七年级下册《第10章轴对称、平移与旋转》单元检测试题(含答案)
华师大七年级下第10章轴对称、平移与旋转单元测试卷含答案
第10章轴对称、平移与旋转单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列说法中,正确的有( )①△ABC在平移过程中,对应线段一定相等;②△ABC在旋转过程中,对应线段一定不平行;③△ABC在旋转过程中,周长和面积均不变;④任何图形在旋转过程中,形状一定不变.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示的“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( )3.如图,△ABC经过平移到达△DEF的位置,则下列四个说法中,正确的有( )①AB∥DE,AB=DE;②AD∥BE∥CF,AD=BE=CF;③AC∥DF,AC=DF;④BC∥EF,BC=EF.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,把长方形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=20°,则∠2等于( )A.80°B.70°C.40°D.20°5.如图①是3×3的正方形网格,若将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图②中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有( )A.4种B.5种C.6种D.7种6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5 cm,△ADC的周长为17 cm,则BC的长为( )A.7 cmB.10 cmC.12 cmD.22 cm7.如图所示的图形变换中,不是旋转变换的是( )A B C D8.如图所示的四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D9.如图所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,有以下结论:①AC=AE;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.410.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.45°二、填空题(每题3分,共24分)11.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称: .12.如图,△ABC沿BC方向平移得到△DEF,CE=2,CF=3,则平移的距离是___________.(13.如图,△ABC是等边三角形,点P是△ABC内一点.△APC按逆时针方向旋转后与△AP'B重合,则旋转中心是点___________,最小旋转角等于__________度.14.在角、等边三角形、线段、平行四边形、圆这些图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有__________.15.数轴上的A点表示-2,将数轴上到点A的距离为3的点B向右平移5个单位长度得到点C,再把点C绕点A旋转180°,得到点D,则AD的长为__________.16.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,则格纸中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有__________个.17.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为________.18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示).把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F,C两点的距离为_________.三、解答题(19题8分,20、21题每题6分,22题9分,23题7分,24题10分,共46分)19.在边长为1个单位长度的正方形网格中,有4个相同的八边形组成的“十字”形图案,小明为了发现该图案的变化过程,以八边形A为“基本图形”设计了以下三种变换方案(图中EF,GH分别为水平线AB和铅垂线CD的夹角的平分线),请你将他的方案补充完整:(1)把“基本图形A”绕点O顺时针连续旋转3个_______度得到图案C,B,D;(2)把“基本图形A”分别以直线_______为对称轴,顺时针依次翻转得到图案C,B,D;(3)把“基本图形A”沿_______的方向平移_______个单位长度得到“图案B”,将“图案C”用同样的方法平移得到“图案D”;(4)求八边形A的内角和.20.如图,已知△ABC是直角三角形,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程;(2)若AD=3,DB=4,则△ADE与△BDF的面积之和为_______.21.如图,点A,B,C,D在一条直线上,△ABF≌△DCE.你能得出哪些结论?(请至少写出三个结论)22.如图所示,在7×6的正方形网格中,选取14个格点,以其中三个格点为顶点画出△ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形,且分别满足下列条件:(1)图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形;(2)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形;(3)图③中所画的三角形与△ABC的面积相等,但不全等.23.如图,△ABC≌△ADE,∠B=40°,∠E=30°,∠BAE=80°,求∠BAC、∠DAC的度数.24.新源公司为了节约开支,购买了两种同种质量但颜色不同的残缺地板砖,准备用来装饰地面,现在已经把它们加工成如图①所示的等腰直角三角形地板砖.李兵同学设计出了图②③④⑤四种图案.(1)你喜欢其中的哪个图案?试叙述该图案的形成过程;(2)请你利用图形的平移、旋转或轴对称等知识,再设计一幅与上述图案不同的图案.参考答案一、1.【答案】C解：①③④正确.2.【答案】A解：A.有一条对称轴,故本选项正确;B.没有对称轴,故本选项错误;C.有两条对称轴,故本选项错误;D.有两条对称轴,故本选项错误.故选A.3.【答案】D解：此题考查平移的性质.图形经过平移后得到的图形与原图形的对应。
华师大七年级下《第10章轴对称,平移,旋转》单元测试题含答案
第10章单元测试（C）一、选择（每小题3分，共24分）1．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 42．按图1中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）图1A. B. C. D.3．如图2，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）图2A. 垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直4.如图3，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )A．2种B．3种C．4种D．5种图35．如图4下列各物体中，是一样的为（）图4A. （1）与（2）B. （1）与（3）C. （1）与（4）D. （2）与（3）6．如图5，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，对图a分别作下列变换：①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点O为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a变换成图b的是（）图5A. ①②B. ①③C. ②③D. ③7．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图6所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）图6A. ABB. BCC. CDD. DA8.甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图7所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（）[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．图7A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）二、填空（每小题3分，共18分）9.已知图8中的两个三角形全等，则∠α度数为.图810．如图9是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2．图911．如图10，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有个．图1012．如图11，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．图1113．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图12，△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是. 图1214.如图13，在数轴上，A1、P两点表示的数分别是1、2，A1、A2关于点O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称……依此规律，则点A14表示的数是.A2012A1P A3A5图13三、解答（6个小题，共58分）15. （8分）如图14，为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是中心对称图形；（2）四块图形的形状相同；（3）四块图形的面积相等．请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出4种不同的分割方法．图1416．（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图15所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．图1517．（9分）如图16，用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形．（1）请你在图②中画一种拼法，使拼成的图案是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）请你在图③中画一种拼法，使拼成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形．（3）请你在图④中画一种拼法，使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．图1618. （10分）如图17，在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为[3，-5]．若△A 1B 1C 1经过[5，7]得到△A″B″C″． （1）在图中画出△A″B″C″；（2）写出△A 1B 1C 1经过平移得到△A″B″C″的过 ， ；（3）若△ABC 经过[m ，n]得到△DEF ，△DEF 再经过[p ，q]后得到△A″B″C″，则m 与p ，n 与q 满足的数量关系分别是什么？图1719. （11分）如图18，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ．桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）HGABE F 图1820. （12分）如图19，在锐角△ABC 中，AC ＝7cm ，S △ABC ＝14cm 2，AD 平分∠BAC ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，求BM+MN 的最小值．图19参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C二、9. 50°10. 5 11. 3 12. 22 13. 对应点连线被翻移线平分14. -25三、15.解：答案不唯一，例如：16.解：（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示；（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．答案不唯一．17.解：（1）如图②所示：（答案不唯一）；（2）如图③所示：（答案不唯一）；（3）如图④所示：（答案不唯一）．18.解：（1）如图所示：（2）把△A1B1C1先右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″；（3）因为△ABC经过[8，2]可得到△A″B″C″，又因为△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，所以m+p＝8，n+q＝2．19.解：如图，作BB'垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接AB′，与河岸EF相交于M，作MN⊥GH，则MN∥BB′且MN=BB′，∴NB=MB′．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．故桥建立在此时的MN处可使AMNB最短．20.解：如图，作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴R必在AC上，∵N关于AD的对称点为R，∴MR＝MN，∴BM+MN＝BM+MR，即BM+MN＝BR≥BE（垂线段最短），。
华师大版七年级下册数学第10章 轴对称、平移与旋转含答案(附答案)
华师大版七年级下册数学第10章轴对称、平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )A.1+B.2+C.2 ﹣1D.2 +14、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）A.40°B.35°C.30°D.15°5、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A.平移变换B.轴对称变换C.旋转变换D.相似变换6、如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点，则点的坐标是（）A.(2019,2)B.(2019, )C.(4038, )D.(4037, )7、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（）A.2B.C.D.8、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕BE的长是（）A. B. C. D.9、下列说法中正确命题有（）①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等．②已知甲、乙两组数据的方差分别为：S2甲＝0.12，S2乙＝0.09 ，则甲的波动大．③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形．④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为．A.0个B.1个C.2个D.3个10、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、下列图形是全等图形的是（）A. B. C. D.12、下列命题中，不正确的是（）A.关于直线对称的两个三角形一定全等B.两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C.若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线D.等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合13、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.114、下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A.1B.2C.3D.415、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B 的对应点D恰好落在上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为________.17、如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为________.18、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED 对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正确的结论是________（填写序号）19、如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是________．20、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________ 种．21、在平面直角坐标系中点关于轴对称点的坐标为________．22、如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC,BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF=________°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为________23、如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，BE=5，点F是射线BA上一动点，连接EF，将△BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上，连接BP，则BP的长是________.24、如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________个.25、如图，在中，已知，，现将沿所在的直线向右平移4cm得到，与相交于点，若，则阴影部分的面积为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，在四边形中，、是对角线，已知是等边三角形，，，，求边的长.28、如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC的长．29、在台阶侧面示意图中，台阶高1米，水平宽度2.5米，为迎接贵宾，要在台阶上铺宽度2米的地毯，项目负责人经过考虑准备在市场上购买每平方米200元地毯，他要准备多少现金？30、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、B5、C6、D7、B8、A9、C10、A11、C12、D13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
华师大版七年级下册第10章轴对称平移与旋转单元测试题(有答案)
华师大版七年级下册第１０章轴对称平移与旋转单元测试题一、选择题（３分×９＝２７分）１、下列关于轴对称的说法，错误的是（Ｂ）Ａ、成轴对称的两个图形是全等形；Ｂ、轴对称图形是全等形；Ｃ、对称点所连的线段被对称轴垂直平分；Ｄ、用剪纸的方法可以剪出轴对称图形；２、下列关于平移的说法，正确的是（Ｃ）Ａ、平移由平移的距离决定；Ｂ、平移由平移的方向决定；Ｃ、对应点所连的线段平行且相等；Ｄ、平移改变了图形的位置和大小；３、下列关于旋转的说法，正确的是（Ｄ）Ａ、旋转由旋转方向决定；Ｂ、旋转由旋转角度决定；Ｃ、旋转由旋转中心决定；Ｄ、旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小；４、下列关于等边三角形的说法中，错误的是（Ｂ）Ａ、等边三角形是轴对称图形；Ｂ、等边三角形是中心对称图形；Ｃ、等边三角形是旋转对称图形；Ｄ、等边三角形有３条对称轴；５、下列图案中，属于轴对称图形的是（Ａ）A．B．C．D．６、下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（Ｂ）A．1种B．2种C．3种D．4种７、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（Ｂ）A．25°B．30°C．35°D．40°８、如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是(Ｂ)９、如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( Ａ)A．①B．②C．⑤D．⑥二、填空题（３分×６＝１８分）１０、如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_____２_____．１１、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．１２、如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB ＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为___２６_______ cm2.１３、如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为___30°._______．１４、如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，有下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD ＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是___①②⑤_______(写出正确结论的序号)．三、解答题（５５分）１５、（８分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．１６、（８分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．答案：１２１７、（９分）如图,△ABC 中,AD 是中线,△ACD 旋转后能与△EBD 重合.(1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转了多少度?(3) 如果M 是AC 的中点,那么经过上述旋转后,点M 转到了什么位置?１８、（９分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.图1图2画法4画法3画法2画法1１９、（１０分）(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a ，竖直方向边长均为b )在图18①中，将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2得到封闭图形A 1A 2B 2B 1.在图18②中，将有一个折点的折线A 1A 2A 3向右平移一个单位到B 1B 2B 3得到封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1.⑴在图18③中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同时向右平移一个单位，从而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影部分.⑵请你写出上述三个图形中除去阴影部分的面积：S 1＝＿＿，S 2＝＿，S 3＝＿. ⑶联想与探索：如图18④，在一块矩形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.答案：（1）略，（2）S 1＝S 2＝S 3＝ab －b ，（3）猜想：空白部分的草地面积是ab －b .理由可妨照（2）即能说明问题；２０、（１１分）如图20－a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE .(1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c (草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； (4)根据以上说理、画图，归纳你的发现.图18①②④ 小③图a图c 图b图20BACFEECBFA。
七年级数学下册《第十章 轴对称、平移与旋转》单元测试卷及答案-华东师大版
七年级数学下册《第十章轴对称、平移与旋转》单元测试卷及答案-华东师大版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()2.下列日常生活现象中，不属于平移的是()A．物体在传送带上匀速运动B．大楼电梯上上下下地迎送来客C．时钟上的秒针在不断地转动D．拉动抽屉时抽屉的运动3.如图，小明想用图形①通过作图变换得到图形②，则下列变换：(1)轴对称变换；(2)平移变换；(3)旋转变换中可行的是()A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(2)(3)4.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它旋转的角度可能是()A．60°B．90°C．72°D．120°5.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应对称点如图所示，则下列结论正确的是()A．AO＝BOB．BO＝EOC．点A关于点O的对称点是点DD．点D在BO的延长线上6.如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC＝9 cm.将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E.若平移的距离为2 cm，则CE的长为()A．2 cm B．7 cm C．2 cm或9 cm D．7 cm或11 cm7.如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连结BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连结CC′，下列结论不一定正确的是()A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′8.下列说法正确的是()A．面积相等的两个图形全等B．周长相等的两个图形全等C．形状相同的两个图形全等D．全等图形的形状和大小相同9.如图，面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边长BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为( )A．24 cm2B．36 cm2C．48 cm2D．无法确定10. 下列说法：①形状相同的图形是全等图形；②全等图形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 如图所示的图案有________条对称轴．12. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝________．13. 如图，已知线段DE由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是____cm.14. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G.若∠DGF＝60°，∠B＝30°，则∠DFG 的度数为________.15. 等边三角形至少绕其三条高的交点旋转________度才能与自身重合．16. 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在边AC上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为________°.17. 如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为________．18. 如图，∠AOB＝45°，点M，N分别在射线OA，OB上，MN＝7，△OMN的面积为14，点P是直线MN 上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为__ __．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，确定它们的对称中心．20．(8分) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称；(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．21．(8分) 如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：①都是________对称图形，都不是________对称图形；②面积都是________．(2)请在图中的空白网格中设计出具备上述特征的图案，要求所画图案不能与所给出的图案相同，且不能由所给出的图案通过平移或旋转得到．22．(8分) 如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．(1)若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小．(2)若AD＝9 cm，BC＝5 cm，求AB的长．23．(10分) 如图，△ABC沿直线l向右平移4 cm得到△FDE，且BC＝6 cm，∠ABC＝45°.(1)求BE的长．(2)求∠FDB的度数．(3)写出图中互相平行的线段(不另添加线段)．24．(10分) 在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.(1)在图①中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；(2)在图②中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C.25．(14分) 如图，点O在直线AB上，OC⊥AB.在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∠DOE＝30°，先将△ODE 一边OE与OC重合(如图①)，然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②)，当OE与OB重合时停止旋转．(1)当∠AOD＝80°时，则旋转角∠COE的大小为__ __；(2)当OD在OC与OB之间时，求∠AOD－∠COE的值；(3)在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝4∠COD时，求旋转角∠COE的大小．参考答案1-5BCBCD 6-10DDDBB11.212. 213. 1314. 90°15. 12016. 2517. 3218.819. 解：(1)连结AD；(2)取AD的中点O，则点O就是它们的对称中心，如图(作法不唯一，也可以连结BE 或CF)．20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线EF，如图.21. 解：(1)①中心；轴②4(2)如图所示．(答案不唯一)22. 解：(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°.∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°.∴∠F＋∠A＝90°，∵∠F＝62°，∴∠A＝28°.(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD.∴CA－CB＝BD－CB，即AB＝CD.∵AD＝9 cm，BC＝5 cm，∴AB＋CD ＝9－5＝4(cm)，∴AB＝CD＝2 cm.23. 解：(1)由平移知，BD＝CE＝4 cm.∵BC＝6 cm，∴BE＝BC＋CE＝6＋4＝10(cm)．(2)由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，∴∠FDB＝180°－∠FDE＝180°－45°＝135°.(3)图中互相平行的线段有AB∥DF，AC∥FE.24. 解：(1)∠B′EC＝2∠A′，理由：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠A′＝∠BAD，∴∠B′EC ＝∠BAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD.∴∠B′EC＝2∠A′.(2)证明：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠B′A′C＝∠BAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD.∴∠B′A′C＝2∠B′A′D′，∴A′D′平分∠B′A′C.25. 解：(1)∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝80°＋30°＝110°，则∠COE＝∠AOE－∠AOC＝110°－90°＝20°(2)∠AOD－∠COE＝(∠AOC＋∠COD)－(∠COD＋∠DOE)＝∠AOC＋∠COD－∠COD－∠DOE＝∠AOC －∠DOE＝90°－30°＝60°(3)设∠COE＝x，当OD在OA与OC之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝30°－x，由题意得90°＋x＝4(30°－x)，解得x＝6°；当OD在OC与OB之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝x－30°，由题意得90°＋x＝4(x－30°)，解得x＝70°，综上所述，∠AOE＝4∠COD时，旋转角∠COE 为6°或70°。
七年级数学下册《第十章 轴对称、平移与旋》单元测试卷及答案解析-华东师大版
七年级数学下册《第十章 轴对称、平移与旋》单元测试卷及答案解析-华东师大版 一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转65°得到△AED ，则△BAE 的度数是（ ）A ．65°B ．45°C ．35°D ．25°4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，若ABC DEF ≌，则D ∠等于（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．100︒6．如图，在ABC 中40C ∠=︒，把ABC 沿BC 边上的高AM 所在的直线翻折，点C 落在边CB 的延长线上的点C '处，如果20BAC ∠='︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．75︒C ．85︒D ．70︒7．如图，DEF 经过怎样的平移得到ABC （ ）A ．把DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位B ．相DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C ．把DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D ．把DEF 向左平移4个单位.再向下平移2个单位8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若△AOB ＝15°，则△AOB'的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中△ABC 是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC 全等，且以A 为顶点的格点三角形，这样的三角形共有（ ）个（△ABC 除外）.A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点250ABC BAD ∠=∠=︒，将ABD 沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠= ．12．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，已知EC ＝4，BF ＝18，则平移的距离为 .13．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC 边重合4530BAC DAC ∠∠=︒=︒，接着如图2保持三角板ABC 不动，将三角板ACD 绕着点C 按顺时针以每秒10︒的速度旋转90︒后停止.在此旋转过程中，当旋转时间t = 秒时三角板A CD ''有一条边与三角板ABC 的一条边恰好平行.14．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则αβγ∠+∠+∠的度数为 .三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 各顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为()51-，，()54-，和()14-，．四、解答题16．如图是正方形纸片ABCD ，分别沿AE 、AF ，折叠后边AB 与AD 恰好重叠于AG ，求△EAF 的大小．17．如图，在一块长为20m ，宽为10m 的长方形草地上，修建了宽为1m 的小路，求这块草地的绿地面积．18．如图，已知30BAC ∠=︒，把ABC 绕着点A 顺时针旋转，使得点B 与CA 的延长线上的点D 重合，求AEC ∠的度数．19．如图，点P 是△AOB 外的一点，点Q 与P 关于OA 对称，点R 与P 关于OB 对称，直线QR 分别交OA ，OB 于点M ，N ，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR 的长．20．如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连结BE ．试说明AD BE =．聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮助小亮把说理过程补充完整．解：∵ACB 和DCE 均为等边三角形∴CA CB =，CD=CE ，ACB ∠= 60=︒（等边三角形的性质） ∴ACD ∠=即ACD 绕点C 按逆时针方向旋转 度，能够与 重合 ∴ACD ≌ （旋转变换的性质） ∴AD BE =（ ）．五、综合题21．如图，已知110AOB ∠=︒，OC 在AOB ∠内部，OD 在BOC ∠的内部，40COD ∠=︒.（1）若50AOC ∠=︒，则BOD ∠= ；若AOC x ∠=︒，则BOD ∠= （用含x 的代数式表示）；（2）若2AOD BOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（3）将AOC ∠以OC 为折痕进行翻折，OA 落在OE 处，将BOD ∠以OD 为折痕进行翻折，OB 落在OF 处，AOC ∠的度数变化时EOF ∠的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出EOF ∠的度数.22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.（1）把△ABC 进行平移，得到△A′B′C′，使点A 与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .23．如图1，AB CD 点E ，F 分别在直线CD AB ，上2BEC BEF ∠∠=，过点A 作AG BE ⊥的延长线交于点G ，交CD 于点N ，AK 平分BAG ∠，交EF 于点H ，交BE 于点M.（1）直接写出AHE FAH KEH ∠∠∠，，之间的关系：_ . （2）若12BEF BAK ∠=∠，求AHE ∠. （3）如图2，在（2）的条件下，将KHE 绕着点E 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t ，当KE 边与射线ED 重合时停止，则在旋转过程中，当KHE 的其中一边与ENG 的某一边平行时直接写出此时t 的值.参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：千里之行，四个字中，可以看作是轴对称图形的是：里；故答案为：B ．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
华东师大版七年级数学下册第10章《轴对称、平移与旋转》单元综合测试题及答案解析
七年级数学下册第10章《轴对称、平移与旋转》单元综合测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转90°后,能与原图形完全重合的是()A. B. C. D.3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于()A.55°B.45°C.40°D.35°4.如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A.4B.5C.6D.75.如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A.顺时针B.逆时针C.顺时针或逆时针D.不能确定6.如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（)A.沿AE所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合B.沿AD所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合C.以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合D.以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转270°后与△ADB重合7.如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A.5个B.6个C.7个D.8个8.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A. B. C. D.10.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点（）A.A点B.B点C.C点D.D点二、填空题（共8题；共24分）11.线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：________．12.正六边形可以看成由基本图形________经过________次旋转而成．13.把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字________相似．14.如图，△ABC中,,，点D,E分别在线段,上，将沿直线DE翻折，使B落在处,,分别交AC于F,G.若，则的度数为________.15.如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2，则图中阴影部分面积为________cm2．16.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm。
华东师大版七年级数学下册《第十章轴对称、平移与旋转》单元检测卷-带答案
华东师大版七年级数学下册《第十章轴对称、平移与旋转》单元检测卷-带答案(考试时间：120分钟；全卷满分：150分)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字中是轴对称图形的是（）2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠B＝110°，∠A′＝25°，则∠C的度数为（）A．25° B．45° C．70° D．110°4．如图，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB＋BC＝7，则AC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．206．下列说法中正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，旋转则改变图形的形状和大小B．图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向旋转一定距离C．平移和旋转的共同点是改变图形的位置D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行7．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论中一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD 8．如图是4×4的网格图，将图中标有①，②，③，④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．① B．② C．③ D．④9．如图，以正六边形ABCDEF的顶点D为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′C′D′E′F′的顶点落在直线CD上，则正六边形ABCDEF至少旋转（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3的度数为（）A．90° B．135° C．150° D．180°11．如图，某园林内，在一块长33 m，宽21 m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5 m，则绿化地的面积为（）A．693 B．614.25 C．78.75 D．58912．如图，△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③∠FAC＝∠BAE；④若∠C＝50°，∠FAC＝80°，则∠BFE＝80°.其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13．如图，如果△ABC和△A′B′C′关于点O中心对称，那么AA′必过点，且被这个点14．如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，则线段BO，CF的对称线段分别是；△ACE的对称三角形是15．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别是S1，S2，则S1 S2 (选填“＞”“＜”或“＝”)16．如图，在正方形ABCD中，E为边CD上的一点，连接BE，∠BEC＝60°，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DFC，连接EF，则∠EFD的度数为17．用等腰直角三角尺画∠AOB＝45°，并将三角尺沿OB方向平移到如图所示的虚线处，然后将其绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角尺的斜边与边OA的夹角α为18．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PP′＝QQ′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移；②旋转；③轴对称；④中心对称，其中一定是“同步变换”的有 (选填序号)三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．(10分)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN 上．若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数20．(10分)在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形(1)画出此中心对称图形的对称中心；(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；(3)以点C2为旋转中心将△A2B2C2顺时针方向旋转90°得到△A3B3C2，画出△A3B3C221.(10分)已知△ABC≌△EFG，AB＝EF，BC＝FG，∠A＝58°，∠F－∠G＝32°.求∠B与∠C的度数22．(10分)如图，△AOC逆时针旋转到△BOD，其中∠AOC＝120°，点A，O，D 在同一直线上.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)指出对应线段、对应角及对应点23．(12分)将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数24．(12分)如图，已知△ABC≌△AEF，∠BAE＝25°，∠F＝57°(1)请证明∠BAE＝∠CAF；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF.请描述这个变换；(3)求∠AMB的度数25．(14分)如图，已知直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE，DE交于点E，且点E在l1与l2之间(1)写出∠EDC的度数：________；(2)试求∠BED的度数(用含n的代数式表示)；(3)将线段BC向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出∠BED的度数(用含n的代数式表示)参考答案1．（ C ）2．（ B ）3．（ B ）4．（ C ）5．（ C ）6．（ C ）7．（ A ）8．（ C ）9．（ C ）10．（ B ）11．（ B ）12．（ A ）13．O，平分14．CO，BE；△ABF15．S1＝S216．15° 17．22° 18．①19、解：∵∠BAC ＝108°，∠BAE ＝30° ∴∠CAE ＝108°－30°＝78° 再根据对称性，得∠EAF ＝∠CAF∴∠EAF ＝12∠CAE ＝39°20解：(1)对称中心点O 如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示 (3)△A 3B 3C 2如图所示21、解：∵△ABC ≌△EFG ，AB ＝EF ，BC ＝FG ∴∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F ，∠C ＝∠G∵∠A ＝58°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝180°－58°＝122° ∵∠F －∠G ＝32°，即∠B －∠C ＝32°，∴∠B ＝77°，∠C ＝45° 22、解：(1)旋转中心为点O(2)∵∠BOD ＝∠AOC ，∠AOC ＝120°，点A ，O ，D 在同一直线上 ∴∠AOB ＝180°－120°＝60°∵线段OA的对应线段为OB∴旋转角为∠AOB＝60°.即旋转了60°(3)对应角：∠A对应∠OBD; ∠C对应∠D; ∠AOC对应∠ BOD；对应线段：OA对应OB；OC对应OD；CA对应DB；对应点：A对应 B; C对应D23、解：(1)由折叠的性质可得BD＝AD，∠B＝∠BAD∵△ACD的周长为AC＋AD＋CD∴△ACD的周长为AC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋8＝14(cm)(2)设∠CAD＝x°，则∠BAD＝2x°∵∠B＝∠BAD，∴∠B＝2x°∵∠B＋∠DAB＋∠CAD＝90°，∴2x°＋2x°＋x°＝90°，∴x＝18 ∴∠B＝36°24、(1)证明：∵△ABC≌△AEF∴∠BAC＝∠EAF∴∠BAC－∠PAF＝∠EAF－∠PAF∴∠BAE＝∠CAF(2)解：由题意知△ABC绕点A顺时针旋转25°可以得到△AEF(3)解：∵△ABC≌△AEF，∠F＝57°，∠BAE＝25°∴∠C＝∠F＝57°，∠CAF＝∠BAE＝25°∴∠AMB＝∠C＋∠CAF＝57°＋25°＝82°25第 11 页 共 11 页解：(1)∵DE 平分∠ADC ，∠ADC ＝80°，∴∠EDC ＝12∠ADC ＝40°(2)如题图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ∴∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n °，∠ADC ＝80° ∴∠ABE ＝12n °，∠CDE ＝40°∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝12n °＋40°(3)如答图①，点A 在点B 的左边时∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n °，∠ADC ＝80° ∴∠ABE ＝12n °，∠CDE ＝40°，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF∴∠BEF ＝180°－∠ABE ＝180°－12n °，∠CDE ＝∠DEF ＝40°∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°－12n °＋40°＝220°－12n °；如答图②，∠BED ＝12n °＋140°综上所述，当点B 在点A 右侧时，∠BED 的度数为12n °＋140°或220°－12n °。
最新华东师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转 章末测验 含答案
第十章轴对称、平移与旋转一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.长方形2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )3．如图，△ABC经过平移到达△DEF的位置，则下列四个说法中，正确的有( )①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC ∥EF，BC＝EF.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( ) A．150° B．180° C．210° D．120°5．如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．中心对称6．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图不符合题意的一块是( )7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( ) A．30° B．60° C．90° D．150°,8．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．6 B．8 C．10 D．129．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P 关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为( ) A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm10．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包括△ABC本身)共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，下列各图是旋转对称图形的有____，是中心对称图形的有____．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB ＝15°，则∠AOD＝____度．13．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝40°，BF＝6，则∠DEF＝____，EC＝____．14．如图，一块长46 m，宽25 m的草地上，准备修两条如图所示的小径，则修了小径后，草地可种草的面积变为____ m2.15．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若AF＝12AB，则可通过____(填“平移”“旋转”或“轴对称”)变换，使△ABE变换到△ADF的位置，且线段BE，DF的数量关系是____，位置关系是___．三、解答题(共75分)16．(8分)下列图形是全等图形的有：____．(填序号)17．(9分)如图，四边形ABCD的顶点D在直线m上．(1)画出四边形ABCD关于直线m为对称轴的对称图形A1B1C1D；(2)延长线段BA和B1A1，它们的交点与直线m有怎样的关系；(3)如果∠A＝91°，BC＝16 cm，请你求出∠A1的度数与B1C1的长．18．(9分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．19．(9分)如图，在8×8的方格纸中，将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，△ABC关于直线MN对称的图形为△A2B2C2，将△ABC绕点O旋转180°得△A3B3C3.(1)在方格纸中画出△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3；(2)在△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3中，哪两个三角形成轴对称？请画出对称轴；(3)在△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3中，哪两个三角形成中心对称？请画出对称中心P.20．(9分)学完图形的全等后，数学老师出了一道题：“如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠C＝50°，问DE与AC有何位置关系，并说明理由．”请你完成这道题．21．(10分)认真观察前四个图中阴影部分构成的图案(每个小正方形的边长都为1)，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的三个共同特征：特征1：__________________________________________________；特征2：__________________________________________________；特征3：__________________________________________________.(2)请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．22．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且点A与点A1是对应点；(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．23．(11分)如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC 按顺时针方向旋转一个角度后得△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角？(3)图中有除正方形四边相等外的相等线段与相等的角吗？有没有能够完全重合的三角形？若有，请找出来；若没有，说明理由．(4)你能求出∠GDF的度数吗？说明你的理由．答案选择题1-5：DCDBA6-10:CBBAC填空题11. (1)(2)(3)(4)(5)(7) (1)(3)(4)(5)(7)12. 3013. 614. 108015 旋转、BE＝DF、BE⊥DF16. ①与⑨，②与③，④与⑧，⑪与⑫17. 解：(1)画图略(2)交点在直线m上(3)∠A1＝91°，B1C1＝16 cm18. 解：(1)如图所示，△DCE为所求作(2)如图所示，△ACD为所求作(3)如图所示，△ECD为所求作19. 解：(1)画图略(2)△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，画图略(3)△A1B1C1与△A 3B3C3成中心对称，对称中心点P为A1A3的垂直平分线与B1B3的垂直平分线的交点20. 解：DE⊥AC.理由：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝50°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴∠CAE＝40°，∴∠AFE ＝180°－∠CAE－∠E＝90°21. 解：(1)都是中心对称图形；都是轴对称图形；面积都是4 (2)画图略22. 解：(1)本题是开放题，答案不唯一，图中给出了两个满足条件的三角形，其他解答只要正确即可(2)D点如图所示，AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的，或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的23. 解：根据图形旋转的特征可以得到：(1)图中△DEC是绕旋转中心点D顺时针旋转90°后到达△DGA的位置(2)图中DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角(3)相等线段有DG ＝DE，GA＝EC，相等的角有∠G＝∠DEC，∠GDA＝∠EDC，∠DAG＝∠C，能够完全重合的三角形是△DCE与△DAG (4)∵△DCE绕D点旋转90°到△DAG的位置，此时DG⊥DE，而∠FDE＝45°，∴∠GDF＝45°。
初中数学华师大版七年级下学期第10章 轴对称、平移与旋转测试卷(含解析)
第10章轴对称、平移与旋转一、单选题1.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：① ；② ；③ ：④ ；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（）A. ①②③④B. ②③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤4.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）5.下列银行标志是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在边长为1的小正力形组成的网格中，点A，B，C部在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A. 11B. 10C. 9D. 87.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )A. BE＝4B. ∠F＝30°C. AB∥DED. DF＝58.如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（）A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 13cm9.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）A. B. C. D.10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④11.如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为( )A. B. C. D.12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 613.图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D14.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A. 点CB. 点DC. 线段BC的中点D. 线段FC的中点15.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝________．17.如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为________18.如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为________.19.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对．20.如图，△DEF是由△ABC沿BC方向向右平移2cm后得到，若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长等于________ cm。
达标测试华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转章节测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC ，将另一块三角板DEF 绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF 旋转的度数可能是（ ）A ．15°或45°B ．15°或45°或90°C ．45°或90°或135°D ．15°或45°或90°或135°4、钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。
下图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（ ）A ．时B ．康C ．黄D ．奚6、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（ ）A．105°B．120°C．135°D．150°7、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列车标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转角等于 _____度．2、如图，方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的最小度数是___°3、如图，将ABC绕点B逆时针旋转95︒，得到EBD△，若点E恰好落在AD的延长线上，则∠=__________︒．CAD4、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD大小为 _____度．5、如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置，则∠ADE＝___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A B C D，则阴影部分的面积为多少2''''cm．2、如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．（1）求证：∠B=2∠D；（2）作点D关于AC所在直线的对称点D′，连接AD′，CD′．①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；②试判断∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．3、如图，在锐角∠AOB的内部有一点P，试在∠AOB的两边上各取一点M，N，使得△PMN的周长最小．（保留作图痕迹）4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于直线l 成轴对称；(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点A 、B 的距离之和最短；(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC 、BC 所在直线的距离相等．5、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且45EAF ∠=︒，将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ ，连接EQ ，求证：（1）EA 是QED ∠的平分线；（2）222EF BE DF =+．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析解题．【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D. 是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，是基础考点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．【详解】解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，当点C，点B，点E共线时，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°-45°=135°，综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．4、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）依次判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的均不符合题意，故选：D ．【点睛】题目主要考查轴对称图形的判定，深刻理解轴对称图形的定义是解题关键．5、C【解析】【分析】根据图形的特点及轴对称图形的定义即可辨别求解．【详解】由图可得最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是黄故选C ．【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．6、B【解析】【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．10、B【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．【详解】第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形，故符合题意的有两个；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．二、填空题1、60【解析】【分析】根据题意由旋转的性质可得∠BAD=∠CAP，即可求∠BAC=∠DAP=60°，即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°，∴∠DAP=60°；故旋转角度60度.故答案为：60．【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．2、90【分析】根据旋转角的概念，即对应点与旋转中心连线的夹角，可得BOB '∠是旋转角，从图形中可求出其度数，即可求解．【详解】解：根据题意得：BOB '∠ 是旋转角，且90BOB '∠=︒，所以其旋转角的最小度数是90°．故答案为：90【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．3、85【解析】【分析】利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可．【详解】解：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转95°，∴∠ABE ＝95°，AB ＝BE ，∠CAB ＝∠E ，∵AB ＝BE ，∴∠E ＝∠BAE ，∴∠BAE ＋∠CAB ＝∠BAE ＋∠E ＝180°−∠ABE＝180°−95°＝85°，故答案为：85．本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键．4、90【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有=90°，则∠CBD=90°．∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得∠A′BC+∠E′BD=180°×12【详解】因为一张长方形纸片沿BC、BD折叠，所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，=90°，所以∠A′BC+∠E′BD=180°×12即∠CBD=90°．故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．5、40°##40度【解析】【分析】根据△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，得到△ABC≌△ADE，即可得到∠ADE＝∠B＝40°，问题得解．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ，∴∠ADE ＝∠B ＝40°．故答案为：40°【点睛】本题考查了图形旋转的性质，熟知旋转前后的两个图形全等是解题关键．三、解答题1、18【解析】【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决；【详解】由题意可得，空白部分是矩形，长为()523cm cm -=，宽为()312cm cm -=，∴阴影部分的面积253223218cm =⨯⨯-⨯⨯=；【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平移的性质，准确计算是解题的关键．2、（1）见解析；（2）①90°；②∠BAC +∠DAD′=180°，理由解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，可得12ACD ACB ∠=∠，12CAF CAE ∠=∠，再由三角形的外角性质，即可求证；（2）①由对称的性质可知∠DAC =∠D′AC ，根据垂直的定义，可得∠DAD′=90°，从而得到135DAC D'AC ∠=∠=︒，进而得到∠FAE =∠CAF =45°，即可求解；②设∠DAD′=α，同①可得，1802DAC D'AC α∠∠=︒-=，从而得到2CAF α∠=．进而得到∠BAC =180°－α，即可求解．【详解】（1）证明：∵CD 平分∠ACB ， ∴12ACD DCB ACB ∠=∠=∠． ∵AF 是外角∠EAC 的平分线， ∴12CAF FAE CAE ∠=∠=∠．又∵∠CAF =∠D +∠ACD ，∠CAE =∠B +∠ACB ，∴∠D =∠CAF －∠ACD =1()2CAE ACB ∠-∠=12B ∠．∴∠B =2∠D ；（2）由对称的性质可知∠DAC =∠D′AC ，①当AD′⊥AD 时，∠DAD′=90°， ∴1(360)1352DAC D'AC DAD'︒∠-∠=∠==︒．∴∠CAF =180°－∠DAC =45°．∴∠FAE =∠CAF =45°．∴∠BAC =180°－∠FAE －∠CAF =90°；②∠BAC +∠DAD′=180°，理由如下：设∠DAD′=α， 同①可得，1802DAC D'AC α∠∠=︒-=，∴1802C D AF AC α︒-∠=∠=．∴∠CAE =2∠CAF =α， ∴∠BAC =180°－∠CAE =180°－α．∴∠BAC +∠DAD′=180°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，轴对称图形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3、见详解【解析】【分析】作点P 关于直线OA 的对称点E ，点P 关于直线OB 的对称点F ，连接EF 交OA 于M ，交OB 于N ，连接PM ，N ，△PMN 即为所求求作三角形．【详解】解：如图，作点P 关于直线OA 的对称点E ，点P 关于直线OB 的对称点F ，连接EF 交OA 于M ，交OB 于N ，连接PM ，PN ，△PMN 即为所求作三角形．理由：由轴对称的性质得MP ＝ME ，NP ＝NF ，∴△PMN 的周长＝PM +MN +PN ＝EM +MN +NF ＝EF ，根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．4、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．(1)解：如图，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求作．(2)解：如图连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作，点P即为所求作．(3)解：如图∠ACB 的角平分线与直线l 的交点Q 即为所求作，点Q 即为所求作．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，角平分线的性质，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE ≌△AFE （SAS ），进而得出∠AEQ =∠AEF ，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．【详解】证明：（1）∵将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ △，∴QB DF =，AQ AF =，BAQ DAF ∠=∠，∵45EAF ∠=︒，∴45DAF BAE ∠+∠=︒，∴∠BAQ +∠BAE =45°∴45QAE ∠=︒，∴QAE FAE ∠=∠，在AQE 和AFE △中AQ AF QAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AQE ≌()AFE SAS ，∴AEQ AEF ∠=∠，∴EA 是QED ∠的平分线；（2）由（1）得AQE ≌AFE △，∴QE EF =，∵将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ △，∴45ABQ ADF ∠=∠=︒，∴90QBE ABQ ABE ∠=∠+∠=︒，在Rt QBE 中，222QB BE QE +=，又∵QB DF =，∴222EF BE DF =+．【点睛】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出AQE ≌()AFE SAS 是解题关键．。
华师大版初中数学七年级下册《第10章 轴对称、平移与旋转》单元测试卷(含答案解析
华师大新版七年级下学期《第10章轴对称、平移与旋转》单元测试卷一．选择题（共13小题）1．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形2．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB 的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：015．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①②③④B．②③C．③④D．①②6．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）A．B．C．D．7．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．3个C．2个D．4个8．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ 10．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤11．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8B．10C．12D．1412．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．13．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能二．解答题（共13小题）14．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5），在方格中按要求画图．（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△ABC，画出△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使∠A2=∠A，A2C2=AC，B2C2=BC，且A2B2≠AB．15．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．16．如图中每个小正方形的边长都是一个单位长度，在图中画出阴影部分图形向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到的图形．17．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当α=90°时，求四边形AEDC的面积．18．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．19．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．20．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．21．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B （0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．22．在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．23．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？24．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．25．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．26．找出下列图形中的全等图形．华师大新版七年级下学期《第10章轴对称、平移与旋转》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选：A．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容．2．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB 的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【分析】连结PG、PH，如图，根据轴对称的性质得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，则根据线段垂直平分线的性质得AP=AG，BP=BH，于是利用等线段代换可得△PAB的周长=GH=10cm．【解答】解：连结PG、PH，如图，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，∴AP=AG，BP=BH，∴△PAB的周长=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm．故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．4．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选：C．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．5．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①②③④B．②③C．③④D．①②【分析】①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴，方法如图所示．【解答】解：①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴．故选：A．【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．6．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．【解答】解：由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，故选C．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．7．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．3个C．2个D．4个【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．8．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD 最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选：B．【点评】本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．10．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．【解答】解：A、②是由旋转得到，故错误；B、③是由轴对称得到，故错误；C、④是由旋转得到，故错误；D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．11．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8B．10C．12D．14【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．12．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形3个关键处按顺时针方向旋转60°后的形状即可选择答案．【解答】解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．故选：A．【点评】考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．13．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在△D′E′B的边上．【解答】解：∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG==5，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45°角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键．二．解答题（共13小题）14．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5），在方格中按要求画图．（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△ABC，画出△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使∠A2=∠A，A2C2=AC，B2C2=BC，且A2B2≠AB．【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应点位置，再连接即可；（2）首先作∠A2=∠A，A2C2=AC，再以C2为圆心B2C2长为半径画弧交∠A2的另一边与B2，发现B2有两个位置，再连接即可．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示．【点评】此题主要考查了平移作图，关键是正确确定平移后对应点的位置．15．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．【分析】（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；（2）根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．如图所示：（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．【点评】解决本题的难点是理解对应各点的平移规律就是三角形平移的规律．16．如图中每个小正方形的边长都是一个单位长度，在图中画出阴影部分图形向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到的图形．【分析】将图中的每个顶点先向右移动6个单位，再向下移动两个单位连接各点即可．【解答】解：如图，【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟悉平移的性质是解题的关键．17．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当α=90°时，求四边形AEDC的面积．【分析】（1）先利用旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则根据“SAS”证明△AEB≌△AFC，于是得到BE=CF；（2）先判断△ABE为等腰直角三角形得到∠ABE=45°，则AC∥BE，同理可得AE ∥CF，于是可证明四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，通过证明△AHE为等腰直角三角形得到AH=AE=，然后根据菱形的面积公式计算．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴AB=AC=AE=AF，∠EAF+∠FAB=∠BAC+∠FAB，即∠EAB=∠FAC，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF；（2）解：∵α=90°，即∠EAB=∠FAC=90°，∵AE=AB，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，∴∠ABE=∠BAC，∴AC∥BE，同理可得AE∥CF，∵AE=AC，∴四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，∵∠EAF=45°，∴AH平分∠EAB，∴AH⊥BE，∴△AHE为等腰直角三角形，∴AH=AE=，∴四边形AEDC的面积=AH•DE=×2=2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决（1）题的关键是证明△AEB≌△AFC．18．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【解答】解：（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．【点评】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．19．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．【解答】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．【点评】本题考查了中心对称的性质及定义，中心对称的两个图形的对应角相等，对应边的比相等．20．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．【解答】解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC 对应线段是EF，CD对应线段是AF．【点评】本题考查了中心对称图形的画法．中心对称图形是图形绕对称中心旋转180°后的图形，旋转角是平角，对应点和对称中心应该共线，并且被对称中心平分．21．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B （0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【分析】（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．【分析】（1）根据题中的要求，图①是轴对称图形，不能画成中心对称图形；图②是中心对称图形，不能画成轴对称图形；图③既是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）根据题中的要求，图④是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形），也是中心对称图形，但不是轴对称图形．【解答】解：（1）如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）如图④即为所求．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等图形变换的性质．23．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？【分析】观察此图可知此图形状，大小没变，只是位置发生了变化．由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到．【解答】解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．24．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次平移变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．【解答】解：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；（3）如图．【点评】本题难度中等，考查网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．25．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．【解答】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．【点评】此题主要考查全等图形，关键是找准对应顶点，全等图形，对应边相等，对应角相等．26．找出下列图形中的全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．【解答】解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．【点评】本题考查全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．。
华师大版2020年七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转单元测试题(含答案)
第十章轴对称、平移、旋转单元测试（一）过关卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．3．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：014．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格5．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（）A．60°B．105°C．120°D．135°6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在如图由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，你有几种不同的方法（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（）A．8 B．10 C．12 D．1410．如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70 B．60 C．48 D．18第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括5个小题，共15分）11．如图，∠A=30°，∠B′=62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠C=．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为3，则四边形ABED 的面积等于．13．如图，∠BAC=110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ的度数是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB 于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题（本题包括6个小题，共75分）16．（12分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．17.（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使得△P AC的周长最小．18．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．19．（12分）如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知BE=6，EF=8，CG=3，求阴影部分的面积．20．（12分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E 重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状．（3）求∠BDC的度数．21．（15分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM 与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．第十章轴对称、平移、旋转单元测试（一）过关卷参考答案及解析三、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
华师大版2019-2020学年七年级数学第二学期第10章 轴对称、平移与旋转 单元测试卷(含答案)
华师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元测试题一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()3.下列选项中能由左图平移得到的是()4.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°5.如图,△ABC中,∠C=67°,将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且C′在BC上,则∠B′C′B的度数为()A.56°B.50°C.46°D.40°6.如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°7.如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长为()A.13B.3C.4D.6二、填空题(每小题5分,共25分)8.由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,不能得到的图形是.9.如图,正方形ABCD中,把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置,则△ADE≌,AF与AE的关系是.10.如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于.11.如图,一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置,使A,C,B′三点共线,那么旋转角度的大小为.12.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯,已知主楼梯宽为3米,其剖面如图所示,那么需要购买地毯平方米.三、解答题(共47分)13.(10分)作平移后的图形,如图,经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形.14.(12分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1.(2)计算出三角形ABC的面积.15.(12分)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BA D. 求证:(1)OA=O B.(2)AB∥C D.16.(13分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图.(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.第10章轴对称、平移与旋转单元检测答案(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【解析】选C.A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形;B.不是轴对称图形,是中心对称图形;C.既是轴对称图形,也是中心对称图形;D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()【解析】选C.C项既不能由轴对称得到,又不能由旋转得到.3.下列选项中能由左图平移得到的是()【解析】选C.A选项图形,可由左图顺时针旋转90°得到,不是平移;B选项图形,可由左图旋转180°得到,不是平移;C选项图形,可由左图平移得到;D选项图形,可由左图逆时针旋转90°得到,不是平移.4.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】选C.要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,∠2+∠3=90°,∵∠3=30°,∴∠2=60°,∴∠1=60°.5.如图,△ABC中,∠C=67°,将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且C′在BC上,则∠B′C′B的度数为()A.56°B.50°C.46°D.40°【解析】选C.∵点C′在边BC上,∴∠BC′C为平角.由于旋转不改变图形的大小,∴∠AC′B′=∠C=67°,AC′=A C.∴∠AC′C=∠C∴∠B′C′B=180°-∠AC′B′-∠AC′C=180°-67°-67°=46°.6.如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°【解析】选D.分别作A关于BC,DC的对称点A1,A2,连结A1A2分别交BC,CD于点E,F,连结AE,AF,此时△AEF的周长最小,∵A关于BC,DC的对称点分别为A1,A2,∴BC垂直平分AA1,DC垂直平分AA2,∴AE=A1E,AF=A2F,∴∠A1AE=∠A1,∠A2AF=∠A2,∵∠BAD=360°-∠C-∠ABC-∠ADC=360°-50°-90°-90°∴∠A1+∠A2=180°-∠BAD=180°-130°=50°,∴∠A1AE+∠A2AF=∠A1+∠A2=50°,∴∠EAF=∠BAD-(∠A1AE+∠A2AF)=130°-50°=80°.7.如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长为()A.13B.3C.4D.6【解析】选D.∵△ABC≌△DEF,∴DF=AC,∵△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,∴DF=6,即AC=6.二、填空题(每小题5分,共25分)8.由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,不能得到的图形是.【解析】(1)可以通过平移得到,(2)无法通过以上三种变换得到,(3)可以通过轴对称变换得到,(4)可以通过旋转得到.9.如图,正方形ABCD中,把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置,则△ADE≌,AF与AE的关系是.【解析】∵△ABF是△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后得到的,∴△ADE≌△ABF,∠EAF=90°,∴AE与AF相等且互相垂直.答案:△ABF相等且互相垂直10.如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于.【解析】由图形可知,圆心先向前走OO1的长度即圆的周长,然后沿着弧O1O2旋转圆的周长,则圆心O运动路径的长度为:×2π×5+×2π×5=5π.答案:5π11.如图,一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置,使A,C,B′三点共线,那么旋转角度的大小为.【解析】根据旋转的性质可知,∠ACB=∠A′CB′=45°,那么旋转角度的大小为∠ACA′=180°-45°=135°.答案:135°12.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯,已知主楼梯宽为3米,其剖面如图所示,那么需要购买地毯平方米.【解析】利用平移知识可得:所有台阶的水平距离的和正好与BC的长度相等,所有台阶的竖直高度的和与AB的长度相等.所以地毯总长为AB+BC=1.2+2.4=3.6(米).所以购买地毯面积为3.6×3=10.8(平方米).答案:10.8三、解答题(共47分)13.(10分)作平移后的图形,如图,经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形.【解析】根据已知得A点的对应点是E点,B点的对应点是F,那么只要确定C点的对应点即可.作法:过点E作AC的平行线,截取EH=AC,连结FH,则三角形EFH即为所求作的图形.如图.14.(12分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1.(2)计算出三角形ABC的面积.【解析】(1)作出△A1B1C1如图所示.(2)三角形ABC的面积=×3×2=3.15.(12分)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BA D. 求证:(1)OA=O B.(2)AB∥C D.【证明】(1)∵△ABC≌△BAD,∴∠CAB=∠DBA,∴OA=O B.(2)∵△ABC≌△BAD,∴AC=BD,又∵OA=OB,∴AC-OA=BD-OB,即:OC=OD,∴∠OCD=∠OD C.∵∠AOB=∠COD,∠CAB=,∠ACD=,∴∠CAB=∠ACD,∴AB∥C D.16.(13分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图.(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.【解析】(1)答案不唯一,如:(2)(答案不唯一)。
华东师大版七年级数学下册 第十章 轴对称、平移与旋转 单元检测试题(有答案)
第十章轴对称、平移与旋转单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n∘，就能与自身重合，则n等于（）A.60B.120C.180D.3602. 下面所描述图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等腰直角三角形B.平行四边形C.等边三角形D.正方形BC的长3. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心、大于12为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连结CD．若CD=AD，∠B=20∘，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD=40∘B.∠ACD=70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB=90∘4. 如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（）A.S△ABC＝S△A′B′C′B.AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C.AB // A′B′，AC // A′C′，BC // B′C′D.S△ACO＝S△A′B′O5. 下面四种说法中正确的是（）A.对称轴是成轴对称图形中的一条线段B.对称轴是成轴对称图形中的一条直线C.对称轴是一条射线D.对称轴是成轴对称图形中两对称点连线的中垂线6. 若点A的坐标为(6,3)，O为坐标原点．将OA绕点O按顺时针方向旋转90∘得到OA′，则点A′的坐标是（）A.(3,−6)B.（−3,6）C.(−3,−6)D.(3,6)7. 如图，在一张纸上写了21038平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时在两面镜子上都出现“21038”的像，把在正面放置的镜子里出现的像和侧面镜里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”则（）A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等C.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数8. 如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，点B(4,2)，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90∘，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是()A.(−2, 4)B.(−2.5, 2)C.(−1.5, 2)D.(−2, 1.5)二、填空题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）AC的9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于12长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长是________.10. 若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，AB=7，CO=9，则C′D′的值为________．11. 成轴对称的两个图形________是全等的（填“一定”或“不一定”）．12. 如图所示，其中的图(2)可以看作是由图(1)经过________次旋转，每次旋转________得到的．13. 有下列命题：①矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；④有一个锐角是30∘的直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形．其中正确命题的序号是________．（把所有正确的命题的序号都填上）14. 如图，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形，用三角板和圆规画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并标注字母．你画的是△________≅△________，依据是________．15. 如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40∘，则∠OAB的度数是________．16. 如果△ABC≅△DEF，△DEF的周长是27cm，DE=9cm，EF=13cm．∠E=∠B，则AC=________cm．17. 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．18. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110∘，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数为________度．19. 西苑小区有一块矩形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中AD=BC=A1D1=B1C1，两种设计方案中图①马路总面积为S1，图②总面积为S2，则S1________S2．（用“>”、“<”、“=”填空）20. 如图，是内一点，且在的垂直平分线上，连接，．若，，，则点到的距离为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知直线l及其两侧两点A，B，如图．(1)在直线l上求一点P，使PA=PB；(2)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）22. 如图，点A、B在直线l的同侧，点B′是B点关于l的对称点，AB′交l于点P．（1）AB′与AP+PB相等吗？为什么？（2）在l上再取一点Q，并连接AQ和QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由．23. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC，AB=CD，AD<BC，画出线段AB平移后的线段，其平移方向为射线AD的方向，平移距离为AD的长，平移后所得的线段与BC相交于E．线段DE与线段DC相等吗？∠DEC与∠C相等吗？∠DEC与∠B相等吗？∠C与∠B相等吗？试说明理由．24. 如图所示，已知四边形ABCD和过点A的直线MN，求作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于直线MN对称．25. 设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？26. 如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A′B′C′的位置，连接AC′．（1）AA′与CC′的位置关系为________；（2）求证：∠A′+∠CAC′+∠AC′C＝180∘；（3）设∠AC′B′＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC′与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】B【解答】解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，所以，360∘÷3=120∘，即每次至少旋转120∘．故选：B．2.【答案】D【解答】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；如果把一个图形绕着某一点旋转180∘，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.A，∵ 此图形旋转180∘后不能与原图形重合，∵ 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B，此图形旋转180∘后能与原图形重合，∵ 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C，∵ 此图形旋转180∘后不能与原图形重合，∵ 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D，∵ 此图形旋转180∘后能与原图形重合，∵ 此图形是中心对称图形，且是轴对称图形，故此选项正确．故选D.3.【答案】A【解答】解：由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∵ BD=CD，∠B=∠BCD．∵ ∠B=20∘，∵ ∠BCD=20∘，∵ ∠CDA=20∘+20∘=40∘．∵ CD=AD，=70∘，∵ ∠ACD=∠CAD=180∘−40∘2故选项A中的结论错误，选项B中的结论正确．∵ CD=AD，BD=CD，∵ CD=AD=BD，∵ 点D为△ABC的外心，故选项C中的结论正确，∵ ∠ACD=70∘，∠BCD=20∘，∵ ∠ACB=70∘+20∘=90∘，故选项D中的结论正确．故选A．4.【答案】D【解答】A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确；B、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确；C、根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故正确；D、不正确．5.【答案】D【解答】解：∵ 对称轴是成轴对称图形中任何一对对应点所连线段的垂直平分线，故本选项错误；∵ A、B、C错误，D正确．故选D．6.【答案】A【解答】略7.【答案】D【解答】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“3”、“8”在镜中的成像还是原数，则数码“21038”在正面镜子中的像是51038，在侧面镜子中的像不是一个5位数，即可得“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数．故选D．8.【答案】D【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，过点C1作C1G⊥OA1于G，根据旋转的性质可知，OG=OF，C1G=CF，∵ 四边形OABC是菱形，点B(4, 2)，∵ OA // BC，BE=CF=2，即C1G=2；设点C坐标为C(x, 2)，根据菱形的边长相等可得OC=CB，则√x2+22=4−x，解得x=1.5，即OF=OG=1.5，通过旋转图知，此时C1点落在第二象限，则C1点的坐标为C1(−2, 1.5).故选D.二、填空题（本题共计12 小题，每题 3 分，共计36分）9.【答案】10【解答】解：利用作图得MN垂直平分AC，∵ EA=EC，∵ △CDE的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD，∵ 四边形ABCD为平行四边形，∵ AD=BC=6，CD=AB=4，∵ △CDE的周长=6+4=10．故答案为：10.10.【答案】7【解答】解：∵ 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，∵ AB=CD=A′B′=C′D′=7．故答案为：7．11.【答案】一定【解答】成轴对称的两个图形一定是全等的．12.【答案】5,60∘【解答】解：由6个图形组成，所以360∘÷6=60∘，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60∘．故答案为：5，60∘．13.【答案】①②③④【解答】解：①矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正确；②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，正确；③等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确；④有一个锐角是30∘的直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，正确；综上可得①②③④都正确．故答案为①②③④．14.【答案】AOB,AOC,SAS【解答】解：作图过程：以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，所得△AOB≅△AOC，∵ OB=OC，OA是公共边，OP是角平分线∠AOB=∠AOC，∵ 全等的依据是SAS．15.【答案】115∘【解答】解：∵ “北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图）是由四边形OABC绕点进行3次旋转变换后形成的，=90∘.∵ ∠AOC=360∘4在△ABO和△CBO中，∵ △ABO≅△CBO，∵ ∠AOB=∠BOC，∠ABO=∠CBO.即∠AOB=45∘，∠ABO=20∘.在△AOB中，∠OAB=180∘−45∘−20∘=115∘．故答案为：115∘．16.【答案】5【解答】解：DF=27−DE−EF=5cm．∵ △ABC≅△DEF，∠E=∠B，∵ AC=DF=5cm.故答案为：5.17.【答案】3【解答】解：将L分别与各图形组合能满足组合后是轴对称的有：，共3种．故答案为：3．18.【答案】40【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN 的周长最小值，作DA延长线AH，．∵ ∠DAB=110∘，∵ ∠HAA′=70∘，∵ ∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70∘，∵ ∠MA′A=∠MAB，∠NAD=∠A″，∵ ∠MAB+∠NAD=70∘，∵ ∠MAN=110∘−70∘=40∘，故答案为：40．19.【答案】=【解答】解：设马路宽为x，由题意可得出：S1=x⋅BC，S2=x⋅B1C1，故S1=S2．故答案为：=．20.【答案】、12,5【解答】解：如图，连接OB．过点O作:OD⊥AE}于D．B“○在BC的垂直平分线上，OB=OCOA=3,OC=4 AB=5OA2+OE2=32+42=25=AB2△ABC为直角三角形，S△ABO=1AO⋅OB=1ABOD,OD=AOOBAB=125故答案为125三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：(1)如图所示，点P即为所求.(2)如(1)中图所示，点Q即为所求.【解答】解：(1)如图所示，点P即为所求.(2)如(1)中图所示，点Q即为所求.22.【答案】解：（1）AB′与AP+PB相等，连接BB′，∵ 点B′是B点关于l的对称点，∵ l垂直平分线段BB′，∵ PB=PB′，∵ AP+PB′=AP+BP，即：AB′=AP+BP；（2）AQ+QB>AP+PB，连接QB′，如图所示，∵ 点B′是B点关于l的对称点，∵ l垂直平分线段BB′，∵ BQ=QB′，∵ AQ+QB′>AB′，∵ AQ+BQ>AB′，∵ AB′=AP+BP，∵ AQ+QB>AP+PB．【解答】解：（1）AB′与AP+PB相等，连接BB′，∵ 点B′是B点关于l的对称点，∵ l垂直平分线段BB′，∵ PB=PB′，∵ AP+PB′=AP+BP，即：AB′=AP+BP；（2）AQ+QB>AP+PB，连接QB′，如图所示，∵ 点B′是B点关于l的对称点，∵ l垂直平分线段BB′，∵ BQ=QB′，∵ AQ+QB′>AB′，∵ AQ+BQ>AB′，∵ AB′=AP+BP，∵ AQ+QB>AP+PB．23.【答案】解：平移后的图形如下所示：由题意可知：四边形ABCD是等腰梯形，∵ AB=DC，∠B=∠C，又DE是由AB平移得到的，故DE=AB，∠DEC=∠B，∵ DE=DC．∠DEC=∠C．【解答】解：平移后的图形如下所示：由题意可知：四边形ABCD是等腰梯形，∵ AB=DC，∠B=∠C，又DE是由AB平移得到的，故DE=AB，∠DEC=∠B，∵ DE=DC．∠DEC=∠C．24.【答案】解：如图所示：．【解答】解：如图所示：．25.【答案】解：因为l1平行于l2，并且AA′A″垂直于l1，当然也垂直于l2，同理BB′B″也垂直于l1和l2．又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以AA′A″ // BB′B″．①另一方面，因为AP=PA′，A′P′=P′A″，所以AA′A″=2PP′=2a，同理BB′B″=2a，所以AA′A″=BB′B″．②由①②可知，ABB′′A′′为平行四边形，所以A′′B′′平行且等于AB．【解答】解：因为l1平行于l2，并且AA′A″垂直于l1，当然也垂直于l2，同理BB′B″也垂直于l1和l2．又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以AA′A″ // BB′B″．①另一方面，因为AP=PA′，A′P′=P′A″，所以AA′A″=2PP′=2a，同理BB′B″=2a，所以AA′A″=BB′B″．②由①②可知，ABB′′A′′为平行四边形，所以A′′B′′平行且等于AB．26.【答案】AA′ // CC′根据平移性质可知A′C′ // AC，AA′ // CC′，∵ ∠A+∠AAC＝180∘，∠AC′C＝∠A′AC′，∵ ∠A+∠CAC′+∠A′AC′＝180∘，∵ ∠A′+∠CAC′+∠AC′C＝180∘，结论：∠CAC′＝x+y，过点A作AD // BC，交CC′于点D，根据平移性质可知B′C′ // BC，∵ B′C′ // AD // BC′，∵ ∠ACB′＝∠C′AD，∠ACB＝∠DAC，∵ ∠CAC′＝∠C′AD+∠CAD＝∠AC′B′+∠ACB＝x+y，即∠CAC′＝x+y．【解答】由平移的性质可得：AA′ // CC′；故答案为：AA′ // CC′；根据平移性质可知A′C′ // AC，AA′ // CC′，∵ ∠A+∠AAC＝180∘，∠AC′C＝∠A′AC′，∵ ∠A+∠CAC′+∠A′AC′＝180∘，∵ ∠A′+∠CAC′+∠AC′C＝180∘，结论：∠CAC′＝x+y，过点A作AD // BC，交CC′于点D，根据平移性质可知B′C′ // BC，∵ B′C′ // AD // BC′，∵ ∠ACB′＝∠C′AD，∠ACB＝∠DAC，∵ ∠CAC′＝∠C′AD+∠CAD＝∠AC′B′+∠ACB＝x+y，即∠CAC′＝x+y．。
华师大版七级数学下册第章轴对称、平移与旋转单元测试题含答案
第10章轴对称、平移与旋转单元测试题1．如右图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合,则它的旋转角可能是 A. 60° B. 90° C. 72° D.120° 2．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A ．等边三角形 B ．长方形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形3、如图,下面的四个图形中,由左图绕点Ｏ顺时针旋转９０°后,向左平移一个单位得到的是4．如图<4>所示,△ABC 平移后得到△DEF,已知∠B=35°,∠A=85°,则∠DFE = A.60° B.35° C.120° D.85° 5．下列说法正确的是A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到6．如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上A ′处,折痕为CD ,则A DB '∠=A 、40B ．30° C．20° D．10° 7．下列图形中,是中心对称图形的有①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8．如右图所示,将边长为2的等边三角形沿BC 向右平移1得 到△DEF,则四边形ABFD 的周长为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 129．如右图,△ABC ≌△FDE,AB=DF,BC=ED,AE=20,FC=10,则AF 长是 A ．10cm ； B ．30cm ； C ．8cm ； D ．5cm10．等腰三角形的底边长为6cm,一腰上的中线把它分成周长差为3cm 的两个三角形,则它的腰长为第8题图A 'B DAC (4)EFDC BAA．3cm或9cm B．3cm C．9cm D．以上都不对二、填空题：〔每小题4分,共16分〕11、△FDE是△ABC平移得到〔图中小正方形的边长为1〕线段AC的对应线段是线段；∠B的对应角是；△ABC平移的方向是,平移的距离是12、小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示,：则电子表的实际读数是.13、如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=60°,将△ABC沿EF对折,点C落在C'处,如果∠1=50°,则∠2= .14、若△ABC≌△DEF,且∠A =∠D,∠B =∠E,请写出一组相等的对应边：.三、解答题：〔共62分〕15．〔10分〕如图,已知△ACE是等腰直角三角形,∠ACE=90°,B为AE上一点,△ABC经过旋转到达△EDC的位置,问：〔1〕旋转中心是哪个点？旋转了多少度？〔2〕若已知∠ACB=20°,求∠CDE、∠DEB的度数.16．〔10分〕如图：已知△ACE≌△DBF,CE=BF,AE=DF,AD=8,BC=2.〔1〕求AC的长度；〔2〕试说明CE//BF.17、〔10分〕如图,某居民小区有一长方形地,居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路,余下部分绿化,道路的宽为2米,则绿化的面积为多少平方米？18、〔10分〕如图,P为等边三角形ABC内的一点,将△ABP绕点A逆时针旋转60°后能与△AC P’重合,如果AP=3,试问PP’是多少？为什么？AP'PC。
华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元测试题含答案
华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元测试题一、选择题(每题5分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )图10－Z－12．俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图10－Z－2所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失( )图10－Z－2A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移3．将图10－Z－3所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )图10－Z－3图10－Z－44．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是( )图10－Z－55．如图10－Z－6，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是( )A．AP＝A′PB．MN垂直平分AA′，CC′C．这两个三角形的面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上图10－Z－6 图10－Z－7 6．如图10－Z－7所示，将正五边形ABCDE的点C固定，并按顺时针方向旋转，要使新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转角度为( )A．108° B．72° C．54° D．36°二、填空题(每题6分，共24分)7．如图10－Z－8，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行平移变换的是________，进行旋转变换的是________，进行轴对称变换的是______，进行中心对称变换的是______．(填序号)图10－Z－88．如图10－Z－9，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为________．图10－Z－9 图10－Z－10 9．如图10－Z－10，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________．图10－Z－1110．如图10－Z－11，AB∥CD，直线l与AB，CD分别相交于点F，E，将直线l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC＝80°，则∠GFE＝________°.三、解答题(共46分)11．(10分)你能区分下列哪些是平移现象？哪些是旋转现象吗？图10－Z－1212．(10分)如图10－Z－13，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出图中相等的线段与角；(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，MH＝3.3 cm，求MN和HG的长．图10－Z－1313．(12分)已知图10－Z－14中甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．(1)阴影部分组成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形(在图①中完成拼图)；(2)阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形(在图②中完成拼图)；(3)阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形(在图③中完成拼图)．图10－Z－14图10－Z－1514．(14分)如图10－Z－16，在8×8的方格纸中有两条直线m，n和△ABC，其中直线m⊥n于点O.请按要求解答．(1)将△ABC向右平移4个单位，在图10－Z－16①中画出平移后的△A1B1C1；(2)在图②中画出△ABC关于直线n对称的△A2B2C2；(3)将△ABC绕原点O旋转180°，在图③中画出旋转后的△A3B3C3.图10－Z－16教师详解详析1．B 2.A 3.D 4.D 5.D6．B [解析] 将正五边形ABCDE的点C固定，并按顺时针方向旋转，则旋转72°，可使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在直线BC上．故选B.7．③①④②④8．109．12 cm10．60 [解析] ∵将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，∴∠GEF＝40°.∵∠GEC＝80°，∴∠FED＝180°－40°－80°＝60°.∵AB∥CD，∴∠GFE＝∠FED＝60°.故答案为60.11．解：(1)(2)(3)是平移现象，(4)(5)(6)是旋转现象．12．解：(1)相等的线段：EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，FH＝MG.相等的角：∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∠EGM＝∠NHF.(2)∵EF＝MN，EF＝2.1 cm，∴MN＝2.1 cm.∵FG＝MH，FH＋HG＝FG，FH＝1.1 cm，MH＝3.3 cm，∴HG＝FG－FH＝MH－FH＝3.3－1.1＝2.2(cm)．13．解：(答案不唯一)(1)如图①所示．(2)如图②所示．(3)如图③所示．14．解：(1)所作图形如下：(2)所作图形如下：(3)所作图形如下：。
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七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元检测试题
姓名：__________ 班级：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转90°后,能与原图形完全重合的是(
)
A. B. C. D.
3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，
已知∠AOB=45°，则∠AOD等于( )
A. 55°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
4.如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，
使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. 如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）
A. 顺时针
B. 逆时针
C. 顺时针或逆时针
D. 不能确定
6.如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，
四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（)
A. 沿AE所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合
B. 沿AD所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合
C. 以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合
D. 以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转270°后与△ADB重合
7.如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
8.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B
落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）
A. B. C. D.
10.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，
得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点（）
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
二、填空题（共8题；共24分）
11.线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：________．
12.正六边形可以看成由基本图形________经过________次旋转而成．
13.把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字________相似．
14.如图，△ABC 中, ,，点D,E分别在线段,上，将沿直线DE翻折，使
B落在处,,分别交AC于F,G. 若，则的度数为________.
15.如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2，则图中阴影部分面积为________cm2．
16.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE 的周长等于________cm。
17.如图所示，，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，
连接交于，交于，，则的周长为________，
________.
18.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′= ________．
三、解答题（共11题；共66分）
19.请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内．
20.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．
21.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．
22.利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆,可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形,如图已给出四幅图,你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可)?别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
23.以给出的图形“○,○,△,△, ”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件,各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.
24.如图所示，点A、B、C分别平移到了点D、E、F，请你指出图中有哪些相等的线段和相等的角？
25.某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？
26.如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①请利用平移的知识求出种花草的面积．
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
27.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠ABC的度数．
28.在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）把△ABC，绕着点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；
（2）选择点C为对称中心，请画出与△ABC关于点C对称的△A2B2C．（不要求写出作法）
29.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转得到，
连结EF，若，求的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】B
二、填空题
11.线段、两条相交直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆12.正三角形；5 13.四14.500
15. 20 16. 7 17. 15；96°18. 110°
三、解答题
19.解：一、王、中、田、申（答案不唯一）．
20.解：（1）延长AD，且使AD＝DA′，C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）；（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形（如图所示）．
21.解：这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
22.解:如图所示(答案不唯一).
23.解:如图所示(答案不唯一).
24.相等的线段有：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝CF；相等的角有：∠BAC＝∠EDF，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE．
25.利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，构成一个直角三角形的两条直角边，边长分别为12米、5米，21教育网∴地毯的长度为12+5=17米，地毯的面积为17×2=34平方米，
∴购买这种地毯至少需要80×34=2720元．
26.【解答】①（8－2）×（8－1）
＝6×7＝42 （米2）
答：种花草的面积为42米2．
②4620÷42＝110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
27.解：如图，
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，
∴∠ACA′=38°，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′OC=90°，
∴∠A′=90°-38°=52°，
∴∠A=52°，
又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ABC=180°-90°-52°=38°.
28.解：所作图形如下所示：
29.解：是旋转得到的图形，，
，
．。