海南省万宁市思源实验学校七年级数学下册 第8章 二元一次方程组复习2 (新版)新人教版
七年级下册《第八章 二元一次方程组》单元复习
七年级下册《第八章二元一次方程组》单元复习二、知识要点（一）二元一次方程的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
他的解有无数对。
（二）二元一次方程组的有关概念1.把两个方程合在一组，组成一个方程组。
这个方程组中有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，叫做二元一次方程组。
2.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。
3.解二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程。
（1）代入消元法：①变形：将方程组中一个方程变形，用含有用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数，写出y=ax+b或x=ay+b.②代替：用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。
③回代：把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值。
④写出解：写出方程组的解。
⑤注意变形的技巧：选择系数比较简单的方程进行变形。
（2）加减消元法①变形：化成两个方程中某一未知数的系数相反或相等的形式。
②加减：方程中同一个未知数的系数相等时，两个方程两边分别相减；同一个未知数的系数相反时，两个方程两边分别相加，简称“同减异加”，达到消去一个元③求解：分别求出两个未知数的值。
④写解：写出原方程组的解。
（三）列二元一次方程组解应用题1.用二元一次方程组解实际问题的流程图2.用二元一次方程组解实际问题的主要步骤① 审题：弄清题意与题目中的数量关系。
② 设元：用字母表示题目中的未知数。
③ 列方程组：找出两个与未知数相关的相等关系，列出方程组。
④ 解方程组：解所列的方程组，求出未知数的值。
⑤ 检验作答：检验所求的解是否符合题意，然后作答。
（四）*三元一次方程组的解法1.三元一次方程的概念：含有三个未知数，并含有未知数的项的次数依次都是1，像这样的方程叫三元一次方程。
七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习
二元一次方程组 单元复习【知识要点】1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组解的情况：①无解，例如： ， ；②有且只有一组解，例如： ；③有无数组解，例如：5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元二、典型例题分析例1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .122x y x y +=⎧⎨+=⎩16x y x y +=⎧⎨+=⎩1226x y x y +=⎧⎨+=⎩1222x y x y +=⎧⎨+=⎩例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？例4、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.例6、二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．例7：（1）用代入消元法解方程组：⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x（2）用加减法解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x563640x y x y +=⎧⎨--=⎩⎩⎨⎧=+=-932723y x y x(3)解复杂的二元一次方程组(4)解三元一次方程组（提高题）例8、若关于x,y的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案.doc
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
第8章二元一次方程组单元复习2022—2023学年人教版数学七年级下册
第8章 二元一次方程组 单元复习【知识网络】二元一次方程组{二元一次方程{定义:①方程中含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③方程两边是整式方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值二元一次方程组{ 定义:①方程组中含有两个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由两个方程组成方程组的解:两个方程的 解法:①代入消元法;② 应用:关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列出方程(组)具体步骤:①审题;② ;③ ;④解方程组;⑤检验、作答*三元一次方程组{定义:①方程组中含有三个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由三个方程组成解法:①代入消元法;②加减消元法 【知识梳理】1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解二、消元二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
【方法指导】如果这两个方程中有同一个未知数的系数相反或相等,可以直接对其两个方程相加减,消去其中的一个未知数;如果没有同一个未知数的系数相反或相等,则可以根据等式的性质对某一个方程进行变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.【方法指导】运用二元一次方程组这一数学模型解决方案设计问题,首先要准确分析实际问题中的数量关系,找出已知量和未知量,并能发现其中的几个等量关系,然后根据等量关系列出方程组,并解方程组.在此基础上,用方程组的解来解释问题.【考点突破】考点1：二元一次方程组及其解【例1】已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5bx ＋ay ＝1的解，则a ＋b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4【针对训练1-1】在方程组①⎩⎨⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1；②⎩⎨⎧x ＝2，3y －x ＝1；③⎩⎨⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5；④⎩⎨⎧xy ＝1，x ＋2y ＝3；⑤⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，二元一次方程组有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【针对训练1-2】若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程kx －y ＝3的解，则k 的值是____ ． 【针对训练1-3】若方程组{y －(a －1)x ＝5,y |a |＋(b －5)xy ＝3是关于x ,y 的二元一次方程组,则代数式ab 的值是 .考点2：解二元一次方程组【例2】解二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y ＝7 ①3x ＋2y ＝0 ②. 【针对训练2-1】利用加减消元法解方程组{2x ＋3y ＝－6, ①3x －2y ＝4, ②下列做法正确的是( ) A.①×2－②×3,消去yB.①×3＋②×2,消去xC.①×2＋②×(－3),消去yD.①×3－②×2,消去x【针对训练2-2】方程组⎩⎨⎧x －y ＝1，3x ＋y ＝7的解为__ __． 【针对训练2-3】已知{x ＝1,y ＝2是方程ax ＋by ＝3的解,则代数式2a ＋4b －5的值为 . 【针对训练2-4】已知关于x ,y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＋4＝0,ax －by －1＝0的解为{x ＝－1,y ＝1,则a －2b ＝ .【针对训练2-5】解方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14，①x －34－y －33＝112.②【针对训练2-6】已知关于x,y的方程组{x＋ay＝5,①bx－3y＝4,②由于粗心,甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为{x＝－1,y＝－2;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为{x＝2,y＝3.(1)试确定a,b的值;(2)请你求出原方程组的解.考点3：列方程组解应用题【例3】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元，该校计划在一年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，拆除校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？(2)若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金大约可绿化多少平方米？【针对训练3-1】如图,面积为36的正方形ABCD,分成4个完全相同的小长方形和一个面积为4的小正方形,则小长方形的长和宽分别是()A.8,4B.4,2C.6,2D.3,1【针对训练3-2】某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则 ( )A ．x ＝15，y ＝20B ．x ＝20，y ＝15C ．x ＝12，y ＝23D ．x ＝23，y ＝12【针对训练3-3】某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【针对训练3-4】李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间都是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个零件共需____分钟．【针对训练3-5】2020年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只，李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，她将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是____次．【针对训练3-6】一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元.(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店需付费用少?(3)在(2)的条件下,若装修完后,商店每天可盈利200元,现有如下三种方式装修:①甲组单独做;②乙组单独做;③甲、乙两组合作.你认为如何安排施工更有利于商店?考点4：三元一次方程组的解法及应用【例4】解方程组⎩⎨⎧ 2x ＋4y ＋3z ＝9 ①3x －2y ＋5z ＝11②5x －6y ＋7z ＝13③【针对训练4-1】若方程组⎩⎨⎧x ＋4＝y ，2x －y ＝2z中的x 是y 的2倍，则z 的值为 ( )A ．－9B ．8C ．－7D ．－6【针对训练4-2】桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水，先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升，若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差 ( )A ．80毫升B ．110毫升C ．140毫升D ．220毫升【综合练习】1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1x 2＋y 2＝3 B ．⎩⎨⎧ 2x －y ＝3z ＋y ＝8 C.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1xy ＝－6D ．⎩⎨⎧x ＋2y ＝13x －5y ＝3 2．已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧ mx ＋ny ＝8nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( ) A ．±2 B ．2 C ．4 D ．2 3．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？若设甲、乙两人每天分别做x 、y 个零件，由题意可列出的方程组是( )A.⎩⎨⎧ 5＋1x ＝5y 30＋4x ＝4y ＋10 B ．⎩⎨⎧ 1＋5x ＝5y 30＋4x ＝4y －10 C.⎩⎨⎧ 5＋1x ＝5y 30＋4x ＝4y －10 D ．⎩⎨⎧1＋5x ＝5y 30＋4x ＝4y ＋104．二元一次方程3x ＋2y ＝15在自然数范围内的解的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5k x －y ＝9k的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝－8的解，则k 的值为 . 6．将三元一次方程组⎩⎨⎧ 5x ＋4y ＋z ＝0①3x ＋y －4z ＝11②x ＋y ＋z ＝－2③，经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是 .7．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝11，①y －2x ＝1；②(2)⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22.②8．根据要求，解答下列问题：(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)①⎩⎨⎧ x ＋2y ＝32x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧ x ＝1y ＝1； ②⎩⎨⎧ 3x ＋2y ＝102x ＋3y ＝10的解为 ⎩⎨⎧ x ＝2y ＝2 ； ③⎩⎨⎧ 2x －y ＝4－x ＋2y ＝4的解为 ⎩⎨⎧x ＝4y ＝4. (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 ；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．9．七(1)班的生活委员利用周末时间为班上买了4把扫帚和6把铲子共64元，到班长那儿报账时，班长拿出了他上个月购买的扫帚和铲子的账目：3把扫帚和5把铲子，共用55元。
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结素材新版新人教版(含参考答案)
七年级数学下册知识点总结素材：
二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
1。
(新人教版七年级下册)第8章第八章二元一次方程组测试题(附答案)
七年级下第八章二元一次方程组测试题一、选择题（每小题5分，共20分）1.下列不是二元一次方程组的是（ ） A. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+141y x y x B.⎩⎨⎧=+=+42634y x y x C. ⎩⎨⎧=-=+14y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x 2.由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A. 322-=x y B. 3132-=x y C. 232-=x y D. 322x y -= 3.方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是（ ） A. ⎩⎨⎧=-=31y x B. ⎩⎨⎧-==13y x C. ⎩⎨⎧-=-=13y x D. ⎩⎨⎧-=-=31y x 二、填空题（每小题6分，共24分）：4.方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ） A. ⎩⎨⎧=-=21y x B. ⎩⎨⎧-==12y x C. ⎩⎨⎧==21y x D. ⎩⎨⎧==12y x 5.在3x +4y =9中，如果2y =6，那么x = .6.已知⎩⎨⎧-==81y x 是方程3m x －y =－1的解，则m = . 7.若方程m x +n y =6的两个解是⎩⎨⎧==,1,1y x ⎩⎨⎧-==12y x ，则m = ，n = . 8.如果512-+=+-y x y x =0，那么x = ，y = .三、解下列方程组（每小题8分，共16分）： 9. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+3431332n m n m10. ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+1624)(4)(3y x y x y x y x四、综合运用（每小题10分，共40分）：11.用16元买了60分、80分两种邮票共22枚. 60分与80分的邮票各买了多少枚？12.已知梯形的面积是422cm ，高是6㎝，它的下底比上底的2倍少1㎝.求梯形的上下底.13.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的31；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？14.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少?60cm测试题答案：1.A ；2.C ；3，B ；4.D ；5.-1，6.-3；7.4，2；8.3，2；9. ⎩⎨⎧==1218n m ；10. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==15111517y x 11.60分买了8枚，80分买了14枚.12.上底5㎝，下底是9㎝.13.树上有7只，树下有5只.14.长是45㎝，宽是15㎝.。
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案.doc
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案.doc
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》复习 新人教版
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题 的答案
检验、作答
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
判断下列式子哪些是二元一次方程？
(1) 3x+5y=z (2) x2+y=0 (3) x=―2y +1
(4) y+―21 x
√ (5) x+y=12y
1、变形用含有一个未知数的一次
x=y+3 (3)
把(3)代入(2)得 3（y+3）－8y=14
3y+9-8y=14
式表示另一个未知数 把（3）代入(1)可以
吗？
2、代入化简得到一个一元一次方程，
求得一个未知数的值
3y-8y=14-9
-5y=5 y=-1
把y=-1代入(3)得:x=2
把y＝-1代入（1） 或（2）可以吗？
3、已知│x－1│+（2y+1）2=0，且 2x－ky=4，则k=_____．
2x y 3
4、若满足方程组
4
x
5
y
1
的y的值是1，
则该方程组的解是________．
5、由方程3x-2y-6=0可得到用x表示y的式 子是_________.
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
都是二元一次方程组。
练一练
1.已知
x 1
y
2
是二元一次方程ax+3y=7
的解，则 a= 1 。
2、写出一个二元一次方程组,使得它的解
为 x=2
七年级初一数学第八章 二元一次方程组复习题含答案
七年级初一数学第八章 二元一次方程组复习题含答案一、选择题1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩2．已知关于x ，y 的两个方程组 48312ax by x y -=-⎧⎨+=⎩ 和 35180516ax by x y +=⎧⎨+=⎩具有相同的解，则a ，b 的值是（ ） A ．=202a b -⎧⎨=⎩B ．=202a b ⎧⎨=-⎩C ．=202a b ⎧⎨=⎩D ．=202a b -⎧⎨=-⎩3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，也是怡神益智的一种有益身心的活动，源远流长，趣味浓厚，千百年来长盛不衰．甲、乙制定比赛规定：胜一局得4分，平一局得1分，负一局得0分，甲共进行了9局比赛，得了12分，则甲获胜的可能种数有（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．方程组3453572x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（ ）A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩B ． 4.53x y =-⎧⎨=⎩C ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩D ．10.5x y =⎧⎨=⎩5．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（ ）． A ．7384x y x y-=⎧⎨+=⎩B ．7384x yx y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y-=⎧⎨+=⎩D ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩6．若实数x ，y 满足()229310-++++=x y x y ，则2y x 等于（ ） A ．1 B ．-16 C ．16 D ．-1 7．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ）A ．12B ．60C ．60-D ．12- 8．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3B ．－3C ．－4D ．49．8块相同的长方形地砖拼成面积为2400 cm 2的矩形ABCD （如图），则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．200cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm10．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010B ．2020C ．2025D ．2019二、填空题11．方程组251036238x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．12．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．13． 已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______．14．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．15．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．16．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.17．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元． 18．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 19．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ． 20．若（x ﹣y +3）2+=0，则x +y 的值为______．三、解答题21．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？22．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．23．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.24．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ； (2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.25．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？26．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 详解：22x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0， 解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选B ．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．C解析：C 【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入剩下的方程计算即可求出a 与b 的值． 【详解】 联立得：312516x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：26x y =⎧⎨=⎩， 将26x y =⎧⎨=⎩代入得：124530a b a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：202a b =⎧⎨=⎩，故选：C ． 【点睛】本题考查了同解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．3．B解析：B 【分析】设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局，根据题意得出关于x 和y 的二元一次方程，由x ，y ，()9x y --均为整数即可得出结论．【详解】解：设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局， 根据题意可得：412x y +=，即124y x =-， 当1x =时，8y =，90x y --=； 当2x =时，4y =，93x y --=； 当3x =时，0y =，96x y --=； 当4x =时，4y =-（舍）；综上所述，获胜的场数可能为1，2，3，共3种可能， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4．D解析：D 【分析】整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可． 【详解】解：整理得：34510143x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ， ①×7+②×2得：41x=41， ∴x=1，把x=1代入①得：3+4y=5， ∴y=0.5，∴方程组的解是：10.5x y =⎧⎨=⎩，故选D ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．5．C解析：C 【分析】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，依据题意列方程组，即可完成求解． 【详解】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱 依据题意得：8374x yx y -=⎧⎨+=⎩即8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．6．C解析：C 【分析】首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x ，y 的值，然后代入2y x 中计算即可． 【详解】解：∵()229310-++++=x y x y ， ∴290310x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得：41x y =-=⎧⎨⎩，所以，22(4)16y x =-=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．7．B解析：B 【分析】先利用加减消元法解方程组106a b a b +=⎧⎨-=⎩可得a 、b 的值，再代入求值即可得．【详解】由题意得：106a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得82a b =⎧⎨=⎩，则22222864460a b -==-=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．8．D解析：D 【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值. 【详解】 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，解得：k=4. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.9．A解析：A 【分析】设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长＝3×宽，以及长方形的面积＝24008cm 2，可以列出方程组，解方程组即可求得x ，y 的值，再求矩形ABCD 的周长． 【详解】解：设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得x 324008yxy =⎧⎨=÷⎩， 解之得x 3010y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的周长为2×（60+40）＝200cm ． 故选A ． 【点睛】本题考查了图形与二元一次方程组，正确找到数量关系列出方程组是解题的关键.10．B解析：B 【分析】先根据a 为方程250x x +-=的解得到25a a +=，然后整体代入即可解答． 【详解】解：∵a 为方程250x x +-=的解 ∴250a a +-=，即25a a += ∴22015a a ++=5+2015=2020． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．二、填空题 11．是 【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可． 【详解】解：如果方程组中含有三解析：是 【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可． 【详解】解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．所以251036238x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩是三元一次方程组； 故填：是． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的定义．12．51 【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积. 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、， 依题意得： ，即， 解得：， ， ，解析：51 【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ， 依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：81x y =⎧⎨=⎩，818S∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=， 11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.13．±3 【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得：， ①×2-②得：5m=15， 解得：m=3，把m=3代入①得：n=2， 则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【详解】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且解析：【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【详解】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z＝108，∴x＝1089610--y z＝3(3632)10--y z，∵0＜x＜10，且为整数，∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝2623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝232（舍）或z＝10或z＝172（舍）或z＝7或z＝112（舍）或z＝4或z＝52（舍）或z＝1，当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3当z＝1时，y＝8，x＝3，当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝1623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝132（舍）或z＝5或z＝72（舍）或z＝2或z＝12（舍）当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴6﹣2z＝3，∴z＝32（舍）即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．【点睛】此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．15．15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有y人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x≤50，51≤y≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．16．16【解析】【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x 道,其中解出a 道,难题一共解出b 道,依题意得： 3b+2a-(x-a)=1解析：16【解析】【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x 道,其中解出a 道,难题一共解出b 道,依题意得：（2）×3-（1）得x=16, ∴该次数学竞赛中一共有16道普通题.【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 17．105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105解析：105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：37315(1)410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 18．5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组解析：5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩， 解得：5100x y =⎧⎨=⎩， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，100÷（25-5）=5（小时），故答案为：5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.19．3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了ykm ．分别以解析：3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为5000k ，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k ．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有+=50003000+=50003000kx ky k ky kx k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=，则x+y=21150003000+=3750（千米）. 故答案为：3750． 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．20．1【解析】试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组，解方程组可得，故x+y=-1+2=1.故答案为：1.解析：1【解析】试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组30{20x y x y -+=+=，解方程组可得12x y =-⎧⎨=⎩，故x+y=-1+2=1. 故答案为：1.三、解答题21．1【分析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm ，AM=8ym ，则AN=9ym ，进而利用AD 为18m ，AB 为13m ，得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm ，AM ＝8ym.因为AM ∶AN ＝8∶9，所以AN ＝9ym.所以22418,1813.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1,2.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩答：通道的宽是1m.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.22．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.【分析】（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，可求解； （3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，故答案为：(155)a b +；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩； （3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，可得费用15210360⨯+⨯=（元），由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，合计本月用水量 3.32528.3=+=吨（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，根据题意得：1569.6x y +=，52 3.2x y ∴+=，,x y 为整数角线（没超过1元），∴当0.6x =时，0.1y =元，当0.4x =时，0.6y =元，∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.23．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【分析】根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.24．（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，则51311104x y x y+++=⎧⎨+=⎩， 解得1216x y =⎧⎨=⎩， 所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，350t s +=，据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．25．应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支【解析】【分析】根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z ，再利用共花费346元，分别得出x ，y ，z 的取值范围，进而得出z 的取值范围，分别分析得出所有的可能.【详解】解：设购买小笔记本x 本，大笔记本y 本，钢笔z 支，则有5x+7y+10z=346,y=2z .易知0＜x ≤69，0＜y ≤49，0＜z ≤34, ∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即346245z x -= .∵x ，y ，z 均为正整数，346-24z ≥0，即0＜z ≤14∴z 只能取14，9和4.①当z 为14时，346242,228.445z x y z x y z -====++= 。
海南省万宁市思源实验学校七年级数学下册 8.2 代入消
132=-y x 5)3
23212(6=+--y x 8.2 代入消元法解二元一次方程组
学习目标：熟练的用代入消元法解二元一次方程组。
学习重点：用代入法解二元一次方程组
学习难点：用代入法解二元一次方程组
学习过程：
一 复习回顾
用代入消元法解方程组。
（1）3582a b a b -=⎧⎨=+⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-152553t s t s
二 新知探究
1、用代入法解下列方程组
（1）⎩
⎨⎧=----=-1)23(4)5(2)(3)21(2y x y x x y x
（2）
2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 2:5 ， 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
三 巩固练习
1、用代入法解下列方程组：
2、若方程5x 2m+n +4y 3m-2n = 9是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值.
3、已知⎩⎨⎧=-=21y x 是关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+132by ax b ay x 的解，求a 、b 的值。
63
2=-++y x y x 4（x + y ）- 5（x – y ）= 2
4、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
5、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛。
篮球、排球队各有多少支？。
海南省万宁市思源实验学校七年级数学下册 第8章 二元一次方程组复习2 (新版)新人教版
二元一次方程组环节一 知识回顾列方程组解决实际问题的一般过程：环节二 练习 A 组1、解下列方程组： （1）⎩⎨⎧=-=+12332y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-283372y x y x2、把方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+423534y x y x 化为整系数方程组为 。
3、在方程()()332=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 。
4、学校体育室的篮球数量比排球数量的2倍少3个，篮球数量与排球数量的比是3︰2，求两种球各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，则依题意得到方程组是（ ）。
A 、⎩⎨⎧=-=y x y x 2332B 、⎩⎨⎧=+=y x y x 2332C 、⎩⎨⎧=-=y x y x 3232D 、⎩⎨⎧=+=y x y x 3232 5、同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动。
若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵。
假设有x 名学生，树苗有y 棵，则下列方程组正确的是（ ）。
A 、⎩⎨⎧=-=+y x y x 3958B 、⎩⎨⎧=+-=y x y x 3958C 、⎩⎨⎧=-+=y x y x 3958D 、⎩⎨⎧=++=y x y x 3958 6、某班共有32名学生，女生的一半比男生少10人，若设男生有x 人，女生有y 人，则可列方程组为：7、某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分。
若设及格学生有x 人，不及格学生y 人，则可列方程组为：8、列方程（组）解应用题：（1）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音h ú），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。
1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？实际问题 设未知数，列方程组 数学问题 （方程组） 解方程组数学问题的解 （方程组的解） 检验 实际问题的解（2）某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习竞走和骑自行车。
海南省万宁市思源实验学校七年级数学下册 8.1 二元一次方程组学案(新版)新人教版
二元一次方程组学习目标：1．了解二元一次方程（组）的概念，能判断一个方程（组）是不是二元一次方程（组）。
2．理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念，能判断一对未知数的值是不是二元一次方程（组）的解。
3．能根据简单的数量关系列二元一次方程（组）。
学习重点：理解二元一次方程（组）的解的概念，能判断一对未知数的值是不是二元一次方程（组）的解。
学习难点：二元一次方程组的解 学习过程： 一 复习回顾 1、解方程：()222348x x +-= …………①2、根据下列语句列方程。
（1）已知两个数的和是7，求这两个数？如果设一个数为x ,另一个为y ，那么可列出方程为： 。
（2）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。
小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，列出方程为： 。
（3）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每对胜一场得2分，负一场得1分。
某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果设这个队胜了x 场，负了y 场。
可以列出方程为 、二 新知探究问题1、观察你所列出的方程，他们有什么共同点？与复习回顾1中的方程①有什么区别？结论： 叫二元一次方程；叫二元一次方程组。
问题2、下列方程是二元一次方程吗？为什么？(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x 2+y=5 (4)3X －π=11 (5) x=4y+2 （6）153=+yx (7) x y =1 问题3、（1）下列方程组是不是二元一次方程组( )34A 257x y x y +=⎧⎨+=⎩ 264B 257x x y -=⎧⎨+=⎩ 3427x y C x z +=⎧⎨+=⎩4D 257x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）下列方程组中，是二元一次方程组的是( )．(A)⎩⎨⎧=-=+.31,52x y x (B)⎩⎨⎧⋅-==-y x y x 423,1)(2 (C)⎩⎨⎧==+.1,122y y x (D)⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,1y x xy 问题4、（1）满足方程 X+Y=10的 x 、y 的值有哪些？x y（2）满足方程 2X+Y=16的 x 、y 的值有哪些？ x y（3）既满足方程X+Y=10，又满足方程 2X+Y=16的 x 、y 的值有哪些？结论：叫二元一次方程的解；二元一次方程的解有 个。
海南省万宁市思源实验学校七年级数学下册 8.2 代入消元法解二元一次方程组学案1(无答案)(新版)新人教版
8.2 代入消元法解二元一次方程组学习目标：体会消元的思想方法，会用代入消元法解二元一次方程组。
学习重点：会用代入消元法解二元一方程组学习难点：体会消元思想，用代入消元法解二元一次方程组。
学习过程：一 复习回顾1、把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式。
（1）10x y -+-= y= ； （2）236y x -= y= ；2、方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ） （A ）21x y =-⎧⎨=⎩ （B ）237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ （C ）237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ （D ）237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩二 新知探究问题1、解一元一次方程2(23)45x x +-=问题2、观察上题中的方程，思考如何求二元一次方程组2 3 245 y x x y =-⎧⎨+=⎩①②的解？ 分析：把二元一次方程组转化成 ，就可以解出来； 如何转化： 。
解：把 代入 ，得解这个方程，得 ③把 代入 ，得∴原方程组的解为小结：这种方法称为 。
问题3、用代入消元法解下列方程组。
（1）⎩⎨⎧=+-=322y x y x （2）3582a b a b -=⎧⎨=+⎩问题4、用代入消元法解方程组。
（1）⎩⎨⎧=-=-14831y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-152553t s t s总结：用代入消元法解二元一方程组的基本步骤是 、 、 、三 巩固训练A 组1、把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）32=-y x =y ；（2）013=-+y x =y ；2.解下列方程组（1）⎩⎨⎧-==-x y y x 113 （2）313510y x x y =-⎧⎨-+=⎩（3）4 1216 x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② （4）⎩⎨⎧=+=-24352y x y x3．用代入法解方程34 32 5 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，比较容易变形的是（） （A ）由①得 243y x -= （B ） 由①得 234xy -=（C ）由②得 52yx += （D ）由②得 25y x =-4．方程组3177x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，在方程②中，用含的x代数式表示y，并代入方程①中，得到（）（A）3(7)17y y-+=（B）3(7)17x x+-=（C）3(7)17x x+-=（D）()3717y y-+=B组1、由890x y--=，用含y的式子代数式表示x，得。
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二元一次方程组
环节一 知识回顾
列方程组解决实际问题的一般过程：
环节二 练习 A 组
1、解下列方程组： （1）⎩⎨⎧=-=+12332y x y x （2）⎩
⎨⎧=-=-283372y x y x
2、把方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+423534y x y x 化为整系数方程组为 。
3、在方程()()332=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 。
4、学校体育室的篮球数量比排球数量的2倍少3个，篮球数量与排球数量的比是3︰2，求两种球各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，则依题意得到方程组是（ ）。
A 、⎩⎨⎧=-=y x y x 2332
B 、⎩⎨⎧=+=y x y x 2332
C 、⎩⎨⎧=-=y x y x 3232
D 、⎩
⎨⎧=+=y x y x 3232 5、同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动。
若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵。
假设有x 名学生，树苗有y 棵，则下列方程组正确的是（ ）。
A 、⎩⎨⎧=-=+y x y x 3958
B 、⎩⎨⎧=+-=y x y x 3958
C 、⎩⎨⎧=-+=y x y x 3958
D 、⎩
⎨⎧=++=y x y x 3958 6、某班共有32名学生，女生的一半比男生少10人，若设男生有x 人，女生有y 人，则可列方程组为：
7、某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分。
若设及格学生有x 人，不及格学生y 人，则可列方程组为：
8、列方程（组）解应用题：
（1）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音h ú），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。
1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
设未知数，
（2）某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习竞走和骑自行车。
若反向而行，则每隔40秒相遇一次；若同向而行，每隔80秒乙追及甲一次。
求甲、乙的速度。
B组：
1、一艘船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，求这艘船在静水中的速度和水流的速度。
2、甲、乙承包一项任务，共生产机器零件420个，甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成任务；如果乙先做2天，甲加入合作，则再做3天完成。
求甲、乙每天做多少个？
3、取一根弹簧，使它悬挂2 kg物体时，长度是16.4 cm；悬挂5 kg物体时，长度是17.9 cm。
弹簧不挂重物是长多少厘米？每挂1千克重物伸长多少厘米？
4、有7位旅客分别住单人房和双人房，刚好住满，你能知道单人房和双人房各有几间吗？
C组：
甲、乙两名同学共同解方程⎩⎨⎧-=-=+②ny x ①y mx 24155，由于甲看错了方程①中的m ，得到方程组的解为
⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙也粗心看错了②中的n ，得到方程组的解为⎩
⎨⎧==45y x 。
求原方程的解。