M03简单的优化模型
优化模型与AML课件
# 加工时间 #单位产量 #单位利润
var x{i in P}>=0;
#生产计划
maximize profit: sum{i in P}L[i]*Q[i]*x[i];
subject to raw: sum{i in P}x[i] <=50; subject to time:sum{i in P}T[i]*x[i]<=480; subject to capacity: Q[first(P)]*x[first(P)]<=100;
优化模型与AML
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14)
连续优化
离散优化
纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺)
无约束优化
约束优化
非线性 极小 fminunc
非光滑(不பைடு நூலகம் 微)优化
fminsearch
线性规划 linprog
二次规划 quadprog
优化模型与 AMPL
优化模型与AML
优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
数学规划
g j ( x) 0, j 1,..., l x D n
连 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数
续 优
• 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
化 ✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
• 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
优化模型的三要素
④ 一行中“！”后面的文字将被认为是说明语句，不参与
模型的建立，主要目的是增加程序的可读性。
现在我们用Lindo软件来求解这个模型，单击工具栏中的
Lindo求解器运行状态窗口各项的含义
型
xij
0,1;
这是一个线性0-1 规划模型，它是一个特 殊的线性整数规划。
Lingo/Lindo软件介绍
➢ 这套软件包由美国芝加哥大学的Linus Scharge教
授于1980年前后开发，专门用于求解最优化问题，后 经不断完善和扩充，并成立LINDO公司进行商业化运 作，取得了巨大的成功。全球《财富》杂志500强的企 业中，一半以上使用该公司产品，其中前25强企业中 有23家使用该产品。
队员
甲
乙
丙
丁
戊
蝶泳 66.8 57.2
78
70
67.4
仰泳 75.6
66
67.8
74.2
71
蛙泳
87
66.4 84.6
69.6
83.8
自由泳 58.6
53
59.4
57.2
62.4
线 性 规
·划
模 型
决策变量：引入0-1变量xij 若选择队员 i 参加泳姿 j
的比赛，记 xij=1，否则记 xij=0.这就是问题的决策变量， 共20个。
•松弛变量的值 【紧约束】
Lingo/Lindo软件介绍 ---Lindo
➢使用Lindo软件的一些注意事项：
① 变量以字母开头、不区分大小写，变量名可不超过8个字符；
多目标优化模型在工程设计中的应用
多目标优化模型在工程设计中的应用随着科技和人工智能的发展，越来越多的企业和工程师开始使用多
目标优化模型（MOO）来优化产品设计。
MOO可以同时优化多个目
标函数，而不是只优化一个目标函数，从而能够实现更好的性能和效率。
在工程设计中，MOO可以用来优化不同的目标函数，例如生产成本、质量、可靠性和可持续性等。
它可以帮助工程师找到最好的平衡点，以便在不牺牲任何重要目标的情况下实现最佳结果。
MOO的应用可以带来很多好处。
首先，它可以提高产品性能和质量。
例如，在汽车设计中，MOO可以同时考虑到多个目标，如燃油经
济性、安全性、舒适性和空气动力学，从而实现更好的汽车性能和更
高的质量。
其次，MOO可以有效减少成本。
例如，在制造业中，MOO可以通
过最小化材料和零件的使用来节省成本。
在项目开发中，MOO可以通
过最小化项目开发时间和资源使用率来降低成本。
此外，MOO可以提高产品的可持续性。
例如，在建筑设计中，MOO可以优化建筑的能源效率、环保性和资源利用率，以实现更可持
续的设计。
总之，MOO在工程设计中的应用可以带来很多好处，从而提高产
品性能和质量、降低成本和提高可持续性。
我们相信，在未来几年中，MOO将会在各个领域得到更广泛的应用。
最优化模型与算法.
优化求解一般步骤
针对具体工程问题建立 优化设计的数学模型 建立目标函数文件 建立约束函数文件 建立调用优化工具函数 的M文件或命令文件 运行优化工具函数的M文 件或命令文件求解
min f (x1, x2, …, xn) s.t. g(x) ≤ 0
不等式约束条件 表示成g(X) ≤ 0的 形式
无约束非线性规划问题的MATLAB函数
设置优化选项参数
初始点
目标函数 返回最优设计变量 返回目标函数值
例 求y=2x13 +4x1x23-10x1x2+x22 的最小值点. 解：>>X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^310*x(1)*x(2)+x(2)^2', [0,0]) 结果为: X= 1.0016 0.8335 或在MATLAB编辑器中建立函数文件. function f=myfun(x) f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2; 保存为myfun.m，在命令窗口键入 >> X=fminsearch ('myfun', [0,0]) 或 >> X=fminsearch(@myfun, [0,0]) 结果为： X= 1.0016 0.8335
5
MATLAB优化工具箱
常用的优化功能函数
求解线性规划问题的主要函数是linprog。 求解二次规划问题的主要函数是quadprog。 求解无约束非线性规划问题的主要函数是fminbnd、fminunc和
fminsearch。Fra bibliotek 求解约束非线性规划问题的函数是 fmincon 。 多目标优化问题的MATLAB函数有fgoalattain和fminimax。
预测分析模型的优化与改进教程
预测分析模型的优化与改进教程预测分析模型在许多领域中被广泛应用，例如金融、市场营销、医疗等。
然而，随着数据量和复杂性的增加，单一的预测模型可能会遇到一些挑战。
为了提高预测准确性和模型的性能，我们需要进行优化和改进。
本文旨在介绍一些常见的预测分析模型的优化方法和技巧。
首先，对于大多数预测模型，数据预处理是至关重要的一步。
这包括数据清洗、缺失值处理、特征选择、数据平衡等。
清洗数据可以去除异常值和噪声，从而减少模型的误差。
处理缺失值的方法可以包括删除带有缺失值的样本、用均值或中位数填充等。
特征选择是指从所有可用特征中选择最相关或最重要的特征，以提高模型的预测能力。
而数据平衡是指在目标变量极度不平衡的情况下，使用欠采样或过采样等方法使数据更平衡，以避免模型偏向多数类。
其次，模型选择是非常重要的步骤。
不同类型的预测问题需要不同的模型。
常见的预测模型包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机、神经网络等。
根据问题的性质和特点，选择最合适的模型可以显著提高预测准确度。
此外，集成学习方法，如随机森林和梯度提升决策树，可以结合多个模型的优势，从而提高整体预测性能。
在选择了合适的预测模型后，我们可以进一步优化模型的性能。
一种常见且有效的方法是参数优化。
通过调整模型的参数，我们可以找到最佳的参数组合，从而提高模型的预测准确度。
参数优化可以通过网格搜索、随机搜索等方法进行。
这些方法可以帮助我们在参数空间中找到最佳的参数组合，并减少模型的过拟合或欠拟合问题。
另外，特征工程是一项重要的任务。
特征工程是指通过对原始数据进行变换、组合和提取等操作，生成新的特征，以更好地描述数据的特征和模式。
常见的特征工程方法包括多项式特征、交叉特征、标准化、离散化等。
特征工程可以提高模型的表征能力和预测能力，从而改进模型的性能。
此外，模型评估是优化和改进预测模型的关键。
通过使用合适的评估指标，我们可以评估模型的性能，并根据结果调整和改进模型。
数学模型的参数优化方法
数学模型的参数优化方法数学模型在科研和工业应用中扮演着至关重要的角色。
但是，在实际应用中，如何找到最优的模型参数是一个挑战。
在本文中，我们将介绍一些常见的数学模型的参数优化方法。
一、遗传算法优化遗传算法是一种启发式方法，其灵感来源于自然界的遗传过程。
它通过从一组随机种群开始，通过交叉和突变操作生成新的“后代”种群，并根据不同的适应度函数来评估每个“后代”的适应度。
然后，优秀的“后代”可以遗传到下一代，如此反复进行，直到找到最优解。
遗传算法的优点在于它能够处理多维问题和非线性问题，但是其计算成本较高，需要大量的迭代和随机化操作。
二、蒙特卡罗优化蒙特卡罗方法是一种基于随机采样的优化方法。
它通过随机生成一些点并计算它们的适应度来找到最优解。
这些点可以从一些内置的分布中采样，如均匀分布、正态分布等等。
蒙特卡罗方法的优点在于它的实现简单易懂，并且不需要计算导数等数学知识。
但是，它的随机性导致其收敛速度较慢，需要大量的采样才能得到较准确的结果。
三、梯度下降优化梯度下降是一种基于导数的优化方法。
它通过计算函数的导数来沿着导数的负方向逐步迭代，最终达到函数的最小值。
梯度下降方法的优点在于它的收敛速度较快，并且能够处理大规模数据集。
但是，如果函数具有局部最优解，那么梯度下降方法可能会收敛到局部最优解，而不是全局最优解。
四、贝叶斯优化贝叶斯优化是一种基于概率模型的优化方法。
它通过建立一个先验概率模型来评估参数的不同取值并选择具有最大期望的下一个参数。
然后，使用新的参数来更新先验概率模型，并继续进行迭代。
贝叶斯优化的优点在于它能够处理非凸函数和高维参数空间。
但是，它需要建立一个先验概率模型，这需要大量的计算和统计知识。
总之，选择最适合自己的数学模型参数优化方法需要根据具体问题和条件来考虑。
例如，如果数据规模较小，可以使用蒙特卡罗方法；如果需要处理多维数据，可以选择遗传算法；如果需要快速收敛到最优解，可以选择梯度下降方法。
3.优化模型实例
优化建模
为满足客户的需求，按照表1应有 约束条件 为满足客户的需求，按照表 应有
4 x1 + 3x 2 + 2 x3 + x 4 + x5 ≥ 50 x2 + 2 x 4 + x5 + 3x6 ≥ 20 x3 + x5 + 2 x7 ≥ 15
程序见cut1.lg4和cut2.lg4 和 程序见
决策变量 xi ~按第 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 按第i 按第 种模式切割的原料钢管根数( = ) 目标1（总余量） 目标 （总余量） Min Z1 = 3x1 + x2 + 3x3 + 3x4 + x5 + x6 + 3x7
模 式 1 2 3 4 5 6 7 需 求 4米 米 根数 4 3 2 1 1 0 0 50 6米 米 根数 0 1 0 2 1 3 0 20 8米 米 根数 0 0 1 0 1 0 2 15 余 料 3 1 3 3 1 1 3
优化建模
约束 满足需求 4 x1 + 3x2 + 2 x3 + x4 + x5 ≥ 50 x2 + 2 x4 + x5 + 3 x6 ≥ 20 x3 + x5 + 2 x7 ≥ 15 整数约束： 整数约束： xi 为整数 最优解： 最优解：x2=12, x5=15, 其余为0； 其余为 ； 最优值： 最优值：27
优化建模
第三种切割模式下只生产8米钢管，一根原料钢管切割成 第三种切割模式下只生产 米钢管，一根原料钢管切割成2 米钢管 米钢管， 米钢管的需求， 根8米钢管，为满足 根8米钢管的需求，需要 根原料钢 米钢管 为满足15根 米钢管的需求 需要8根原料钢 于是满足要求的这种生产计划共需13+10+8=31根原 管。于是满足要求的这种生产计划共需 根原 料钢管，这就得到了最优解的一个上界。 料钢管，这就得到了最优解的一个上界。所以可增加以 下约束： 下约束：
优化模型及求解.ppt
线性规划
线性规划
运筹学中应用最广泛的方法之一
运筹学的最基本的方法之一，网络规划， 整数规划，目标规划和多目标规划都是 以线性规划为基础的
解决稀缺资源最优分配的有效方法，使 付出的费用最小或获得的收益最大
研究对象
有一定的人力、财力、资源条件下，如 何合理安排使用，效益最高
某项任务确定后，如何安排人、财、物， 使之最省
例1、生产问题
A 煤1 劳动日 3 仓库 0 利润 40
B 备用资源
2
30
2
60
2
24
50
A, B各生产多少, 可获最大利润?
解:设产品A, B产量分别为变量x1 ， x2 x1 + 2x2 30 3x1 + 2x2 60 2x2 24 x1，x2 0
线性规划的一般式
max(min)Z=C1X1+ C2X2+…+CnXn
a11X1+ a12X2+…+ a1nXn (=, )b1 a21X1+ a22X2+…+ a2nXn (=, )b2
……… am1X1+ am2X2+…+ amnXn (=, )bm Xj 0(j=1,…,n)
隐含的假设
比例性：决策变量变化引起目标的改变量 与决策变量改变量成正比
可加性：每个决策变量对目标和约束的影 响独立于其它变量
连续性：每个决策变量取连续值
确定性：线性规划中的参数aij , bi , ci为
确定值
线性规划的求解软件
LINDO LINGO () Matlab Excel
龙渲3dmax批处理优化：“优化”面板建模教程
龙渲3dmax批处理优化：“优化”面板建模教程“工具”面板“工具”卷展栏“更多”按钮“工具”对话框“批处理ProOptimizer”单击“批处理优化”。
“批处理优化”对话框“优化”面板在“优化”面板上，选择要生成的优化级别，以及将处于启用状态的选项。
这些设置相当于ProOptimizer 修改器中的设置。
主要差别在于可以选择生成多个文件，且每个文件具有不同的优化级别。
界面“优化级别”组此组中的控件相当于修改器的“顶点%”控件(请参见ProOptimizer 修改器)，不过，这些控件可用于在批处理过程中生成多个优化场景。
预定义的顶点%当“预定义的顶点%”处于启用状态时，您可以使用自己输入的“顶点%”值，生成最多 5 个优化文件。
默认值设置是25、50、65、75、90。
如果输入的值少于 5 个，ProOptimizer 只会生成与指定“顶点%”值个数相同数量的优化文件。
自动顶点%当“自动顶点%”处于启用状态时，ProOptimizer 将以固定“顶点%”间隔生成多个优化文件。
每个间隔均大于0% 且小于100%(0% 将根本不保留几何模型，100% 则与原始模型完全一样)。
所选择的数量为ProOptimizer 生成的优化文件的数量。
默认设置是9。
例如，选择默认数量9 时，优化文件将使用“顶点%”值10、20、30 至90。
如果将该数字更改为3，则“顶点%”值为25、50、和75。
如果该数字为50(太大，不切实际)，将使用“顶点%”值2、4、6 至98。
有关如何保存优化文件的选项，请参见批处理优化：“优化文件”面板。
“优化选项”组压碎边界/保护边界/排除边界请参见“优化模式”组。
优化隐藏对象启用时，ProOptimizer 将优化隐藏对象及可见对象。
禁用时，ProOptimizer 仅优化可见对象。
默认设置为启用。
合并顶点启用时，将在优化之前应用“合并顶点”工具。
默认设置为禁用状态。
提示如果模型中有不应断开而断开的面，请使用此工具。
大模型的优化方法
大模型的优化方法模型优化是指在机器学习和深度学习中通过改进算法、调整参数或数据预处理的方式来提升模型性能的过程。
在大模型中，优化方法更加复杂和关键。
本文将从理论和实践两方面来探讨大模型的优化方法。
一、理论篇1.预处理数据在大模型中，数据预处理是非常重要的一步。
合适的数据预处理可以保证模型的训练更加稳定和有效。
常见的数据预处理方法包括标准化、归一化、特征选择、特征编码等。
在大模型中，由于数据量大且复杂性高，预处理的工作会更加重要。
2.损失函数设计损失函数是优化算法的核心。
在大模型中，合适的损失函数设计可以直接影响模型的最终性能。
常见的损失函数包括MSE、交叉熵等。
在大模型中，有时候需要根据具体的任务和数据来设计合适的损失函数。
3.学习率调整学习率是优化算法中的一个重要超参数。
在大模型中，通常需要进行学习率的调整才能使模型更快地收敛到最优解。
常见的学习率调整方法包括指数衰减、自适应调整等。
4.正则化在大模型中，为了防止过拟合和提升泛化能力，通常需要使用正则化方法。
常见的正则化方法包括L1正则化、L2正则化、Dropout等。
在大模型中，正则化的选择和调整会更加复杂。
5.梯度下降法梯度下降法是优化算法中最常见的方法之一。
在大模型中，由于参数数量庞大，梯度下降法的计算会变得更加复杂。
因此，需要选择合适的梯度下降法，如随机梯度下降法、批量梯度下降法等，并根据具体情况进行调整。
6.模型压缩模型压缩是指通过裁剪参数、剪枝网络等方式来减小模型的大小。
在大模型中，常常需要进行模型压缩来提高模型的运行速度和节省内存。
以上是大模型优化的理论基础，下面将从实践角度来探讨大模型的优化方法。
二、实践篇1.多GPU并行计算在大模型中，通常需要使用多个GPU来加速训练过程。
多GPU并行计算可以使模型的训练速度大大提升。
常见的多GPU并行计算方法包括数据并行和模型并行。
2.分布式训练在大模型中，为了处理海量数据和参数，通常需要使用分布式训练。
第三章无约束优化模型
第三章无约束优化模型无约束优化模型是指在给定的条件下，寻找一个自变量的值，使得目标函数取得最大或最小值。
这种模型中，没有对自变量的取值范围进行限制，可以在整个定义域内最优解。
本章将介绍几种常见的无约束优化模型及其求解方法。
一、无约束优化模型的定义和性质优化模型可以表示为以下形式：minimize f(x)maximize f(x)其中，x是一个自变量，f(x)是目标函数。
目标函数可以是线性函数、非线性函数、凸函数等。
当优化问题是求解目标函数的最小值时，称为最小化问题；当优化问题是求解目标函数的最大值时，称为最大化问题。
在无约束优化模型中，自变量x的取值范围是整个定义域。
这意味着x可以取任意值，可以在整个定义域内最优解。
无约束优化模型常常用于物理、工程、经济等领域的问题求解，如最小二乘法、回归分析等。
二、无约束优化模型的求解方法无约束优化模型的求解方法主要有以下几种。
1.解析法：对于一些简单的优化模型，可以通过求解目标函数的一阶、二阶导数来得到最优解。
一阶导数为0的点是可能的最优解的候选集，二阶导数的正负性可以判断这些点的最优性。
通过解析法可以得到精确的最优解，但对于复杂的优化模型，解析法的求解过程可能非常复杂，甚至无法得到显式的表达式。
2.数值法：数值法是使用计算机进行近似求解的方法。
常见的数值方法有穷丁牛顿法、梯度下降法、共轭梯度法等。
这些方法通过迭代计算，不断逼近最优解。
数值法的求解过程比较简单直观，但从字面意义上，这些算法只能找到局部最优解，无法保证全局最优解。
3. 优化软件：对于较为复杂的优化模型，通常需要使用专业的优化软件进行求解。
这些软件包括MATLAB、Python中的scipy.optimize等。
优化软件通常提供了许多不同的算法来求解优化问题，并能够在较短的时间内得到较为准确的最优解。
三、应用实例无约束优化模型的应用非常广泛，下面以两个实例来说明。
1. 线性回归模型：假设有一组数据点(x,y)，我们希望找到一条直线y=ax+b，使得这条直线能够最好地拟合这些数据点。
数模第四讲简单的优化模型
方形容器体积最大？
30
设裁去的小正方形的边长为x，容器的体积为V， 则
V x(30 2x)2
求导，得
V 12(x2 20x 75)
令 V 12(x2 20x 75) 0 得,x1 5, x2 15(舍去)
此时V的最大值为：
V 5 (30 10)2 2000(cm3)
即当x=5cm时，V取最大值2000立方厘米。
C(T ,Q) C c1 c2Q2 c3 (rT Q)2
T T 2rT
2rT
（目标函数）
求 T ,Q 使 C(T ,Q) Min
C 0, C 0 为与不允许缺货的存贮模型
T
Q
相比，T记作T ’, Q记作Q’
T 2c1 c2 c3 rc2 c3
Q 2c1r c3 c2 c2 c3
火势以失火点为中心，均匀
向四周呈圆形蔓延，半径 r
假设1） 与 t 成正比 的解释
r
B
面积 B与 t2成正比， dB/dt与 t成正比.
模型建立
假设1） 假设2）
dB
b t1,
t t b
2 1 x
dt
b
t
t2
t1
x
1
0
t1
x t2 t
B(t2 )
t2 dBdt bt2
0 dt
2
t12 t12 2 2(x )
模型 建立
§4.4 最优价格
根据产品成本和市场需求，在产销平 衡条件下确定商品价格，使利润最大
1）产量等于销量，记作 x 2）收入与销量 x 成正比，系数 p 即价格 3）支出与产量 x 成正比，系数 q 即成本 4）销量 x 依赖于价格 p, x(p)是减函数
优化模型与算法总结(3篇)
优化模型与算法总结第1篇梯度类算法，其本质是仅仅使用函数的一阶导数信息选取下降方向。
最基本的算法是梯度下降法，即直接选择负梯度作为下降方向。
梯度下降法的方向选取非常直观，实际应用范围非常广，因此它在优化算法中的地位可相当于高斯消元法在线性方程组算法中的地位。
将辅助函数式(3)，泰勒展开为 \phi(\alpha) = f(x^k)+\alpha \triangledownf(x^k)^Td^k+\mathcal{O}(\alpha ^2||d^k||^2)\tag{12}根据柯西不等式，当步长足够小时，下降方向选择负梯度方向函数下降最快，得到梯度下降方法的迭代方程如下： x^{k+1}=x^k-\alpha_k \triangledown f(x^k)\tag{13}步长的选取依赖于线性搜索方法算法，也可以直接固定步长。
为了直观地理解梯度法的迭代过程，以二次函数为例来展示该过程，其迭代示意图如下图所示。
当问题的条件数很大，也即问题病态时，梯度下降法的收敛性质会受到很大影响。
Bar zilai-Borwein (BB)方法是一种特殊的梯度法，经常比一般的梯度法有着更好的效果。
其下降方向仍为负梯度方向，但步长不是有线性搜索算法给出的，其迭代格式为 x^{k+1}=x^k -\alpha_{BB}^k \triangledown f(x^k)\tag{14} 其中步长可以用下式中的一个来计算：\alpha_{BB1}^k \overset{\mathrm{def}}{=} \frac{(x^k-x^{k-1})^T(\triangledown f(x^k)-\triangledown f(x^{k-1}))}{(\triangledown f(x^k)-\triangledown f(x^{k-1}))^T(\triangledown f(x^k)-\triangledown f(x^{k-1}))}\tag{15}\alpha_{BB2}^k \overset{\mathrm{def}}{=} \frac{(x^k-x^{k-1})^T(x^k-x^{k-1})}{(x^k-x^{k-1})^T(\triangledown f(x^k)-\triangledown f(x^{k-1}))}\tag{16}计算两种BB步长的任何一种仅仅需要函数相邻两步的梯度信息和迭代点信息，不需要任何线搜索算法即可选取算法步长。
lecture 5
第五讲简单的优化模型在实际生活中，特别是在工程技术、经济管理和科学研究领域中存在着很多优化模型，如投资的成本最小、利润最大问题，邮递员的投递路线最短问题，货物的运输调度问题，风险证券投资中的收益最大，风险最小问题。
优化模型大致的可以分成两大类：无约束优化模型和约束优化模型。
无约束优化模型即求一个函数在定义域内的最大值或最小值，这类问题往往可以使用微分的方法得到最终的结论，如一元及多元函数的最值归结为求函数的驻点；约束优化模型即求函数在一些条件约束下的最优解，对于等式约束的问题，可以使用Lagrange乘数法求解，但是在数学建模中得到的优化模型往往不是等式约束问题，而是诸如不等式约束甚至更复杂的数学规划问题，这些问题需要使用Matlab等科技计算软件才能解决。
数学规划问题包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、多目标规划以及动态规划等类型的问题。
不管是什么类型的优化问题，在建模过程中需要解决的问题，也是建模的基本步骤为：（1） 确定目标函数（按照模型所需要解决的问题，用数学函数来描述目标）（2） 确定决策变量（目标的实现与那些变量有关，这里有主要变量和次要变量，在建模的初期可以进考虑主要变量对目标的影响，随后可以逐步增加变量的个数）（3） 确定约束条件（这是优化模型建模过程中最重要，也是最难的，在很多情况下，是否能够得到最优解，最优解是否合理，都是取决于约束条件的建立）（4） 模型求解（使用数学工具或数学软件求解）（5） 结果分析（分析结果的合理性、稳定性、敏感程度等）本讲将主要介绍使用微分法可以解决的优化模型。
模型一、生猪的出售时机问题：饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80公斤重的生猪体重增加2公斤。
市场价格目前为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。
如果估计和预测有误差，对结果有何影响。
分析：（1） 目标：选择最佳的生猪出售时机的标准是使得生猪出售的利润最大。
lingo优化模型例题
lingo优化模型例题
例题：假设我们有一个优化模型，我们要最小化一个目标函数
f(x) = 3x^2 - 5x + 2，其中 x 是决策变量。
我们的决策变量 x 的取值范围是 [-10, 10]。
我们要求 x 的取值使得目标函数 f(x) 最小化。
可以使用LINGO 语言来编写这个优化模型，以下是一个例子：```
SETS:
x /-10..10/;
MIN = f(x);
MODEL:
VARIABLE x;
OBJECTIVE = 3 * x^2 - 5 * x + 2;
x >= -10;
x <= 10;
END
```
在这个例子中，我们首先定义了一个集合 x，表示决策变量 x
的取值范围。
然后，我们定义了一个目标函数 MIN，表示要
最小化的目标函数。
在 MODEL 部分，我们定义了一个决策变量 x，并且在OBJECTIVE 部分定义了要最小化的目标函数。
最后，在 x 的
取值范围上添加了约束条件。
LINGO 编程语言可以通过求解器来求解这个优化模型，求解
器可以通过给定的约束条件和目标函数找到使目标函数最小化的决策变量取值。
以上是一个基本的LINGO 优化模型的例子，根据具体的问题，你可以根据需要修改约束条件和目标函数来适应不同的优化问题。
进行模型优化
进行模型优化随着科技的飞速发展，模型优化在计算机领域扮演着越来越重要的角色。
模型优化的目标是提高模型的性能和效果，从而更好地适应现实世界的需求。
本文将探讨模型优化的方法和实践，帮助读者了解如何进行有效的模型优化。
一、模型评估与分析在进行模型优化之前，我们首先需要对现有模型进行评估与分析。
这一步骤可以帮助我们了解模型的性能表现，从而找出需要优化的地方。
1.数据集准备在评估模型之前，需要准备一个合适的数据集。
数据集应该涵盖各种场景和情况，以便更全面地评估模型的性能。
同时，数据集的标注应该准确可靠，以保证评估的准确性。
2.性能指标选择在评估模型时，我们需要选择适当的性能指标来衡量模型的好坏。
常见的性能指标包括准确率、召回率、F1值等。
根据具体任务的需求，选择合适的性能指标进行评估。
3.模型分析与可视化通过对模型进行分析和可视化，可以更好地理解模型的运行机制和表现。
各种可视化方法，如混淆矩阵、ROC曲线等，可以帮助我们深入了解模型的优缺点。
二、模型参数调优模型参数调优是模型优化的重要一环。
通过调整模型的参数，我们可以改善模型的性能，提高其预测能力。
1.网格搜索网格搜索是一种常用的参数调优方法。
通过设定一组候选参数，遍历所有可能的参数组合，并评估每个组合的性能，从而找到最佳参数组合。
2.随机搜索与网格搜索不同，随机搜索使用随机抽样的方式遍历参数空间。
这种方法可以在大规模参数空间中高效地寻找最优解，尤其适用于高维参数优化问题。
3.贝叶斯优化贝叶斯优化是一种基于贝叶斯定理的优化方法。
它通过建立一个代理模型来估计不同参数设置下的性能，并根据这个模型选择下一次尝试的参数。
贝叶斯优化通常在迭代过程中逐渐减小参数空间，从而找到最佳参数设置。
三、模型结构优化模型结构优化是指通过改变模型的结构，从而提高模型的性能和泛化能力。
常见的模型结构优化方法包括网络剪枝、神经架构搜索等。
1.网络剪枝网络剪枝是通过去除冗余参数和连接来减小模型的大小和计算量。
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由模型决定队员数量x
3.4
问题 假设
最优价格
根据产品成本和市场需求，在产销平 衡条件下确定商品价格，使利润最大 1）产量等于销量，记作 x 2）收入与销量 x 成正比，系数 p 即价格
3）支出与产量 x 成正比，系数 q 即成本
4）销量 x 依赖于价格 p, x(p)是减函数
30
Δ t /t dt g S (t , g ) Δ g / g dg t
3 S (t , g ) 3 3 20g
t
20
10
0 0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
g 0.16
生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。
强健性分析
研究 r, g不是常数时对模型结果的影响
q Q r
A
Q rT1
T1 B T t
0
现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足
周期T, t=T1贮存量降到零 一周期 贮存费 一周期 缺货费
c2 0 q(t )dt c2 A
T1
一周期总费用
c3 T q(t ) dt c3 B
1
T
QT1 r (T T1 ) 2 C c1 c2 c3 2 2
r T , Q
模型分析
c1 T , Q
模型应用
• 回答问题
c2 T , Q
c1=5000, c2=1，r=100 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
• 经济批量订货公式（EOQ公式）
用于订货、供应、存贮情形
每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ，
60 S (t , r ) 3 40 r 60
2
2.5
r
3
生猪每天体重增加量r 增加1%，出售时间推迟3%。
敏感性分析
4r 40g 2 t rg
研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2， g=0.1 3 20g • 设r=2不变 t , 0 g 0.15 g t 对g的（相对）敏感度
建模目的
设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。
模型建立
离散问题连续化
q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0.
Q
r
A=QT/2
Q rT
一周期贮存费为
0
T
t
2
c2 0 q(t )dt c2 A
T
第三章
3.1
3.3
简单的优化模型
存贮模型 3.2 生猪的出售时机
森林救火
3.4
最优价格
3.5 血管分支
3.6 消费者均衡
3.7 冰山运输
静 态 优 化 模 型
• 现实世界中普遍存在着优化问题
• 静态优化问题指最优解是数(不是函数) • 建立静态优化模型的关键之一是根 据建模目的确定恰当的目标函数 • 求解静态优化模型一般用微分法
c2 c3 记 c3
不 允 许 缺 货
T T ,
Q
Q
1
T ' T , Q' Q
c3
c3 1
T T , Q Q
允许 缺货 模型
2c1 c2 c3 T rc2 c3
q Q
2c1r c3 Q c2 c2 c3
问题
3.1
存贮模型
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。 已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。
敏感性分析
4r 40g 2 t rg
估计r=2， g=0.1
研究 r, g变化时对模型结果的影响 • 设g=0.1不变
40 r 60 t , r 1.5 r
20
t 对r 的（相对）敏感度
t
15 10 5 0 1.5
Δ t / t dt r S (t , r ) Δ r / r dr t
2
c1~烧毁单位面积损失费, c2~每个队员单位时间灭火费, c3~每个队员一次性费用, t1~开始救火时刻, ~火势蔓延速度, ~每个队员平均灭火速度.
c1, t1, x c2 x 为什么? c3 , x
模型 应用
c1,c2,c3已知, t1可估计, ,可设置一系列数值
3.3
问题
森林救火
森林失火后，要确定派出消防队员的数量。 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小。 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。
问题 分析
记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).
• 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.
• 救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.
存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小
问题 分析
• 关键是对B(t)作出合理的简化假设. 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形
分析B(t)比较困难, 转而讨论森林烧毁 速度dB/dt.
f1 ( x) c1B(t2 ), f 2 ( x) c2 x(t2 t1 ) c3 x
C( x) f1 ( x) f 2 ( x)
目标函数——总费用
模型建立
2
目标函数——总费用
2 2
c1 t1 c1 t1 c2 t1 x C ( x) c3 x 2 2(x ) x
市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降 低 0.1元，问生猪应何时出售。 如果估计和预测有误差，对结果有何影响。
分 投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随 析 时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大
建模及求解
记r=2， g=0.1
若当前出售，利润为80×8=640（元）
t天 出售 生猪体重 w=80+rt 出售价格 p=8-gt 销售收入 R=pw 资金投入 C=4t
面积 B与 t2成正比， dB/dt与 t成正比.
模型建立
b b t1 , t 2 t1 x
b
假设1）
dB dt
假设2）
t 2 t1
B(t2 )
假设3）4）
t2
x
t1
0
x
t1
t2 t
0
2 2 2 bt t t1 2 1 B(t )dt 2 2 2(x )
其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数
模型求解
dC 0 dx
求 x使 C(x)最小
c1t12 2c2t1 x 2c32
b
dB dt
x
0
t1
t2 t
结果解释
• / 是火势不继续蔓延的最少队员数
结果 解释
c1t1 2c2t1 x 2c32
敏感性分析
• 在本量利关系的敏感分析中,主要包括两个部分 1、研究分析有关参数发生多大变化时盈利转为亏
损。基本方程式：
销量*（单价-单位变动成本）-固定成本=0 每次令一个参数为变量，其他为常量。 2、某个参数变化对利润变化的影响程度。
主要采用敏感系数计量。
敏感系数=目标值变动百分比/参量值变动百分比。
为与不允许缺货的存贮模型 相比，T记作T ’, Q记作Q’
T
2c1 c2 c3 rc2 c3
Q
2c1r c3 c2 c2 c3
允许 2c1 c2 c3 T ' 缺货 rc2 c3 模型 2c1r c3
Q'
c2 c2 c3
不允 许缺 货模 型
T
2c1 rc2
2c1r Q rT c2
平均每天费用950元
• 50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。
平均每天费用2550元
10天生产一次平均每天费用最小吗?
问题分析与思考
• 周期短，产量小 • 周期长，产量大 贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多
T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到 零时，Q件立即到货。
T
2c1 rc2
2c1r Q rT c2
不允许缺货的存贮模型
• 问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？
允许缺货的存贮模型
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失 原模型假设：贮存量降到零时Q件 立即生产出来(或立即到货)
存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小 • 这是一个优化问题，关键在建立目标函数。
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数
目标函数——每天总费用的平均值
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r；
2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；
3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。
要 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 求 需求量、准备费、贮存费之间的关系。
问题分析与思考