传输线分布参数、传输线方程及解
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第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
第二章传输线理论
第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。 第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
习题：
2-1
2-2
入射波和反射波沿线
2-4
的瞬时分布图如图
第二章 传输线理论
2-3 传输线的特性参量
传输线的特性参量主要包括：相位常数、特性阻抗、 相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数) 和传输功率等。
jZ0tgβ
z
=
jZ0tg
2πz λ
=
沿线电压电流的瞬时分布和振幅分布，如上图 jXin
第二章 传输线理论
2. 终端开路
由于负载阻抗 ZL = ∞ 因而终端电流 I2 = 0
U (0) = A1 + A2 = Ui2 +Ur2 = 2Ui2 ⇒Ui2 = Ur2
第二章 传输线理论
微波传输线大致可分三种类型
（1）TEM波 （2）TE、TM波 （3）表面波
第二章 传输线理论
二、分布参数及分布参数电路
传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的 几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或 接近1，反之称为短线。
长线
分布参数电路
(Long Line)
考虑分布参数效应
u(z,t) = Re[U (z)e jωt ] = A1 cos(ω t + β z)+ A2 cos(ω t - β z) =ui (z,t ) + ur (z,t )
i(z,t) = Re[I (z)e jωt ]
=
A1 Z0
cos(ω
t+
β
z)-
A2 Z0
cos(ω
t-
第二章 传输线理论总结
当Z0为实数时，电压入射波与电流入射波的相位 相同；电压反射波与电流反射波相位相反。
三、 传输线的特性参数
1、特性阻抗Z0
将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的 特性阻抗, 用Z0来表示, 其倒数称为特性导纳, 用Y0来表
示。
由定义得 Z 0
R1 jL1 G1 jC1
可见特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。 它由传输 线自身分布参数决定而与负载及信源无关, 故称为特性阻抗。
或者
二、传输线方程
2. 时谐均匀传输线方程
a. 时谐传输线方程
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 v(z, t)=Re［V(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 将上式代入（2.1-1）式, 即得时谐传输线方程：
dV ( z ) ( R1 jL1 ) I ( z ) Z1 I ( z ) dz （2.1-3） dI ( z ) (G1 jC1 )V ( z ) Y1V ( z ) dz Z1 R1 jL1 传输线单位长度的串联阻抗 式中 传输线单位长度的并联导纳 Y1 G1 jC1
（2.1-11）
二、传输线方程
2. 时谐均匀传输线方程
c. 电压、电流的定解
V (d ) VL chd I L Z 0 shd VL I (d ) shd I L chd Z0
写成矩阵形式：
（2.1-12）
chd V (d ) I (d ) shd Z0
无耗线 j L1C1
低耗线
0, L1C1
（2.1-22）
R1 G1Z 0 c d 2Z 0 2
（2.1-23）
传输线方程及其解
它通常是个复数，且与工作频率 有关。特性阻抗由传输线自身分 布参数决定，而与负载及信号源 无关，故称为“特性阻抗”。
对于均匀无耗传输线 Z 0 L / C
当损耗很小时，即当 R L G C 时，特性阻抗为
Z 0 ( R jL) /(G jC ) L C (1 R / jL)1/ 2 (1 G / jC ) 1/ 2 L C (1 R / 2 jL)(1 G / 2 jC ) L C
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
第一章 均匀传输线理论
1.1节 1.2节 1.3节 1.4节 1.5节 1.6节 1.7节
微波工程基础
均匀传输线方程及其解 传输线的阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、效率与损耗 阻抗匹配 史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
1
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
c d
微波工程基础
LC
16
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
(3) 相速与传输线波长（相波长） 相速(phase velocity) —传输线上行波等相位面沿传输 方向的传播速度。 其表达式为
vp
dz dt L C
不管是入射波还是反射波，它们都是行波。
z
行波在传播过程中其幅度按e 衰减，称 为衰减常数。而相位随z 连续滞后 z ，故称 为相位常数。
微波工程基础
14
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
6. 传输线的工作特性参数
(1)特性阻抗——传输线上行波的电压与电流的比值
R jL Z0 G jC
对于均匀无耗传输线 Z 0 L / C
当损耗很小时，即当 R L G C 时，特性阻抗为
Z 0 ( R jL) /(G jC ) L C (1 R / jL)1/ 2 (1 G / jC ) 1/ 2 L C (1 R / 2 jL)(1 G / 2 jC ) L C
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
第一章 均匀传输线理论
1.1节 1.2节 1.3节 1.4节 1.5节 1.6节 1.7节
微波工程基础
均匀传输线方程及其解 传输线的阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、效率与损耗 阻抗匹配 史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
1
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
c d
微波工程基础
LC
16
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
(3) 相速与传输线波长（相波长） 相速(phase velocity) —传输线上行波等相位面沿传输 方向的传播速度。 其表达式为
vp
dz dt L C
不管是入射波还是反射波，它们都是行波。
z
行波在传播过程中其幅度按e 衰减，称 为衰减常数。而相位随z 连续滞后 z ，故称 为相位常数。
微波工程基础
14
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
6. 传输线的工作特性参数
(1)特性阻抗——传输线上行波的电压与电流的比值
R jL Z0 G jC
第五章 传输线理论
t2 0 t2 0
2019/2/4
由此可见:不管传输线的结构是什么,ＴＥＭ波在 横截面内的场结构问题就是解二维拉普拉斯方 程,与静态场的解完全相同.
14
2Ht Et 2 ez ez jez H t 2 z z H t 2 ez ez H t 0 z 见书265 根据： A B C ( A C) B ( A B)C 面B2.2式 2 2 Ht Ht 2 (e z )e z (e z e z ) H t 0 2 2 z z 2 2 2 Ht 2 令 Ht 0 2 z 2 同理可得： Et 2 Et 0 2 2019/2/4 15 z
2019/2/4
Zl
z
z o
分布参数
3
集中（总）参数
一、分布参数： 电流流过传输线将使导体发热 电流流过导体其周围将有磁场
分布电阻。 分布电感。
导体间绝缘不完善而存在漏电流 分布电导。 导体间有电压，其间便有电场 分布电容。 二、均匀传输线的分布参数及其等效电路：
1、均匀传输线：
Zg
Eg ～
12
5.1.3 用场的概念分析传输线：
定性分析
ex e y ez t ez x y z z
2019/2/4
一、无耗、均匀、各向同性媒质中TEM波 时谐电磁场复数形式满足的麦氏方程组： Ht jEt H J j D Et jHt E j B Ht 0 B 0 D Et 0
（3）、已知电源电动势 Eg 和内阻 Zg 及负载阻抗 Zl 时的解： 将
2019/2/4
由此可见:不管传输线的结构是什么,ＴＥＭ波在 横截面内的场结构问题就是解二维拉普拉斯方 程,与静态场的解完全相同.
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2Ht Et 2 ez ez jez H t 2 z z H t 2 ez ez H t 0 z 见书265 根据： A B C ( A C) B ( A B)C 面B2.2式 2 2 Ht Ht 2 (e z )e z (e z e z ) H t 0 2 2 z z 2 2 2 Ht 2 令 Ht 0 2 z 2 同理可得： Et 2 Et 0 2 2019/2/4 15 z
2019/2/4
Zl
z
z o
分布参数
3
集中（总）参数
一、分布参数： 电流流过传输线将使导体发热 电流流过导体其周围将有磁场
分布电阻。 分布电感。
导体间绝缘不完善而存在漏电流 分布电导。 导体间有电压，其间便有电场 分布电容。 二、均匀传输线的分布参数及其等效电路：
1、均匀传输线：
Zg
Eg ～
12
5.1.3 用场的概念分析传输线：
定性分析
ex e y ez t ez x y z z
2019/2/4
一、无耗、均匀、各向同性媒质中TEM波 时谐电磁场复数形式满足的麦氏方程组： Ht jEt H J j D Et jHt E j B Ht 0 B 0 D Et 0
（3）、已知电源电动势 Eg 和内阻 Zg 及负载阻抗 Zl 时的解： 将
传输线方程
egz
V + = A1e-
gz
表示向+z方向传播的波，即自源到 1 + I = A e 1 负载方向的入射波，用V+或I +表示. Z0
V - = A2 e g z
gz
表示向-z方向传播的波，即自负载 到源方向的反射波，用V-或I -表示。 I - = - 1 A e g z 2 Z0 电压电流解为
j wt j y v ( z ) j wt 轾 v( z , t ) = V0 cos(wt + y v ( z )) = Re 轾 V e e = Re V ( z ) e 0 犏 犏 臌 臌 j wt j y I ( z ) j wt 轾 i ( z , t ) = I 0 cos(wt + y I ( z )) = Re 轾 I e e = Re I ( z ) e 0 犏 犏 臌 臌
③TEM波传输线的长度为10cm，当信号频率为 10GHz （ λ
=3cm)时。
l /λ ①短线(0.00167)；②长线(3.33)；③长线(3.33)。
2. 传输线的分布参数 (Distributed parameter)
低频传输线在低频电路中只起连接线的作用，因频率低， 其本身分布参数所引起的效应可以忽略不计，所以在低频电路 中只考虑时间因子而忽略空间效应，因而把传输线当作集总参 数电路来处理是允许的。 而对于微波传输线，因为频率很高，此时分布参数效应不 能再忽视了，传输线不能仅当作连接线，它将形成分布参数电 路，参与整个电路的工作。因而传输线在电路中所引起的效应 必须用传输线理论来研究。 亦即，在微波传输线上处处存在分布电阻、分布电感，线 间处处存在分布电容和漏电电导。用R1、L1、G1、C1分别表 示传输线单位长度的电阻、电感、电导和电容，它们的数值 与传输线截面尺寸、导体材料、填充介质以及工作频率有关。
V + = A1e-
gz
表示向+z方向传播的波，即自源到 1 + I = A e 1 负载方向的入射波，用V+或I +表示. Z0
V - = A2 e g z
gz
表示向-z方向传播的波，即自负载 到源方向的反射波，用V-或I -表示。 I - = - 1 A e g z 2 Z0 电压电流解为
j wt j y v ( z ) j wt 轾 v( z , t ) = V0 cos(wt + y v ( z )) = Re 轾 V e e = Re V ( z ) e 0 犏 犏 臌 臌 j wt j y I ( z ) j wt 轾 i ( z , t ) = I 0 cos(wt + y I ( z )) = Re 轾 I e e = Re I ( z ) e 0 犏 犏 臌 臌
③TEM波传输线的长度为10cm，当信号频率为 10GHz （ λ
=3cm)时。
l /λ ①短线(0.00167)；②长线(3.33)；③长线(3.33)。
2. 传输线的分布参数 (Distributed parameter)
低频传输线在低频电路中只起连接线的作用，因频率低， 其本身分布参数所引起的效应可以忽略不计，所以在低频电路 中只考虑时间因子而忽略空间效应，因而把传输线当作集总参 数电路来处理是允许的。 而对于微波传输线，因为频率很高，此时分布参数效应不 能再忽视了，传输线不能仅当作连接线，它将形成分布参数电 路，参与整个电路的工作。因而传输线在电路中所引起的效应 必须用传输线理论来研究。 亦即，在微波传输线上处处存在分布电阻、分布电感，线 间处处存在分布电容和漏电电导。用R1、L1、G1、C1分别表 示传输线单位长度的电阻、电感、电导和电容，它们的数值 与传输线截面尺寸、导体材料、填充介质以及工作频率有关。
电磁场与电磁波课件7.4传输线理论
当信号频率很高时，其波长很短，
如 f = 300MHz时，l=1m, f = 3GHz时，l=0.1m
l
场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。 而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。
W
ln d
d
2.传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及 其相互关系的方程。
1)一般传输方程
传输线上的电压和电流是 距离和时间的函数, 则线元 Dz<<l上电压和电流的差为
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
i(z z,t) i(z,t) i(z,t) z z
Dz传输线上的等效电路
ez , ez 分别表示向+z和-z方向传播的波。
用双曲函数来表示
V (d ) V0chd Z 0 I 0 shd
I (d)
V0 Z0
shd
I 0chd
写成矩阵形式：
V (d)
I
(d )
chd
shd
Z0
Z 0 shd chd
V0
I
0
③信号源和负载条件解
第二章 传输线理论
已知
v(z Dz,t) v(z,t) v(z,t) Dz z
应用基尔霍夫定律：
i(z Dz,t) i(z,t) i(z,t) Dz z
第二章 传输线理论
L上: v L di ,C上: i C dv
dt
dt
v(z,t) z
z i(z,t) z
z
Rl z i(z,t) Gl z v(z,t)
如 f = 300MHz时，l=1m, f = 3GHz时，l=0.1m
l
场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。 而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。
W
ln d
d
2.传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及 其相互关系的方程。
1)一般传输方程
传输线上的电压和电流是 距离和时间的函数, 则线元 Dz<<l上电压和电流的差为
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
i(z z,t) i(z,t) i(z,t) z z
Dz传输线上的等效电路
ez , ez 分别表示向+z和-z方向传播的波。
用双曲函数来表示
V (d ) V0chd Z 0 I 0 shd
I (d)
V0 Z0
shd
I 0chd
写成矩阵形式：
V (d)
I
(d )
chd
shd
Z0
Z 0 shd chd
V0
I
0
③信号源和负载条件解
第二章 传输线理论
已知
v(z Dz,t) v(z,t) v(z,t) Dz z
应用基尔霍夫定律：
i(z Dz,t) i(z,t) i(z,t) Dz z
第二章 传输线理论
L上: v L di ,C上: i C dv
dt
dt
v(z,t) z
z i(z,t) z
z
Rl z i(z,t) Gl z v(z,t)
第3章传输线理论
U 0 I0 Zc U I0 Zc , I0 0 , 2Z c 2Z c
则分别是负载处的入射波电流和反射波电流。
3.1.3传输线的工作特性参数和工作状态参数 一．传输线的工作特性参数
(1)特性阻抗 Z c 传输线的特性阻抗是传输线上任意点处的入射波电压 与入射波电流之比，或反射波电压与反射波电流之比的负 值，即
3.1.2 传输线方程及其时谐稳态解
根据传输线等效电路和基尔霍夫定律，即可 导出传输线上电压、电流所满足的方程。
i i+di u+du R0dz L0dz G0dz C0dz
负载
~
u
z
i u (u du) R0 dz i L0 dz t
z+dz
z
传输线及其等效电路
u i (i di) G0 dz u C0 dz t
0 均匀平行双导线的任意横截面
x
二、传输线的分布参数
以平行双导线为例： 双导线间存在电压且均有电荷分布，因此双导线组成 了一个电容。 双导线在无限远处闭合形成回路，该回路电流产生的 磁力线与该回路自身相交链，必有自感。 双导线若非理想导体，则必表现出电阻性质。 双导线周围的媒质若非理想媒质，则双导线间存在漏 电导。 以上分析说明：平行双导线自身处处体现出电容、电 感、电阻、电导的效应，也就是说这些电路参数（电容、 电感、电阻、电导）是均匀分布在平行双导线自身上的， 因此称为分布参数。其他传输线也都具有这种分布参数。 一般给出单位长度的传输线上的分布参数，即：电容 (F/m)、电感(H/m)、电阻(Ω /m)、电导(S/m)。
是传输线上电压波和电流波的传播常数，它一般为复数，
其中 为衰减常数， 为相移常数。
第三章 传输线理论
第三章
第三章 传输线理论
1
第三章
3.0 引言
传输线是引导电磁波的装置。常见 的传输线有：
平行双线
同轴电缆
2
第三章
圆波导
矩形波导
微带线
传输线用途：传递微波信息 构成微波元件 传送微波能量
3
第三章
按工作模式分类： TEM 波导 传输线 表面波 TEM波传输线的主要结构形式 ： 平行双线 同轴线 微带线( 准TEM波）
37
第三章
由传输线方程的解，可得
U r ( z ) Z L Z c j 2 ( z ) e Ui ( z ) Z L Zc
在传输线终端z＝0，(0) L
Z L Zc j L L L e Z L Zc
38
第三章
式中： L ——终端反射系数；
i u( z z, t ) u( z, t ) u R z i L z t u i ( z z, t ) i ( z, t ) i G z u C z t
13
第三章
式中Δu 、Δi取正号，表示沿－z方向 电压降低，电流减少。上式两边同除以 Δz ，并令Δz 0，得均匀传输线方程：
d 2U dI jL jL( jCU ) 2 LC U dz2 dz
同理，第二式两边对z求导，得 2 d I 2 LC I dz2
17
第三章
于是得均匀无耗传输线的波动方程 ： d 2U 2 LC U 0 2 dz 2 d I 2 LC I 0 2 dz 将上式写成
对 于 均匀 无 耗传 输 线来 说 ，由 于β 与ω成线性关系，故导行波的相速与频率 无关，称为无色散波。当传输线有损耗 时， β不再与ω成线性关系，使相速与频 率有关，这称为色散特性。
第三章 传输线理论
1
第三章
3.0 引言
传输线是引导电磁波的装置。常见 的传输线有：
平行双线
同轴电缆
2
第三章
圆波导
矩形波导
微带线
传输线用途：传递微波信息 构成微波元件 传送微波能量
3
第三章
按工作模式分类： TEM 波导 传输线 表面波 TEM波传输线的主要结构形式 ： 平行双线 同轴线 微带线( 准TEM波）
37
第三章
由传输线方程的解，可得
U r ( z ) Z L Z c j 2 ( z ) e Ui ( z ) Z L Zc
在传输线终端z＝0，(0) L
Z L Zc j L L L e Z L Zc
38
第三章
式中： L ——终端反射系数；
i u( z z, t ) u( z, t ) u R z i L z t u i ( z z, t ) i ( z, t ) i G z u C z t
13
第三章
式中Δu 、Δi取正号，表示沿－z方向 电压降低，电流减少。上式两边同除以 Δz ，并令Δz 0，得均匀传输线方程：
d 2U dI jL jL( jCU ) 2 LC U dz2 dz
同理，第二式两边对z求导，得 2 d I 2 LC I dz2
17
第三章
于是得均匀无耗传输线的波动方程 ： d 2U 2 LC U 0 2 dz 2 d I 2 LC I 0 2 dz 将上式写成
对 于 均匀 无 耗传 输 线来 说 ，由 于β 与ω成线性关系，故导行波的相速与频率 无关，称为无色散波。当传输线有损耗 时， β不再与ω成线性关系，使相速与频 率有关，这称为色散特性。
第二章 传输线理论
Microwave Technique
2、低频大损耗情况（工频传输线） j R jLG jC
L R,C G
RG ,
0,
Z0
R G
传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减α为常数。
3、高频小损耗情况：
L R, C G
2 1
图2.1 传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路
在1处使用KVL:
v( z ,t ) Rzi(
z
,
t
)
Lz
i
z
,
t
v(
z
z
,
t
)
0
t
在2处使用KCL:
i( z ,t ) Gzv( z z,t ) Cz vz z,t i( z z,t ) 0
(2.10)
相速
vP
f
(2.11)
Microwave Technique
电报方程解的讨论
1、一般情况：（有耗）
V ( z) V (0)ez V_ (0)ez
I ( z) V (0) ez V (0) ez
Z0
Z0
YZ j R jLG jC
引言
Microwave Technique
基本概念
长线（long line）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟，需用分布参数 电路描述。 短线（short line）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽略不计，可 用集总参数分析。 二者分界：l/λ > 0.05 分布参数(distributed parameter)：R、L、C和G 。
电磁场理论-08 传输线基本理论
L C 0.25 10 6 50 10
12
70.71
LC 2 100 103 LC 2.22 103 rad/m
同轴线又有： k
r 1 0 0 r 1.12
vp
1 LC
2.83 108 m/s
U
L
I
E0 jkz ˆ E e r r
E0 H r
外导体
jkz ˆ e
b jkr U z 内导体 E dr E0 ln e a jkr I z L H dl E 0 2 e
• 带线中的电压、电流
2
vp
注：本章只考虑无耗情况
二、传输线上的电压波、电流波
设定：从负载到源的方向为+z方向
I z
I z
U z
Z0
Zg
Eg
~
z
jz
U z
z0
U z A1e
A2e
jz
U z U z
1 I z A1e jz A2e jz Zc
• 因电压、电流与电场、磁场成正比，它们沿纵向的变化 规律就可以体现出电场、磁场沿纵向的变化规律。
E x, y e jz
U(z)
z z
• 平行双线中的电压、电流
U z
环绕单根 导 体的环路
H dl
• 同轴线中的电压、电流
• 它虽然具有电阻的单位，但是它并不表示能量有损 耗，而是反映传输线在行波状态下电压与电流之间的关 系的一个量。 • 特性阻抗与电压、电流的关系
L Zc C I z I z U z U z
12
70.71
LC 2 100 103 LC 2.22 103 rad/m
同轴线又有： k
r 1 0 0 r 1.12
vp
1 LC
2.83 108 m/s
U
L
I
E0 jkz ˆ E e r r
E0 H r
外导体
jkz ˆ e
b jkr U z 内导体 E dr E0 ln e a jkr I z L H dl E 0 2 e
• 带线中的电压、电流
2
vp
注：本章只考虑无耗情况
二、传输线上的电压波、电流波
设定：从负载到源的方向为+z方向
I z
I z
U z
Z0
Zg
Eg
~
z
jz
U z
z0
U z A1e
A2e
jz
U z U z
1 I z A1e jz A2e jz Zc
• 因电压、电流与电场、磁场成正比，它们沿纵向的变化 规律就可以体现出电场、磁场沿纵向的变化规律。
E x, y e jz
U(z)
z z
• 平行双线中的电压、电流
U z
环绕单根 导 体的环路
H dl
• 同轴线中的电压、电流
• 它虽然具有电阻的单位，但是它并不表示能量有损 耗，而是反映传输线在行波状态下电压与电流之间的关 系的一个量。 • 特性阻抗与电压、电流的关系
L Zc C I z I z U z U z
电磁场课件第二章传输线的基本理论
传输线可分为长线和短线,长线和短线是 相对于波长而言的。所谓长线是指传输线 的几何长度和线上传输电磁波的波长的比 值(即电长度)大于或接近于1。反之称为短 线。
1 短线分布参数等效电路
短线分布参数可以用其集总的等效电路 表示。
z
iz,t
uz,t
L0z R0z
C 0 z
z
z
iz z,t
uz z,t
• 相位系数和衰减系数决定于传输线的分布 参数，相位系数主要决定于传输线的电抗 参数，而衰减系数主要决定于电阻参数。
• 某一位置处反射波与入射波比不仅决定于 传输线的分布参数，同时决定于负载。
行波的波速和波长
p
ppTfp f 2
2 均匀无损耗传输线
无损耗的传输线
R0 0,G0 0
实际工程中，传输线一般采用良导体材 料，介质的高频损耗也很小，可以近似地 理想化为无损耗传输线。
一、传输线的概念
• 导引电磁波传播的机构通称为传输线，而 传输线具有明确的电路概念。
• 传输线是用以传输电磁波信息和能量的各 种形式的传输系统的总称。
• 微波传输线是用以传输微波信息和能量的 各种形式的传输系统的总称，它的作用是 引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导 波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。
f0 500M0Hz
X L 2 f 0 L 0 2 5 0 1 6 0 0 . 9 0 1 9 9 0 9 3 . 4 1 /m B C 2 f 0 C 0 2 5 1 0 6 0 . 0 0 1 1 0 1 0 1 3 2 . 4 1 1 9 4 S / 0 m
输入阻抗和传输线相对长度关系
• 四分之一波长线：阻抗变换性
• 二分之一波长线：阻抗不变性
1 短线分布参数等效电路
短线分布参数可以用其集总的等效电路 表示。
z
iz,t
uz,t
L0z R0z
C 0 z
z
z
iz z,t
uz z,t
• 相位系数和衰减系数决定于传输线的分布 参数，相位系数主要决定于传输线的电抗 参数，而衰减系数主要决定于电阻参数。
• 某一位置处反射波与入射波比不仅决定于 传输线的分布参数，同时决定于负载。
行波的波速和波长
p
ppTfp f 2
2 均匀无损耗传输线
无损耗的传输线
R0 0,G0 0
实际工程中，传输线一般采用良导体材 料，介质的高频损耗也很小，可以近似地 理想化为无损耗传输线。
一、传输线的概念
• 导引电磁波传播的机构通称为传输线，而 传输线具有明确的电路概念。
• 传输线是用以传输电磁波信息和能量的各 种形式的传输系统的总称。
• 微波传输线是用以传输微波信息和能量的 各种形式的传输系统的总称，它的作用是 引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导 波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。
f0 500M0Hz
X L 2 f 0 L 0 2 5 0 1 6 0 0 . 9 0 1 9 9 0 9 3 . 4 1 /m B C 2 f 0 C 0 2 5 1 0 6 0 . 0 0 1 1 0 1 0 1 3 2 . 4 1 1 9 4 S / 0 m
输入阻抗和传输线相对长度关系
• 四分之一波长线：阻抗变换性
• 二分之一波长线：阻抗不变性
总复习传输线方程及其解
散化的解。
04 传输线方程的应用
长线理论
1 2
描述长距离信号传输的特性
长线理论主要研究长距离信号传输过程中信号的 衰减、延迟和畸变等特性，为通信系统设计提供 理论基础。
传输线方程的推导
基于电磁场理论和分布参数电路理论，推导出传 输线方程，用于描述传输线上电压和电流的分布。
3
传输线参数的确定
通过测量传输线的阻抗、电感和电容等参数，可 以进一步分析信号在传输线上的传播特性。
法等。
时变传输线方程
要点一
总结词
时变传输线方程考虑了时间变量的影响，能够描述传输线 参数随时间变化的动态过程。
要点二
详细描述
时变传输线方程是在传统的传输线方程基础上引入时间变 量，以描述传输线参数随时间变化的动态过程。这种动态 过程可能是由于环境因素、温度变化或机械振动等因素引 起的。求解时变传输线方程需要采用数值方法，如有限差 分法、有限元法等，同时还需要考虑时间步长的选择和稳 定性问题。
有限元法
总结词
有限元法是一种基于变分原理的数值求解偏 微分方程的方法，通过将连续的空间离散化 为有限个小的单元，将偏微分方程转化为有 限元方程进行求解。
详细描述
有限元法的核心是将连续的空间离散化为有 限个小的单元，每个单元选择一个基函数进 行近似，通过变分原理将原方程转化为有限 元方程。在传输线方程的求解中，有限元法 可以用来求解二维或三维波动方程，得到离
有限差分法
总结词
有限差分法是一种数值求解偏微分方程的方 法，通过将连续的空间离散化，用差分近似 代替微分，将偏微分方程转化为差分方程进 行求解。
详细描述
有限差分法的核心是将偏微分方程中的微分 项用离散的差分近似表示，从而将原方程转 化为离散的差分方程。在传输线方程的求解 中，有限差分法可以用来求解一维波动方程， 得到离散化的解。
04 传输线方程的应用
长线理论
1 2
描述长距离信号传输的特性
长线理论主要研究长距离信号传输过程中信号的 衰减、延迟和畸变等特性，为通信系统设计提供 理论基础。
传输线方程的推导
基于电磁场理论和分布参数电路理论，推导出传 输线方程，用于描述传输线上电压和电流的分布。
3
传输线参数的确定
通过测量传输线的阻抗、电感和电容等参数，可 以进一步分析信号在传输线上的传播特性。
法等。
时变传输线方程
要点一
总结词
时变传输线方程考虑了时间变量的影响，能够描述传输线 参数随时间变化的动态过程。
要点二
详细描述
时变传输线方程是在传统的传输线方程基础上引入时间变 量，以描述传输线参数随时间变化的动态过程。这种动态 过程可能是由于环境因素、温度变化或机械振动等因素引 起的。求解时变传输线方程需要采用数值方法，如有限差 分法、有限元法等，同时还需要考虑时间步长的选择和稳 定性问题。
有限元法
总结词
有限元法是一种基于变分原理的数值求解偏 微分方程的方法，通过将连续的空间离散化 为有限个小的单元，将偏微分方程转化为有 限元方程进行求解。
详细描述
有限元法的核心是将连续的空间离散化为有 限个小的单元，每个单元选择一个基函数进 行近似，通过变分原理将原方程转化为有限 元方程。在传输线方程的求解中，有限元法 可以用来求解二维或三维波动方程，得到离
有限差分法
总结词
有限差分法是一种数值求解偏微分方程的方 法，通过将连续的空间离散化，用差分近似 代替微分，将偏微分方程转化为差分方程进 行求解。
详细描述
有限差分法的核心是将偏微分方程中的微分 项用离散的差分近似表示，从而将原方程转 化为离散的差分方程。在传输线方程的求解 中，有限差分法可以用来求解一维波动方程， 得到离散化的解。
传输线分布参数的计算
传输线分布参数的计算传输线是电磁波在导体中传输的一种方式，常用于数据传输、信号传输和电能传输等领域。
在设计传输线时，了解和计算传输线的分布参数是非常重要的。
本文将介绍传输线分布参数的计算方法，以及其在传输线设计中的应用。
在传输线分布参数的计算中，主要涉及到线电感、线电容和线电阻三个参数。
线电感是指在传输线中电流变化产生磁场时所储存的能量，它的计算公式为L = µr * µ0 * l / π * ln(b/a)，其中L为线电感，µr为相对磁导率，µ0为真空磁导率，l为传输线长度，b为导线外半径，a为导线内半径。
线电容是指在传输线中电荷分布产生的电场与电荷之间的电压关系，它的计算公式为C = 2πεr * ε0 / ln(b/a)，其中C为线电容，εr为相对介电常数，ε0为真空介电常数。
线电阻是指传输线单位长度内电流产生的电阻损耗，它的计算公式为R = ρ * l / (π * (b^2 - a^2))，其中R为线电阻，ρ为电阻率。
传输线的分布参数对于传输线的特性和性能具有重要影响。
比如，线电感的增加会导致传输线的阻抗增加，从而降低信号传输的速度。
线电容的增加会导致传输线的带宽减小，限制数据传输的能力。
线电阻的增加会导致传输线信号的衰减和失真。
在实际的传输线设计中，根据具体的应用需求和限制条件，选取合适的分布参数值非常关键。
一般来说，传输线的设计目标是在减小功率损耗和信号失真的同时，尽可能提高传输效率和数据传输速度。
根据具体的设计要求，可以通过调整导体材料、导线直径、传输线长度等参数来优化传输线的分布参数。
除了分布参数的计算，传输线的设计还需要考虑布线、屏蔽、电磁兼容等因素。
合理布线可以减少传输线的串扰和干扰，提高传输质量。
使用屏蔽材料可以有效减少电磁辐射和抗干扰能力。
电磁兼容性设计可以保证传输线与其他电子设备的正常工作，避免互相干扰。
总之，传输线分布参数的计算是传输线设计中的重要环节，合理选择和优化分布参数值可以提高传输线的性能和效率。
传输线方程的一般形式
传输线方程（Transmission Line Equations），也被称为电报方程（Telegrapher's Equations），是一组描述传输线上任意点电压和电流与传输线一次参数之间关系的微分方程组。
在均匀传输线的情况下，传输线方程的一般形式为：
- dV/dz = -R*I - L*dI/dt （电压对距离的微分等于负的电阻乘以电流减去电感乘以电流对时间的微分）
- dI/dz = -G*V - C*dV/dt （电流对距离的微分等于负的电导乘以电压减去电容乘以电压对时间的微分）
其中，V 是电压，I 是电流，z 是传输线的长度，R、L、G、C 分别是传输线单位长度的电阻、电感、电导和电容，t 是时间。
这两个方程分别描述了电压和电流在传输线上的变化情况。
第一个方程表示电压沿传输线方向的变化率与电流和电流的变化率有关，第二个方程表示电流沿传输线方向的变化率与电压和电压的变化率有关。
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律以及电压
和电流之间关系的重要工具。
通过解这组微分方程，可以得到传输线上任意点的电压和电流随时间变化的规律，以及电压和电流之间的相位关系等信息。
2.1 传输线分布参数、传输线方程及解
(2-9)
四、无耗传输线的边界条件
对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出 发)坐标系z’，计及Euler公式
jz ' e cos z ' j sin z ' jz ' cos z ' j sin z ' e
最后得到
U ( z ') U (l )cos z' jZ0 I (l )sin z ' U (l ) I ( z ') j sin z ' I (l )cos z' Z0
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
二、传输线方程
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt jt i ( z , t ) R I ( z ) e e
(2-4)
(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处 的电压或电流的有效复值。
一、低频传输线和微波传输线
这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只 是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间 (Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特 征尺寸，对于传输线性质十分重要。
J 传 输 空 间
D
H S E
d
J
图 2-4
双导线
二、传输线方程
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆 (海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报 信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔 细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时， 我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u 和电流i均是距离和时间的函数，即
第五章 传输线理论资料
G jC
9
２、特解：
I1
I(z)
I2
（１）、已知终端电压 U 2和电流 I2 时的解：Zg
+
U Eg ～
将 z l、U（l) U2、I（l) I2 代入（5.6）式：
1
-
+ Zl
U2 -
A1
U2
I2Z0 2
el
A2
U2
I2Z0 2
e l
（5.8）
z
l
z0
o
z
Cdz
Gdz u(z dz,t)
2019/8/9
z
dz
z dz
7
二、均匀传输线方程的解：
Z R jL
故对上式再次求导，将其化简得：
d 2U
Y G jC
dz 2 ZYU
令 2 ZY
d 2I dz 2
ZYI
ZY j （5.５） 47
则传输线方程变为：d 2U
dz 2
2U
0
d 2I 2I 0
dz 2
（5.4）
16
此方程常被称为均匀传输线波动方程。 两个方程相似。
2019/8/9
8
1、通解：
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
0
解方程得：
I1
Zg
+
Eg ～
U1
-
z0
o
z
z
l
I (z)
I2
+ Zl
U2 -
z
ex x ey y ez z t ez z
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计及在微波波段中， 1/是a一阶小量，对于 1 /及a 2以上 量完全可以忽略。则
I2E0r0
而 R E0l l
I 2r0
.
一、低频传输线和微波传输线
和直流的同样情况比较
5.08107
0.066/ f , 若f=1010Hz, 0.66106
3.8310
1
R 2 2103 3.8310 2.07 / m
也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波 传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其 粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输 铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名 著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙 王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而 这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计 孙悟空是无法拿动的!
集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎 无物，并无能量传输。 .
一、低频传输线和微波传输线
看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都 有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它， 必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为 我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上 也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来” 微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输， 这便是结论。
低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由 很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深 入研究这个问题。
1、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作 为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电 流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外 部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和
J
传
H
输
D
S
空 间
E
d
J
图 2-4 双导. 线
二、传输线方程
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆 (海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报 信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔 细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时， 我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。
为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u 和电流i均是距离和时间的函数，即
k2H 0
.
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
dz
dI (G jC)U YU
dz
.
(2-5)
三、无耗传输线方程
无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表
示为：R=0，G=0这时方程写出
dU j LI dz
dI j C U dz
二次求导的结果
dE j H dz
dH j E 2H dz 2
计及 JE
I JS Er02
同时考虑Ohm定律 V Edl
R0V IE E d rl02lr025.81071(2103)2
1.37103/m
代入铜材料 5.8107 .
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应
(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体 表面。
第2章
2.1 传输线方程
Transmission Line Equation
上面讨论了微波基本概念，并且指出了工程中所 关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别 树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带 线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传 输线为什么不采用50Hz电明线呢?
.
一、低频传输线和微波传输线
［ 例 2 ］ 研 究 f =10GHz=1010Hz、 l =3cm、
r0=2mm导线的线耗R
这种情况下， JJ0ea(r0r)
其中, J0是r的表r0 面电流密度，a是衰线常数。对于良
导体，由电磁场理论可知
1
2
— —称之为集肤深度。.
一、低频传输线和微波传输线
I Jds J0ea(r0r)ds E0 ea(r0r)rdrd I2E0ear0 0r0reardr2E0ear0a1 0r0rdear 2E0ear0 a1rear 0r0eardr2E0a1r0 a12 a12ear0
式(2-3)是均匀传输线方程或. 电报方程。
(2-2) (2-3)
二、传输线方程
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u(z,t)Re U(z)ejt
i(z,t)Re
I(z)ejt
(2-4)
(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处
的电压或电流的有效复值。
du (R jL)I ZI
.
一、低频传输线和微波传输线
Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎
样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为
场的平方反比定律)。
J ,
＋£
E 2=
J S
V
Et
E1 H
－
图 2-1 .低频传输线
一、低频传输线和微波传输线
［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单 位长度的直流线耗R0
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
R r0 1.515103 R0 2
.
一、低频传输线和微波传输线
r0
r0
图2-2 直线电流均匀分布 图2-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将 r0 ，r 使损耗与 直流保持相同，易算出
r 1 3.03 m
2R0.
一、低频传输线和微波传输线
u i
u((z2,-t1) ) i( z , t )
.
二、传输线方程
i(z) u(z)
z
i(z+ z)
u(z+ z)
z+ z
Lz
Rz
Cz
Gz
图 2-5 长线效应
.
二、传输线方程
利用基尔霍夫定律，有
u z
Ri
L
i t
i z
Gu
C
u t
当典型Δz→0时，有
u(zz,t)u(z,t)Ri(z,t)Li(zt,t)z i(zz,t)i(z,t)Gu(z,t)Cu(zt,t)z
最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低 频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间 的空间传输的。
.
一、低频传输线和微波传输线
这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线 只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间 (Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是 特征尺寸，对于传输线性质十分重要。
I2E0r0
而 R E0l l
I 2r0
.
一、低频传输线和微波传输线
和直流的同样情况比较
5.08107
0.066/ f , 若f=1010Hz, 0.66106
3.8310
1
R 2 2103 3.8310 2.07 / m
也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波 传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其 粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输 铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名 著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙 王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而 这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计 孙悟空是无法拿动的!
集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎 无物，并无能量传输。 .
一、低频传输线和微波传输线
看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都 有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它， 必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为 我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上 也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来” 微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输， 这便是结论。
低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由 很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深 入研究这个问题。
1、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作 为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电 流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外 部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和
J
传
H
输
D
S
空 间
E
d
J
图 2-4 双导. 线
二、传输线方程
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆 (海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报 信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔 细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时， 我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。
为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u 和电流i均是距离和时间的函数，即
k2H 0
.
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
dz
dI (G jC)U YU
dz
.
(2-5)
三、无耗传输线方程
无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表
示为：R=0，G=0这时方程写出
dU j LI dz
dI j C U dz
二次求导的结果
dE j H dz
dH j E 2H dz 2
计及 JE
I JS Er02
同时考虑Ohm定律 V Edl
R0V IE E d rl02lr025.81071(2103)2
1.37103/m
代入铜材料 5.8107 .
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应
(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体 表面。
第2章
2.1 传输线方程
Transmission Line Equation
上面讨论了微波基本概念，并且指出了工程中所 关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别 树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带 线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传 输线为什么不采用50Hz电明线呢?
.
一、低频传输线和微波传输线
［ 例 2 ］ 研 究 f =10GHz=1010Hz、 l =3cm、
r0=2mm导线的线耗R
这种情况下， JJ0ea(r0r)
其中, J0是r的表r0 面电流密度，a是衰线常数。对于良
导体，由电磁场理论可知
1
2
— —称之为集肤深度。.
一、低频传输线和微波传输线
I Jds J0ea(r0r)ds E0 ea(r0r)rdrd I2E0ear0 0r0reardr2E0ear0a1 0r0rdear 2E0ear0 a1rear 0r0eardr2E0a1r0 a12 a12ear0
式(2-3)是均匀传输线方程或. 电报方程。
(2-2) (2-3)
二、传输线方程
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u(z,t)Re U(z)ejt
i(z,t)Re
I(z)ejt
(2-4)
(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处
的电压或电流的有效复值。
du (R jL)I ZI
.
一、低频传输线和微波传输线
Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎
样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为
场的平方反比定律)。
J ,
＋£
E 2=
J S
V
Et
E1 H
－
图 2-1 .低频传输线
一、低频传输线和微波传输线
［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单 位长度的直流线耗R0
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
R r0 1.515103 R0 2
.
一、低频传输线和微波传输线
r0
r0
图2-2 直线电流均匀分布 图2-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将 r0 ，r 使损耗与 直流保持相同，易算出
r 1 3.03 m
2R0.
一、低频传输线和微波传输线
u i
u((z2,-t1) ) i( z , t )
.
二、传输线方程
i(z) u(z)
z
i(z+ z)
u(z+ z)
z+ z
Lz
Rz
Cz
Gz
图 2-5 长线效应
.
二、传输线方程
利用基尔霍夫定律，有
u z
Ri
L
i t
i z
Gu
C
u t
当典型Δz→0时，有
u(zz,t)u(z,t)Ri(z,t)Li(zt,t)z i(zz,t)i(z,t)Gu(z,t)Cu(zt,t)z
最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低 频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间 的空间传输的。
.
一、低频传输线和微波传输线
这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线 只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间 (Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是 特征尺寸，对于传输线性质十分重要。