求得△AOB面积的最大值.【解析】(1)设动圆P的半径为r，由已知|PE|=5-r，|PF|=r-1，则有|PE|+|PF|=4>2，所以P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1所以曲线C的方程为+y2=1.(2)设直线l：x=my+n，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，整理得：(4+m2)y2+2mny+n2-4=0①y1+y2=-，y1·y2=，x1+x2=，由中点坐标公式可知：M因为|OM|=1，所以n2=②，设直线l与x轴的交点为D(n，0)，则△AOB面积S2=n2(y1-y2)2=，设t=m2+16(t≥16)，则S2=48，当t=24时，即m=±2时，△AOB的面积取得最大值1.【加固训练】(2017·武汉二模)已知椭圆C：+y2=1的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F 点的直线l与椭圆C相交于A，B两点.(1)如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.(2)如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围.【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为：y=kx+b，联立整理得(2k2+1)x2+4kbx+2(b2-1)=0，x1+x2=，x1x2=，Δ=8(2k2+1-b2)>0①，k FA+k FB=+=.所以(kx2+b)(x1+1)+(kx1+b)(x2+1)=2kx1x2+(k+b)(x1+x2)+2b=2k×-(k+b)×+2b=0，所以b=2k，直线AB的方程为：y=kx+2k，则动直线l一定经过一定点(-2，0).(2)由(1)得·=(x1+1，y1)·(x2+1，y2)=(x1+1)(x2+1)+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+(kb+1)(x1+x2)+b2+1=(k2+1)×-(kb+1)×+b2+1=0.所以3b2-4kb-1=0，k=代入①得①恒成立.又d===<，所以d的取值范围.高考大题专攻练10.解析几何(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知椭圆E：+=1(a>b>0)的离心率为，其右焦点为F(1，0).(1)求椭圆E的方程.(2)若P，Q，M，N四点都在椭圆E上，已知与共线，与共线，且·=0，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.【解析】(1)由椭圆的离心率公式可知：e==，由c=1，则a=，b2=a2-c2=1，故椭圆方程为+y2=1.(2)由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(1，0)，且PQ⊥MN，设直线PQ的斜率为k(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则PQ的方程为y=k(x-1)，联立整理得：(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0，x1+x2=，x1x2=，则|PQ|=·，于是|PQ|=，同理：|MN|==. 则S=|PQ||MN|=，令t=k2+，t≥2，S=|PQ||MN|==2，当k=±1时，t=2，S=，且S是以t为自变量的增函数，当k=±1时，四边形PMQN的面积取最小值.当直线PQ的斜率为0或不存在时，四边形PMQN的面积为2.综上：四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和2.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：+=1(a>b>0)的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1.(1)求椭圆Ω的方程.(2)已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F.记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2.①求证：k1·k2为定值；②求△CEF的面积的最小值.【解题导引】(1)由题知b=1，由=，b=1联立求解即可得出.(2)①方法一：直线AC的方程为y=k1x+1，与椭圆方程联立可得坐标，即可得出.方法二：设B(x0，y0)(y0>0)，则+=1，因为点B，C关于原点对称，则C(-x0，-y0)，利用斜率计算公式即可得出.②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1>0，则k2<0，令y=2，得E，F，可得△CEF的面积S△CEF=|EF|(2-y c).【解析】(1)由题意知b=1，由=，所以a2=2，b2=1.故椭圆的方程为+y2=1.(2)①方法一：直线AC的方程为y=k1x+1，由得(1+2)x2+4k1x=0，解得x C=-，同理x B=-，因为B，O，C三点共线，则由x C+x B=--=0，整理得(k1+k2)(2k1k2+1)=0，所以k1k2=-.方法二：设B(x0，y0)(y0>0)，则+=1，因为点B，C关于原点对称，则C(-x0，-y0)，所以k1k2=·===-.②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1>0，则k2<0，令y=2，得E，F，而y C=k1x C+1=-+1=，所以，△CEF的面积S△CEF=|EF|(2-y c)==··.由k1k2=-，得k2=-，则S△CEF=·=3k1+≥，当且仅当k1=时取得等号，所以△CEF的面积的最小值为.【加固训练】(2017·广元一模)已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F(-1，0)的距离为d2，且=.直线l与椭圆C交于不同两点A，B(A，B都在x轴上方)，且∠OFA+∠OFB=180°.(1)求椭圆C的方程.(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程.(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.【解题导引】(1)设P(x，y)，得==，由此能求出椭圆C的方程.(2)由已知条件得k BF=-1，BF：y=-(x+1)=-x-1，代入+y2=1，得：3x2+4x=0，由此能求出直线l方程.(3)B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设直线AF的方程为y=k(x+1)，代入+y2=1，得：x2+2k2x+k2-1=0，由此能证明直线l总经过定点M(-1，0).【解析】(1)设P(x，y)，则d1=|x+2|，d2=，==，化简得+y2=1，所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)因为A(0，1)，F(-1，0)，所以k AF==1，∠OFA+∠OFB=180°，所以k BF=-1，直线BF的方程为y=-(x+1)=-x-1，代入+y2=1，得：3x2+4x=0，所以x=0或x=-，代入y=-x-1得，(舍)或所以B.k AB==，所以AB的方程为y=x+1.(3)由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1(x2，-y2).设直线AF的方程为y=k(x+1)，代入+y2=1，得：x2+2k2x+k2-1=0，x1+x2=-，x1x2=，k AB=，所以AB的方程为y-y1=(x-x1)，令y=0，得：x=x1-y1=，y1=k(x1+1)，y2=k(x2+1)，x=====-1.所以直线l总经过定点M(-1，0).高考大题专攻练11.函数与导数(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知函数f(x)=x·e x-1-a(x+lnx)，a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线为x轴，求a的值.(2)在(1)的条件下，求f(x)的单调区间.(3)若任意x>0，f(x)≥f(m)恒成立，且f(m)≥0，求证：f(m)≥2(m2-m3).【解析】(1)f(x)的定义域是(0，+∞)，f′(x)=e x-1+x·e x-1-a，故f(1)=1-a，f′(1)=2-2a，故切线方程是y-(1-a)=(2-2a)(x-1)，即y=(2-2a)x+a-1；由2-2a=0，且a-1=0，解得a=1.(2)由(1)得a=1，f′(x)=(x+1)，令g(x)=e x-1-，x∈(0，+∞)，所以g′(x)=e x-1+>0，故g(x)在(0，+∞)上递增，又g(1)=0，x∈(0，1)时，g(x)<g(1)=0，此时f′(x)<0，f(x)递减，x∈(1，+∞)时，g(x)>g(1)=0，此时f′(x)>0，f(x)递增，故f(x)在(0，1)递减，在(1，+∞)递增.(3)f′(x)=(x+1)，令h(x)=e x-1-，x∈(0，+∞)，h′(x)=e x-1+，①a≤0时，h(x)>0，此时f′(x)>0，f(x)递增，无最小值，故a≤0不符合题意；②a>0时，h′(x)>0，h(x)在(0，+∞)递增，取实数b，满足0<b<min，则e b-1<=，-<-2，故h(b)=e b-1-<-2<0，又h(a+1)=e a->1-=>0，所以存在唯一的x0∈(b，a+1)，使得h(x0)=0，即a=x0，x∈(0，x0)时，h(x)<h(x0)=0，此时f′(x)<0，f(x)递减，x∈(x0，+∞)时，h(x)>h(x0)=0，此时f′(x)>0，f(x)递增，故x=x0时，f(x)取最小值，由题设，x0=m，故a=m·e m-1，lna=lnm+m-1，f(m)=me m-1(1-m-lnm)，由f(m)≥0，得1-m-lnm≥0，令ω(m)=1-m-lnm，显然ω(m)在(0，+∞)递减.因为ω(1)=0，所以1-m-lnm≥0，故0<m≤1，下面证明e m-1≥m，令n(m)=e m-1-m，则n′(m)=e m-1-1，m∈(0，1)时，n′(m)<0，n(m)在(0，1)递减，故m∈(0，1]时，n(m)≥n(1)=0，即e m-1≥m，两边取对数，得lne m-1≥lnm，即m-1≥lnm，-lnm≥1-m，故1-m-lnm≥2(1-m)≥0，因为e m-1≥m>0，所以f(m)=m·e m-1(1-m-lnm)≥m2·2(1-m)=2(m2-m3)，综上，f(m)≥2(m2-m3).2.已知f(x)=bx-b，g(x)=(bx-1)e x，b∈R.(1)若b≥0，讨论g(x)的单调性.(2)若不等式f(x)>g(x)有且仅有两个整数解，求b的取值范围.【解析】(1)g′(x)=e x(bx+b-1)，当b=0时，g′(x)<0在R上恒成立，即g(x)在(-∞，+∞)上单调递减，当b>0时，g′(x)>0的解集为，即g(x)在上单调递增，在上单调递减.(2)由不等式f(x)>g(x)有且仅有两个整数解得，b(xe x-x+1)<e x有两个整数解.当x>0时，e x-1>0，x(e x-1)+1>0；当x<0时，e x-1<0，x(e x-1)+1>0，所以，b<有两个整数解，设φ(x)=，则φ′(x)=，令h(x)=2-x-e x，则h′(x)=-1-e x<0，又h(0)=1>0，h(1)=1-e<0，所以存在x0∈(0，1)，使得h(x0)=0，所以φ(x)在(-∞，x0)为增函数，在(x0，+∞)为减函数，所以b<有两个整数解的充要条件是，解得≤b<1.高考大题专攻练12.函数与导数(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)，其中a∈R.(1)求f(x)的单调区间.(2)是否存在a的值，使得f(x)在[0，+∞)上既存在最大值又存在最小值？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】(1)f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)=ln.设g(x)=，g′(x)=-.①当a=0时，f(x)无意义，所以a≠0.②当a>0时，f(x)的定义域为.令g′(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)与g′(x)的情况如表：-(-a)=>0，所以>-a.-=-<0，所以<.故f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是.③当a<0时，f(x)的定义域为.令g′(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)与g′(x)的情况如表：-(-a)=<0，所以<-a.-=->0，所以>.所以f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是.(2)①当a>0时，由(1)可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)在[0，+∞)上存在最大值f=lna2.下面研究最小值：由于f(x)的定义域为.(ⅰ)若≥0，即0<a≤1时，结合f(x)的定义域可知f(x)在[0，+∞)上没有最小值，不合题意.(ⅱ)若<0，即a>1时，因为在上单调递增，所以f(x)在上存在最小值f(0)；因为f(x)在上单调递减，所以f(x)在上不存在最小值.所以，要使f(x)在[0，+∞)上存在最小值，只可能是f(0)=ln(g(0)).计算整理g(x)-g(0)=-(a2-1)=.要使f(x)在[0，+∞)上存在最小值，只需x∈[0，+∞)，g(x)-g(0)≥0.因为x2+1>0，则问题转化为x∈[0，+∞)时，(1-a2)x+2a≥0恒成立.设h(x)=(1-a2)x+2a，则只需或解得0≤a≤1，这与a>1相矛盾，所以f(x)在[0，+∞)上没有最小值，不合题意.②当a<0时，由于f(x)的定义域为.(ⅰ)若≤0，即-1≤a<0时，f(x)在[0，+∞)上没有意义，也不存在最大值和最小值.(ⅱ)若>0，即a<-1时，由(1)可知f(x)在上单调递减，f(x)存在最大值，但不存在最小值.综上，不存在a的值，使得f(x)在[0，+∞)上既存在最大值又存在最小值.2.已知函数f(x)=ae x+(2-e)x(a为实数，e为自然对数的底数)，曲线y=f(x)在x=0处的切线与直线(3-e)x-y+10=0平行.(1)求实数a的值，并判断函数f(x)在区间[0，+∞)内的零点个数.(2)证明：当x>0时，f(x)-1>xln(x+1).【解析】(1)f′(x)=ae x+2-e，由题设，可知曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率k=f′(0)=a+2-e=3-e，解得a=1，所以f(x)=e x+(2-e)x，所以x≥0时，f′(x)=e x+2-e≥e0+2-e>0，所以f(x)在区间[0，+∞)内为增函数，又f(0)=1>0，所以f(x)在区间[0，+∞)内没有零点.(2)当x>0时，f(x)-1>xln(x+1)等价于>ln(x+1)，记g(x)=e x-(x+1)，则g′(x)=e x-1，当x>0时，g′(x)>0，所以当x>0时，g(x)在区间(0，+∞)内单调递增，所以g(x)>g(0)=0，即e x>x+1，两边取自然对数，得x>ln(x+1)(x>0)，所以要证明>ln(x+1)(x>0)，只需证明≥x(x>0)，即证明当x>0时，e x-x2+(2-e)x-1≥0，①设h(x)=e x-x2+(2-e)x-1，则h′(x)=e x-2x+2-e，令φ(x)=e x-2x+2-e，则φ′(x)=e x-2，当x∈(0，ln2)时，φ′(x)<0；当x∈(ln2，+∞)时，φ′(x)>0.所以φ(x)在区间(0，ln2)内单调递减，在区间(ln2，+∞)内单调递增，又φ(0)=3-e>0，φ(1)=0，0<ln2<1，所以φ(ln2)<0，所以存在x0∈(0，1)，使得φ(x0)=0，所以当x∈(0，x0)，或x∈(1，+∞)时，φ(x)>0；当x∈(x0，1)时，φ(x)<0，所以h(x)在区间(0，x0)内单调递增，在区间(x0，1)内单调递减，在区间(1，+∞)内单调递增，又h(0)=h(1)=0，所以h(x)=e x-x2+(2-e)x-1≥0，当且仅当x=1时，取等号，即①式成立. 所以f(x)-1>xln(x+1).。

2018届高考数学二轮温习小题标准练十八理新人教A版

Tr+1= ·
=(-1)r· ·22r-10· ，
令 = ，求得r=3，可得展开式中含项的系数是- ·2-4=- .
9.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态散布X～N(6，0.82)，那么日接送人数在6万到6.8万之间的概率为( )
(P(|X-μ|<σ)=0.6827，P(|X-μ|<2σ)=0.9545，P(|X-μ|<3σ)=0.9975)
答案：2
14.已知向量a=(1，0)，b=(0，-1)，m=a+(2t2+3)b，n=-ka+ b，k，t为正实数.假设m⊥n，那么k的最小值为__________.
【解析】由题知，m=(1，-2t2-3)，n= .由m⊥n，得-k+ (2t2+3)=0，整理得k= .因为k，t为正实数，因此k=2t+ ≥2 ，当且仅当t= 时，取等号，故k的最小值为2 .
2.已知集合A={x|x2-x+4>x+12}，B={x|2x-1<8}，那么A∩( B)=( )
A.{x|x≥ 4}B.{x|x>4}
C.{x|x≥-2}D.{x|x<-2或x≥4}
【解析】选B.由A={x|x<-2或x>4}，B={x|x<4 }，故A∩( B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x≥4}={x|x>4}.
因为b=2，c=3，
因此由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3× =7，可得：a= BC= ，
因此依照角分线定理可知，BD= .
答案：
16.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x-1)2+y2=2，圆C2：(x-m)2+(y+m)2=m2.圆C2上存在点P知足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，那么正数m的取值范围是____________.