传输线分布参数、传输线方程及解

［ 例 2 ］ 研 究 f =10GHz=1010Hz、 l =3cm、
r0=2mm导线的线耗R
这种情况下， JJ0ea(r0r)
其中, J0是r的表r0 面电流密度，a是衰线常数。对于良
导体，由电磁场理论可知
1
2
— —称之为集肤深度。.
一、低频传输线和微波传输线
I Jds J0ea(r0r)ds E0 ea(r0r)rdrd I2E0ear0 0r0reardr2E0ear0a1 0r0rdear 2E0ear0 a1rear 0r0eardr2E0a1r0 a12 a12ear0
k2H 0
.
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
式(2-3)是均匀传输线方程或. 电报方程。
(2-2) (2-3)
二、传输线方程
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u(z,t)Re U(z)ejt
i(z,t)Re
I(z)ejt
(2-4)
(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处
的电压或电流的有效复值。
du (R jL)I ZI
第2章
2.1 传输线方程
Transmission Line Equation
上面讨论了微波基本概念，并且指出了工程中所 关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别 树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带 线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传 输线为什么不采用50Hz电明线呢?
.
一、低频传输线和微波传输线
dz
dI (G jC)U YU
dz
.
(2-5)
三、无耗传输线方程
无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表
示为：R=0，G=0这时方程写出
dU j LI dz
dI j C U dz
二次求导的结果
dE j H dz
dH j E dz
d 2E dz 2
k 2E
0
d 2H dz 2
u i
u((z2,-t1) ) i( z , t )
.
二、传输线方程
i(z) u(z)
z
i(z+ z)
u(z+ z)
z+ z
Lz
Rz
Cz
Gz
图 2-5 长线效应
.
二、传输线方程
利用基尔霍夫定律，有
u z
Ri
L
i t
i z
Gu
C
u t
当典型Δz→0时，有
u(zz,t)u(z,t)Ri(z,t)Li(zt,t)z i(zz,t)i(z,t)Gu(z,t)Cu(zt,t)z
J
传
H
输
D
S
空 间
E
d
J
图 2-4 双导. 线
二、传输线方程
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆 (海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报 信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔 细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时， 我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。
为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u 和电流i均是距离和时间的函数，即
低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由 很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深 入研究这个问题。
1、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作 为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电 流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外 部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和
计及在微波波段中， 1/是a一阶小量，对于 1 /及a 2以上 量完全可以忽略。则
I2E0r0
而 R E0l l
I 2r0
.
一、低频传输线和微波传输线
和直流的同样情况比较
5.08107
0.066/ f , 若f=1010Hz, 0.66106
3.8310
1
R 2 2103 3.8310 2.07 / m
集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎 无物，并无能量传输。 .
一、低频传输线和微波传输线
看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都 有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它， 必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为 我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上 也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来” 微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输， 这便是结论。
最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低 频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间 的空间传输的。
.
一、低频传输线和微波传输线
这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线 只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间 (Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是 特征尺寸，对于传输线性质十分重要。
也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波 传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其 粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输 铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名 著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙 王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而 这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计 孙悟空是无法拿动的!
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
R r0 1.515103 R0 2
.
一、低频传输线和微波传输线
r0
r0
图2-2 直线电流均匀分布 图2-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将 r0 ，r 使损耗与 直流保持相同，易算出
r 1 3.03 m
2R0.
一、低频传输线和微波传输线
计及 JE
I JS Er02
同时考虑Ohm定律 V Edl
R0V IE E d rl02lr025.81071(2103)2
1.37103/m
代入铜材料 5.8107 .
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应
(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体 表面。
.
一、低频传输线和微波传输线
Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎
样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为
场的平方反百度文库定律)。
J ,
＋£
E 2=
J S
V
Et
E1 H
－
图 2-1 .低频传输线
一、低频传输线和微波传输线
［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单 位长度的直流线耗R0