2017年云南省中考研讨会—数学总复习攻略
2018年云南省初中学业水平考试研讨会(数学)复习策略和建议之二
七、规范答题格式：
1、抓书写；
2、抓答题格式：从左至右、 从上到下、写出关键理由；
七、规范答题格式：
3、抓有问必答:特别强调统计题中 的有问必答；
4、每个题型都让学生了解评分标准， 让学生按评分标准规范答题，平时批 试卷时要给过程分。
（22题）看看你能得几分？
（1）证明：连接OE……………1分 ∵AE平分∠FAC ∴∠CAE=∠OAE 又∵OA=OE， ∴ ∠OEA=∠OAE …………..…2分 ∴ ∠CAE=∠OEA ∴OE∥AC…………………....…3分 ∴∠OEF=∠ACF 又∵AC⊥EF ∴∠OEF=∠ACF=90° ∴OE⊥CF …………………...…4分 又∵点E在⊙O上 ∴CF是⊙O的切线…………..…5分
1.重视教材的基础地位 2.考查重点知识的试题占的比例较大
3.加强与生活实际问题的联系 4.稳定与创新的关系处理得比较好
趋势与策略之一
坚持基础性 注重数学课程核心内容和基本技能
数学的核心知识和基本技能始终在数
学课程中考评价中占有主导地位；
重视基础，说的是数学的核心内容和 基本技能。
趋势与策略之二
关注热点
考试标准及要求
能熟练的掌握数学基本知识； 能熟练掌握数学基本技能； 能领会基本数学思想，熟练掌握基本数 学方法；
核心知识—数与代数
实数，整式，分式与二次根式的意义， 运算和运算律；
方程，方程组，不等式组的解法和应用；
函数的概念，图像，性质，关系式，变 化规律，应用函数知识解决实际问题。
选择题
1. 突出特色
（1）题目设计重数学思维
主要体现在巧用合情推理、发挥知识整体效应和避免繁杂 计算等方面. （2）题目设计巧用图形 主要体现在“示意图”示意、立方体趣味化、数形结合、 三视图与投影 等方面. （3）题目设计巧用变换 主要体现在平移、旋转、轴对称等性质运用方面.
【掌控中考】2017中考数学(云南专版)总复习课件第4章 三角形(图
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(续表)
知识点 内容 (1)已知抛物线上的三点，选一般式y＝ax2＋bx 用待定系数 ＋c(a≠0); 法求二次函 (2)已知顶点或对称轴、最大(小)值，选顶点式y
2 数的解析式 ＝a(x－h) ＋k(a≠0); (3)已知抛物线与x轴的两个交点，选交点式y＝ 二次函数的 a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 解析式
2 2 2 <b2；观察抛物线的图象，当 a ＋ c a ＋ c －b＋c)＜0， －b <0，
x≤－1 时，y＝ax2＋bx＋c≤a－b＋c，即 ax2＋bx≤a－b，同理 x＞－1 时，ax2＋bx＜a－b，故有 ax2＋bx≤a－b.综上所述，① ②④正确.
②若 1≤x≤3＜h，当 x＝3 时，y 取得最小值 5.
可得(3－h)2＋1＝5，解得 h＝5 或 h＝1(舍去). 综上所述，h 的值为－1 或 5. 答案：B [名师点评]本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二 次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.
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【试题精选】
1.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 3-4-1，下列结
论：①b2－4ac>0；②4a＋c＞2b；③(a＋c)2>b2；④ax2＋bx≤
a－b.其中结论正确的是________.
图 3-4-1
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解析：抛物线与 x 轴有两个交点，故一元二次方程 ax2＋bx ＋c＝0 有两个不相等实数根，故 b2－4ac>0；根据抛物线的对 称性，可知当 x＝－2 时，函数 y＞0，即 4a－2b＋c＞0，故 4a ＋c＞2b；观察抛物线的图象，当 x＝1 时，函数 y＜0，即 a＋b ＋c＜0； 当 x＝－1 时， 函数 y＞0， 即 a－b＋c＞0.∴(a＋b＋c)(a
云南省2017年中考数学试题精析
2017年中考数学精析系列——云南卷数学试卷全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）⒈5的相反数是.A15 B. -5 C. 15- D. 5 [答案] B[考点] 有理数的意义本题考查相反数：如果两个数只有符号不同，绝对值相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.[解析]《课标》要求理解有理数的意义。
清楚互为相反数的两个数只有符号不同，绝对值要相等.解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以5的相反数是5-，故选B.⒉如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是[答案] A [考点] 视图本题考查 简单组合体的三视图[解析]《课标》要求会判断简单组合体的三视图。
俯视图就是从上面看所得到的图形 解： 俯视只能看到三个联成横排的正方形，即图A ，故选A.⒊下列运算正确的是.A 236x x x ⋅= B. 236-=- C. 325()x x = D. 01=4[答案] D[考点] 幂的相关运算幂的运算是整式乘除法的基础，在整个代数式的运算中起重要作用。
本题考查了①同底数幂的乘法运算；②幂的乘方；③零指数幂、负整数指数幂。
幂的相关运算还有：④积的乘方；⑤同底数幂的除法运算。
[解析]《课标》要求了解整数指数幂的意义和基本性质，本题可就幂的运算法则对A 、B 、C 作出正确运算结果，从而“排三选剩”，也可肯定D 的正确性，直接选取正确答案。
解： .A 23235x x xx +⋅== B. 2211339-== C. 32236()x x x ⨯== D. 01=4 （任何非零数的零次方都等于1）故选D.⒋不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是 .A 1x < B. 4x >- C. 41x -<< D. 1x > [答案] C [考点] 不等式本题考查解一元一次不等式组，[解析]《课标》要求会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。
2017云南中考数学解析(黄启胜+郑荣国)
2017年云南省初中学业水平考试数学试题卷(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1．(2017云南，1，3分)|－3|＝ ． 【答案】3 【逐步提示】本题考查了绝对值的计算，解题的关键是－3是负数，负数的绝对值是它的相反数．①确定－3是负数；②负数的绝对值是它的相反数；③化简． 【详细解答】解：∵－3＜0 |a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a ＞0） 0 （a ＝0） －a （a ＜0）∴|－3|＝－(－3)＝3，故答案为3．【解后反思】绝对值是这个数到原点的距离，所以不可能是负数，像这样数字的绝对值，不要管符号，直接等于即可．需要注意的是：1．正确理解相反数的概念：若有理数a 、b 互为相反数，则用数学式子可表示为a ＋b ＝0；若a ＋b ＝0，那么a 、b 互为相反数．2．正确理解绝对值的意义：绝对值具有非负性，当a ≥0时，|a |＝a ；当a ≤0时，|a |＝－a ．【关键词】绝对值；相反数；2．(2017云南，2，3分)如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点．若∠1＝60度，则∠2＝ 度．【答案】60 【逐步提示】本题考查了平行线的性质：三线八角“Z ”“F ”“U ”型位置关系．解题的关键是熟练找到三线八角．①找到角的位置关系，对顶角和同位角的关系；②根据两直线平行，同位角相等；得到结果． 【详细解答】解：∵a //b ，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠2＝∠3＝60°，故答案为60．【解后反思】本题主要是记住同位角、内错角、同旁内角等位置关系，阅图能力也是重点．用到的知识点是：两直线平行，同位角相等；对顶角相等． 【关键词】平行线的性质；对顶角；3．(2017云南，3，3分)分解因式：x 2－1＝ ． 【答案】(x ＋1)(x －1)【逐步提示】本题考查了因式分解公式法的a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，解题的关键是1可以写成12．①写出a 2－b 2的形式x 2－12；②分清楚a ，b 代表的是什么．1 AB 2ba 3c 1AB 2ba c【详细解答】解：x2－1＝x2－12＝(x＋1)(x－1)，故答案为(x＋1)(x－1).【解后反思】因式分解的一般次序：一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解为止．因式分解的方法：(1) 提公因式法；(2) 公式法．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．公式法：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(3)a2－2ab ＋b2＝(a－b)2．(4)x2＋(p＋q)x＋p•q＝(x＋p)(x＋q)．【关键词】因式分解；平方差公式；4．(2017云南，4，3分)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．【答案】720【逐步提示】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是记住n边形的内角和为(n－2)•180°．①写出公式(n－2)•180°；②n＝6代入公式计算．【详细解答】解：∵n＝6，∴(n－2)•180°＝(6－2)×180°＝4×180°＝720°，故答案为720．【解后反思】此种类型的题目比较简单，属于识记题目，这样记住相应的公式即可作出．但要注意多边形的外角和与边数无关，是360°．【关键词】多边形；多边形的内角和；5．(2017云南，5，3分)如果关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．【答案】2或－1【逐步提示】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式Δ＝b2－4ac，解题的关键是列出Δ＝b2－4ac＝0的相应式子．①确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中a，b，c对应的代数式；②代入Δ＝b2－4ac；③解一元二次方程．【详细解答】解：∵x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，∴(2a)2－4×1×(a＋2)＝0，化简为a2－a－2＝0，∴(a －2)(a＋1)＝0，a1＝2，a2＝－1故答案为2或－1．【解后反思】本题要熟记关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝b2－4ac．(1)Δ＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；(2)Δ＝0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；(3)Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根；其次用到一元二次方程的因式分解法：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)可通过因式分解化为(mx＋p)(nx＋q)＝0，则x1＝－pm，x2＝－qn．此题中左边实际上是因式分解中的x2＋(p＋q)x＋p•q＝(x＋p)(x＋q)．此类题型都是写出相应根的判别式，然后解方程．【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式；6．(2017云南，6，3分)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6、16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．【答案】144或384π【逐步提示】本题考查了圆柱的侧面展开图，解题的关键是侧面展开图是长方形，哪一边是高，题目没有说，所以此题要分成两种可能来解答．①分类解答，6或者16π为圆柱底面圆展开的长；②计算出底面圆的半径；③写出体积公式V圆柱＝S底圆h＝π(r底圆)2h，代入相应的值进行计算．【详细解答】解：①6为圆柱底面圆展开的长，∵2πr底圆＝6，∴r底圆＝3π，V圆柱＝S底圆h＝π(r底圆)2h＝π23π⎛⎫⎪⎝⎭×16π＝144．②16π为圆柱底圆展开的长，∵2πr底圆＝16π，∴r底圆＝8，V圆柱＝S底圆h＝π(r底圆)2h＝π82×6＝384π．故答案为144或384π.【解后反思】圆柱的体积公式：V圆柱＝S底圆h＝πr2h．(其中r为底圆的半径，h为圆柱的高)，此类题型主要是考察考生的分类思想，部分学生会想当然的认为16π为圆柱底面圆展开的长，只做出一个结果，所以读题是关键．【关键词】几何体展开图及其应用；圆柱的体积；分类讨论思想；二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7．(2017云南，7，4分)据《云南省生物物种名录(2017版)》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种．25434用科学记数法表示为( )A ．2.5434×103B ．2.5434×104C ．2.5434×10－3D ．2.5434×10－4 【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是n 的确定，此题n 等于原数的整数位数减1．①确定a ×10n 形式中的a 是2.5434；②25434的整数部分是5位，5－1=4，所以确定n 是4． 【详细解答】解：25434有5位，所以n ＝4，故选择B .【解后反思】大数的记法和小数的记法，只有n 的值不一样，计大数是n 是正整数，计小数时，n 是负整数．科学记数法：把一个数表示成 a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 是整数．科学记数法主要是确定n ，要注意把一个数N 用科学记数法表示时，若N 的绝对值大于10，n 等于原数的整数位数减1；若原数的绝对值小于1，n 等于原数左边第一个非零数字前的所有零的个数(包含小数点前的零)．对一些带单位的数据要注意看是否需要化单位． 【关键词】科学记数法；8．(2017云南，8，4分)函数y ＝12x -的自变量x 的取值范围为( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ＜2 D ．x ≠2 【答案】D【逐步提示】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是分母不等于0．①确定分式中的分母；②分母不为0，即x －2≠0；③解不等式．【详细解答】解：∵x －2≠0，解不等式得x ≠2，故选择 D . 【解后反思】整式A 除以整式B ，可以表示成A B 形式，如果除式B 中含有字母，那么AB (B ≠0)称为分式．隐含条件B ≠0，否则就没有意义了．取自变量范围的要注意分式的分母不为0a ≥0；假如此题分母中是根式x －2＞0，即x ＞2，【关键词】分式；求字母的取值范围；9．(2017云南，9，4分)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．正方体 【答案】C【逐步提示】本题考查了三视图，解题的关键是知道常见几何体的三种视图．①三视图相同的只有球、正方体等；②三视图是半径相等的圆的几何体只有球．【详细解答】解：因为球的三视图都是半径相等的圆，故选择C . 【解后反思】1．常见几何体的三种视图：2．掌握画三视图的方法(1)主视图与俯视图的长要相等，主视图与左视图的高要相等，左视图与俯视图的宽要相等，可以简记为“长对正，高平齐，宽相等”．(2)通常左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边． 【关键词】三视图；三视图的反向思维；10．(2017云南，10，4分)下列计算，正确的是( )A ．(－2)－2＝4 B ．2C ．46÷(－2)6＝64 D【答案】C【逐步提示】本题考查了实数的相关计算，解题的关键是熟记公式与定义．①写出相关公式a －n ＝1a n (a ≠0，n 为正整数)．a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a ＞0） 0 （a ＝0） －a （a ＜0）．a m ÷a n ＝ a m －n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n )．②按照公式计算．【详细解答】解：A．(－2)－2＝212⎛⎫- ⎪⎝⎭＝14B|－2|＝2C．46÷(－2)6＝46÷26＝642⎛⎫⎪⎝⎭＝26＝64DC．【解后反思】此题的公式比较多，考生要熟记才可以解答．容易出错的是负指数幂，和C选项的处理，46可以写成26×26，(ab)n＝a n b n(n是正整数)．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并根号前的“系数”，被开方数不变．【关键词】有理数的乘方；二次根式的化简；有理数的除法法则；二次根式的加减法；11．(2017云南，11，4分)位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝()A．4B．2C．1D．－2【答案】B【逐步提示】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数k的几何意义和题目已知k＞0．①确定k＞0；②画出草图，确定四边形的面积．【详细解答】解：如图：过E作ED⊥y轴于点D，过E作ED⊥x轴于点H，∵EO＝EF，∴△OEH≌△FEH≌△ODE，∵△EOF的面积等于2，∴四边形OHED的面积为2，即k＝2．故选择B.【解后反思】反比例函数：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx或y＝kx－1或k＝xy (k为常数，k≠0)的形式，那么就称y是x的反比例函数．此类题目，运用数形结合思想，借助于图形分析就变得简单了．1．正确理解反比例函数y＝kx(k≠0)的比例系数k的几何意义．如图，设P(x0，y0)是双曲线y＝kx(k为常数，k≠0)上任意一点：(1)过点P作x轴的垂线，垂足为A，则S△AOP＝12·OA·AP＝12|x0·y0|＝|k|2．(2)过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则S矩形OAPB＝OA·AP＝|x0·y0|＝|k|．【关键词】反比例函数；几何意义；12．(2017云南，12，4分)某校随机抽查了10名参加2017年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：A ．这10名同学的体育成绩的众数为50B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48 【答案】A【逐步提示】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，解题的关键是表中的数据阅读．①从简单的入手；②确定众数为50．【详细解答】解：从表中可以看出成绩50出现的次数是4次，出现次数最多，所以众数是50，故选择A .【解后反思】理解众数和中位数：众数和中位数都有单位，众数可以有两个以上．求中位数时一定不要忘记排序，奇数个数据时为最中间一个数据，偶数个数据时为最中间两个数据的平均数．理解极差、方差、标准差：极差、方差、标准差是用来表示数据离散程度和波动情况的．当数据的平均水平一致时，我们往往根据极差、方差、标准差来判断数据的稳定性，它们的值越小，波动性越小． 【关键词】 众数；中位数；方差；平均数；13．(2017云南，13，4分)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A． B ． C ． D ． 【答案】A【逐步提示】本题考查了轴对称图形、中心对称图形，解题的关键是两个定义的性质与区别．①找出轴对称图形；②在轴对称图形中看看是否是中心对称图形．【详细解答】解：A 和D 是轴对称图形；D 是中心对称图形，故选择A .【解后反思】此题要正确理解中心对称图形与轴对称图形的特征，熟记定义．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两边的部分能够 完全重合 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴 ．中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，常见的中心对称图形：线段、平行四边形、圆、矩形、菱形，边数为偶数的正多边形等． 【关键词】 轴对称图形；中心对称图形；14．(2017云南，14，4分)如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝4，AD ＝2，∠DAC ＝∠B ，如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为( ) A ．15 B ．10 C ．152D ．5【答案】D【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是△ACD ∽△BCA ．①确定两个三角形相似；②利用对应边的比确定面积比的值；③求出面积． 【详细解答】解：在△ACD 和△BCA 中， DAC BC C ∠∠⎧⎨∠∠⎩＝＝， ∴△ACD ∽△BCA ，BDCA∴ADCBACS S＝2AD AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭．∵AB ＝4，AD ＝2，∴ADC BAD ADC S S S +＝14， ∵△ABD 的面积为15， ∴S △ACD ＝5，故选择 D .【解后反思】此类型的题主要是证明三角形相似，知道面积比等于相似比的平方． 【关键词】 相似三角形；三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15．(2017云南，15，6分)解不等式组()231021x x xì+ïíï+î＞＞．【逐步提示】本题考查了不等式的解法和解集的取法，解题的关键是熟记解不等式的方法和不等式解集的取法．①分别解出不等式的解集；②取不等式组的解集． 【详细解答】解：()2310 21 x x x ＞①＞②ì+ïíï+î， 由①得：2x ＋6＞10， 2x ＞4， x ＞2，由②得：2x －x ＞－1， x ＞－1，∴不等式组的解集为：x ＞2．【解后反思】解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．解一元一次不等式组时，应该先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．注意由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(a ＜b )：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞b 的解集是x ＞b(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＜b 的解集是x ＜a(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜b 的解集是a ＜x ＜b(4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 的解集是无解【关键词】 不等式组的解集；16．(2017云南，16，6分)如图，点C 是AE 的中点，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ．【逐步提示】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟记判定定理．①已知一角一边，利用中点求出另一边相等；②利用“边角边”证明两三角形全等；③根据全等三角形的性质得到角相等． 【详细解答】解：A BCDE证明：∵点C 是AE 的中点， ∴EC ＝CA ，在△CAB 和△ECD 中， ===CA EC A ECD AB CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△CAB ≌△ECD (SAS )， ∴∠B ＝∠D ．【解后反思】本题主要考查三角形全等，此类型的题主要看已知，并熟悉三角形全等的判定．分别有： 1． 边角边(SAS)：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 2． 角边角(ASA)：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 3． 角角边(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 4． 边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． 5． 直角三角形全等的判定(1)可以用一般三角形的所有判定；(2)HL 公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 还可能考查全等三角形的性质及应用：(1)全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等都分别相等． (2)对证明线段与线段、角与角相等或倍数关系起着“桥梁”的作用． 【关键词】 全等三角形；17．(2017云南，17，8分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究．某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？【逐步提示】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是找相等关系．①确定设一元还是二元；②设未知数；③找等量关系：A 、B 两种饮料共100瓶，加入同种添加剂270克．【详细解答】解：设饮料加工厂生产了A 种饮料x 瓶，B 种饮料y 瓶，根据题意得 10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得3070x y =⎧⎨=⎩，答：饮料加工厂生产了A 种饮料30瓶，B 种饮料70瓶．【解后反思】此题简单，可以是一元或者是二元，不管怎样，找相等关系才是做题的重点．其次，此类型的题还需要注意：1．列方程(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数． 列：根据题意寻找等量关系列方程(组)． 解：解方程(组)．验：检验方程(组)的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． 2． 正确理解消元法．一般来说，代入法和加减法可以解任意方程组．当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法较简便；当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法较为简便．3． 掌握二元一次方程组解决实际问题时应找清已知量与未知量，找准反映题目含义的两个等量关系．4．本题也可以设一个未知数，列出一元一次方程求解．【关键词】 列方程解应用题；二元一次方程的实际应用——分配问题；18．(2017云南，18，6分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，∠ABC ︰∠BAD ＝1︰2，BE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求tan ∠DBC 的值；(2)求证：四边形OBEC 是矩形．【逐步提示】本题考查了菱形的性质和矩形的判定，解题的关键是菱形性质的应用．(1)①已知∠ABC ︰∠BAD ＝1︰2，求出两角的值；②利用菱形的性质，知道对角线平分对角；③确定∠DBC 的值；④确定tan ∠DBC ．(2)①菱形的对角线互相垂直；②利用已知的平行条件，得到另外两个角也是直角；③三个角是直角的四边形是矩形． 【详细解答】解：(1)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC ， ∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°， 又∵∠ABC ︰∠B ＝1︰2， ∴∠ABC ＝60°，∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°， ∴tan ∠DBC ＝tan30°． (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠BOC ＝90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴∠OBE ＝∠BOC ＝∠OCE ＝90°， ∴四边形OBEC 是矩形．【解后反思】此类型的题只要考查四边形相关的性质与判定，所以熟知一下知识是必要的． 1．菱形的性质和判定：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱形的四边都相等；菱形对角相等，邻角互补；菱形的对角线垂直且互相平分；菱形是轴对称图形，其对称轴有两条；菱形又是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点；菱形的面积为底×高或两对角线乘积的一半．3．矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 4． 理解矩形、菱形、正方形的对称性．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，它们也是轴对称图形，分别有2条、2条、4条对称轴．5． 正确理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系．OADCBE(1)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有平行四边形的性质，但又有它们独特的性质；(2)正方形既是特殊的菱形又是特殊的矩形，因此它既具有菱形的性质又具有矩形的性质． 【关键词】 菱形的性质；矩形的判定；19．(2017云南，19，7分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．因此学校随机抽取了部分同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值； (2)请你在答题卡上补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳．【逐步提示】本题考查了统计图的应用，解题的关键是从图中获取数据．(1)根据其中一个已知组的频数与该组频数占样本容量的百分比，即可算出总数；(2)总人数×羽毛球所占百分比＝羽毛球的人数；(3) 根据该校学生总数×喜欢跳绳所占百分比的结果，可以估计喜欢跳绳的总人数． 【详细解答】解： 解：(1) n ＝10÷10%＝100 (人)学校这次调查共抽取了100名学生． (2)爱好羽毛球的人数为： 100×20%＝20 (人)补全条形统计图如图所示：(3)1200×20%＝240 (人)该校共有学生1200名，估计该校有240名学生喜欢跳绳．【解后反思】记住相关计算方法是解题的核心，此类型的题要求学生熟知统计与处理的相关概念． 【关键词】扇形统计图；条形统计图；统计图表型；20．(2017云南，20，8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)设AE ＝6，∠D ＝30°，求图中阴影部分的面积．兴趣爱好 足球 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳兴趣爱好足球 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 20% 25%足球10% 篮球25%羽毛球 乒乓球 跳绳20%【逐步提示】本题考查了切线的判定和阴影部分面积的计算，解题的关键是连半径和利用割补法计算面积．(1)①连接半径；②利用已知和半径相等条件，求出平行；③同位角相等，得到直角，从而判断出切线；(2)①确定S 阴影＝S △OCD －S 扇形BOC ；②计算圆心角度数；③在直角三角形中利用三角函数求出边DC 和OC 的长． 【详细解答】解： (1)证明：连接OC ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC ＝∠CAE ， 又∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠CAE ＝∠OCA ， ∴OC ∥AE ， 又∵AE ⊥DC ， ∴OC ⊥DE ，∵C 是⊙O 上一点，即OC 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(2) ∵∠D ＝30°，AE ⊥DC ，AC 平分∠BAE ，OC=OA ， ∴∠D ＝∠OAC ＝∠CAE ＝∠OCA ＝30°， ∴∠BOC ＝60°， 在Rt △AEC 中，∵AE ⊥DC ，AE ＝6， ∴AC ＝DC ＝ 在Rt △OCD 中， ∵∠D ＝30°， ∴OC ＝4，∵S 阴影＝S △OCD －S 扇形BOC ， S △OCD ＝12DC •OC ＝12×4＝ S 扇形BOC ＝260360OC π⋅⋅＝2604360π⨯⋅＝83π，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形BOC ＝83π，∴图中阴影部分的面积为83π． 【解后反思】此题切线证明比较常规，连接半径是常考的辅助线方式；阴影部分的面积采用的是割补法，一般不可能直接计算出，多用割补法计算面积．此类型的题用到的知识点多半是以下：1．切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线． 2．切线的性质(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． (2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． (3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 3． 圆的面积为πr 2，1°的圆心角所在的扇形面积为πr 2360，n °的圆心角所在的扇形面积为S ＝nπr 2360＝12lr ．4．圆中常用的几种辅助线作法：①有切线，做半径；②有平分，想垂径． 5．阴影部分的面积(1)规则图形：按规则图形的面积公式去求． (2)不规则图形：采用“转化”的数学思想方法．把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”等转化为规则图形的面积． 【关键词】 切线的判定与性质；扇形；21．(2017云南，21，8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和．若两次所得数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得数字之和为5，则可获得15元代金券一张，其他情况都不中奖．(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来； (2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ．【逐步提示】本题考查了列表或树状图以及求概率，解题的关键是列表或画树状图．用到的知识点有：事件A 的概率＝事件A 出现的次数总的次数．①先画树状图或者列表；②计算当天一次抽奖活动，能中奖的概率P ．【详细解答】解：(1)树状图(树形图)如下：由列表或画树状图可知，所有可能结果一共有16种，并且每种出现的可能性都相等．1 2 3 4 2 3 4 5 1 2 3 开始4 1 2 3 4 3 456 1 2 3 44 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8和 第一次 第二次(2)其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所以抽取一次中奖的概率P ＝816＝12． 【解后反思】（1）用列表法或画树状图法求概率，应注意两种方法的特点：列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（2）当一次试验涉及到两个因素或步骤，且出现的结果较多时，为了不重复不遗漏列出所有可能的情况，通常采用列表法，一个因素为行标，一个因素为列标．（3）当一次试验中涉及到两个或两个以上的步骤(或因素)时，通常借助画树形图的方法列举所有情况． 【关键词】 列表法；树状图法；求概率的方法；22．(2017云南，22，9分)草莓是云南多地盛产的一种水果．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y (千克)与销售单价x (元)符合一次函数关系，下图是y 与x 的函数关系图象． (1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x 的取值范围； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值．【逐步提示】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数最值的求解，解题的关键是列方程组和二次函数的顶点式．(1)①设解析式；②如图所知的点的坐标代入解析式；③解方程组；④写出解析式，写出自变量的取值范围；(2)①根据“总利润＝销售量×单件利润”，列出解析式；②把解析式化为顶点式；③根据取值范围，写出何时值最大．【详细解答】解：(1)设y 与x 的函数解析式(也称关系式)为y ＝kx ＋b ， 由图可知函数图象经过点(20，300) ，(30，280)， 所以有2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2340k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数解析式(也称关系式)为y ＝－2x ＋340，x 的取值范围(20≤x ≤40)(2) 该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元， W ＝y (x －20)，W ＝(－2x ＋340)(x －20)， W ＝－2x 2＋380x －6800， W ＝－2(x －95)2＋11250，∵－2＜0，∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大， ∵20≤x ≤40，∴当x ＝40时，W 最大，最大值W ＝－2(40－95)2＋11250＝5200(元)． 【解后反思】1．因为在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝a 1k ＋b ，b 2＝a 2k ＋b ，求出k ，b 的值即可，这种方法叫做待定系数法．步骤：(1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)；(2)代入已知点；(3)解方程组求出k 、b ；(4)得到一次函数解析式． 2．解决一次函数应用问题的一般步骤： a ．分析问题：)。
初中数学复习总动员第45讲归纳猜想
2017年暑期初中数学复习总动员第45讲归纳猜想问题【知识巩固】一、专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。
这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。
二．解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。
其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。
【典例解析】典例一、猜想数式规律（2017毕节）观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②﹣①得S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017= ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】令s=1+3+32+33+…+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【解答】解：令s=1+3+32+33+…+32017等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32018两式相减得：2s=32018﹣1，∴s=，故答案为：．【变式训练】按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．典例二、猜想图形规律（2017黑龙江鹤岗）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065 个三角形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形， …第n 个图形中三角形的个数是1+4（n ﹣1）=4n ﹣3， 当n=2017时，4n ﹣3=8065， 故答案为：8065． 【变式训练】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 135 个点．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可． 【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点， 第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点； 第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点； …第n 个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n ）=个点；当n=9时， =135个点，故答案为：135． 典例三、猜想数量关系（2016·山东省东营市·4分）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1， ∴S ＝39―12.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是___________.【专题】规律探究——数式规律【答案】m 2017－1m －1.【解析】设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m2016…………………①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016＋m2017…………………②②一①得：mS ―S ＝m2017－1.∴S ＝m 2017－1m －1.【点拨】仔细理解题目中所给的求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值过程，仿照其解法，即可得到求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016的值的方法.【变式训练】（2016·广西百色·3分）观察下列各式的规律： （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4 …可得到（a ﹣b ）（a 2016+a 2015b+…+ab 2015+b 2016）= a 2017﹣b 2017 ． 【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可． 【解答】解：（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2； （a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3； （a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4； …可得到（a ﹣b ）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a 2017﹣b 2017 典例四、猜想变化情况（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A nB n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2 ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．【变式训练】（2017内江）如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（）A．（）2015B．（）2016C．（）2017D．（）2018【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n=（）n OA=2（）n，依此规律即可解决问题．【解答】解：由y=x，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=（）n OA=2（）n．∴OA2016=2×（）2016，A2016A2107的长×2×（）2016=（）2016，故选：B．典例五、其他类规律（2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【考点】MN：弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得P n O n垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n﹣1，∴=•2π•OO n=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时， =22015π．故答案为 22015π．【变式训练】（2017内江）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ﹣；（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n= = ﹣；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+a n．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．【解答】解：（1）由题意知，a6==﹣，故答案为：，﹣；（2）a n==﹣，故答案为：，﹣；（3）原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣=，故答案为：；（4）原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．【能力检测】1. （2017广西百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．2.（2016广西南宁3分）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44 层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．3. （2017重庆B）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解答】解：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选：B．【点评】此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键．4.（2017呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．5.（2016·湖北荆州·3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．6.（2017甘肃张掖）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8 ，第2017个图形的周长为6053 ．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．7. （2017绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【考点】KX：三角形中位线定理；KW：等腰直角三角形．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2=•s=•s，s3=•s，∴s n=•s=••2•2=，故答案为．。
2017届九年级数学中考总复习：直角三角形----知识讲解(提高)
直角三角形----知识讲解（提高）【学习目标】1. 掌握勾股定理的内容及证明方法、勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．2. 能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题；能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.3. 能够熟练地掌握直角三角形的全等判定方法（HL ）及其应用.【要点梳理】要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a b ，，斜边长为c ，那么222a b c +=.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目中已知线段的长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：222a c b =-，222b c a =-， ()222c a b ab =+-. （4）勾股数：满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：① 3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、40、41……② 如果a b c 、、是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.③22121n n n -+，，（1,n n >是自然数）是直角三角形的三条边长；④2222,21,221n n n n n ++++（n 是自然数）是直角三角形的三条边长； ⑤2222,,2m n m n mn -+ （,m n m n >、是自然数）是直角三角形的三条边长. 要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以.要点三、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长a b c ，，，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点四、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1） 首先确定最大边（如c ）.（2） 验证2c 与22a b +是否具有相等关系.若222c a b =+，则△ABC 是∠C ＝90°的直角三角形；若222c a b ≠+，则△ABC 不是直角三角形.要点诠释：当222a b c +<时，此三角形为钝角三角形；当222a b c +>时，此三角形为锐角三角形，其中c 为三角形的最大边.要点五、互逆命题与互逆定理如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.要点诠释：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.一个定理是真命题，每一个定理不一定有逆定理，如果这个定理存在着逆定理，则一定是真命题.要点六、直角三角形全等的判定（HL ）在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简 称“斜边、直角边”或“HL ”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释：（1）“HL ”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt ”.【典型例题】类型一、勾股定理1、已知直角三角形斜边长为2，周长为2+【思路点拨】欲求直角三角形的面积，只需求两直角边之积，而由已知得两直角边之和为4，于是可转化为用方程求解．【答案与解析】解：设这个直角三角形的两直角边长分别为a b 、，则222222a b a b ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩即224a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②将①两边平方，得2226a ab b ++= ③ ③－②，得22ab =，所以1122ab = 因此这个直角三角形的面积为12． 【总结升华】此题通过设间接未知数a b 、，通过变形直接得出12ab 的值，而不需要分别求出a b 、 的值．本题运用了方程思想解决问题．2、（2015春•黔南州期末）长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长．【思路点拨】在折叠的过程中，BE=DE ．从而设BE 即可表示AE ．在直角三角形ADE 中，根据勾股定理列方程即可求解．【答案与解析】解：设DE=xcm ，则BE=DE=x ，AE=AB ﹣BE=10﹣x ，△ADE 中，DE 2=AE 2+AD 2，即x 2=（10﹣x ）2+16． ∴x=（cm ）．答：DE 的长为cm.【总结升华】注意此类题中，要能够发现折叠的对应线段相等．类型二、勾股定理的逆定理3、如图所示，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＝2，AD ＝CD ＝3，BC ＝5，求∠ADC 的度数．【答案与解析】解：∵ AB ⊥AD ，∴ ∠A ＝90°，在Rt △ABD 中，22222216BD AB AD =+=+=．∴ BD ＝4，∴ 12AB BD =，可知∠ADB ＝30°， 在△BDC 中，22216325BD CD +=+=，22525BC ==，∴ 222BD CD BC +=，∴ ∠BDC ＝90°，∴ ∠ADC ＝∠ADB+∠BDC ＝30°+90°＝120°．【总结升华】利用勾股定理的逆定理时，条件是三角形的三边长，结论是直角三角形，即由边的条件得到角的结论，所以在几何题中需要进行边角的转换时要联想勾股定理的逆定理． 举一反三：【高清课堂 勾股定理逆定理 例4】【变式1】△ABC 三边a b c ，，满足222338102426a b c a b c +++=++，则△ABC 是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【答案】D ；提示：由题意()()()222512130a b c -+-+-=，51213a b c ===，，，因为222a b c +=，所以△ABC 为直角三角形.【变式2】（2015春•厦门校级期末）在四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2，CD=4．求∠ADC 的度数．【答案】解：连接BD ，∵AB=AD=2，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=2，∠ADB=60°， ∵BC=2，CD=4，则BD 2+CD 2=22+42=20，BC 2=（2）2=20， ∴BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°．类型三、勾股定理、逆定理的实际应用4、如图所示，在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另外一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？【思路点拨】其中一只猴子从B →C →A 共走了(10+20)=30m ，另一只猴子从B →D →A 也共走了30m ，并且树垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形中利用勾股定理解决．【答案与解析】解：设树高CD 为x ，则BD ＝x －10，AD ＝30－(x －10)＝40－x ，在Rt △ACD 中，22220(40)x x +=-，解得：x ＝15．答：这棵树高15m ．【总结升华】本题利用距离相等用未知数来表示出DC 和DA ，然后利用勾股定理作等量关系列方程求解．举一反三：【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)【答案】解：如图②所示，由题意可得：12AA '=，12392A B π'=⨯⨯= 在Rt △AA ′B 中，根据勾股定理得： 22222129225AB AA A B ''=+=+=则AB ＝15．所以需要爬行的最短路程是15cm ．5、（2015春•武昌区期中）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1小时后相距20海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【答案与解析】解：1小时“远航”号的航行距离：OB=16×1=16海里；1小时“海天”号的航行距离：OA=12×1=12海里，因为AB=20海里，所以AB 2=OB 2+OA 2，即202=162+122，所以△OAB 是直角三角形，又因为∠1=45°，所以∠2=45°，故“海天”号沿西北方向航行或东南方向航行．【总结升华】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．类型四、原命题与逆命题6、下列命题中，逆命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形C．平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答案】C；【解析】解：A的逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．由平行四边形的判定可知这是真命题；B的逆命题是：平行四边形的两对邻角互补，由平行四边形的性质可知这是真命题；C的逆命题是：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故是错误的；D的逆命题是：平行四边形的两组对边分别相等地，由平行四边形的性质可知这是真命题；故选C．【总结升华】分别写出每个命题的逆命题，再判断其真假即可．此题主要考查学生对逆命题的定义的理解，要求学生对基础知识牢固掌握．举一反三：【变式】下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方数相等C．等腰三角形两底角相等D．两个全等三角形的对应角相等【答案】C；解：A的逆命题是：相等的角是对顶角是假命题，故本选项错误，B的逆命题是：如果两实数的平方相等，那么两实数相等是假命题，故本选项错误，C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形是真命题，故本选项正确，D的逆命题是：对角线相等的两个三角形是全都三角形是假命题，故本选项错误，故选C．类型五、直角三角形全等的判定——“HL”7、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．【思路点拨】证明线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．【答案与解析】 证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠ADB=90°，∵AE ⊥EB ，∴∠E=∠ADB=90°，∵AB 平分∠DAE ，∴∠EAB=∠DAB ；在△ADB 与△AEB 中，90EAB DAB E ADB ABAB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEB （AAS ），∴AD=AE ．【总结升华】此题考查线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，分别过B 、C 向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．（1）如图①过A 的直线与斜边BC 不相交时，求证：EF=BE+CF ；（2）如图②过A 的直线与斜边BC 相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE 长．【答案与解析】（1）证明：∵BE ⊥EA ，CF ⊥AF ，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA ，在△ABE 和△CAF 中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF ，AB=AC ，∴△ABE ≌△CAF ．∴EA=FC ，BE=AF ．∴EF=EA+AF ．（2）解：∵BE ⊥EA ，CF ⊥AF ，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△ABE≌△CAF．∴EA=FC=3，BE=AF=10．∴EF=AF-CF=10-3=7．【总结升华】此题根据已知条件容易证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；（2）根据（1）知道△BEA≌△AFC仍然成立，再根据对应边相等就可以求出EF 了．此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．。
2018年云南省初中学业水平考试研讨会(数学)复习策略和建议之一
内容 数与代数 题号 填空题 选择题 解答题 合计 分值百分率 44.2% 46.7% 1、2、4、6 7、9、11 16、18、21、22 分值 12 12 29 53 40% 37.5% 图形与几何 题号 3、5 8、10、13、14 15、20、23 分值 6 16 26 48 15.8% 15.8% 12 17、19 4 15 19 统计与概率 题号 分值 全卷 分值 18 32 70 120 100%
（1 ） （3 ）
（4 ） （3 ） （2 ） （1 ） （3 ） （2 ） （3 ） （1 ） （3 ） √
数据分析 能力
空间观念 运算能力 运算能 力 合理判断 应用能力 数据分析 观念 空间观念， 化归思想 观察能力 推理能力
√ √ √ √ √ √ √
4 4 4 4 4 4 4 √ 4
9
10
选 择 题
√
√
6
17
√
8
二（二）1（2） 二元一次方程组、 二（二）2（1） 18 不等式的应用 二（一）3（12） 二（一）5（7）
19 概率 三（二）1
（3 ）
模型思想 解决问题能力
√
6
（3）
随机意识
√
7
2017年云南省初中数学学业水平考试 双向细目表
19 20 概率 三（二）1 （3 ） 等腰三角形的 性质、三角形 二（一）4（5） （1） 中位线、菱形 二（一）5（5） （3） 的判定 二次函数的图 （1 ） 二（二） 4 （ 10 ） 象及性质 （3 ） 一次函数的实 一（二）1（1） （1） 际应用 （10） （3 ） 圆的切线的判 断和性质、最 短路径、三角 形相似、三角 形的面积、锐 角三角函数 一（二）1（7） 一（三）2（2） 一（三）4（3） （1） 二（一）3（10） （2） （12） （3 ） 二（二）4（5） 四1 、3 随机意识 直观观察能 力 推理能力 运算能力 转化思想 合理判断 解决问题能 力 运算能力 分类思想 模型思想 解决问题能 力 推理能力 探究能力、 转化思想、 建模思想和 分类思想 √ √ 7 8
2017年中考数学复习策略
2017年中考数学备考方略武威第二十三中学刘丁山2017年中考数学备考的策略与方法将从四个方面进行探讨：一、考试大纲分析二、近几年中考数学试题及命题趋势分析三、备考策略及课时进度安排四、九年级数学三轮复习安排建议一、考试大纲分析2016年中考命题将根据学科课程标准，进一步减少机械记忆类试题的数量，逐步渗透以培养学生创新精神和实践能力为核心的教育理念，加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
在知识与技能方面，重点考查学科知识的核心内容和基本技能;在过程与方法方面，重点考查学生运用所学知识分析解决问题的能力;对情感态度价值观的考查，渗透在前两方面的考查内容中。
杜绝设置偏题、怪题，不在繁、偏以及技巧上做文章。
试题难易度比例：基础题约占70%，中等难度题约占20%，较难题约占10%。
命题依据：以《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》为命题依据。
考试范围：以九年级所学内容为主(七、八年级教学内容不单独命题)。
试题类型：选择题约占40%，非选择题(填空题、作图题、阅读理解题、解答题)约占60%。
考试内容：1.数与代数：数与式、方程与不等式、函数。
2.图形与几何：图形的性质(点、线、面、角;相交线与平行线;三角形、四边形、圆等)、图形与变换(图形的轴对称、图形的平移;图形的旋转、图形的相似)、图形与坐标、图形与证明。
3.事件的概率：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有的可能结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。
知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。
4.课题学习：不单独命题，但允许在试题中有所渗透。
树立数学问题意识;获得探究数学问题的经验和方法;发展创新思维能力和实践能力。
今年中考数学《大纲》、考试内容与去年完全一样。
近年来中考试题注重了对学生四基(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)及四能(分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力)的考查。
2017年初中数学学业水平考试备考复习讲座
础。
一、依标据本，立足基础
解读2017年《云南省初中数学学业水平 标准与考试说明》
一、考试性质
初中学生学业水平考试是—— 1.是否达到毕业要求的水平考试 2.是高中阶段学校招生录取的主要依据
二、考试质量评价标准
优秀水平 良好水平 及格水平 不及格水平 (具体标准）
三、考试能力要求
1.数感；2.符号意识；
解题指令 选 择 题
题干 备选答案
（一）直接法 直接法就是根据题目所给的条 件，运用所学过的定义、定理法则、 公式等进行直接演算，然后将由此得 到结果去对照四个选择支，从而作出 判断，这是一种运用最广，也最实用 的一种方法，务必熟练掌握。
1、运用概念进行判断 概念是揭示一个事物的本质属 性，它是定义、法则、公式的基础。 因此，在出选择题时，常常在一些 混淆、易错的概念上做文章，从而 考查同学们的能力，所以同学们在 平时学习时要弄清楚概念的实质。
针对较难的题
怎样快速找到解题
思路（切入点）
解题技能训练策略 0
1.注重培养审题习惯和能力 审题过程一般包括： 读清题 分清结构（条件和问题） 挖掘条件（关键词与量） 启发解题思路（找到桥） 迅速找准解题方向
如图，已知菱形ABCD的对角线 AC、BD的长分别是8cm,6cm, DH AB于点H，且DH与AC交 于点G，则GH的长是（ ）
例1．下列运算中，正确的是（ ）
A. C.
2 3 3 2 5 5
B.
a a a
8 4
2 2 4
2
(3a ) 27a
2 3
6
D. (a b) a b
2
例2．三角形的两边边长分别为2cm和5cm，第三 边长是一个偶数，则第三边的长为（ ）
2017年初中数学知识点中考总复习总结归纳
2017年中考数学总复习资料第一章 数与式考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称， 如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
（1）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（2）正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2017九年级数学中考复习计划
2017九年级数学中考复习计划D法则）等。
②过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，待定系数法，构造法，反证法等。
③过基本技能关。
应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。
（2）知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。
①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形分为3个大单元：几何基本概念（线与角），平面图形，立体图形③统计与概率分为2个大单元：统计与概率（3）必须明确中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
（4）必须深钻教材，不能脱离课本按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。
（5）掌握基础知识，一定要从理解角度出发数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。
相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。
（6）多做练习。
数学学习的目的之一就是形成一定的技能，如思维的技能、解题的技能、运算的技能等。
技能是运用已有的知识和反复练习的基础上形成的自动化活动方式。
技能的这一定义中有三个要点：即掌握知识是形成技能的前提，反复练习是形成技能的基础，活动自动化是形成技能的标志。
因此，练习在技能的形成过程起着十分重要的作用。
在复习阶段，做一些练习是十分必要的。
在练习时要注意控制难题，把练习的重点放在重要和关键的知识点。
①抓概念 :做数学不了解概念就相当于读文章不认识字，学习数学的第一步便是背概念。
②抓记忆: 有人可能会说，那么多概念、方法、要注意的地方怎么背呀？一个不错的方法就是借助顺口溜背诵。
③抓系统:每学完一章就及时画出知识结构图，要注意的是，一定要凭记忆画，有错再纠正，千万不要抄书后或辅导书上的知识结构图。
2017届九年级数学中考总复习：全等三角形判定一(SAS、ASA、AAS)(提高)知识讲解
全等三角形判定一（SAS,ASA ，AAS ）（提高）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边角边”，判定方法2——“角边角”，判定方法3——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——“边角边” 1. 全等三角形判定1——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.要点二、全等三角形判定2——“角边角” 全等三角形判定2——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）. 要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C .要点三、全等三角形判定3——“角角边” 1.全等三角形判定3——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点四、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；2.可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；3.由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；4.如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——“边角边”1、如图，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD．【思路点拨】延长AD到点E，使AD＝DE，连接CE．通过证全等将AB转化到△CEA中，同时也构造出了2AD．利用三角形两边之和大于第三边解决问题.【答案与解析】证明：如图，延长AD到点E，使AD＝DE，连接CE．在△ABD和△ECD中，AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD．∴△ABD≌△ECD．∴AB＝CE．∵AC＋CE＞AE，∴AC＋AB＞AE＝2AD．即AC＋AB＞2AD．【总结升华】证明边的大小关系主要有两个思路：（1）两点之间线段最短；（2）三角形的两边之和大于第三边．要证明AB＋AC＞2AD，如果归到一个三角形中，边的大小关系就是显然的，因此需要转移线段，构造全等三角形是转化线段的重要手段．可利用旋转变换，把△ABD 绕点D逆时针旋转180°得到△CED，也就把AB转化到△CEA中，同时也构造出了2AD．若题目中有中线，倍长中线，利用旋转变换构造全等三角形是一种重要方法．2、已知，如图：在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC，求证：AB＝CD－BD．【思路点拨】在DC上取一点E，使BD＝DE，则△ABD≌△AED，所以AB＝AE，只要再证出EC ＝AE即可．【答案与解析】证明：在DC上取一点E，使BD＝DE∵ AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADE在△ABD和△AED中， BD＝DE，AD＝AD．∴△ABD≌△AED（SAS）．∴AB＝AE，∠B＝∠AED．又∵∠B＝2∠C＝∠AED＝∠C＋∠EAC．∴∠C＝∠EAC．∴AE＝EC．∴AB＝AE＝EC＝CD—DE＝CD—BD．【总结升华】此题采用截长或补短方法.上升到解题思想，就是利用翻折变换，构造的全等三角形，把条件集中在基本图形里面，从而使问题加以解决．如图，要证明AB＝CD－BD，把CD－BD转化为一条线段，可利用翻折变换，把△ABD沿AD翻折，使线段BD运动到DC上，从而构造出CD－BD，并且也把∠B转化为∠AEB，从而拉近了与∠C的关系.举一反三：【变式】已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE＝12（AB＋AD），求证：∠B＋∠D＝180°.【答案】证明：在线段AE上，截取EF＝EB，连接FC，∵CE⊥AB，AEDC B∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° 在△CBE 和△CFE 中，CEB CEF EC =EC EB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩∴△CBE 和△CFE （SAS ） ∴∠B ＝∠CFE ∵AE ＝12（AB ＋AD ），∴2AE ＝ AB ＋AD ∴AD ＝2AE －AB ∵AE ＝AF ＋EF ，∴AD ＝2（AF ＋EF ）－AB ＝2AF ＋2EF －AB ＝AF ＋AF ＋EF ＋EB －AB ＝AF ＋AB －AB ， 即AD ＝AF在△AFC 和△ADC 中(AF AD FAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩角平分线定义）∴△AFC ≌△ADC （SAS ） ∴∠AFC ＝∠D∵∠AFC ＋∠CFE ＝180°，∠B ＝∠CFE. ∴∠AFC ＋∠B ＝180°，∠B ＋∠D ＝180°.类型二、全等三角形的判定2——“角边角”2、如图，G 是线段AB 上一点，AC 和DG 相交于点E.请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点F ；然后证明：当AD∥BC，AD ＝BC ，∠ABC＝2∠ADG 时，DE ＝BF.【思路点拨】通过已知条件证明∠DAC ＝∠C，∠CBF＝∠ADG，则可证△DAE≌△BCF 【答案与解析】 证明： ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C∵BF 平分∠ABC ∴∠ABC＝2∠CBF ∵∠ABC＝2∠ADG ∴∠CBF＝∠ADG在△DAE 与△BCF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C DAC BCAD CBF ADG ∴△DAE≌△BCF（ASA ） ∴DE＝BF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等． 举一反三：【高清课堂：379110 全等三角形判定二，例7】【变式】已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM.【答案】证明：∵MQ 和NR 是△MPN 的高， ∴∠MQN ＝∠MRN ＝90°，又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4 ∴∠1＝∠2在△MPQ 和△NHQ 中，12MQ NQ MQP NQH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MPQ ≌△NHQ （ASA ） ∴PM ＝HN类型三、全等三角形的判定3——“角角边”3、已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是经过点C 的一条直线，过点A 、B 分别作AE ⊥CD 、BF ⊥CD ，垂足为E 、F ， 求证：CE ＝BF.【答案与解析】证明：∵ AE ⊥CD 、BF ⊥CD ，∴∠AEC ＝∠BFC ＝90° ∴∠BCF ＋∠B ＝90° ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF ＋∠ACF ＝90° ∴∠ACF ＝∠B在△BCF 和△CAE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AC B ACE BFC AEC ∴△BCF ≌△CAE （AAS ） ∴CE ＝BF【总结升华】要证CE ＝BF ，只需证含有这两个线段的△BCF ≌△CAE.同角的余角相等是找角等的好方法.4、平面内有一等腰直角三角板（∠ACB ＝90°）和一直线MN ．过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．当点E 与点A 重合时（如图1），易证：AF ＋BF ＝2CE ．当三角板绕点A 顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．【思路点拨】过B 作BH ⊥CE 与点H ，易证△ACE ≌△CBH ，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AF ＋BF ＝2CE ． 【答案与解析】解：图2，AF ＋BF ＝2CE 仍成立， 证明：过B 作BH ⊥CE 于点H ，∵∠CBH ＋∠BCH ＝∠ACE ＋∠BCH ＝90° ∴∠CBH ＝∠ACE在△ACE 与△CBH 中，90ACH CBH AEC CHB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△CBH ．（AAS ） ∴CH ＝AE ，BF ＝HE ，CE ＝EF ，∴AF ＋BF ＝AE ＋EF ＋BF ＝CH ＋EF ＋HE ＝CE ＋EF ＝2EC ．【总结升华】正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键. 举一反三：【变式】已知Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB 于E 、F ．当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△；当∠EDF 绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.【答案】解：图2成立； 证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥， 则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°在△AMD 和△DNB 中，AMD=DNB=90A BAD BD ∠∠︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMD ≌△DNB （AAS ）图2ADBCE M NF∴DM ＝DN∵∠MDE ＋∠EDN ＝∠NDF ＋∠EDN ＝90°， ∴∠ MDE ＝∠NDF 在△DME 与△DNF 中，90EMD FDN DM DNMDE NDF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DME ≌△DNF （ASA ） ∴DME DNF S S =△△∴DEF CEF DMCN DECF S =S =S S .+△△四边形四边形 可知ABC DMCN 1S =S 2△四边形， ∴12DEFCEF ABC S S S +=△△△类型四、全等三角形判定的实际应用5、如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A 、B 两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案． 要求：（1）画出设计的测量示意图； （2）写出测量方案的理由．【思路点拨】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案． 【答案与解析】 解：（1）如图所示；分别以点A 、点B 为端点，作AQ 、BP ， 使其相交于点C ，使得CP=CB ，CQ=CA ，连接PQ ， 测得PQ 即可得出AB 的长度．（2）理由：由上面可知：PC=BC ，QC=AC ， 又∠PCQ=∠BCA ，∴在△PCQ 与△BCA 中，，∴△PCQ ≌△BCA （SAS ），∴AB=PQ．【总结升华】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．。
2017年云南省中考研讨会—数学总复习攻略
解答题的常见考点
• 题型一：实数的运算 • 题型二：分式化简求值 • 题型三：有关三角形与四边形中的证明 • 题型四：网格中的图形变换 • 题型五：统计问题 • 题型六:概率问题
解答题的常见考点
• 题型七：直角三角形的实际应用 • 题型八：一次方程、分式方程、一元一次不等式的 实际应用题 • 题型九：简单一次函数、反比例函数问题及实际应 用问题 • 题型十：特殊平行四边形的证明及应用方程思想的 计算 • 题型十一：与圆有关的证明和计算 题型十二：压轴题
2
2 3 2 2 2 1 1 2
11
5.10~ 5.16
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5.17~ 5.23
第二轮复习以专题训练为主，使 知识系统化、应用化，进一步加 深对知识的理解和运用，突出中 考重点内容，突破中考难点内 容．重点培养学生的知识应用能 力，注意数学思想的形成和数学 方法的掌握．专题复习的重点是 揭示思维过程，培养学生的思维 能力．要注意让学生探究思考过 程，让学生掌握解题技巧．同时， 在此轮复习过程中，学生在某种 程度上可能远离基础知识，会造 成程度不同的知识遗忘现象．建 议教师采取以题带知识的方法， 习题中涉及到的基础知识要及时 复习巩固，做到既提高能力，又 巩固基础．
1 1 1 1 1
4
方程和不等式是初中数学的重要 内容，是提高学生分析问题和解 决问题能力的重要途径，复习时 要在应用两个数学模型解决实际 问题上加大力度．
周 次
日期 起止
教学内容
课 时
教学措施与建议
备 注
3
3.15~ 3.21
3.1函数及其应用 3.2一次函数及其应用 3.3反比例函数及其应用 3.4二次函数及其应用 3.5函数的应用
周 日期 次 起止
云南省中考数学总复习 题型专项(三)统计与概率的实际
题型专项(三) 统计与概率的实际应用统计与概率是云南各地中考中必定考查的内容，且考查方式一般都以解答题的形式出现，重点考查从统计图表中获取信息并应用的能力，利用树状图或列举法计算随机事件发生的概率，并能根据发生的概率判断游戏规则的公平性，预计2017年的中考也会涉及此类问题，在平时的复习中应加强训练． 类型1 统计的实际应用1．(2016·昆明模拟)某省教育厅决定在全省中小学开展以“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表．学生上学方式统计表请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)表中m 和n 所表示的数分别为m ＝0.26，n ＝10； (2)补全条形统计图；(3)如果该校共有1 500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？ 解：(2)如图．(3)1 500×20%＝300(人)．答：该校骑自行车上学的学生约有300人．2．(2016·昆明模拟)为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成了如图所示的不完整统计图．(1)这次被调查学生共有100名；(2)“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为15%；(3)请把条形图补充完整．如果该校共有2 500名学生，估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？ 解：补全的条形统计图如图所示．该校共有2 500名学生，则该校乘公交车和父母接送的学生共有的人数是 2 500×25＋15100＝1 000(名)．即该校乘公交车和父母接送的学生共有1 000名． 3．(2016·云南模拟)为了解某校九年级学生中考体育时学生的身高情况，随机抽取该校若干名九年级学生进行抽样调查，利用所得数据绘制如下统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题：身高情况分组表 (单位：cm)(1)在样本中，学生的身高众数在B 组，中位数在C 组；(2)若将学生身高情况绘制成扇形统计图，则C 组部分的圆心角为90°；(3)已知该校共有九年级学生1 200人，请估计身高在165 cm 及以上的学生约有多少人？ 解：∵1 200×8＋640＝420(人)，∴估计该校学生身高在165 cm 及以上的学生约有420人．4．(2016·楚雄州模拟)为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： (1)此次被调查的学生共40人； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；(4)若该校有1 200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人．5．(2016·云南考试说明)某市教育科学研究院为了解全市九年级学生对数学知识掌握的情况，在一次数学检测中，从全市24 000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：0.12根据以上图表提供的信息，解答下列问题．(1)表中a 和b 所表示的数分别是a ＝40，b ＝0.09； (2)请在图中补全频数分布直方图；(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市24 000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？解：(2)补全图形如图．(3)24 000×(0.09＋0.08＋0.12)＝6 960(名)． 答：九年级数学成绩优秀的学生约有6 960名． 类型2 概率的实际应用6．(2016·昆明模拟)某公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中选购一种型号进行捐赠．(1)写出所有的选购方案(用列表法或树状图表示)；(2)如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型号器材被选中的概率是多少？ 解：(1)列表：共有6种结果，且每种结果发生的可能性相同．(2)其中A 型号器材被选中为(A ，D)，(A ，E)共2种， ∴P(选中A)＝13.7．(2016·云南模拟)某校九年级选派一名学生参加市级数学竞赛，结果小明和小颖并列第一，评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出．(1)利用树状图或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果； (2)你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由． 解：(1)画树状图为共有9种等可能的结果．(2)这个规则对双方公平，理由如下： ∵小明胜出的概率为49，小颖胜出的概率为49.∴小明胜出的概率等于小颖胜出的概率，∴这个规则对双方公平．8．(2016·昆明模拟)小晗家客厅里装有一种三位单极开关(如图)，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另外两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．解：(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是13.(2)画树状图得∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26＝13.9．(2015·云南)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率； (2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．解：(1)如图所示：∵共18种情况，数字之积为6的情况有3种， ∴P(数字之积为6)＝318＝16.(2)由上图可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率为718，小王赢的概率为1118，故小王赢的可能性更大． 10．(2015·昆明模拟)有三张背面完全相同的纸牌(如图，用①、②、③表示)．正面分别写有三个不同的条件，小明将这3张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①、②、③表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断如图所示四边形ABCD 为平行四边形的概率． 解：(1)列表如下：(2)∵能判断四边形ABCD 为平行四边形的结果有③①、③②、①③、②③， ∴能判断四边形ABCD 为平行四边形的概率为P ＝46＝23.11．(2016·曲靖模拟)大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其他任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A 袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．(若积分相同，则重复第二次．)(1)大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； (2)小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理由． 解：(1)大双设计的游戏方案不公平． 画树状图如下：∴P(大双得到门票)＝P(积为偶数)＝46＝23，P(小双得到门票)＝P(积为奇数)＝13.∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． (2)小双的设计方案不公平．参考：可能出现的所有结果画树状图如下：类型3 统计与概率的综合应用12．(2016·云南考试说明)某中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：八年级女生对应的扇形的圆心角为44.28°.(1)求x ，y ，z 的值；(2)求各年级男生人数的中位数； (3)求各年级女生人数的平均数；(4)从八年级随机抽取36名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率． 解：(1)x ＝2 000×0.12＝240(人)；y ＝2 000×44.28°360°＝246(人)；z ＝2 000－(240＋250)－244－(254＋246)－(258＋252)＝256(人)． (2)中位数为(254＋256)÷2＝255.(3)平均数为(240＋244＋246＋252)÷4＝245.5. (4)随机抽到八年级某同学的概率P ＝36254＋246＝9125.13．(2016·邵阳)为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数；(2)求此次调查中结果为非常满意的人数；(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．解：(1)∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数为20÷40%＝50(人)．(2)此次调查中结果为非常满意的人数为：50－4－8－20＝18(人)． (3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为：212＝16.14．(2016·曲靖模拟)我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C 类女生有2名，D 类男生有1名； (2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．解：(2)如图所示．(3)根据张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A 类与D 类学生分为以下几种情况：∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： P(一男一女)＝36＝12.。
数学中考总复习(一轮复习)第17讲全等三角形
第17讲全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1•性质(1) _________________________ 全等三角形的对应边，对应角 。
(2) ________________________________ 全等三角形的对应边的中线 _______________________ ，对应角平分线 _____________________________________ ，对应边上的高 __________ ，全等三角 形的周长 _________ ，面积 _________ 。
2•判定定理(1)三边分别 _________ 的两个三角形全等(简写“边边边”或“ _______ ”)。
微拨炉：已知两边和一角判定三角形全等时，没有“ SSA ”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。
二、角的平分线1•性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 ___________ 。
2•判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 ____________ 。
3•三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 微拨炉： 1•三角形的角平分线是一条线段，不是射线。
2•角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。
注意分清题设和结论。
高频考点1、全等三角形的判定与性质 【范例】如图，在△ ABC 中，AB=CB ，■ ABC =90，D 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上, 且 BE 二 BD ，连接 AE 、DE 、DC 。
(2)两边和它们的夹角分别________ 的两个三角形全等(简写“边角边”或 ”) (3)两角和它们的夹边分别________ 的两个三角形全等(简写“角边角”或”)(4)斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或 ”)(1)求证：△ ABE ◎△ CBD(2)若• CAE =30 ［求• BDC 的度数D得分要领：判定全等三角形的基本思路1•已知两边：（1）找夹角（SAS） ; （2）找直角（HL或SAS） ; （3）找第三边（SSS）。
云南省2017年初中学业水平考试数学试题评价与分析
云南省2017年初中学业水平考试数学试题评价与分析2017年，云南省初中学业水平考试数学试题得到广大考生和家长的热烈讨论和追捧。
评价和分析云南省初中学业水平考试数学试题，有利于我们做好数学的复习准备，帮助我们更好地准备这次考试。
一、云南省初中学业水平考试数学试题的总体评价总的来说，这次云南省初中学业水平考试的数学试题分值固定，比一般学校的考试分值要低，但难度相对增加。
这次考试重点考查应试者掌握的基础知识，以应用题为主，考查考生从解决实际问题中抽象、演绎运算。
让考生深刻理解数学学科的内涵，有一定难度和考验性。
二、云南省初中学业水平考试数学试题的各方面分析1、题型分析本次考试数学试题以选择题、填空题和解答题为主，比例分别为35:20:45。
这也是考生最需要重视的部分，其中特别要提醒考生解答题有较多的考点，考生要加强训练和练习，时常背诵习题。
2、内容分析本次考试数学试题考查数学知识点较全面，但重点集中还是要求考生做出实际问题的解答，因此对考生的题目认识和应用能力有较高的考查要求，要达到流利的实际解答，就必须掌握解决实际问题的基本方法，熟练掌握概念、公式、结构和过程等。
三、本次云南省初中学业水平考试数学试题的准备建议1、搞清楚知识结构要充分理解数学知识结构，对不同知识点采取不同学习策略，针究其关系性和综合运用技能，特别是运用计算机或现代数学解法技术去提高数学学习效率。
2、进行广泛阅读要掌握有效率的学习方法，强化数学应用能力，建立自己的思维系统，能够充分了解数学的历史和文化，去拓宽知识面，培养语言表达能力和解答实际问题的思路。
3、多看教学辅导资料充分了解考试思路和模式，学习各种考试解题技巧，多做试题练习，积累考试笔试经验。
总之，考生需要调整自己的心态，全面了解本次考试内容，尽可能做到掌握数学知识基础，熟练运用所学的思维方法和解题方式，才能取得好的考试成绩。
云南省2017年初中数学学业水平考试研讨会课件-数学总复习攻略 (共
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考点五
线段垂直平分线的性质和判定
1．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做线段的垂直平分线． 2．性质 (1)线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点 的距离相等； (2)与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条 线段的 垂直平分线 上．
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温馨提示： 1．三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到 三角形三个顶点的距离相等． 2． 锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内 部， 直角三角形三边垂直平分线的交点是斜边的中点， 钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部．
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第18讲 等腰三角形与直角三角形
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考点一
等腰三角形的概念及分类
1．有 两边 相等的三角形叫做等腰三角形； 三 条边 都相等的三角形叫做等边三角形． 2． 等腰三角形分为 底和腰不相等 的等腰三角形 和 等边 三角形．
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解：∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠ B＝∠ ACB＝ 60°. ∵ DE∥ AB，∴∠ EDC＝∠ B＝ 60°， ∴△ EDC 是等边三角形，∴ DE＝ DC＝ 2. 在 Rt△ DEF 中， ∵∠ DEF＝ 90°，∠ EDF＝ 60°， DE＝ 2， ∴∠ F＝ 30°， DF＝ 2DE＝ 4， ∴ EF＝ DF － DE ＝ 4 － 2 ＝ 2 3.
考点一
等腰三角形的性质和判定
例 1 (2016· 甘孜州)如图， 在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC， ED∥ BC， 已知 AB＝ 3， AD＝ 1， 则△ AED 的周长为( A． 2 B． 3 ) C． 4 D． 5
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【点拨】∵ BD 平分∠ ABC， ∴∠ ABD＝∠ CBD． ∵ ED∥ BC，∴∠ CBD＝∠ BDE，∴∠ ABD＝∠ BDE， ∴ BE＝ DE， △ AED 的周长＝ AE＋ DE＋ AD＝ AE＋ BE ＋ AD＝ AB＋ AD，∵ AB＝ 3， AD＝ 1，∴△ AED 的周 长＝ 3＋ 1＝ 4.故选 C． 【答案】 C
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（一）做好复习前的准备工作
1、
研究课标 通读教材
2、把握动向 研究中考 4、科学安排 研究计划
3、以人为本 研究学生
（二）阶段复习的具体措施
1、单元复习阶段——全面复习 夯实基础 沟通联系 2、专题复习阶段——把握重点抓住考点 训练思维 3、模拟讲评阶段——综合模拟查漏补缺 调适心态
一、研读《考试说明》——教
师要明确我省中考“考什么”
重点考查《数学课程标准》中那些核心的基础 知识、基本技能以及数学思想和方法，不刻意追求 知识点的覆盖面；不出人为编造的、繁难的计算题
和证明题；
数学试题要具有高中学校选拔新生的功能， 因此会设置具有选拔功能的部分试题，即我们
通常所说的压轴题．这类试题会加大对数学知 识综合运用的要求，加大对数学思维能力的考
解答题的常见考点
• 题型一：实数的运算 • 题型二：分式化简求值 • 题型三：有关三角形与四边形中的证明 • 题型四：网格中的图形变换 • 题型五：统计问题 • 题型六:概率问题
解答题的常见考点
• 题型七：直角三角形的实际应用 • 题型八：一次方程、分式方程、一元一次不等式的 实际应用题 • 题型九：简单一次函数、反比例函数问题及实际应 用问题 • 题型十：特殊平行四边形的证明及应用方程思想的 计算 • 题型十一：与圆有关的证明和计算 题型十二：压轴题
二、做好复习前的准备工作
科学安排 研究计划
• 1、单元复习阶段——全面复习 夯实基础 沟通联系
• 2、专题复习阶段——把握重点抓住考点 训练思维
• 3、模拟讲评阶段——综合模拟查漏补缺 调适心态
昆一中西山学校初三年级备课组 教 学 计 划
（2016学年度第二学期） 科目： 九年级数学总复习 . 备课组长： 吕 明 .
报告。对自行命题的地区，省教育厅将建立抽考制度，
每年抽考2个科目，抽考科目和抽考办法另行通知。
Hale Waihona Puke 考试能力要求1.数感 3.空间观念 5.数据分析观念 7、推理能力 9、应用意识 2.符号意识 4.几何直观 6、运算能力 8、模型思想 10、创新意识
考试内容
1.数与代数——数与式、方程与不等式、函数 2.图形与几何——图形的性质、图形与变化、图形 与坐标、图形与证明 3.统计与概率——统计、概率
查力度．
核心知识重点考
1、实数的简单混合运算 2、代数式的变形 3、方程（组）的解法 4、不等式（组）的解法及应用 5、一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质 6、三角形的全等、特殊三角形的性质 7、平行四边形和特殊四边形的性质 8、圆的有关性质及切线证明 9、相似三角形的性质与判定 10、锐角三角函数等知识要重点复习，同时还要注意这些知识的 综合应用。
只有明晰“怎么考”，我们才能在众多 的资料面前保持清醒、用理智的头脑进行 正确筛选，从而做到有的放矢，减轻学生 无谓的负担，提高复习的针对性。
考什么？
选择题常考考点 填空题常考考点
解答题常考考点
填空题的常见考点
1、函数自变量的取值范围。 2、确定简单的函数解析式。 3、已知函数关系式，求其中的字母的值。 4、因式公解、分式的化简计算。 5、直角三角形、等腰三角形的性质 6、多边形的内角和、外角和 7、一元二次方程根的判别式、根与系数 的关系
表一
三、上好三个阶段的复习课
提高复习效率的主阵地是课堂 一般复习课六环节 问题引入，回顾知识 基础习题，巩固训练 典例精析，灵活变式 题组练习，运用拓展
归纳小结，深化方法 布置作业，课外延伸
减轻学生课业负担：牢牢抓住教学的主阵地——课堂
提高复习效率的主阵地是课堂
1、认识中考复习课：——构建有效的复习
1、 2、
研究课标 把握动向
通读教材 研究中考
一、研读考试说明——教师要
明确我省中考“怎么考”
研究《考式说明》
作为今年中考的“风向标”-----《2017年云南省初中学业水
平标准与考试说明》（以下简称《考试说明》）早上各位老师
已经听了郭莹老师的分析。《考试说明》是中考命题的依据，
也是师生备考的指挥棒，老师和考生全面深入地研读《考试说
选择题的常见考点
• 8、特殊四边形的判定、性质、计算 • 9、圆的有关性质、简单计算 • 10、直线与圆的位置关系。 • 11、一组数据的极差、平均数、众数和中位数 • 12、总体、个体、样本、样本容量 • 13、一元二次方程的解、根的判别式、 列方程解决实际问 题 • 14、一次函数、反比例函数、二次函数的图像及性质
课模式
（1）中考复习课一般有三种类型：
板块复习课、 专题复习课、
习题（试卷）讲评课。
提高复习效率的主阵地是课堂
• 以课本为主突出基础性重视双基 • 重拾被遗忘知识点的记忆 • 加深较模糊知识点的理解 • 巩固提高掌握较好的知识点
填空题的常见考点
8、三角形中位线定理 9、平行线的判定和性质。 10、相似三角形性质。 11、扇形、圆锥的相关计算。 12、整体代入思想。 13、方差。 14、找规律。 15、求阴影部分的面积
选择题的常见考点
• 1、相反数、绝对值、倒数、 • 2、平方根、算术平方根、立方根。 • 3、科学记数法、有理数、无理数的概念。 • 4、幂的运算、乘法公式、合并同类项、去括号与添括 号；二次根式的加减 法。 • 5、一元一次不等式组的解法。 • 6、立体图形的三视图（柱、锥、球、台的三视图）。 • 7、计算三角形的角、边
明》，明确和了解“考试内容和要求”、“考试形式与试卷结 构”、“题型示例”、“参考试卷”，正确把握其导向作用是 取得备考有效性的关键。
命题方式
初中学生学业水平考试由省教育厅统一命题（昆明市 和曲靖市除外）、统一颁布各科考试标准、统一考试
科目、统一考试分数、统一制卷、统一考试时间、统
一考试结果、应用、统一发布全省初中教学质量分析
试卷中数与代数约占42%， 空间与图形约占42%， 概率与统计约占16%。
考试形式与试卷结构
• 考试采用闭卷笔试形式，全卷满分 120分，考试时间120分钟。 • 客观题约占40%，主观题约占60% • 试题易中难的比例仍然为7∶2∶1， 整卷难度系数为0.65左右。
2017年省考题型及分值：