2020年江苏省淮安市高考数学模拟训练试卷(含答案) (3)

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20. 已知动点 P 到直线
的距离比到定点
的距离大 1．
（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程． （2）若 M 为直线 y=x-2 上一动点，过点 M 作曲线 C 的两条切线 MA，MB，切点为 A，B，N 为 AB 的中点． ①求证：MN⊥x 轴； ②直线 AB 是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
10. 设双曲线
的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是双曲线 C 上
的点，且 PF1 与 x 轴垂直，△PF1F2 的内切圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=1，则双 曲线 C 的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D. y=±2x
11. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x＜0 时，f（x）= ，若实数 a 满足 f
2020 年江苏省淮安市高考数学模拟训练试卷 3
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 集合 U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈N|x2-3x≤0}，则∁U（A∪B）=（ ）
A. {0，1，2，3} B. {0，4，5}
C. {1，2，4}
D. {4，5}
2. i 为虚数单位，若复数 z+ =i，则 =（ ）
则底面外接圆半径 r=
= ，h= ，
∴该零配件体积：
=
，
设 y=
，则 y′=36x3-2x5，
由 y′=0，得 x=3 ， ∴当 x=3 时，该零配件体积的最大值为：
Vmax=
=27．
故选：D． 球形铁质原材料的半径 R=3，设正三棱柱的高为 2h，底面的边长为 x，则底面外接圆半
径 r=
= ，h= ，该零配件体积：
A. 1-i
B. -1+i
C. -1-i
3. 已知等差数列{an}，a5-2a1=7，a3=5，则 a9=（ ）
A. 23
B. 20
C. 17
D. 1+i D. 13
4. 设命题 p：函数 在定义域上为减函数；命题 q：∃a，b∈（0，+∞），当 a+b=1
时，
．则以下说法正确的是（ ）
A. p∨q 为真
，
，
∴
=
，且
，
∴解得
．
故选：A．
根据条件对
两边平方，进行数量积的运算即可得出
，然后
根据
即可求出 的值．
本题考查了向量数量积的运算及计算公式，一元二次方程的求法，考查了计算能力，属 于基础题．
6.答案：C
解析：解：方程变形为
，
∵椭圆的焦点在 y 轴上， ∴a2=2m，b2=6，又 c=2 且 a2-b2=c2， ∴2m-6=22， ∴m=5． 故选：C． 依题意，将椭圆的方程标准化，利用其焦点在 y 轴上，利用椭圆的性质即可求得 m 的值． 本题考查椭圆的简单性质，将椭圆的方程标准化是打开思维的关键，考查分析、运算能 力，属于中档题．
17. 在△ABC 中，三边 a，b，c 的对角分别为 A，B，C，已知 a=3，
．
（1）若
Байду номын сангаас
，求 sinA；
（2）若 AB 边上的中线长为 ，求△ABC 的面积．
18. 在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，AB⊥AC，
AP=AB=2，AC=4，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC
上的一点，且
f（3-|a+1|）＞f（- ）⇒f（3-|a+1|）＞f（ ）⇒3-|a+1|＜ ⇒|a+1|＞ ，
解可得：a＜- 或 a＞- ，
即 a 的取值范围为（
）∪（- ，+∞）；
故选：B． 根据题意，由函数的解析式求出其导数，分析可得 f（x）在区间（-∞，0）上为增函数，
结合函数的奇偶性可得 f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，据此可得 f（3-|a+1|）＞f（- ）
21. 已知函数
．
（1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）对任意的 a∈[3，5]，x1，x2∈[1，3]（x1≠x2），恒有|f（x1）-f（x2）|＜λ|x1-x2|， 求实数 λ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1 的参数方程为
（t 为参数），曲
解析：解：令圆的半径为 1，利用几何概型的概率公式，计算所求的概率为
P= =
= -1．
故选：C． 设圆的半径为 1，利用几何概型的概率公式计算所求的概率即可． 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
9.答案：A
解析：解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体可看作两个几何体的组合体， 左侧是四分之一圆锥，右侧是四棱锥，圆锥的底面半径为 1，高为 1， 棱锥的底面是边长为 1 的正方形，一条侧棱垂直于底面，且长度为 1．
4.答案：D
解析：解：函数 的减区间为（-∞，0），（0，+∞），
∴命题 p：函数 在定义域上为减函数，是假命题；
∵若 a+b=1，
，则 a，b 是方程 x2-x+ =0 的两个根，
∵
＜0，
∴x2-x+ =0 无解，
∴命题 q：∃a，b∈（0，+∞），当 a+b=1 时， 故选：D．
，是假命题．
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______元．
14. 已知动点 P（x，y）满足
则
的最大值为______．
15. 若执行如图所示的程序框图，输入
，则输出 的值为_______.
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16. 已知 l 为曲线 y= 在（1，a）处的切线，当直线 l 与坐标轴围成的三角形面积为
，实数 a 的值为______
三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分）
⇒f（3-|a+1|）＞f（ ）⇒3-|a+1|＜ ⇒|a+1|＞ ，解可得 a 的取值范围，即可得答案．
本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的计算，属于基础题．
12.答案：D
解析：解：用一个体积为 36π 的球形铁质原材料切割成为正三棱柱 的工业用零配件， 球形铁质原材料的半径 R=3， 设正三棱柱的高为 2h，底面的边长为 x，
=
，
设 y=
，则 y′=36x3-2x5，由 y′=0，得 x=3 ，当 x=3 时，该零配件体积取最
大值． 本题考查零配件体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、导
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数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
13.答案：31
函数 的减区间为（-∞，0），（0，+∞），从而命题 p 是假命题；∵若 a+b=1， ，
则 a，b 是方程 x2-x+ =0 的两个根，由
＜0，得 x2-x+ =0 无解，从
而命题 q 是假命题． 本题考查命题真假的判断，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题．
5.答案：A
解析：解：∵
B. p∧q 为真
C. p 真 q 假
D. p，q 均为假
5. 已知向量 ， 的夹角为 60°，且
，
，
，则 =（ ）
A. 3
6. 已知椭圆
A.
7. 要得到函数 （）
B.
C. 2
D. 4
的一个焦点为 ，则 的值为（ ）
B.
C.
的图象，只需把函数
D.
的图象
A. 向左平移 个单位
B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位
． 故选：B． 由题意可得：△PF1F2 的内切圆圆心 C（-1，1），半径为 r=1，由|OF1|=2r=2，即可求得
c，根据双曲线的性质，求得|PF1|= ，|PF2|=2a+ ，|F1F2|=2c=4，由内切圆的半径公式
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径 r=
=2-a=1，即可求得 a，则 b2=c2-a2=3 求得双曲线方程．
∴该几何体的体积为
．
故选：A． 由三视图还原原几何体，该几何体可看作两个几何体的组合体，左侧是四分之一圆锥， 右侧是四棱锥，圆锥的底面半径为 1，高为 1，棱锥的底面是边长为 1 的正方形，一条 侧棱垂直于底面，且长度为 1．再由锥体的体积公式求解． 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
本题考查双曲线的简单几何性质，考查三角形的内切圆的半径公式，考查数形结合思想， 属于中档题．
11.答案：B
解析：解；根据题意，当 x＜0 时，f（x）= ，其导数 f′（x）= ＞0，则 f（x）在区
间（-∞，0）上为增函数， 又由 f（x）是定义在 R 上的偶函数，则 f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，
2.答案：B
解析：解：由 z+ =i，
得 z=
=
=-1-2i+i=-1-i，
∴
．
故选：B． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.答案：C
解析：解：等差数列{an}，a5-2a1=7，a3=5，
，
解可得，a1=1，d=2， 则 a9=1+8×2=17． 故选：C． 结合已知及等差数列的通项公式即可求解． 本题考查了等差数列的通项公式的应用，是基础的计算题．
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1.答案：D
-------- 答案及其解析 --------
解析：解：B={x∈N|0≤x≤3}={0，1，2，3}， 则 A∪B={0，1，2，3}， 则∁U（A∪B）={4，5}， 故选：D． 求出集合 B 的等价条件，结合补集并集的定义进行计算即可． 本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键．