高中数学人教A版必修2-1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征-教案
高一数学必修2全套教案(共62页)
高中数学新人教版A必修二全部教案第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
【人教A版】高中数学必修二：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征学案设计新人教A版必修2
【人教A版】高中数学必修二：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征学案设计新人教A版必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征学习目标1.通过对一些熟悉的物体的观察,增强学生的直观感知,从而能根据几何体的结构特征对空间几何体进行分类.2.会用语言描述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.3.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.学习过程一、回顾旧知,承上启下小学与初中同学们研究过哪些几何图形,在空间范围内研究过哪些?二、探索新知1.观察下面的图片,这些图片中的物体有什么结构特征?特征1特征2特征3棱柱的定义:.2.类比学习其他空间几何体棱锥:特征1,特征2.棱台:特征1,特征2.请同学们结合前面的内容给出旋转体的概念或主要特征?圆柱:.圆锥:.圆台:.球:.3.棱柱、棱台概念的深化理解【例1】(1)如图,过BC的截面截去长方体的一角,所得的几何体还是不是棱柱,被截去的几何体是不是棱柱?(2)观察长方体共有多少对平行平面,能作为棱柱底面的有几对?(3)观察下面的棱柱,有多少对平行的平面,能作为棱柱底面的有几对?(4)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,由这些面所围成的多面体是否是棱柱?若是,为什么?若不是,试举出一个反例.(5)结合棱台的定义,请同学们判断下列几何体是不是棱台并说明理由.【例2】把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长为10cm,求圆锥的母线长.三、作业精选,巩固提高1.下列说法正确的是( )A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形2.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A.(1)是棱台B.(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱3.有下列说法:①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;②以直角三角形的一直角边为旋转轴,旋转所得的几何体是圆锥;③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;④圆锥的底面是圆面,侧面是曲面.其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.有下列说法:①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个;②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面;③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆;其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.35.设圆锥的母线长为l,高为,过圆锥的两条母线作一个截面,则截面面积的最大值为.6.直角边为3cm和4cm的直角三角形绕其直角边旋转而形成的圆锥,母线长为.四、反思小结,观点提炼二、1.棱柱的特征1:有两个面互相平行;特征2:其余各面都是平行四边形;特征3:每相邻两个四边形的公共边互相平行.棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.2.棱锥的特征1:有一个面是多边形;特征2:其余各面都是有一个公共点的三角形.棱台的特征1:两底面互相平行;特征2:侧棱延长线相交于一点.圆柱的特征:由矩形绕直角边旋转一周形成.圆锥的特征:由直角三角形绕一条直角边旋转一周形成.圆台的特征:由直角梯形绕其直角边旋转一周形成.球的特征:由半圆绕其直径旋转一周形成.3.【例1】(1)是,是.(2)有三对平行平面,这三对都可以作为棱柱的底面.(3)四对平行平面,只有一对可以作为棱柱的底面.(4)不一定是,如图,符合各个平面都是平行四边形但不是棱柱.解答:前两个不是,第一个图形的侧棱不相交于一点,第二个图形的截面与底面不平行;第三个是.【例2】解:设圆锥的母线长为 x,由题意可知:答:圆锥的母线长为cm.三、1.A 2.C 3.B 4.C 5.l26.5cm四、本节学习了多面体和旋转体的概念及其结构特征,通过归纳个别事实抽象出一般性的结论,并运用类比的方法得到了棱锥、棱台的概念,进而得出圆柱、圆锥、圆台的概念并总结出它们的结构特征,最后学习了球的概念和结构特征.本节的重点是棱柱的概念,难点是各个空间几何体的联系和区别,理解它们的概念之间的区别非常重要.(设计意图:通过总结这节课的主体内容,回顾主要知识点,达到提纲挈领的效果.)。
高中数学 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案 新人教A版必修2
第一章空间几何体本章教材分析柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质.本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念.本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接.值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍.本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征约1课时1.1.2 简单组合体的结构特征约1课时1.2.1 中心投影与平行投影约1课时1.2.2 空间几何体的三视图1.2.3 空间几何体的直观图约1课时1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积约1课时1.3.2 球的体积和表面积约1课时本章复习约1课时§1.1 空间几何体的结构§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、教材分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律.值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受.二、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
高中数学人教版必修2 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 教案(系列三)
空间几何体的结构教学设计一、教学内容解析本节课选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）第一章《空间几何体》第1节《空间几何体的结构》。
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。
三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。
在本章，学生将从对空间几何体的整体观察入手，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。
柱、锥、台、球的结构特征在立体几何教学中起着承上启下的作用。
承上——承接小学和初中阶段学生对几何图形的直观认识，先整体、进而局部认识空间图形，用语言精确地描述空间几何体的结构特征；启下——认识清楚了空间几何体的结构特征，就可以利用这些特征进一步认识几何体的大小和位置关系，进行定量计算。
柱体、锥体、台体、球体都是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的。
有关柱体、锥体、台体、球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础。
把现实世界中的物体抽象成几何图形，体现了数学模型以及数学建模的基本思想，同时，多个几何体具有同样的结构特征，则体现了特殊问题一般化的思想，利用不同的结构特征概括现实世界的物体，体现了分类讨论的基本方法。
教学中，通过建立现实世界中的物体和空间几何体的对应关系，并从细节上认识空间几何体的结构特征，对培养学生数学建模的思想和方法、发展学生的抽象思维能力和空间想象能力具有重要意义。
二、教学目标设置1.知识与技能了解柱、锥、台、球的定义，掌握柱、锥、台、球的结构特征及其关系。
2.过程与方法在描述和判断几何体结构特征的过程中，通过观察大量实例，运用课堂活动和合作学习的方式，培养观察能力、空间想象能力、抽象思维能力、几何直观能力、合情推理能力和运用图形进行交流的能力，渗透分类思想和类比方法，逐步培养自主探究的学习习惯。
高中数学人教A版必修2-1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征-课件
研究棱柱、棱锥、棱台的联系． 欧拉公式：
知识探究（一）空间几何体及其类型
问如题果：我观们察只空考间虑几物何体体的，形组状成和这大些小空，间而几不何考体虑的其每它个因面素， 有那什么么由特这点些？物你体能抽将象它出分来成的两空类间吗图？形说就一叫说做空间几何体.
________；
侧面均是三角形； 平行于
• 2.侧棱____且相 等．
• 2.各侧面有一个 公共点．
________的平 面去截棱锥，底 面和截面之间的
部分．
课堂练习:
1. 下列几何体是棱柱的有（ ）
课堂练习:
2. 下面是几种常见的棱柱，如何在名称上区 分这些棱柱？
C1
D1
C1
C
A1
B1
D1 C1
D1 A1
D A
C1 B1
C B
D1A1 DAFra bibliotekC1B1 C
B
F＇ E＇
A＇ B＇
C＇
D＇
A
F
ED
B
C
小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课外研究性作业
• 一.研究棱柱、棱锥、棱台的联系. • 二.欧拉公式.
棱柱
F＇
E＇
A＇ B＇
D＇ C＇
F E
A B
D C
棱锥
S
D A
C B
棱台
P
A1 A
C1 B1
C
B
• 底面图形形状 • 两底面关系
底面图形形状
• 底面图形形状 • 两底面关系
• 1两底面互相
• 1.两底面________，• 1.底面是
数学柱、锥、台、球的结构特征教案(新人教a版必修2)
第1课时 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、体、球体结构特征. 教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括. 教学过程：一、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. 二、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：(1)提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？ (2)讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切， 得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平 力推斜后，仍然有哪些公共特征？(3)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成 的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽） 结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. (4)分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-A ’B ’C ’D ’E ’(5)讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？(6)定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？(7)讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的 性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(8)讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？(9) 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台. →列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？ (10)讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.(11) 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索） EDC BAN M A E CB O E DC B A S2. 教学圆柱、圆锥的结构特征： (1) 讨论：圆柱、圆锥如何形成？(2) 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→ 列举生活中的棱柱实例 →结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法 (3) 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ → 柱体、锥体.(4) 观察书P2若干图形，找出相应几何体； 举例：生活中的柱体、锥体. (5) 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？(6) 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台. →列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？ (7) 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.(8) 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索） 3．教学球体的结构特征：① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体. →列举生活中的实例结合图形认识：球心、半径、直径. → 球的表示.② 讨论：球有一些什么几何性质？③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）4. 小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例 三、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.4.正四棱锥的底面积为462cm ,侧面等腰三角形面积为62cm ,求正四棱锥侧棱.§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征学习目标：认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.逐步培养观察能力和抽象概括能力.结 构 特 征图例棱柱 （1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.OBABA O母线侧面轴底面底面侧棱侧面顶点F E DC BABCDE F棱锥 （1）底面是多边形，各侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.OBA母线侧面轴底面S底面侧棱侧面顶点F E D CBSA棱台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.OBA母线侧面轴底面底面侧棱侧面顶点F E D CBO A AB CDEF球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.半径圆心【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形； （2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l 旋转180°. 解：（1）特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形.几何体为正五棱柱.（2）由两个同心的大球和小球,大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体,即空心球.【例2】若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,求棱锥的高.解：底面正三角形中，边长为3，高为333sin 60⨯︒=33233=222(3)1-. 【例3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、 下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm ， 求圆台的母线长.解：设圆台的母线为l ，截得圆台的上、下底面半径分别为r ，4r .根据相似三角形的性质得，334rl r=+，解得9l =. 所以，圆台的母线长为9cm .点评：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得.【例4】长方体的一条对角线与一个顶点处的三条棱所成的角分别为,,αβγ，求222cos cos cos αβγ++与222sin sin sin αβγ++的值.解：设长方体的一个顶点出发的长、宽、高分别为a 、b 、c ，相应对角线长为l ，则222l a b c =++222222cos cos cos ()()()1a b cl l lαβγ++=++=，∴ 222cos cos cos αβγ++=1.l S OAr l r4S OAr lr4C A 1B 1C 1DD 1222222222222sin sin sin 2b c a c a b l l l αβγ+++++=++=，∴ 222sin sin sin αβγ++=2.点评：从长方体的一个顶点出发的对角线与三条棱，均位于直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系“cos α=邻斜”、“sin α=对斜”而求. 关键在于找准直角三角形中的三边，斜边是长方体的对角线，角的邻边是各棱长，角的对边是相应矩形面的对角线.※基础达标1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2．下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3．下列说法错误的是（ ）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形 5．下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为l ，高为2l，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 . 7．若长方体的三个面的面积分别为62cm ,32cm ,22cm ，则此长方体的对角线长为 .※能力提高8．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长.9．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -.（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示. 如果不是，说明理由.N M D CB A D 1A 1C 1B 1※探究创新10．现有一批长方体金属原料，其长宽高的规格为12×3×3.1(长度单位：米). 某车间要用这些原料切割出两种长方体，其长宽高的规格第一种为3×2.4×1，第二种为4×1.5×0.7．若这两种长方体各需900个，假设忽略切割损耗，问至少需多少块金属长方体原料？如何切割？此时材料的利用率是多少？(计算到小数点后面3位)1～5 DCDDC ； 6.23l ； 7. 14cm . 8. 解：设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则2()114()24ab bc ac a b c ++=⎧⎨++=⎩，而对角线长22222()2226115l a b c a b c ab bc ac =++=++---=-=.9. 解：（1）是棱柱，并且是四棱柱. 因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义.（2）截面BCNM 的上方部分是三棱柱11BB B CC M -，下方部分是四棱柱11ABMA DCND -. 10. 解：把原料切割出所需的两种长方体而没有余料，只有两种切法，见图(Ⅰ)和(Ⅱ). 切法(Ⅰ)切割出12个第一种长方体和6个第二种长方体，切法(Ⅱ)切割出5个第一种长方体和18个第二种长方体.取3块原料，2块按切法(Ⅰ)切割，1块按切法(Ⅱ)切割．得到29个第一种长方体和30个第二种长方体．因此，取90块原料，其中60块按切法(Ⅰ)切割， 30块按切法(Ⅱ)切割，共得到 870个第一种长方体和900个第二种长方体．至此，没产生任何余料，但还差30个第一种长方体．再取2块原料，按切法(Ⅲ)切割(见图)，得30个第一种长方体．每块原料剩下12×3×0.1的余料．因此，为了得到这两种长方体各 900个，至少需 90＋2＝92块原料.此时，材料的利用率为(3120.1)20.21199.9(312 3.1)92 3.192⨯⨯⨯-=-≈%⨯⨯⨯⨯。
人教A版高中数学必修2教学案1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
1. 1.1柱、锥、台、球的结构特征【教学目标】1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
【教学过程】1.情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2.展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？5、典型例题例1：判断下列语句是否正确。
教案高一数学人教版必修二 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1
双峰一中高一数学必修二教案科目：数学课题§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征课型新课教学目标1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.教学过程教学内容备注一、自主学习1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？二、质疑提问在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体.观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题：1．这些图片中的物体具有怎样的形状？2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？三、问题探究思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？思考7：一般地，怎样定义旋转体？由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？思考2：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？思考3：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形思考4：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考5：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.例1: 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？例2: 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？四、课堂检测1.下列几何体中是棱柱的是（）小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案
1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案本文将介绍柱、锥、台、球这四种常见结构的特征和相关知识点，帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
1. 柱的结构特征1.1 基本结构柱是一种直线向上延伸的立方体，底面为正方形或长方形，底面和顶面平行。
1.2 相关知识点•底面积和侧面积：柱的底面积为底面的面积，侧面积为侧面的面积，总面积等于底面积加上侧面积。
•体积：柱的体积等于底面积乘以高度。
•直径和半径：柱的底面为圆形时，可以用直径和半径来表示。
2. 锥的结构特征2.1 基本结构锥是一种底面为圆形的立体，顶点在圆心上方的一种立体图形。
2.2 相关知识点•底面积和侧面积：锥的底面积为底面的面积，侧面积为底面到顶点的直线段所包含的表面积，总面积等于底面积加上侧面积。
•体积：锥的体积等于底面积乘以高度再除以3。
•直径和半径：锥的底面为圆形时，可以用直径和半径来表示。
3. 台的结构特征3.1 基本结构台是一种上下底面均为平行四边形的立体，上下底面相等，侧面为梯形或矩形。
3.2 相关知识点•底面积和侧面积：台的底面积为下底面的面积，顶面积为上底面的面积，侧面积为侧面的面积，总面积等于底面面积加上顶面面积再加上侧面面积。
•体积：台的体积等于上下底面积之和再乘以高度再除以2。
4. 球的结构特征4.1 基本结构球是一种没有尖角、底面和顶面相等、关于任何一条直径对称的立体图形。
4.2 相关知识点•表面积：球的表面积等于4倍半径的平方。
•体积：球的体积等于4/3乘以半径的立方。
总结通过本文的介绍，我们了解了柱、锥、台、球这四种常见结构的特征和相关知识点。
掌握这些知识有助于更好地理解和应用于实际生活中。
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征-课件
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
思考：1.（2）（6）为什么不是棱柱？2.观察（3）（9）两个 的棱柱，分别有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 3.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 吗?
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
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高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
练习：判断下列几个命题中的对错
（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体 叫棱柱 （ × ） （2） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何 体叫棱锥 （ × ） （3）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是 棱台 （ × ）
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
探究二：同学们我们已经愉快的研究认 识了棱柱，那下面我们按研究棱柱的方 式研究棱锥的定义、分类及给出表示方 法吧！
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
的公共边都互相平行（侧棱），由这些面所围成的几何体
叫做棱柱。
E1
D1 C1
A1
B1
底面 侧面
E
DC
AB
侧棱 顶点
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
2、棱柱的分类：(法一)棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱 柱、四棱柱、五棱柱、……
教案高一数学人教版必修二 1.1.2柱、锥、台、球的结构特征2
双峰一中高一数学必修二教案科目：数学课题§1.1.2柱、锥、台、球的结构特征课型新课教学目标1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.教学过程教学内容备注一、自主学习1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪几个特征？2.在空间几何体中，其他一些图形各有什么结构特征呢？二、质疑提问思考1：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做是什么？.它有哪些结构特征？思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？三、问题探究四、课堂检测五、小结评价本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了棱柱、棱锥、棱台的结构特征，学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要能识别这几种几何体，准确地说出它们的结构特征.小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
在小学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。
如何培养中学生的自主学习能力？01学习内容的自主性1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。
2、有一个关于以后的人生设想。
3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。
4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。
5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。
6、会针对自己的弱项设定学习目标。
7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。
8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。
9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。
10、自己不感兴趣的学科也好好学。
高中数学人教A版必修2《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》教学案5
必修二《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》教学案一、教学目标1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.二、教学重、难点1．教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出圆柱、圆锥、圆台的结构特征；2．教学难点：圆柱、圆锥、圆台的结构特征的概括.三、教学过程(一)复习引入上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征．(二)讲授新课1．圆柱的结构特征如书上图1-1的(1)，让学生思考它是由什么旋转而得到的.它的平面图如下(图1)，我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，而此类旋转体我们称它为圆柱.圆柱的轴：旋转轴；圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转图1.1-7 而成的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线.O/.圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆柱O(让学生据一些生活中的实例，帮助理解)注：圆柱和棱柱统称为柱体.2．圆锥和圆台的结构特征观察书上图1-1的(6)，思考它应该是由什么旋转而成的，那(10)又是由什么旋转而成的呢？它们之间有什么关系呢？(让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台，学生说，老师纠正)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体；如图.圆台：于棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.如图.圆锥、圆台都和圆柱一样有轴、底面、侧面和母线，让学生自己在两个图上标示出来.同时注意它们的表示方法.注：1．棱锥和圆锥统称为椎体；2．棱台和圆台统称为台体.3．球的结构特征观察课本第2页的图1-1的(11)、(12)，日常生活中我们叫它为球，那用数学语言怎么描述呢？它是由什么旋转而得到的呢？球体：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体.简称球.球心：半圆的圆心；半径：半圆的半径；直径：半圆的直径.球体的表示方法：常用表示球心的字母O表示，如图4可表示为球O.4．课堂练习课本第8页习题2、3.(帮助学生理解几何体的结构特征)四、课堂小结本节课我们主要学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要注意这四种几何体的定义.要能识别这几种几何体.多观察生活中的实物，理论联系实际，更好的理解书上的知识.五、课后思考题仿照上节课的课后思考题，思考一下圆柱、圆锥、圆台三者之间的关系.。
高中数学人教A版必修二教案：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
列几何体进行分类吗？（展示 类，分类二按柱、锥、台、球
具有柱、锥、台、球结构的空 分类
间物体）
1．观察教科书第 2 页中和
在归纳的过程中，可引导
从分
棱柱的结 构特征
图（2）、（5）、（7）、（9），它们 学生从围成几何体的面的特征
各自的特点是什么？
去观察，从而得出棱柱的主要
结构特征.
析具体棱 柱的特点 出发，通
称球.（教师演示）
师演示结
学生 2：球上的点到求心 合，培养
的距离等于定长.
学生思维
教师讲解球的球心、半径、 发散性与
直径、表示方法.
灵活性，
加深学生
对概念理
解.
回顾
反思、归
纳知识、
学生总结，然后老师补充. 提升学生
知识、整
合能力.
学生独立完成
巩固知识 提升能力
例 1 下列命题中错误的是（ ）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
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第一课时 柱、锥、台、球的结构特征
（一）教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知. （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类. （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.
1．有两个面互相平行； 过概括共
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[2020高中数学]新课标人教A版高中数学必修2教案完整版
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第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作,增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力.二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括.（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景,揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆,举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体）,你能通过观察.根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容.（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥.2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果.在此基础上得出棱柱的主要结构特征.（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行.概括出棱柱的概念.4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示.5．提出问题：各种这样的棱柱,主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示.7．让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示.8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括.9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体.10．现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？（三）质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考.1．有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明,如图）2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3．课本P8,习题1.1 A组第1题.4．圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？四、巩固深化练习：课本P7 练习1、2（1）（2）课本P8 习题1.1 第2、3、4题五、归纳整理由学生整理学习了哪些内容六、布置作业课本P8 练习题1.1 B组第1题课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用.3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景,揭开课题“横看成岭侧看成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）,你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物,要求学生画出它们的三视图,教师巡视,学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后,可把自己的作品展示并与同学交流,总结自己的作图心得.作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图.3．三视图与几何体之间的相互转化.（1）投影出示图片（课本P10,图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导,解答学生在学习中遇到的困难,然后让学生发表对上述问题的看法.4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图,并与其他同学交流.（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1（四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形,侧面是全等的三角形的棱锥模型,并画出它的三视图.2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形,侧面是全等的等腰梯形的棱台模型,并画出它的三视图.1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点.2．过程与方法学生通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用.二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图.三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感,并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程.2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景,揭示课题1．我们都学过画画,这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画.2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流,比较谁画的效果更好,思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容.（二）研探新知1．例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学生阅读理解,并思考斜二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教师及时给予点评.画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.强调斜二测画法的步骤.练习反馈根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立完成后,教师检查.2．例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较,与画水平放置的多边形的直观图一样,画水平放置的圆的直观图,也是要先画出一些有代表性的点,由于不能像多边那样直接以顶点为代表点,因此需要自己构造出一些点.教师组织学生思考、讨论和交流,如何构造出需要的一些点,与学生共同完成例2并详细板书画法.3．探求空间几何体的直观图的画法（1）例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.教师引导学生完成,要注意对每一步骤提出严格要求,让学生按部就班地画好每一步,不能敷衍了事.（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9,请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图.教师组织学生思考,讨论和交流完成,教师巡视帮不懂的同学解疑,引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系.4．平行投影与中心投影投影出示课本P17图1.2-12,让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点.5．巩固练习,课本P16练习1（1）,2,3,4三、归纳整理学生回顾斜二测画法的关键与步骤四、作业1．书画作业,课本P17 练习第5题2．课外思考课本P16,探究（1）（2）1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法.（2）能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力. 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状.（2）让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系. 3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响.从而增强学习的积极性. 二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标.2、教学用具：实物几何体,投影仪 四、教学设想1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆,互相交流,教师归类.（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容.2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评. 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构,并归纳出其表面积的计算公式:)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积πr 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系.（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解.如图：（4）教师指导学生思考,比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的关系.(s ’,s 分别我上下底面面积,h 为台柱高) 4、例题分析讲解（课本）例1、 例2、 例3 5、巩固深化、反馈矫正 教师投影练习1、已知圆锥的表面积为 a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为 . （答案：m a ππ332） 2、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体积. （答案：2325cm 3）6、课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式.用联系的关点看待三者之间的关系,更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握. 7、评价设计习题1.3 A 组1.3§1.3.2 球的体积和表面积一. 教学目标１． 知识与技能错误!未找到引用源。
1.1.1平面)示范教案新人教A版必修2-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征-高中数学必修二
（2）空间几何体的性质证明：在学习过程中，学生需要掌握空间几何体的性质证明，但可能会感到困难和复杂。
教学策略：通过引导学生运用已知知识和几何直觉，逐步证明几何体的性质，培养学生的逻辑推理能力。
（3）空间几何体的应用：学生需要将所学知识应用到实际问题中，解决实际问题。
-《空间几何体的可视化》：介绍如何利用计算机图形软件绘制和展示空间几何体，提高学生的空间想象力。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
-学生可以利用网络资源，查找更多关于空间几何体的知识，如空间几何体的历史发展、著名数学家的贡献等。
-学生可以尝试解决一些与空间几何体相关的实际问题，如建筑设计中的空间利用、物体体积的计算等。
3.信息化资源：
-数学软件和图形软件（如GeoGebra、Mathematica等）
-在线数学教育平台（如Khan Academy、Coursera等）
-教育视频资源（如YouTube教育频道、Netflix教育纪录片等）
4.教学手段：
-讲授法：教师对几何体的定义、性质和证明进行讲解，引导学生理解和掌握。
3.对于学生的作业，给予积极的评价和鼓励，以提高学生的学习兴趣和自信心。
4.对于作业中出现的共性问题，在课堂上进行讲解和讨论，帮助学生共同提高。
5.对于学生提出的问题，给予耐心的解答和指导，帮助学生解决学习中的困惑。
情感升华：
结合柱、锥、台、球的结构特征内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习柱、锥、台、球的结构特征的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
福建省漳州市芗城中学高中数学 1.1.1柱、锥、台、球的结构特点
福建省漳州市芗城中学高中数学柱、锥、台、球的结构特点教案新人教A版必修2讲课类型：新讲课讲课时刻：第周年月日（礼拜）一、教学目标1．知识与技术：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能依照几何结构特点对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特点。
（4）会表示有关于几何体和柱、锥、台的分类。
2．进程与方式：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中归纳出柱、锥、台、球的几何结构特点。
（2）让学生观看、讨论、归纳、归纳所学的知识。
3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的踊跃性，同时提高学生的观看能力。
（2）培育学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、归纳出柱、锥、台、球的结构特点。
难点：柱、锥、台、球的结构特点的归纳。
三、教学用具（1）学法：观看、试探、交流、讨论、归纳。
（2）实物模型、投影仪。
四、教学进程（一）创设情景，揭露课题1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个）2在咱们周围中有很多有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特点如何？3、展现具有柱、锥、台、球结构特点的空间物体。
问题：请依照某种标准对以上空间物体进行分类。
（二）、研探新知空间几何体：多面体（面、棱、极点）：棱柱、棱锥、棱台；旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。
1、棱柱的结构特点：（1）观看棱柱的几何物体和投影出棱柱的图片，试探：它们各自的特点是什么？一起特点是什么？（学生讨论）（2）棱柱的要紧结构特点（棱柱的概念）：①有两个面相互平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边相互平行。
（3）棱柱的表示法及分类：（4）相关概念：底面（底）、侧面、侧棱、极点。
二、棱锥、棱台的结构特点：（1）实物模型演示，投影图片；（2）以类似的方式，依照出棱锥、棱台的结构特点，并得出相关的概念、分类和表示。
高中数学 必修二(1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征)示范教案 新人教A版必修2
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1课时教学过程导入新课思路1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等.它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题：柱、锥、台、球的结构特征.思路2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.引出课题：柱、锥、台、球的结构特征.推进新课新知探究提出问题1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？图12.你能给出多面体和旋转体的定义吗？活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思路的学生，教师予以提示.1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类.2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体，利用动态的观点来定义旋转体.讨论结果：1.通过观察，可以发现，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，像这样的几何体称为多面体；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形，像这样的几何体称为旋转体.2.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面，四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体.提出问题1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？2.请给出棱柱的定义？3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？4.请给出棱锥的定义.5.利用同样的方法给出棱台的定义.活动：学生先思考或讨论，如果学生没有思路时，教师再提示.对于1、3，可根据围成多面体的各个面的关系来分析.对于2,利用多面体（5）、（7）、（9）的共同特征来定义棱柱.对于4,利用多面体（14）、（15）的共同特征来定义棱锥.对于5,利用图片中的多面体（13）、（16）的共同特征来定义棱台.讨论结果：1.特点是：有两个面平行，其余的面都是平行四边形.像这样的几何体称为棱柱.2.定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱.分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……3.其中一个面是多边形，其余各面是三角形，这样的几何体称为棱锥.4.定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……5.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台.分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……提出问题1.与其他旋转体相比，图片中的旋转体（1）、（8）具有什么样的共同特征？2.请给出圆柱的定义.3.其他旋转体相比，图片中的旋转体（3）、（6）具有什么样的共同特征？4.请给出圆锥的定义.5.类比圆锥和圆柱的定义方法，请给出圆台的定义.6.用同样的方法给出球的定义.讨论结果：1.静态的观点：有两个平行的平面，其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆柱.2.定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.表示：圆柱用表示轴的字母表示.规定：圆柱和棱柱统称为柱体.3.静态的观点：有一平面，其他的面是曲面；动态的观点：直角三角形绕其一直角边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆锥.4.定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线.表示：圆锥用表示轴的字母表示.规定：圆锥和棱锥统称为锥体.5.定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线.表示：圆台用表示轴的字母表示.规定：圆台和棱台统称为台体.6.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.表示：用表示球心的字母表示.知识总结：1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示:结构特征棱柱棱锥棱台定义两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台底面两底面是全等的多边形多边形两底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形 三角形 梯形 2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示: 结构特征 圆柱圆锥 圆台 球 定义 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球 底面 两底面是平行且半径相等的圆圆 两底面是平行但半径不相等的圆 无 侧面展开图 矩形扇形 扇环 不可展开 母线 平行且相等 相交于顶点延长线交于一点 无 平行于底面的截面 与两底面是平行且半径相等的圆 平行于底面且半径不相等的圆与两底面是平行且半径不相等的圆 球的任何截面都是圆 轴截面 矩形等腰三角形 等腰梯形 圆 3.简单几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球圆台圆锥圆柱旋转体棱台棱锥棱柱多面体简单几何体应用示例思路1例1 下列几何体是棱柱的有（ ）图2A.5个B.4个C.3个D.2个活动：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合.答案：D点评：本题主要考查棱柱的结构特征.本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述.变式训练1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（ ）A.1B.2C.3D.4分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的. 答案：A2.下列命题中正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点答案：D3.下列命题中正确的是（ ）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D 不正确.很明显A 正确.答案：A思路2例1 （2007宁夏模拟，理6）长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（ ） A.31+ B.102+ C.23 D.32活动：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想.解：如图3，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，BB 1=1.图3如图4所示，将侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1展开,图4则有AC 1=261522=+，即经过侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1时的最短距离是26； 如图5所示，将侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=233322=+，即经过侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23；图5如图6所示，将侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,图6则有AC 1=522422=+，即经过侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52. 由于23＜52，23＜26，所以由A 到C 1在正方体表面上的最短距离为23.答案：C点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想.求表面上最短距离可把图形展成平面图形.变式训练1.图7是边长为1 m 的正方体，有一蜘蛛潜伏在A 处，B 处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线.图7 图8分析：制作实物模型(略).通过正方体的展开图8可以发现,AB 间的最短距离为A 、B 两点间的线段的长51222=+.由展开图可以发现,C 点为其中一条棱的中点.具体爬行路线如图9中的粗线所示,我们要注意的是爬行路线并不唯一.解：爬行路线如图9(1)—(6)所示：图92.（2006江西高考，理15）如图10所示，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A 1点的最短路线的长为_________.图10分析：将正三棱柱ABC —A 1B 1C 1沿侧棱AA 1展开，其侧面展开图如图11所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A 1点的最短路线的长就是图11中AD+DA 1.延长A 1F 至M ，使得A 1F=FM ，连接DM ，则A 1D=DM ，如图12所示.图11 图12则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A 1点的最短路线的长就是图12中线段AM 的长.在图12中,△AA 1M 是直角三角形，则AM=222121)111111(8++++++=+M A AA =10. 答案：10知能训练1.（2007广东中山二模，文2）如图13，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）图13A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱分析：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥.答案：C2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A 、B 、D 均不正确.答案：C3.（2007山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图14分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A 、B 、C 是上底面正方形的三个顶点， 则∠ABC=90°.图15答案：90°4.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是___________.图16分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S 的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H 、E 、O 、p 、d ，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p 与d 是一个字母；翻转图②，使S 面调整到正前面，使p 转成d ，则O 为正下面，所以H 的反面是O.答案：O5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：圆台的轴截面如图17，图17设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S.在Rt△SOA 中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°.所以SO=AO=3x.所以OO 1=2x. 又21（6x+2x ）·2x=392，解得x=7， 所以圆台的高OO 1=14 cm ，母线长l=2OO 1=214cm ，而底面半径分别为7 cm 和21 cm, 即圆台的高14 cm ，母线长214cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm.6.（2005全国高中数学竞赛浙江预赛，4）正方体的截平面不可能．．．是 ①钝角三角形;②直角三角形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形.下述选项正确的是：（ ）A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤分析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）.答案：B拓展提升1.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？分析：如图18所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱.图18由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征③.2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析：如图19所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如图20所示的几何体.图19 图20图20所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了柱体、锥体、台体、球体的结构特征.作业1.如图21，甲所示为一几何体的展开图.图21(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.答案：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图22甲所示.图22(2)需要3个这样的几何体，如图22乙所示.分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.2.如图23，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P 点的位置.11图23分析：把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P 到C 点的距离,即确定了P 点的位置.解：如图24所示，把正三棱锥展开后，设CP=x,图24根据已知可得方程22+（3+x)2=29.解得x=2.所以P 点的位置在离C 点距离为2的地方.。
高中数学人教版必修2 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 教案(系列五)
1．1空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征空间几何体与多面体[导入新知]1．空间几何体1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要4个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分． 2．棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a 所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b 所示．(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c 所示．3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d 所示．4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．棱柱的结构特征[例1]下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．[答案](3)(4)[类题通法]有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析．①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[活学活用]下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形答案：D棱锥、棱台的结构特征[例2]下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由4个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中说法正确的序号是________．[答案](2)(3)(4)[类题通法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：下列说法正确的有()①由5个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余4个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A多面体的平面展开图[例3]如下图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[类题通法]1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．[活学活用]水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1B．5C．快D．乐答案：B1.柱、锥、台结构特征判断中的误区[典例]如下图所示，下列关于这个几何体的正确说法的序号为________．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．[解析]①正确，因为有6个面，属于六面体的范围；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如下图所示．[答案]①③④⑤[易错防范]1．解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理．2．解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．[成功破障]如右图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定答案：A一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()答案：C2.如右图所示，在三棱台ABCA′B′C′中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体答案：B3．下列说法正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②三棱柱的侧面为三角形；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长都相等．A．①②B．①③C．②③D．②④答案：B4．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10答案：D5．下列命题正确的是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点答案：D二、填空题6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．答案：三 57.如右图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.答案：138．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”“不一定”或“一定不”)答案：(1)不一定(2)不一定三、解答题9．如右图所示，长方体ABCD -A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义．(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.10．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图①所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图②所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形边长的14形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.。
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1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
【教学目标】
1、知识与技能
（1）利用实物模型、计算机软件让学生观察、比较大量空间图形，概括出柱、锥、台、球的结构特征.
（2）空间几何体的分类标准.
（3）柱体、锥体与台体的相互联系与区别.
2、过程与方法
（1）在柱、锥、台、球的概念形成过程中，培养学生观察、分析、抽象概括的能力，空间想象能力，及类比的思想方法.
（2）在圆柱、圆锥、圆台与球的形成过程中，通过学生主动参与并积极探索，使其感受平面图形与空间几何体的对应关系，感受不同知识点之间的联系.
3、情感、态度与价值观
（1）通过柱体、锥体和台体之间相互关系的探究，让学生认识事物之间是普遍联系、辩证统一的，从而培养学生用联系的观点看问题的数学思维意识.
（2）通过师生互动、生生互动等探究活动，培养学生小组合作、主动探索、勇于发现的求知精神.
（3）通过感受现实生活中的“空间几何体”，激发学生学习的兴趣和热情，培养学生善于观察、感知、确认的良好习惯.
【教学分析】
本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章第一节.作为立体几何的起始课，教材的设计打破了传统的方式，先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生先从整体结构上感受空间几何体，再深入到细节（点、线、面之间的位置关系）的认识，这更符合学生的认知规律，有助于学生尽快建立空间观念，培养学生对立体几何的学习兴趣，为后续学习奠定良好的基础.教学中可以引导学生通过观察模型、图片，归纳总结出柱、锥、台、球的结构特征.
【教学重点】
柱、锥、台、球的结构特征.
【教学难点】
台体的结构特征，柱体、锥体与台体之间的区别与联系. 【知识结构图】
【教学流程】
【教学方法】
讲练结合，小组合作，互动探究
【教学过程】
环节一：复习回顾
问题1：棱柱和棱锥的结构特征是什么？
【师生活动】
师：棱柱的定义是什么？
生：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.
师：棱柱的结构特征是什么？
生：（1）底面是互相平行的多边形；（2）侧面都是四边形；（3）侧棱都平行.
师：棱锥的定义是什么？
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.
师：棱锥的结构特征是什么？
生：（1）底面是多边形；（2）侧面都是三角形；（3）侧棱相交于一点.
设计意图：棱柱和棱锥都是空间几何体中很重要的概念，回顾棱柱和棱锥的定义及其结构特征，可以加深学生对它们的认识，达到温故而知新的目的，也能对整个立体几何的学习产生积极的作用.
环节二：新知探究
问题2：棱台的结构特征是什么？
【师生活动】
师：棱台的定义是什么？
生：用一个平行于棱锥底面的的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所围成的多面体叫做棱台.
师：棱台的结构特征是什么？
生：（1）底面是相似的多边形；（2）侧面都是梯形；（3）侧棱延长后相交于一点.
设计意图：棱台是通过用平行于棱锥底面的平面截棱锥所得，课堂通过这样的概念联系，能将几何体之间的联系一语击中，简化学习过程，从而调动学生的学习积极性.
问题3：圆柱的结构特征是什么？
【师生活动】
师：圆柱的定义是什么？
生：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
师：圆柱的结构特征是什么？
生：（1）底面是平行且半径相等的圆；（2）母线平行且相等．
问题4：你能否类比刚才对圆柱的研究过程，研究其余旋转体的概念及结构特征？
【小组活动】
师：圆锥的定义是什么？
生：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
师：圆锥的结构特征是什么？
生：（1）底面是圆；（2）母线交于一点．
师：圆台的定义是什么？
生：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
师：圆台的结构特征是什么？
生：（1）两个底面是平行的圆面；（2）母线延长后交于一点．
师：球的定义是什么？
生：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
师：球的结构特征是什么？
生：用一个平面去截球体得到的截面都是一个圆．
设计意图：通过柱、锥、台、球几何体的结构特征的辨析，让学生感知不同几何体的区别与联系，在学生自我认知的基础上，对知识进行同化.此外，在利用信息技术探究旋转体的过程中，让学生体验平面图形与空间几何体之间的相互联系，师生共同经历学习探究过程，体验数学的“再创造”，正如弗奈登塔尔所说，学生学习数学是一个有指导的再创造.
问题5：（1）平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面是什么图形？
（2）过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形？
（3）用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？
师生互动，小组合作交流.
设计意图：通过问题5的辨析，让学生进一步了解旋转体的结构特征，为后面三视图的学习奠定基础.
环节三：例题精析
例1、说出下列图形绕虚线旋转一周，可以形成怎样的几何体?
师：引导学生完成例题解答.
生：解：（1）圆台；（2）圆锥；（3）圆柱.
评析：不同的平面图形通过旋转可能会形成同一个旋转体.
设计意图：通过例1的教学，让学生再次体验圆柱、圆锥与圆台的形成过程，并认识不同的平面图形通过旋转可能会形成同一个旋转体.
环节四：随堂练习
练习1、判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.
参考答案：
（1）不是；（2不是；（3）不是.
设计意图：通过练习，以使学生进一步熟悉和掌握台体的定义及其结构特征，并进一步强化利用数学概念解题的数学思维意识.
环节五：探究联系
问题6：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
【师生活动】
师生共同经历探究过程，借助于几何画板等动态演示，感知它们之间的互换关系.
设计意图：通过借助信息技术动态演示，师生互动、生生互动，感知柱锥台体之间的相互联系与互化关系，培养学生用联系的观点看待问题的思维品质.
环节六：知识小结
师生共同完成课堂知识小结.
设计意图：通过教师引导，学生自我总结课堂学习的主要内容，梳理数学概念以及柱锥台球的几何特征，以期达到对课堂教学效果的升华，为后续学习打下坚实基础.
环节七：布置作业
第8页，习题1.1，A组第1题.
设计意图：通过课后作业，让学生进一步掌握柱锥台球的结构特征.
环节八：教学反思
设计意图：教学反思是对课堂教学效果的自我评价，是进一步提升教师教学水平的必经之路，作为立体几何中很重要的一节内容，教师需要在教后认真分析教学的各个环节，思考哪些教学环节需要改进或者优化，结合学生的课后作业，教师应及时了解学生对课堂内容的掌握情况，为日后的复习备好第一手素材.
附表：板书设计
板书设计。