最新高三数学(理)同步双测：专题2.2《函数图像的应用及函数与方程》(A)卷

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高考数学函数的图像专题卷

高考数学函数的图像专题卷一、单选题（共28题；共56分）1. ( 2分) （2020高三上·兴宁期末）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．A. B.C. D.2. ( 2分) （2021高三上·宝安月考）函数的图象大致为（）A. B.C. D.3. ( 2分) （2021高三上·河南月考）函数的大致图象为（）A. B.C. D.4. ( 2分) （2021高三上·河北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.5. ( 2分) （2021高三上·湖北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.6. ( 2分) （2021·芜湖模拟）函数的部分图象可能为（）A. B.C. D.7. ( 2分) （2020高三上·天津月考）函数的图象大致是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. ( 2分) （2020高三上·杭州期中）函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.10. ( 2分) （2021高三上·赣州期中）已知函数，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.11. ( 2分) （2021高三上·湖州期中）函数的图象可能是（）A. B. C. D.12. ( 2分) （2021高三上·金华月考）已知，函数，，则图象为上图的函数可能是（）A. B. C. D.13. ( 2分) （2021高三上·杭州期中）函数的图象可能是（）A. B.C. D.14. ( 2分) （2021高三上·陕西月考）在同一直角坐标系中，函数，，（，且）的图像可能是（）A. B.C. D.15. ( 2分) （2021高三上·贵州月考）函数f（x）= 的大致图象不可能是（）A. B.C. D.16. ( 2分) （2020高三上·温州月考）函数的图像可能是（）A. B.C. D.17. ( 2分) （2021·四川模拟）函数及，则及的图象可能为（）A. B.C. D.18. ( 2分) 已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a （x﹣k）的大致图象是（）A. B. C. D.19. ( 2分) （2021高三上·重庆月考）函数的大致图象如图所示，则a，b，c 大小顺序为（）A. B. C. D.20. ( 2分) （2021·株洲模拟）若函数的大致图象如图所示，则（）A. B. C. D.21. ( 2分) （2020高三上·浙江开学考）已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（）（1），（2），（3），（4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22. ( 2分) 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A. B.C. D.23. ( 2分) （2021·新乡模拟）如图，在正方形中，点M从点A出发，沿向，以每2个单位的速度在正方形的边上运动；点N从点B出发，沿方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点M第一次到达点A 时，的图象为（）A. B.C. D.24. ( 2分) （2017高三上·九江开学考）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.25. ( 2分) 在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A. B. C. D.26. ( 2分) 如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.27. ( 2分) （2013·江西理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A. B.C. D.28. ( 2分) （2016高三上·崇明期中）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f （x），则y=f（x）的大致图象是（）A. B.C. D.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除B，由当时，y=1>0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.由此可排除A和C，故正确的选项为D.故答案为：D.【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数y＝xcos x＋sin x的大致图象。

专题2.2 函数图象的应用及函数与方程(A卷)-2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷(浙

班级姓名学号分数《函数图象的应用及函数与方程》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1.函数f （x ）＝211x x--的图象是（）2.如图，长方形ABCD 的长2AD x =，宽AB x =(1)x ≥，线段MN 的长度为1，端点M ，N 在长方形ABCD 的四边上滑动，当M ，N 沿长方形的四边滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值差为y ，则函数()y f x =的图象大致为（）3.如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O ，12,O O ，动点P 从A 点出发沿着圆弧按A O B C A D B →→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B 五点共线），记点P 运动的路程为x ，设21y O P =,y 与x 的函数关系为()y f x =，则()y f x =的大致图象是（）4.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）5.已知函数[](),1,2y f x x =∈的图象为一线段，若12a <<，则()f a 等于（） A ．(1)(1)(2)(2)a f a f -+- B ．(2)(1)(1)(2)a f a f -+- C ．(2)(1)(1)(2)a f a f -+- D ．(1)(1)(2)(2)a f a f -+-6.函数()1xxa y a x=>的图象的大致形状是（）7.若任取[]12121212()(),,,,()22x x f x f x x x a b x x f ++∈≠>且都有成立，则称()f x 是[],a b 上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）8.函数xxy 24cos =的图象大致是（）二．填空题（共7小题，共36分）9.设2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())2f f 的值为，不等式1()2f x >的解集为； 10.若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为．11.已知函数(0)xy a b b =+>的图像经过点(1,3)P ，如下图所示，则411a b+-的最小值为.12.已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ , 若()41f >，则实数a 的取值范围是__． 13.已知函数141)(-+=x a x f 的图象关于原点对称，则实数a 的值是．BCDAA B CD14.已知函数21)(--=x x x f （2≠x ）,1sin 3)(+=x x g π（0<x<4），)()(x g y x f y ==与的图像所有交点的横坐标之和为．15.方程14x xy y +=-确定的曲线即为()y f x =的图象，对于函数()f x 有如下结论：①()f x 单调递增；②函数()2()g x f x x =+不存在零点； ③()f x 的图象与()h x 的图象关于原点对称，则()h x 的图象就是方程14y yx x +=确定的曲线；④()f x 的图象上的点到原点的最小距离为1．则上述结论正确的是（只填序号）三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图，已知底角为o 45的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为cm 22，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令x BF =，（1）试写出直线l 左边部分的面积)(x f 与x 的函数．（2）已知}4)(|{<=x f x A ，}32|{+<<-=a x a x B ,若B B A =⋃，求a 的取值范围．17.如果函数)(x f y =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”．（1）已知)(x f y =具有“)0(P 性质”，且当0≤x 时2)()(m x x f +=，求)(x f y =在]1,0[上的最大值．（2）设函数)(x g y =具有“)1(±P 性质”，且当2121≤≤-x 时，xx g =)(．若)(x g y =与mx y =交点个数为2013个，求m 的值．()20x mx m ->在区间[]0,2上的最小值记为()g m ．4≤，求函数()g m 的解析式； )(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．19.设函数k x g x x x f =--=)(|,54|)(2（1）画出函数)(x f 的图像。

高三数学函数图像试题答案及解析

高三数学函数图像试题答案及解析1.函数在上的图像大致为（）【答案】A【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，,由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A.【考点】函数的图像与性质2.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )【答案】B【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来．圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t，则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．3.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）【答案】B【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.【考点】函数的图象.4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】C【解析】函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a>1,0<b<1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝|lga|＝lga＝f(b)＝|lgb|＝－lgb＝lg.∴a＝.∴a＋b＝b＋>2＝2.5.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像有两个交点．6.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．7.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．8.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．9.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意可知，要研究函数的零点，只要研究函数与函数的交点个数，画出两个函数的图象，如图，很明显是4个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象.10.函数的图象大致是()．【答案】C【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除A;又，令得，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．11.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，即.【考点】函数图像12.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )【答案】C【解析】由直线的变化可知，开始时圆弧那段变化较慢，所以排除A,B选项，由于左边的面积始终在增大，所以D选项不正确.【考点】1.图形的变化规律.2.关注局部图形的变化.13.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象：①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；【答案】【解析】(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．14.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，，∵函数与x轴有3个不同交点，∴函数与有3个不同的交点，函数的图像如图所示，直线与相切是一个边界情况，直线过时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间，∵，∴，∴，所以切线方程为，与相同，即，当过点时，，综上可得：，故选C.【考点】1.导数的运算；2.函数图像；3.曲线的切线.15.函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为关于直线y=x对称点的关系为，所以函数y=lnx－1的关于直线y=x对称的函数的解析式为.即相当于将函数的图像向左平移一个单位，显然B,D不正确，C 选项中的图像在y轴的交点过低，所以不正确.故选A.【考点】1.函数的对称性.2.指数函数的图像.3.函数图像的平移知识.16.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．17.函数y＝的图象大致是()．【答案】D【解析】由y＝知为奇函数，排除A，B.根据函数有两个零点x＝±1，排除C.18.函数y＝－2sin x的图象大致是 ()．【答案】C【解析】当x＝0时，y＝0－2sin 0＝0，故函数图象过原点，可排除A.又∵y′＝－2cos x，当x在y轴右侧趋向0时，f′(x)＜0，此时函数为减函数；当x＝2 π时，f′(2 π)＝－2 cos 2 π＝－＜0，所以x＝2 π应在函数的减区间上，故选C19.函数的图象大致是( )【答案】D【解析】因为的定义域为，且，故可排除,所以应选D.【考点】1、函数的定义域；2、函数的性质；函数的图象.20.函数的图象大致是( )【答案】A【解析】,故此函数在上为增函数,在为减函数;且只有一个根,故只有一个零点.所以选A.【考点】函数的性质与图像.21.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。

2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(二)(含解析)

《函数的图像及其应用》（二）考查内容：主要涉及利用函数图像研究函数的性质、利用函数图像解不等式等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数3211,0()32,0x x x x f x e x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩则2(3)(2)f x f x ->的解集为（） A ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞ B ．(3,1)- C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(1,3)-2．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（） A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞3．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(1,1)-4．已知在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()2f x x x =-，则关于x 的不等式()()2f f x ≤的解集为（）A ．[]1,1-B ．[]22-,C ．[]3,3-D ．[]4,4-5．已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-⋃上的奇函数，当(]0,4x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()31xf x ≥-的x 的取值范围是( )A ．[)(]1,00,1-B ．[](]4,20,1--C ．[][]4,22,4-- D ．[)[]1,02,4-6．函数()[](),y f x x ππ=∈-的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅≥的解集为( )A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．][,0,22πππ⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C ．,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．0,22ππ⎧⎫⎡⎤-⋃⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦7．函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为( )A ．[1,-∪(0,1]B ．[－1,0)∪C ．[1,-∪D ．[1,-∪1] 8．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（） A ．[2,0]-B ．[4,0]-C ．[2,1]-D ．[4,1]-9．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6-+∞B ．5[,)3-+∞C ．5[,)4-+∞D ．4[,)3-+∞10．已知函数()()2,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩若不等式()10f x kx k -++<的解集为空集，则实数k 的取值范围为（）A ．(2⎤-⎦B ．(2⎤-⎦C ．2⎡⎤-⎣⎦D ．[]1,0-11．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则不等式()210f x ->的解集为（）A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(),53,-∞-+∞D ．()(),33,-∞-+∞12．设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．下列说法错误的是 A ．函数()f x 为偶函数B ．若[1,)x ∈+∞时，有(2)()f x f x -≤C ．若x ∈R 时，(())()f f x f x ≤D ．若[]4,4x ∈-时|()2|()f x f x -≥二．填空题13．如图所示，已知奇函数()y f x =在y 轴右边部分的图像，则()0f x >的解集为_________．14．已知22,0()32,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________15．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.16．设()(),()()0f x g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''-<，且(2)0f -=，则不等式()0()f xg x >的解集为__ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数+2y k x b =+的图象经过点（2-，4）和（6-，2-），完成下面问题：（1）求函数+2y k x b =+的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数1+12y x =的图象如图所示，结合你所画出+2y k x b =+的图象，直接写出1+2+12k x b x +＞的解集．18．已知函数()|21|||2f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≤；（2）当[2,2]x ∈-时，|()||1|f x a ≥+有解，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()20f x x a x a =-+>．（1）解不等式()2f x a ≥；（2）若函数()f x 的图象与直线2y a =围成的图形的面积为6，求实数a 的值．20．已知函数()()()()22102201log 1x x f x x x x x ⎧+≤⎪=-+<≤⎨⎪>⎩（1）画出()y f x =的简图，并指出函数值域；（2）结合图象，求当()1f x >时，x 的取值范围．21．设函数()121f x x x =+--.（1）画出()y f x =的图象；（2）当(],0x ∈-∞时，()f x ax b ≤+，求-a b 的最大值.22．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()[]()222,0,11,1,x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；（3）若不等式()f x k ≤恰有5个整数解，求k 的取值范围.《函数的图像及其应用》（二）解析1.【解析】当0x <时，()321132f x x x =-，()2f x x x '=- ()0,0x f x ∴'，()f x 单调递增，且0x →时，()0f x →，∴()0f x <当0x ≥时，()xf x e =单调递增，且()()01f x f ≥=因此可得()f x 单调递增，()()232f x f x ∴->可转化为232xx ->解得31x -<<，故选B 项.2.【解析】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 3.【解析】由图像可知在0x ≥时，在()()012+∞，，，()0f x >；在(1,2)，()0f x <；由()f x 为奇函数，图象关于原点对称，在0x <时，在()(),21,0∞-⋃--，()0f x <；在(2,1)--，()0f x >；又()y xf x =，在0x ≥时与()y f x =同号，在0x <时与()y f x =异号故不等式()0xf x <的解集为：(2,1)(1,2)--⋃，故选：C4.【解析】因为()y f x =是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，0x ->，()()2f x f x x x =-=+。

高三数学(理)同步双测：专题2.3《导数的应用(一)》(A)卷(含答案)

4．函数，其中为实数，当时，在上是（）
A．增函数B．减函数C．常数D．无法确定函数的单调性
【答案】A
考点：利用导数求函数的单调性
5. 函数的单调递减区间是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析： ,
令得 .所以函数的单调减区间为 .故B正确.
考点：用导数求单调性.
6.已知二次函数y=f（x）的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为（）
（2）因为不等式的解集为，且，
所以，对任意的，不等式恒成立，
由得 .当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.
将变形得，令， .
令，解得；令，解得
从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时，取得最小值，从而所求实数的取值范围是 .
考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2不等式恒成立问题.
13. 等于．
【答案】
【解析】
试题分析：。
考点：定积分；微积分定理
14.若曲线在点处的切线平行于轴,则
【答案】-1
【解析】
试题分析：求导得，，当x=1时，，即，得 .
考点：导数的几何意义.
15. 记，，…，．若，则的值为.
【答案】1007
考点：导数的运算
16.函数在上的最小值是.
即a>e．综上,有a∈(e,+∞)．
考点：1．利用导数求函数的单调区间；2．利用导数求函数的最值．
19.已知函数（为自然对数的底）
(1)求的最小值;
(2)设不等式的解集为，且 ,求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2） .

高三数学一轮复习单元评估检测(2) 第2章函数、导数及其应用理新人教A版

单元评估检测（二）（第二章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中可以表示以M ＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N ＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )2.(2012·韶关模拟)已知函数f(x)＝ax 3＋bx －3，若f(－2)＝7，则f(2) ＝( )(A)13 (B)－13 (C)7 (D)－73.(2011·广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )(A)f(x)＋|g(x)|是偶函数 (B)f(x)－|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|＋g(x)是偶函数 (D)|f(x)|－g(x)是奇函数4.已知函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)是定义在R 上的单调递减函数，则函数g(x)＝log a (x ＋1)的图象大致是( )5.设函数f(x)＝13x －lnx(x ＞0)，则y ＝f(x)( )(A)在区间(1e，1)，(1，e)内均有零点(B)在区间(1e，1)，(1，e)内均无零点(C)在区间(1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(D)在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点6.(2012·珠海模拟)函数y ＝f(x)的导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )(A)y ＝a x(B)y ＝log a x (C)y ＝xe x (D)y ＝xlnx7.(易错题)设函数f(x)＝x·sinx，若x 1，x 2∈[－π2，π2]，且f(x 1)＞f(x 2)，则下列不等式恒成立的是( )(A)x 1＞x 2 (B)x 1＜x 2 (C)x 1＋x 2＞0 (D)x 12＞x 228.(2011·湖南高考)已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x 2＋4x －3.若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为( )(A)[ 2－2，2＋2] (B)(2－2，2＋2) (C)[1,3] (D)(1,3)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2011·四川高考)计算(lg 14－lg25)÷10012 ＝ .10.定积分∫0ln2e xdx 的值为 .11.已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a)相切，则a 的值为 .12.当x∈(1,2)时，不等式(x －1)2＜log a x 恒成立，则实数a 的取值范围为 . 13.函数f(x)＝(x ＋a)3对任意t∈R，总有f(1＋t)＝－f(1－t)，则f(2)＋ f(－2)等于 .14.(2011·四川高考)函数f(x)的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f(x 1)＝f(x 2)时总有x 1＝x 2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)＝2x ＋1(x∈R)是单函数.下列命题：①函数f(x)＝x 2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f(x 1)≠f(x 2)；③若f ：A→B 为单函数，则对于任意b∈B，A 中至多有一个元素与之对应； ④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(2012·广州模拟)设函数f(x)＝lg(2x ＋1－1)的定义域为集合A ，函数g(x)＝1－a 2－2ax －x 2的定义域为集合B.(1)求证：函数f(x)的图象关于原点成中心对称；(2)a≥2是A∩B＝的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)，并证明你的结论.16.(13分)两个二次函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 与g(x)＝－x 2＋2x ＋d 的图象有唯一的公共点P(1，－2).(1)求b ，c ，d 的值；(2)设F(x)＝(f(x)＋m)·g′(x)，若F(x)在R 上是单调函数，求m 的取值范围，并指出F(x)是单调递增函数，还是单调递减函数.17.(13分)(2011·北京高考)已知函数f(x)＝(x －k)2e x k. (1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1e，求k 的取值范围.18.(14分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元). (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 19.(14分)已知幂函数f(x)＝2m 2m 3x －＋＋(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝14f(x)＋ax 3＋92x 2－b(x∈R)，其中a ，b∈R.若函数g(x)仅在x ＝0处有极值，求a 的取值范围.20.(14分)(预测题)已知f(x)＝xlnx ，g(x)＝12x 2－x ＋a.(1)当a ＝2时，求函数y ＝g(x)在[0,3]上的值域； (2)求函数f(x)在[t ，t ＋2](t>0)上的最小值；(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>g′(x)＋1e x－2e 成立.答案解析1. 【解析】选C.由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A 、B ；再结合函数的定义，可知对于集合M 中的任意x ，N 中都有唯一的元素与之对应，故排除D.2.【解析】选B.∵f(－2)＝－a ·23－2b －3＝－(a ·23＋2b)－3＝7， ∴a ·23＋2b ＝－10，∴f(2)＝a ·23＋2b －3＝－10－3＝－13.3. 【解析】选A.∵g(x)是奇函数，其图象关于原点对称， ∴|g(x)|的图象关于y 轴对称，是偶函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|是偶函数. 【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性.已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法.利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.4. 【解题指南】由指数函数的单调性可得a 的取值范围，再判断函数g(x)＝log a (x ＋1)的图象.【解析】选D.由题可知0<a<1，函数g(x)的图象由函数y ＝log a x 的图象向左平移一个单位得到，故选D.5. 【解析】选D.∵f ′(x)＝13－1x ，∴x ∈(3，＋∞)时，y ＝f(x)单调递增； x ∈(0,3)时，y ＝f(x)单调递减. 而0＜1e＜1＜e ＜3，又f(1e )＝13e ＋1＞0，f(1)＝13＞0，f(e)＝e3－1＜0，∴在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点.【一题多解】选D.令g(x)＝13x ，h(x)＝lnx ，如图，作出g(x)与h(x)在x>0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(1e，1)内无交点，在(1，e)内有1个交点，故选D.【变式备选】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1x 2－4x ＋3，x ＞1，则关于x 的方程f(x)＝log 2x 解的个数为( )(A)4 (B)3 (C) 2 (D)1【解析】选B.在同一直角坐标系中画出y ＝f(x)与y ＝log 2x 的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.6.【解析】选D.由图知，导函数的定义域为(0，＋∞)， ∵(a x)′＝a xlna ，(xe x)′＝e x＋xe x，导函数的定义域为R ， ∴排除选项A ，C.由图象知导函数的值是先负后正，又(log a x)′＝1xlna ，导函数的符号与参数a 有关，排除B ，故选D.7.【解析】选D.显然f(x)为偶函数，当x ∈(0，π2]时，f ′(x)＝sinx ＋xcosx ＞0，∴f(x)在(0，π2]上单调递增.又f(x 1)＞f(x 2)⇔f(|x 1|)＞f(|x 2|)⇔|x 1|＞|x 2|⇔x 12＞x 22.8.【解析】选B.∵f(a)>－1，∴g(b)>－1， ∴－b 2＋4b －3>－1，∴b 2－4b ＋2<0， ∴2－2<b<2＋ 2.故选B. 9.【解析】(lg 14－lg25)÷12100-＝lg 1425÷1100＝lg 1100÷110＝10×lg10－2＝－20. 答案：－2010.【解析】∫0ln2e xdx ＝e x|0ln2＝e ln2－e 0＝2－1＝1. 答案：111.【解析】y ′＝1x ＋a (x ＋a)′＝1x ＋a，设切点为(x 0，x 0＋1)，则⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＋a ＝1x 0＋1＝ln(x 0＋a)，解得a ＝2. 答案：212.【解析】设y 1＝(x －1)2，则y 1的图象如图所示：设y 2＝log a x ，则当x ∈(1,2)时，y 2的图象应在y 1的图象上方， ∴a ＞1且log a 2≥(2－1)2＝1， ∴a ≤2，∴1＜a ≤2. 答案：{a|1＜a ≤2}13.【解析】令t ＝1，则f(2)＝－f(0). ∴(2＋a)3＝－a 3， ∴a ＝－1，∴f(2)＋f(－2)＝(2－1)3＋(－2－1)3＝－26. 答案：－26 14.【解析】答案：②③15.【解析】(1)A ＝{x|2x ＋1－1>0}，2x ＋1－1>0⇒x －1x ＋1<0⇒(x ＋1)(x －1)<0， ∴－1<x<1.∴A ＝(－1,1)，故f(x)的定义域关于原点对称. 又f(x)＝lg 1－x x ＋1，则f(－x)＝lg 1＋x －x ＋1＝lg(1－x x ＋1)－1＝－lg 1－xx ＋1，∴f(x)是奇函数.即函数f(x)的图象关于原点成中心对称. (2)B ＝{x|x 2＋2ax －1＋a 2≤0}，得－1－a ≤x ≤1－a ，即B ＝[－1－a,1－a]，当a ≥2时，－1－a ≤－3,1－a ≤－1，由A ＝(－1,1)，B ＝[－1－a,1－a]，有A ∩B ＝∅. 反之，若A ∩B ＝∅，可取－a －1＝2，则a ＝－3，a 小于2. 所以，a ≥2是A ∩B ＝∅的充分不必要条件.16.【解题指南】(1)把点P 的坐标代入两函数解析式，结合x 2＋bx ＋c ＝－x 2＋2x ＋d 有唯一解，可求得b ，c ，d ，(2)若F(x)在R 上是单调函数，则F ′(x)在R 上恒有F ′(x)≥0或F ′(x)≤0.【解析】(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝－2－1＋2＋d ＝－2，化简得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝－3d ＝－3，且x 2＋bx ＋c ＝－x 2＋2x ＋d ，即2x 2＋(b －2)x ＋c －d ＝0有唯一解，所以Δ＝(b －2)2－8(c －d)＝0，即b 2－4b －8c －20＝0，消去c 得b 2＋4b ＋4＝0，解得b ＝－2，c ＝－1，d ＝－3. (2)由(1)知f(x)＝x 2－2x －1，g(x)＝－x 2＋2x －3，故g ′(x)＝－2x ＋2， F(x)＝(f(x)＋m)·g ′(x) ＝(x 2－2x －1＋m)·(－2x ＋2)＝－2x 3＋6x 2－(2＋2m)x ＋2m －2， F ′(x)＝－6x 2＋12x －2－2m.若F(x)在R 上为单调函数，则F ′(x)在R 上恒有F ′(x)≤0或F ′(x)≥0成立. 因为F ′(x)的图象是开口向下的抛物线，所以F ′(x)≤0在R 上恒成立，所以Δ＝122＋24(－2－2m)≤0，解得m ≥2，即m ≥2时，F(x)在R 上为单调递减函数.17.【解析】(1)f ′(x)＝1k (x 2－k 2)e xk ，令f ′(x)＝0，得x ＝±k.当k ＞0时，f(x)与f ′(x)的情况如下：所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－k)和(k ，＋∞)；单调递减区间是(－k ，k). 当k ＜0时，f(x)与f ′(x)的情况如下：所以f(x)的单调递减区间是(－∞，k)和(－k ，＋∞)；单调递增区间是(k ，－k).(2)当k ＞0时，因为f(k ＋1)＝ek 1k+＞1e ，所以不会有∀x ∈(0，＋∞)，f(x)≤1e. 当k ＜0时，由(1)知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝4k2e .所以∀x ∈(0，＋∞)，f(x)≤1e ，等价于f(－k)＝4k 2e ≤1e ，解得－12≤k ＜0.故对∀x ∈(0，＋∞)，f(x)≤1e 时，k 的取值范围是[－12，0).18.【解析】(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x 2)件，则月平均利润y ＝a(1－x 2)·[20(1＋x)－15](元)，∴y 与x 的函数关系式为 y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3)(0<x<1).(2)y ′＝5a(4－2x －12x 2)，令y ′＝0得x 1＝12，x 2＝－23(舍)，当0<x<12时y ′>0；12<x<1时y ′<0，∴函数y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3)(0<x<1)在x ＝12处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1＋12)＝30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【变式备选】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m 米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x 万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元. (1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？【解析】(1)设需要新建n 个桥墩，(n ＋1)x ＝m ，即n ＝mx －1，所以y ＝f(x)＝256n ＋(n ＋1)(2＋x)x ＝256(m x －1)＋mx (2＋x)x＝256m x＋m x ＋2m －256.(2)由(1)知，f ′(x)＝－256m x 2＋1212mx －＝m2x2(x 32－512).令f ′(x)＝0，得x 32＝512，所以x ＝64，当0<x<64时，f ′(x)<0，f(x)在区间(0,64)上为减函数；当64<x<640时，f ′(x)>0，f(x)在区间(64,640)上为增函数，所以f(x)在x ＝64处取得最小值，此时， n ＝m x －1＝64064－1＝9，故需新建9个桥墩才能使y 最小.19.【解题指南】(1)由函数f(x)在区间(0，＋∞)上为增函数，可得－m 2＋2m ＋3>0，再由f(x)为偶函数得m 的值.(2)g(x)仅在x ＝0处有极值，则意味着g ′(x)＝0有唯一一个变号零点是0.【解析】(1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m 2＋2m ＋3>0即m 2－2m －3<0，∴－1<m<3.又m ∈Z ，∴m ＝0,1,2，而m ＝0,2时，f(x)＝x 3不是偶函数，m ＝1时，f(x)＝x 4是偶函数， ∴f(x)＝x 4.(2)g(x)＝14x 4＋ax 3＋92x 2－b ， g ′(x)＝x(x 2＋3ax ＋9)，显然x ＝0不是方程x 2＋3ax ＋9＝0的根.为使g(x)仅在x ＝0处有极值，则有x 2＋3ax ＋9≥0恒成立，即有Δ＝9a 2－36≤0，解不等式，得a ∈[－2,2].这时，g(0)＝－b 是唯一极值，∴a ∈[－2,2].20.【解析】(1)∵g(x)＝12(x －1)2＋32，x ∈[0,3]，当x ＝1时，g(x)min ＝g(1)＝32；当x ＝3时，g(x)max ＝g(3)＝72，故g(x)在[0,3]上的值域为[32，72]. (2)f ′(x)＝lnx ＋1，当x ∈(0，1e)，f ′(x)<0，f(x)单调递减，当x ∈(1e，＋∞)，f ′(x)>0，f(x)单调递增. ①0<t<t ＋2<1e，t 无解； ②0<t<1e <t ＋2，即0<t<1e 时，f(x)min ＝f(1e) ＝－1e； ③1e ≤t<t ＋2，即t ≥1e时，f(x)在[t ，t ＋2]上单调递增，f(x)min ＝f(t)＝tlnt ；所以f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1e ，0<t<1e tlnt ，t ≥1e .(3)g ′(x)＋1＝x ，所以问题等价于证明xlnx>x e x －2e(x ∈(0，＋∞))，由(2)可知f(x)＝xlnx(x ∈(0，＋∞))的最小值是－1e ，当且仅当x ＝1e时取到；设m(x)＝x e x －2e(x ∈(0，＋∞))，则m ′(x)＝1－x e x ，易得m(x)max ＝m(1)＝－1e，当且仅当x ＝1时取到，从而对一切x ∈(0，＋∞)，都有xlnx>g ′(x)＋1e x －2e成立.。

高三数学(理)同步双测：专题2.4《导数的应用(二)》(B)卷(含答案)

班级姓名学号分数《导数的应用二》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 曲线x y ln =上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( )A ．eC ．e 2D ．2 【答案】A考点：导数的几何意义2. 已知函数y =2x 3＋ax 2＋36x －24在x =2处有极值，则该函数的一个递增区间是 A.(2，3)B.(3，＋∞)C.(2,＋∞)D.(－∞,3)【答案】B考点：导数与函数的单调性3. 已知函数x x x f 12)(3-=，若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是（）A ．11≤≤-mB ．11≤<-mC ．11<<-mD ．11<≤-m 【答案】D考点：函数的单调性与导数.4. 函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为（）A. )3,0(B. )3,(-∞C. ),0(+∞D. )23,0( 【答案】D考点：函数在某点取得极值的条件．5. 设12x <<，则222ln ln ln ,,x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（） A 、222ln ln ln x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C 、222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<<⎪⎝⎭【答案】A考点：1用导数研究函数的性质；2作差法比较大小。

6.对任意x ∈R，函数f (x )的导数存在，若f′(x )＞f(x)且 a ＞0，则以下正确的是（ ▲） A ．)0()(f e a f a ⋅> B ．)0()(f e a f a ⋅< C ．)0()(f a f > D ．)0()(f a f < 【答案】A 【解析】试题分析：设()()x e x f x g =，那么()()()()02>-'='x x x ee xf e x f xg ，所以()x g 是单调递增函数，那么当0>a 时，()()0g a g >，即()()0f ea f a>，即)0()(f e a f a⋅< 考点：根据函数的单调性比较大小7. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0则不等式的解集是A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2) 【答案】D 【解析】2()0x f x >考点：利用导数求不等式的解集8. 设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2D ．1(,1]2【答案】A考点：利用导数判断函数的单调性，函数的奇偶性，不等式恒成立． 9. 已知函数32()=+a +bx+f x x x c 有两个极值点1x ，2x ，若112()=f x x x ，则关于x 的方程23(())+2a ()+=0f x f x b 的不同实根个数是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A 【解析】0)1()sin (>-+m f m f θm考点：1用导数研究函数的单调性;2数形结合．10. 设函数()f x x ax bx c 3211=++2+32的两个极值点分别为12,x x ，若1(2,1)x ∈--，2(1,0)x ∈-，则2a b +的取值范围为（）A ．(2,7)B ．(1,7)C ．(1,5)D ．(2,5) 【答案】A考点：1．导数在研究函数中的应用；2．简单线性规划的应用．11. 设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞【答案】A考点:导数的应用、函数的图象与性质．12.设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a的取值范围是（） (A)上的最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的*,n N ∈n>1时，都有ln n >n13121+⋅⋅⋅++ 成立．【答案】（1）增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（2）①当;212ln )(,210ax f a mim -=≤<时②当121<<a 时，.111ln )(min a a x f -+=③当0)(,1min =≥x f a 时；（3）证明见解析．（Ⅱ）当1≥a 时，0)(>'x f 在（1，2）上恒成立，这时)(x f 在上为增函数0)1()(min ==∴f x f ．当,210≤<a 0)(<'x f 在（1，2）上恒成立，这时)(x f 在上为减函数.212ln )2()(min af x f -==∴ 当121<<a 时，令).2,1(1,0)(∈=='ax x f 得又 )1,1[ax ∈,0)(]2,1(,0)(>'∈<'x f a x x f 有对于 .111ln )1()(min aa a f x f -+==∴综上，)(x f 在上的最小值为考点：1.函数的单调性；2.导数的应用；3.放缩法. 21. 已知函数()1ln1xf x x+=-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程；（Ⅱ）求证：当()01x ∈，时，()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭对()01x ∈，恒成立，求k 的最大值．【答案】（Ⅰ）20x y -=，（Ⅱ）证明见解析，（Ⅲ）k 的最大值为2.【解析】试题分析：利用导数的几何意义，求出函数在0x =处的函数值及导数值，再用直线方程的点斜式写出直线方程；第二步要证明不等式()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭在()01x ∈，成立，可用作差法构造函数1()ln1x F x x+=-32()3x x -+，利用导数研究函数F(x)在区间（0，1）上的单调性，由于()0F x '>，()F x 在（0，1）上为增函数，则()(0)0F x F >=，问题得证；第三步与第二步方法类似，构造函数研究函数单调性，但需要对参数k 作讨论，首先[0,2]k ∈符合题意，其次当2k >时，不满足题意舍去，得出k 的最大值为2.（Ⅲ）使()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭成立，()01x ∈，，等价于31()ln ()013x x F x k x x +=-+>-，()01x ∈，； 422222()(1)11kx k F x k x x x+-'=-+=--，当[0,2]k ∈时，()0F x '≥，函数在（0，1）上位增函数，()(0)0F x F >=，符合题意；当2k>时，令402()0,(0,1)k F x x k-'==∈，()(0)F x F <，显然不成立，综上所述可知：k 的最大值为2.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式；3.含参问题讨论.22. 已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.【答案】(1）.；(2)当时，函数无极小值；当，在处取得极小值，无极大值.；(3)的最大值为.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.综上,得的最大值为.考点：导数的应用.第- 11 -页共11页。

高三总复习数学检测题函数的图象及应用

函数的图象及应用一、点全面广强基训练1.函数y ＝－e x 的图象( )A ．与y ＝e x 的图象关于y 轴对称B ．与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称C ．与y ＝e－x 的图象关于y 轴对称 D ．与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称解析：选D 由点(x ，y )关于原点的对称点是(－x ，－y )，可知D 正确．2．将函数f (x )＝ln(1－x )的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为( )解析：选C 将函数f (x )＝ln(1－x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝ln [1－(x －1)]＝ln(2－x )的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y ＝ln(2－x )＋2.根据复合函数的单调性可知y ＝ln(2－x )＋2在(－∞，2)上为减函数，且y ＝ln(2－x )＋2的图象过点(1,2)，故选C.3．(2022·河南名校联考)已知函数f (x )的图象如图所示，其对应的函数可能是( )A ．f (x )＝1|x －1|B ．f (x )＝1||x |－1|C ．f (x )＝1x 2－1 D ．f (x )＝1x 2＋1 解析：选B 由图象得，函数f (x )的定义域为{x |x ≠±1}，故排除选项A 和D.当0＜x ＜1时，f (x )＞0，但在选项C 中，当0＜x ＜1时，x 2＜1，所以f (x )＜0，故排除选项C.若f (x )＝1||x |－1|，定义域为{x |x ≠±1}，且f (－x )＝1||－x |－1|＝1||x |－1|＝f (x )，所以f (x )为偶函数．当x ＞1时，f (x )＝1x －1单调递减；当0＜x ＜1时，f (x )＝11－x 单调递增，与题中图象相符，故选B.4．(2021·天津高考)函数y ＝ln|x |x 2＋2的图象大致为( )解析：选B 设y ＝f (x )＝ln|x |x 2＋2，则函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称，又f (－x )＝ln|－x |(－x )2＋2＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除A 、C ；当x ∈(0,1)时，ln|x |<0，x 2＋2>0，所以f (x )<0，排除D.5．(2021·淄博二模)函数f (x )＝(e x ＋e －x )tan x 的部分图象大致为( )解析：选D 因为f (x )＝(e x ＋e －x )tan x ，x ≠k π＋π2，k ∈Z ，定义域关于原点对称，且f (－x )＝(e x ＋e －x )tan(－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，故排除C ；当x ＝0时，f (0)＝0，故排除B ；当x ＝1时，f (1)>0，故排除A ，故选D.6．已知f (2x ＋1)为偶函数，则f (2x )的对称轴是________．解析：因为y ＝f (2x ＋1)＝f ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋12，则y ＝f (2x )＝f ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋12－12，所以只要将y ＝f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位长度即可得到f (2x )的图象，因为y ＝f (2x ＋1)为偶函数，其图象关于y 轴对称，所以f (2x )的对称轴是x ＝12. 答案：x ＝127．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2－x .若f (a )<4＋f (－a )，则实数a 的取值范围是________．解析：因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以f (a )<4＋f (－a )可转化为f (a )<2，作出f (x )的图象，如图．由图易知a <2.答案：(－∞，2)8．设函数f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上满足f (－x )＋f (x )＝0，在(0，＋∞)上对任意实数x 1≠x 2都有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]>0成立，又f (－3)＝0，则(x －1)f (x )<0的解集为________．解析：由题意，易知函数f (x )为奇函数，且函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，从而函数f (x )在(－∞，0)上为增函数，又f (－3)＝0，则f (3)＝0, 作出函数f (x )的草图如图所示．(x －1)f (x )<0⇒⎩⎨⎧ x >1，f (x )<0或⎩⎪⎨⎪⎧ x <1，f (x )>0，根据f (x )的图象可知(x －1)f (x )<0的解集为(－3,0)∪(1,3)．答案：(－3,0)∪(1,3)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x ≥0，－x 2－4x ，x <0，若f (x )－a ＝0有3个实数根，则实数a 的取值范围为________．解析：作出f (x )的图象如图．方程f (x )－a ＝0的根的个数，即为函数y ＝f (x )与y ＝a 的交点个数，由图知，当0<a ≤1时，方程有3个实数根．答案：(0,1]10．作出下列函数的图象．(1)y ＝x ＋2x －1； (2)y ＝|x 2－4x ＋3|.解：(1)因为y ＝x ＋2x －1＝1＋3x －1，先作出y ＝3x 的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y ＝x ＋2x －1的图象，如图所示．(2)先用描点法作出函数y ＝x 2－4x ＋3的图象，再把x 轴下方的图象沿x 轴向上翻折，x 轴上方的图象不变，如图实线部分所示．二、重点难点培优训练1．(多选)已知函数f (x )＝|x 2－a |(a ∈R )，则y ＝f (x )的大致图象可能为( )解析：选ABD 当a ＜0时，y ＝x 2－a ，即y 2－x 2＝－a (y ≥0)，所以该曲线是焦点在y 轴的双曲线的上半支，即为D ；当a ＝0时，y ＝x 2＝|x |，即为A ；当a ＞0时，若x ∈[－a ，a ]，则y 2＋x 2＝a (y ≥0)，该曲线是圆心在原点，半径为a 的圆的上半部分(含端点)，若x ∈(－∞，－a )∪(a ，＋∞)，x 2－y 2＝a (y ≥0)，则该曲线是焦点在x 轴上的双曲线位于x 轴上方的部分，即为B.故选A 、B 、D.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋log 12x ，18≤x <1，2x ，1≤x ≤2，若f (a )＝f (b )(a <b )，则ab 的最小值为( ) A.22 B.12 C.24 D ．53 解析：选B f ⎝⎛⎭⎫18＝2＋log 1218＝5，f (2)＝22＝4，f (1)＝2，作出函数f (x )的大致图象，如图1所示．设k ＝f (a )＝f (b )∈(2,4]，由2＋log 12a ＝k,2b ＝k ，得a ＝⎝⎛⎭⎫12k －2，b ＝log 2k .当k ＝4时，a ＝14，b ＝2，ab ＝12.则当k ∈(2,4]时，ab －12＝⎝⎛⎭⎫12k －2·log 2k －12＝⎝⎛⎭⎫12k －2·(log 2k －2k －3)．在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝log 2x 与y ＝2x －3的图象，如图2所示．则由图2可知，当x ∈(2,4]时，log 2x －2x －3≥0，所以ab －12≥0，即ab ≥12，故ab 的最小值为12，故选B.3．若直角坐标系内A ，B 两点满足：(1)点A ，B 都在f (x )的图象上；(2)点A ，B 关于原点对称，则称点(A ，B )与点(B ，A )是函数f (x )的一个“和谐点对”．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x <0)，2e x (x ≥0)，则f (x )的“和谐点对”有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：选B 作出函数y ＝x 2＋2x(x<0)的图象及其关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，观察它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可．观察图象可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个．4．若关于x 的不等式4a x －1<3x －4(a >0，且a ≠1)对于任意的x >2恒成立，则a 的取值范围为________．解析：不等式4a x －1<3x －4等价于a x －1<34x －1. 令f (x )＝a x －1，g (x )＝34x －1，当a >1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当0<a <1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x ≥2时，f (2)≤g (2)，即a 2－1≤34×2－1，解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12.答案：⎝⎛⎦⎤0，12。

高三数学(理)同步双测：专题2.2《函数图像的应用及函数与方程》(A)卷

班级姓名学号分数《函数图像的应用及函数与方程》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+ 【答案】A【解析】由选项可知，,B C 项均不是偶函数，故排除,B C ，,A D 项是偶函数，但D 项与x 轴没有交点，即D 项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念. 2. 函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为 A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 【答案】B 【解析】试题分析：由于()0111log 12<-=-=f ，()0211212log 22>-=-=f ，因此()()021<⋅f f ，故函数()x f 在区间()2,1内有零点，故答案为B.考点：函数零点的判断.3. 若方程04lnx =-+x 在区间(,)(,,a b a b Z ∈且1)b a -=上有一根，则a 的值为A ． 1B ．2C ．3D ．4 【答案】B考点：函数的零点4. 函数1()()sin 2xf x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】B【解析】因为函数1(),sin 2xy y x ==的图像在[0,2]x π∈上有两个交点，所以函数f(x)在区间[0,2]π上有两个零点.考点：1.函数与方程；2.函数图像的应用5. 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】 A【解析】作出图象，发现有4个交点考点：函数图像的应用6．若函数()x x f x ka a -=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（）【答案】C 【解析】试题分析：因为()f x 是奇函数，则00(0)0f ka a =-=，所以1k =，又函数是增函数，所以1a >，因而()log (1)(1)a g x x a =+>，则选C. 考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.7. 方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2,则m 的取值范围是 ( ) A.)4,(--∞ B.)2,(--∞ C.(]4,5-- D.(]4,5)5,(--⋃--∞ 【答案】C【解析】因为方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2,那么则()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+⨯-+>--≥---05222222054222m m m m m 解得m 的取值范围(]4,5-- 考点：函数与方程8. 函数2lg ()=xf x x的大致图像为（）【答案】D 【解析】试题分析:由题知()f x 是偶函数，故排除A ，B ，又当0＜x ＜1时，lg ||x ＜0，故()f x ＜0，排除C ，故选D. 考点：函数图像与性质 9. 函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【解析】由()()2ax bf x x c +=+及图象可知，x c ≠-，0c ->，则0c <；当0x =时，2(0)0b f c =>，所以0b >；当0y =，0ax b +=，所以0bx a=->，所以0a <.故0a <，0b >，0c <，选C.考点：1.函数的图象与应用.10. 若二次函数2()f x x bx a =-+的部分图像如右图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,2) C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ． (2,3)【答案】C考点：二次函数的性质；函数的零点；导数的运算。

高中数学练习题：函数及图像专题训练

函数及图像专题训练1.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（）A ． M 处B ． N 处C ． P 处D ． Q 处 3.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ． ﹣12B ． ﹣27C ． ﹣32D ． ﹣364.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A. b a < B. 3<a C. 3<b D. 2-<c5.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（） A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA = OC ，则（）A ．ac + 1= bB ．ab + 1= cC ． bc + 1= aD ．以上都不是yxAOB 1y x=-2y x=Oxy A C7.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（）8.如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9.如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①a+b+c ＞0，②2a+b ＞0，③b 2﹣4ac ＞0，④ac ＞0．其中正确的是（）A ． ①②B ． ①④C ． ②③D ． ③④10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米11.如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（）P Q OOO OO yy y y yx x x x x A ．B ．C ．D ．第10题图O 14 12 1096 86 66 30x /y /千米ABC D乙甲A ．B ．C ．D ．12.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。

2019届高三文数同步单元双基双测“AB”卷：专题2.2 函数图像的应用及函数与方程(B卷)(原卷版)

班级姓名学号分数专题2.2 《函数图像的应用及函数与方程》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.方程43log 0x x-=的根所在区间为（） A ．5(2,)2 B. 5(,3)2 C. (3,4) D. (4,5) 2. 函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．3. 若函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的大致图象为（）4. 已知()f x 是()3,3-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅<的解集是（）xA ．()3,0,1,322ππ⎛⎫⎛⎫--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．(),10,1,322ππ⎛⎫⎛⎫--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()()3,10,11,3--⋃⋃D ．()()3,0,11,32π⎛⎫--⋃⋃ ⎪⎝⎭5. 已知函数q px x x f ++=2)(与函数(())y f f x =有一个相同的零点，则p 与q ( ) A ．均为正值 B ．均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于06. 函数3log 2)(2-+=x x f x在区间)2,1(内的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 7.若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)8.若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是（）A ．0B ．2C ．4D ．89. 已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩,若方程()()f x a a R =∈有四个不同的实数根1234,,,x x x x （其中1234x x x x <<<）,则12431x x x x +++的取值范围是（） A ．(]2,24e -- B ．(]1,22e -- C ．(]2,24e + D ．不确定10. 已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩,若()f x ax ≥,则a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[]2,1-D ．[]2,0-11. 已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若对任意的,x y R ∈，等式(3)0f y f -+=恒成立，则y x的取值范围是（） A．[22-+ B．[1,2C ．[2-D ．[1,3]12. 对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存有,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（）A. [2,4]B. 7[2,]3 C. 7[,3]3D. [2,3] 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数()ln 2f x x x =-+有一个零点所在的区间为()*,1()k k k N +∈,则k 的值为 .14. 若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.15. 已知函数()2,24,x x m f x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存有实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是___________．16. 已知如下六个函数：y x =，2y x =，ln y x =，2xy =，sin y x =，cos y x =，从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的图像如下图所示，则()F x =____.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数()2x f x =，1()22x g x =+.（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值.18. 已知函数()21(,,0,)f x ax bx a b R a x R =++∈≠∈．（Ⅰ）若函数()f x 的图象过点()2,1-，函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[]1,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．19. 在直角坐标系中，若),(b a A ，),(b a B --在函数)(x f y =的图像上，称],[B A 为函数)(x f 的一组关于原点的中心对称点，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0),1(log 0,2cos )(4x x x x x g π关于原点的中心对称点有多少组20. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2在区间]3,2[上有最小值1和最大值4。

高一上学期数学《函数的应用》单元检测卷(A)含答案解析

第三章函数的应用单元检测卷(A)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)2.函数f(x)＝ln 2x －3lnx＋2的零点是( )A ．(e,0)或(e 2，0)B ．(1,0)或(e 2，0)C ．(e 2，0)D ．e 或e 23．当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是( )A ．y ＝3x B ．y ＝log 3xC ．y ＝x 3 D ．y ＝3x4.已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A ．4,4B ．3,4C ．5,4D ．4,35.设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1，1]上的增函数，且f(−12)⋅f(12)<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内( )A ．可能有3个实根B ．可能有2个实根C ．有唯一实根D ．没有实根6.方程|x |－ax ＝0(a >0)的零点有( )A ．1个 B ．2个C ．3个 D ．至少1个7．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数y ＝f(x)的图象大致是( )8．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( )A ．0.9 B ．0.7C ．0.5 D ．0.49.已知关于x 的方程a·4x ＋b·2x ＋c ＝0(a≠0)，常数a ，b 同号，b ，c 异号，则下列结论中正确的是( )A ．此方程无实根B ．此方程有两个互异的负实根C ．此方程有两个异号实根D ．此方程仅有一个实根10．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( )A ．2017年B ．2018年C ．2019年D ．2020年11．已知f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数y ＝f(2x 2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( )A.14B.18C ．－78D ．－3812.已知函数f(x)＝e x ,x ≤0lnx,x >0,g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝lg x ＋1的零点是______.14．设y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，若x 0所在的区间是(n ，n ＋1)(n ∈Z)，则n ＝________.15.已知函数f (x )＝Error!则函数g (x )＝f (1－x )－1的零点个数为_______16.已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R.若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM 面积的最大值．19.（本小题满分12分）关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为3500元(即3500元以下不必纳税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1 500元的部分3超过1 500元至4 500元部分10(1)列出公民全月工资总额x(0<x<8 000)元与当月应缴纳税款额y元的函数解析式．(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x＋1x的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．第三章函数的应用单元检测卷(A)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)【答案】：C【解析】：因为函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是连续不断的，且f(2)＝3－1>0，f(4)＝32－2<0，所以，函数f(x)的零点在区间(2，4)内．2.函数f(x)＝ln 2x －3lnx ＋2的零点是( )A ．(e,0)或(e 2，0) B ．(1,0)或(e 2，0) C ．(e 2，0)D ．e 或e 2【答案】：D【解析】：f(x)＝ln 2x －3lnx ＋2＝(lnx －1)(lnx －2)，由f(x)＝0得x ＝e 或x ＝e 2.3．当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是( )A ．y ＝3x B ．y ＝log 3x C ．y ＝x 3 D ．y ＝3x【答案】：D【解析】：几种函数模型中，指数函数增长最快，故选D ．4.已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A ．4,4B ．3,4C ．5,4D ．4,3【答案】：D【解析】：图象与x 轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.5.设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1，1]上的增函数，且f(−12)⋅f(12)<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内( )A ．可能有3个实根B ．可能有2个实根C ．有唯一实根D ．没有实根【解析】：由于f(x)＝x 3＋bx ＋c 是[－1，1]上的增函数，且f(−12)⋅f(12)<0，所以f(x)在（−12，12）上有唯一零点，即方程f(x)＝0在[－1，1]内有唯一实根．6.方程|x |－ax ＝0(a >0)的零点有( )A ．1个B ．2个C ．3个 D ．至少1个【答案】：A【解析】；令f(x)＝|x|，g(x)＝ax (a>0)，作出两个函数的图象，如图，从图象可以看出，交点只有1个．7．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数y ＝f(x)的图象大致是( )【答案】：D【解析】：设该林区的森林原有蓄积量为a ，由题意，ax ＝a(1＋0.104)y ，故y ＝log1.104x(x ≥1)，∴y ＝f(x)的图象大致为D 中图象．8．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( )A ．0.9B ．0.7C ．0.5D ．0.4【答案】：B【解析】：由题意可知函数的零点在(0.68,0.72)内，四个选项中只有0.7，满足|0.7－0.68|<0.1，故选B ．9.已知关于x 的方程a·4x ＋b·2x ＋c ＝0(a≠0)，常数a ，b 同号，b ，c 异号，则下列结论中正确的是( )A ．此方程无实根B ．此方程有两个互异的负实根C ．此方程有两个异号实根D ．此方程仅有一个实根【解析】：由常数a ，b 同号，b ，c 异号，可得a ，c 异号，令2x ＝t ，则方程变为at 2＋bt ＋c ＝0，t>0，由于此方程的判别式Δ＝b 2－4ac>0，故此方程有2个不等实数根，且两根之积为ca<0，故关于t 的方程只有一个实数根，故关于x 的方程只有一个实数根．10．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( )A ．2017年B ．2018年C ．2019年D ．2020年【答案】：D【解析】：设从2016年起，过了n(n ∈N*)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130×(1＋12%)n ≥200，则n ≥l g2013l g 1.12≈0.30－0.110.05＝3.8，由题意取n ＝4，则n ＋2 016＝2 020.故选D.11．已知f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数y ＝f(2x 2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( )A.14 B.18C ．－78D ．－38【答案】：C【解析】：依题意，方程f(2x 2＋1)＋f(λ－x)＝0只有1个解，故f(2x 2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x －λ)有1个实数解.∴2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0有两相等实数解，故Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.故选C.12.已知函数f(x)＝e x ,x ≤0lnx,x >0,g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)【答案】：C【解析】：令h(x)＝－x －a ，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y ＝f(x)，y ＝h(x)图象的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y ＝f(x)的图象与y ＝h(x)的图象有2个交点．平移y ＝h(x)的图象可知，当直线y ＝－x －a 过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－a ，a ＝－1.当y ＝－x －a 在y ＝－x ＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意；当y ＝－x －a 在y ＝－x ＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意．综上，a 的取值范围为[－1，＋∞)．故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝lg x ＋1的零点是______.【答案】：110.【解析】：由lg x ＋1＝0，得lg x ＝－1，所以x ＝110.14．设y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，若x 0所在的区间是(n ，n ＋1)(n ∈Z)，则n ＝________.【答案】：1【解析】：作出y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象观察可知1<x 0<2.故n ＝1.15.已知函数f (x )＝Error!则函数g (x )＝f (1－x )－1的零点个数为_______【答案】：3【解析】：g (x )＝f (1－x )－1＝Error!＝Error!易知当x ≥1时，函数g(x)有1个零点；当x<1时，函数g(x)有2个零点，所以函数g(x)的零点共有3个，16.已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R.若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．【答案】(0,1)∪(9，＋∞)【解析】：设y 1＝f (x )＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|.在同一平面直角坐标系中作出y 1＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|的图象，如图．由图可知f (x )－a |x －1|＝0有4个互异的实数根等价于y 1＝|x 2＋3x |与y 2＝a |x －1|的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以Error!有两组不同的解．消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0，该方程有两个不等实根．所以Δ＝(3－a )2－4a >0，即a 2－10a ＋9>0，解得a <1或a >9.又由图象得a>0，∴0<a<1或a>9.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值范围．解：设f(x)＝3x 2－5x＋a，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)．∵f(x)＝0的两根分别在区间(－2,0)，(1,3)内，∴f (−2)>0f(0)<0 f(1)<0 f(3)>0 即3×(−2)2−5×(−2)+a >0a <03−5+a <03×9−5×3+a >0解得－12<a<0.∴所求a 的取值范围是(－12,0)．18.（本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM 面积的最大值．解：(1)作PQ ⊥AF 于Q ，所以PQ ＝(8－y )米，EQ ＝(x －4)米．又△EPQ ∽△EDF ，所以EQPQ ＝EFFD ，即x －48－y ＝42.所以y ＝－12x ＋10，定义域为{x |4≤x ≤8}．(2)设矩形BNPM 的面积为S 平方米，则S (x )＝xy ＝x (10−x2)＝－12(x －10)2＋50，S (x )是关于x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x ＝10，所以当x ∈[4,8]时，S (x )单调递增．所以当x ＝8时，矩形BNPM 的面积取得最大值，为48平方米．19.（本小题满分12分）关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围解：设f(x)＝x2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解x0，当0<x 0<2时，∵f(0)＝1>0，则f(2)<0，又f(2)＝22＋(m －1)×2＋1，∴m<－32；当x 0＝2时，42(m 1)10122m +-+=⎧⎪⎨-->⎪⎩,无解．②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则01022(2)0m f ∆≥⎧⎪-⎪≤-≤⎨⎪≥⎪⎩,即是：2(m 1)40314(m 1)210m ⎧--≥⎪-≤≤⎨⎪+-⨯+≥⎩∴313132m m m m ⎧⎪≥≤-⎪-≤≤⎨⎪⎪≥-⎩或,所以－32≤m ≤－1.由①②可知m 的取值范围是(－∞，－1]．20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为3500元(即3500元以下不必纳税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1 500元的部分3超过1 500元至4 500元部分10(1)列出公民全月工资总额x(0<x<8 000)元与当月应缴纳税款额y 元的函数解析式．(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？解：(1)依题意可得：①当0<x≤3500时，y ＝0.②当3500<x≤5 000时，y ＝(x －3500)×3%＝0.03x －105.③当5000<x<8000时，y ＝45＋(x －5000)×10%＝0.1x －455，综上可得y ＝0,035000.03105,350050000.1455,50008000x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<<⎩.(2)因为需交税300元，故有5000<x<8000，所以300＝0.1x －455，所以x ＝7550.答：刘丽十二月份工资总额为7550元．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x ，x ∈R.(1)当m 取何值时方程|f(x)－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x)＋f(x)－m>0在R 上恒成立，求m 的取值范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x －2|，G(x)＝m ，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m ＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t 2＋t ，因为H(t)＝（t +12）2－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t 2＋t>m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0].22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x ＋1x 的图象为C 1，C 1关于点A(2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．解：(1)设点P(x ，y)是C 2上的任意一点，高中11则P(x ，y)关于点A(2,1)对称的点P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g(x)＝x －2＋1x －4.(2)由124y my x x =⎧⎪⎨=-+⎪-⎩消去y 得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0.Δ＝(m ＋6)2－4(4m ＋9)，∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．。

专题2.2 函数图像的应用及函数与方程(A卷)-2017届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江

班级姓名学号分数专题2.2《函数图像的应用及函数与方程》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．函数()2lg 12y x x =+-的定义域是．（用集合表示）2．函数36log (4)y x =+-的图象恒过点． 3．已知()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f = ． 4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()221f x x x =+-，则()f x 在R 上的解析式为．5．函数()log (1)x a f x a x =++在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ，则=a ．6．函数1()(3f x =的单调增区间是，值域为．7．函数())1f x x =≤，若函数()2g x x ax =+是偶函数，则()f a = .8．若存在正数x 使1)(<-a x e x成立，则a 的取值范围是 9．已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是．10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,)+∞上是单调递增，若1()02f =，ABC ∆的内角A 满足 (cos )0f A <则A 的取值范围是____．11．若函数()241x f x x =+在区中(),21m m +上是单调递增函数,则实数m 的取值范围是． 12．已知函数()2,24,x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是___________．13．若函数()22x f x b =--有两个零点, 则实数b 的取值范围是．14．设函数()y f x =的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x D ∈，都有()()f x T T f x +=⋅，则称函数()y f x =是“似周期函数”，非零常数T 为函数()y f x =的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数()f x x =是“似周期函数”；③函数-()2x f x =是“似周期函数”；④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，那么“,k k ωπ=∈Z ”．其中是真命题的序号是．（写出所有．．满足条件的命题序号）二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．已知函数22(),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.16．设()f x = （Ⅰ）计算：(0)(1),(1)(2),(2)(3)f f f f f f +-+-+的值；（Ⅱ）猜想()f x 具备的一个性质，并证明．17．已知函数()()243,52f x x x a g x mx m =-++=+-. （1）若()y f x =在[]1,1-上存在零点,求实数a 的取值范围；（2）当0a =时, 若对任意的[]11,4x ∈,总存在[]21,4x ∈使()()12f x g x =成立, 求实数m 的取值范围.18．已知函数11,[1,)2511(),[,)22211,[,1)2x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪=-∈-⎨⎪⎪-∈⎪⎩. （1）求()f x 的值域；（2）设函数()3,[1,1]g x ax x =-∈-，若对于任意1[1,1]x ∈-，总存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.19．定义()()g x f x x =-的零点0x 为)(x f 的不动点，已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠．（Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数)(x f 的不动点；（Ⅱ）对于任意实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若函数()g x 只有一个零点且1b >，求实数a 的最小值．20．对于函数)(x f y =与常数b a ,，若b x af x f +=)()2(恒成立，则称),(b a 为函数)(x f 的一个“P 数对”：设函数)(x f 的定义域为+R ，且3)1(=f ．（1）若),(b a 是)(x f 的一个“P 数对”，且6)2(=f ，9)4(=f ，求常数b a ,的值；（2）若（1，1）是)(x f 的一个“P 数对”，求*))(2(N n f n ∈；（3）若（0,2-）是)(x f 的一个“P 数对”，且当)2,1[∈x 时，|32|)(--=x k x f ，求k 的值及)(x f 区间*))(2,1[N n n ∈上的最大值与最小值．：。

2019届高三理数同步单元双基双测“AB”卷：专题2.2 函数图像的应用及函数与方程(A卷)(解析版)

()f x 的定义域为(0,)+∞，而1'()10f x x=+>，所以()f x 在定义域上单调递增。

因为(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->，所以()f x 在区间(2,3)有一个零点，则方程ln 40x x +-=在区间(2,3)有一根，所以2,3a b ==，故选B考点：函数的零点4. 函数2()ln||f x x x =+的零点的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：画出2ln ,x x -的图象如下图所示，由图可知，交点有2个.考点：函数图象与零点．5. 已知2()(0)f x ax bx c a =++>，,αβ为方程()f x x =的两根，且0αβ<<，当0x α<<时，给出下列不等式，成立的是（）A ．()x f x <B ．()x f x ≤C ．()x f x >D ．()x f x ≥ 【答案】A考点：二次函数的性质.【思路点晴】本题主要考查数形结合思想，利用二次函数的性质．二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标就是对应方程的根，也是相对应函数的零点，难度中档；先由已知α，β为方程()f x x =的两根转化为α，β为方程()()012=+-+=c x b ax x F 的两根，利用数形结合思想，画出对应()x F 图象即可得到相对应的结论. 6．若函数()xxf x ka a-=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（）【答案】C考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.7. 方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2,则m 的取值范围是 ( ) A.)4,(--∞ B.)2,(--∞ C.(]4,5-- D.(]4,5)5,(--⋃--∞ 【答案】C【解析】因为方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2,那么则()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+⨯-+>--≥---05222222054222m m m m m 解得m 的取值范围(]4,5-- 考点：函数与方程 8. 函数2lg ()=xf x x的大致图像为（）【答案】D考点：函数图像与性质 9. 函数f （x ）＝2ax+bx+c （）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a>0，b>0，c<0B ．a<0，b>0，c>0C ．a<0，b>0，c<0D ．a<0，b<0，c<0 【答案】C【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图象看P 在y 轴右边，所以0>-c ，得0<c ，()002>=c b f ，∴0>b ，由()0=x f 得0=+b ax ，即a b x -=，即函数的零点0>-=abx ，∴0<a ，综上0<a ，0>b ，0<c ，故选：C. 考点：函数的图象.10. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，任意实数x 都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)(0,1)a g x f x x a a =-+>≠，在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)(7,)9+∞B ．11(,)(1,3)95 C ．11(,)(3,7)95 D ．11(,)(3,7)73【答案】C②若1>a ，要使()x f 与()1log +=x y a 的图象，恰有3个交点，则()()()()⎩⎨⎧<>6622g f g f ，即⎩⎨⎧<>7log 23log 2a a ，解得()7,3∈a ，综上a 的取值范围是11(,)(3,7)95，故选：C ．考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性和周期性及其使用，同时考查数形结合的数学思想方法，以及对底数a 的讨论．由()x f 是定义在R 上的偶函数，且()()x f x f -=+22，推出函数()x f 是以4为最小正周期的函数，结合题意画出在区间()9,1-内函数()x f 和()1log +=x y a 的图象，注意对a 讨论，分1>a ，10<<a ，结合图象即可得到a 的取值范围．11. 若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是（）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24) 【答案】C考点：函数图象与性质.12. 设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存有唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围为（） A ．3[,1)2e -B ．33[,)24e -C ．33[,)24eD ．3[,1)2e【答案】D 【解析】试题分析：由()(21)0x f x e x ax a =--+<得(21)(1)x e x a x -<-，令()(21),()(1)x h x e x g x a x =-=-，则若存有唯一的整数0x ，使得0()0f x <等价于存有唯一的整数0x 使00()()h x g x <，在同一坐标系内作出两个函数的图象，由图象可知0()0f x <等价于存有唯一的整数0x 使00()()h x g x <等价于(0)(0)(1)(1)h g h g <⎧⎨-≥-⎩，解之得312a e ≤<,故选D.考点：函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数与不等式,中档题；函数与不等式是高考考查的重要内容，数形结合是解决函数与不等式的重要途径，通常可把所有的数学表达式移到不等式的一边，构造一个函数作图解决不等式问题，也可象本题这样把变量放在不等式的两边，构造两个函数，在同一坐标系内作出两个函数的图象，通过图象求解.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数()()222log x x x f -+=的零点个数为个．【答案】2 【解析】试题分析：令()()()2222log 20,log 2f x x x x x =+-=+=，分别画出左右两个图象如下图所示，由此可知这两个图象有两个交点，也即原函数有两个零点.考点：函数零点问题.14. 已知:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负实数根，若p ⌝是真命题，则实数m 的取值范围是_____________. 【答案】2m >考点：命题的否定.15. 若方程b x x +=-21有两个不等的实根，则b 的取值范围是【答案】[)2,1【解析】21x y -=，表示以圆的为圆心，半径为1的圆的上半部分，b x y +=表示斜率为1的一组平行线，当这两个函数图像由两个交点时，根据图像，纵截距b 的取值范围是[)2,1 考点：函数图像的应用16. 已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是．【答案】210<<a 【解析】试题分析：因为函数()a x f y -=在区间上有10个零点（互不相同），所以()x f y =与函数a y =有10个不同的交点，因为函数()x f 周期为3，所以()x f y =与函数a y =在一个周期内交点个数为4，对于函数()2122+-=x x x f ，当122=--=x 时，21=y ，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1为翻折之后抛物线的顶点，因为()0≥x f 恒成立，要使在一个周期内的交点为4，满足⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0k ，此时，函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同）．考点：函数的交点．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(，（1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．【答案】（1）2()210f x x x =- （2）10-≤t考点：（1）三个二次的关系及待定系数法求函数解析式；（2）恒成立中的最值思想及二次函数的性质.18. 已知函数()21(,,0,)f x ax bx a b R a x R =++∈≠∈．（Ⅰ）若函数()f x 的图象过点()2,1-，函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[]1,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2)1()(+=x x f ；（Ⅱ）0≤k 或6≥k ．考点：二次函数的图象等相关知识的使用．【易错点晴】本题是一道将二次函数与不等式的知识有机整合的综合问题,考查的是二次函数的图象、单调性及综合使用知识分析问题解决问题的水平．同时也检测分类整合思想在解决问题的使用．本题的第一问以过一个定点和零点为前提,求解函数解析式中的未知数b a ,的值．即确定函数的解析式为122++=x x y ；第二问中给出一个含参数k 的二次函数,要求该函数在区间]2,1[-上单调,求解时将对称轴22-=k x 的位置实行分类求出了k 的取值范围．19. （1）若函数f(x)=ax 2-x-1有且仅有一个零点，求实数a 的值；（2）若函数f(x)=|4x-x 2|+a 有4个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）a=0或a=-41（2）a 的取值范围是（-4,0）【解析】（1）若a=0，则f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意； 2分若a ≠0，则f(x)=ax 2-x-1是二次函数，故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0，解得a=-41， 4分综上所述a=0或a=-41. 6分考点：1.函数与方程；2.数形结合20. 已知函数c bx ax x f ++=2)(2，其中a ≥b>c,a+b+c=0.(1)求证：)(x f 有两个零点；（2）若)(x f 在[],31上的最小值为1，最大值为13，求a 、b 、c 的值.【答案】1，1，-2【解析】解（1）a c b a c c b 33,a <++<∴>≥ ，又a+b+c=0,0,0<>∴c a (1分) 令02ax 2=++c bx ， )(44)(4442222ac c a ac c a ac b ++=---=-=∆=4⎥⎦⎤⎢⎣⎡++2243)2(c c a （3分） .)(02,0,0,02有两个零点数有两个不等实根，即函方程x f c bx ax c a =++∴>∆∴<> （5分）（2）函数f(x)的图像的对称轴为ac a c a a b +=+=-=1x 11,0,0<+∴<>ac c a (7分) [)上是增函数，，在区间∞+∴1)(x f []).3(),1(,31)(f f x f 最大值为上的最小值为在∴ （8分）综上，得 a+b+c=0 a=1a+2b+c=1 解得， b=1 (10分)9a+6b+c=13 c=2-考点：1.函数的零点；2.函数的最值.21. 已知二次函数b a bx ax x f ,()(2+=为常数，且0≠a ）满足条件：0)2(=f ，且方程x x f =)(有两个相等的实数根．（1）求)(x f 的解析式；（2）求函数在区间]3,3⎡-⎣上的最大值和最小值；（3）是否存有实数m n m (,),n <使)(x f 的定义域和值域分别为[]n m ,和[]n m 2,2，如果存有，求出n m ,的值，如不存有，请说明理由．【答案】(1)x x x f +-=221)(；（2）最大值1(1)2f =，最小值15(3)2f -=- (３)存有2,0m n =-=满足题设条件。

2019届高三文数同步单元双基双测“AB”卷：专题2.2 函数图像的应用及函数与方程(A卷)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.下列函数中，既是偶函数又存有零点的是（）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+ 【答案】A考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念. 2. 函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为 A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 【答案】B 【解析】试题分析：因为()0111log 12<-=-=f ，()0211212log 22>-=-=f ，所以()()021<⋅f f ，故函数()x f 在区间()2,1内有零点，故答案为B.考点：函数零点的判断.3. 设0x 是方程4ln =+x x 的解，则0x 属于区间（） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）【答案】C 【解析】试题分析：设4ln )(-+=x x x f ,因(1)ln1140,(2)ln 2240f f =+-<=+-<,(3)ln 3340f =+->，故)3,2(0∈x ,应选C.考点：函数零点的定义及使用.4. 函数1()()sin 2x f x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个【答案】B考点：1.函数与方程；2.函数图像的应用5. 如图,能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是A.0＜x ＜2B.2＜x ＜4C.x ＞4D.0＜x ＜2，或 x ＞4 【答案】D 【解析】试题分析：由图可知：当02＜x ＜时，2log y x =， 2y x =，2xy =三个函数的图象依次从下到上排列， ∴22log 2xx x <<；又当4x =时，2442= ，∴ 2y x =，2xy =函数的图象在4x =时相交，根据这三个函数的图象可知，当4x >时，22log 2xx x <<；∴使不等式22log 2x x x <<成立的自变量x 的取值范是02＜x ＜或4x >. 故选D ．考点：函数的图像和性质.6．若函数()xxf x ka a-=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（）【答案】C考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.7. 若不等式0log 32<-x x a 对任意1(0,)3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.)1,271[B.)1,271(C.)271,0( D ．]271,0(【答案】A 【解析】试题分析：因为不等式0log 32<-x x a 对任意1(0,)3x ∈恒成立，所以01a <<，当1(0,)3x ∈时，22113333x ⎛⎫<⨯= ⎪⎝⎭，1log log 3a a x >，由数形结合分析可知只需11log 33a ≥，得1,127a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选A.x考点：1、对数函数的图象与性质；2、不等式恒成立问题. 8. 函数2lg ()=xf x x的大致图像为（）【答案】D考点：函数图像与性质9. 已知函数f （x ）=|lgx|，若0＜a ＜b ，且f （a ）=f （b ），则坐标原点O 与圆（x ﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A ．点O 在圆外B ．点O 在圆上C ．点O 在圆内D ．不能确定【答案】A【解析】解：画出y=|lgx|的图象如图： ∵0＜a ＜b ，且f （a ）=f （b ），∴|lga|=|lgb|且0＜a ＜1，b ＞1 ∴﹣lga=lgb 即ab=1，则a+b ＞2，故坐标原点O 在圆（x ﹣）2+（y+）2=2外，故选：A ．10. 已知二次函数2()(f x x mx n m =++、)n R ∈的两个零点分别在(0,1)与(1,2)内，则22(1)(2)m n ++-的取值范围是（）A． B． C ．[2,5] D ．(2,5) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩ ，即01+n 0240n m m n >⎧⎪+<⎨⎪++>⎩ ,画出可行域如图ABC ∆,不包含边界，22(1)(2)m n ++-的几何意义为：可行域内的点到点)2,1(-的距离的平方，故取值范围是(2,5).考点：一元二次方程根的分布及线性规划.【方法点晴】本题主要考查一元二次方程根的分布及线性规划，综合性较强，属于较难题型．解决本题的是利用一元二次方程根的分布建立约束条件，并化简得01+n 0240n m m n >⎧⎪+<⎨⎪++>⎩,将命题转化为线性规划问题，画出可行域如图ABC ∆,不包含边界，22(1)(2)m n ++-的几何意义为：可行域内的点到点)2,1(-的距离的平方，从而计算得取值范围是(2,5).11.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,)+∞ 【答案】C考点：1、分段函数；2、函数的图象与性质；3、函数的导数.【方法点晴】本题主要考查分段函数、函数的图象与性质和函数的导数，因为涉及转化思想，综合性较高，属于难点较高题型. 由题意，0,()x f x ≥可化为为双曲线2241y x -=在第一象限的部分⇒渐近线方程为1;2y x =±再利用导数工具()f x 在0x =处的切线方程为y x =，从而若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为1(,1)2．12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g --=)()(有三个零点，则实数k 的取值范围是（） A.)41,0( B ．]21,0( C ．)21,41( D.]31,41[ 【答案】C 【解析】试题分析：∵函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，故有2f x f x +=（）（），故)(x f 是周期为2的周期函数．又)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，所以当1[]0x ∈-，时，2)(x x f =，故当1[]1x ∈-，时，2)(x x f =，当x ∈[1，3]时，22f x x =-（）（）．因为函数k kx x f x g --=)()(有三个零点，故函数y f x =（）的图象与直线y kx k =+有三个交点，如图所示：把点31（，）代入y kx k =+，可得14k =，将1（1，）代入y kx k =+得12k =，数形结合可得实数k 的取值范围是)21,41(，故选C.考点：函数的零点，函数的奇偶性，直线的斜率.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数]3,3[,tan sin 2)(ππ-∈++=x m x x x f 有零点，则m 的取值范围为__________．【答案】[-考点：1.函数的单调性；2.函数的零点.14. 已知:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负实数根，若p ⌝是真命题，则实数m 的取值范围是_____________. 【答案】2m > 【解析】试题分析：∵命题p ：关于x 的方程012=++mx x 有两个不等的负实数根，∴设1x ，2x 是方程的两个负实数根，则⎪⎩⎪⎨⎧>=⋅<-=+>∆01002121x x m x x ，即⎩⎨⎧>>-0042m m ；解得2>m ；∴当p ⌝是真命题时，m 的取值范围是2m >．故答案为：2m >．考点：命题的否定.15. 若方程b x x +=-21有两个不等的实根，则b 的取值范围是【答案】[)2,1【解析】21x y -=，表示以圆的为圆心，半径为1的圆的上半部分，b x y +=表示斜率为1的一组平行线，当这两个函数图像由两个交点时，根据图像，纵截距b 的取值范围是[)2,1 考点：函数图像的应用16. 已知()f x 的定义域为实数集()(),,3272R x R f x f x ∀∈+=-,若()0f x =恰有n 个不同实数根，且这n 个不同实数根之和等于75，则n = ．【答案】15考点：函数的零点、图象和性质的综合使用．【易错点晴】本题考查的是函数的零点的个数等相关知识的综合使用.解答时先依据题设条件搞清楚若x 23+是方程()0f x =的根,则x 27-一定是方程()0f x =的根.即它的根一定是成双对的出现,且满足其和为定值10.所以在求解时,先3211+=x t 是方程()0f x =的一个根,则2227x t -=也是方程()0f x =的一个根,再使用1021=+t t 求得521=+x x ,然后建立方程求得15=n .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(，（1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．【答案】（1）2()210f x x x =- （2）10-≤t（2）2)(≤+t x f 恒成立等价于021022≤-+-t x x 恒成立, 所以21022-+-t x x 的最大值小于或等于0.设021022≤-+-t x x ，则由二次函数的图象可知2102)(2-+-=t x x x g 在区间]1,1[-为减函数，所以t g x g +=-=10)1()(max ，所以10-≤t考点：（1）三个二次的关系及待定系数法求函数解析式；（2）恒成立中的最值思想及二次函数的性质.18. 已知2()log (2)xf x a =+的定义域为(0,)+∞．（1）求a 的值；（2）若2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()f x m g x =+在[1,2]上有解，求m 的取值范围.【答案】（1）1-=a ；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡53log ,31log 22 【解析】试题分析：（1）令对数的真数大于零，解得()0log 2=-a ，得结果；（2）分离出参数m ，使得22log (1)21x m =-+在[1,2]上有解，根据单调性求出22()log (1)21xH x =-+的范围，可得结果.试题解析：（1）20x a +>，2x a >-，2log ()x a >-．由题设知道，2log ()01a a -=⇒=-．（2）由题设知，关于x 的方程22log (1)21x m =-+在[1,2]上有解，令22()log (1)21x H x =-+，易知()H x 在[1,2]上单增.22221313()[log ,log ][log ,log ]3535H x m ⇒∈⇒∈. 考点：（1）对数函数的定义域；（2）函数的综合应用.19. （1）若函数f(x)=ax 2-x-1有且仅有一个零点，求实数a 的值；（2）若函数f(x)=|4x-x 2|+a 有4个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）a=0或a=-41（2）a 的取值范围是（-4,0）考点：1.函数与方程；2.函数图像20. 已知函数()21(,,0,)f x ax bx a b R a x R =++∈≠∈．（Ⅰ）若函数()f x 的图象过点()2,1-，函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[]1,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2)1()(+=x x f ；（Ⅱ）0≤k 或6≥k ．考点：二次函数的图象等相关知识的使用．【易错点晴】本题是一道将二次函数与不等式的知识有机整合的综合问题,考查的是二次函数的图象、单调性及综合使用知识分析问题解决问题的水平．同时也检测分类整合思想在解决问题的使用．本题的第一问以过一个定点和零点为前提,求解函数解析式中的未知数b a ,的值．即确定函数的解析式为122++=x x y ；第二问中给出一个含参数k 的二次函数,要求该函数在区间]2,1[-上单调,求解时将对称轴22-=k x 的位置实行分类求出了k 的取值范围． 21. 已知二次函数b a bx ax x f ,()(2+=为常数，且0≠a ）满足条件：0)2(=f ，且方程x x f =)(有两个相等的实数根．（1）求)(x f 的解析式；（2）求函数在区间]3,3⎡-⎣上的最大值和最小值；（3）是否存有实数m n m (,),n <使)(x f 的定义域和值域分别为[]n m ,和[]n m 2,2，如果存有，求出n m ,的值，如不存有，请说明理由．【答案】(1)x x x f +-=221)(；（2）最大值1(1)2f =，最小值15(3)2f -=- (３)存有2,0m n =-=满足题设条件。

2019届高三理数同步单元双基双测“AB”卷：专题2.2 函数图像的应用及函数与方程(B卷)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.方程43log 0x x-=的根所在区间为（） A ．5(2,)2 B. 5(,3)2C. (3,4)D. (4,5)【答案】C考点：函数与方程.2.函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是（）Ox O yx O yx.Ox .A B C D 【答案】B ．【解析】试题分析：显然)(x f 为奇函数，其函数图象关于原点对称，故排除A ，C ，又∵存有R x ∈，使得0)(<x f ，排除D ，故选B ．考点：函数图象判断．3. 若函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的大致图象为（）【答案】B考点：1、指数函数和对数函数的图像；2、图像的变换.4. 已知()f x 是()3,3-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅<的解集是（）xA ．()3,0,1,322ππ⎛⎫⎛⎫--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．(),10,1,322ππ⎛⎫⎛⎫--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()()3,10,11,3--⋃⋃D ．()()3,0,11,32π⎛⎫--⋃⋃ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】()()00cos 0cos 0f x f x x x ⎧⎧<>⎨⎨><⎩⎩或即310110132222x x x x x x x ππππππ-<<-<<-<<<<⎧⎧⎪⎪⎨⎨-<<-<<-<<⎪⎪⎩⎩或或或或故 (),10,1,322ππ⎛⎫⎛⎫--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：函数图像的应用 5.若2a >，则函数131)(23+-=ax x x f 在区间(0,2)上恰好有（） A ．0个零点 B ．1个零点 C ．2个零点 D ．3个零点【答案】选B【解析】212()2(2)00,2 4.f x x ax x x a x x a '=-=-=⇒==> 易知()f x 在(0,2)上为减函数，且5(0)10,(2)40,3f f a =>=-<由零点判定定理知，在函数131)(23+-=ax x x f 在区间(0,2)上恰好有一个零点，选B ．考点：函数的零点6. 已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩,若方程()()f x a a R =∈有四个不同的实数根1234,,,x x x x （其中1234x x x x <<<）,则12431x x x x +++的取值范围是（） A ．(]2,24e -- B ．(]1,22e -- C ．(]2,24e + D ．不确定【答案】A考点：函数的零点．【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．7.若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是（）A ．0B ．2C ．4D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：若函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R 上的偶函数，结合当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，在同一坐标系中画出函数y=f （x ）与函数3log y x =的图象如下图所示：由图可知函数y=f （x ）与函数3log y x =的图象共有4个交点，即函数()3log y f x x =-的零点个数是4个，故选C考点：1. 函数与方程2.函数零点个数. 8. 已知函数()22,52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则2az =的取值范围是（）A ．[]1,4 C 【答案】D考点：函数的零点．【易错点睛】本题主要考查函数零点的判断.函数零点个数的判断：函数零点的个数即为方程0f(x)=根的个数，可转化为函数f(x)的图象与x 轴交点的个数实行判断，也可转化为两个函数图象的交点个数．利用函数零点的存有性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y f(x)=在区间[,]a b 上的图象是否连续持续，再看是否有()0f(a)f b <，若有，则函数y f(x)=在区间(,)a b 内必有零点．9. 函数5xy x xe =-在区间()3,3-上的图像大致是【答案】B考点：1、函数图像；2、导数在研究函数的单调性中的应用.【思路点睛】本题考查了函数图像和导数在研究函数的单调性中的应用，重点考查学生识图水平和判断推理水平，属中档题.其解题的一般思路为：首先求出函数的导函数，并由导函数可判断函数5x y x xe =-在)1,(--∞上单调递增即可排除不满足题意的选项，然后取出特值2=x 即可得出所求的准确答案.10. 若定义域均为D 的三个函数()()(),,f x g x h x 满足条件：x D ∀∈，点()(),x g x 与点()(),x h x 都关于点()(),x f x 对称，则称()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”。

2019届高三文数同步单元双基双测“AB”卷：专题2.2 函数图像的应用及函数与方程(B卷)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.方程43log 0x x-=的根所在区间为（） A ．5(2,)2 B. 5(,3)2C. (3,4)D. (4,5)【答案】C考点：函数与方程. 2. 函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.3. 若函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的大致图象为（）【答案】B考点：1、指数函数和对数函数的图像；2、图像的变换.4. 已知()f x 是()3,3-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅<的解集是（）xA ．()3,0,1,322ππ⎛⎫⎛⎫--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．(),10,1,322ππ⎛⎫⎛⎫--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()()3,10,11,3--⋃⋃D ．()()3,0,11,32π⎛⎫--⋃⋃ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】()()00cos 0cos 0f x f x x x ⎧⎧<>⎨⎨><⎩⎩或即310110132222x x x x x x x ππππππ-<<-<<-<<<<⎧⎧⎪⎪⎨⎨-<<-<<-<<⎪⎪⎩⎩或或或或故 (),10,1,322ππ⎛⎫⎛⎫--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：函数图像的应用5. 已知函数q px x x f ++=2)(与函数(())y f f x =有一个相同的零点，则p 与q ( )A ．均为正值B ．均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于0 【答案】D【解析】设0x 是函数2()f x x px q =++与函数(())y f f x =的共同零点，则0()0f x =且0(())(0)0f f x f ==，则0q =，由此判断选D考点：函数的零点6. 函数3log 2)(2-+=x x f x在区间)2,1(内的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：根据零点与二分法，()()10,20f f <>，且函数是增函数，故有唯一零点. 考点：零点与二分法．7.若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是（）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24) 【答案】C考点：函数图象与性质.【思路点晴】本题是2010年全国卷第11题.主要的解题思路就是数形结合.相关函数的问题，往往能够先画出函数的图象，然后利用图象与性质来解决.本题分段函数中第一段是对数函数外面加绝对值，我们先画出绝对值里面的函数，然后把x 轴下方的图象向上翻折，就能够得到.8.若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是（）A ．0B ．2C ．4D ．8 【答案】C考点：1. 函数与方程2.函数零点个数. 9. 已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩,若方程()()f x a a R =∈有四个不同的实数根1234,,,x x x x （其中1234x x x x <<<）,则12431x x x x +++的取值范围是（） A ．(]2,24e -- B ．(]1,22e -- C ．(]2,24e + D ．不确定【答案】A 【解析】试题分析：根据二次函数的对称性知124x x +=-且3401,1x x <<>，由34|ln ||ln |,x x a ==知341x x =且4(1,](01),a x e e a =∈<≤其中所以44312(2,2]x x e x +=∈，所以12431(2,24]x x x e x +++∈--. 考点：函数的零点．【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10. 已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩,若()f x ax ≥,则a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[]2,1-D ．[]2,0- 【答案】D考点：不等式的解法.【方法点晴】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数()x f y =的图象，和函数ax y =的图象，把()f x ax ≥转化为()x f y =的图象始终在ax y =的图象的上方，直线介于l 和x 轴之间符合题意，由导数求切线斜率可得l 的斜率，进而数形结合可得a 的范围．11. 已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若对任意的,x y R ∈，等式(3)0f y f -+=恒成立，则yx的取值范围是（）A ．[22-+B ．[1,2C ．[2-D ．[1,3] 【答案】C考点：1.函数奇偶性与单调性；2.最值问题.【思路点晴】本题考查函数图象与性质，导数与图象等知识.第一个问题就是处理()(),1f x f x -这两个函数图象的关系，()f x 图象向右移1个单位得到()1f x -图象，向左移1个单位得到()1f x +图象.由此能够确定函数是一个奇函数，因为()f x 为增函数，而且为抽象函数，不妨设()f x x =，这样能够简化题目的化简过程.12. 对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存有,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（） A. [2,4] B. 7[2,]3 C. 7[,3]3D. [2,3] 【答案】D 【解析】试题分析：易知函数2)(1-+=-x ex f x 的零点为1=x ，设函数3)(2+--=a ax x x g 的一个零点为β，若函数)(x f 和)(x g 互为“零点关联函数”，根据定义，得1|1|≤-β，即20≤≤β，作出函数3)(2+--=a ax x x g 的图象，因为4)1(=-g ，要使函数)(x g 的一个零点在区间]2,0[上，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥0)2(0)0(a g g ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-0340322a a a a ，解得32≤≤a ；故选D ．考点：1.新定义函数；2.函数的零点．【难点点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：准确理解新定义“零点关联函数”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不超过1，进而利用零点存有定理实行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数()ln 2f x x x =-+有一个零点所在的区间为()*,1()k k k N +∈,则k 的值为 . 【答案】3考点：函数的零点.14. 若函数()|22|xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 【答案】02b <<【解析】由函数()|22|xf x b =--有两个零点，可得|22|xb -=有两个不等的根，从而可得函数|22|x y =-函数y b =的图象有两个交点，结合函数的图象可得，02b <<，故答案为：02b <<.考点：函数零点15. 已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存有实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是___________．【答案】()3,+∞考点：1.分段函数；2.数形结合的数学思想.【思路点晴】本题考查分段函数、数形结合的数学思想、化归与转化的数学思想.第一段是偶函数，它是由y x =折起来而成.第二段是二次函数，其开口向上，对称轴为x m =，画出这两个函数的图象，依题意关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则只需()22240m m m m m >-+>，也就是左边第一段的右端点函数值比右边第二段左端点的函数值要大即可.16. 已知如下六个函数：y x =，2y x =，ln y x =，2xy =，sin y x =，cos y x =，从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的图像如下图所示，则()F x =____.【答案】x x sin 2+考点：函数的图象.【方法点睛】本题考查了函数图象和识别，初等函数的图象和性质，知识点多，需多方位的考虑，属于基础题；观察图象能够得到，函数()x F 由图象可知，函数()x F 过定点()1,0，当0>x 时，()1>x F ，为增函数，当0<x 时，()0>x F 或()0<x F 交替出现，所以在sin y x =，cos y x =必有一个，再思考所给的函数的图象和性质，即可得到答案.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数()2xf x =，1()22x g x =+. （1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值.【答案】（1）(2,3];（2）2log (1x =+ 【解析】试题分析：（1）因为0x ≥,再结合指数函数的单调性可得12x 的范围,从而可得函数()g x 的值域.（2）()()0f x g x -=得12202xx --=.讨论x 的符号去绝对值.解关于2x的一元二次方程可得2x的值.根据指数对数互化可得x 的值.考点：1指数函数的值域,单调性;2指数对数的互化. 18. 已知函数()21(,,0,)f x ax bx a b R a x R =++∈≠∈．（Ⅰ）若函数()f x 的图象过点()2,1-，函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[]1,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2)1()(+=x x f ；（Ⅱ）0≤k 或6≥k ．【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设建立方程组求解；（Ⅱ）借助题设条件借助二次函数的图像建立不等式求解．试题解析：（Ⅰ）因为()21f -=,即4211a b -+=,所以2b a =．因为有且只有一个零点,即240b a ∆=-=．所以2440a a -=．即1a =,2b =．所以()()21f x x =+．（Ⅱ） ()()()222121g x f x kx x x kx x k x =-=++-=--+ 222k -≥或212k -≤-即6k ≥或0k ≤时,()g x 是单调函数．考点：二次函数的图象等相关知识的使用．【易错点晴】本题是一道将二次函数与不等式的知识有机整合的综合问题,考查的是二次函数的图象、单调性及综合使用知识分析问题解决问题的水平．同时也检测分类整合思想在解决问题的使用．本题的第一问以过一个定点和零点为前提,求解函数解析式中的未知数b a ,的值．即确定函数的解析式为122++=x x y ；第二问中给出一个含参数k 的二次函数,要求该函数在区间]2,1[-上单调,求解时将对称轴22-=k x 的位置实行分类求出了k 的取值范围． 19. 在直角坐标系中，若),(b a A ，),(b a B --在函数)(x f y =的图像上，称],[B A 为函数)(x f 的一组关于原点的中心对称点，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0),1(log 0,2cos )(4x x x x x g π关于原点的中心对称点有多少组【答案】2考点：1.函数图像的应用；2.函数的性质.20. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2在区间]3,2[上有最小值1和最大值4。

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11. 某同学在研究函数()1xf x x=+ （x ∈R ）时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f （x ）的值域为（－1,1）； ③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）； ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④【解析】试题分析：因为()1x f x x =+ （x ∈R ），所以，()()0111x x x xf x f x x x x--+-+=+==+-++，所以①正确；因为()()()01101x x x x f x xx x x⎧≥⎪⎪+==⎨+⎪<⎪-⎩ 的图象如下图所示：由图象可知函数()f x 是奇函数，且在R 上为单调增函数，值域为（－1,1），所以②③正确；因为()()g x f x x =-，所以，()()0000g f =-=当0x > 时，()()201x g x f x x x -=-=<+ 当0x < 时，()()201x g x f x x x=-=>- 函数()()g x f x x =-在R 上只有一个零点，所以④不正确；故选B ．考点：1、函数的奇偶性与单调性；2、函数的零点．11. 设()()()()lg 1,0,,f x x a b f a f b =-<<=若且则ab 的取值范围是（） A ．[]1,2 B ．()1,2 C ．()4,+∞ D ．()2,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数()lg(1)f x x =-的图象如图所示.由()()f a f b =可得lg(1)lg(1)a b --=-.可得ab a b =+>（由于a b <）.所以可得4ab >.故选C.考点：1.对数的性质.2.基本不等式12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g --=)()(有三个零点，则实数k 的取值范围是（） A.)41,0( B ．]21,0( C ．)21,41( D.]31,41[ 【答案】C 【解析】试题分析：∵函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，故有2f x f x +=（）（），故)(x f 是周期为2的周期函数．又)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，所以当1[]0x ∈-，时，2)(x x f =，故当1[]1x ∈-，时，2)(x x f =，当x ∈时，22f x x =-（）（）．由于函数k kx x f x g --=)()(有三个零点，故函数y f x =（）的图象与直线y kx k =+有三个交点，如图所示：把点31（，）代入y kx k =+，可得14k =，将1（1，）代入y kx k =+得12k =，数形结合可得实数k 的取值范围是)21,41(，故选C.考点：函数的零点，函数的奇偶性，直线的斜率. 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数]3,3[,tan sin 2)(ππ-∈++=x m x x x f 有零点，则m 的取值范围为__________．【答案】[-考点：1.函数的单调性；2.函数的零点.14. ⎪⎩⎪⎨⎧--+=2)21(1|)1lg(|)(x x x f )1()1(-≤->x x ，则函数的零点的个数有__________个【答案】3【解析】函数⎪⎩⎪⎨⎧--+=2)21(1|)1lg(|)(xx x f )1()1(-≤->x x ，则作图可知函数的零点的个数有3个考点：函数的零点15. 若方程b x x +=-21有两个不等的实根，则b 的取值范围是【答案】[)2,1【解析】21x y -=，表示以圆的为圆心，半径为1的圆的上半部分，b x y +=表示斜率为1的一组平行线，当这两个函数图像由两个交点时，根据图像，纵截距b 的取值范围是[)2,1考点：函数图像的应用16. 已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是．【答案】210<<a考点：函数的交点．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知关于的方程两根为，试求的最值。

【答案】答案见解析【解析】求的最值，即应用方程根与系数的关系和判别式，求二次函数的条件极值的问题。

即为方程的两根，，又考点：函数与方程18. 设二次函数2()f x x ax a =++，方程()0f x x -=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<．（1）求实数a 的取值范围；（2）试比较(0)(1)(0)f f f -与116的大小．并说明理由．【答案】（Ⅰ）所求实数a的取值范围是(03-，．（II ）1(0)(1)(0)16f f f -<．【解析】本话题主要是考查了二次函数的性质和方程根的问题的综合运用。

（1）令2()()(1)g x f x x x a x a =-=+-+，则由题意可得01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩，，，，01133a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩，，求解得参数a 的范围。

（2）方程()0f x x -=⇔2(1)0x a x a +-+=，由韦达定理得121x x a +=-，12x x a =，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪<<<⇔>⎨⎪-+->⎪⎪-->⎩，，，，得到结论。

考点：函数与方程19. （1）若函数f(x)=ax 2-x-1有且仅有一个零点，求实数a 的值；（2）若函数f(x)=|4x-x 2|+a 有4个零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）a=0或a=-41（2）a 的取值范围是（-4,0）【解析】（1）若a=0，则f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意； 2分若a ≠0，则f(x)=ax 2-x-1是二次函数，故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0，解得a=-41， 4分综上所述a=0或a=-41. 6分（2）若f(x)=|4x-x 2|+a 有4个零点，即|4x-x 2|+a=0有四个根，即|4x-x 2|=-a 有四个根. 8分令g(x)=|4x-x 2|,h(x)=-a.作出g(x)的图象，由图象可知如果要使|4x-x 2|=-a 有四个根，那么g(x)与h （x)的图象应有4个交点. 12分故需满足0＜-a ＜4,即-4＜a ＜0. ∴a 的取值范围是（-4,0）. 考点：1.函数与方程；2.数形结合20. 已知函数c bx ax x f ++=2)(2，其中a ≥b>c,a+b+c=0. (1)求证：)(x f 有两个零点；（2）若)(x f 在[],31上的最小值为1，最大值为13，求a 、b 、c 的值. 【答案】1，1，-2【解析】解（1）a c b a c c b 33,a <++<∴>≥ ，又a+b+c=0,0,0<>∴c a (1分)令02ax 2=++c bx ，)(44)(4442222ac c a ac c a ac b ++=---=-=∆=4⎥⎦⎤⎢⎣⎡++2243)2(c c a （3分）.)(02,0,0,02有两个零点数有两个不等实根，即函方程x f c bx ax c a =++∴>∆∴<> （5分）（2）函数f(x)的图像的对称轴为aca c a ab +=+=-=1x 11,0,0<+∴<>acc a (7分) [)上是增函数，，在区间∞+∴1)(x f []).3(),1(,31)(f f x f 最大值为上的最小值为在∴（8分）综上，得 a+b+c=0 a=1a+2b+c=1 解得， b=1 (10分)9a+6b+c=13 c=2-考点：1.函数的零点；2.函数的最值.21. 已知二次函数b a bx ax x f ,()(2+=为常数，且0≠a ）满足条件：0)2(=f ，且方程x x f =)(有两个相等的实数根．（1）求)(x f 的解析式；（2）求函数在区间]3,3⎡-⎣上的最大值和最小值；（3）是否存在实数m n m (,),n <使)(x f 的定义域和值域分别为[]n m ,和[]n m 2,2，如果存在，求出n m ,的值，如不存在，请说明理由．【答案】(1)x x x f +-=221)(；（2）最大值1(1)2f =，最小值15(3)2f -=- (３)存在2,0m n =-=满足题设条件。