北师大七年级下期中考试基训计算题
北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案
北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分 ) 1．下列各式不是方程的是( )A ．x 2＋x ＝0B ．x ＋y ＝0C.1x ＋xD ．x ＝02．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．－a ＞－bC ．a ＋b ＞2bD ．|a |＜|b |3．解一元一次方程12(x ＋1)＝－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝2xB ．3(x ＋1)＝xC ．x ＋1＝2xD ．3(x ＋1)＝－2x4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )(第4题)A ．x ＋3＞0B ．x －3＜0C ．2x ≥6D ．3－x ＜05．利用代入法解方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1①，x －y ＝－1②，将①代入②得( )A ．x －2x ＋1＝－1B ．x ＋2x －1＝－1C ．x －2x －1＝－1D ．x ＋2x ＋1＝－16．关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＝1－3m 的解相同，则m 等于( )A ．－2B ．2C ．－43D.437．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4.则2k ＋b 的值为( ) A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则所列二元一次方程组正确的是( )(第8题)A.⎩⎨⎧3x ＝5y 2y ＝x ＋2B.⎩⎨⎧5x ＝3y 2x ＝y ＋2C.⎩⎨⎧3x ＝5y 2x ＝y ＋2D.⎩⎨⎧5x ＝3y 2y ＝x ＋29．甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲比乙早行驶1 h ，比乙晚到2 h ，甲全程用时6 h ，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时( ) A ．1 hB ．1.5 hC ．2 hD ．2.5 h10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥2，2－3x ＞－7的整数解有5个，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－4B ．－5＜a ≤－4C ．－5＜a ＜－4D ．－5≤a ＜－4二、填空题(每题3分，共15分)11．x 的平方与y 的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________． 12．若(m ＋1)x |m |＞2是关于x 的一元一次不等式，则m ＝______．13．若x ，y 满足二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3，则x 与y 的关系是________(写出一种关系即可)．14．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x ＋2my ＝0有公共解，则m 的值为________． 15．已知5只碗摞起来的高度是13 cm ，9只碗摞起来的高度是20 cm ，若一摞碗的高度不超过30 cm ，最多能摞______只碗． 三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解方程：x ＋2x ＋16＝1－2x －13；(2)解方程组：⎩⎨⎧8x ＋5y ＝2，①4x －3y ＝－10.②第 3 页 共 9 页17．(9分)阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小． 解：因为a ＞b ①所以－2 024a ＞－2 024b ② 故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1③.(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程．18．(8分)解下列不等式(组)： (1)3(4x ＋2)＞4(2x －1);(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2），①x －52－4x －33＜1.②19．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？20．(9分)一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请利用二元一次方程组求这个两位数．21．(10分)如图，直线l上有A，B两点，AB＝18 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB.(1)OA＝________cm，OB＝________cm.(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s．当t为何值时，2OP－OQ＝3 cm?(第21题)22．(10分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23．(12分)阅读材料：第 5 页共9 页我们把关于x ，y 的两个二元一次方程x ＋ky ＝b 与kx ＋y ＝b (k ≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x ＋4y ＝5与4x ＋y ＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋4y ＝5，4x ＋y ＝5这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝b ＋2，()1－a x ＋y ＝3为共轭二元一次方程组，则a ＝________，b ＝________．(2)解共轭二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋4y ＝5①，4x ＋y ＝5②.解：①＋②，得x ＋y ＝2③.①－③，得y ＝1.②－③，得x ＝1. 所以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1是方程组的解．仿照上面方程组的解法解方程组：⎩⎨⎧y －3x ＝6①，x －3y ＝6②；(3)发现：若共轭二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋ky ＝b ，kx ＋y ＝b 的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则m ，n 之间的数量关系是________．第 7 页 共 9 页答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10．B二、11.x 2＋y 2≥012．1 易错点睛：易忽略x 的系数不为0而致错． 13．x ＋y ＝2(答案不唯一)14．－1 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入x ＋2my ＝0，解得m ＝－1. 15．14 点拨：设一只碗的高度是x cm ，每摞起来一只碗增加y cm ，则⎩⎨⎧x ＋（5－1）y ＝13，x ＋（9－1）y ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝74.设能摞m 只碗，所以6＋74(m －1)≤30，m ≤1457，所以最多能摞14只碗．三、16.解：(1)去分母，得6x ＋(2x ＋1)＝6－2(2x －1) 去括号，得6x ＋2x ＋1＝6－4x ＋2 移项，得6x ＋2x ＋4x ＝6＋2－1 合并同类项，得12x ＝7 系数化为1，得x ＝712.(2)①－②×2，得11y ＝22，解得y ＝2 把y ＝2代入①，得8x ＋10＝2，解得x ＝－1 故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.17．解：(1)②(2)错误的原因是不等式的两边都乘以－2 024，不等号的方向没有改变． (3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b 所以－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1. 18．解：(1)3(4x ＋2)＞4(2x －1)12x ＋6＞8x －4，12x －8x ＞－4－6，4x ＞－10. x ＞－2.5.(2)解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－3 所以不等式组的解集是－3＜x ≤8.19．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg ，根据题意，得8×1 000x15＝4×1 000（2 100－x ）10.解得x ＝900.所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．答：大元宵和小元宵分别用900 kg ，1 200 kg 肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．(2)设能生产m 袋元宵，根据题意，得(4×15＋8×10)m ≤2 100×1 000，解得m ≤15 000 所以m 可取的最大值为15 000. 答：最多能生产15 000袋元宵．20．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y 依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6，10x ＋y ＋18＝x ＋56.解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.答：这个两位数为42. 21．解：(1)12；6(2)当点P 在点O 左侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(12－2t )－(6＋t )＝3，解得t ＝3. 当点P 在点O 右侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(2t －12)－(6＋t )＝3，解得t ＝11. 所以当t 为3或11时，2OP －OQ ＝3 cm.22．解：(1)设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝100，3x ＋2y ＝165，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝30.答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．(2)设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(100－m )本，根据题意，得35m ＋30(100－m )≤3 200第 9 页 共 9 页 解得m ≤40，所以m 的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 23．解：(1)－1；1(2)①＋②，得－x －y ＝6③.①＋③，得－4x ＝12，所以x ＝－3.②＋③，得－4y ＝12 所以y ＝－3，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－3.(3)m ＝n。
北师大版七年级下册数学期中试卷【含答案】
北师大版七年级下册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 有理数中，绝对值最小的数是？A. -1B. 0C. 1D. 23. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 三角形4. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是？A. 9B. 11C. 13D. 155. 下列哪个比例是正确的？A. 1:2 = 2:4B. 1:2 = 3:6C. 1:2 = 4:8D. 1:2 = 5:10二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 平方根的定义是一个数的平方等于另一个数。
（）3. 任何两个奇数相加的结果是偶数。
（）4. 0是等差数列的一部分。
（）5. 任何数乘以0都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。
2. 一个等差数列的通项公式是______。
3. 两个平行线的夹角是______。
4. 1千米等于______米。
5. 两个正数相乘的结果是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释有理数的定义。
2. 什么是等差数列？给出一个例子。
3. 解释比例的基本性质。
4. 什么是平行四边形？给出一个例子。
5. 解释算术平方根的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前5项分别是2, 5, 8, 11, 14，求这个数列的第10项。
2. 一个正方形的边长是4厘米，求这个正方形的面积。
3. 如果一个数的平方是9，那么这个数是多少？4. 两个数的比例是3:4，如果第一个数是6，那么第二个数是多少？5. 一个数列的前3项分别是1, 3, 5，这是一个等差数列吗？为什么？六、分析题（每题5分，共10分）1. 证明两个负数相乘的结果是正数。
2. 证明任何两个奇数相加的结果是偶数。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 用图形工具绘制一个正方形，边长为5厘米，并计算它的面积。
北师大版七年级数学下册期中测试题-带参考答案
北师大版七年级数学下册期中测试题-带参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列运算正确的是()A．(a4)2＝a6B．(a－b)2＝a2－ab＋b2C．6a2b÷2ab＝3a D．a2＋a4＝a62．如图，在线段P A、PB、PC、PD中，长度最小的是()A．线段P A B．线段PB C．线段PC D．线段PD(第2题)3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71米，数据0.000 000 71用科学记数法表示为()A．7.1×107B．0.71×10－6C．7.1×10－7D．71×10－8 4．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2＝() A．50°B．100°C．130°D．150°(第4题)(第5题)5．如图，有下列说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角．其中正确的是()A．①②③B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤6．如图，阴影部分是在一个边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是()(第6题)A．数形结合思想B．分类讨论思想C．统计思想D．方程思想7．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程改造道路长度y(千米)与时间x(天)之间的关系的大致图象是()8.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝()A．120°B．115°C．130°D．110°(第8题)9．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是() 用电量/(千瓦·时)1234…应缴电费/元0.55 1.10 1.65 2.20…A.用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元B．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费为4.40元C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦·时D．若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多1.1千瓦·时10．如图，已知AB∥CD，若按图中规律，则∠1＋∠2＋…＋∠n＝()第 3 页 共 11 页(第10题)A ．n ·180°B ．2n ·180°C ．(n －1)·180°D ．(n －1)2·180°二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因变量是____________．12．已知某地的地面气温是20 ℃，如果每升高1 000 m ，气温下降6 ℃，那么气温t (℃)与高度h (m)的关系式为____________________．13．小明在计算(x －m )(3x ＋5)时，把“－m ”抄成了“＋m ”，此时得到的结果是3x 2＋11x ＋10，则m 的值为________．14．如图，一块含30°角的直角三角尺，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，若∠α＝110°，则∠β＝________°.(第14题)15．如图，C 是线段AB 上一点，以AC ，BC 为边向两侧作正方形，若AB ＝9，两正方形的面积和S 1＋S 2＝51，则图中阴影部分的面积为________．(第15题)三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤) 16．(8分)计算：(1)－22＋(2－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2－|－8|； (2)a 4·a 2＋(－2a 2)3－6a 7b 2÷ab 2；(3)(2x－y)2－(x－2y)(x＋2y)－(6x2y＋8xy2)÷(－2y)；(4)101×99－99.52.17．(8分)请认真阅读小明同学的解题过程，并完成下面各项任务：先化简，再求值：(a－2)(a＋3)－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝1.解：原式＝(a2＋3a－2a－6)－(4a2－4a)＋(4a2－1)·····················第一步＝(a2＋a－6)－(4a2－4a)＋(4a2－1) ········································第二步＝a2＋a－6－4a2－4a＋4a2－1 ··············································第三步＝a2－3a－7， ··································································第四步当a＝1时，原式＝12－3×1－7＝－9. ·····································第五步(1)任务一：以上解题过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________________________________；(2)任务二：请写出正确的解答过程；(3)任务三：以上解题过程中，除了(1)中提到的错误外，还有哪些易错之处值得注意？(写出一点即可)18.(10分)将下列解题过程补充完整：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F .(第18题)试说明：∠C＝∠D.解：因为∠1＝∠2(已知)∠1＝∠ANC(____________________)所以______________ (等量代换)．所以________∥________(同位角相等，两直线平行)．所以∠ABD＝∠C(____________________________)．因为∠A＝∠F(已知)所以________∥______(______________________________)．所以______________(两直线平行，内错角相等)．所以∠C＝∠D(______________)．19.(8分)如图，已知∠ACD＝75°，点E在AB上．(1)尺规作图：以E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于F；(保留作图痕迹，不必写作法)(2)在(1)的条件下，求∠CFE的度数．(第19题)第5 页共11 页20．(8分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行驶，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系，请根据图象解答下列问题：(第20题)(1)a＝________；(2)轿车到达乙地时，求货车离甲地的距离；(3)轿车出发多长时间追上货车？21．(9分)将长为20 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽度为3 cm.白纸张数x(张)与纸条总长度y(cm)的部分对应值如下表：白纸张数x(张)12345…纸条总长度y(cm)205471…(1)根据题意，将表格补充完整；(2)写出y与x的关系式：____________；(3)要使黏合后的长方形纸条的总面积为1 656 cm2，则需要多少张这样的白纸？(第21题)22．(12分)如图①是长为a，宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图②所示的大正方形，中间是一个小正方形(阴影部分)．(1)请你用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S小正方形＝__________________；方法二：S小正方形＝__________________．(2)根据(1)中小正方形面积的两种不同的表示方法，下列等式中：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，能够验证成立的是________(填序号)．(3)应用(2)中验证成立的等式，解决问题：已知m＋n＝12，mn＝11，求m－n的值．(第22题)第7 页共11 页23．(12分)【阅读理解】如图①，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．(1)请将下面推理过程补充完整；解：如图①，过点A作ED∥BC则∠B＝∠EAB，∠C＝________．因为________________________＝180°所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.(第23题)【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】(2)如图②，已知AB∥ED，试说明：∠D＋∠BCD－∠B＝180°.【深化拓展】(3)已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图③，若点B在点A的左侧，∠ABC＝50°，求∠BED的度数．②如图④，若点B在点A的右侧，∠ABC＝100°，直接写出∠BED的度数．第 9 页 共 11 页答案一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B8．B 思路点睛：由∠1＝50°，可求得∠BGH 的度数，再根据角平分线的定义求得∠BGM 的度数．由∠1＝∠2可得AB ∥CD ，再根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠GMD 的度数． 9．D 10.C二、11.冰的厚度 12.t ＝－0.006h ＋2013．2 点拨：由题意得(x ＋m )(3x ＋5)＝3x 2＋5x ＋3mx ＋5m ＝3x 2＋(5＋3m )x ＋5m ＝3x 2＋11x ＋10 所以5m ＝10，解得m ＝2. 14．50 15.152三、16.解：(1)原式＝－4＋1＋9－8＝－2.(2)原式＝a 6－8a 6－6a 6＝－13a 6.(3)原式＝4x 2－4xy ＋y 2－x 2＋4y 2＋3x 2＋4xy ＝6x 2＋5y 2. (4)原式＝(100＋1)×(100－1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫100－122＝1002－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫1002－100＋14 ＝1002－1－1002＋100－14＝9834.17．解：(1)三；去括号时，没有变号(2)(a －2)(a ＋3)－4a (a －1)＋(2a ＋1)(2a －1) ＝a 2＋3a －2a －6－4a 2＋4a ＋4a 2－1＝a 2＋5a －7，当a ＝1时，原式＝12＋5×1－7＝－1.(3)在进行整式化简求值时，需先化简，再代入求值(答案不唯一)．18．对顶角相等；∠2＝∠ANC ；DB ；EC ；两直线平行，同位角相等；DF ；AC ；内错角相等，两直线平行；∠D ＝∠ABD ；等量代换 19．解：(1)如图．(第19题)(2)因为∠FEB＝∠A所以AC∥EF所以∠C＋∠CFE＝180°.因为∠C＝75°所以∠CFE＝180°－75°＝105°.20．解：(1)1.5(2)根据图象可知，货车的速度是300÷5＝60(千米/时)所以轿车到达乙地时，货车离甲地的距离是4.5×60＝270(千米)．(3)轿车在CD段的速度是(300－80)÷(4.5－2.5)＝110(千米/时)，设轿车出发m小时追上货车由图象得60(m＋1.5)＝80＋110(m＋1.5－2.5)解得m＝2.4，所以轿车出发2.4小时追上货车．21．解：(1)37；88(2)y＝17x＋3(3)由题意得8×(17x＋3)＝1 656，解得x＝12所以需要12张这样的白纸．22．解：(1)(a＋b)2－4ab；(a－b)2(2)②(3)因为m＋n＝12，mn＝11所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝122－4×11＝144－44＝100.所以m－n＝±10. 23．解：(1)∠DAC；∠EAB＋∠BAC＋∠DAC(2)如图①，过C作CF∥AB因为AB∥DE，所以CF∥DE，所以∠D＋∠FCD＝180°.因为CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.因为∠D＋∠BCD＝∠D＋∠FCD＋∠BCF＝180°＋∠BCF＝180°＋∠B，所以∠D＋∠BCD－∠B＝180°.(第23题) (3)①如图②，过点E作EG∥AB因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EG所以∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG.因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°∠ADC＝60°所以∠ABE＝12∠ABC＝25°，∠CDE＝12∠ADC＝30°所以∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝∠ABE＋∠CDE＝25°＋30°＝55°.②160°.第11 页共11 页。
北师大版七年级数学下册-基础计算题100题(无标准答案)
97、先化简，再求值:（a﹣2)2+(1﹣ａ)（1+a),其中a= .
９８、计算:
99、计算：(－2xy)2＋３xy×4x2ｙ÷(－ ｘ）
10０、先化简，再求值: ，其中x= ,y=1．
21、化简并求值：（3a﹣ｂ)2﹣3（2a+b）（2ａ﹣ｂ)+3a2，其中a=﹣1，ｂ＝2.
２２、计算：
23、计算：
24、计算:
２5、计算:
２6、计算：
2７、计算：
28、计算：
２９、先化简再求值:
，其中 。
30、先化简再求值：
，其中x＝2，y=—１
3１、先化简再求值：
,其中 ，
3２、用简便方法计算.
1１、化简求值: ,其中, ， ．
12、计算:
13、化简求值： ,其中
14、计算：
15、计算:
１6、化简并求值： ,其中 ， 。
17、计算:45６2﹣457×455.
18、计算：（ｘ﹣ｙ)3÷(y﹣x)2
１9、计算:a２•a4＋（﹣a2）3
20、化简并求值：[（3x+2ｙ)(3x﹣２y)﹣（x+2y）(5x﹣2y）］÷4x
(1)计算: (2)计算：
33、计算： ×２
３4、计算：
35、计算：
36、计算:
、计算：
3８、先化简,再求值:
其中 .
39、先化简，再求值:
其中
4０、计算:
41、计算：（２)
42、计算:
43、计算：
44、计算:
4５、计算:
46、先化简再求值:
，其中ｘ=2,ｙ＝—1
４7、计算：
北师大版七年级下册数学《期中检测卷》含答案
16.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB＝________.
17.现定义运算“△”,对于任意有理数a,b,都有a△b=a2﹣ab+b,例如：3△5=32﹣3×5+5=﹣1,由此算出(x﹣1)△(2+x)=________．
18.如图,已知GF⊥AB,∠1＝∠2,∠B＝∠AGH,则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB,其中正确的是___(只填序号)
三.解答题(本大题共7个小题,共66分,)
19.计算下列各题：
(1)(﹣1)2018+3﹣2﹣(π﹣3 14)0
(2)(x+3)2﹣x2
(3)(x+2)(3x﹣y)﹣3x(x+y)
8.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是()
A. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
B. 线段AC的长是点A到直线PC的距离
C.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
D. 线段PB的长是点P到直线a的距离
[答案]B
[解析]
[分析]
利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
(4)(2x+y+1)(2x+y﹣1)
20.已知6x﹣5y＝﹣10,求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值．
21.在括号内填写理由．
已知：如图,DG⊥BC AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC
北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案
北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3＝2a6B．﹣a2•a2＝a6C．a8÷a4＝a2D．（﹣ab2）3＝﹣a3a62．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x （kg）间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法一定错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm3．在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2x＋3y)(－2x＋3y)B．(a－2b)(a＋2b)C．(－x－2y)(x＋2y)D．(－2x－3y)(3y－2x)4．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠BCD=46°，则∠ACF等于A．88°B．134°C．135°D．144°5．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A．±2B．±5C．7或－5D．－7或56．如图，直线a∥b，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°7．若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣13)﹣2，d＝(﹣13)0，则()A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜cC．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b8．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝﹣x+10000B．y＝﹣2x+5000C．y＝x+1000D．y＝x+50009．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．410．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．二、填空题11．某种病菌的直径为0.00000471m，把数据0.00000471用科学记数法表示为_____．12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为_____．13．a m＝2，a n＝3，则a2m﹣n＝_____．14．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE 相等的角有_____个．15．如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________.①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时三、解答题16．计算（1）（﹣2009）0﹣2﹣2﹣（﹣12）﹣3×（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2（2）[（﹣4a 2b 3）2﹣6a 4b 4×（﹣0.5ab 3）]÷（﹣2ab 2）3（3）（2x +3y +z ）（2x ﹣3y ﹣z ）（用乘法公式计算）（4）[（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（2b ﹣a ）2]÷（﹣4b ）17．化简求值：()()()()3224ab 8a b 4ab 2a b 2a b -÷--+-，其中a=-2，b=118．如图，已知点P 为∠AOB 一边OB 上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB 内部作∠BPQ ，使∠BPQ ＝∠AOB ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ 与OA 是否平行？若平行，请说明理由．19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣100010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？20．如图，完成下列推理过程．已知：DE ⊥AO 于E ，BO ⊥AO ，∠CFB ＝∠EDO ；证明：CF ∥DO ．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）∴DE∥BO（）∴∠EDO＝∠DOF（）又∵∠CFB＝∠EDO（）∴∠DOF＝∠CFB（）∴CF∥DO（）21．如图，AB∥CD，OM⊥ON，OM平分∠BOC，∠B＝40°，射线ON是∠BOD 的平分线吗？请说明理由．22．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b ）C ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2－4y 2＝12，x ＋2y ＝4，求x －2y 的值．②计算：（1－212）（1－213）（1－214）…（1－212018）（1－212019）．24．如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若图1中∠AEF ＝∠HLN ，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB ＝3∠QMB ，∠PND ＝3∠QND ，试探究∠P 与∠Q 的数量关系？（直接写答案，不写过程）．参考答案1．D 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A、33323+=，故原题计算错误；a a aB、224，故原题计算错误；a a a-=-C、844÷=，故原题计算错误；a a aD、2336-=-，故原题计算正确；()ab a a故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方，解题关键是掌握整式运算法则．2．B【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此选项A不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此选项B是错误的，符合题意；C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此选项C不符合题意；D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．3．C 【详解】解：∵能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．又∵(－x －2y)(x ＋2y)中两项均互为相反数，∴（2x-3y ）（-2x+3y ）不能用平方差公式计算．故选C ．考点:平方差公式.4．B 【解析】一副直角三角板的定点重合可求出∠ACD 和∠BCF ，又已知∠BCD ，所以可求出∠ACF 【详解】∠ACF=∠ACB+∠BCF,又因为∠BCF=∠DCF-∠BCD=90°-46°=44°，∠ACB=90°，所以∠ACF=90°+44°=134°故本题答案应为：B 【点睛】利用直角三角板求角的度数是本题的考点，找出角的关系是解答此题的关键。
北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案
北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案北师大版数学七年级下册期中考试试题一、单选题（每小题3分，共27分）1.下列运算正确的是（）A。
x2+x3=x5B。
x2·x3=x6C。
(3x3)2=6x6D。
x6÷x3=x22.将0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A。
0.573×10^-5B。
5.73×10^-5C。
5.73×10^-6D。
0.573×10^-63.计算(a-b)2的结果是（）A。
a2-b2B。
a2-2ab+b2C。
a2+2ab-b2D。
a2+2ab+b24.如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是（）A。
30∘B。
60∘C。
90∘D。
120∘5.两直线被第三条直线所截，则（）A。
内错角相等B。
同位角相等C。
同旁内角互补D。
以上结论都不对6.某天，XXX去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A。
XXX去时的速度大于回家的速度B。
XXX在朋友家停留了10分钟C。
XXX去时所花时间少于回家所花时间D。
XXX去时走上坡路，回家时走下坡路7.如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A。
46°B。
23°C。
26°D。
24°8.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=A。
30abB。
60abC。
15abD。
12ab9.一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A。
第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B。
第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C。
第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D。
第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二、填空题10.若a=-√2，b=(-1)^-1，c=-2/π，则a、b、c从小到大的排列是_____＜_____＜_____。
北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案
北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1.下面计算正确的是()A。
b3b2＝b6B。
x3＋x3＝x6C。
a4＋a2＝a6D。
mm5＝m62.计算：(m3n)2的结果是A。
m6nB。
m6n2C。
m5n2D。
m3n23.计算：x5÷x2等于（）A。
x2B。
x3C。
2xD。
x34.计算：(5a2b)•(3a)等于（）A。
15a3bB。
15a2bC。
8a3bD。
15a35.计算：(m+5)(m-5)等于（）A。
m2-25B。
m-25C。
m2-5D。
m2-106.计算：(x-1)2等于（）A。
x2-x+1B。
x2-2x+1C。
x2-1D。
x2-2x+1/47.计算：15a3b÷(-5a2b)等于（）A。
-3abB。
-3a3bC。
-3aD。
-3ab28.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A。
B。
C。
D。
9.如图，下列四组角中是内错角的是（）A。
∠1与∠7B。
∠3与∠5C。
∠4与∠5D。
∠2与∠510.如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A。
130°B。
50°C。
40°D。
80°二、填空题11.化简(x+y)(x-y)=x2-y2.12.快餐每盒5元，买n盒需付5n元，则其中常量是5.13.若x2+kxy+y2是完全平方式，则k=2x。
14.如图，∠B的同位角是∠D。
15.光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为1.5×1011米。
16.两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为45°和75°。
三、解答题17.1) (-3) + (1/2) + |-2| = -3 + 1/2 + 2 = -4.52) 103×97 = (100+3)(100-3) = -9 = 999118.x-y)2y / ((x+y)-(x-y)2)] = [(x-y)2y / (3y-x+y)] = (x-y)2 = 2020-1 = 201919.如图，先延长AB至点F，连接CF，作CF的中垂线交AB于点E，以E为圆心，EF为半径画圆，交CF于点D，连接DE即可。
北师大版七年级下册数学期中试卷及期中复习题共5套试题.docx
北师大版七年级下册数学期中复习试卷一. 选择题1. 己知(m-n)2=8, (m+n) 2=2,贝lj m 2+n 2=( )A. 10B. 6C. 52.化简 5 (2x - 3) +4 (3 - 2x)结果为()A. 2x - 3B. 2x+9C. 8x - 3>b),则(a-b)等于( )A. 7B. 64.下列计算正确的是()A. ( - p 2q) 3= - p 5q 3B.C. 3m 2 4- ( 3m - 1) =m - 3m 2D.5.若 3=4, 9-7, 则3"的值为()A. 4B. 7C.-3 D. 27473.如图，两个正方形的面积分别为16, 9, 两阴影部分的面积分别为a, b (aD. 3D. 18x - 3 C. 5 D. 4(12a 2b 3c) 4- (6ab 2) =2abA. BE=CDB. BE>CDC. BE<CDD.大小关系不确定11.如图所示的4X4正方形网格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=（）A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°12.如图，已知AB=AC, AE=AF, BE 与CF 交于点D,则①△ ABE^AACF,②、BDF^ACDE,③D在ZBAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①，②与③13.如图，在折纸活动中，小明制作了一张AABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将AABC沿着DE折叠压平,A与A，重合，若ZA=75°，则Zl+Z2=（）A. 150°B. 210°C. 105°D. 75°14.若ZXABC中，2 （ZA+ZC） =3ZB,则ZB的外角度数为何（）A. 36B. 72C. 108D. 14415.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）图a 图bA. a2+b2 - 2ab= (a - b) 2B. a2+b z+2ab= (a+b) 2C. 2a2 - 3ab+b2= (2a - b) (a - b)D. a2 - b2= (a+b) (a - b)二填空题（共3小题）16.如图，求作一点M,使MC=MD,且使M到ZA0B两边的距离相等.17. ______________________________________ 如图，己知：直线a 〃b,则ZA_____________________________________________20. 找规律.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有 _________ 个.O <3€> <300 • <3€> O三.解答题(共10小题)21. 如图，在AABC 中，ZABC=45° , CD 丄AB, BE 丄AC,垂足分别为D, E, F 为BC 中点，BE 与DF, DC 分别交于点G, H, ZABE=ZCBE.(1) 线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由; (2) 求证：BG 2 - GE 2=EA 225. 如图，在等边AABC 中，点D, 交于点F. (1)求证：AD=CE ； (2)求ZDFC 的度数.第16题+，26.如图，已知BE丄AC,垂足为E, CF丄AB,垂足为F, BE与CF相交于点D, 且BD=CD.求证：AE=AF.E分别在边BC, AB上，且BD=AE, AD与CE27.观察下列算式：@1X3 - 2=3 - 4= - 1 ②2X4 - 32=8 - 9= - 1 @3X5 - 4=15 - 16= - 1 ④ 4X6 - 5=24 - 25= - 1（1） 请你按以上规律写出第4个算式； （2） 把这个规律用含字母的式子表示出来；（3） 你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.28. 老师在黑板上写出三个算式：52 - 32=8X2, 92 - 7 =8X4, 152 - 3 =8X27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112'52=8X 12, 152 - 72=8 X 22,…（1） 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2） 用文字写出反映上述算式的规律； （3） 证明这个规律的正确性.30. a 、b 、c 是三个连续的正整数（aVbVc ）,以b 为边长作正方形，分别以c 、 a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？29.计算:2469012346 2- 12345X1234713、下列说法正确的是（A 、相等的角是对顶角B 、两条直线相交所成的角是对顶角C 、对顶角相等D 、有公共顶点且又相等的角是对顶角七年级（下）数学期中复习试卷一、填空题（每题2分，共20分）1、 ___________________________________ 用科学记数法表示一0.0000020得-2、 ________________ -2的倒数是 _________________ ,绝对值最小的有理数是 o3、 计算：a 2 *ax 丄= __________ oa4、 等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为 _____________ o5、 单项式一①/尸的系数是 ___________ ,次数是 __________ o4 '6、 把两地之间的弯曲河道改直的几何原理是 ______________________ -中的概率是.8、如图 1,已知 AB 〃CE, ZC=30° , BC 平分ZABD,则ZBDC= 9、用科学记数法表示:0, 0000035 10、如图2,已知，AE 〃BD,若要用“角边角”判定△ AEC^ ADCE, 则需添加的一组平行线是. 二、选择题（每题3分，共30分）11、下列各式不能成立的是（ )oA 、(x 2)3=x 6B 、C 、(x-y)2 =(x+ y)2 -4xyD 、x 2X-x)2 =-l 12、以下列各组线段能组成三角形的是 )oA 、1厘米，2厘米，4厘米B 、 8厘米，6厘米, 4厘米C 、12厘米，5厘米，6厘米D 、 2厘米，3厘米, 6厘米 C(图2)(图1)A、30°B、60°15、下列说法正确的是（A、3.12X103精确到百分位。
北师大版七年级数学下册期中考试试题卷及期中复习题共5套试题
七年级数学期中试题一、选择题：1．若35,310a b ==，则3a b +的值是（ ）A ．10 B.20 C.50 D.40 2．若32×9m ×27m ＝332，则m 的值是 ( ) A ．6B ．5C ．4D ．33．已知2m+3n ＝5，则4m ·8n 的值是 ( ) A ．16B ．25C ．32D ．644．若（x-3y ）2 =（x+3y ）2 +M ，则M 等于（ ） A ．6xyB ．-6xyC ．±12xyD ．-12xy5．下列运算正确的是（ ） A ．（a+b ）2 =a 2+b 2B ．（-x-y ）2 =x 2+2xy+y 2C ．（x+3）（x-2）= x 2-6D ．（-a-b ）（a+b ） =a 2-b 2 6．若x 2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m 的值为 ( ) A. -5 B. 5 C. -2D. 27．(-112)2 013×(23)2 015等于 ( )A. -1B. 1C. -94D. -498．已知a 2+b 2-6a-8b+25=0 ，则b a 的值是（ ） A ．12 B ．64 C ．81 D ．-64 9.下列不能用平方差公式计算的是（ ）A （x-y ）（-x+y ）B 、（-x+y ）（-x-y ）C 、（-x-y ）（x-y ）D 、（x+y ）（-x+y ）10.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ） A 、30°； B 、60°； C 、90°； D 、120°11.当老师讲到“肥皂泡的厚度是0.0 000 0007m 时，小明举手说‘老师我可以用科学记数法表示它的厚度。
’”同学们你不妨也试试。
请选择（ ） A 、0．7×10-7m B 、0．7×10-8m C 、7×10-8m D 、7×10-7m 12.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（ ）A ．∠C=∠D B．AD∥BC C ．AB∥CD D．∠3=∠413.星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )．A ．小王去时的速度大于回家的速度B ．小王在朋友家停留了10分C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路14.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ） A 、23° B、16° C、20° D、26° 二、填空题15.计算：=⨯998100216.若4a 2＋ka +9是一个完全平方式，则k ＝17.校园里栽下一棵小树高1.8 米,以后每年长0.3米,则n 年后的树高L 米与年数n 年之间的关系式为_______________ 18.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7； （3）62－32=3×9；………则第n （n 是正整数）个等式为_____________________________. 19. 计算： 3-2×（21）0×（-31）-2= 20.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50 °,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β 为_________度的方向动工北βα北乙甲21.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2= 度.31、计算：（1）()()xy xy y x y x 2862432-÷-+- （2）()()()35432623b a ab b a ÷-⋅= =（3）302112(20053)()33--++-- （4）（3x ＋9）（3x-9）= =（5）化简求值： ))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x=32. 如图，EF//AD ，1∠＝2∠.请说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.解：∵EF//AD，（已知）∴2∠＝_____.(_____________________________). 又∵1∠＝2∠，∴1∠＝3∠，（________________________）. ∴AB//______，(____________________________)∴∠DGA+∠BAC=180°.(_____________________________)321 CB ADFG33.如图，已知EF∥BC，∠1=∠B．问：DF与AB平行吗？请说明理由34.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，__________是自变量，_________是因变量．（2）甲的速度是 ________千米/时，乙的速度是________千米/时（3）6时表示_________________________（4）路程为150千米，甲行驶了____小时，乙行驶了_____小时．（5）9时甲在乙的________（前面、后面、相同位置）35.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表：（1）上表反映的变量之间的关系中自变量是，因变量是．（2）当所挂物体是3kg时，弹簧的长度是，不挂重物是．（3）直接写出y与x的关系式，当弹簧长度为17cm时所挂物体质量．36. 已知直线l1∥l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上的一个定点（如图1）(1)写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由。
北师大版七年级数学下册-基础计算题100题训练
北师大版七年级数学下册-基础计算题100题训练1、计算：(-1)^2014+(-2)-(-3.14+π)/22、计算：6mn-6mn-3m/(-3m)4、若(mx-3)(x^2+4x)的积中不含x^2项，求m的值。
5、化简再求值：x(x+2y)-(x+1)+2x，其中x=2/5，y=-2/5.6、若xm=4，xn=8，求x^(3m-n)和x^(2m+n)的值。
9、计算：(-4)^2007×(-0.25)^200811、化简求值：(a+2b)-(a-b)(a-4b)，其中，a=21，b=12.13、化简求值：(2x-1)-4(x+1)(x-2)，其中x=2/12.14、计算：(-1)^2012+(1/2)-(-3.14+π)15、计算：(x+1)-(x-1)(x+2)/216、化简并求值：(2a-b)-(a-b)(a+b)+(a+1)，其中a=2/21，b=-2.17、计算：4562-457×45518、计算：(x-y)^3/(y-x)^220、化简并求值：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]/4x，其中x=2/1.21、化简并求值：(3a-b)^2-3(2a+b)(2a-b)+3a^2，其中a=-1，b=2.24、计算：-12-[(198-π)/2]+(-1)^225、计算：(x-2)^2-2(x+2)(x-3)27、计算：(3mn-2)(3mn+2)-(2mn-1)28、计算：2016-2015×201729、先化简再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)，其中x=-2/1.30、先化简再求值：[(y-3x)(-3x-y)-(3x-y)^2]/(2y)，其中x=2，y=-1.31、先化简再求值：(2x+y)-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y)，其中x未知。
32、用简便方法计算：(1)1752-171×179；(2)-1.33、计算：(-4)^2012/(y^2×0.25×2013×235)35、计算：(-2)^3+(-1)^-3+(π-3)/222.计算：$(2a+3b)(2a-3b)-3(2a-b)$先将括号内的式子展开：$(2a)^2-(3b)^2-3(2a-b)$4a^2-9b^2-6a+3b$23.计算：$[(3x+y)^2-y(y-4x)-8xy]\div\frac{1}{2}$，其中$x=2,y=-2$先将括号内的式子展开：$9x^2+2xy-7y^2$代入$x=2,y=-2$，得到：$9\times2^2+2\times2\times(-2)-7\times(-2)^2=52$24.计算：$520\times\frac{1}{5}$104$25.计算：$1102-111\times109$1102-=-$26.计算：$-\frac{2}{\pi-2010}+\frac{1}{4}$先将分母化简：$-\frac{2}{\pi-2010}+\frac{1}{4}=-\frac{8}{4(\pi-2010)}+\frac{\pi-2010}{4(\pi-2010)}$frac{\pi-2018}{4(\pi-2010)}$27.计算：$(x-2)^{-2}(x+2)(x-3)^2$先将$(x-2)^{-2}$化为$(x-2)^{-1}\cdot(x-2)^{-1}$，然后将括号内的式子展开：$(x-2)^{-1}(x+2)(x-3)^2$frac{(x+2)(x-3)^2}{x-2}$28.计算：$\frac{(y-3x)(-3x-y)-(3x-y)^2}{2y}$，其中$x=2,y=-14$先将括号内的式子展开：$-3x^2-3xy+y^2-9x^2+6xy-y^2$12x^2+3xy$代入$x=2,y=-14$，得到：$-12\times2^2+3\times2\times(-14)=-84$29.计算：$-3+\frac{\pi-3.14}{-1}-\frac{2}{8\times10^{-3}\times(-1)\times10^9}$frac{2}{8\times10^{-3}\times(-1)\times10^9}=-\frac{1}{4\times10^6}$3+\frac{\pi-3.14}{-1}-\frac{1}{4\times10^6}$30.计算：$(5mn-3)(5mn+3)-(3mn-1)^2$先将括号内的式子展开：$25m^2n^2-9-(9m^2n^2-6mn+1)$16m^2n^2-6mn-8$31.计算：$-\frac{3}{2}+\frac{-\pi+3.14}{-1}-\frac{1}{2}$frac{3}{2}+\pi-3.14-\frac{1}{2}$pi-4$32.计算：$(x+2y)(x-4y)+2(x+2y)^2$先将括号内的式子展开：$x^2-2xy-8y^2+2x^2+8xy+8y^2$ 3x^2+6xy$33.计算：$(a+b)(a-b)+(a+b)^2-2(a-b)^2$先将括号内的式子展开：$a^2-b^2+a^2+2ab+b^2-2(a^2-2ab+b^2)$4ab$34.计算：$\frac{(2x+y)-y(y+4x)-8xy}{2x}$，其中$x=2,y=-2$先将括号内的式子展开：$2x+y-y^2-4xy-8xy$13x-3y^2$代入$x=2,y=-2$，得到：$-13\times2-3\times(-2)^2=-29$35.计算：$3(a-b)-2(2a-b)(2a+b)$，其中$a=-1,b=-2$先将括号内的式子展开：$3(a-b)-2(4a^2-b^2)$3a-3b-8a^2+2b^2$代入$a=-1,b=-2$，得到：$3\times(-1)-3\times(-2)-8\times(-1)^2+2\times(-2)^2=-1$36.计算：$-\frac{(x-2)^2(x+2)(x-3)}{(x-2)(x-2)}$，其中$x=2$由于分母中有两个$(x-2)$，因此分子中也要除去一个$(x-2)$，得到：$-(x+2)(x-3)$代入$x=2$，得到：$-(2+2)(2-3)=-4$。
北师大版七年级数学下册期中测试卷及期中复习题共5套试题
七年级数学下册期中测试题班级： 姓名： 成绩：一、选择题（每题3分，共30分） 1、在代数式2,1,32,,22y x a x ax x ++-中，单项式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列计算正确的是（ ）A 、623.a a a =B 、4442.b b b =C 、1055x x x =+D 、87.y y y = 3、计算(x-y)3·(y-x)=（ ）A 、(x-y)4B 、(y-x)4C 、－(x-y)4D 、(x+y)4 4、下列运算中能用平方差公式的是（ ） Ａ、(2a-b)(2a+3b) B 、（2a-b ）(2a+b ） Ｃ、（a-b ）（b-a ） D 、（a+b ）（a+b ） 5、下列说法中正确的有（ ）①一个角的余角一定比这个角大 ②同角的余角相等 ③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补 ④对顶角相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、如图1，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是 （ ） A 、∠1=∠3 B 、∠2=∠3 C 、∠4=∠5 D 、∠2+∠4=180°7、如图2,直线AB 与CD 交于点O,OE ⊥AB 于O,∠1与∠2的关系是 ( ) A.对顶角 B.互余 C.互补 D 相等 8、把0.00000156用科学记数法表示为（ ）A 、810156⨯ B 、7106.15-⨯ C 、1.56×10-5D 、61056.1-⨯ 9、在用图象表示变量之间的关系时，下列说法中最恰当的是（ ）． A 、用水平方向的数轴上的点表示因变量 B 、用竖直方向的数轴上的点表示自变量 C ．用横轴上的点表示自变量D ．用横轴或纵轴上的点表示自变量10、为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所图1C21E D BA图2示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为（ ）．A. 50B. 6nC. 6n-2D.6n+2二、填空（每题3分，共24分） 11、观察：你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来。
北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一年级数学期中考试试卷试卷说明：1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分．2.本试卷共8页，四道大题，31道小题．3.请将答案都写在答题纸上．4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5.注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 5的平方根是（）A. 25B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可．解：5的平方根是故选：C ．2. 在平面直角坐标系中，点在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】【分析】本题考查判断点所在的象限．熟练掌握象限内点的符号特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解题的关键．根据象限内点的符号特征，进行判断即可．解：∵，∴点在第四象限，故选D ．()2,4-(),++(),-+(),--(),+-20,40>-<()2,4A -3. 下列命题中，错误的是（）A. 若，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质判断即可．解：对于A 选项，若，则，正确，不符合题意；对于B 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于C 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于D 选项，当，，，则，错误，符合题意；故选D ．4. 如图，直线直线，与相等的角是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由，得到，又因为，所以，掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵，∴，∵，∴，故选：A ．5. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道a b >a c b c->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc<a b >22a b >a b >a c b c ->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc <1a =-2b =-a b >22a b <a ∥b 1∠3∠5∠7∠8∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠AB在点O 的南偏东的方向上，则点A 在点B 的（）的方向上．A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏西D. 北偏东【答案】C【解析】【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．根据方位角的定义解答即可．解：在点O 的南偏东的方向上，点A 在点B 的北偏西的方向上，故选C ．6. 若是关于、的方程组的解，则有序数对是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．解题关键是明确方程解的概念，熟练的解二元一次方程组．】解：把代入方程得：，解得：，故选：A ．7. 下列说法中，正确的是（）A. 同旁内角相等，两直线平行B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离C.如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角70︒70︒70︒70︒70︒AB 70︒∴70︒11x y =⎧⎨=-⎩x y 221ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩(),a b ()1,1-()1,1-()2,2-()2,2-11x y =⎧⎨=-⎩a b 11x y =⎧⎨=-⎩221a b b a -=-⎧⎨+=⎩11a b =-⎧⎨=⎩D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】本题考查平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定，熟练掌握有关定理是解题的关键．根据平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定逐一分析即可．解：A 、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，不符合题意；B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，符合题意；C 、如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角，错误，不符合题意；D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；故选：B ．8. 不等式组的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的解集“大大取大”的原则确定a 的取值范围解：由题意可得故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．9. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x 折出售商品，那么x 满足的条件是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题关键．根据题意列出不等式即可．2x x a>⎧⎨>⎩2x >a 2a >2a <2a ≤2a ≥2a ≤5%7505005%10x ⋅⨯≥()75050015%10x ⋅⨯+≥7505005%10x ⋅⨯≤()75050015%10x ⋅⨯+≤解：根据题意可得：，故选B ．10. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 的坐标为，则称点Q 为点P 的“单向2倍点”．例如：点的“单向2倍点”为.如图，正方形四个顶点分别为、、、，则正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义单向2倍点，理解单向2倍点的定义是解题的关键．根据单向2倍点的定义分别找出正方形四个顶点的单向2倍点即可得出答案．解：正方形四个顶点分别为、、、，()75050015%10x ⋅⨯+≥(),P x y ()()()()2,,,2,x y x y x y x y ⎧≥⎪⎨<⎪⎩()3,5-()3,10-ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -ABCD ABCD ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，故正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形为：故选C ．二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11. 写出一个2到3之间的无理数______．【解析】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3.故答案为（答案不唯一，符合要求即可）.12.，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查算术平方根的非负性，结合已知条件求得的值是解题的关键．根据算术平方根的非负性确定的值，再将其代入中计算即可．，，解得：，则，故答案为：．13. 能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____．【答案】 ①. ； ②. ．()1,1A ∴()2,1()1,1B -()2,1-()1,1C --()2,1--()1,1D -()2,1-ABCD 0+=a b +=1-,a b ,a b a b +0=30,20a b ∴+=-=3,2a b =-=321a b +=-+=-1-a b >a b >=a b =1-0【解析】【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键．解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以，当，时，有，但，∴，是假命题的反例，故答案为：；．14. 图中用五角星标记了北京师范大学附属实验中学本校、国际部、初二校区、初三校区的旗杆的位置．如果初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，那么初三校区旗杆的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，然后找出初三校区旗杆的坐标即可．解：根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示：的a b <a b >a b >a b >a b <a b >1a =0b =a b >a b <1a =0b =1-0()4,9-()0,14-()11,16-()4,9-()0,14-()4,9-()0,14-由图可得初三校区旗杆的坐标为，故答案为：．15.________．【答案】【解析】【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的值．解：，．故答案为：．16. 在平面直角坐标系中，点在x 轴上，则m 的值为____．【答案】2【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点在x 轴的特点纵坐标为0来求解．解：∵点在x 轴上，∴，()11,16-()11,16- 3.606≈11.40≈≈36.063.606≈36.06=≈36.06()3,2A m m +-()3,2A m m +-20m -=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了在坐标上点的坐标特征，理解点在坐标轴上的坐标特征是解答关键．17. 如图，已知OA ⊥OB ，，BOC =40°，OD 平分AOC ，则BOD =________．【答案】25°【解析】【分析】根据题意：因为OD 平分∠AOC ，可以先求∠AOC ，再求∠COD ，利用角和差关系求∠BOD 的度数．解：∵OA ⊥OB ，∠BOC =40°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =130°，∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =∠AOC ÷2=65°，∴∠BOD =∠AOB -∠AOD =25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，难度较小．18. 光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变．如图，两束平行的光线从烧杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行．若，，则________°，________°．【答案】①. 45 ②. 58【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、同位角以及同旁内角，解题的关键是：①能够找出一个角的同位角以及同旁内角；②熟悉各平行线的性质．根据平行线的性质即可求解．的∠∠∠145∠=︒2122∠=︒3∠=6∠=∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：45；58．19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为_______．【答案】或【解析】【分析】此题考查坐标与图形，在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标，掌握平面直角坐标系内点的坐标特定，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．解：轴，点纵坐标与点纵坐标相同，为1，，当点位于点右侧时，点的横坐标为；当点位于点的左侧时，点的横坐标为，点坐标为或．故答案为：或．20. 在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置横、纵坐标之和是3的倍数时就向右平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余1时就向上平移一个单位长度；当其所在位的,145∠=︒AC BD ∥3145∠=∠=︒CD EF ∥25180+=︒∠∠518012258∠=︒-︒=︒CE DF ∥6558∠=∠=︒A ()2,1-AB x 3AB =B ()5,1-()1,1x B x A B AB x ∴B A 3AB = ∴B A B 231-+=B A B 235--=-B ∴()5,1-()1,1()5,1-()1,1置的横、纵坐标之和除以3余2时就向下平移两个单位长度．即起点坐标为，第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，……，这个动点第2024次平移到_______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案．解：第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，第四次平移到，第五次平移到，第六次平移到，第七次平移到，第八次平移到，第九次平移到，……，由此可得每三次得到一个循环，，第2024次平移到，故答案为：．三、解答题（本大题共50分，第21、22题各8分，第23题5分，第24题7分，第25、26题各4分，第27、28题各7分）21. （1；（2）解方程组：．【答案】（1）2）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根及绝对值，再进行实数的混合运算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．本题考查实数的混合运算、算术平方根、立方根、绝对值及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）解：原式；()0,0()1,0()1,1()1,1-()675,673-()1,0()1,1()1,1-()2,1-()2,0()2,2-()3,2-()3,1-()3,3-202436742÷= ∴()675,673-()675,673-3-243213x y x y +=⎧⎨-=⎩232x y =⎧⎨=-⎩)4343=-++2=+（2）解：，得：，解得，把代入①，得：，解得，∴原方程组的解为．22. （1）解不等式，并在数轴上表示解集；（2）求不等式组的整数解．【答案】（1），在数轴上表示解集见解析；（2）整数解为【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式及不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的整数解．（1）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解．（1）解：去分母，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得，该不等式的解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①得：，243213x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯+①②721x =3x =3x =234y ⨯+==2y -32x y =⎧⎨=-⎩131124x x -+->-()3434242x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩1x <3,2,1,0,1x =---131124x x -+->-()()21314x x --+>-22314x x --->-1x ->-1x <()3434242x x x x +≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②1x ≤解不等式②得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示为∴原不等式组的解集为．又∵整数，∴．23. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：（1）过点作边的垂线；（2）过点作边的垂线段；（3）过点作的平行线交直线于点；（4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）；垂线段最短【解析】【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）根据题意作图即可；（4）根据垂线段最短判断即可；【小问1】如图，垂线即为所求；是103x >-1013x -<≤x 3,2,1,0,1x =---B MAN ∠AM B AM B AN BC A BC D AB BC AD AD AB BC >>【小问2】如图，线段即为所求；【小问3】如图，即为所求；【小问4】根据图象即可得出：；得此结论的依据是：垂线段最短．24. 已知：如图，，，平分，，，求的大小.解：，，．，，．又，，．平分，．【答案】；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两直线平行；；；BC AD AD AB BC >>AB CD AB EF ∥EG BED ∠45B ∠=︒30D ∠=︒GEF ∠AB EF ∥45B ∠=︒()45B ∴∠=∠=︒①②∥ AB CD AB EF ∥()∴③④30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒⑤EG BED ∠12DEG BED ∴∠=∠=︒⑥GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒⑦BEF ①②EF CD ③④75⑤37.5⑥7.5⑦【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平行于同一直线的两直线平行得出，最后根据角平分线的定义和角的等量关系即可得出答案．解：，，（两直线平行，内错角相等），，，（平行于同一直线的两直线平行），又，，．平分，．．25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．（1）请在所给坐标系中画出三角形，点的坐标为_______；（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为_______；（用含、的式子表示）（3）三角形的面积是_______．45BEF B ∠=∠=︒EF CD AB EF ∥45B ∠=︒45BEF B ∴∠=∠=︒∥ AB CD AB EF ∥EF CD ∴ 30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒75BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒EG BED ∠137.52DEG BED ∴∠=∠=︒7.5GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒ABC ()5,1A -()1,5B -()1,1C --ABC A B C '''A 'B 'C 'A B C A B C '''C 'AB (),P x y P 'P 'x y ABC【答案】（1）画图见解析，（2）（3）12【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：（1）根据所给的平移方式确定A 、B 、C 对应点的坐标，在坐标系中描出，再顺次连接即可；（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可；（3）根据三角形面积计算公式结合网格的特点进行求解即可．【小问1】解：如图所示，即为所求，∴点的坐标为；【小问2】解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，边上一点经过上述平移后的对应点为，∴点的坐标为，故答案为：；【小问3】解：．26. 已知：如图，，，．求证：．()45-，()5,4x y +-A B C '''、、A B C '''、、A B C '''、、A B C ''' C '()45-，ABC A B C '''AB (),P x y P 'P '()5,4x y +-()5,4x y +-164122ABC S =⨯⨯= AB CD 12∠=∠34∠∠=AD BE【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可．注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．证明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴．27. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：A 型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A 型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台型设备少6万元．（1）求、的值；（2）如果每月要求处理流溪河两岸污水量不低于2040吨，并且市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该公司最省钱的设备购买方案．43BAF ∠=∠=∠DAC BAF ∠=∠3CAD ∠=∠AB CD 4BAE ∠=∠12∠=∠12CAE CAE ∠+∠=∠+∠BAE DAC ∠=∠4DAC ∠=∠34∠∠=3DAC ∠=∠AD BE B a b B B a b【答案】（1）（2）选择购买型设备1台、型设备9台最省钱【解析】【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．（1）根据“购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，可列不等式，再根据市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，列不等式，解不等式组即可由的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【小问1】解：根据题意，得：，解得；【小问2】解：设公司购买型设备台.根据题意，得：，解得∴公司可购买型设备1台、型设备9台或型设备2台、型设备8台.∵型设备比型设备贵，∴型设备应尽量少购买，故选择购买型设备1台、型设备9台最省钱.28. 将两副三角板、按图1方式摆放，其中，，，、分别在直线、上，直线．（1）从图1的位置开始，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．1210a b =⎧⎨=⎩A B A B A B x 2326a b b a -=⎧⎨-=⎩1210a b =⎧⎨=⎩A x ()()240200102040121010105x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩512x ≤≤A B A B A B A A B ABC DEF 90EDF ACB ∠=∠=︒45E ∠=︒30BAC ∠=︒AB DF GH MN GH MN ABC DEF D 2︒0180t ≤≤①当边与边平行时，_______；②当边与边平行时，求所有满足条件的的值．（2）从图1的位置开始，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图3，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．当与垂直时，______．【答案】（1）①15或105；②或172.5（2）165【解析】【分析】（1）①延长交于点P ，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；②延长交于点，过点作，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；（2）由旋转可得，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，即可得到，计算得到，然后根据解题即可．【小问1】①解：延长交于点P ，则，当时，如图，则，∴；如图，，∴旋转角为，即旋转时间为；DF AC t =EF BC ABC A 1︒DEF D 2︒0180t ≤≤AC EF t =82.5t =AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒BC MN P D DQ BC 60BPN ABP ∠=∠=︒180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN PQ GH ET MN 4052240PET t QPF t ∠=︒-︒∠=︒-︒，PET QPF ∠=∠AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒DF AC 30FDM APD ∠=∠=︒3015s 2t ==30FDM APD ∠=∠=︒18030210︒+︒=︒210105s 2t ==故答案为：或；②如图，延长交于点，过点作，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴旋转时间为；如图，由上题解答可得：，，∴∴旋转角度为，时间为；综上所述，当或时，边与边平行；【小问2】15105BC MN P D DQ BC GH MN 60BPN ABP ∠=∠=︒BC EF DH BC EF 180********MDQ BPN ∠=︒-∠=︒-︒=︒45QDF F ∠=∠=︒12045165MDF MDQ QDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒16582.5s 2t ==60MDQ BPN ∠=∠=︒45QDF F ∠=∠=︒604515MDF MDQ QDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，36015345︒-︒=︒345172.5s 2t ==82.5s t =172.5s t =EF BC如图，由旋转可得：，，∴，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，∵，∴，∴，，∴∵，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质、添加恰当的辅助线、采用分类讨论的思想解决问题．B 卷四、填空题（本卷共20分，第29、30题每题6分，第31题8分）29. （1）关于的不等式有________个整数解；（2）若关于的不等式组（为常数，且为整数）恰有5个整数解，则的取值为180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒()30180t 150CAG CAB BAG t ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒()909036022270EDM MDF t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN GH MN PQ GH ET MN 150CAG APQ t ∠=∠=︒-︒QPE PET ∠=∠2270TED EDM t ∠=∠=︒-︒，()1801804522704052PET FED TED t t ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒，CA EF ⊥90CPF ∠=︒()9090150240QPF CPQ t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒QPE PET ∠=∠2404052t t ︒-︒=︒-︒165t =165x 23x -<<x 4223x k k x x k-<+⎧⎨<-⎩k k________；（3）若关于的不等式（和为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有________组满足题意的和．【答案】①. 4 ②. 2 ③. 4【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式，不等式组的整数解问题，解一元一次方程，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接找出的范围内的整数即可；（2）先求出不等式组的解集为，满足题意得，解方程即可；（3）由题意得：，化简得到，由于和为常数，且为整数，分类讨论即可．（1）解：在的范围内整数为，∴有4个，故答案为：4．（2）解：由①得：；由②得：，则不等式组的解集为：，∵方程组恰有5个整数解，∴，解得：，故答案为：2．（3）解：由题意得：，化简得：，∵和为常数，且为整数，∴只有或，∴有，∴有4组满足题意的和，x ()33k x a k <<+k a k a 23x -<<352k x k <<+5236k k +-=()337a k k +-=7ak =k a 23x -<<1,012-,,4223x k k x x k -<+⎧⎨<-⎩①②52x k <+3x k >352k x k <<+5236k k +-=2k =()337a k k +-=7ak =k a 177⨯=()()177-⨯-=1177,,,7711a a a a k k k k ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩k a故答案为：4．30. 定义“[ ]”是一种取整运算新符号，即表示不超过的最大整数．例如：，．（1）请计算：_______，_______；（2）若和满足方程，则当时，请直接写出的取值范围：________；（3）在平面直角坐标系中，如果坐标为的点都在第一象限，且满足，则所有符合条件的点所构成图形面积为_______．【答案】 ①. 1 ②. ③. ④. 4【解析】【分析】本题考查了取整函数的定义，根据定义正确列出不等式是解题的关键．（1）根据取整函数的定义即可求解；（2）根据取整函数的定义即可求解；（3）根据取整函数的定义即可求解．解：（1）的最大整数，，故；∵表示不超过的最大整数，故，故答案为：；（2），，，，，，故答案为：．（3）∵的点都在第一象限，[]a a []1.22-=-[]3π==[]3.14-=m n [][]1m n +=1n =-m (),p q [][]3p q +=(),p q 4-12m ≤<1.414≈1=[ 3.14]- 3.14-[ 3.14]4-=-1;4-[][]1,1+==Q m n n 12<<Q 011∴<<[]0∴=n []1[]1∴=-=m n 12m ∴≤<12m ≤<(),p q∴，又∵，都是整数，或或或，则所有符合条件的点所构成图形如图所示，故所有符合条件的点所构成图形面积．故答案为：4．31. 平面直角坐标系中，从点分别向轴、轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点，，与一、三象限角平分线交于，，则记点的长度差为，例如．（1）请直接写出：_____，______；（2）若点的长度差，则______；0,0p q >>[][]3p q +=[][],p q ∴[][]03p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]12p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]21p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]30p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩(),p q (),p q 144=⨯=(),x y x y 1X 1Y 2X 2Y (),x y ()1212,x y d X X YY =-()1,2121d =-=()2,3d =()2,1d -=()3,m ()3,4m d =m =（3）若整点的长度差，且，，则所有满足条件的整点共有_____个．【答案】（1）1，1（2）（3）36【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，两点之间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先证明出，再根据新定义即可求解；（2）根据新定义得到，分类讨论解方程即可；（3）分类讨论，根据，且，这些范围，列举出所有的情况即可．【小问1】解：如图，∵直线是第一、三象限角平分线，∴，∵点向轴作垂线，∴，∴，∴，∴，∴，同理，故答案为：1，1．【小问2】(),p q (),2p q d ≥4p ≤4q ≤7±121X O X X =34m -=(),2p q d ≥4p ≤4q ≤2OX 2145X OX ∠=︒(),x y x 2190X X O ∠=︒21904545OX X ∠=︒-︒=︒2121X OX OX X ∠=∠121X O X X =()2,3231d =-=()2,1211d -=-=解：由题意得：，则或解得或（舍），∴，故答案为：．【小问3】解：当点P 在第一象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意得点有，共12个；当点P 在第二象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意的点有共9个；当个点P 在第三象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的点有，共9个；当个点P 在第四象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的有：共6个，∴共计36个，故答案为：36．34m -=34m -=34m -=-7m =1m =-7m =±7±04,04p q ≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2()()()()()()0,2,0,3,0,4,1,31,4,2,440,04p q -≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2,2,4,1,3,1,4---------40,40p q -≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()3,1,1,3,4,1,1,4,4,2,2,4,0,4-------------()()0,3,0,2--04,40p q ≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()1,3,1,4,2,4,3,1,4,1,4,2--。
北师大版七年级下册数学期中考试试题含答案
北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．32x x x÷=B ．()235x x =C ．22(1)1x x +=+D ．22(2)2x x =2．如图，已知直线//AB CD ，25A ∠=︒，90E ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．75°B ．85°C ．95°D ．115°3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．下列各式中，计算正确的是（）A ．2(21)21x x x -=-B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．22(2)4a a +=+D ．2(2)(3)6x x x x +-=+-5．根据图中的程序计算y 的值，若输入的x 值为3，则输出的y 值为（）A ．－5B ．5C ．32D ．46．若()(6)x a x -+的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值是（）A ．0B ．6C ．－6D ．6或－67．如图，在下列给出的条件中，不能判定//AB EF 的是（）A ．3B ∠=∠B ．1B ∠=∠C ．14∠=∠D ．2180B ∠+∠=︒8．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A ．51.810-⨯米B ．60.1810-⨯米C ．71.810-⨯米D ．81810-⨯米9．如图所示，AB 是一条直线，若12∠=∠，则34∠=∠，其理由是（）A ．内错角相等B ．等角的补角相等C ．同角的补角相等D ．等量代换10．在烧开水时，水温达到100C ︒水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间(min)t 和温度(C)T ︒的数据：(min)t 024********…(C)T ︒3044587286100100100…在水烧开之前（即10t <），温度T 与时间t 的关系式及因变量分别为（）A ．730T t =+，TB ．1430T t =+，tC ．1416T t =-，tD ．3014T t =-，T二、填空题11．一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角的度数为______．12．已知224x mxy y -+是完全平方式，则m =_________13．计算：201820190.5(2)⨯-=_________．14．空气中传播的速度(/)y m s 与气温C ()x ︒之间的关系式为33315y x =+；当22C x =︒时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为_________m ．15．若52x =，53y =，则25x y +=_________；25x y -=_________．16．如果a ，b ，c 是整数，且c a b =，那么我们规定一种记号(,)a b c =，例如239=，那么记作(3,9)2=，根据以上规定，求12,32⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．17．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．18．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a+b ＝10，ab ＝20．则图中阴影部分的面积为________．三、解答题19．计算题：（1）()()()20172012 3.14π--+---（2）22()(2)(2)x y x y y x --+-+20．已知，如图，BE 、AE 是直线，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠.AD 与BE 平行吗？为什么？解：//AD BE ，理由如下：∵//AB CD （已知）∴4BAE ∠=∠（）∵34∠=∠（已知）∴3∠=_________（）∵12∠=∠（已知）∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（）即BAE DAC∠=∠∴3∠=_________（等量代换）∴//AD BE （）21．先化简，在求值：()322()()884a b a b ab a b ab -+--+-÷，其中2020a =，2019b =.22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=_________.23．如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE ．24．星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象（1）汽车共行驶了多长时间？它的最大速度为多少？（2）汽车在哪段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况.25．（1）如图甲，//AB CD ，BEC ∠与13∠+∠的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，//AB CD ，直接写出24∠+∠与135∠+∠+∠的数量关系_______________________；（3）如图丙，//AB CD ，直接写出246∠+∠+∠与1357∠+∠+∠+∠的数量关系_____________________．参考答案1．A【分析】由同底数幂的除法判断A ，由幂的乘方判断B ，由完全平方公式判断C ，由积的乘方判断D ．【详解】解：32x x x ÷=，所以A 正确，()22336,x x x ⨯==所以B 错误，22(1)21,x x x ++=+所以C 错误，222),(4x x =所以D 错误，故选A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方，掌握以上运算是解题的关键．2．D 【分析】先根据三角形的外角性质求出∠EFB 的度数，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵25A ∠=︒，90E ∠=︒，∴∠EFB=∠A+∠E=115°，∵AB ∥CD ，∴∠C=∠EFB=115°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握以上基础知识是解题关键．3．D 【分析】根据三角形的外角的性质及直角三角形的两个锐角互余可求解．【详解】解：由题意得：5=30===∠︒∠∠∠︒，43245，1=4+5=+30=75∴∠∠∠︒︒︒45；故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的外角及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键．4．B 【分析】分别根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式运算法则依次对各项判断即可.【详解】A.(21)x x -=2(21)2x x x x -=-，故此选项错误；B.22(2)(2)4a b a b a b +-=-，故此选项正确；C.22(442)a a a =+++，故此选项错误；D .2(2)(3)6x x x x +=---，故此选项错误，故选：B.【点睛】本题考查单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键.5．B 【分析】先由x 的值确定需要代入的关系式，然后代入计算即得答案．【详解】解：因为x=3，3＞2，所以输出y=2×3－1=5．故选：B ．【点睛】本题以程序图的形式考查了代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、由x 的值确定需要代入的关系式是解题的关键．6．B 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，合并后由一次项的系数为0即得关于a 的方程，解方程即得答案．【详解】解：()()()2266666x a x x x ax a x a x a -+=+--=+--，由题意可得：60-=a ，所以a=6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键．7．B 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．【详解】解：A 、∵∠B=∠3，∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），不符合题意；B 、∵∠1=∠B ，∴BC ∥DF （同位角相等，两直线平行），不能证出AB ∥EF ，符合题意；C 、∵∠1=∠4，∴AB ∥EF （内错角相等，两直线平行），不符合题意；D 、∵∠B+∠2=180，∴AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．8．C 【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.00000018=71.810-⨯故选：C ．【点睛】此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析科学计数法的基本表示法．9．B 【分析】根据等角的补角相等判定即可【详解】解:∠1＝∠2∠3＝∠4(等角的补角相等)，故选:B 【点睛】本题主要考查了补角的性质:同角或等角的补角相等.10．A 【分析】由表知开始时温度为30C ︒，每增加2分钟，温度增加14C ︒，即每增加1分钟，温度增加7C ︒，可得温度T 与时间t 的关系式．【详解】∵开始时温度为30C ︒，每增加1分钟，温度增加7C ︒∴温度T 与时间t 的关系式为：730T t =+∵温度T 随时间t 的变化而变化∴因变量为T 故答案选：A 【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．11．45°【分析】设这个角为x ，根据补角与余角的性质列出方程即可求解．【详解】解：设这个角为x ，列方程得：180°-x ＝3（90°−x ）解得x ＝45°．故答案为：45°．【点睛】考查了余角和补角，先列方程求出这个角是解题的关键．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．4±【分析】根据完全平方式的定义解答即可．【详解】解：∵224x mxy y -+是完全平方式，∴4m -=±，即4m =±．故答案为：4±．【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，属于基础题型，熟知完全平方式的概念是解题关键．13．－2【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则解答即可．【详解】解：原式()()()()20182018201820.52220.52⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⨯⎦=-．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则是解题的关键．14．1721【分析】把气温代入函数关系式求出音速，再根据路程=速度×时间计算即可得解．【详解】解：当x=22时，3333122331344.2,55y x =+=+=∴344.2×5=1721（米）．答：此人与燃放烟花所在地距离是1721米．故答案为：1721.【点睛】本题考查了一次函数的应用．掌握读懂题目信息，已知自变量的值，求相应的函数值是解题的关键．15．1843【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可.【详解】∵52x =，53y =，∴25x y +=222555(5)2318x y x y ==⨯=⨯⨯，22224555(5)5233x y x y x y -=÷=÷=÷=，故答案为：18，43【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键.16．﹣5【分析】根据规定的运算法则解答即可．【详解】解：∵51232-=，∴12,32⎛⎫= ⎪⎝⎭﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题是新定义运算题，主要考查了负整数指数幂的运算，正确理解题意、熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．17．80°；80°；100°【详解】如图，已知∠2=100°，根据邻补角的定义和对顶角相等可得∠4=80°，∠5=100°，∠6=80°，再由同位角、内错角、同旁内角的定义可得∠3的同位角是∠6=80°，∠3的内错角是∠4=80°，∠3的同旁内角是∠5=100°.18．35【分析】根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积．【详解】∵AP ＝a ，BP ＝b∴正方形APCD 的面积S 1=a 2正方形PBEF 的面积S 2=b 2∵点M 是AB 的中点∴AM=MB=12AB=12(a+b)∴S △ADM =12AM×DA=12×12(a+b)×a=14（a 2+ab ）S △MBE =12MB×BE=12×12(a+b)×b=14（b 2+ab ）∴S 阴影=S 1+S 2-S △ADM-S △MBE =a 2+b 2-14（a 2+ab ）-14（b 2+ab ）=34a 2+34b 2-12ab =34（a+b ）2-2ab=34×102-2×20=75-40=35．故答案为35．【点睛】正方形的性质．19．（1）74-；（2）－2x 2－4xy ＋3y 2【分析】（1）分别根据﹣1的奇次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算各项，再合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式分别计算各项，再去括号、合并同类项．【详解】解：（1）原式()1171111444=-+-=-+-=-；（2）原式＝2(x 2－2xy ＋y 2)－(4x 2－y 2)＝2x 2－4xy ＋2y 2－4x 2＋y 2＝－2x 2－4xy ＋3y 2．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则、0指数幂的意义和整式乘法的完全平方公式与平方差公式等知识，属于基本题型，熟练掌握以上基础知识是解题的关键．20．两直线平行，同位角相等；∠BAE ；等量代换；等式的性质；∠DAC ；内错角相等，两直线平行．【分析】由平行线的性质可得4BAE ∠=∠，进而可得3∠=BAE ∠，而由12∠=∠易得BAE DAC ∠=∠，从而可得3∠=∠DAC ，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：//AD BE ，理由如下：∵//AB CD （已知），∴4BAE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵34∠=∠（已知），∴3∠=BAE ∠（等量代换），∵12∠=∠（已知），∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（等式的性质），即BAE DAC ∠=∠．∴3∠=∠DAC （等量代换），∴//AD BE （内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；BAE ∠；等量代换；等式的性质；∠DAC ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．()2a b -,1【分析】先利用平方差公式以及多项式除以单项式化简，再代入a 、b 值计算即可.【详解】原式＝（－a ）2－b 2＋2b 2－2ab＝a 2－b 2＋2b 2－2ab＝a 2＋b 2－2ab＝（a －b ）2当a ＝2020，b ＝2019时，原式＝（a －b ）2＝1.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键.22．（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）见解析；（3）30【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a ＋b ＋c ）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a 、b 、c 的正方形的面积+2个边长分别为a 、b 的长方形的面积+2个边长分别为a 、c 的长方形的面积+2个边长分别为b 、c 的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：()()22222a a b c b c ab ac bc +++-++=+，然后整体代入计算即【详解】解：（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）（a ＋b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）＝a 2＋ab ＋ac ＋ba ＋b 2＋bc ＋ca ＋cb ＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；所以（1）中的等式成立；（3）()()2222221023530a b c a b c ab ac bc ++=++-++=-⨯=．故答案为：30．【点睛】本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．23．证明见解析．【分析】首先根据∠A=∠F ，可证明AC ∥DF ，进而可证明∠D=ABD ∠，然后再结合条件∠C=∠D 可得ABD ∠=∠C ，然后可证明BD ∥CE ．【详解】证明：∵∠A=∠F （已知）∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）∴∠D=ABD ∠（两直线平行，内错角相等）又∵∠C=∠D （已知），∴ABD ∠=∠C （等量代换）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．24．（1）汽车行驶了50分钟，最大速度为60km/h ；（2）在10－15分钟、20－30分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h 和60km/h ；（3）可能发生的情况：汽车加油．（合理即可，答案不唯一）（1）用横轴上的总时间减去汽车速度为0时的时间段即为汽车行驶的时间，图象中点的坐标的最大值即为其最大速度；（2）匀速时汽车速度不变，据此解答即可；（3）这段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可．【详解】解：（1）汽车行驶了60－10＝50分钟，最大速度为60km/h；（2）在10－15分钟、20－30分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h和60km/h；（3）可能发生的情况：汽车加油．（合理即可，答案不唯一）【点睛】本题考查了函数的图象，属于常考题型，正确理解图象中点的横纵坐标表示的意义、读懂图象提供的信息是解题关键．25．（1）∠BEC＝∠1＋∠3，理由见解析；（2）∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5；（3）∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7【分析】（1）过点E作EF∥AB，如图甲，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质和角的和差可得结论．【详解】解：（1）∠BEC＝∠1+∠3．理由如下：过点E作EF∥AB，如图甲，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5；（3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，∴∠2+∠4+∠6＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠KMN+∠KPQ+∠QPC＝∠1+∠EGH+∠HGM+∠LKM+∠LKP+∠7＝∠1+∠3+∠5+∠7．故答案为：∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
北师大版七年级下册期中数学基础试卷
北师大版七年级下册期中考试数 学 试 卷一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列计算正确的是（ ） A 、 954a a a=+ B 、 33333a a a a =⋅⋅C 、954632a a a=⨯ D 、 ()743a a =-2、下列计算正确的是（ ）A 、22))((a b b a b a -=+---B 、222)(b a b a -=-C 、c b c b 33)(3-=-D 、2222)(b ab a b a +-=+ 3、如图，若∠1+∠2+∠3+∠4=180°，则 ( ) A 、AD // BC B 、AB // CD C 、BD ⊥DC D 、AB ⊥BC4、下列三个命题：①同位角相等；②内错角相等；③两点之间的线段就是这两点间的距离。
其中正确的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 5、下列用科学记数法表示的各数正确的是（ ）A 、 －0.00035=－3.5×10－4 B 、 0.0000075=7.5×106 C 、 3400000=3.4×105 D 、 －3400000=3.4×10-5 6、下列运算结果正确的是( )①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2×10-•1=10A 、①②B 、②④C 、②③D 、②③④7、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为图中的( )枪声，由此可知，这个人距发令地点 米。
三、计算题（共58分）14、计算：（每题4分，共20分） （1）)1)(1()2(2-+-+x x x （2）)42(2)1(222+--+a a a a（3）()()z y x z y x 3232-+++ （4）2014201220132⨯-（5）()()2201214.3211π--⎪⎭⎫⎝⎛-+--15（6分）先化简，再求值：()()()()221112++++-+--a b a b a b a ，其中21=a ，2-=b16、（4分）一个角的补角加上10度后等于这个角的3倍，求这个角是多少度？ 17、（5分）已知：如图，AD ∥BC ， DB 平分∠ADC ，∠CBD ＝30°，求∠C 的度数。
新北师大版七年级数学下册期中阶段复习题卷含答案解析(86)
一、选择题（共10题）1.下列运算正确的是( )A．2−3=−8B．(−3)0=−1C．(−a3)2=a6D．a2+a2=a42.已知(x2+y2+1)2−4=0，那么x2+y2+2019的值为( )A．2020B．2016C．2020或2016D．不能确定3.下列计算正确的是( )A．b3⋅b3=2b3B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．(a5)2=a104.下列计算正确的是( )A．a6+a6=a12B．a6⋅a2=a8C．a6÷a2=a3D．(a6)2=a85.下列各式中，运算结果是a2−16b4的是( )A．(−4b2+a)(−4b2+a)B．(a+2b2)(a−8b2)C．(−4b2−a)(4b2−a)D．(−4b2+a)(4b2−a)6.如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130∘，那么当∠CDE等于多少度时，BC∥DE( )A．40∘B．50∘C．70∘D．130∘7.建筑工人在测量墙面与水平面是否垂直时经常用( )A．铅垂线B．合页型折纸C．三角尺D．长方形纸片8.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2．其中0.00000065用科学记数法表示为( )A．6.5×10−8B．6.5×10−7C．6.5×10−6D．6.5×1079.下列运算正确的是( )A．a+2a2=3a3B．a2⋅a3=a6C．(a3)2=a5D．a6÷a2=a410.下列计算中，运算正确的有( )个．① a5+a5=a10；② (−2a2)3=−6a5；③ (−a+b)(−a−b)=a2−b2；④ (a5÷a3)÷a2=1．A．0B．1C．2D．3二、填空题（共7题）11.计算：(2a2)3⋅a4=．12.若x2+x−3=0，则代数式2(x−2)(x+2)−x(x−1)的值是．13.计算：(a3)2=．14.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米．15.同底数幂的除法法则：，即：．16.计算：(3a3)2=．17.汽车油箱中有油50千克，行驶时每小时耗油3千克，油箱中剩油y（千克）与行驶时间t（小时）之间函数关系式为（写出定义域）．三、解答题（共8题）18.计算：(−2)2−12020+(π−3.14)0．19.计算：20190−2−2−∣−2∣．20.b2⋅(b3)2÷b5．21.如图是一张长方形纸片ABCD对折后翻开所形成的图形．写出：(1) 与直线DF平行的直线；(2) 与直线EF平行的直线；(3) 与直线EF相交的直线；(4) 与直线BE异面的直线；(5) 与直线BC异面的直线．22.如图，已知DF∥AC，∠C=∠D．则∠AMB和∠ENF相等吗？请说明理由．23.计算．(1) 6a2b4÷3ab2×2ab．(2) (2x+5)(x−5)．24.已知xy2=−2，求(−xy)⋅x3y7的值．25.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度ℎ(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示．(1) 根据函数的定义，请判断变量ℎ是否为关于t的函数？(2) 结合图象回答：①当t=0.7s时，ℎ的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】积的乘方、负指数幂运算2. 【答案】A【解析】因为(x2+y2+1)2−4=0，所以(x2+y2+1)2=4，因为x2+y2≥0，所以x2+y2+1=2，所以x2+y2=1，所以x2+y2+2019=1+2019=2020．【知识点】完全平方公式3. 【答案】D【解析】A选项：b3⋅b3=b6≠2b3，故A错误；B选项：x16÷x4=x12≠x4，故B错误；C选项：2a2+3a2=5a2≠6a4，故C错误；D选项：(a5)2=a10，故D正确．【知识点】同底数幂的除法4. 【答案】B【解析】A．a6+a6=2a6，故错误；B．a6⋅a2=a8，正确；C．a6÷a2=a4，故错误；D．(a6)2=a12，故错误．【知识点】同底数幂的除法5. 【答案】C【知识点】平方差公式6. 【答案】B【知识点】平行线及其判定、平行线的性质7. 【答案】A【知识点】垂线8. 【答案】B【解析】将一个数表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤∣a∣<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法．故0.00000065=6.5×10−7．【知识点】负指数科学记数法9. 【答案】D【知识点】幂的乘方、整式的加减运算、同底数幂的除法10. 【答案】C【解析】① a5+a5=2a5≠a10，故①错误；② (−2a2)3=−8a6≠−6a5，故②错误；③ (−a+b)(−a−b)=a2−b2，故③正确；④ (a5÷a3)÷a2=a2÷a2=1，故④正确；综上所述，运算正确的有③④，共2个．【知识点】同底数幂的除法二、填空题（共7题）11. 【答案】8a10【知识点】积的乘方12. 【答案】−5【知识点】平方差公式13. 【答案】a6【知识点】幂的乘方14. 【答案】100【解析】由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160−60=100平方米，故答案为：100．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】略；略【知识点】同底数幂的除法16. 【答案】9a6【知识点】积的乘方)17. 【答案】y=50−3t(0≤t≤503【知识点】解析式法三、解答题（共8题）18. 【答案】 (−2)2−12020+(π−3.14)0=4−1+1= 4.【知识点】零指数幂运算19. 【答案】 原式=1−14−2=−114.【知识点】负指数幂运算20. 【答案】原式=b 2⋅b 6÷b 5=b 2+6−5=b 3.【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方21. 【答案】(1) 直线 AE(2) 直线 AD 、直线 BC(3) 直线 AE 、直线 BE 、直线 DF 、直线 CF(4) 直线 AD 、直线 DF(5) 直线 AE 、直线 DF【知识点】相交线、平行线的定义22. 【答案】相等．理由：∵DF ∥AC ，∴∠D =∠DBA ．∵∠D =∠C ，∴∠C =∠DBA ，∴BD ∥CE ，∴∠AMB =∠ANC ．∵∠ANC =∠ENF ，∴∠AMB =∠ENF ．【知识点】同位角、内错角相等、同位角相等23. 【答案】(1) 6a 2b 4÷3ab 2×2ab =2ab 2×2ab =4a 2b 3.(2)(2x+5)(x−5)=2x2−10x+5x−25 =2x2−5x−25.【知识点】多项式乘多项式、单项式除以单项式24. 【答案】当xy2=−2时，原式=−x4y8=−(xy2)4=−(−2)4=−16．【知识点】单项式乘单项式25. 【答案】(1) 由图象可知，对于每一个摆动时间t，ℎ都有唯一确定的值与其对应，∴变量ℎ是关于t的函数．(2) ①由函数图象可知，当t=0.7s时，ℎ=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、函数的概念。
北师大版2020-2021学年七年级数学下册期中考试综合训练题及答案
北师大版2020-2021学年七年级数学下册期中考试综合训练题一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共36分） 1．计算642x x ÷的结果是（ ） A ．2xB ．22xC ．42xD ．102x2．计算()235x -的结果是（ ） A ．525xB ．525x -C ．625xD ．625x -3．下列运算正确的是（ ） A ．235x y xy +=B ．()326339x y x y -=-C ．322441422x y xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()333x y x y -=-4．设a,b,c 为同一平面内的三条线段，下列判断错误的是（ ） A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b B ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥b C ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c D ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 5．某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（ ）A ．若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时B ．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元C ．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元D ．所缴电费随用电量的增加而增加6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm7．如图，//AB CD ，DA CE ⊥于点A ．若36D ∠=︒，则EAB ∠的度数为（ ） A ．36°B ．60°C ．64°D ．54°7题图 8题图8．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC ＝( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 9．下列计算正确的是（ ） A ．a 3-a 2=a B ．a 2·a 3=a 6C ．()23639a a =D ．2(21)(21)21a a a +-=-10. 已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC ＝30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°10题图 11题图 12题图 11．如图，直线l 1∥l 2，EF ∥l 1, ∠1＝30°，则∠2＋∠3＝（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．240° 12．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s (km)和骑车时间t (h)之间的关系如图，给出下列说法：①他们都骑行了20 km ；②乙在途中停留了0.5 h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分） 13. 计算：(－a 5)4•(－a 2)3＝________． 14. 计算：﹣2x （x ﹣2）=________15. 若a ﹣b =﹣3，ab =2，则a 2+b 2的值为________16．如图所示，A 、B 之间是一座山，一条铁路要过A 、B 两县，在A 地测得铁路走向是北偏东64°，那么B 地按南偏西的 °方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．16题图 17题图 20题图 17．如图，DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE =80°，则∠ABD = °． 18．若3n =2，3m =5, 则32m-n =________.19．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的时间t (分)和温度T (℃)的数据：t (分) 0 2 4 6 8 10 12 14 … T (℃)3044587286100100100…20．如图是小明从学校到家里行进的路程s (m)与时间t (min)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1 000 m ；②小明用了20 min 到家；③小明前10 min 走了路程的一半；④小明后10 min 比前10 min 走得快． 其中正确的有__________(填序号)． 三、解答题（本题共有8小题，共60分）21．(本题6分)先化简，再求值：()()()22232233333ab a ab b ab a b a b ab -++-+-，其中34a =-，23b =.22. (本题6分)（1）如果2x+4y-3=0，求4x×16y的值；（2）如果3x+5y=4，求8x×32y的值．23．(本题6分)如图，直线DE、FM，分别交∠BAC的两边于N、G，P、Q，若∠=115︒=∠吗？如果平行请说明理由．,︒DEFM65FPBBNG//,23题图24．(本题8分)一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 …（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为.（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？25．(本题8分)（1）试证明代数式(23)(32)6(3)516x x x x x ++-+++的值与x 的值无关，（2）若()()2233x nx x x m ++-+的展开式中不含2x 和3x 的项，求m ，n 的值．26．(本题8分)如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长为_______； （2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积．方法一：____________________；方法二：___________________；（3）观察图②，写出代数式2()m n +、2()m n -、mn 之间的等量关系式：_________； （4）计算：22(10.52)(10.52)+--=________．27．(本题8分)某公交车每月的支出费用为4 000元，票价为2元/人次，设每月有x 人次乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y 元．(1)请写出y 与x 之间的关系式．(2)列表表示当x 的值分别是500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000，3 500时，y 的值；并观察表格中的数值，直接写出当每月乘客量达到多少人次以上时，该公交车才不会亏损．(3)如果该公交车每月的收入与支出的差额要达到8 000元，那么乘坐该公交车的人要达到多少人次？28．(本题10分)如图，已知直线12l l //，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，80ADC ∠=︒，ABC n ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，直线BE 、DE 交于点E ． （1）写出EDC ∠的度数 ；（2）试求BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，使点B 在点A 的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）．28题图期中考试模拟训练题参考答案1．B. 解析：642x x ÷=2x 2，故选B ．2．C. 解析：()235x -=（-5）2x 6=625x ．故选C ．3．C. 解析：A. 2x 与3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B. 应为(−3x 2y)3=−27x 6y 3，故本选项错误；C. 322441422x y xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，正确；D. 应为(x−y)3=x 3−3x 2y+3xy 2−y 3，故本选项错误. 故选C. 4．C. 解析：A. 若a ⊥c, b ⊥c , 则a ∥b 正确； B. 若a ∥c, b ∥c , 则a ∥b ，正确； C. 若a ⊥b , b ⊥c , 则a ⊥c , 错误,应该a ∥c. D. 若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ，正确； 故选C.5．A. 解析：A. 若所缴电费为2.75元时，电费为2.75÷0.55=5千瓦·时，故本选项错误；B. 若用电量为8千瓦·时，电费为8×0.55=4.4元，故本选项正确；C. 用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，故本选项正确；D. 随着用电量增加，电费在逐渐增长，故本选项正确. 所以选A.6．B. 解析：A.y 随x 的增加而增加，x 是自变量，y 是因变量，故A 选项正确； B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm ，故B 选项错误；C. 物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故C 选项正确；D. 由C 知，y =10+0.5x ，则当x =7时，y =13.5，即所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm ，故D 选项正确； 故选B. 7．D. 解析：∵AB//CD ，∴∠BAD=∠D=36°，∵DA ⊥CE ，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=90°-36°=54°．故选：D ． 8. B. 解析：∵AD ∥BC ，∠B ＝30°，∴∠ADB=∠B ＝30°， 又∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE=2∠ADB ＝60° ∵AD ∥BC ，∴∠DEC =∠ADE ＝60°. 故选：B.9．C. 解析：3a与2a-不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；235⋅=，故选项B不合题意；a a a326a a=，故选项C符合题意；(3)9221=，故选项D不合题意．故选：C．+--=-(21)(21)(2)14a a a a10. B. 解析：∵直线m∥n，∴∠1+90°+30°+∠2=180°，即∠1＋∠2＝60°，又∠1＝40°，∴∠2=20°. 故选：B.11. C. 解析：∵EF∥l1, ∴∠1=∠AEF=30°,∵直线l1∥l2，EF∥l1, ∴EF∥l2,∴∠3+∠CEF=180°，∴∠2＋∠3＝∠AEF+∠CEF+∠3=30°+180°=210°,故选：C.12．B. 解析：从图象可知，①②正确；③不正确，甲比乙早到0.5小时；④不正确，相遇后甲的速度大于乙的速度．故选B．13.－a26 . 解析：(－a5)4•(－a2)3＝－a20•a6＝－a26，故答案为：－a2614.﹣2x2+4x. 解析：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．15. 13. 解析：∵a﹣b=﹣3，∴a2﹣2ab+b2=9．将ab=2代入得；a2+b2﹣4=9．∴a2+b2=13．故答案为：13．16. 64°．解析：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．而∠ABE和∠BAC为同位角，于是∠ABE=∠BAC=64°，故答案为64°．16题图17题图17．50°，解析：∵∠ADE=180°﹣∠CDE=100°，∵DB平分∠ADE，∴∠BDE=50°，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE=50°．18．252 .解析：∵3n =2,3m =5，∴()22233333m n m n m n -=÷=÷ =25÷2=252. 故答案为：252. 19.T ＝30＋7t . 解析：由表中数据可知，水温开始是30°，以后每分钟升高7°， ∴温度T 与时间t 的关系式为：T ＝30＋7t .20.①②④. 解析：根据图象可知，小明前10 min 走的路程不到一半，因此，③小明前10 min 走了路程的一半是错误的，其它3个选项正确，故选①②④.21．解：原式()()22224233249993a b a ab b a b a b a b =++-+-423324423324999993a b a b a b a b a b a b =++--+ 2412a b =，当34a =-，23b =时，原式2432412433⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22. 解：（1）因为2x+4y-3=0，所以2x+4y=3，所以4x ×16y =(22)x ×(24)y =22x ×24y =22x+4y =23=8; （2）因为3x+5y=4，所以8x ×32y =(23)x ×(25)y =23x ×25y =23x+5y =24=16.23．平行，因为BPQ 180FPB 18065115∠∠=︒-=︒-︒=︒，所以BPQ BNG ∠∠=，所以根据“同位角相等，两直线平行”可得DE //FM ． 24．（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）∵当t=1时，s=2，∴v=21=2km/min ，t=s v 20=2=10min ， 或者从表格直接观察得出；（3）由表得，随着t 逐渐变大，s 逐渐变大 （或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）； （4）由（2）得v=2，∴路程s 与时间t 之间的关系式为s=2t ，故答案为s=2t ；（5）把t=300代入s=2t ，得s=600km ． 25．解：（1）(23)(32)6(3)516x x x x x ++-+++226496618516x x x x x x =+++--++22=，∴代数式(23)(32)6(3)516x x x x x ++-+++的值与x 无关；（2）原式的展开式中，含2x 的项是：222233(33)mx x nx m n x +-=+-， 含3x 的项是：3333(3)x nx n x -+=-，由题意得：33030m n n +-=⎧⎨-=⎩，解得63m n =⎧⎨=⎩．26．解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长为：m n -； 故答案为：m n -；（2）方法①：2()4m n mn +-； 方法②：2()m n -； 故答案为：2()4m n mn +-，2()m n -； （3）这三个代数式之间的等量关系是：22()4()m n mn m n +-=-；故答案为：22()4()m n mn m n +-=-； （4）由（3）得22()()4m n m n mn +--=， ∴22(10.52)(10.52)410.5284+--=⨯⨯=． 故答案为：84．27．解：（1）根据题意，得y ＝2x －4 000.（2）根据题意，列表如下：根据表格可知，那么每月的乘客量不少于 2 000人时，该公交车才不会亏损．(3)当y ＝8 000时，8 000＝2x －4 000，解得x ＝6 000.即该公交车每月的收入与支出的差额要达到8 000元，则乘坐该公交车的人要达到6 000人次．28．解：（1）DE 平分ADC ∠，80ADC ∠=︒， 11804022EDC ADC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）如图1，过点E 作//EF AB ，//AB CD ，////AB CD EF ∴，ABE BEF ∴∠=∠，CDE DEF ∠=∠，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，ABC n ∠=︒，80ADC ∠=︒，1122ABE ABC n ∴∠=∠=︒，1402CDE ADC ∠=∠=︒， 1402BED BEF DEF n ∴∠=∠+∠=︒+︒； （3）过点E 作//EF AB ，①如图1，点A 在点B 的右边时，同（2）可得，BED ∠不变，为1402n ︒+︒； ②如图2，点A 在点B 的左边时，若点E 在直线1l 和2l 之间，则BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，ABC n ∠=︒，80ADC ∠=︒， 1122ABE ABC n ∴∠=∠=︒，1402CDE ADC ∠=∠=︒， //AB CD ，////AB CD EF ∴，11801802BEF ABE n ∴∠=︒-∠=︒-︒，40CDE DEF ∠=∠=︒， 111804022022BED BEF DEF n n ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒=︒-︒， 若点E 在直线1l 的上方或2l 的下方，则11180(220)4022BED n n ∠=︒-︒-︒=︒-︒， 综上所述，BED ∠的度数变化，度数为1402n ︒+︒或12202n ︒-︒或1402n ︒-︒．。
北师大七年级下数学期中测试卷有答案
七年级数学下册期中检测题及答案 (时间：120分钟满分：150分)题号12345678911112131415答案B DCD B C C D D D A B B C D1A．x6 B．x8 C．x16 D．2x42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为(D)A．0.1×10－8 s B．0.1×10－9 sC．1×10－8 s D．1×10－9 s3．下列运算正确的是(C)A．a5＋a5＝a10 B．a6·a4＝a24C．a0÷a－1＝a D．a4－a4＝a04．下列关于余角、补角的说法，正确的是(D)A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补D．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余5．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝50－50t中，常量的个数为(B)A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝(C)A．37° B．43° C．53° D．74°7．如图，下列推理错误的是(C)A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥dC．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b8．下列关系式中，正确的是(D)A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b29．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(D)A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角10．如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为(D)A．140° B．60° C．50° D．40°11．已知8a36m÷8a n b2＝b2，那么m，n的取值为(A)A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝312．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为(B)x(kg)012345 6y(cm)1212.51313.51414.515A.y＝x＋12 B．y＝0.5x＋12C．y＝0.5x＋10 D．y＝x＋10.513．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(B)A．30° B．25° C．20° D．15°14．若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A＝(C)A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy15．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是(D)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．计算(2a)3·a2的结果是8a5.17．在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14.18．已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为－9.19．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB ＝70°.20．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是xy＝z.三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－2.解：原式＝x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x＝x2＋3.当x＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7.22．(10分)如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，试说明：∠1＝∠2.解：因为AD∥BE，所以∠A＝∠EBC.因为∠A＝∠E，所以∠EBC＝∠E.所以DE∥AB.所以∠1＝∠2.23．(12分)小安的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了(如图)，但知道∠BAC ＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？(不写作法，保留作图痕迹)解：24．(8分)观察图形，回答问题：(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；(2)当n＝11时，图形的周长是多少？解：(1)根据图形，分析可得：梯形的个数增加1个，周长L增加3.故L与n的关系式为L＝5＋(n－1)×3＝3n＋2.(2)当n＝11时，L＝3×11＋2＝35.25．(12分)如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.解：(1)大正方形的面积为(a＋b)2，四部分的面积的和为a2＋2ab＋b2.(2)等式为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772＝(4.323＋0.677)2＝52＝25.26．(14分)王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？解：(1)由图象可知小强让爷爷先上了60米．(2)由y轴纵坐标可知，山顶离山脚的距离为300米，小强先爬上山顶．(3)根据图象可得小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即240÷30＝8(分钟)．所以小强用8分钟追上爷爷．27．(16分)如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：问题1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ?解：问题1：过点C作CM∥AB.因为CM∥AB，所以∠ACM＝∠A.因为AB∥DE，所以CM∥DE.所以∠DCM＝∠D.又因为∠ACD＝60°，所以∠ACM＋∠DCM＝60 °.所以∠ACM＝60 °－∠DCM＝60 °－∠D＝60 °－32 °＝28 °.所以∠A＝28 °时AB∥DE.问题2：过点F作FN∥GP.因为FN∥GP，所以∠G＋∠GFN＝180 °.因为GP∥HQ，所以FN∥HQ.所以∠H＋∠NFH＝180 °.所以∠G＋∠GFH＋∠H＝∠G＋∠GFN＋∠H＋∠N FH＝180 °＋180 °＝360 °.所以∠G＋∠GFH＋∠H＝360 °时，GP∥HQ.。