最新北师大版八年级数学上第六章数据的分析教案
北师大版数学8年级上册教案第六章 数据的分析
第六章 数据的分析 6.1 平均数 第1课时 平均数1.掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数的算术平均数和加权平均数.(重点)阅读课本P136~138,完成预习内容. (一)知识探究1.一般地,如果有n 个数如x 1,x 2,…,x n ,那么x =1n (x 1+x 2+…+x n )叫做这n 个数的平均数.“x ”读作“x 拔”.2.平均数是一组数据的数值的代表值,它刻画了这组数据整体的平均状态,对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.3.若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别是w 1,w 2,…,w n ,则x 1w 1+x 2w 2+…+x n w nw 1+w 2+w 3+…+w n 叫做这n 个数的加权平均数.4.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. (二)自学反馈1.一组数据由3,-5,-2,1,0组成,那么这组数据的平均数是(D) A.34B .-34C.35D .-352.某校在一次书法比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均数,某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,那么这位学生的最后得分为9.6.活动1 小组讨论例 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:(1)3∶3∶2∶2的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?解:(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定,则甲的平均成绩为85×3+83×3+78×2+75×23+3+2+2=81(分);乙的平均成绩为73×3+80×3+85×2+82×23+3+2+2=79.3(分).显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲.(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,则甲的平均成绩为85×2+83×2+78×3+75×32+2+3+3=79.5(分);乙的平均成绩为73×2+80×2+85×3+82×32+2+3+3=80.7(分).显然乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙. 活动2 跟踪训练1.若1,3,x ,5,6五个数的平均数为4,则x 的值为(D) A .3B .4C.92D .52.某班在一次物理测试中的成绩为:100分7人,90分14人,80分17人,70分8人,60分2人,50分2人,则该班此次测试的平均成绩为(A)A .82分B .62分C .64分D .75分3.在一次英语测试中,小明的听力成绩为90分,笔试成绩为95分,如果听力和笔试按1∶4计入总成绩,那么小明这次测试的成绩应为94分.4.下表中,若平均数为2,则x5.小红在期末考试中,语文、数学、外语、政治、物理、化学、生理卫生7门学科的总成绩是644分,其中语文和数学两门学科的总成绩是187分,求小红的外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩. 解:由题意可得,外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩x =644-1875=91.4(分).活动3 课堂小结1.平均数及加权平均数的计算注意公式不要记错.2.在计算加权平均数时,注意理解权值反映的是数据的相对重要程度.第2课时 加权平均数的应用1.会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响.2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.(重点)阅读课本P139~140,完成预习内容. (一)知识探究加权平均数:若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别是w 1,w 2,…,w n ,则x 1w 1+x 2w 2+…+x n w nw 1+w 2+w 3+…+w n 叫做这n 个数的加权平均数.(二)自学反馈1.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成,期末考试成绩占70%,期中考试成绩占20%,平时作业成绩占10%,李明上述三项成绩分别为85分、90分、80分,则他的数学成绩是(B) A .85分 B .85.5分 C .90分 D .80分2.某段时间,小明连续7天测得日最高温度如下表所示,那么这7天的最高温度的平均温度是26℃.活动1 小组讨论例1 某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分 10 分)(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?(2)你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案,哪一个班的广播操比赛成绩最高?与同伴进行交流.解:(1)一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分); 二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分); 三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分). 因此,三班的广播操成绩最高.(2)提示:让学生先在小组内各抒己见,然后在全班交流体会.得出:以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响.通过计算,自己设计方案和交流,体会“权”的差异对结果的影响,认识“权”的重要性.例2 小颖家去年的饮食支出为3 600元,教育支出为1 200元,其他支出为7 200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%,30%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少? 以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对?说说你的理由. 小明:13×(9%+30%+6%)= 15%;小亮:9%×3 600+30%×1 200+6%×7 2003 600+1 200+7 200=9.3%.学生分组讨论,全班交流,说明理由.解:由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3 600,1 200,7 200分别视为三项支出增长率的“权”,从而得出总支出的增长率.因此小亮的解法是对的.日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均.由于多数情况下,各项的重要性不一定相同(即权数不同),所以应将其视为加权平均.活动2 跟踪训练1.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集标本(B)A.3件B.4件C.5件D.6件2.某居民小区开展节约用电活动,该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示:那么4月份这100户家庭的节电量(单位:千瓦时)的平均数是(A)A.35 B.26 C.25 D.203.小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试,成绩如下:采访写作70分,计算机操作60分,创意设计88分. 若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算,则他的素质测试平均成绩为75.5分.4.一个学校举行运动会,按年级设奖,每个项目的第一名得5分,第二名得3分,第三名得2分,第四名得1分.某班派8名同学参加比赛,共得2个第一名,1个第三名,4个第四名,则8名同学的平均得分为2分.5(1)分别计算王老师、张老师三个方面的平均分,并以此判断谁应评为优秀?(2)若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%,分别计算王老师、张老师三个方面的平均分,并以此判断谁应评为优秀?解:(1)王老师的平均分是98+95+963≈96.张老师的平均分是90+99+983≈95.7.王老师的平均分较高,评王老师为优秀.(2)王老师的平均分是98×20%+95×60%+96×20%20%+60%+20%=95.8,张老师的平均分为90×20%+99×60%+98×20%20%+60%+20%=97,张老师的得分高,评张老师为优秀.活动3 课堂小结算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况,即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数.由于权的不同,导致结果不同,故权的差异对结果有影响.6.2 中位数与众数1.掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数.(重点)2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别,能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.(难点)阅读课本P142~143,完成预习内容. (一)知识探究1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 2.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值. (二)自学反馈1.一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. 2.一组数据的中位数是唯一的. 3.求下列各组数据的中位数与众数: ①5 6 2 3 2②2 3 4 4 4 4 5 ③5 6 2 4 3 5 ④3 7 6 8 8 40解:①3,2;②4,4;③4.5,5;④7.5,8.活动1 小组讨论例1 在一次马拉松长跑比赛中,获得其中12名选手的成绩如下(单位:分): 136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何? 解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124、129、136、140、145、146、148、154、158、165、176、180 则这组数据的中位数是12×(146+148)=147.(2)由(1)中样本数据的结论,可以估计,在这次马拉松比赛的总体成绩中,约有一半的选手的成绩慢于147分,约有一半的选手的成绩快于147分,故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好. 探讨:1.当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时,这几个数据都是这组数据的众数吗? (当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时,这几个数据都是这组数据的众数.) 2.众数的作用?(众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势.当一组数据中有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.)3.一组数据的众数一定出现在这组数据中吗?(一定) 例2经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2 700元. 职员C 说:我的工资是1 900元,在公司算中等收入. 职员D 说:我们好几个人工资都是1 800元.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适?解:用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些,因为平均数2 700元受到了极端值的影响.活动2 跟踪训练1.某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动,5名同学的成绩如下(单位:个):37,38,40,40,42,这组数据的众数是(C)A.37 B.38 C.40 D.422.皇冠中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代,记录数据(单位:年)如下:200,240,220,200,210,这组数据的中位数是(B)A.200 B.210 C.220 D.2403这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(A)A.1.65,1.70 B.1.70,1.70C.1.70,1.65 D.3,44.某校八年级(2)班6为女生的体重(单位:千克)是:36,42,40,42,42,45,这组数据的众数为42千克.5.为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间,在该班随机抽查了8名学生,他们每天完成作业所需时间(单位:min)分别为:60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组数据的众数、中位数;(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间.如果按照学校要求,学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min,问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?解:(1)在这8个数据中,55出现了3次,出现的次数最多,即这组数据的众数是55;将这8个数据按从小到大的顺序排列,其中最中间的两个数据都是55,即这组数据的中位数是55.(2)这8个数据的平均数为(60+55×3+75+43+65+40)÷8=56(min).所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.因为56<60,所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.活动3 课堂小结1.中位数、众数的求法.2.平均数、中位数和众数的特征.6.3 从统计图分析数据的集中趋势1.能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息.2.会求不同情况下数据的平均数、中位数、众数.(重点)阅读课本P145~146,完成预习内容.自学反馈下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩.(1)不计算,根据条形统计图,你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗?(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗?(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分,分别估算一下,两个班学生体育成绩的平均值大致是多少?算一算,看看你估计的结果怎么样?解:(1) 初三(2)班学生的体育成绩好一些.(2)能.(3)甲班的平均成绩为75分,乙班的平均成绩为78分.活动1 小组讨论例1 为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如图所示.这10个面包质量的众数、中位数分别是多少?你能估计出一个这样的面包的平均质量吗?你是怎样估计的?解:根据统计图可发现,在“100”这条线上的点最多,因此可以迅速得到众数是100 g.根据统计图还可以发现,其他7个点都在100 g附近,因此可以估计平均数也应在100 g附近.例2甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员的年龄情况如下图:(1)观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?中位数呢?(2)根据图表,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?你是怎么估计的?与同伴交流.(3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你上面的估计是否准确?解:(1)甲队队员年龄的众数和中位数分别是:20岁、20岁;乙队队员年龄的众数和中位数分别是:19岁、19岁;丙队队员年龄的众数和中位数分别是:21岁、21岁.(2)估计平均年龄,丙最大,甲次之,乙最小.估计的方法不唯一,合理即可.例如,甲队的图完全对称,中间值是20(柱子最高,表示人最多,因此众数是20岁),19岁和21岁的人一样多,18岁和22岁的人一样多,这样平均下来就是20岁;乙队的图向左偏了,说明乙队队员年龄的平均数要小一些;丙队的图向右偏了,说明丙队队员年龄的平均数要大一些.(3)甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是20岁、19.3岁、20.6岁.活动2 跟踪训练1.在一次体育课上,体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试,测试所得分数及相应的人数如图所示,则这次测试的平均分为(B)A.53分 B.354分 C.403分 D.8分2.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是(C)A.7,7 B.8,7.5C.7,7.5 D.8,63.在一次爱心捐款中,某班有40名学生拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元、50元的,如图反映了不同捐款的人数比例,那么这个班的学生平均每人捐款16元.4.某校八年级(1)班班长统计去年1~8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图所示的折线统计图,则这组数据的中位数是58.5.济南以“泉水”而闻名,为保护泉水,造福子孙后代,济南市积极开展“节水保泉”活动,宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计,发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降,宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表:(1)300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是2.5_m,2.5_m;(2)扇形统计图中2.5 m3立方米对应扇形的圆心角为120度;(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少立方米?解:(50×1+80×1.5+2.5×100+3×70)÷300=2.1(m3),故该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1 m3. 活动3 课堂小结在本节课的学习中,你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识,有什么经验?(学生交流,教师小结).6.4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差1.了解刻画数据离散程度的三个统计量:极差、方差和标准差,能借助计算器求出相应的数值.(重点) 2.经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想.阅读课本P149~151,完成预习内容. 知识探究1.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.2.方差是指各个数据与平均数之差的平方和的平均数,即s 2=1n [(x 1-x -)2+(x 2-x -)2+…+(x n -x -)2].3.标准差是方差的算术平方根.活动1 小组讨论例 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75 g 的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:75 74 74 76 73 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 76乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线; (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?乙厂呢? (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?说明你的理由. 解:(1)75 g 左右. (2)都是75 g .图略.(3)甲厂:78 g ,72 g ,6 g ;乙厂:80 g ,71g ,9g.(4)外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿质量的极差较小.变式 如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如图:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?解:(1)可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75 g ,能从图中得到极差为79-72=7(g),经过计算平均数为75.1 g.(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画;甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距(单位:g)依次为0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 而丙厂相应的数据依次为0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9(3)甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从统计图直观地看出,也可以用上面所说的差距的和来说明.数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即: s 2=1n[(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x n -x)2]注:x 是这一组数据x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差,而标准差就是方差的算术平方根.一般说来,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定.说明:标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位;方差的单位是已知单位的平方,使用时可以不标明单位.变式 (1)分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差; (2)根据计算结果,你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格? 解:(1)s 2甲=120×[(75-75)2+(74-75)2+…+(76-75)2]=2.5.s 2丙=120×[(75-75.1)2+(74-75.1)2+…+(79-75.1)2]=4.39.(2)因为2.5<4.39,所以甲厂的产品更符合要求. 活动2 跟踪训练1.一组数据2,3,2,3,5的极差是(B)A .6B .3C .1.2D .22.在方差计算公式s 2=110[(x 1-20)2+(x 2-20)2 +…+(x 10-20)2]中,数字10和20分别表示(C)A .数据的个数和方差B .平均数和数据的个数C .数据的个数和平均数D .数据的方差和平均数3.甲、乙两个样本,甲样本的方差是0.105,乙样本的方差是0.055,那么样本(A) A .甲的波动比乙大 B .乙的波动比甲大 C .甲、乙的波动一样大 D .甲、乙的波动无法确定4.在一次定点投篮训练中,五位同学投中的个数分别为3,4,4,6,8,则关于这组数据说法不正确的是(B) A .平均数是5 B .中位数是6 C .众数是4 D .方差是3.25.绝对值不超过3的所有整数组成的一组数据的极差是6,方差是4.6.有一组数据如下:2,3,a ,5,6,它们的平均数是4 活动3 课堂小结1.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 2.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, s 2=1n[(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x n -x)2]其中,x是x1,x2,…,x n的平均数,s2是方差.3. 标准差是方差的算数平均数.4.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.第2课时 方差的应用1.进一步了解极差、方差、标准差的求法;会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断.(重点)2.经历对统计图中数据的读取与处理,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题能力.阅读课本P152~153,完成预习内容. (一)知识探究1.统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法,来反映这组数据的波动情况.2.设有n 个数据x 1,x 2,…,x n ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x)2,(x 2-x)2,…,(x n -x)2,我们用它们的平均数,即用s 2=1n [(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x n -x)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.3.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小.4.若数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2,则(1)数据x 1±b ,x 2±b ,…,x n ±b 的平均数为x ±b ,方差为s 2;(2)数据ax 1,ax 2,…,ax n 的平均数为ax ,方差为a 2s 2;(3)数据ax 1±b 、ax 2±b 、…、ax n ±b 的平均数为ax ±b ,方差为a 2s 2. (二)自学反馈如图是某一天A 、B 两地的气温变化图,请回答预习内容: (1)这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少?(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少?B 地呢? (3)A 、B 两地的气候各有什么特点?解:(1)A 地的平均气温是20.52 ℃,B 地的平均气温是21.41 ℃.(2)A 地的极差是9.5 ℃,方差是7.76,B 地的极差是6 ℃,方差是2.78. (3)A 、B 两地的平均气温相近,但A 地的日温差较大,B 地的日温差较小.活动1 小组讨论某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛,该校预先对这两名选手测试了10次,测试成绩如下表:(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到596 cm就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛表明,成绩达到610 cm就能打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?解:(1)甲的平均成绩是:601.6 cm,乙的平均成绩是599.3 cm.(2)甲的方差是65.84,乙的方差是284.21.(3)答案可多样化.(4)选甲参加.(5)选乙参加.该例旨在消除一种不正确的看法,方差并不是越小越好.要针对具体情况来分析方差对于问题的影响,体会数据的波动是广泛而有特点的.活动2 跟踪训练1.某村引进甲、乙两种水稻良种,各选6块条件相同的试验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩,方差分别为s2甲=141.7,s2乙=433.3,则产量稳定,适合推广的品种为(B)A.甲、乙均可 B.甲C.乙 D.无法确定2.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是s2甲=1.4,s2乙=18,s2丙=25.导游小姐最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则她应选(A) A.甲队B.乙队C.丙队D.都可以3.为了考查两种小麦长势情况,从甲、乙两种小麦中分别抽取5株,测得苗高(单位:厘米)如下:甲:6,8,9,9,9;乙:10,7,7,7,9.则甲、乙两种小麦的长势整齐程度是(A)A.甲比乙整齐 B.乙比甲整齐C.甲、乙整齐程度一样 D.无法比较4.甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s2甲>s2乙.(填“>”或“<”)活动3 课堂小结方差越小表示这组数据越稳定,但不是方差越小就表示这组数据越好,而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.。
北师大版八年级上册数学第6章《数据的分析》教案
第六章数据的分析1 平均数【学习目标】1.掌握算术平均数、加权平均数的概念. 2.会求一组数据的算术平均数及加权平均数. 【学习重点】算术平均数的概念及计算. 【学习难点】加权平均数的概念及其计算.一、情景导入 生成问题在篮球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素,如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”?中国男子篮球职业联赛2011-2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下表:北京金隅队 广东东莞银行队号码 身高/cm 年龄/岁 号码 身高/cm 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 200 26 0 183 27 55 227 29上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴进行交流.二、自学互研 生成能力知识模块一 算术平均数的概念及计算1.阅读教材第136页下面的内容,归纳平均数的定义.在日常生活中,我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,我们把1n (x 1+x 2+ …+x n )叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记为x -=1n(x 1+x 2+…+x n ).2.想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:年龄/岁19 22 23 26 27 28 29 35相应的队员数1 42 2 1 2 2 1平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).你能说说小明这样做的道理吗?【说明】 通过思考,分析小明的计算方法与以前学过的算术平均数的计算方法有何区别.通过学生的讨论、探究以及教师的引导让学生对加权平均数的计算有个初步的认识了解.知识模块二 加权平均数的概念及计算师生合作完成教材第137页例题的学习与探究.例 某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:测试项目测试成绩/分A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?(3)(1),(2)问的结果一样吗?说明了什么?【归纳结论】 实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.例如在例题中4,3,1分别是创新,综合知识,语言三项测试成绩的权.则72×4+50×3+88×14+3+1为A 的三项测试成绩的加权平均数.三、交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 算术平均数的概念及计算 知识模块二 加权平均数的概念及计算四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书.五、课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________2 中位数与众数【学习目标】1.认识中位数和众数,并会求一组数据的众数和中位数.2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异,并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.【学习重点】掌握中位数、众数这两种数据代表的概念.【学习难点】灵活运用平均数、中位数、众数,分析数据信息,做出决策.一、情景导入生成问题某公司员工的月工资如下:员工经理经理副职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G月工资7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 (元)问题:这个公司员工的月平均工资是多少?这个公司员工收入到底怎样?你如何看待?【说明】为学生提供一个活生生的生活情境和值得深思的问题,激起学生认知的矛盾.因为疑问是构建数学的起点,对学生的心理智力产生刺激,让他们从问题中发现,有利于建立新的认知结构.二、自学互研生成能力知识模块一中位数与众数的概念观察:(1)这个公司员工的工资是按从高到低排列的,哪一位员工工资处在“正中间”?(2)9个员工当中,哪一种月工资出现的次数最多?【说明】这两个问题的提出让学生在心目中对于中位数和众数有了初步的认识,为下面正确理解它们的概念打下了基础.【归纳结论】一般地,几个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.讨论:(1)在上面的问题中,你认为用平均数、中位数和众数中哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适?(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?【说明】在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数,这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度,从而有助于了解三个概念之间的联系与区别,体现了它们各自在日常生活中的指导意义,培养了学生的迁移能力.知识模块二平均数、中位数和众数的应用与同伴合作完成下面问题的学习.做一做:(1)2011~2012赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少?(2)你课前调查的20位男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少?你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋?【说明】通过这几个问题的设置,其目的就是让学生根据不同情况从不同的角度灵活运用这三个数据代表处理问题.(3)平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量,它们各自有哪些特征呢?【说明】学生讨论得出结果,进一步加深了对平均数、中位数和众数的理解,认清了它们各自存在的优劣以及如何利用这三种数据解决实际问题.三、交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一中位数与众数的概念知识模块二平均数、中位数和众数的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书.五、课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________________________3从统计图分析数据的集中趋势【学习目标】1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表,了解它们在描述数据时的差异.2.会从扇形、折线和条形等统计图中获取信息.【学习重点】对统计图进行分析计算,应用平均数、中位数、众数解决实际问题.【学习难点】灵活运用这三个数据代表解决问题.一、情景导入生成问题教师引导学生研读教材第145页“议一议”上方的内容.【说明】在同一个问题中求出众数,从而估计平均数,这是为了体现这两个量在描述一组数据集中趋势时之间的相互联系.体现了众数在日常生活中的指导意义,培养了学生的迁移能力.二、自学互研生成能力知识模块一从条形统计图分析数据的集中趋势先阅读教材第145页“议一议”的内容,再独立完成书中设置的3个问题,然后与同伴进行交流.【说明】利用统计图让学生在同一个问题中分别求出平均数、众数和中位数,主要是为了比较这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度,从而有助于了解三个概念之间的区别和联系.知识模块二从扇形统计图分析数据的集中趋势先阅读教材第145页“做一做”和第146页“想一想”的内容,并独立完成书中设置的问题,然后与同伴进行交流.【说明】在扇形统计图中很容易看出众数,从统计图中获取信息求加权平均数,巩固了以前学过的知识,加深了对这个知识点的理解.教师引导学生完成教材第146页例题的学习与探究.仿例:为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,走进大自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题.(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为____,图①中m 的值为____; (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双? 解:(1)40;15;(2)∵在这组样本数据中,35出现了12次,出现次数最多,∴这组样本的众数为35;∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都为36,∴中位数为36+362=36;(3)∵在40名学生中,鞋号为35的学生人数比例为30%,∴由样本数据估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%,则计划购买200双运动鞋,有200×30%=60双为35号.三、交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 从条形统计图分析数据的集中趋势 知识模块二 从扇形统计图分析数据的集中趋势四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书.五、课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________4 数据的离散程度【学习目标】1.知道极差、方差、标准差的概念.2.会求一组数据的极差、方差、标准差,并会用它们表示数据的离散程度. 【学习重点】 方差的概念和计算. 【学习难点】应用方差对数据的波动情况进行比较、判断.一、情景导入 生成问题教师引导学生研读教材第149页的内容,找到极差的概念,并完成书中设置的问题.【说明】 应用实例并提问启发思考,导入极差的概念,自然而又有探索性.【归纳结论】 实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差),就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、自学互研 生成能力知识模块一 方差与标准差的概念先阅读教材第150页“做一做”的内容,并完成书中设置的前两个问题.【说明】 通过问题的分析以及阅读指导的再认识,让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】 数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差(v ariance )是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s 2=1n[(x 1-x -)2+(x 2-x -)2+…+(x n -x -)2].其中,x -是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差(standard de v iation )就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 知识模块二 用计算器计算方差和标准差先自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题,然后与同伴进行交流.【说明】 让学生学会用计算器求方差,加深对公式的理解,体会现实生活中常常根据方差考虑数据波动大小,从而作出正确的选择和判断.知识模块三 平均数与方差的综合运用师生合作完成教材第152页的图象问题及教材第153页的“议一议”和“做一做”的内容.三、交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 方差与标准差的概念 知识模块二 用计算器计算方差和标准差 知识模块三 平均数与方差的综合运用四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书.五、课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1.掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义,并会利用它们解决实际问题.2.通过对本章知识的整理,回顾解决问题中所涉及的转化思想,数形结合的思想,从特殊到一般的思想,加深对知识的理解.【学习重点】掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式;会利用计算器求平均数,会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小.【学习难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义.一、情景导入 生成问题师生共同回顾本章知识点,构建知识结构图,让学生对本章知识有个整体把握,体会各知识之间的联系与区别,教学时要有的放矢.数据的分析⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧数据的集中趋势⎩⎪⎨⎪⎧平方数⎩⎨⎧算术平均数:x =1n(x 1+x 2+…+x n )加权平均数:x =x 1f 1+x 2f 2+…+x n fnf 1+f 2+…+fn中位数:一般地,n 个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)众数:一组数据中出现次数最多的那个数据数据的离散程度⎩⎪⎨⎪⎧极差:一组数据中最大数据与最小数据的差方差:s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n-x )]标准差:方差的算术平方根从统计图中分析数据二、自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解 1.求加权平均数求算术平均数是求加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权重相等时,就变成了算术平均数.2.求中位数求一组数据的中位数时,要把这些数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,然后求中位数,不可直接取中间的数为中位数.3.方差在平均数相差不多的情况下,方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动就越小,证明数据越接近平均数.知识模块二 典例引路 全面复习例1:某鞋店为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级(2)班的20名女生所穿鞋号统计如下:那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是________,中位数是________,众数是________,鞋厂最感兴趣的是________数.分析:平均数可用加权平均数公式计算:x =21.5×3+22×4+22.5×4+23×7+23.5×1+24×120=45120=22.55(cm ).中位数是第10个和第11个两个数据的平均数,而这两个数据均是22.5.众数是出现次数最多的数据,同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的,也是厂家销售得最好的,是这组数据中最重要的.解:22.5,22.5,23,众.例2:某样本x 1+1,x 2+1,…x n +1的平均数为10,方差为2,求样本x 1+2,x 2+2…,x n +2的平均数及方差.分析:由平均数及方差的性质可知,若x 1,x 2,x 3…,x n 的平均数为x ,方差为s 2,则ax 1+b ,ax 2+b ,ax 3+b ,…,ax n +b 的平均数为ax +b ,方差为a 2s 2.解:由题意可知:1n [(x 1+1)+(x 2+1)+(x 3+1)+…+(x n +1)]=10,1n [(x 1+1-10)2+(x 2+1-10)2+…+(x n +1-10)2]=2,所以样本x 1+2,x 2+2,x 3+2,…,x n +2的平均数和方差分别为:x =1n [(x 1+2)+(x 2+2)+…+(x n+2)]=1n [(x 1+1)+(x 2+1)+…+(x n +1)]+n n =10+1=11.s 2=1n [(x 1+2-x)2+(x 2+2-x)2+…+(x n +2-x)2]=1n [(x 1+2-11)2+(x 2+2-11)2+…+(x n +2-11)2]=1n[(x 1+1-10)2+(x 2+1-10)2+…+(x n +1-10)2]=2.三、交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 知识清单 加深理解 知识模块二 典例引路 全面复习四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书.五、课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________。
北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案
第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案一、教学目标1. 知识目标:学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法,包括平均差、方差和标准差。
2. 能力目标:学生将能够计算和分析数据的离散程度,并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。
3. 情感目标:学生将激发对数据处理和分析的兴趣,提高观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点:学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。
2. 教学难点:学生能够理解平均差、方差和标准差的概念,并能够在实际问题中正确应用。
三、教学过程1. 引入新知:通过实例引入数据的离散程度的概念,让学生了解它的重要性。
2. 讲解平均差:详细介绍平均差的概念和计算方法,并通过具体的例子进行演示,帮助学生理解。
3. 讲解方差:详细介绍方差的概念和计算方法,并通过具体的例子进行演示,帮助学生理解。
4. 讲解标准差:详细介绍标准差的概念和计算方法,并通过具体的例子进行演示,帮助学生理解。
5. 比较与联系:通过对比和联系,让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。
6. 练习与讨论:组织学生进行课堂练习,通过计算例子的平均差、方差和标准差,加深对这三个概念的理解和掌握。
同时,组织学生进行小组讨论,分享解题思路和方法,促进互相学习和提高。
7. 总结与回顾:通过总结与回顾,帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用,加深对知识点的理解和记忆。
四、教学方法和手段1. 讲解法:通过讲解,使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。
2. 示范法:通过示范例题,让学生了解如何计算平均差、方差和标准差,掌握解题技巧和方法。
3. 练习法:通过大量练习,加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。
4. 讨论法:通过小组讨论,提高学生的交流和合作能力,促进互相学习和提高。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习:课堂上给出一些练习题,让学生当堂练习,加深对知识的理解和掌握。
8年级数 学北师大版上 册教 案第6章《平均数》
教学设计平均数一、教学内容分析1、教学内容:本课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一课的内容,教材内容为先通过具体问题的解决,回顾算术平均数的概念,然后通过算术平均数计算方法的变式和例题,引入加权平均数的概念.2、内容解析:由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用,所以本节课的核心概念为加权平均数,体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想,通过“平均”和“权”,体会统计思想中的均值思想,通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别,体会数学思想中的比较思想,“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况(各项的权相等),体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容,它是研究现实生活中的数据,对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习,感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸,是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程,发展数据分析观念,为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.二、学情分析学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用,给出一组数据,可以算出这组数据的算术平均数,但小学仅给出“平均数”这个概念,并未提出“算术平均数”的概念,且未给出求算术平均数的公式.学生在小学已学过求算术平均数的简便算法,在此基础上能够较好地引出加权平均数的概念,但是教材中并未给出加权平均数的形式化定义和计算公式,学生不易理解,可采取“实例+说明”的方式给学生加以解释.同时,学生还处于以形象思维为主,向逻辑思维形成过渡的时期,对于“权”的内涵和形式不易理解,可通过实例让学生了解权有时表现为数据出现的次数,有时更侧重于表现数据的重要程度.三、教学目标核心素养:数据分析、数学建模.1、知识与技能:理解算术平均数、加权平均数的概念,会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、过程与方法:经历用平均数描述数据集中趋势的过程,体会数据中所蕴含的信息,发展数据分析观念;3、情感、态度与价值观:体会算术平均数与加权平均数的联系与区别,发展应用意识. 四、教学重难点分析重点:加权平均数的求法,并利用平均数解决一些实际问题. 难点:理解“权”的内涵. 五、教学理念1、 让知识点自然生长.关注、唤醒学生的已有知识和经验——算术平均数,引导学生通过自主学习、小组合作学习,从算术平均数自然而然走向加权平均数.2、教师引导时要关注概念的数学本质特征.如,在体会算术平均数与加权平均数的联系与区别这一环节时,要揭示:“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况(各项的权相等).加权平均数是平均数的推广,当一组数据中不同的数重复出现的次数不同时,我们用权数的大小来反映重复次数的多少. 六、教学用具教师用:课件、多媒体教学平台 学生用:导学案、检测题. 七、教学结构设计八、教学过程 (一)引入我们常说“某次考试中,甲班的成绩比乙班的成绩更好”,怎样理解“甲班的成绩比乙班的成绩更好”?问题:小明所在小组的12位学生在某次数学考试中成绩如下(单位:分):91,88,90,88,91,90,91,93,88,87,88,93.求小明所在小组学生的平均分(结果保留一位小数).思考:你有哪些方法求小明所在小组学生的平均分? (知识点:算术平均数;数学思想:统计思想) 学生可能有的解法:解法1:利用小学已学平均数的计算方法求解(91+88+90+88+91+90+91+93+88+87+88+93)÷12 ≈ 89.8(分). 解法2:以90分为基准,每个数据都减去90分得到12个新数据如下: 1,-2,0,-2,1,0,1,3,-2,-3,-2,3.求这组新数据的平均数为:17.0123)2()3()2(3101)2(0)2(1-≈+-+-+-+++++-++-+=x则8.899017.090≈+-≈+'=x x (分). 解法3:整理这组数据如下表:8.8912≈=x (分)在日常生活中,我们常用平均数描述一组数据的集中趋势. 提问:做完该题后,你能说一说算术平均数的定义和计算公式吗?如果有n 个数:n x x x x ......,,321,那么这组数据的平均数nx x x x x n++++=.......321,这个平均数叫做这组数据的算术平均数.(提问引导意图:与小学已有经验联系,得到算术平均数的定义和公式) 提问:解法2中以90分为基准,为什么选择90为基准?如何选择集中数据?(提问引导意图:让学生养成数据分析的观念,了解平均数可以描述一组数据的集中趋势.)提问:你能说一说解法3的道理吗?(提问引导意图:这一计算过程符合加权平均数的公式特征,这里同一个分数的人数可以认为是这个分数的权数) (二)合作探究例题:学校广播站招聘音乐鉴赏栏目策划人员一名,对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试,他们各项测试成绩如下表所示:(2)据实际需要,学校广播站将音乐知识、语言、普通话三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?(提问意图:让学生通过比较,感受权数在求加权平均数的作用,又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用.)加权平均数的概念:实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如上题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称75.65188350472=⨯+⨯+⨯为A的三项测试成绩的加权平均数.教师提问:在此题中权的形式是什么?(提问意图:让学生体会,这里的权没有直接给出数量,而是以比的形式出现.)讨论:算术平均数与加权平均数的联系与区别.“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况(各项的权相等).加权平均数是平均数的推广,当一组数据中不同的数重复出现的次数不同时,我们用权数的大小来反映重复次数的多少.变式一:如果学校广播站招聘的是播音员,学校广播站将音乐知识、语言、普通话三项测试得分按1:3:4的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?教师提问:你觉得广播站调整的三项测试得分的权是否合适?(提问意图:两个问题中的权数各不相同,直接导致结果有所不同,这既体现了权数在求加权平均数的作用,又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用.变式二、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占5%、平时测验占20%、期中占30%、期末考试占45%,小明的成绩如下表:(提问意图:让学生体会,与例1的区别主要在于权的形式有变化,以百分数的形式出现,加深学生对权的意义的理解.让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用,它们的作用与权的意义相符,实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权.)(三)总结:这节课学习了什么?你收获了什么?(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么?(2)权的作用是什么?(3)权的形式主要有哪些?(四)课后作业:1、某校初二年级共有5个班,在数学期中考试中参考人数和成绩如下:求该校初二年级在这次期中数学考试中的平均成绩?2、某公司打算招聘一名工作人员,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%,各项成绩如表所示:试判断谁会被公司录取,为什么?九、学生自我评价和教学评价十、课后反思在数学教学中,以问题为载体,通过设计引导学生数学思维的问题,可以充分调动学生学习的积极性和主动性,产生学习的内驱力.有效的课堂提问,既可以促进学生思考,激发学生求知欲望,又能及时地反馈学生的学习情况,促进学生的深度学习,从而大大地增强课堂教学的实效性.如,在加权平均数概念的提出阶段,设计了四个问题,唤醒学生的已有知识和经验——算术平均数,引导学生通过自主学习、小组合作学习,从算术平均数自然而然走向加权平均数,从而实现新知识的自然生长和促进学生的深度学习:问题1、你有哪些方法求小明所在小组学生的平均分?问题2:做完该题后,你能说一说算术平均数的定义和计算公式吗?让学生与小学已有经验联系,得到算术平均数的定义和公式问题3:解法2中以90分为基准,为什么选择90为基准?如何选择集中数据?让学生养成数据分析的观念,了解平均数可以描述一组数据的集中趋势.问题4:你能说一说解法3的道理吗?让学生感受这一计算过程符合加权平均数的公式特征,这里同一个分数的人数可以认为是这个分数的权数,让学生从算术平均数自然而然走向加权平均数. 在得到“加权平均数”的概念之后,进行了两个变式训练,让学生分别感受权对平均数的影响和权的不同表现形式,让学生在变式训练中领悟加权平均蕴含的思想,并将它们融入原有的平均数的认知结构中,且能将已有的加权平均数知识迁移到新的情境中.。
初中数学北师大八年级上册第六章 数据的分析平均数教案
伊朗国家篮球队员的平均身高=◆ 知识点一、算术平均数:一般的,对于n 个数1,2,,,n x x x 我们把()121n x x x n++叫做这n 个数的算术平方根,简称平均数,记为x 。
计算公式:121()n x x x x n=++公式变形:12n x x x +++=练习:3,5,7,,9,2x x 1、有6个数分别为,这列数的平均数是5,求的值◆ 知识点二、巧算算术平均数:例题1:计算中国国家队的平均身高绝对身高 185 190 192 197 200 204 206 211 196 取定标准 200 200 200 200 200 200 200 200 200 相对身高 -15解:取定200cm 为这组数据的标准数 则中国队员的平均身高x =1=200+-15-10-8-3+0+4+6+11-4+16+14+1712⨯()1=200+28121=200+231=2023⨯(cm )总结:1、取定标准k (估计靠近中间的便于计算的数) 2、确定这组数据相对标准的相对数据'''12,,n x x x3、计算这组相对数据的平均数'x ,再直接加上标准数据k 即为绝对数据的平均数'+x x =标准k练习2:在一次测验中,某一组6名同学的成绩与全班成绩的差是2,3,-5,-1,12,1,全班的平均成绩是83,则这个小组的平均成绩是( )A 、81分B 、83分C 、85分D 、87分【总结提升】——“脱鞋门”中国篮球职业联赛规定所有队员必须着装CBA 赞助商李宁牌的篮球鞋,如果在男篮的定妆照当天所有队员都穿了同一款底高3cm 的鞋子,请问中国国家队照相时的平均身高是多少?(不考虑鞋底挤压变形产生的高度变化)归纳:如果一列数1,2,,,n x x x 的平均数是x ,12,,,n x a x a x a +++那么数列的平均数是发散:那么12,,,n kx a kx a kx a +++这列数的平均数是1212,,,n n x x x x x x x nx∴++=证明: 的平均数是'121[()()()]n x kx a kx a kx a n∴=+++++新数列的平均数121[()]1()n k x x x na n knx na nk x a =++++=+=+练习3:如果一组数据12,,,na a a 的平均数是2,那么一组新数据12332,32,32,,32n a a a a ++++的平均数是想一想小明是这样计算中国队队员的平均年龄的: 年龄/岁 19 20 22 23 25 28 35 出现次数2131221平均年龄()192201223231252282351(2131221)⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++2882412== 引入加权平均数知识点三、加权平均数例题2、教练组团队对目前国内联赛三位表现优秀的后卫进行了测评,得到各项测试数据如下:测试项目 球探报告/分,,n x 每个数据对应的权数,,n f 则 n nnf x f ++++称为这组数据的加权平均数。
北师大版八年级上册第六章数据的分析(教案)
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了平均数、中位数、众数的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据分析的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
-频数分布表和频数分布直方图的解读:学生可能难以理解频数分布直方图中的每个柱形代表的数据范围和频数。
举例解释:
-统计量选择:解释在不同数据特征下,如何选择平均数、中位数、众数来描述数据集中趋势,如数据存在极端值时宜使用中位数。
-方差计算:通过具体数据,分步骤演示方差计算过程,强调先求平均数,再求各数据与平均数差的平方,最后求平均。
5.培养学生合作交流、分享成果的团队意识,提高数学交流与表达的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平均数、中位数、众数的概念及其应用:重点讲解这三个统计量的定义、计算方法以及在描述数据集中趋势时的作用,并通过实例强调其在实际问题中的应用。
-极差、方差的意义和计算:详细解释极差、方差的定义,以及它们在描述数据分布离散程度时的核心地位。
7.利用频数分布表、频数分布直方图分析数据分布特点。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述数据特征的能力,提高数据分析和解决问题的核心素养。
2.培养学生掌握数据处理的基本方法,增强数学运算和逻辑推理能力。
3.培养学生通过数据分析,发现数据背后的规律和关联性,提高数据解读和批判性思维能力。
4.培养学生在实际问题中运用数据分析的方法,提高数学在实际生活中的应用能力,增强数学实践素养。
八年级数学上册 第六章 数据的分析学案 (新版)北师大
数据的分析【学习目标】1.掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义,并会利用它们解决实际问题.2.通过对本章知识的整理,回顾解决问题中所涉及的转化思想,数形结合的思想,从特殊到一般的思想,加深对知识的理解. 【学习重点】掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式;会利用计算器求平均数,会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小. 【学习难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义.学习行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.学习行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案. 教会学生落实重点.情景导入 生成问题师生共同回顾本章知识点,构建知识结构图,让学生对本章知识有个整体把握,体会各知识之间的联系与区别,教学时要有的放矢.数据的分析⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧数据的集中趋势⎩⎪⎨⎪⎧平方数⎩⎪⎨⎪⎧算术平均数:x =1n (x 1+x 2+…+x n)加权平均数:x =x 1f 1+x 2f 2+…+x n fnf 1+f 2+…+fn中位数:一般地,n 个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的 一个数据(或最中间两个数据的平均数)众数:一组数据中出现次数最多的那个数据数据的离散程度⎩⎪⎨⎪⎧极差:一组数据中最大数据与最小数据的差方差:s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n-x )]标准差:方差的算术平方根从统计图中分析数据利用本章主要知识解决相关的实际问题,教师适当给予点评,指明应用哪些知识点,需要注意些什么问题,对学生有所警示,以防一错再错.学习行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.自学互研 生成能力 知识模块一 知识清单 加深理解 1.求加权平均数求算术平均数是求加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权重相等时,就变成了算术平均数. 2.求中位数求一组数据的中位数时,要把这些数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,然后求中位数,不可直接取中间的数为中位数. 3.方差在平均数相差不多的情况下,方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动就越小,证明数据越接近平均数. 知识模块二 典例引路 全面复习例1:某鞋店为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级(2)班的20名女生所穿鞋号统计如下:那么由这20________,众数是________,鞋厂最感兴趣的是________数.分析:平均数可用加权平均数公式计算:x =21.5×3+22×4+22.5×4+23×7+23.5×1+24×120=45120=22.55(cm ).中位数是第10个和第11个两个数据的平均数,而这两个数据均是22.5.众数是出现次数最多的数据,同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的,也是厂家销售得最好的,是这组数据中最重要的. 解:22.5,22.5,23,众.例2:某样本x 1+1,x 2+1,…x n +1的平均数为10,方差为2,求样本x 1+2,x 2+2…,x n +2的平均数及方差.分析:由平均数及方差的性质可知,若x 1,x 2,x 3…,x n 的平均数为x ,方差为s 2,则ax 1+b ,ax 2+b ,ax 3+b ,…,ax n +b 的平均数为ax +b ,方差为a 2s 2.解:由题意可知:1n [(x 1+1)+(x 2+1)+(x 3+1)+…+(x n +1)]=10,1n[(x 1+1-10)2+(x 2+1-10)2+…+(x n +1-10)2]=2,所以样本x 1+2,x 2+2,x 3+2,…,x n +2的平均数和方差分别为:x =1n [(x 1+2)+(x 2+2)+…+(x n +2)]=1n [(x 1+1)+(x 2+1)+…+(x n +1)]+n n =10+1=11.s 2=1n[(x 1+2-x)2+(x 2+2-x)2+…+(x n +2-x)2]=1n [(x 1+2-11)2+(x 2+2-11)2+…+(x n +2-11)2]=错误![(x 1+1-10)2+(x 2+1-10)2+…+(x n +1-10)2]=2. 交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 知识清单 加深理解 知识模块二 典例引路 全面复习 检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书. 课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________。
北师大版数学上册第六章《数据的分析》复习课(教案)
此外,我在教学过程中也发现了一些学生对于统计图表的绘制还不够熟练。在接下来的课程中,我打算增加一些绘制图表的练习,让学生们通过实际操作,加深对条形图、折线图等统计图表的理解和掌握。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“数据分析在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要回顾数据分析的基本概念。数据分析是指通过收集、整理、描述和解释数据来提取有用信息的过程。它在帮助我们理解现象、做出决策等方面具有重要意义。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用平均数、中位数和众数来描述数据集中趋势,以及通过方差和标准差来分析数据的离散程度。
-条形统计图和折线统计图的绘制细节:如何设置坐标轴、刻度、图例等,以及如何从图表中获取有效信息。
-频率分布表的构建:如何确定组距和组数,以及如何将数据合理地分配到各个组中。
-中位数和众数的求解:对于原始数据排序和分组数据的中位数、众数求解方法。
-方差与标准差的计算过程:理解方差和标准差计算公式中的各个元素含义,掌握计算步骤。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中的数据问题,提高数据感知和数学抽象能力。
八年级数学上册 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八
4 数据的离散程度(第1课时)一、学生知识状况分析学生的技能基础:学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量,具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想,但学生对一组数据的波动情况并不了解,它们是否稳定,稳定的依据是什么,学生缺乏直观和理性的认识.学生活动经验基础:在以往的统计课程学习中,学生经历了大量的统计活动,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,有了一定的活动经验,具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析依据新课标制定教学重点:能对数据进行相应的处理和分类的基础上,又安排学生怎样对数据进行分析,力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶.依据新课标制定教学难点:通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析,引出极差、方差、标准差等相关概念,从而培养学生的统计应用能力.1. 教学目标:了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值.2. 知识目标:经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想,培养学生的数学应用能力.3. 能力目标:通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.第一环节:情境引入内容:为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图:质量/g甲厂乙厂(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿?说明你的理由.在学生讨论交流的的基础上,教师结合实例给出极差的概念:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量.目的:通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析,从而顺利引入研究数据的其它量度:极差.注意事项:当一组数据的平均数与中位数相近时,学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时,才能较好地理解概念.第二环节:合作探究内容1:如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如下图:质量/g (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么? 数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即: ()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=注:x 是这一组数据x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差,而标准差就是方差的算术平方根.一般说来,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定.说明:标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位;方差的单位是已知单位的平方,使用时可以不标明单位.目的:通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现,仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度,从而引入另两个统计量:标准差和方差.注意事项:这段内容若学生难以理解,可以再举一些涉及产品规格(比赛用球等)的实例,让学生知道为什么要研究这类问题.内容2:由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差:98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤. 具体操作步骤是(以CZ1206为例): 1;2.输入数据然后按,显示的结果是输入数据的累计个数;3.按即可直接得出结果.目的:通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤.注意事项:这段教学应在教师的指导下,让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法.内容3:1.分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.2.根据计算结果,你认为哪家的产品更符合规格要?通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差,得出方差较小的甲厂的产品更符合要求.目的:通过学生计算方差的练习,巩固学生对方差的计算熟练程度,并理解方差对数据波动的影响程度.注意事项:让学生亲自做一做,体会方差对数据波动的影响程度.第三环节:运用提高内容:1、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?学生在正确计算出两队的方差后,可判断出方差较小的仪仗队更为整齐.目的:通过学生的反馈练习,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正.注意事项:教师要及时对学生的学习情况进行评价.第四环节:课堂小结内容:引导学生用“我知道了…”,“我发现了…”,“我学会了…”,“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用.目的: 发挥学生的主观能动性,培养学生归纳总结知识的能力.注意事项:在发挥学生的主观能动性的同时,不要忽略教师的主导作用.第五环节:布置作业课本习题6.5的第1,2,3,4题.4 数据的离散程度(第2课时)一、学生知识状况分析学生的技能基础:学生已经有了初步的统计意识,在第一课时的学习中,学生已经接触了极差、方差与标准差的概念,并进行了简单的应用,但对这些概念的理解很单一,认为方差越小越好.学生活动经验基础:在以往的统计课程学习中,学生经历了大量的统计活动,感受到了数据收集和处理的必要性和作用.课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式,学生有一定的活动基础,具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析依据新课标制定教学重点:对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后,学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区.依据新课标制定教学难点:因此,本节课安排了学生对一些实际问题的辨析,从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识.1. 教学目标:进一步了解极差、方差、标准差的求法;会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.2. 知识目标:经历对统计图中数据的读取与处理,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题能力.3. 能力目标:通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界.通过小组活动,培养学生的合作意识和交流能力.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.第一环节:情境引入内容:(1)回顾:什么是极差、方差、标准差?方差的计算公式是什么?一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系?(2)计算下列两组数据的方差与标准差:①1,2,3,4,5;②103,102,98,101,99.目的:复习极差、方差、标准差等概念及计算,巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识.注意事项:复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息,掌握上节课的教学效果,及时鼓励学生或校正偏差.第二环节:合作探究内容1:试一试:如图是某一天A、B两地的气温变化图,请回答下列问题:(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A、B两地的气候各有什么特点?目的:通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.注意事项:由于读取的数据多且复杂,引导学生利用计算器来高效完成.内容2:我们知道,一组数据的方差越小,这组数据就越稳定,那么,是不是方差越小就表示这组数据越好呢?我们通过实例来探讨.议一议:某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛,该校预先对这两名选手测试了10次,测试成绩如下表:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选手甲的成绩(cm)585 596 610 598 612 597 604 600 613 601选手乙的成绩(cm)613 618 580 574 618 593 585 590 598 624(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到596cm就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛表明,成绩达到610cm就能打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?目的:针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,课本设计了一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的看法,从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响,体会数据的波动是广泛而有特点的.注意事项:学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)(5)题的回答则有不同的意见,经大家分析后,再统一认识.内容3:做一做:(1)两人一组,在安静的环境中,一人估计1分钟的时间,另一人记下实际时间,将结果记录下来.(2)在吵闹的环境中,再做一次这样的试验.(3)将全班的结果汇总起来,并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差.(4)两种情况下的结果是否一致?说明理由.目的:实验的两种结果不一致,差别较大.力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程,体会环境对个人心理状态的影响,同时培养学生的统计意识和估计能力.注意事项:本次实验的安静状态和吵闹环境可以在教室里营造,让学生亲自经历这两种环境下的统计过程而达到认识是很重要的.第三环节:运用提高内容:1.请回答:三人中,谁射击成绩更好,谁更稳定?你是怎么判断的?2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒,通常情况下成绩为12.5秒可获冠军).该校预先对这两名选手测试了8次,测试成绩如下表:根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做出判断,派哪一位选手参加比赛更好?为什么?目的:通过学生的反馈练习,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况,以便教师及时对学生进行矫正.注意事项:在正确计算出两位选手的方差后,并比较了两位选手的特点,由学生得出正确的结论,提高认识.第四环节:课堂小结内容:在本节课的学习中,你对方差的大小有什么新的认识?(学生交流,教师点拨,达成共识).新认识:方差越小表示这组数据越稳定,但不是方差越小就表示这组数据越好,而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.目的: 发挥学生的主观能动性,提高学生统计的意识和分析数据的能力,学会用数学的眼光看世界.注意事项:在发挥学生的主观能动性的同时,不要忽略教师的主导作用.第五环节:布置作业“读一读”,并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数.2.课本习题6.6的第1,2,3,4题.。
【北师大版】八年级数学上册:第6章《数据的分析》全章教学案(66页,含答案)
第六章数据的分析1.理解平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数,了解它们是数据集中趋势的描述;能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数;能用计算器求一组数据的平均数.2.知道权的差异对平均数的影响,能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,体会它们在不同情境中的应用.3.进一步经历数据的收集与处理的过程,发展数据的分析观念和数据的分析处理能力.1.在统计活动中发展合作交流的意识与能力.经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.2.能用计算器处理较为复杂的数据,解决简单的实际问题.能通过分析数据解决简单的实际问题,形成一定的解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值,发展应用意识.cn/一、《标准》要求1.了解在现实生活中有许多题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含着的信息.2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法.3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.4.理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.6.体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象.二、教材分析刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度,前者反映了数据“平均水平”的高低,后者反映了数据的波动情况,刻画数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数,这些内容构成了本章的前三节;刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差,这是本章第四节的学习内容.学生已经学习过算术平均数,他们习惯用算术平均数描述一组数据的集中趋势,考虑到这一点,第一节首先利用一个学生熟悉的现实生活背景回顾算术平均数的概念,而后通过适当的变式引出加权平均数,并通过具体问题中权的自主设计,让学生了解权的差异对平均数的影响,在此基础上,第二节通过一个有争议的话题,引起学生对数据集中趋势的认识冲突,从而引入新的统计量——中位数、众数,并感受平均数、中位数、众数的各自的特点,尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势,形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力,考虑到现实生活中的数据信息常常以统计图的形式呈现,于是教材设计了第三节,讨论如何从不同的统计图中分析数据的集中趋势.第四节通过具体问题让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据,还需要关注数据的离散程度,进而引出刻画数据离散程度的三个统计量——极差、方差和标准差.【重点】理解平均数的意义,计算中位数、众数、加权平均数.【难点】对数据集中趋势和离散程度的描述.1.注重学生的活动,特别是小组合作的活动.统计活动往往非一人力量所能完成,需要同学间合作,而对统计结果的评价也是因人而异的,通过充分研讨,广泛交流,必能扩大学生的思维视角,深化学生对知识的理解.因此,教学中要加强活动的教学,特别是小组合作活动的组织与教学.在合作交流中,通过相互帮助,让所有学生都得到发展,达到共同进步的目的.2.教学素材选材要广泛,有关数据要真实、可靠,呈现方式宜多种多样.教学中尽可能组织学生开展一些调查或文献检索等活动,自己收集一些相关教学素材,也可以由教师提供一定的素材,让学生分析、评判教学素材,既可以是未经加工的原始材料,也可以是经过加工处理的各种统计图表等.同时,统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支,必然要求教学素材本身的真实性,以培养学生求真的态度.3.鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性.在教学过程中应鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性,只要学生的回答有一定的道理,就应给予肯定鼓励.例如,本章中根据统计图估计有关统计量的问题,学生的估计方法显然不可能完全相同,因此应根据学生的分析做出合理的激励性的评判.4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据,注重其他课程资源(如信息技术、媒体)的开发与利用.1平均数掌握平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.根据有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】掌握算术平均数、加权平均数的概念.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.第课时掌握算术平均数、加权平均数的概念.通过生活中的统计问题,培养学生的理解数据的能力.帮助学生认识数学与人们生活的密切联系.【重点】算术平均数和加权平均数的计算.【难点】利用算术平均数和加权平均数解决实际问题.【教师准备】教材中三个统计表的投影片.【学生准备】复习学过的计算平均数的方法.导入一:师:同学们,上次数学素质测试中,我们班的数学成绩比其他班级好,你知道学校是根据什么做出这一判断的吗?生思考回答:应当根据各班的数学平均成绩.师:很好!生活中常用平均数对数据进行分析.另外也常用中位数、众数、方差等对数据进行分析和刻画.请同学们交流下面这个问题:某小河平均水深1米,一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全?生1:平均水深才1米,身高1.5米的小男孩在这条河里游泳应当安全!生2:平均水深为1米,则可能有的地方水深不到1米,也可能有的地方水深2米多,还是有危险的.师总结:大家一定要真正理解“平均水深1米”的含义!怎样才能更好地认识平均数呢?今天我们就来研究这一内容.(教师板书课题:1平均数)[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中的问题,并理解用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.导入二:通过播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)的视频引入本节课题,在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:影响比赛成绩的有哪些因素?1.如何衡量两个球队队员的身高?2.要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?[处理方式]本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的即可,不宜将时间拖得过长.[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.一、算术平均数思路一投影CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格,提出问题:“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.[处理方式](1)学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.(3)最后,这三个问题由三名中等学生口答完成.[设计意图]独立思考是合作探究的一个前提,所以在学习求算术平均数的过程中先让学生独立思考,然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题,让学生经历、体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生学习的积极性.思路二师:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)北京金隅队和广东东莞银行队的比赛视频片段,请同学们欣赏.师:影响比赛成绩的有哪些因素?生1:球员心理因素.生2:球员技术因素.生3:球员之间的配合问题.生4:年龄因素.生5:还有身高因素.师:说得太好啦!在篮球比赛中,队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,如何衡量两支球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?生:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后再做比较;“甲队队员的身高比乙队更高”是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.师:要比较两支球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?生:需要知道每队各个队员的身高.师:下面是老师收集的两支球队队员的相关信息,如下表所示:师:上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?生1:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后比较.生2:衡量哪支球队队员更年轻,就是分别求两支球队队员的平均年龄,然后再比较.师:下面各小组计算一下两支球队队员的平均身高和平均年龄,看哪一组计算既准又快,方法又多.[处理方式]学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.教师巡视、指导学生,学生完成后回答,分享学生的计算成果.生:广东东莞银行队队员的平均身高约为2.00米,平均年龄约为24.1岁;北京金隅队队员的平均身高约为1.98米,平均年龄为25.4岁.所以广东东莞银行队队员的身高更高,更为年轻.师:能告诉老师求平均数的方法吗?生:把一支队中的所有队员的年龄求和,再除以人数就是本队队员的平均年龄.如北京金隅队队员的平均年龄:(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)÷15=25.4(岁).求平均身高类似.师:这种求平均数的方法我们并不陌生,我们经常用到它,这种平均数叫算术平均数.师:日常生活中我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.读作“x拔”.[设计意图]引导学生体会现实生活中数据收集和数据处理的必要性.由此引出算术平均数的概念.通过小组讨论,培养学生合作交流的意识和能力.二、求算术平均数的常用方法出示教材想一想:师:除了上面求平均数的方法之外,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:(多媒体展示)平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).师:你能说说小明这样做的道理吗?生:小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法.师:你们还有关于计算平均数的简便方法吗?生:我通过变大为小的方法解决.如广东东莞银行队队员的身高数据都比较大,而且都在200左右,因此可以先将各个数减去200,再算出新的一组数据的平均数,最后加上200即可.=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)÷14+200≈200(cm).师:你的方法很好,我们在以后做题中可以学习使用.[设计意图]“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构.同时让学生经历运用多种方法解决问题的过程,培养学生的发散思维能力,激发和调动学生的学习积极性.【小试身手】师:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩(单位:分),你有几种方法求出他们的平均分?(多媒体展示)95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86, 88,86,90,90,99,80,87,86,99,95,92,92[处理方式]学生独立思考,计算出平均数并交流.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,学生完成后用实物投影,展示正确的答案,并给予鼓励.生:平均分:=91(分).师:很好,计算准确,还有不同求法吗?生:=(95×4+99×4+90×5+86×5+87×4+88×2+92×3+100+94+80)÷30=91(分).师:不错,计算简便,还有不同求法吗?生:先取一个数90作为基准,则每个数分别与90的差为:5,9,-3,0,0,-4,…,2,2,求出以上新的一组数据的平均数为1,所以原数据的平均数为=90+1=91(分).[设计意图]总结求算术平均数的方法,将琐碎的知识纳入知识系统,同时强调一些细节,即计算要准确、方法要灵活选择、单位要注意.三、加权平均数的概念和计算方法师:当今社会是人才竞争的时代,每个人都应该不断地增强自己的综合素质,只有这样才会在竞争中立于不败之地,我们通过下面的例题来感受一下.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:师:如果你是该公司的老总,你打算聘用谁?说出你的理由.[处理方式]学生独立思考,并交流解决方法.教师巡视学生并与学生交流,实物投影展示学生正确的答案.生1:聘用A,通过计算:A的平均成绩为(72+50+88)=70(分).B的平均成绩为(85+74+45)=68(分).C的平均成绩为(67+70+67)=68(分).因为A是平均成绩最高的,所以候选人A将被录用.生2:聘用C,因为C的各方面都比较平均,而A,B都有一项不及格.生3:聘用B,我认为广告策划关键看创新,且B的综合知识也比较扎实.师:同学们的表现很棒!下面请大家结合这个职业的特点谈一谈对广告策划人员来说最重要的条件是什么.生:创新.师:其次呢?生:综合知识.师:根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,你能计算此时各人员的平均成绩吗?此时谁将被录用呢?生1:A的测试成绩为=65.75(分).B的测试成绩为=75.875(分).C的测试成绩为=68.125(分).因此候选人B将被录用.生2:A的测试成绩为72×+50×+88×=65.75(分).B的测试成绩为85×+74×+45×=75.875(分).C的测试成绩为67×+70×+67×=68.125(分).因此候选人B将被录用.师:这两种算法结果一样,每种算法都可以.师:上面两种情况中的结果为什么不一样呢?生:测试的每一项的重要性不同,计算出的平均数就不同.师:重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?生:4∶3∶1.师:这说明在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称为A的三项测试成绩的加权平均数.(教师板书)师:虽然A的成绩最低,但我们不能否认他也很优秀,可是他并不适合广告策划,你认为他适合哪一项工作?说说你的理由.生:推销员.因为语言对于推销员来说最重要,其次是综合知识,最后是创新.师:那么,请你也给每个数据一个“权”吧!生:语言是5,综合知识是3,创新是2.师:到底此时是不是A的成绩最高呢?请同学们通过计算加以验证.[处理方式]学生独立解决.教师巡视学生,对个别学生进行指导,鼓励学生板演.生:A的成绩为73.4分,B的成绩为61.7分,C的成绩为67.9分.师:你们很聪明,做得也很好.其实加权平均数并不是那么高深莫测,它就在我们身边.师:通过以上的探究,大家讨论一下,算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?[处理方式]学生讨论交流解决.对学生的总结进行补充.生1:算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.生2:算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.[设计意图]例题是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释.教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知.尤其认识到加权平均数的概念后让学生自己对例题中的权重加以更改,充分地调动了学生学习的积极性.四、实际应用,升华新知[处理方式]学生分析后独立作答,完成后,让学生校正答案、评价.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,并规范解题步骤.1.某次体操比赛,六位评委对某选手的打分如下(单位:分):9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.(1)求这六个分数的平均分;(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为这位选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?2.某校在期末考核学生的体育成绩时,规定:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?[设计意图]这两题是算术平均数和加权平均数的直接应用,巩固本节课的“双基”内容.[知识拓展]算术平均数与加权平均数是既有联系又有区别的,一般而言,求一组数据的算术平均数,必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等),且重复数据较少;求一组数据的加权平均数有两种情况:一是该组数据中各数据重要程度不一,所占比重不一样.二是该组数据中有多个数据多次出现.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数,两者不可混淆.如:计算彩票的平均收益时,不是求各个等次奖金额的算术平均数,而应考虑不同等次奖金的获奖比重.1.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是分.解析:根据算术平均数的计算公式,先求出这5个数的和,再除以5即可.(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8(分).故填8.2.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,求这7个数的平均数.解:有6个数,它们的平均数是12,那么这6个数的和为6×12=72.再添加一个数5,则这7个数的平均数是=11.3.CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季亚军球队“上海东方大鳖鱼队”队员的年龄如下:求这支球队的队员的平均年龄.解析:计算算术平均数的基本方法是将数据总和除以总个数.考虑到这个队年龄相同的队员较多,故可以将数据做如下处理:解:平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁).第1课时一、算术平均数二、求算术平均数的常用方法三、加权平均数的概念和计算方法四、实际应用,升华新知一、教材作业【必做题】教材第138页习题6.1第1,2题.【选做题】教材第139页习题6.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.陕西省某市五月份第一周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.72.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示.那么这6天的日平均用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨3.为了解某中学八(2)班学生每天的睡眠时间,随机抽取了该班10名学生,在一段时间里,每人平均每天的睡眠时间统计如下(单位:小时):6,8,8,7,7,9,10,7,6,9,由此估计该班多数学生平均每天的睡眠时间为()A.7小时B.7.5小时C.7.7小时D.8小时4.某学习小组共有8人,第一次数学测验中,得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个小组的平均成绩是()A.82分B.80分C.74分D.90分5.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时6.第十三届全国青年歌手大奖赛中,12位评委给通俗组某歌手打分的情况如下(单位:分):96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6, 99.2.去掉一个最高分,去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为.【能力提升】7.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为分.8.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(1)根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比重确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.【拓展探究】9.已知两组数据x1,x2,x3,…,x n和y1,y2,y3,…,y n的平均数分别是4和18.(1)若x1,x2,x3的平均数为4,y1,y2,y3,y4的平均数为18,求x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数;(2)求一组新数据6x1,6x2,…,6x n的平均数;(3)求一组新数据mx1+ky1, mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数.【答案与解析】1.C2.C(解析:(30+34+32+37+28+31)÷6=32(吨).)3.C(解析:(6×2+8×2+7×3+9×2+10)÷10=7.7(小时).)4.B5.B6.98.12分(解析:(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6)÷10=98.12(分).)7.3.1(解析:利用加权平均数的计算方法即可得解.×(5×3+4×1+3×2+2×2+1×2)=×(15+4+6+4+2)=×31=3.1(分).所以这10人成绩的平均数为3.1分.故填3.1.)8.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分);乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).所以丙的平均成绩最高,候选人丙将被录用. (2)甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),所以甲的综合成绩最高,候选人甲将被录用.9.解:(1)因为x1,x2,x3的平均数是4,y1,y2,y3,y4的平均数是18,所以x1+x2+x3=4×3=12,y1+y2+y3+y4=18×4=72,所以x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数是(12+72)÷7=12. (2)因为x1,x2,…,x n的平均数是4,所以x1+x2+…+x n=4n,所以6x1,6x2,…,6x n的平均数是(6x1+6x2+…+6x n)=×6×(x1+x2+…+x n)=24. (3)mx1+ky1,mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数是(mx1+ky1+mx2+ky2+…+mx n+ky n)=[m(x1+x2+…+x n)+k(y1+y2+…+y n)]=m·(x1+x2+…+x n)+k··(y1+y2+…+y n)=4m+18k.教学中以提问的方式导入新课,通过设置的问题引导学生进行自主探索与小组间的合作交流,让学生理解算术平均数的意义.通过例题的讲解,让学生归纳、总结出加权平均数的计算方法,加深了学生对加权平均数的理解.对加权平均数的定义没有充分介绍,对算术平均数和加权平均数的区别和联系涉及较少.教学过程要加强练习,提高学生的计算能力,注意算术平均数与加权平均数的类比,提高学生分析问题和解决问题的能力.随堂练习(教材第138页)1.解:(1)×(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)=9.35(分). (2)×(9.5+9.3+9.4+9.3)=9.375(分).2.解:92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).习题6.1(教材第138页)1.解:×(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)=798.75≈799(h).2.解:=82.4(分).答:这两个班95名学生的平均分是82.4分.3.可能有危险.4.解:由已知得==10.6(cm).=9.9(cm).因为,所以甲种农作物长得高一些.5.解:×(15+18+10+32+8+12+13+17+9+9+27+18+4+6+11+14+16+21+25+12)=14 .85(字/min).让学生通过具体的情境理解一组数据的算术平均数与加权平均数的意义,并学会计算这两个平均数,用计算器计算时,应指导学生熟悉计算器的操作程序,不同型号的计算器计算平均数的操作步骤可能是不一样的,要引导学生主动阅读说明书,了解计算器的使用方法,求加权平均数时要让学生体会到:当考虑不同的权重时,决策者的结论。
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例,以“数据的收集、整理与描述”为主题,旨在让学生掌握数据处理的基本方法,培养学生的数据分析能力。本章内容涉及数据的收集、整理、图表绘制、统计量计算等方面,对于提高学生的数学素养具有重要意义。
3. 教师对学生的数据处理过程与结果进行评价,给予及时的反馈与指导。
4. 结合学生的个体差异,采用多元化的评价方式,全面、客观地评价学生的数据分析能力。
在教学过程中,教师应灵活运用教学策略,关注学生的个体差异,创设生动、有趣的教学情境。同时,注重问题导向、小组合作等教学方法,培养学生的数据分析能力。此外,教师还需引导学生进行反思与评价,提高学生的自我认知能力,为学生的全面发展奠定基础。
2. 引导学生分工合作,培养学生的团队协作能力。
3. 通过小组交流、分享,促进学生间的思维碰撞,提高学生的创新能力。
4. 关注小组内不同学生的学习需求,提供有针对性的指导与帮助。
(四)反思与评价
1. 引导学生对数据处理过程进行反思,总结经验与教训,提高解题能力。
2. 鼓励学生自我评价,发现自己的优势与不足,制定改进措施。
五、案例亮点
本节课作为北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例,具有以下五个亮点:
1. 贴近生活:以校园运动会为背景,将数据处理知识与学生的生活实际相结合,使学生能够直观地感受到数据分析在生活中的重要性。这种情境创设不仅激发了学生的学习兴趣,还提高了学生的参与度,使学生在解决实际问题的过程中,轻松掌握数据处理的方法。
1. 培养学生对数据的敏感性,提高学生从生活中发现数学问题的意识。
2. 培养学生勇于尝试、坚持不懈的精神,面对数据处理难题时不轻言放弃。
八年级数学上册第六章数据的分析3从统计图分析数据的集中趋势教案(新版)北师大版
3 从统计图分析数据的集中趋势一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生在前面的数学学习中,已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法,并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,解决一些相关问题.二、教学任务分析依据新课标制定教学重点:学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义;能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.依据新课标制定教学难点:加强知识之间的联系,巩固对各种图表信息的识别和评判能力,发展学生初步的统计意识和数据处理能力,达成有关的情感态度目标.1. 教学目标:进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义;能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.2. 知识目标:初步经历数据的获取,并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.3. 能力目标:通过探索活动,培养学生的探索精神和创新意识;通过相互间合作交流,让所有学生都有所获,共同发展.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:活动探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.第一环节:情境引入内容:为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如下图所示.(1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少?(2)估计这10个面包的平均质量,再具体算一算,看看你的估计水平如何.目的:通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息,复习平均数、中位数、众数的概念,初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程,从而引入新课.注意事项:引例的解答要让学生自主参与,带着积极的状态进入新课的学习. 第二环节:活动探究内容1:试一试:某次射击比赛,甲队员的成绩如下:(1)根据统计图,确定10次射击成绩的众数、中位数,说说你的做法,与同伴交流. (2)先估计这10次射击成绩的平均数,再具体算一算,看看你的估计水平如何. 内容2:议一议:甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员的年龄情况如下图:甲队队员年龄123451819202122年龄/岁人数乙队队员年龄2461819202122年龄/岁人数丙队队员年龄1234561819202122年龄/岁人数(1)观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?中位数呢?(2)根据图表,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?你是怎么估计的?与同伴交流.(3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你上面的估计是否准确?初三(1)班体育成绩510152025不及格及格中良好优秀成绩人数初三(2)班体育成绩510152025不及格及格中良好优秀成绩人数内容3:做一做:小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了下面的统计图.(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少?(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少?你是怎么计算的?与同伴交流. (3)在上面的问题,如果不知道调查的总人数,你还能求平均数吗?目的:以上“试一试”、 “议一议”、 “做一做”的活动,让学生经历数据的收集、加工与整理的过程,分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息,估计数据的平均数、中位数、众数,并与同伴交流,学生能都有所获,形成学习经验,进一步发展初步的统计意识和数据处理能力,培养学生的探索精神和创新意识;注意事项:注重学生读图、估计的过程、方法与结果,及时评价矫正. 第三环节:运用提高 内容:1. 课本随堂练习题.2. 下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩.(1)不计算,根据条形统计图,你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗? (2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗?(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分,分别估算一下,两个班学生体育成绩的平均值大致是多少?算一算,看看你估计的结果怎么样?(4)初三(1)班学生体育成绩的有什么关系?你能说说其中的理由吗?目的:通过学生的反馈练习,使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况,及分析数据的能力,以便教师及时对学生进行矫正.注意事项:教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况,还要关注学生分析数据的能力,帮助学生提高认识.第四环节:课堂小结内容:在本节课的学习中,你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识,有什么经验?(学生交流,教师小结).目的: 发挥学生的主观能动性,提高学生整理归纳的能力.注意事项:在发挥学生的主观能动性的同时,不要忽略教师的主导作用.。
北师大版八年级上册 第六章 数据的分析 复习教案
第六章数据的分析复习教案教学目标知识与技能:1.掌握众数、中位数、极差、方差的定义.2.掌握加权平均数的意义及其求法.过程与方法:通过具体问题的分析和解决来巩固对知识的综合掌握.情感态度与价值观:增强学以致用的意识.教学重难点【重点】1.众数、中位数、极差、方差的定义.2.加权平均数的意义及其求法.【难点】根据计算的数据结果对问题进行分析和判断.知识总结专题讲座专题一平均数【专题分析】统计初步在中考中所占的比重越来越大,题型由填空题、选择题发展到分值较高的解答题,有关平均数的计算题,也由单一的数字计算转化为与时代发展紧密相连的应用题,特别是加权平均数的计算更是热点.老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准:平时作业占10%,单元测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示:请你通过计算比较谁的学期总评成绩高.〔解析〕10%,30%,25%,35%说明平时作业、单元测验、期中考试、期末考试四项在总成绩中的重要程度,是四项成绩的权,权的和为1.解:小丽的总评成绩为80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分).小明的总评成绩为76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6(分).因为80.6>79.05,所以小明的学期总评成绩高.[规律方法]实际生活中,一组数据中各个数据的“重要程度”不总是相同的,即“权”是不同的,所以我们一般选择计算其加权平均数作为衡量“平均水平”的标准.【针对训练1】水是生命之源,为了让市民珍惜水资源,节约用水,从2018年5月1日起,武汉市居民生活用水供水价格实行三级收费标准:户籍人口4人及以下的用户,每户每月用水量中,25 m3(含25 m3)以内的部分为第一级,价格为1.90元/m3;25 m3至33 m3(含33 m3)的部分为第二级,价格为2.45元/m3;超过33 m3的部分为第三级,价格为3.00元/m3.小李家户籍人口3人,在2018年连续5个月的同一日对他家的水表作了如下记录:请你利用所学统计知识解答下列问题(不考虑季节性用水量的差异):(1)估计2018年小李家平均每月用水量大约为多少立方米;(2)小李家从2018年5月1日起采取节水措施,若每月用水量平均节约2 m3,且每月用水量均在第一级,那么小李家2018年余下的8个月的水费大约是多少元?〔解析〕水表与电表有相似之处,可对比解题.解:(1)=20(m3).答:2018年小李家平均每月用水量约为20 m3.(2)8×(20-2)×1.90=273.60(元).答:小李家2018年余下8个月的水费大约是273.60元.专题二中位数、众数【专题分析】本专题知识在近几年中考中所占的百分比有逐年上升的趋势,大多是利用数学知识解决实际问题的题目,切合新课改的方向,主要考查利用统计图表获取信息的能力.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:(1)这15位销售人员该月销售量的平均数为件,中位数为件,众数为件;(2)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件,你认为是否合理?为什么?〔解析〕(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解.(2)经观察可知销售210件为大多数人能达到的水平.解:(1)320210210(2)合理.因为销售210件以上(包含210件)的人数有10人,能代表大多数人的销售水平,所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理.[易错提示]平均数、中位数和众数是从不同的角度描述一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系.众数是一组数据中出现次数最多的数,其大小只与部分数据有关.中位数是一组数据按大小顺序排列后,最中间的数(或中间两个数的平均数).【针对训练2】某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表:根据表中提供的信息回答:(1)该公司每人所创年利润的平均数为万元;(2)该公司每人所创年利润的中位数为万元;(3)我认为应采用数来描述该公司每人所创年利润的一般水平.〔解析〕(1)可直接求加权平均数;(2)只需取最中间的那个数据(即第8个数据2.1万元)作为该公司每人所创年利润的中位数;(3)因为用“平均数”表示该公司员工的“平均水平”显然过高,所以这里用中位数表示较为合理.〔答案〕(1)3.2(2)2.1(3)中位专题三极差、方差【专题分析】本专题知识是中考中一个比较重要的考点,题型有选择题、填空题和解答题,主要考查对极差、方差、标准差的意义的理解,公式掌握的灵活性以及计算的准确性.当今市场竞争激烈,产品质量是企业生存的命根子,永安厂和天星厂为争取鼓楼南路扩建用砖的市场,展开了竞争,工程队以质量择优为宗旨,对两家产品的抗断强度进行了测定,下面是检测的两组数据(单位:千克/平方厘米):永安厂:32.50,29.66,31.64,30.00,31.77,31.01,30.75,31.24,31.87,31 .05;天星厂:31.00,29.56,32.02,33.00,29.32,30.37,29.98,31.35,32.86,32 .04.试评定两厂生产质量的优劣.〔解析〕通常,产品的优劣通过平均水平来衡量,若平均抗断强度高,则质量优,在平均抗断强度相同的情况下,通常比较产品稳定性的好坏.解:两家产品的平均抗断强度分别为:×(32.50+29.66+…+31.05)=×311.49≈31.15;永安×(31.00+29.56+…+32.04)=×311.5=31.15.天星×[(32.50-31.15)2+(29.66-31.15)2+…永安+(31.05-31.15)2]≈×6.7=0.67,×[(31.00-31.15)2+(29.56-31.15)2+…天星+(32.04-31.15)2]≈×15.81=1.581,,所以永安厂产品的抗断强度比天星厂产品的抗因为永安天星断强度稳定,即永安厂产品的质量优于天星厂产品质量.[规律方法]极差是刻画数据离散程度的一个统计量,极差越大表明这组数据的离散程度也越大;方差和标准差是衡量一组数据波动大小的量,方差、标准差越大,数据的波动越大,方差、标准差越小,这组数据就越稳定.【针对训练3】某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下(单位:厘米): 一班:168167170165168166171168167170 二班:165167169170165168170171168167(1)完成下面的统计分析表;(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.解:(1)3.2168(2)选方差作为选择标准,∵一班同学身高的方差小于二班同学身高的方差,∴一班能被选取.[解题策略]方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则它与其平均值的离散程度越大,稳定性越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.专题四数形结合思想【专题分析】数形结合思想是指将数(或量)与形(图形)结合起来对问题进行研究,本章中许多题目的信息都是通过统计图表给出的,有的问题将数据表现在图表上,更能直观地反映数据的特点.我们要能把抽象的数据和直观的图形结合起来,使问题化难为易,化抽象为直观.如图所示的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).求这些车行驶速度的平均数、中位数和众数.〔解析〕观察条形图可得车速为50千米/时的有2辆;车速为51千米/时的有5辆;车速为52千米/时的有8辆;车速为53千米/时的有6辆;车速为54千米/时的有4辆;车速为55千米/时的有2辆;车辆总数为27.根据这些信息可求出平均数、中位数和众数.解:由图知共有27辆车,所以这些车行驶速度的平均数为×(50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2)≈52.4(千米/时).将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52,故这些车行驶速度的中位数是52千米/时.这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,故这些车行驶速度的众数是52千米/时.【针对训练4】如下图所示,有两条石级路,哪条路走起来更舒适些?(图中数据表示每一级的高度,单位:厘米)〔解析〕上台阶是否舒适,就看台阶起伏情况如何,因此需要计算两条石级路的台阶高度的平均数、极差、方差.解:通过计算可知台阶的平均高度一样,都是15厘米,上台阶是否舒适,就看台阶的高低起伏情况如何.左边石级路台阶高度的极差为16-14=2(厘米),方差为:×[(15-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(16-15)2+(16-15)2+(15-15)2]=;右边石级路台阶高度的极差为19-10=9(厘米),方差为:×[(19-15)2+(10-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2+(11-15)2]=.由此可见,左边石级路的极差、方差都比右边石级路的小,所以左边石级路的起伏小,走起路来舒适些.专题五方程思想【专题分析】方程思想是指把具体问题中数量之间的关系用方程加以刻画,并运用方程的知识进行研究、解决.一次数学测试,某班40名学生的成绩统计如下表:表中测试成绩为60分和80分的人数不小心被墨水污染后已经看不清楚了,现在只知道这次数学测试中,该班的平均分是69分.请求出测试成绩为60分和80分的人数.〔解析〕根据“平均分是69分”和“总人数为40人”可建立二元一次方程组求解.解:设测试成绩为60分的有x人,测试成绩为80分的有y人, 根据题意,得:解这个方程组,得所以测试成绩为60分的有18人,测试成绩为80分的有4人.【针对训练5】某班进行个人投篮比赛,受污损的表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况.若已知进球3个或3个以上的人平均每个人投进3.5个球,进球4个或4个以下的人平均每个人投进2.5个球,请你根据上述条件及表中数据求出进球3个和4个的人数.解:设投进3个球的人数为x,投进4个球的人数为y.根据题意,得方程组解得答:投进3个球的人数为9,投进4个球的人数为3.。
北师大版八年级上册数学 第六章 _数据的分析教案
第六章 数据的分析6.1平均数一、问题引入:1、一般地,对于n 个数n x x x x ......,,321,我们把 叫做这n 个数的算术平均数(mean),简称 ,记为 ,读作 .2、在实际问题中,一组数据的各个数据的 未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个 .如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的 .1.加权平均数:若在一组数字中,出现次,出现次,…,出现次,那么叫做、、…、的加权平均数。
其中,、、…、分别是、、…、它们的权权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法:比、百分比、频数(人数、个数、次数等)。
二、基础训练:1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.2、一组数据的平均数是3,将这组数据每个数都扩大2倍,则所得一组新数据的平均数是( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 无法确定3、如果一组数据5, -2, 0, 6, 4, x 的平均数为6,那么x 等于( ) A. 3 B. 4 C. 23 D. 64、某市的7月下旬最高气温统计如下(1)在这十个数据中,34的权是 ,32的权是______.(2)该市7月下旬最高气温的平均数是 ,这个平均数是_________平均数.5、一个班级40人,数学老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班级学生的实际平均成绩应为 ( ) A. 83分 B. 85分 C. 87分 D. 84分三、例题展示:例:小明骑自行车的速度是15km/h ,步行的速度是5km/h.(1)如果小明先骑自行车1h,然后又步行了1h,那么他的平均速度是 .(2)如果小明先骑自行车2h,然后又步行了3h,那么他的平均速度是 .四、课堂检测:1、在一次知识竞赛中,10名学生的得分如下:80,84,78,76,88,97,82,67,75,71,则他们的平均成绩为。
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第六章数据的分析§6.1 平均数(一)【教学目标】知识与技能:掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
过程与方法:经历数据的收集与处理的过程,体会数据收集和数据处理的必要性,知道平均数的作用;能够用算术平均数解决简单的实际问题,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力及数学应用能力。
情感与态度:通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系;在学习过程中培养学生使用数字的意识和实事求是的科学态度;鼓励学生自主探索、合作交流及多策略地解决问题。
【教学重点】算术平均数,加权平均数的概念及计算。
【教学难点】探索算术平均数的计算方法,以及解决简单的实际问题。
【教学方法】问题启发、合作探究、归纳总结【教学过程】第一环节:情境引入内容:1. 投影展示课本第六章的章前文字、章前图,引入本章主题。
2. 用篮球比赛引入本节课题:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加。
下面播放一段CBA(中国篮球协会)2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段,请同学们欣赏。
在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:(1)影响比赛的成绩有哪些因素?(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)(2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?(收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断)在学生的议论交流中引入本节课题:“平均数”。
目的:创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性。
在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性。
注意事项:本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的既可,不宜将时间拖得过长。
第二环节:合作探究内容1:算术平均数投影展示教材提供的中国男子篮球职业联赛2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格。
提出问题:“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中,哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流。
(1)学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流。
(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励。
答案:北京金隅队队员的平均身高为1.98m ,平均年龄为25.4 岁;广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m ,平均年龄为24.1岁。
所以,广东东莞银行队队员的身材更为高大,更为年轻。
教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
一般地,对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,我们把n1(x 1+x 2+…+x n ),叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记为x 。
目的:独立思考是合作探究的一个前提,所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考,然后再与同伴交流。
小组之间竞争回答问题,让学生经历体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生的积极性。
内容2:加权平均数)﹦25.4(岁)你能说说小明这样做的道理吗?学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法。
例题:某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素((2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?引导学生思考讨论:第(1)(2)问中录用的人不一样说明了什么?从而认识由于测试的每一项的重要性不同,所以所占的比份也不同,计算出的平均数就不同,因此重要性的差异对结果的影响是很大的。
在学生认识的基础上,教师结合例1给出加权平均数的概念:实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。
如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数。
目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构。
例1是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释。
注意事项:本环节是这一节课的重点,教学的层次要清楚,从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念,再从“想一想”过渡到加权平均数的概念。
整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知。
第三环节:运用提高内容1:课堂练习内容2:投影展示1. 某次体操比赛,六位评委对选手的打分(单位:分)如下:9.5 ,9.3 ,9.1 ,9.5 ,9.4 ,9.3.(1)求这六个分数的平均分。
(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?2. 某校在期末考核学生的体育成绩时,将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%。
小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?3. 从一批机器零件毛坯中取出20件,称得它们的质量如下:(单位:千克)2001 2007 2002 2006 20052006 2001 2009 2008 2010(1)试求这批零件质量的平均数。
(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗?目的:第1,2题是课本上的题,分别是算术平均数和加权平均数的直接应用,巩固本节课的“双基”内容。
第3题是补充的题,考查学生能否将大数据转化为小数据,用新的简便方法求出平均数,以培养学生的思维能力和创新意识。
注意事项:对学生的练习结果做适当的评价。
第四环节:课堂小结内容:引导学生用“我知道了…”,“我发现了…”,“我学会了…”,“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
目的:发挥学生的主观能动性,培养学生归纳总结知识的能力。
第五环节:布置作业习题6.1§6.1 平均数(二)【教学目标】知识与技能:会求加权平均数,体会权的差异其平均数的影响;理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题。
过程与方法:通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程,培养学生的思维能力;通过有关平均数的问题的解决,发展学生的数学应用能力。
情感与态度:通过解决实际问题,体会数学与社会生活的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心。
【教学重点】会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响,认识到权的重要性。
【教学难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
【教学方法】设疑、探究、交流、引导、归纳、拓展【教学过程】第一环节:情境引入内容:请同学们回忆:什么是算术平均数?什么是加权平均数?请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例,与同伴交流。
在学生的复习交流中引入课题:本节课将继续研究生活中的加权平均数,以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。
目的:以旧引新,自然衔接,起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。
第二环节:合作探究内容1:做一做(投影展示)某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有(110%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?(2)你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案。
根据你的评分方案,哪一个班的广播操比赛成绩最高?与同伴进行交流。
对于第(1)问,让每一位学生动手计算,然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示,进行评价。
正确的答案是:一班的广播操成绩为:9×10%+8×20%+9×30%+8×40%﹦8.4(分)二班的广播操成绩为:10×10%+9×20%+7×30%+8×40%﹦8.1(分)三班的广播操成绩为:8×10%+9×20%+8×30%+9×40%﹦8.6(分)因此,三班的广播操成绩最高。
对于第(2)问,让学生先在小组内各抒己见,然后在全班交流体会,归纳:以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响。
目的:通过学生计算,自己再设计方案和交流,确实让他们体会到权的差异对结果的影响,认识到权的重要性。
内容2:想一想(投影展示)小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%,3%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对?说说你的理由。
小明:31(9%+30%+6%)= 15% 小亮:%3.97200120036007200%61200%303600%9=++⨯+⨯+⨯ 学生分组讨论,全班交流,说明理由:由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3600,1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”,从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。
目的:使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。
由于多数情况下,各项的重要性不一定相同(即权数不同),所以应将其视为加权平均。
注意事项:本环节一个“做一做”,一个“议一议”,要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲;主动参与,合作交流,乐于探索;加深对加权平均数的理解,特别是权的差异对结果的影响,认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”。
第三环节:运用提高内容:1.议一议(投影展示)小明骑自行车的速度是15千米/时,步行的速度是5千米/时。
(1)如果小明先骑自行车1小时,然后又步行了1小时,那么他的平均速度是多少?(2)如果小明先骑自行车2小时,然后步行了3小时,那么他的平均速度是多少?你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?(3)举出生活中加权平均数的实例,并解决之。
2.课本随堂练习。
目的:让学生通过比较,认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,即各项的权相等;让学生再次体会到“权”的重要性,并运用加权平均数解决实际问题,发展数学应用能力。
注意事项:对学生的解题过程和结果做适当的评价,特别要关注中下等生,对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。
第四环节:课堂小结内容:说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别?教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论:算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况,即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。