2018-2019学年高中物理 第五章 曲线运动 5 向心加速度优质课件 新人教版必修2
新人教版高中物理必修二第五章曲线运动5.5 向心加速度(12张PPT) (共12张PPT)
3．探究向心加速度的大小的
表达式
O与 A A 、 B B 、
组成的矢量三角形相似.l 用ν
表示νA和νB的大小, 表示 弦AB 的长度,则有
vl或 vlv
vr
r
v l v t t r
lr
anvrvv
t t r
vr
an v2 r
an r2
2 2f
T
an
4 2
T2
r
anv
an42f 2r
(3)曲线运动中的速度变化量：
Байду номын сангаасV1
B A
V2 V1 △V
V2
•用画矢量图的方法来找出匀速圆周运动的加速度 方向
设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时 刻位于A点，速度为VA，经过时间△t后位于B点， 速度为VB。．
(三)向心加速度
1．定义：做圆周运动的物体，加速 度指向圆心叫做向心加速度。
2.方向：始终指向圆心
THE END • 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
谢谢观看
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18 • 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 • 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
anF m 向2rvr2
42
T2 r
问题：
从公式 a n
v2
看，向心加速度与半径成反比；
(浙江专用)2018-2019学年高中物理第五章曲线运动5向心加速度名师制作优质学案新人教版必修2
5 向心加速度一、向心加速度的方向1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响． 二、向心加速度的大小 1．向心加速度公式：(1)基本公式a n ＝v 2r＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2r ＝ωv .2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动的加速度始终不变．(×) (2)匀速圆周运动是匀变速运动．(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变．(√)(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比．(×)(5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比．(×)2．在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________． 答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a n ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.一、向心加速度及其方向如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用．(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心．小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心．(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．对向心加速度及方向的理解(1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响．(3)圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动．例1下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B ．向心加速度描述线速度方向变化的快慢C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 答案 B解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 错误，B 正确；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C 、D 错误． 二、向心加速度的大小1．向心加速度的几种表达式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv .2．向心加速度与半径的关系，如图1所示．图1例2 (2018·浙江4月选考科目考试)A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图2)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )图2A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2 答案 A解析 时间相同，路程之比即线速度大小之比，故A 项正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为3∶2，B 项错误；路程比除以角度比得半径比为8∶9，C 项错误；由向心加速度a n ＝v 2r知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为2∶1，D 项错误．例3 如图3所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列说法中正确的是( )图3A ．A 、B 两点具有相同的角速度 B ．A 、B 两点具有相同的线速度C ．A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D ．A 、B 两点的向心加速度之比为2∶1 答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错．例4 如图4所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图4A ．1∶2∶3B ．2∶4∶3C ．8∶4∶3D ．3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式a n ＝v 2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式a n ＝r ω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a n ＝v 2r，此时a n 与r 成反比．(2)同轴传动问题，各点角速度相等，常选择公式a n ＝ω2r ，此时a n 与r 成正比．1．(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．由a n ＝v 2r可知，a n 与r 成反比B ．由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比 C ．由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比 D ．由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比 答案 D解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.2．(向心加速度公式的应用)(2017·绍兴市9月选考科目适应性考试)如图5所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动．P 和Q 分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则( )图5A ．主动轮上的P 点线速度方向不变B ．主动轮上的P 点线速度逐渐变大C ．主动轮上的P 点的向心加速度逐渐变大D ．从动轮上的Q 点的向心加速度逐渐增大 答案 D解析 圆周运动的线速度方向时刻变化，A 错误；P 点线速度v P ＝ωr P ，因为ω不变，r P 不变，故v P 大小不变，B 错误；同理由a P ＝ω2r P 知，C 错误；由于主动轮边缘线速度增大，则从动轮边缘线速度也逐渐增大，而半径减小，由ω′＝vr知，从动轮角速度增大，由a Q ＝ω′2r Q 知，a Q 增大，D 正确．3.(传动装置中向心加速度的计算)(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)科技馆的科普器材中常有如图6所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )图6A ．小齿轮和大齿轮转速相同B ．小齿轮每个齿的线速度均相同C ．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D ．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍 答案 C解析 因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B 错误；根据v ＝ωr 可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据ω＝2πn 可知，小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A 错误，C 正确；根据a n ＝v 2r，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度的大小是大齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍，D 错误． 【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的大小及向心加速度公式的理解4.(传动装置中向心加速度的计算)自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图7所示．当自行车正常骑行时A 、B 、C 三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )图7A ．1∶1∶8B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32D ．1∶2∶4答案 C解析 由于A 轮和C 轮共轴，故两轮角速度相同，由a n ＝R ω2可得，a A ∶a C ＝1∶8；由于A轮和B 轮是链条传动，故A 、B 两轮边缘上点的线速度相等，由a n ＝v 2R，可得a A ∶a B ＝4∶1，所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，C 正确． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题一、选择题考点一 对向心加速度的理解1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )A ．由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B ．匀速圆周运动不属于匀速运动C ．向心加速度越大，物体速率变化越快D ．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案 B解析 向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错误；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错误；只有做匀速圆周运动的物体的加速度才时刻指向圆心，D 错误．【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的意义2.如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一支，由图可知( )图1A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小是变化的D ．B 物体运动的线速度大小不变解析 根据a n ＝v 2r知，当线速度v 大小为定值时，a n 与r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据a n ＝r ω2知，当角速度ω大小为定值时，a n 与r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A 正确．【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如图2所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图2A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误．【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的方向4.(多选)一小球质量为m ，用长为L 的悬线(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗光滑小钉子．如图3所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )图3A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变解析 由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a n ＝v 2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 考点二 向心加速度的大小5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( ) A ．1∶4 B ．4∶1 C ．4∶9 D ．9∶4答案 B解析 根据题意r 1r 2＝94，T 1T 2＝34，由a n ＝4π2T 2r 得：a 1a 2＝r 1r 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝94×4232＝4，B 选项正确．【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题6.(多选)如图4所示，一小物块以大小为a n ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )图4A ．小物块运动的角速度为2 rad/sB ．小物块做圆周运动的周期为π sC ．小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20 mD ．小物块在π s 内通过的路程为零 答案 AB解析 因为a n ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a n R ＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s ，选项A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2，通过的位移大小为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m ，选项C 、D 错误． 【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】应用向心加速度公式的计算考点三 传动装置中向心加速度大小的比较7.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第三次联考)如图5所示是我国自己独立研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，用来当做轻型武装直升机或运输机．在直升机螺旋桨上有A 、B 、C 三点，其中A 、C 在叶片的端点，B 在叶片的中点．当叶片转动时，这三点( )图5A ．线速度大小都相等B ．线速度方向都相同C ．角速度大小都相等D ．向心加速度大小都相等答案 C8．(2018·台州市临海白云高中期末考试)如图6所示，两轮用皮带传动，假设皮带不打滑，图中A 、B 、C 三点所在处半径r A ＞r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的大小关系正确的是( )图6A ．a A ＝aB B ．aC ＞a A C ．a A ＜a BD ．a C ＝a B答案 C解析 A 、B 两点线速度大小相等，根据a n ＝v 2r 得：r A ＞r B ，则a A ＜a B ，故A 错误，C 正确．A 、C 两点角速度大小相等，根据a n ＝r ω2得：r A ＞r C ，则a A ＞a C ，可知a B ＞a C .故B 、D 错误．9. (多选)如图7所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图7A ．a 、b 两点的线速度相同B ．a 、b 两点的角速度相同C ．a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝2∶ 3D ．a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2答案 BD解析 球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对；因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错；θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故v a v b ＝ωa r a ωb r b ＝32，C 错；又根据a n ＝ω2r 知a a a b ＝ωa 2r a ωb 2r b ＝32，D 对． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题10.如图8所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )图8A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2C ．转速之比n A ∶n B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1答案 C解析 两轮边缘上的线速度相等，由ω＝v r 知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错．由T ＝2πω知，T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错．由ω＝2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对．由a n ＝v 2r 知，a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝1∶2，D 错．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题11.如图9所示为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍，A 、B 分别为大轮和小轮边缘上的点．以压路机为参考系，在压路机前进时( )图9A ．A 、B 两点的线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶1B ．A 、B 两点的线速度大小之比v A ∶v B ＝3∶2C ．A 、B 两点的角速度之比ωA ∶ωB ＝3∶2D ．A 、B 两点的向心加速度之比a A ∶a B ＝3∶2答案 A解析 由题意可知v A ∶v B ＝1∶1，故A 对，B 错；又由ω＝v r得ωA ∶ωB ＝r B ∶r A ＝2∶3，故C 错；又由a n ＝v 2r得：a A ∶a B ＝r B ∶r A ＝2∶3，故D 错． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题二、非选择题12.(向心加速度公式的应用)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图10所示，如果这段圆弧的半径r ＝800 m ，飞行员能承受的向心加速度最大为8g ，则飞机在最低点P 的速率不得超过多少？(g ＝10 m/s 2)图10答案 8010 m/s解析 飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g 才能保证飞行员安全，由a n ＝v 2r得v ＝a n r ＝8×10×800 m/s ＝8010 m/s.故飞机在最低点P 的速率不得超过8010 m/s.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算13．(向心加速度的计算)如图11所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s ，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．图11答案 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s 2解析 男女运动员的转速、角速度是相同的．由ω＝2πn 得ω＝2×3.14×3060 rad/s ＝3.14 rad/s 由v ＝ωr 得r ＝v ω＝4.83.14m≈1.53 m 由a n ＝ω2r 得a n ＝3.142×1.53 m/s 2≈15.1 m/s 2.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算14．(向心加速度的计算)如图12所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g )图12答案 98π2g 解析 设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝ 2R g ， 这段时间内甲运动了34T ，即 34T ＝ 2R g① 又由于a n ＝ω2R ＝4π2TR ② 由①②得a n ＝98π2g . 【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算。
高中物理第五章曲线运动5向心加速度课件新人教版必修2.ppt
解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向 则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度 方向垂直，只改变线速度的方向，选项 A、B 正确．物体 做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终 指向圆心，选项 D 正确．
物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加 速度的合加速度的方向不指向圆心，选项 C 错误．
3．圆周运动的性质． 不论向心加速度 an 的大小是否变化，an 的方向是时 刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变， 圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动 中”的“匀速”应理解为“匀速率”．
4．变速圆周运动的向心加速度． 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向 圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切 向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向 加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中， 向心加速度的方向也总是指向圆心．
判断正误
1．圆周运动的加速度一定指向圆心．(×) 2．曲线运动中，v1、v2 和Δv＝v2－v1 的方向一般不 在一条直线上．(√) 3．匀速圆周运动的向心加速度大小不变．(√)
小试身手
2．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 ()
A．由 an＝vr2知，匀速圆周运动的向心加速度恒定 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度 的大小 C．匀速圆周运动不属于匀速运动 D．向心加速度越大，物体速率变化越快
(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上 的图钉做匀速圆周运动．小球受到的力有重力、桌面的 支持力、细线的拉力．其中重力和支持力在竖直方向上 平衡，合力总是指向圆心．
2．结论猜测． 一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均 指向圆心．
判断正误
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件新人教版
A．因为 a＝Rω2，所以向心加速度 a 与轨道半径 R 成正比 v2 B．因为 a＝ ，所以向心加速度 a R 与轨道半径 R 成反比
C． 因为 a＝4π2f2R， 所以向心加速度 a 与轨道半径 R 成正比 4π2 D．因为 a＝ 2 R，所以在轨道半径 T R 一定时， 向心加速度 a 与周期 T 成反比
一、感受圆周运动的加速度┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．圆周运动必有加速度 圆周运动是 变速 运动，变速 运动必有加速度。 2．匀速圆周运动物体的受力和加速度
[注意] (1)速度的变化量是矢量，有关计算 遵从矢量运算的三角形定则或平行四边 形定则。 (2)不管是直线运动还是曲线运动， 速度的变化量 Δv 都是从初速度 v1 的末端 指向末速度 v2 的末端的有向线段。
[典型例题] 例 1.[多选](2016· 宜昌高一检测)关于向心加速度， 以下说法中正确的是( )
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B． 向心加速度只改变线速度的方向， 不改变线速 度的大小 C． 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指 向圆心
1.方向： 向心加速度是矢量， 方向总指 向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加 速度只改变速度方向，不改变速度大小。 2．物理意义：向心加速度是描述线速 度方向改变的快慢的物理量，不表示速度 大小变化的快慢。
3．圆周运动的性质：向心加速度的 方向时刻指向圆心， 是时刻改变的， 所以 圆周运动一定是非匀变速曲线运动。 4． 任何圆周运动的速度方向都改变， 所以做圆周运动的物体都有向心加速度。
[解析] 由题意知 2va＝2v3＝v2＝vc，其中 v2、v3 为 轮 2 和轮 3 边缘的线速度，所以 va∶vc＝1∶2，A 错误；
人教版高一物理必修2第五章曲线运动5.5 向心加速度(共60张PPT)
二、对向心加速度的理解 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其 大小。 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动 方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an 的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
3．无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心 加速度，且方向都指向圆心。
(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图
支持力 、 钉做匀速圆周运动，小球受到的力有重力、桌面的_______
重力和支持力 在竖直方向上平衡， 拉力， 细线的____ 其中_____________ 拉力总
圆心 。 是指向________
2．结论猜测 一切做匀速圆周运动的物体所受的合力及其加速度均指
2
思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与圆
周运动的半径成反比；从公式a=rw2看， 向心加速度与半径成正比，这两个结论 是否矛盾？ 1)在y=kx这个关系式中，说y与x成正比， 前提是什么？
A RA
B RB
RC C
2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径 不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪 两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径 成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径 成反 比”？
Hale Waihona Puke 2、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上， 如何表示速度的变化量△v?
V1 V2 △V
知识点 2
向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向________ 圆心 ， 这个加速度称为向心加速度。
v2/r 或 an＝_____ rω2 2．公式：an＝______ 垂直 ，故它 3．方向：时刻指向圆心，始终与速度方向_____ 方向 ，而不改变速度的_____ 大小 。 只改变速度的_____
高中物理 第5章 曲线运动 5 向心加速度课件 新人教版必修2`
【思路点拨】
【解析】 向心加速度始终与线速度方向垂直，故向心加 速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改 变的快慢，A、B错误，C 正确；向心加速度的方向是变化 的，始终指向圆心，D 错误．
【答案】 C
1．向心加速度只描述线速度方向变化的快 慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快 慢．
【答案】 B
2．下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A．向心加速度的方向始终指向圆心 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 【解析】 向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向 心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、 C、D错误． 【答案】 A
学生分组探究二 向心加速度的公式和应用
第1步探究——分层设问，破解疑难
1．向心加速度公式an＝
v2 r
和an＝ω2r对变速圆周运动成立
吗？ 【提示】 成立．公式an＝vr2和an＝ω2r不仅适用于匀速圆
周运动，也适用于变速圆周运动．
2．如何用向心加速度公式求解圆周半径？ 【提示】 当向心加速度an、线速度v或角速度ω已知 时，可利用向心加速度公式an＝vr2或an＝ω2r计算圆周半径．
是万有引力小球由于细线的牵引，绕桌面上的图
钉做匀速圆周运动．小球受到的力有_重__力__、桌面的_支__持__力__、 细线的_拉__力__．其中_重__力__和_支__持__力___在竖直方向上平衡， _合__力__总是指向圆心．
(2)地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据an＝ ω2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．
[后判断] 1．匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．(√ ) 2．匀速圆周运动的加速度总指向圆心．(√ ) 3．匀速圆周运动是加速度不变的运动．(×)
2019年高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度课件新人教版
[典例❶] 的是( )
(多选)关于向心加速度，以下说法中正确
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的 合加速度 B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加 速度 C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向 圆心
[思路点拨] (1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的 合加速度； (2)物体做变速圆周运动时，既有向心加速度，也有 切向加速度，合加速度是向心加速度与切向加速度的矢 量和，向心加速度是合加速度沿径向的分量．
2．结论猜测． 一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均 指向圆心．
[说明] 匀速圆周运动物体的受力和加速度
[注意] (1)速度的变化量是矢量，有关计算遵从矢量运算的 三角形定则或平行四边形定则． (2)不管是直线运动还是曲线运动，速度的变化量 Δv 都是从初速度 v1 的末端指向末速度 v2 的末端的有向线 段．
1．(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是( A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
)
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度 的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D． 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆 心
解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方 向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与 速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项 A、B 正确； 物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方 向始终指向圆心，选项 D 正确；物体做变速圆周运动时， 物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指 向圆心，选项 C 错误． 答案：ABD
v2 aP rQ 由向心加速度公式 an＝ ，得 ＝ ， r aQ rP rP 故 aQ＝r ap＝2×12 m/s2＝24 m/s2. Q 答案：4 m/s2 24 m/s2
18年高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件2
1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的 是 A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心 D．始终保持不变 ( )
解析：选C 做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终 与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变 化，所以C正确。
2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 A．它描述的是线速度大小变化的快慢 B．它描述的是线速度方向变化的快慢 C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D．它描述的是角速度变化的快慢
4．向心加速度与半径的关系 根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点 有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速) 一定，an与r成正比。如图552所示。
图552
[典例] 如图553所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动， 皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮 1 上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的 3 。当大轮边缘上的P点 的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向 心加速度各为多少？
对向心加速度的理解
1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快 慢，不表示其大小变化的快慢。 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方 向垂直，方向时刻改变。
3．圆周运动的性质 不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所 以圆周运动一定是变加速曲线运动。 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有 两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示 速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所 以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。
2018_2019高中物理第五章曲线运动5.5向心加速度课件新人教版必修220190222420
向心加速度
1.定义:任何做匀速圆周运动的物体具有的指向
圆心 的加速度。 _____ 指向圆心 2.匀速圆周运动中, 物体所受的合力方向_________,
指向圆心 。 所以物体的加速度方向也_________
2 v 3.大小:an= =____ ω 2r 。 r
【思考辨析】 (1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。( (2)匀速圆周运动是匀变速运动。 ( ) ) ( ) )
v2 【解析】选D。根据a= 可知,线速度大的物体的向 r 2 v 心加速度不一定大,还要看半径,故A项错误;根据a= r
可知,转动半径大的物体的向心加速度不一定小,还要 看线速度,故B项错误;根据a=ω2r可知,角速度大的物
体的向心加速度不一定大,还要看半径,故C项错误;由
以上分析可知D项正确。
【核心归纳】 1.物理意义:描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢, 只能表示速度方向变化的快慢,不表示速度大小变化的 快慢。
2.方向特点: (1)指向圆心:无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动, 向心加速度的方向都指向圆心(或者说与线速度方向垂 直)。 (2)时刻改变:无论向心加速度的大小是否变化,向心加
从而只改变线速度的方向,而不改变线速度大小,故D项
正确。
2.(2018·大理高一检测)关于做匀速圆周运动物体的 向心加速度方向,下列说法正确的是 A.始终指向圆心 B.与线速度方向始终相反 C.与线速度方向始终相同 ( )
D.始终保持不变
【解析】选A。向心加速度的方向始终指向圆心,和线 速度的方向垂直,不改变线速度的大小只是改变线速度 的方向,由于加速度是矢量,因此向心加速度是时刻变 化的,故B、C、D项错误,A项正确。
一
新人教版高中物理必修二 第五章 曲线运动 第5节 向心加速度 课件(20张)
1
v v1 v2
• 角速度:
角位移的变化率 t
• 角速度相同 半径不同
v1
v2
1 2 1 2
v1 v2 t t an1 an2
线速度相同 半径不同
• 向心加速度教学建议
对向心力有初步感受
• 匀速圆周运动的速度方向时刻在变 • 力是改变物体运动状态的原因 • 有合外力，必有加速度
教材”思考与讨论”
• 地球绕太阳运动，地球所受的力指向什么方向
知识回顾
v1
v
v2
v1
v2 v
v1
v2
v1
v
v v2
教材”思考与讨论”
• 标出两个时刻的速度方向,找出速度的变化矢量 • 提出问题:加速度是怎样的?
加速度 的方向
• 几何画板、课件 演示 Δt→0 Δv指向圆心
• a指向圆心——向心加速度
加速度 的大小
•
• 匀速圆周运动
a
a
an
a an
0 v2 R
• 向心加速度是由于速度矢量方向变化引起 的
• 但是,把向心加速度说成“反映速度方向变化 的快慢”是不太妥当的
• 在教学中可以淡化向心加速度的物理意义, 只要学生理解向心加速度反映了速度的变 化就可以
向心加速度与角速度
• 向心加速度:
速度方向变化引起的 v 速度矢量Δv1的变化率 t
第五章 曲线运动
向心加速度
对加速度物理意义的讨论
加速度——速度矢量的变化率
t → t+Δt
v0 v
vt
a v t
v
vt
v0
Δt→0
aa
a dv dt
advd(v)dvvd d dsdnv1n
高中物理第五章曲线运动5.5向心加速度课件新人教必修2
知识导图
课前自主学习 一、圆周运动的实例分析 阅读教材第20页的内容包括“思考与讨论”，回答下列问题. 1．两个匀速圆周运动的实例
A．1 ：1 ：8 C．4 ：1 ：32
B．4 D．1
：1 ：4 ：2 ：4
解析：由于 A 轮和 B 轮属于皮带传动，两轮边缘的线速度大小 相等，vA ：vB＝1 ：1 由于 A 轮和 C 轮共轴，两轮角速度相同，即 ωA ：ωC＝1 ： 1 由角速度和线速度的关系式 v＝ωR 可得： vA ：vC＝RA ：RC＝1 ：8 所以，vA ：vB ：vC＝1 ：1 ：8 又因为 RA ：RB ：RC＝1 ：4 ：8 v2 根据 a＝ r 得：aA ：aB ：aC＝4 ：1 ：32 选项 C 正确． 答案：C
反思总结 (1)匀速圆周运动中的“变”与“不变” ①“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线 速度、加速度这两个矢量的大小不变． ②“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的 方向时刻改变，故它们也在时刻变化． (2)圆周运动中的加速度和向心加速度的关系 不管物体做什么样的圆周运动，其向心加速度的方向一定指向 圆心．在匀速圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心，在非匀速 圆周运动中，加速度的方向一般不指向圆心．
2.总结 圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的 加速度指向圆心．
二、向心加速度 阅读教材第21页的内容，回答下列问题. 1．定义 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度 叫作向心加速度． 2．大小 v2 (1)an＝ r ； (2)an＝ω2r. 3．方向 沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直．
山东省2018_2019学年高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度讲义(含解析)新人教版
第5节向心加速度一、 感受圆周运动的向心加速度 1．圆周运动必有加速度圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度。
2．匀速圆周运动的加速度方向 实例 地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动 光滑桌面上的小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动 受力 分析 地球受太阳的引力，方向指向太阳中心，即为地球轨迹的圆心小球受重力、支持力、拉力三个力，合力总是指向圆心加速度 分析 由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心二、向心加速度 1．定义做匀速圆周运动的物体具有的指向圆心的加速度。
2．大小1．圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度， 任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加 速度叫向心加速度。
2．向心加速度的大小为a n ＝v 2r ＝rω2，向心加速度方向 始终沿半径指向圆心，与线速度垂直。
3．向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反 映了速度方向变化的快慢。
(1)a n ＝v 2r；(2)a n ＝ω2r 。
3．方向沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。
1．自主思考——判一判(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。
(×) (2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。
(√)(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比。
(×)(5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比。
(×)2．合作探究——议一议如图551所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：图551(1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？提示：小球的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻改变，因此，小球的向心加速度不是恒定的。
(2)若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化？ 提示：根据a ＝ω2r 可知，当半径不变时，角速度变大时，加速度a 也变大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课导入
【导入一】 在前面的学习中我们已经了解到曲线运动是变速运动，有加速度．
动的物体的加速度有何特点呢？由于加速度是矢量，所以既要考虑它的 的方向． 师问：做圆周运动的物体的加速度的方向应该是怎样的呢？
下面我们通过两个具体问题来加以猜测(展示课本上P20页的两个例子)
新课导入
在例2中对小球进行受力分析可以发现小球的合力方向沿着细线的方向， 圆周运动的物体的加速度可能沿着指向圆心的方向． 但能不能讲任何圆周运动的方向都沿着指向圆心的方向呢？ 生：思考…… 总结：显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律．要进行更严谨的 清楚圆周运动的加速度的特点，我们需要了解速度的变化量．
5 向心加速度
教学目标
1．知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度． 2．理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫作向心加速度． 3．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 4．能够运用向心加速度公式求解有关问题．
重点难点
【重点】 理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计 【难点】 向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用．
v C．根据公式 ω＝r， 可知其角速度 ω 与半径 r 成反比 D．根据公式 ω＝2πn，可知其角速度 ω 与转速 n 成正比
备用习题
[答案] D
v2 [解析] 在公式 an＝ r 中，只有当线速度大小为定值时，才能得出“ 成反比”的结论，故 A 错误；同理 B、C 也是错误的，只有 D 正确
备用习题
备用习题
[答案] BC
[解析] 由题意可知，在倒带结束时，磁带全部绕到了 A 轮上，磁 v
径 R＝3r，而线速度 v 相等，ω＝r，故倒带结束时 A、B 两轮的角速度之 B 正确，A 错误；在 A 轮转动的过程中，磁带外缘半径增大，角速 着磁带的倒回，磁带外缘的半径变大，根据 v＝rω 可知，磁带的线速 正确，D 错误．
4．(多选)图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为如图乙所示的传动模型． 带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上 半径R＝3r.现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角 B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是( ) A．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3 B．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3 C．倒带过程中磁带的运动速度变大 D．倒带过程中磁带的运动速度不变
其中A的图线为双曲线的一支．由图可知( )
A．A质点运动的线速度大小不变
B．A质点运动的角速度大小不变
C．B质点运动的角速度大小不变
D．B质点运动的线速度大小不变
图5－5－2
[答案] AC
学习互动
v2 [解析] 匀速圆周运动的向心加速度 an＝ r ＝rω2，A 的图线为双曲线的一 r 成反比，v 一定，选项 A 正确，B 错误；B 的图线是过原点的直线，说明 a ω 一定，选项 C 正确，D 错误．
学习互动
例1 关于向心加速度的说法正确的是( ) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加
[答案] C [解析] 向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，它总与速度方向垂直，不改
v2 只反映速度方向的变化快慢，A 项错误；向心加速度的大小 an＝ r 或 an＝ω2r，当 与 r 成反比；当 ω 一定时，an 与 r 成正比，可见 an 与 r 的比例关系是有条件的， 向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，即始终指向圆心，因此它的方向在不断 向心加速度不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是变加速运动， D 项错误．
教学建议
本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度 题．
向心加速度的方向是本节的学习难点和重点．要化解这个难点，首 要害就是“速度变化量”．对此，可以先介绍直线运动的速度变化量，然 运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化 向心加速度的方向．
教学建议
向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容．可以利用书中设计的“ 加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出，使学生在“做 到自己探究的成果，体会成就感.
自我检测
1．(对向心加速度的理解)(多选)下列说法中正 确的是( ) A．向心加速度描述角速度变化的快慢 B．向心加速度描述线速度大小变化的快慢 C．向心加速度总是与速度方向垂直 D．向心加速度只改变速度的方向
[答案] CD
[解析] 向心加速 度方向垂直，因 度只改变线速度 变线速度的大小 是描述线速度方 物理量．
图5－5－3
学习互动
例4 (多选)图5－5－4为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它的边 侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮 c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑， A．a点与b点线速度大小相等 B．a点与c点角速度大小相等 C．a点与d点向心加速度大小相等 D．a、b、c、d四点中，向心加速度最小的是b点
学习互动
例3 如图5－5－3所示，一个圆盘绕轴心O在水平面 内匀速转动，圆盘半径R＝0.4 m，转动角速度ω＝15 rad/s.则圆盘边缘上A点的线速度大小v＝________m/s， 向心加速度大小a＝________m/s2.
[答案] 6 90
[解析] 根据v＝ 15×0.4 m/s＝ 据a＝ω2R可得 m/s2＝90 m
[答案] BC
[解析] 两物体绕同一地轴自 度相等，故选项A错误；设 则北纬60°的圆轨道半径r2 r1/2，由公式v＝ωr，可得 v1∶v2＝2∶1，故选项B正 ＝ω2r，可得向心加速度之 2∶1，故选项C正确，选项
备用习题
3．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是( ) v2
A．根据公式 an＝ r ，可知其向心加速度 an 与半径 r 成反比 B．根据公式 an＝ω2r, 可知其向心加速度 an 与半径 r 成正比
新课导入
【导入二】 师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们 圆周运动有什么特点？ 生：匀速圆周运动是线速度大小不变(或角速度不变)的圆周运动． 师：匀速圆周运动是匀速运动吗？ 生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化 运动是变速运动． 师：匀速圆周运动有加速度吗？ 生：有！根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度． 师：好，下面我们就探究这个加速度的大小和方向.
学习互动
考点二 向心加速度计算公式的探究 v2
[想一想] 甲同学认为由公式 an＝ r 知向心加速度 an 与运动半径 r 成反比 由公式 an＝ω2r 知向心加速度 an 与运动半径 r 成正比．判断他们两人谁 说一说你的观点． [要点总结] 1．向心加速度大小的推导过程 如图 5－5－1 所示，因为 vA 垂直于 OA，vB 垂直于 OB，且 vA＝vB＝v，
a甲 3 602 4 a乙＝4×452＝3，选项 B 正
谢谢欣赏
THANK YOU FOR WATCHING
自我检测
3．(向心加速度的计算)甲、乙两个物 体都做匀速圆周运动，转动半径之比 为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈， 乙转过45圈，则它们的向心加速度之 比为( ) A．3∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．9∶4
[答案] B
[解析] 根据公式 an＝ω2r
a甲 r甲 T乙 2
t
a乙＝r乙·T2甲，而 T 甲＝60，T
图5－5－
学习互动
[答案] CD v
[解析] 因为是皮带传动装置，所以 a、c 两点的线速度大小相等，由ω＝r 径不同，它们的角速度不相同；因为 b、c、d 绕同一点转动，三点的角速 v＝ωr 可知，b、c 两点半径不同，故 a、b 两点的线速度不相等，选项 A
1 为 rc＝2ra，则 ωb＝ωd＝ωc＝2ωa，又 rd＝4ra，根据公式 a＝rω2 知，aa＝ 正确．因为 b、c、d 绕同一点转动，三点的角速度相等，根据公式 a＝rω2 向心加速度最小的是 b 点，而 a 点与 d 点向心加速度大小相等，故 a、b、 向心加速度最小的是 b 点，故选项 D 正确．
学习互动
[点评] 要根据传动装置中各物理量间的关系合理选用加速度计算公式：(1)
点角速度 ω 相同，而线速度 v＝ωr 与半径 r 成正比，向心加速度大小 a＝
成正比；(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的
v
v2
等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度可根据 ω＝r、a＝ r 确定．
学习互动
考点一 对向心加速度的理解
[想一想] 圆周运动的加速度一定指向圆心吗？ [要点总结] 1．由于向心加速度的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是一种___变___加__速_ 2．向心加速度公式中，ω、v、an必须对应___同__一__时___刻__． 3．在非匀速圆周运动中，加速度的两个分量作用不同：切向加速度改变 _大___小____，向心加速度改变速度的__方__向____．我们不讨论切向加速度．
v2 v＝ωr 可得 an＝ r 或 an＝ω2r.
图5
学习互动
2．向心加速度的理解及与其他参量的关系
定义、意义
向心加 速度
相互 关系
①描述速度__方__向____变化快慢的物理量(an)
①
②方向指向__圆__心____ ②
v2
4π2r
an＝ r ＝rω2＝ωv＝ T2 ＝4π2f2r
学习互动
例2 (多选)图5－5－2为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径
知识必备
知识点一 向心加速度的定义 1．物体做匀速圆周运动时，其加速度的方向___总__指___向__圆__心__，这个加速度 __向__心__加__速___度____． 2．由于向心加速度始终指向圆心，其方向是不断变化的，所以向心加速 的.