数学答案 精品

2018年6月襄阳市普通高中调研统一测试
高一数学参考答案及评分标准
一．选择题：CABAC DBBAA
二．填空题：11．[－8，2] 12．19 13．60° 14
． 15．77 三．解答题： 16．(1)证：由121
n n n a a a +=+得：
1112n n a a +=+，即111
2n n a a +-= ∴数列1
{}n
a 为等差数列 4分 故
112(1)21n n n a =+-=-，121
n a n =- 6分
(2)11111
()(21)(21)22121
n n a a n n n n +=
=--+-+
111111(1)2335212121n n
T n n n =
-+-++-=
-++ 9分
由1000212012n n >+得：10002501831233n >==+ ∴最小的正整数n 为84． 12分
17．解：当0 < a < 1时，不等式log (1)1a x a +->化为： 0 < x + 1－a < a ，即a －1 < x < 2a －1 ∴A = {x | a －1 < x < 2a －1}
2分 当a > 1时，不等式log (1)1a x a +->化为：x + 1－a > a ，即x > 2a －1 ∴A = {x | x > 2a －1}
4分 不等式223()0x a a x a +++<化为：2()()0x a x a ++< 当0 < a < 1时，a > a 2，∴B = {x |－a < x <－a 2} 6分
当a > 1时，a 2 > a ，∴B = {x |－a 2 < x <－a }
8分
当0 < a < 1时，由A B ⊇得：2
121a a a a
--⎧⎨--⎩≤≥1
12a ≤
≤ 10分
当a > 1时，由A B ⊇得：221a a --≤
，即11a -≤，与a > 1矛盾．
综上，实数a 的取值范围是1
1]2-，．
12分
18．(1)证：连结AC ，则F 是AC 的中点，E 为PC 的中点 故在△CP A 中，EF ∥P A
2分 且P A ⊂平面P AD ，EF ⊄平面P AD ，∴EF ∥平面P AD
4分 (2)证：因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面
P AD ∩平面ABCD = AD 又CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面P AD ，∴CD ⊥P A
6分 又PA PD AD ==，∴△P AD 是等腰直角三角形，且2
PAD π
∠=，即P A ⊥PD 7分
又CD ∩PD = D ，∴P A ⊥平面PCD
8分 又P A ⊂平面P AB ，∴平面P AB ⊥平面PCD
9分
(3)解：取AD 的中点M ，连结PM ，∵P A = PD ，∴PM ⊥AD 又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD = AD ， ∴PM ⊥平面ABCD
11分 ∴3
1111332212C PBD P BCD BCD a V V S PM a a a --==⋅=⋅⋅⋅=．
12分
19．解：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab = 20000，∴20000
b a
= 广告的高为(a + 20) cm ，宽为(3b + 30) cm
4分
广告的面积40000
(20)(330)30(2)6060030()60600S a b a b a a
=++=++=++
306060072600⨯=≥ 10分
当且仅当40000
a a
=
，即a = 200时等号成立，此时b = 100 故当广告矩形栏目的高为200 cm ，宽为100 cm 时，可使广告的面积最小． 12分
20．方法一：
(1)证：∵cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- ① cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ②
①－② 得：cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=- ③
3分
令A αβ+=，B αβ-=，有2A B α+=，2A B
β-=
代入③得：cos cos 2sin sin
22A B A B
A B +--=- 6分
(2)解：由二倍角公式，cos 2cos 21cos 2A B C -=-可化为
22212sin (12sin )1(12sin )A B C ---=--
8分 整理得：222sin sin sin A C B +=
10分 设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 由正弦定理可得：222a c b += 12分 ∴△ABC 为直角三角形．
13分
方法二：
(1)同方法一．
(2)解：由(1)中的结论和二倍角公式， cos 2cos 21cos 2A B C -=-可化为 22sin()sin()1(12sin )A B A B C -+-=--
8分 ∵A 、B 、C 是△ABC 的内角，∴A B C π++= 因此2sin()sin()sin ()A B A B A B -+-=+ 10分 又∵0A B π<+<，∴sin()0A B +≠,
故sin()sin()0A B A B ++-=，从而2sin sin 0A B = 12分
又sin A ≠0，∴cos 0B =，故2
B π
=
所以△ABC 为直角三角形． 13分 21．(1)解：由22n n b S =－，得：1122b S =-，又11S b =，所以123b = 1分 当n ≥2时，由22n n b S =－可得：112()2n n n n n b b S S b ---=--=-，即11
3n n b b －＝
3分 所以{b n }是以123b =为首项，13为公比的等比数列，于是1
23
n n b =⋅ 5分
(2)解：23n n n n n c b =
⋅= ∴ 231111
233333
n n T n =+⋅+⋅++⋅
6分
2311111112(1)33333
n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ 相减得：231211111
333333
n n n T n +=++++-⋅
7分 111(1)233n n n
+=--
8分 从而3231
443
n n n T +=-⋅
9分 (3)解：1n n T T +-=11103n n n c +++=
>，故{T n }单调递增，∴11
1
3
n T T c ==≥ 11分 又323134434n n n T +=-⋅<，∴13
34
n T <≤
12分
要244n m m T -<<恒成立，则344214
3m m ⎧⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩≤ 13分
解得10
33m <≤，又m ∈N *，故3m =
14分。