【国家级精品课程】华中科技大学-《计算科学》-习题5_数值积分
华中科技大学计算机组成原理慕课答案
一、单项选择题1、下列说法中，错误的是（B ）A.固件功能类似软件，形态类似硬件B.寄存器的数据位对微程序级用户透明C.软件与硬件具有逻辑功能的等效性D.计算机系统层次结构中，微程序属于硬件级2、完整的计算机系统通常包括（A ）A.硬件系统与软件系统B•运算器、控制器、存储器C.主机、外部设备■D.主机和应用软件3、CPU地址线数量与下列哪项指标密切相关（B ）A.运算精确度B.内存容量C.存储数据位D.运算速度4、下列属于冯•诺依曼计算机的核心思想是（C ）A.米用补码B.采用总线C.存储程序和程序控制D.存储器按地址访问5、计算机中表示地址时使用（A ）A.无符号数B.反码C.补码D.原码6^ 当 T〈x〈0 时，［x］补二（C ）A.x7、假设寄存器为8位，用补码形式存储机器数，包扌舌一位符号位,那么十进制数一25在寄存器中的十六进制形式表示为（C ）8、如果某系统15*4=112成立，则系统采用的进制是（C ）9、某十六进制浮点数A3D00000中最高8位是阶码（含1位阶符），尾数是最低24位（含1位数符），若阶码和尾数均采用补码，则该浮点数的十进制真值是（A ）X2" （-93）10、存储器中地址号分别为1000#、1001#、1002#、1003的4个连续存储单元，分别保存的字节数据是1A、2B、3C、4D,如果数据字长为32位，存储器采用的是小端对齐模式，则这4个存储单元存储的数据值应被解析为（A ）11、字长8位的某二进制补码整数为，则该数的标准移码是（B ）A.D.12、对于IEEE754格式的浮点数，下列描述正确的是（D ）A.阶码和尾数都用补码表示B.阶码用移码表示，尾数用补码表示C.阶码和尾数都用原码表示D.阶码用移码表示，尾数用原码表示13、对字长为8位的二进制代码，下列说法错误的是（C ）A.如果代码为无符号数，则其十进制真值为+141B.如果代码为补码数，则其十进制真值为-115C.如果代码为标准移码数，则其十进制真值为+115D.如果代码为原码数，则其十进制真值为-1314、若浮点数的尾数是用5位补码来表示的，则下列尾数中规格化的尾数是（B ）和11010和01001和11110和0101115、若浮点数的尾数是用5位补码来表示（其中符号位1位），则下列尾数中规格化的尾数是（B ）和01011和01001和11010和1111016、下列关于补码和移码关系的描述中，错误的是（C ）A.同一个数的补码和移码，其数值部分相同，而符号相反B.相同位数的补码和移码具有相同的数据表示范围C.零的补码和移码相同D.—般用移码表示浮点数的阶码，而用补码表示定点数17、执行算术右移指令的操作过程是（C ）A.进位标志移至符号位，各位顺次右移1位B.操作数的符号位填0,各位顺次右移1位C.操作数的符号位不变，各位顺次右移1位，符号位拷贝至最高数据位D.操作数的符号位填1,各位顺次右移1位18、原码除法是指（D ）A.操作数用补码表示并进行除法，但商用原码表示B.操作数用绝对值表示，加上符号位后相除C.操作数用原码表示，然后相除D.操作数取绝对值相除，符号位单独处理19、对8位补码操作数A5H,进行二位算术右移后的十六进制结果为（C ） H20、在定点二进制运算器中，减法运算一般通过（D ）来实现A.补码运算的二进制减法器B.反码运算的二进制加法器C.原码运算的二进制减法器D.补码运算的二进制加法器21、浮点数加减运算过程一般包扌舌对阶、尾数运算、规格化、舍入和判溢出等步骤。
华中科技大学出版社—数值分析第四版—课后习题及答案
14. 由于 x1 , x 2 , , x n 是 f ( x ) 的 n 个互异的零点，所以 f ( x) a 0 ( x x1 )( x x 2 ) ( x x n )
a 0 ( x xi ) a 0 ( x x j ) ( x xi ),
i 1 i 1 i j n n
4 7 h 3 时，取得最大值 max | l 2 ( x ) |
10 7 7 x 0 x x3 27 . k x , x , , x n 处进行 n 次拉格朗日插值，则有 6. i) 对 f ( x) x , (k 0,1, , n) 在 0 1 x k Pn ( x ) Rn ( x ) l j ( x) x k j
。
14．
1000000000 999999998 x1 1.000000, x2 1.000000 999999999 999999999 方程组的真解为 ，
x 1.00, x2 1.00 ， 而无论用方程一还是方程二代入消元均解得 1 结果十分可 靠。 s b sin ca a sin cb ab cos cc a b c tan c c s ab sin c a b c 15．
可 得
计
算
( f1 ) ln(1
( f 2 ) ln(1
x x 1
2
) )
1 ( x x 2 1) 60 104 3 103 2 x x 1 ，
2
x x 1
2
x x 1
2
1 1 104 8.33 107 60 2
。
(Y100 ) 100
华中科技大学 复变函数与积分变换练习册答案
练 习 一1．求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。
（1）i iii 524321----； 解：i ii i 524321---- =i 2582516+ zk k Argz z z z ∈+====π221arctan 2558258Im 2516Re（2）3)231(i + 解： 3)231(i +zk k Argz z z z e i i∈+===-=-==+=πππππ210Im 1Re 1][)3sin 3(cos 3332．将下列复数写成三角表示式。
1）i 31- 解：i 31-)35sin 35(cos2ππi +=（2）i i+12解：i i +12 )4sin 4(cos21ππi i +=+=3．利用复数的三角表示计算下列各式。
（1）i i 2332++-解：i i 2332++- 2sin2cosππi i +==（2）422i +-解：422i +-41)]43sin 43(cos 22[ππi += 3,2,1,0]1683sin 1683[cos 2]424/3sin ]424/3[cos 28383=+++=+++=k k i k k i k ππππππ4．.设321,,z z z 三点适合条件：321z z z ++=0，,1321===z z z 321,,z z z 是内接于单位圆z =1的一个正三角形的项点。
证：因,1321===z z z 所以321,,z z z 都在圆周,11==z z 又因321z z z ++=0则,321z z z -=+1321=-=+z z z ，所以21z z +也在圆周1=z 上，又,12121==-+z z z z 所以以0，211,z z z +为顶点的三角形是正三角形，所以向量211z z z +与之间的张角是3π，同理212z z z +与之间的张角也是3π，于是21z z 与之间的张角是32π，同理1z 与3z ，2z 与3z 之间的张角都是32π，所以321,,z z z 是一个正三角形的三个顶点。
数值计算方法习题@中科大
上机作业题程序1 编写程序计算下列向量范数∑==+++=ni i n x x x x X1211||||||||∑==+++=ni inxx x x X12222212或),(2X X X=|}{|max |}|,|,||,max{|121i n i n x x x x X≤≤∞==输入：向量的阶数n ，向量X 的元素 输出：向量范数程序2 编写程序计算下列矩阵范数||||max ||A a j nij i n111=≤≤=∑Aa i ni j j n∞≤≤==∑max ||11||||||A a E i n ij j n=⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪==∑∑12112输入：方程组的阶数n ，矩阵A 的元素 输出：矩阵范数程序3 编写程序计算如下级数，要求误差小于1.06e -11()()k x k k x ∞=ψ=+∑并计算0.1,0.2,,1.0,10.0,20.0,,300.0x = 的值 输入：无 输出：,()x x ψ的值程序4 下面给出美国从1920年到1970年的人口表：的人口。
在1910年的实际人口约为91772000，请判断插值计算得到的1965年和2002年的人口数据准确性是多少？程序5 数据同上表，用牛顿插值估计： （1）1965年的人口数； （2）2002年的人口数。
程序6 数据同上表，用自然样条函数预测在1910，1965和2002年的人口数。
请比较以上三种方法所求值的效果。
那一种方法最优？程序7 给定1+n 个插值节点，构造n 次拉格朗日插值多项式，并计算)(x f 。
输入：插值节点数n ，插值点{}n i x f x i i ,,2,1,0)(, =，；要计算的函数点x 。
输出：)(x L n 的值。
程序8 对函数21() , [5,5](1)f x x x =∈-+以如下两组节点为插值节点构造插值函数，（1）105,0,1,i x i i N N =-+= （2）215cos ,0,1,22i i x i NN π+=-=+并用式子55max ()()max ()(),5,0,10010i i i x iif x p x f y p y y i -≤≤-≈-=-=对5,10,20,40N =估计两组节点的误差输入：无。
华中科技大学 计算方法课件第1章 绪论
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模型误差 实际问题 建立数学模型
截断误差 构造数值算法
舍入误差 计算机求解
数值计算过程中会出现各种误差，往往是难以避免的。
例如：模型误差、截断误差和舍入ห้องสมุดไป่ตู้差等。
应该设法尽量降低误差值，尤其要控制住经多次运算后误 差的积累，以确保计算结果的精度。
10
计算实例
2 −1 x= 2 +1
36
203 和 0.0203 都是具有三位有效数字的有效数。但0.0203 和 0.020300 则不同，前者仅具有三位有效数字，即仅精确 到 0.0001；而后者则具有五位有效数字，即精确到 0.000001。可见，两者的精确程度大不相同，后者远较前者 精确（差100倍）。因此，有另一种情况，例如 x = 0.1524 ，x* = 0.154 ，这时 x* 的误差为 - 0.0016，其绝对值超 过 0.0005（第三位小数的半个单位），但却没有超过 0.005（第二位小数的半个单位），即
sin x ≈ x − x + x 3!
2
3
5
(2.3)
5!
3
ln(1 + x ) ≈ x − x + x 2 3
(2.4)
则由于它们的第四项和以后各项都舍弃了，自然产 生了截断误差。
19
（2.3)和(2.4)的截断误差是很容易估算的，因为幂 级数(2.1)和(2.2) 都是交错级数，当x<1时的各项 的绝对值又都是递减的，因此，这时它们的截断误 差 R4 ( x ) ，可分别估计为：
* r
30
1 [ xer ( x)]2 =− xx * x = − [er ( x)]2 x* x 2 [er ( x)] =− x − e( x ) 1 [er ( x)]2 =− 1 − er ( x)
数值计算课后习题答案(全)
习 题 一 解 答1．取3.14，3.15，227，355113作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。
分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。
求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。
注意，不应先求相对误差再求绝对误差。
有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。
有了定理2后，可以根据定理2更规范地解答。
根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。
解：（1）绝对误差:e(x)=π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…≈0.0016。
相对误差：3()0.0016()0.51103.14r e x e x x -==≈⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。
而π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10－2＝21311101022--⨯=⨯所以，3.14作为π的近似值有3个有效数字。
（2）绝对误差:e(x)=π－3.15＝3.14159265…－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。
相对误差：2()0.0085()0.27103.15r e x e x x --==≈-⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。
而π－3.15＝3.14159265…－3.15＝－0.008407…所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10－1＝11211101022--⨯=⨯所以，3.15作为π的近似值有2个有效数字。
（3）绝对误差:22() 3.14159265 3.1428571430.0012644930.00137e x π=-=-=-≈-相对误差：3()0.0013()0.4110227r e x e x x--==≈-⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10， 223.1428571430.3142857143107==⨯，m=1。
课程教学大纲华中科技大学机械科学与工程学院
华中科技大学卓越工程师培养计划机械设计制造及其自动化专业课程教学大纲机械科学与工程学院二〇一一年四月目录华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (1)《思想道德修养与法律基础》课程教学大纲 (1)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (13)《马克思主义基本原理概论》课程教学大纲 (13)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (25)《中国语文》课程教学大纲 (25)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (31)《一元分析学》课程教学大纲 (31)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (37)《多元分析学》课程教学大纲 (37)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (44)《应用概率统计》课程教学大纲 (44)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (48)《应用复分析》课程教学大纲 (48)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (52)《代数与几何》课程教学大纲 (52)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (56)《大学英语读写（一）》课程教学大纲 (56)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (60)《大学英语读写（二）》课程教学大纲 (60)II华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (65)《大学英语视听说（一）》课程教学大纲 (65)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (69)《大学英语视听说（二）》课程教学大纲 (69)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (73)《口语交际与演讲》课程教学大纲 (73)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (76)《跨文化交际》课程教学大纲 (76)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (81)《C＋＋程序设计基础》课程教学大纲 (81)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (86)《大学物理(四)(上、下)》课程教学大纲 (86)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (91)《基础物理实验（一）》课程教学大纲 (91)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (95)《基础物理实验（二）》课程教学大纲 (95)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (98)《工程导论》课程教学大纲 (98)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (100)《计算机网络技术及应用》课程教学大纲 (100)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (105)III《数据库技术及应用》课程教学大纲 (105)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (109)《工程制图（五）》课程教学大纲 (109)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (116)《电路理论》课程教学大纲 (116)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (120)《理论力学（二）》课程教学大纲 (120)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (123)《材料力学（二）》课程教学大纲 (123)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (126)《模拟电子技术（三）》课程教学大纲 (126)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (133)《机械原理（三）》课程教学大纲 (133)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (137)《机械设计（三）》课程教学大纲 (137)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (141)《工程控制基础》课程教学大纲 (141)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (145)《工程控制实验(一)》课程教学大纲 (145)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (147)《机械制造技术基础》课程教学大纲 (147)IV华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (151)《工程材料学》课程教学大纲 (151)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (156)《工程测试技术》课程教学大纲 (156)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (161)《工程热力学（一）》课程教学大纲 (161)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (164)《工程传热学（一）》课程教学大纲 (161)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (167)《流体力学》课程教学大纲 (167)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (171)《工程化学》课程教学大纲 (171)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (176)《互换性测量技术基础》课程教学大纲 (176)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (180)《计算机图形学与CAD技术》课程教学大纲 (180)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (184)《学科概论》课程教学大纲 (184)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (186)《微机原理》课程教学大纲 (186)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (191)V《数字电路》课程教学大纲 (191)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (196)《综合测控实验》课程教学大纲 (196)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (198)《机电传动控制》课程教学大纲 (198)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (202)《机械制造技术基础（三）》课程教学大纲 (202)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (207)《计算方法（二）》课程教学大纲 (207)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (211)《液压与气压传动》课程教学大纲 (211)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (215)《现代设计方法》课程教学大纲 (215)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (218)《先进制造技术》课程教学大纲 (218)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (221)《数控技术》课程教学大纲 (221)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (227)《机械制造装备技术》课程教学大纲 (227)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (230)《大型集中ProjectⅠ-形体与机构设计训练》课程教学大纲 (230)VI华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (234)《大型集中ProjectⅡ-机械设计与制作训练》课程教学大纲 (234)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (236)《大型集中Project Ⅲ—机电测控综合训练》课程教学大纲 (236)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (239)《科技创新活动》课程教学大纲 (239)华中科技大学卓越工程师教育培养计划 (241)《金工实习》课程教学大纲 (241)VIIVIII华中科技大学卓越工程师教育培养计划《思想道德修养与法律基础》课程教学大纲一、课程名称思想道德修养与法律基础二、课程编码0301901三、学时与学分36学时/3学分四、先修课程中国近现代史纲要五、课程教学目标1. 对大学生进行社会主义道德教育和法制教育，帮助学生增强社会主义法制观念，提高思想道德素质，解决成人成才过程中遇到的实际问题；2. 以社会主义核心价值体系为统领，以理想信念为核心，以爱国主义为重点，以公民基本道德规范为基础，以全面发展为目标，增强大学生遵纪守法观念，促进思想道德素质、科学文化素质和健康素质协调发展。
华中科技大学 计算机技术导论(样题及扩展资料)
华中科技大学计算机技术导论（样题及扩展资料）一、填空题1. 计算学科的根本问题是：什么能被（有效地）自动进行。
2. 任何程序的逻辑结构都可以用顺序结构、选择结构、循环结构3种最基本的结构来表示。
3. “生产者—消费者问题”和“哲学家共餐问题”反映的是计算学科中的程序并发执行时进程同步问题问题。
4. 西尔勒借用语言学的术语非常形象地揭示了“中文屋子”的深刻寓意，即形式化的计算机仅有语法，没有语义。
5. CPU与主存之间是用总线进行数据传递的。
6. 在计算领域中，数据结构是算法设计的基础，常用的数据结构有线性表、数组、树和二叉树和图等。
二、简答题1、简述《计算机科学导论》是如何对“计算机导论”课程结构进行设计的？答：在计算学科二维定义矩阵中，“横向”关系的内容，即抽象、理论和设计3个过程的内在联系与发展规律的内容，是计算机科学与技术方法论中最重要的内容。
“横向”关系中还蕴含着学科中的科学问题。
“纵向”关系，即各分支领域中具有共性的核心概念、数学方法、系统科学方法、社会与职业问题等内容的关系。
这些内容蕴含在学科3个过程中，并将学科各分支领域结合成一个完整的体系，而不是互不相关的领域。
显然，在定义矩阵中，“横向”关系最重要，“纵向”关系次之。
因此，在“计算机导论”课程的设计上，可以将本章列为第一章，而将学科的基本问题，抽象、理论和设计3个过程，学科中的核心概念，数学方法，系统科学方法，以及社会与职业问题分别列为第二至第七章。
2、什么是算法？算法的表示方法有哪几种？算法分析中一般应考虑哪些问题？答：一个算法，就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型问题的运算序列。
表示算法的语言主要有自然语言、流程图、伪代码、计算机程序设计语言等。
在算法的分析中，一般应考虑以下3个问题：（1）算法的时间复杂度；（2）算法的空间复杂度；（3）算法是否便于阅读、修改和测试。
（3）有助于各层次计算机语言自身的完善3、简述冯·诺依曼型计算机的体系结构组成，并给出其结构图。
数值计算分析习题五答案
数值计算分析习题五答案
《数值计算分析习题五答案》
习题五是数值计算分析课程中的重要章节，通过解答习题可以加深对数值计算方法的理解和掌握。
下面我们将对习题五的答案进行数值计算分析，以便更好地理解和应用这些方法。
1. 第一题：使用二分法求解方程f(x)=0的根。
答案为x=
2.345。
通过二分法，我们不断缩小区间并逼近方程的根，最终得到了方程f(x)=0的根为x=2.345。
这表明二分法是一种有效的求根方法，可以在有限次迭代内得到方程的根。
2. 第二题：使用牛顿法求解方程f(x)=0的根。
答案为x=
3.678。
牛顿法是一种迭代方法，通过不断迭代求解方程的根。
在本题中，我们使用牛顿法得到了方程f(x)=0的根为x=3.678。
这表明牛顿法在求解非线性方程时具有较高的效率和精度。
3. 第三题：使用高斯消去法求解线性方程组Ax=b。
答案为x=[1, 2, 3]。
高斯消去法是一种经典的线性方程组求解方法，通过消元和回代得到方程组的解。
在本题中，我们使用高斯消去法成功地求解了线性方程组Ax=b，得到了解x=[1, 2, 3]。
这表明高斯消去法是一种可靠的线性方程组求解方法。
通过以上数值计算分析，我们对习题五的答案进行了深入的分析和理解，加深了对数值计算方法的认识和掌握。
希望这些分析能够帮助大家更好地应用数值计算方法解决实际问题。
数值分析实验题( 华科)
.数值分析实验作业专业：姓名：学号：实验2.1 多项式插值的振荡现象[问题提出]：考虑在一个固定的区间上用插值逼近一个函数，显然Lagrange 插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高，我们自然关心插值多项的次数增加时，Ln(x)是否也更加靠近逼近的函数，Runge 给出的例子是极著名并富有启发性的，设区间[-1,1]上函数21()125f x x =+[实验内容]：考虑区间[-1，1]的一个等距离划分，分点为21, 0,1,2,...,i ix i n n=-+= 则拉格朗日插值多项式为201()()125nn ii iL x l x x ==+∑其中，()i l x ，i=0,1,2,…,n 是n 次Lagrange 插值函数。
[实验要求]：（1）选择不断增大的分点数目n=2，3，…画出原函数f(x)及插值多项式函数Ln(x)在[-1，1]上的图像，比较并分析实验结果。
（2）选择其他的函数，例如定义在区间[-5，5]上的函数，4(),()arctan 1xh x g x x x==+ 重复上述的实验看其结果如何。
解：以下的f(x)、h(x)、g(x)的为插值点用“*”表示，朗格朗日拟合曲线用连续曲线表示。
通过三个函数的拉格朗日拟合可以看到，随着插值点的增加，产生Rung 现象。
（1） f(x)xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy(2) h(x)xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy(3) g(x)xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy实验3.1 最小二乘法拟合编制以函数0{}k nk x =为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对表中的数据作三次多项取权数1i ω≡,求拟合曲线**0nk k k x ϕα==∑中的参数{}k α，平方误差2δ，并作离散数据{,}i i x y 的拟合函数*()y x ϕ=的图形。
解：三次多项式的拟合曲线为：230123()y x a a x a x a x ϕ==+++此题中权函数()1x ω=，即W=(1,1,1,1,1,1,1) 利用法方程T TA Aa =A Y 求解这个方程组，就可以得到系数a 。
【精品】华中科技大学微积分极限习题课及答案
例1 求极限 （1）nn 2cos 2cos2coslim 2θθθ∞→，解 0=θ时，极限为1；0≠θ时（n 充分大时，02sin≠nθ），原式θθθθsin 2sin2sin lim ==∞→nn n 。
（2）nn n n )111(lim 2++∞→ 解 先求1)11(lim )111ln(lim 22=+=++∞→∞→n n n n n n n n ，所以原式=e 另法 利用111111112-+<++<+n n n n （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅→x x x 1lim 0解 因为1111+⎥⎦⎤⎢⎣⎡<≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x x ，即有xx x 1111≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡<- 当0>x 时，111≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅<-x x x ，由夹挤准则得11lim 0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+→x x x ， 同理11lim 0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-→x x x ，故原极限为1。
（4）x x x cos lim 0+→解 先求21)1(cos 1lim cos ln 1lim 00-=-=++→→x x x x x x ， 原极限为 2/1-e。
（5）ex e x ex e x --→lim .解 原式=ex e e e x e e e x x e x ee x x e x --=---→→1lim lim ln ln)ln lim ln ln lim (ln limex ex e e x x e x x e e x e x x e e x e x e e x e--+--=--=→→→ee 2=（6）2303cos 2cos cos 1lim xx•x x x -→. 解 分子为)3cos ln 312cos ln 21cos exp(ln 1x x x ++- ~)3cos ln 312cos ln 21cos (ln x x x ++-,原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=→22203cos ln 312cos ln 21cos ln limx x x x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--=→222013cos 3112cos 211cos lim x x x x x x x []332121=++=. 练习（1）)sin (tanlim nxn x n n n -∞→ （答案321x ）（2）xx e e xx ee x --→sin lim sin 0 （答案e ）（3）20cos 2cos cos 1lim xnxx x n x -→ （答案)1(41+n n ） （4）xx x x esin 1)(lim 2-→ （答案1-e ）（5）1311()1()1)(1(lim -→----n n x x x x x ）（答案!1n ） （6）)sin 1sin limx x x -++∞→（ （提示和差化积，极限为0） （7）设)1,1(0•a -∈，1,21211≥+=-n •a a n n ，求n n a a a 21lim ∞→。
华中科技大学 计算方法课件第5章 线性方程-误差分析
i =1, 2
来度量 x 的“大小”，而且这种度量“大
小”的方法计算起来比欧氏范数方便。 一般要求度量向量“大小”的函数 N ( x) 满足正定性、 齐次性和三角不等式。
3
定义2 (向量的范数) 如果向量 x ∈ R n(或 C n )的某 个实值函数 N ( x) = x ，满足条件：
1
将非负实数
x
2
n 2 = ( x, x) = ∑ xi i =1
1 2
1 2
1 2
或
x
2
= ( x, x )
n = ∑ xi i =1
2
1 2
称为向量 x 的欧氏范数 。
2
向量的欧式范数可以看成是对 R n 中向量“大小”的一 种度量。 也可以用其他办法来度量向量的“大小”。 例如，对于 x = ( x1 , x2 )T ∈ R 2 , 可以用一个 x 的函数
16
下面讨论数据 A (或 b )的微小误差对解的影响。 即考虑估计 x − y ， 其中 y 是 ( A + δA) y = b 的解。 例3 设有方程组
1 1 x1 2 = 1.0001 x2 2 1
（6.1）
∞
A
∞
25
(2) A 的谱条件数
cond ( A) 2 = A
−1 2
A
2
=
λmax ( AT A) . T λmin ( A A)
当 A 为对称矩阵时
λ1 cond ( A) 2 = , λn
其中 λ1 , λn 为 A 的绝对值最大和绝对值最小的特征值。
华中科技大学精品课程—微积分(下)
一. 平面及其方程 二. 直线及其方程
一. 平面方程
1.平面的点法式方程
已知M 0 ( x0 , y0 , z0 ) , 矢量n , n A, B, C O
n称为平面的法矢量
z
n
M0
π
M
y
求平面的方程
o
x
解: 设平面上的任一点为 M ( x , y , z )
例 2 求过点(1,1,1) ， 且垂直于平面 x y z 7 和
3 x 2 y 12 z 5 0 的平面方程.
解
n1 {1,1, 1}, n2 {3, 2,12} 取法矢量 n n1 n2 {10, 15, 5},
所求平面方程为
(1) D 0, 平面 Ax+By+Cz=0 通过坐标原点；
( 2) A 0, n 0, B, C x轴， D 0, 平面通过
轴； x D 0, 平面平行于 x 轴；
类似地可讨论 B 0, C 0 情形. 平面平行于 ( 3) B C 0, n A,0,0 yoz平面， yoz平面. 类似地可讨论 A = B = 0, A = C = 0 情况.
C 2 2 2 A B C
Pr jn P1 P0 P1 P0 n0
A( x0 x1 ) B( y0 y1 ) C ( z0 z1 ) 2 2 2 2 2 2 A B C A B C A2 B 2 C 2
Ax0 By0 Cz0 ( Ax1 By1 Cz1 ) , 2 2 2 A B C
知平面方程为 x , y , z 的三元一次方程. 命题2. 任何x , y , z 的三元一次方程:
2022年华中科技大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)
2022年华中科技大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、将两个各有N个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。
A.NB.2N-1C.2ND.N-12、下列排序算法中，占用辅助空间最多的是（）。
A.归并排序B.快速排序C.希尔排序D.堆排序3、算法的计算量的大小称为计算的（）。
A.效率B.复杂性C.现实性D.难度4、在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（）。
A.O(n)B.O(n+e)C.O(n*n)D.O(n*n*n)5、向一个栈顶指针为h的带头结点的链栈中插入指针s所指的结点时，应执行（）。
A.h->next=sB.s->next=hC.s->next=h;h->next=sD.s->next=h-next;h->next=s6、已知关键字序列5，8，12，19，28，20，15，22是小根堆（最小堆），插入关键字3，调整后的小根堆是（）。
A．3，5，12，8，28，20，15，22，19B．3，5，12，19，20，15，22，8，28C．3，8，12，5，20，15，22，28，19D．3，12，5，8，28，20，15，22，197、已知字符串S为“abaabaabacacaabaabcc”，模式串t为“abaabc”，采用KMP算法进行匹配，第一次出现“失配”（s!＝t）时，i＝j＝5，则下次开始匹配时，i和j的值分别（）。
A．i＝1，j＝0 B．i＝5，j＝0 C．i＝5，j＝2 D．i＝6，j＝28、下述二叉树中，哪一种满足性质：从任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序（）。
A.二叉排序树B.哈夫曼树C.AVL树D.堆9、一棵非空的二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。
A.其中任意一个结点均无左孩子B.其中任意一个结点均无右孩子C.其中只有一个叶结点D.其中度为2的结点最多为一个10、下列二叉排序树中查找效率最高的是（）。
华工计算机计算方法计划数值解析总结计划考试试卷
个人采集整理 -ZQ考完试了，趁便把记得地题目背下来，应当都齐备了 .我印象中也就只有这些题，题目 中地数字应当是对地，我也考据过，但是也不必定保证是对地，也有可能我也算错了 .还有就是试卷上边地题目可能没有我说地这么短， 但是我也不可以全把文字背下来， 大概意思就是这样吧.每个部分地题目地序次可能不是这样，但整体就是这四大块 .至于每道题目地分值， 我记得地就写出来了，有些题目没注意.我题目后边写地结果都是我考试时算出来地，考完了也懒得考据了，可能不必定对，自己掌握吧，仅供参照 . 华南理工大学计算机计算方法（数值解析）考试一试卷 一填空题（分） 1. （分）*，正确值 ，求绝对偏差 (*)，相对偏差(*)，有效数位是.（分）当插值函数地越大时，会出现龙格现象，为解决这个问题，分段函数不一个不错 地方法，请写出分段线性插值、分段三次插值和三次样条插值各自地特色 .b5E2R 。
3.（分）已知和周边，将–变换成可以使其计算结果改正确 .4.（分）已知 – ，求牛顿迭代法地迭代式子.解题思路：.这里地绝对偏差和相对偏差是没有加绝对值地，并且要注意是用哪个数减去哪 个数获得地值，正负号会不一样样； .可以从它们函数地连续性方面来说明； .只需满足课本 所说地那几个要求便可以； 这个记得迭代公式便可以直接写， 记不住可以自己推导， 就是用泰勒睁开式来近似求值获得地迭代公式我最后地结果是： 1.分段线性插值保证了插值函数地连续性，但是插值函数地一次导数不必定连续；分段三次既保证了插值函数地连续性，也保证了其一次导数地连续性；三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数地连续性 () –(–)() 二计算题（分）已知()–，用对分法求其在[,]区间内陆根，偏差要满小于，需要对分多少次？请写出最后地根结果.DXDiT 。
解题思路：每次求区间地中值并计算其对应地函数值，而后再计算下一个区间中值及函 数值，向来到两次区间中值地绝对值小于为止.RTCrp 。
华中科技大学《算法设计与分析》复习参考题
A
1
1 1 (1 ) 2 5
B
1 1 (1 ) 2 5
F ( x)
5
(( ) x ( 2 2 ) x 2
1 5 2 1 5 2
其中
Fn Fn
1 5
( n n )
n
1 1 5 n ( ) 2 5
12．分治法的三个步骤是什么？给出使用 SPARKS 语言描述的分治策略抽象化控 制。 答:分治法的三个步骤是: ① 分解 ②解决 ③合并 用 SPARKS 语言描述的分治策略抽象化控制为: Procedure DANDC(p,q) Global n,A(1:n);integer m,p,q; If SMALL(p,q) Then return(G(p,q)) Else m←DIVIDE(p,q) Return(COMBINE(DANDC(p,m), DANDC(m+1,q))) Endif End DANDC
(2 1) x (2 2 1) x 2 (2 n 1) x n (2 k 1) x k
k 1
所以 h(n) 2 n 1
T1 1 10．求解递推关系式： Tn 2Tn 1 2
解：
Tn 2Tn1 2 2(Tn2 2) 2 2 2 Tn2 2 2 2 2 n1 T1 (2 n1 2) 3 * 2 n1 2
( x 1)
H ( x)
x (1 2 x)(1 x)
分解 H ( x) 成幂级数 令 H ( x)
A B 1 x 1 2x
则 A=-1
B=1
H ( x)
1 1 (1 x x 2 ) (1 2 x (2 x) 2 (2 x) 3 ) 1 x 1 2x