2021届山东省临沂市沂水一中高三下学期3月二轮复习联考(一)(山东卷)数学试卷参考答案
2021届山东省临沂市沂水一中高三下学期3月二轮复习联考(一)(山东卷)理科综合物理试卷无答案
2021届山东省临沂市沂水一中高三下学期3月二轮复习联考（一）（山东卷）理科综合物理试卷
2021届山东省临沂市沂水一中高三下学期3月二轮复习联考（一）（山东卷）理科综合物理试卷
2021届山东省临沂市沂水一中高三下学期3月二轮复习联考（一）（山东卷）理科综合物理试卷
2021届山东省临沂市沂水一中高三下学期3月二轮复习联考（一）（山东卷）理科综合物理试卷
2021届山东省临沂市沂水一中高三下学期3月二轮复习联考（一）（山东卷）理科综合物理试卷
2021届山东省临沂市沂水县第一中学高考二轮模拟检测数学试卷(2021.04)(解析版)
2021年山东省临沂市沂水一中高考数学二轮模拟检测试卷（4月份）一、单项选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|1＜x＜m}，若A∩B＝{x|1＜x＜2}，则实数m的取值范围为（）A．{2}B．[2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，2]2．若复数z满足（z﹣1）（1+i）＝2﹣2i，则|z|＝（）A．B．C．5D．3．函数y＝a3﹣x（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在椭圆上，则m+n的最小值为（）A．12B．14C．16D．184．阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（）A．B．C．D．5．若向量，满足||＝2，||＝1，且＜，＞＝，则＜﹣，＞＝（）A．B．C．D．6．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A．8B．10C．12D．147．已知y＝f（x）为奇函数，y＝f（x+1）为偶函数，若当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+a），则f（2021）＝（）A．﹣1B．0C．1D．28．已知F1、F2是双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1MF2角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点，若|ON|＝，则双曲线E的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±C．y＝±x D．y＝±x二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
山东省临沂市兰山区临沂一中2025届高三3月份模拟考试数学试题含解析
山东省临沂市兰山区临沂一中2025届高三3月份模拟考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．02．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．31-B ．31+C ．132+D ．132-3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1B ．1C ．3D ．44．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--5．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞6．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+7．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23，则双曲线Γ的离心率为（ ）A ．2B ．233C ．73D ．2138．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<9．二项式22()nx x +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180B ．90C ．45D ．36010．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺11．已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( )A ．3320x y --=B ．3320x y -+=C ．3340x y +-=D ．3340x y ++=12．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A ．324B ．522C ．535D ．578二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省临沂市沂水县2025届数学高三第一学期期末联考模拟试题含解析
山东省临沂市沂水县2025届数学高三第一学期期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ） A ．22 B ．25 C ．10 D ．202．设a ，b ，c 是非零向量.若1()2a c b c a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+= B ．()0a b c ⋅-= C ．()0a b c +⋅= D ．()0a b c -⋅=3．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC ．()2452cm +D ．()2454cm + 5．函数()x f x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元． 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．{}1,0,1- C ．1,0,1,2 D ．{}0,1,28．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数24 5 11 12 2825 16 22 12 5426 16 22 12 5027 28 16 15 5928 32 17 14 6329 51 21 28 10030 38 27 23 88A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.59．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．A．15B．25C．310D．1410．为得到的图象，只需要将的图象（）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位11．设i 是虚数单位，若复数5i 2i ()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1-12．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ） A ．74 B ．94 C ．52 D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学下学期第一次模拟试题 理 试题
沂水县第一中学2021届高三数学下学期第一次模拟试题 理制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．假设复数z 满足(1)3z i i +=+，那么z= ( )A ．1B ．52 D ．32．20,παβ<<，满足5310510cos βα==βα+的值 ( ) A ．4πB ．344ππ或C ． 34πD ．4ππ+2k 3． “ln ln a b >〞是“abe e >〞的( ) A 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．假设122017,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数为4，HY 差为3，且()32i i y x =--，1,2,,2017i =⋅⋅⋅， 那么新数据122017,,,y y y ⋅⋅⋅的平均数和HY 差分别为〔 〕A ．-6 9B ． -6 27C ．-12 9D ．-12 275．如图，AB 是⊙o 的直径，VA 垂直⊙o 所在的平面，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，M ，N 分别为VA ，VC 的中点，那么以下结论正确的选项是( 〕A ．MN//AB B ．MN 与BC 所成的角为45° C ．OC ⊥平面VACD ．平面VAC ⊥平面VBC6．点12F F 、分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于M 、N 两点，假设2MNF ∆为等腰直角三角形，那么该椭圆的离心率为( )A ．22B ．12C ． 12-+D ．337．向量3OA =，2OB =， OC mOA nOB =+，假设OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，那么实数mn 的值是〔 〕 A ． 14 B ． 16C ． 6D ． 48．()f x =22cos ()A x A ωϕ+-〔2π0,0,0<<>>ϕωA 〕，直线3π=x 和点〔12π，0〕分别是()f x 图象上相邻的一条对称轴和一个对称中心，那么函数()f x 的单调增区间为〔 〕A ．[2ππ3k -，ππ6k -]〔k ∈Z 〕 B ．[ππ6k -，ππ+3k ]〔k ∈Z 〕 C ．[5ππ12k -，ππ+12k ]〔k ∈Z 〕 D ．[ππ+12k ，7ππ+12k ]〔k ∈Z 〕9．执行如下图的程序框图，那么输出的a = 〔 〕A ．1B ．511-C ．2D ．413- 10．在12201822017x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，5x 项的系数为〔 〕 A ．252 B ．264 C ． 512 D ．52811．一个简单几何的三视图如下图，假设该几何体的外表积为41666π24++，那么该几何体的体积为〔 〕A ．48π24+B ．41690π24++C ．48π48+D ．41666π24++ 12．函数1()(ln ||)2f x a x =-与函数2()g x x =有4个不同的交点，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ． 2e (0,)2B ． 2e (,)2+∞C ． 2(0,2e )D ． 2(2e ,)+∞第II 卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕 13．0,a >且1a ≠，函数())251ln11x x a f x x x a +=++-设函数()f x 的最大值为M ,最小值为N ,那么M N += ．14．设双曲线()2222100x y a ,b a b-=>>的左、右顶点分别为A ,B ，点P 在双曲线上且异于A ,B 两点，O 为坐标原点．假设直线PA 与PB 的斜率之积为79，那么双曲线的离心率为________．15．假设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00101y y x y x ，那么3-x y 的最小值为 ．16．ABC ∆，ABC AB CD BC AC AB ∠⊥===,4,3,5，的平分线与CD 交于点E ，那么CEB ∆的外接圆面积是 ．三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23题为选考题，考生根据要求答题． 17．〔本小题满分是12分〕等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，满足1,311==b a ，1022=+S b ，3232a b a =-． (Ⅰ〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；〔Ⅱ〕令2,=,n n nn S c b n ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数为偶数，设数列{}n c 的前n 项和n T ，求n T 2．18．〔本小题满分是12分〕如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，⊥AB AD ，AB DC ，222AB AD CD ===，E 是PB 上的点．〔Ⅰ〕求证：平面EAC ⊥平面PBC ；〔Ⅱ〕假设E 是PB 的中点，且二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的余弦值．19．〔本小题满分是12分〕为了调查历城区城乡居民人民生活程度，随机抽取了10个家庭，得到第)10,2,1( =i i 个家庭月收入i x 〔单位：千元〕与月流动资金i y 〔单位：千元〕的数据资料如下表：其中i i x =ϖ，y 与x 满足函数模型x c d y +=；〔Ⅰ〕求方程x c d y +=；(Ⅱ)某家庭9月收入为9千元，该家庭方案用当月流动资金购置价格为499元的九阳豆浆机，问方案能否成功？附：对一组数据()),,2,1(,n i y x i i =其回归直线∧∧+=a x b y 的最小二乘法估计为.,2121x b y a xn xy x n yx b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑20．〔本小题满分是12分〕抛物线y 2＝4x ，直线:220l x y b +-=与抛物线交于A ，B 两点．(Ⅰ)假设以AB 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的方程；(Ⅱ)假设直线l 与y 轴负半轴相交，求△AOB (O 为坐标原点)面积的最大值． 21． 〔本小题满分是12分〕函数()f x 2221x ax x e +-=,()()211xg x f x x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭〔Ⅰ〕讨论函数()f x 的单调性;〔Ⅱ〕当0a =时,函数()g x 在(0,)+∞是否存在零点?假如存在，求出；假如不存在，请说明理由． 〔二〕选考题：一共10分．请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为sin 4ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ--+=，曲线3C 的极坐标方程为()4R πρθ∈=〔Ⅰ〕求1C 与2C 的直角坐标方程;〔Ⅱ〕假设2C 与1C 的交于P 点，2C 与3C 交于A 、B 两点，求PAB ∆的面积．23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕 函数123)(---=x a x x f ，〔Ⅰ〕当3-=a 时，解不等式1)(>x f ；(Ⅱ)假设不等式16)(++≥x x f 有解，务实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．【解析】23(3)(1)422(1)(1)(1)1i i i ii i i i iz++--===-++--=，z =选B ．2．【解析】,20,cos πβαβα=<<=，sin αβ∴==cos()βα==+()30,,4πβπβαα∈∴=++ 选C ． 3． 【解析】答案A ．a b e e >等价于a b >，当0a b ≥>或者0a b >≥时，ln ln a b >不成立；而ln ln a b >等价于0a b >>,能推出a be e >；所以“ln ln a b >〞是“a be e >〞的充分不必要条件． 答案A ．4．【解析】选A ．数据的变化，会引起其数字特征的变化．变化规律总结为：假设数据由x ax b →+ ,那么平均值由x ax b →+ 方差由222s a s → ，HY 差由s a s →． 7．【解析】O OB 32cos 60=3OC=O OB,OC ,A m A n AB =⨯⨯+⊥，22(O OB)(O OB)(OB OA)(m n)O OB O OB 0m A n AB m A n A m A n +=+-=--+=】13()940,,6m m n m n n --+=∴=故选B. 8．【解析】T 2()=Acos(2x 2),=-=T===1431242f x ππππωϕπωω+由题知，，所以，解得，()2+2=,Z =Z 0,=32326k k k k πππππϕπϕϕϕ⨯∈-∈<<，所以，因为所以，所以 2()=Acos(2),22(k Z),(k Z),()33362,(k Z), A.36f x x x k x k f x k πππππππππππππ+≤+≤∈≤≤-∈-∈令2k -解得k -故的单调增区间为[k -]故选9．【解析】2711,12;35271313i 22017,a b ,13;i 22017344272a b 2143=a i i a a i i a a i i a +=-=+=++=<=-==-=+==<++====+=+执行第一次，i=1<2017是，循环，b=-执行第二次，是，循环，b=-执行第三次，是，循环，b=-，，，……以此类推，知该程序框图的周期是3，又知当i 2017退出循环，此时共循环了2016次，所以输出的a=2,故选C.10．【解析】 201812112(22017rr r r xT C -+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 必须满足0r =，1213(2T =+ 5x 项的系数10122264.C =选B ．11．【解析】由三视图知对应的几何体是底面半径为r3、高为r 4的41圆锥与底面为直角边长为r 3等腰直角三角形，侧棱PO 垂直底面，高为r 4的三棱锥组成的组合体，圆锥的底面半径为3r ，母线长为5r =，其外表积为211π(3)(5)π(3)44r r r ⨯⨯⨯+⨯⨯+1(3)(3)2r r ⨯⨯+1(6)(4)2r r ⨯⨯+1241666π24++，解得r =2，所以圆锥的底面半径为6，母线长为10，所以该几何体的体积为221111π(32)4(32)424332r ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯ =48π24+，应选A ． 12．【解析】由题意，函数1()(ln ||)2f x a x =-与函数2()g x x =有4个不同的交点，即方程()()f xg x =有4个解，设2()()()ln ||2a h x f x g x x a x =-=+-，显然函数()h x 为偶函数，且0x ≠，函数()h x 有四个零点等价于函数()h x 在(0,)+∞内有2个零点． 显然当0x >时，2()ln 2ah x x a x =+-． 〔1〕当0a ≤时，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题意；〔2〕当0a >时，22()2a x ah x x x x-'=-=．由()0h x '>得x >；由()0h x '<得0x <<．所以函数()h x 在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增．所以函数min ()ln h x h a a ==-． 又当0x →时，()h x →+∞；当x →+∞时，()h x →+∞，由函数()h x 在区间(0,)+∞上有两个零点可得min ()0h x <，即0a a -<，解之得22e a >．应选D ．二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕 13．6 14．4315．31- 16．940π13．【解析】()))512-1ln=ln+311x x x x a a f x x x a a +=++---（）设())2-1ln1x x a g x xa =+-（）那么()g x 为奇函数，所以max min ()()0.g x g x +=max min ()()0.g x g x += 6.M N +=14．【解析】对双曲线来说,22PA PB b k k a ⋅=, 227=9b a 2221641=93b e ,e .a =+∴= 三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23题为选考题，考生根据要求答题． 17．【解析】〔Ⅰ〕设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公式为q ， 由2252310,2b S a b a +=-=． 得⎩⎨⎧+=-+=++dq d d q 23243106，解得{22==q d ． ∴12,12)1(23-=+=-+=n n n b n n a ．………6分〔Ⅱ〕由12,31+==n a a n 得)2(+=n n S n ， 那么n 为奇数，2112+-==n n S c n n ， n 为偶数，12-=n n c ．∴)()(24212312n n n c c c c c c T +++++++=-)222(1211215131311123-++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n).14(3212241)41(21211-++=--++-n n n n n ………12分18．解析：〔Ⅰ〕PC AC ABCD AC ABCD PC ⊥∴⊂⊥,,平面平面4,2,AB AD CD AC BC ===∴==BC AC AB BC AC ⊥∴=+∴,222,又PBC AC C PC BC 平面⊥∴=, …………4分PBC EAC EAC AC 平面平面平面⊥∴⊂ ．………5分〔Ⅱ〕以C 为原点，建立空间直角坐标系如下图， 那么0,0,0C （），1,1,0A （）,1,1,0B -（） 设0,0,P a （）〔0a >〕，那么11,,222aE -（）， =1,1,0CA →（） ，=0,0,)CP a →（，11=,)222aCE →-（，，．．．．．．．6分 取(1,1,0)=-m 那么CP CA →→⋅=⋅m m ，∴m 为面PAC 的法向量 设(,,)x y z =n 为面EAC 的法向量，那么0CE CA →→⋅=⋅=n n ，即00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，取=x a ，=-y a ，=-2z ，那么(,,2)a a =--n ，．．．．．．．．．．．．．． 8分依题意，2||6|cos ,|||||32a ⋅<>===+m n a m n m n ，那么=2a ．．．．．．．．．．．．．．．9分 于是(2,2,2)n =--，(1,1,2)PA →=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，那么||2sin |cos ,3||||PA PA PA θ→→→⋅=<>==n n n 7cos 3θ=那么直线PA 与平面EAC 73． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 10101110101110102222111,118,2,21010101018410280.35720108101020.380.4,60.30.48i i i i iiiii i ii i i x y c d y y yy yyc xd y c y x ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ========+====---⨯⨯====-⨯--=-=-⨯=-∴=-∑∑∑∑∑∑19.（）解：先求分分分所求的回归方程为分；元，千元千元时，当5005.04.033.09)2(==-⨯==y x 故可以购置豆浆机。
山东省沂水县第一中学高三数学下学期模拟考试试题(二) 文
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期模拟考试试题（二）文本试卷共5页，满分l50分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}0,1,2,3，B={}13x x -≤<，则A ∩B= A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．∅2．若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A ．25B ．35CD 3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为 A ．35B ．45C ．15D ．15-4．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c6．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．163π B ．112πC ．173πD ．356π 8．函数sin 2222x xx y π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-的图象大致为9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点，122,33AB OC OA OB ==+，若M 是线段AB 的中点，则OC OM 的值为 AB ．C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S= A ．26B ．44C ．68D ．10011．设12F F 、是双曲线()2222210,0x y Ca b a b-=>>的左右焦点，P 是双曲线C 右支上一点，若12126,30PF PF a PF F +=∠=且，则双曲线C 的渐近线方程是 A0y ±=B．0x ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A. (,2-∞B．)2⎡++∞⎣C．(2-+D．22⎡+⎣第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(优辅资源)山东省沂水县高三下学期模拟考试(一)数学(理)试题Word版含答案
高三年级模拟测试数学(理)卷注意事项：1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－，5)2A．3 B．0 C D3A．12 B C D．324A B C D5A ．c<a<bB ．c<b< aC ．a <c<bD ．b<c< a6AB ．2CD7A ．2B ．4C ．5D ．68．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B 16 C ．126π+D ．43π9．的图象在点2x =处的切线方程是yA ．7B ．4C ．0D ．－ 410直线l与双曲线C交于A，B11AB 2⎫⎪⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D12．已知定义在R上的函数满足()(](22lo g11,0173,,22x xxx x⎧--∈-⎪⎨---∈-∞-⎪⎩，若关于的方程5个不同的实数根12345,,,,x x x xx，则围是ABC．(1，2) D．(2，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13_________．14c离心率e的取值范围是__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数足：n为常数)，用t表示)．16．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为___________．三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)(1)(2)若定义在R18．(本小题满分12分)M是AC(1)AB；(2)S．19．(本小题满分12分)d ，前n(1)(2)n20．(本小题满分12分)已知圆CC 相切． (1)求圆C 的标准方程；(2)C 相交于M ，N m 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC别是(1)(2)求平面MNC22．(本小题满分12分)其中e是自然对数的底数，k∈R)．(1)(2)高三年级模拟测试数学理科答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C.故.5.【答案】A6.【答案】B∴7.【答案】DC6．8.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积816424π+⨯⨯⨯=，故选A.9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】C显然，所以.则，令C项正确.12.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13.14.15.16.【解析】三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：，（5分）(2)（8分）（10分）18. 解：（1分) （2,（12分）19. 解：（13分）（6分）（12分） 20.解：（1）设圆C则圆C（6分）（2C 的方程，消去y（8分）故实数m 15(2-+分)21. (1)∵该三棱柱是直三棱柱，M,（3分）(6分)(2) 4,25AC =，AB ∴⊥（8分）（10分）2||||4m n=与平面BBA所成的锐二面角的余弦值为（12分）22.（1（1分）（3分）R上单调递增.（5分）（21（8分）（12分）。
山东卷临沂市沂水一中202届高三生物下学期3月联考试题一
（山东卷）山东省临沂市沂水一中2021届高三生物下学期3月二轮复习联考试题（一) 注意事项∶1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为90 分钟，满分100 分一、选择题∶本题共15 小题，每小题2分,共30 分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.下图是生物体细胞内部分有机化合物的概念图。
下列有关叙述正确的是A。
a包含脂肪、磷脂和固醇等,通常都不溶于水,都含有C、H、O、N、PB.高温、过酸、过碱、重金属盐使b变性时破坏了氨基酸的空间结构和肽键C。
烟草花叶病毒的遗传信息储存在c中,其基本单位是核糖核苷酸D.二糖都是还原糖,糖类与细胞表面的识别、细胞间的信息传递等功能有关2。
下图是组成细胞膜的物质合成和定位过程，有关叙述正确的是A。
细胞膜、核糖体、内质网、高尔基体的主要成分是脂质和蛋白质B.分泌蛋白、跨膜蛋白合成后的加工、修饰发生在内质网和高尔基体C.性激素的分泌过程中,需要来自内质网、高尔基体的囊泡参与D.囊泡膜以磷脂双分子层为基本骨架，执行功能时膜成分不会改变3.下列有关实验的叙述，正确的是A。
在观察洋葱根尖细胞有丝分裂实验中，漂洗的目的是洗去多余的龙胆紫染液B。
用差速离心法可分离叶绿体中色素和细胞质中各种细胞器C.可以通过用碘液检测淀粉酶对蔗糖和淀粉的作用结果来验证酶具有专一性D。
经健那绿染色的人口腔上皮细胞,在高倍镜下可观察到蓝绿色颗粒状结构4。
下列关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述，正确的是A.细胞分化影响细胞的生理功能,遗传物质减少B。
凋亡细胞内有活跃的基因表达，主动引导走向坏死C. 衰老细胞核膜内折，染色加深，细胞核体积增大D. 癌变细胞内所有酶的活性都升高，细胞代谢加快5.某植物通过下图所示途径决定花色,红色素和蓝色素都能合成的植株开紫花。
2021年山东省临沂市高考数学模拟试卷(3月份)(一模)(含解析)
2021年山东省临沂市高考数学模拟试卷(3月份)(一模)一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U ={1,2，3，4，5}，A ={1,3}，B ={3,4}，则∁U (A ∪B)=( )A. {1,2，4，5}B. {1,2，5}C. {2,4，5}D. {2,5}2. 已知复数z =(2+i)(a −3i)是纯虚数，则实数a =( )A. −32B. 32C. −3D. 33. 已知x ∈[−π,π]，则“x ∈[−π2,π2]是“sin(sinx)<cos(cosx)成立”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈递减的等差数列，若上网年龄在[20,30)的人数为300，则年龄在[35,40的人数是( )A. 30B. 150C. 75D. 1005. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，点E 为BC 的中点，点F 在CD边上，若DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( )A. −12B. 12C. −15D. 156. 编号为A 、B 、C 、D 、E 的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A 不能放1，2号，B 必需放在与A 相邻的盒子中，则不同的放法有( )种．A. 42B. 36C. 30D. 287.已知函数f(x)=√mx2+2mx+1的定义域是一切实数，则m的取值范围是()A. −1<m<0B. 0≤m≤1C. 0≤m<1D. 0<m≤18.已知双曲线x2a−y2=1(a>0)的一条渐近线方程为x+2y=0，则其离心率为()A. √52B. √174C. √32D. √154二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列说法中正确的有()A. 直线l：mx+4y+4=0恒过点(0,−1)B. 若平面α，β的法向量分别为n1⃗⃗⃗⃗ =(0,1,3)，n2⃗⃗⃗⃗ =(1,3,−1)，则α//βC. 已知F1，F2分别是椭圆3x2+2y2=1的两个焦点，过点F1的直线与该椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为2√2D. 已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为√2−110.公差不为零的等差数列{a n}满足|a3|=|a8|，S n为{a n}前n项和，则下列结论正确的是()A. S11=0B. S n=S10−n(1≤n≤10)C. S11>0时，S n≥S5D. 当S11<0时，S n≥S511.已知cos(α+π5)=35，则sin(2α−35π)=()A. −2425B. −1225C. 1225D. 242512.正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F//平面A1BE.以下命题正确的有()A. 侧面CDD1C1上存在点F，使得B1F⊥CD1B. 直线B1F与直线BC所成角可能为30°C. 平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2√2D. 设正方体棱长为1，则过点E、F、A的平面截正方体所得的截面面积最大为√52三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f(x)=|x+ax−a|在区间(0,2)上为减函数，则满足条件的a的集合是______．14.设函数f(x)=g(3x−2)+x2，函数y=g(x)在(1,g(1))处的切线方程是y=2x+3，则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为______．15.为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ŷ=0.76x+0.4，则t=______．16.已知椭圆E：x218+y29=1，过椭圆内部一点C(1,−1)的直线交椭圆于M，N两点，且MC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则直线MN的方程为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且√3a=2csinA．(1)求角C；(2)若c=√7，且△ABC的面积为3√32，求a+b的值．18.设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式．(2)令b n=lna3n+1，n=1，2，…，设数列{b n}的前n项和T n.若1T1+1T2+⋯+1T n<λ对n∈N∗恒成立求λ的取值范围．19.某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：(1)先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；(2)从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄(记作m岁)有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明．，其中n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.如图，直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AC=BC，AA 1=AB，D为BB 1的中点，E为AB 1上的一点，AE=3EB 1．(1)证明DE为异面直线AB 1与CD的公垂线；(2)设异面直线AB 1与CD的夹角为45°，求二面角A 1−AC 1−B 1的大小．21.(本小题满分12分)如图，已知抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．22.已知函数f(x)=x2|x−a|−a，其中a>0(1)当a=2时，求f(x)在(−∞,2)上的单调区间；(2)讨论f(x)的零点个数．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵A ∪B ={1,3，4}， ∴∁U (A ∪B)={2,5}． 故选：D ．进行并集、补集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集和补集的运算．2.答案：A解析：解：复数z =(2+i)(a −3i)=(2a +3)+(a −6)i 是纯虚数， 则{2a +3=0a −6≠0， 解得实数a =−32． 故选：A ．根据复数的乘法运算和纯虚数的定义，列方程求出实数a 的值． 本题考查了复数的代数形式运算问题，是基础题．3.答案：C解析：解：(1)∵x ∈[−π2,π2]，∴sinx +cosx ≤√2<π2，即−π2<sinx <π2−cosx <π2， ∴sin(sinx)<sin(π2−cosx)， 即sin(sinx)<cos(cosx)成立，(2)∵sin(sinx)<cos(cosx)∴sin(sinx)<sin(π2−cosx)，sinx <π2−cosx sinx +cosx <π2，x ∈[−π,π]， ∴x ∈[−π2,π2]，不一定成立，根据充分必要条件的定义可判断：“x ∈[−π2,π2]是“sin(sinx)<cos(cosx)成立”的充分不必要条件， 故选：C ．利用诱导公式，结合三角函数的单调性判断，命题成立，再运用充分必要条件定义判断． 本题考查了充分必要条件，和三角函数的单调性，难度不大，属于容易题．4.答案：B解析：解：根据题意，得；年龄在[30,45]的上网人数的频率为： 1−(0.01+0.07)×5=0.6，∵年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列， ∴他们对应的频率也呈递减的等差数列， ∴年龄在[35,40)的频率为13×0.6=0.2．上网年龄在[20,30)的频率为(0.01+0.07)×5=0.4，上网年龄在[20,30)的人数为300， ∴年龄在[35,40的人数为：0.20.4×300=150． 故选：B ．根据题意，结合频率、频数与样本容量的关系，利用等差数列的性质，即可求出答案．本题考查了频率、频数与样本容量的关系，也考查了等差数列的应用问题，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．5.答案：D解析：本题主要考查平面向量的数量积的运算，本解法利用了坐标法解决向量问题．以A 为原点，AB ，AD 所在直线分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，写出A ，B ，E ，F 的坐标，进而得出AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，再由向量的坐标公式和数量积的坐标表示，即可得到所求．解：以A 为原点，AB ，AD 所在直线分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，E(3,3)，F (2,6)，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,3)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,6)，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3+18=15， 故选D ．6.答案：C解析：解：根据题意，A 不能放1，2号，则A 可以放在3、4、5号盒子， 分2种情况讨论：①当A 在4、5号盒子时，B 有1种放法，剩下3个有A 33=6种不同放法，此时，共有2×1×6=12种情况；②当A 在3号盒子时，B 有3种放法，剩下3个有A 33=6种不同放法，此时，共有1×3×6=18种情况；由加法原理，计算可得共有12+18=30种不同情况； 故选：C ．根据题意，A 不能放1，2号，则A 可以放在3、4、5号盒子，但“A 在4、5号盒子时”与“A 在3号盒子时”，B 的放法情况数目不同，据此分两种情况讨论，分别求得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，排列组合问题解法比较固定，关键在于背景材料的创新变化，平时要加强训练．7.答案：C解析：解：函数f(x)=√mx 2+2mx+1的定义域是一切实数， 所以mx 2+2mx +1>0对任意x ∈R 恒成立． 当m =0时，不等式化为1>0，显然成立； 当m ≠0时，应满足{m >0△=4m 2−4m <0，解得{m >00<m <1，即0<m <1；综上知，m 的取值范围是0≤m <1． 故选：C ．由题意知不等式mx 2+2mx +1>0对任意x ∈R 恒成立，讨论m 的取值，从而求出m 的取值范围． 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题．8.答案：A解析：解：双曲线x2a −y2=1(a>0)的渐近线方程为y=±1√ax，而双曲线的一条渐近线方程为x+2y=0，可得1√a =12，即a=4，双曲线的方程为x24−y2=1，可得双曲线的离心率e=√4+12=√52，故选：A．求得双曲线的渐近线方程y=±√ax，由题意可得a=4，得到双曲线的方程，运用离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，考查方程思想和运算能力，是一道基本题．9.答案：ACD解析：解：直线l：mx+4y+4=0，当x=0时，y=−1，故直线l恒过点(0,−1)，故A正确；法向量n1⃗⃗⃗⃗ 与n2⃗⃗⃗⃗ 不平行，所以α//β不成立，故B错误；椭圆的标准方程为x213+y212=1，该椭圆的焦点在y轴，其长半轴长为a=√22，所以，△ABF2的周长为4a=2√2，故C正确；设正方形ABCD的边长为2c，则|BD|=√2|AB|=2√2c，设椭圆的长轴长为2a，则2a=|AD|+|BD|=2c+2√2c=2(1+√2)，所以该椭圆的离心率e=ca =√2+1=√2−1，故D正确．故选：ACD．利用直线系结果的定点判断A；法向量的关系，判断平面是否平行，判断B；椭圆的定义判断C；椭圆的离心率判断D；本题考查命题的真假的判断，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.答案：BC解析：解：∵公差不为零的等差数列{a n}满足|a3|=|a8|，∴a3+a8=0，即2a1+9d=0，∴a1=−92d，∴S n=na1+n(n−1)d2=−92nd+n(n−1)d2=d2(n2−10n)，∴S11=11d2，由于d与0的关系不确定，则S11与0的关系也不确定，故A错误；∴S10−n==d2[(10−n)2−10(10−n)]=d2(n2−10n)=S n，故B正确；若S11>0时，则d>0，S n=d2(n2−10n)=d2(n−5)2−25d2，当n=5时，S n最小，S n≥S5，故C正确；若S11<0时，则d<0，S n=d2(n2−10n)=d2(n−5)2−25d2，当n=5时，S n最大，S n≤S5，故D错误．故选：BC．先根据|a3|=|a8|，可得a1=−92d，表示出前n项和公式，根据数列的函数特征即可求出．本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，以及数列的函数特征，考查了运算能力和求解能力，属于中档题．11.答案：AD解析：解：sin(2α−3π5)=−sin(2α+2π5)=−2sin(α+π5)cos(α+π5)．由cos(α+π5)=35，得sin(α+π5)=±45．所以sin(2α+2π5)=±2425，即sin(2α−3π5)=−sin[π−(2α+2π5)]=−sin(2α+2π5)=±2425．故选：AD．先利用诱导公式将结构化为−sin(2α+2π5)的形式，然后结合二倍角公式、同角基本关系式求出结论．本题考查三角函数的两角和与差、倍角公式，抓住角的变换是关键．属于中档题．12.答案：AC解析：解：取C1D1中点M，C1C中点N，连接B1M，B1N，MN，易证B1N//A1E，MN//A1B，从而平面B1MN//平面A1BE，所以点F的运动轨迹为线段MN，取F为MN中点，因为△B1MN是等腰三角形，所以B1F⊥MN，又因为MN//CD1，所以B1F⊥CD1，故A正确；设正方体棱长为a，当点F与点M或点N重合时，直线B1F与直线BC所成角最大，此时tan∠C1B1F=12<√3=tan30°，所以B错误；平面B1MN//平面A1BE，取F为MN中点，则MN⊥C1F，MN⊥B1F，∴∠B1FC1即为平面B1MN与平面CDD1C1所成的锐二面角，tan∠B1FC1=B1C1C1F=2√2，所以C正确；当F为C1E与MN交点时，易知截面为菱形AGC1E(G为BB1中点)，因为正方体棱长为1，所以AC1=√3,EG=√2，此时截面面积可以为√62，故D错误．故选：AC．A：在平面内找到点F证明垂直即可；B：找到B1F与BC所成角的最大值进行验证即可；C：找到二面角的平面角，进而求出其正切值进行验证；D：找到截面面积大于√52，即可证明D选项错误．本题考查空间几何中二面角的平面角，线面垂直，线线所成角，及截面积求解的相关知识，属于中档题．13.答案：{4}解析：解：①a<0时，g(x)=x+ax−a在(0,2)上是增函数，x趋向0时，g(x)趋向−∞；x趋向2时，g(x)趋向2−a2>0，∴f(x)在(0,2)上没有单调性，不合题意；②a=0时，f(x)=|x|在(0,2)上为增函数，不合题意；③a>0时，g(x)=x+ax−a在(0,√a)上是减函数，在(√a,+∞)上是增函数，∴x=√a时，g(x)取得最小值2√a−a，解2√a−a≥0得，a≥4，显然a<4和a>4时，都不满足f(x)在(0,2)上是减函数，只有a=4时满足f(x)在(0,2)上是减函数，∴满足条件的a的集合是{4}．故答案为：{4}．容易判断出a<0和a=0时，都不满足题意，a>0时，g(x)=x+ax−a在(0,√a)上是减函数，在(√a,+∞)时是增函数，g(x)在(0,+∞)上的最小值为2√a−a，解2√a−a≥0即可得出a≥4，从而可判断a=4时满足题意，从而得出满足条件的a的集合．本题考查了对函数g(x)=x+ax −a的单调性的讨论，函数单调性的定义，函数y=x+ax(a>0)在(0,+∞)上的单调性和最小值，分类讨论的思想，考查了计算和推理能力，属于中档题．14.答案：8x−y−2=0解析：解：∵f(x)=g(3x−2)+x2，∴f′(x)=3g′(x)+2x．∵y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+3，∴g′(1)=2，∴f′(1)=3g′(1)+2×1=6+2=8， ∴y =f(x)在点(1,f(1))处切线斜率为8， ∵f(1)=g(1)+1=6， ∴切线方程为8x −y −2=0． 故答案为：8x −y −2=0．欲求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线的方程，先求出斜率，即求f′(1)，先求出f′(x)，然后根据曲线y =g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y =2x +3求出g′(1)，从而得到f′(x)的解析式，即可求出所求．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．15.答案：8.5解析：解：x −=8.2+8.6+10+11.3+11.95=10．y −=6.2+7.5+t+8.0+9.85=31.5+t 5．∴样本点的中心的坐标为(10,31.5+t 5).代入y =0.76x +0.4，得31.5+t 5=0.76×10+0.4解得：t =8.5． 故答案为：8.5．由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得a 值．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．16.答案：x −2y −3=0解析：解：椭圆E ：x 218+y 29=1，过椭圆内部一点C(1,−1)的直线交椭圆于M ，N 两点，且MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 可知C 是M ，N 的中点，设直线MN 的斜率为k ，则直线方程为：y =k(x −1)−1，直线方程与椭圆方程联立， 可得：(1+2k 2)x 2−4(k 2+k)x +4k −16=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， 可得x 1+x 2=4(k+k 2)1+2k =2，解得k =12，直线MN 的方程为：y =12(x −1)−1，即x −2y −3=0． 故答案为：x −2y −3=0．已知条件，说明C 是M ，N 的中点，设出直线的斜率，得到直线方程，以及椭圆方程联立，利用韦达定理，转化求解直线的斜率，得到方程即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，方程思想的应用，考查转化思想以及计算能力．17.答案：解：(1)∵√3a =2csinA ，∴正弦定理得√3sinA =2sinCsinA ， ∵A 锐角，∴sinA >0， ∴sinC =√32， 又∵C 为锐角， ∴C =π3，(2)∵三角形ABC 中，由余弦定理得c 2=a 2+b 2−2abcosC ，即7=a 2+b 2−ab ， 又∵由△ABC 的面积得S =12absinC =12ab ×√32=3√32.即ab =6，∴(a +b)2=a 2+b 2+2ab =25， ∵由于a +b 为正， ∴a +b =5．解析：(1)由正弦定理化简已知等式可得√3sinA =2sinCsinA ，结合A 锐角，sinA >0，可得sinC =√32，又C 为锐角，即可得解C 的值．(2)由余弦定理及已知可得7=a 2+b 2−ab ，又由△ABC 的面积公式可得ab =6，即可得解a +b 的值．本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 18.答案：解：(1)由已知得：{a 1+a 2+a 3=7(a 1+3)+(a 3+4)2=3a 2.解得a 2=2.设数列{a n }的公比为q ，由a 2=2，可得a 1=2q ,a 3=2q ． 又S 3=7，可知2q +2+2q =7，即2q 2−5q +2=0， 解得q 1=2,q 2=12.由题意得q >1，∴q =2.∴a 1=1． 故数列{a n }的通项为a n =2n−1． (2)由于b n =lna 3n+1，n =1，2，…，由(1)得a3n+1=23n，∴b n=ln23n=3nln2，又b n+1−b n=3ln2n∴{b n}是等差数列．∴T n=b1+b2+⋯+b n=n(b1+b n)2=n(3ln2+3nln2)2=3n(n+1)2ln2，故T n=3n(n+1)2ln2．1 T n =23ln2⋅1n(n+1)=23ln2(1n−1n+1)，所以1T1+1T2+⋯+1T n=23ln2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)]=23ln2(1−1n+1)，1 T1+1T2+⋯+1T n<23ln2，所以λ≥23ln2．解析：(1)利用已知条件列出方程组，求出第二项，设出公比，利用方程组求解公比，然后求解通项公式．(2)化简数列的通项公式，判断数列是等差数列，然后求和，通过裂项法求解{1T n}的和，从而求解λ的范围．本题考查等比数列以及等差数列的综合应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．19.答案：解：(1)①由分层抽样性质得：从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁“的人数为：100×60300=20人，”年龄达到35岁”中偶而使用单车的人数为：20×45100=9人．②A组这4人中得到礼品的人数X的可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=C53C93=542，P(X=1)=C41C52C93=1021，P(X=2)=C42C51C93=514，P(X=3)=C43C93=121，∴X的分布列为：∴E(X)=0×542+1×1021+2×514+3×121=43．(2)按“年龄是否达到35岁”对数据进行整理，得到如下列联表：m=35时，K2的观测值：k1=300×(125×45−75×55)2200×100×180×120=300×15002200×100×180×120=2516．m=25时，按“年龄是否达到25岁”对数据进行整理，得到如下列联表：m=25时，K2的观测值：k2=300×(67×87−113×33)2200×100×180×120=4916，k2>k1，欲使犯错误的概率尽量小，需取m=25．解析：(1)①根据分层抽样要求，先求从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁“的人数，再求出”年龄达到35岁”中偶而使用单车的人数．②确定随机变量X的取值，计算X各个取值的概率，能求出分布列及数学期望．(2)根据年龄m是否达到35，m是否达到25，对数据重新事件(2×2联表)，根据公式求出K2，比较大小能确定结果．本题考查分层抽样和独立检验，随机变量的分布列及数学期望，考查统计知识理解掌握水平、对数据的处理能力及分析推理解决实际问题的能力，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：法一：(1)证明：连结A 1B，记A 1B与AB 1的交点为F，因为面AA 1B 1B为正方形，故A 1B⊥AB 1，且AF=FB 1，又AE=3EB 1，所以FE=EB 1，又D 为BB 1的中点，故DE//BF，DE⊥AB 1．作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点．又由底面ABC⊥面AA 1B 1B，得CG⊥面AA 1B 1B，连结DG，则DG//AB 1，故DE⊥DG，由三垂线定理，得DE⊥CD，所以DE为异面直线AB 1与CD的公垂线．(2)因为DG//AB 1，故∠CDG为异面直线AB 1与CD的夹角，∠CDG=45°，设AB=2，则AB 1=2，DG=，CG=，AC=，作B 1H⊥A 1C 1，H为垂足，因为底面A 1B 1C 1⊥面AA 1C 1C，故B 1H⊥面AA 1C 1C．又作HK⊥AC 1，K为垂足，连结B 1K，由三垂线定理，得B 1K⊥AC 1，因此∠B 1KH为二面角A 1−AC 1−B 1的平面角．B 1H==，HC 1==，AC 1==，HK==，tan∠B 1KH==．所以二面角A 1AC 1B 1的大小为arctan．解法二：(1)证明：以B为坐标原点，射线BA为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，设AB=2，则A(2,0，0)，B 1(0,2，0)，D(0,1，0)，E(，，0)，又设C(1,0，c)，则=(，，0)，=(2,−2,0)，=(1,−1,c).于是=0，=0，故DE⊥B 1A，DE⊥DC，所以DE为异面直线AB 1与CD的公垂线．(2)因为〈，〉等于异面直线AB 1与CD的夹角，故=cos45°，即2××=4，解得c=，故=(−1,0，).又==(0,2，0)．所以=+=(−1,2，).设平面AA 1C 1的法向量为m=(x，y，z)，则m·=0，m·=0，即−x+2y+z=0且2y=0．令x=，则z=1，y=0，故m=(，0，1)，设平面AB 1C 1的法向量为n=(p，q，r)，则n·=0，n·=0，即−p+2q+r=0，2p−2q=0，令p=，则q=，r=−1，故n=(，，−1)．所以cos〈m，n〉==．由于〈m，n〉等于二面角A 1−AC 1−B 1的平面角，所以二面角A 1−AC 1−B 1的大小为arccos．解析：略21.答案：(1)(2)解析：试题分析：(Ⅰ)解：依题意，设直线的方程为．将其代入，消去，整理得．从而．(Ⅱ)证明：设，．则．设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．所以．同理可得．故．由(Ⅰ)得，为定值．考点：直线与抛物线的位置关系点评：解决该试题的关键是利用联立方程组，结合韦达定理，来分析得到求解。
山东省沂水县第一中学2020届高三数学下学期第二次模拟试题 理
山东省沂水县第一中学2020届高三数学下学期第二次模拟试题 理说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是.A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b r r r r r r r 满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、 已知向量为单位向量，且21-=⋅b a ，向量与++的最小值为...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是 2211-==-== D. x C. x B. x A. x6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是 .A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞）8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重合．．．的一个动点，且OB y OA x OC +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 23()cos 21xf x x=的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A.11、已知函数()cos x f x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是A ．(3,0)(0,3)-UB ．33(,0)(0,)33-U C.(,3)(3,)-∞-+∞U D ．33(,)(,)33-∞-+∞U 12、已知定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是 A ．1)6(=f B ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、 已知向量b r为单位向量，向量(1,1)a =r，且||a -=r ，则向量,a b r r 的夹角为 .14、若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________．16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且， ()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 . 三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2cos cos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（Ⅰ）求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值.第14题图18、（本题12分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =. (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n 项和为n S ，求证：20172017e S ≥（e 是自然对数的底）.19、（本题12分） 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=o ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．21、（本题12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；ABCDEFGH(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线),0(cos 2sin :2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点． （Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值． 23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（理）答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
2021届山东省临沂市沂水一中高三二轮复习联考(一) 新高考英语试卷及答案
2021届山东省临沂市沂水一中高三二轮复习联考（一）新高考英语试卷★祝考试顺利★(含答案)第一部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。
并在答题卡上将该选项涂黑。
ASomething you may not know about End of HeatThe traditional Chinese lunar calendar divides the year into 24 solar terms. End of Heat is the 14th solar term of the year, which implies that most parts in China are getting rid of the hot summer and entering autumn. But in some areas, especially in South China, autumn is late in coming and people are still bothered by hot weather. End of Heat is also the busy harvest season for farmers.The following are the things you should know about End of Heat.Time for night-blooming cereus（昙花）The night-blooming cereus is a flower full of mystery, which often blooms during the period of End of Heat. This is because the climate during End of Heat, characterized by warm days and cold nights, is similar to tropical deserts. Night-blooming cereus originates in the tropical deserts from Mexico to Brazil in South America. They blossom at night to avoid the blazing daytime sun.Eating DuckDuck has a sweet flavor and according to Chinese traditional medicine it has a “cool” nature. Afolk tradition is to eat duck during the End of Heat period. There are many recipes for cooking duck such as roast duck, cooked duck with lemon, smoked duck with walnut dressing and sautéed duck with ginger shoots. The tradition of eating duck during the End of Heat period is still popular in China.The Fishing Season FestivalFor fishermen, the End of Heat is a season of harvest. During this period, the Fishing Season Festival is held in regions along the coastline of the East China Sea in Zhejiang province. The festival is held on the day when the fishing ban ends and fishermen can start fishing again. Due to high temperatures in the sea, stocks of fish remain and become mature. People can enjoy many kinds of seafood during this period.1. About End of Heat, which of the following statements is true?A. It means the whole China has entered autumn.B. The areas beyond the Great Wall are still hot.C. In south China, the temperature is still high.D. It is the end of the harvest season for farmers.2. Where did you think the night-blooming cereus initially came from?A. Temperate areas.B. Tropical areas.C. Cold areas.D. Polar areas.3. Why is it a folk tradition to eat duck during the End of Heat period?A. Because there are no other animals to eat.B. Because the duck has a "cool" nature.C. Because it tastes especially delicious at that time.D. Because there are many recipes for cooking duck.BEveryone has a quarrel or two with friends, co-workers and family members, but library goers in Nanchang, East China's Jiangxi Province got a surprise when a person unintentionally started an argument between two robots.The two robots, named Tutu and Wangbao, are supposed to offer assistance to visitors in the hall of the Jiangxi Provincial Library. When a library goer scanned Tutu's QR code, Wangbao seemingly became annoyed, which brought a great amusement to the library goer who posted a video of the exchange that occurred on December 30 and has gone viral or social media.“Tutu, let's stop fighting, OK? ”said Wangbao.“Your mood sure swings a lot! ”Tutu said.Wangbao raved，"Aren't you a drama queen, I'm giving you an out. Stop being petulant!"The library goer was even more amused, as the two robots grew noisier and angrier with each other, and finally, abruptly turning away from each other like naughty children."It looks like how you quarrel with your girlfriend, ha-ha." one netizen posted."I see myself from the quarrel," wrote another on Sina Weibo, which was echoed by many others."It's annoying to hear people arguing, and I didn't expect I'd have to listen to robots arguing," another netizen wrote.The online video was widely circulating on Sina Weibo, with some 500，000 views as of press time on Saturday. Tutu and Wangbao became internet hot figures, even attracting attention from major news outlets in the country.When the two online celebrities were interviewed by reporters on Friday, the two seems already forgave each other after three days."It was a thing last year... Isn't it normal to have quarrels between friends?" Wangbao said in video posted by the Xinhua News Agency on Saturday.4. What's the purpose of paragraph one?A. To show how smart the two robots are.B. To increase our awareness of AI technology.C. To introduce the following parts.D. To criticize the quarrel between the two robots.5. What was the library goer's attitude towards the argument?A. Amazed.B. Entertained.C. Puzzled.D. Excited.6. By presenting some netizens' comments, the author intends to tell us ______.A. the fight draws the public's great attentionB. the fight has an awful effect on people's lifeC. the fight takes place on a regular basisD. the fight feels like a real one7. Where is the text most likely from?A. A textbook.B. A diary.C. A magazine.D. A website.CAs Australia experiences record-breaking drought and bush-fires, koala populations have declined along with their habitat, leading to koalas becoming "functionally extinct". The chairman of the Australian Koala Foundation, Tabart, estimates that over 1，000 koalas have been killed from the fires and that 80 percent of their habitat has been destroyed.Functional extinction is when a population becomes so limited that they no longer play an important role in their ecosystem and the population becomes no longer possible to live.Deforestation and bush-fires destroy the main food source of koalas, the eucalyptus（桉树）tree. An adult koala will eat up to 2 pounds of eucalyptus leaves per day as its main food.Many are asking the Australian government to pass The Koala Protection Act, written in2016 but never passed into law. The Koala Protection Act would work to protect habitat and trees important to koala as well as protect koalas from hunting.Recent videos of Australians saving koalas has led to increased donation to help burned koalas. The Port Macquarie Koala Hospital set up a Go Fund Me page seeking donations to help the hospital treat injured koalas. To date, they have raised $1.33 million, well over their $25，000 goal, which comes from over 30，000 donors. The funds will also be used for a "Koala Ark" as a refuge for burned koalas to live in healthy habitat.8. According to the first paragraph, what can we know about the drought and bush-fires?A. They are the most serious ones in the history of Australian.B. They have made koalas extinct.C. They have killed 80% of the koalas.D. They brought the most serious influence to Australian.9. When does functional extinction happen?A. When a species becomes extinct.B. When a species is limited to certain habitat.C. When ecosystem no longer plays an important role.D. When the number of a species becomes so small that they have little chance to live.10. According to the passage, the following statements are true EXCEPT that ______.A. koalas mainly feed on eucalyptus tree leavesB. the Australian government has passed The Koala Protection Act into lawC. The Koala Protection Act is aimed to protect koalas and its habitatD. a good many Australians are quite concerned about koalal1 What can we infer from the last paragraph?A. Some videos require people to donate for koalas.B. Go Fund Me page treated injured koalas.C. Australians have deep love for koalas and donate generously to help them.D. The funds will be used to set up healthy habitat for koalas.DChildren born in the past four decades had the luxury of being the center of their parents' attention. The entire family's resources were poured into their education and well-being.However, when the same resources are split between two children, the amount distributed to each one is going to shrink.According to the Hangzhou Daily, when there are two children in the family, parents tend to choose public schools instead of private schools, which are usually more expensive. Each child is enrolled in fewer after-school training classes.But having a second child may cure some deep-rooted problems in China's traditional family education.Having two children in the family can help to prevent one child being spoiled bytoo much attention, according to People's Daily. It also spares the only child from the pressure of shouldering parental expectations all alone. Taking care of a sibling also enables children to gain a sense of responsibility, cooperation, obedience and caring.China's public education system is also expected to shift. Currently, there are not enough vacancies in kindergarten and schools to accommodate the potential increase in children."It's not only the enrollment capacity of educational institutions that will feel the pressure. People are also placing more emphasis on the quality of education," Peng Xizhe, director of the Population and Development Research Policy Center at Fudan University, told China Education Daily.He predicts the government may have to invest more to support the educational system as a result of the new family planning measure.12. What can children benefit from a two-child family?A. They can have less pressure.B. They can study in private schools.C. They can get much more attention.D. They can take more after-school training classes.13. Which of the following words can replace the underlined word "accommodate"?A. holdB. adaptC. solveD. consider14. What can we infer from Peng Xizhe's words?A. People are placing more emphasis on the quality of education.B. The government may have to invest more to support the educational system.C. The new family planning measure will challenge the current educational system.D. The educational institutions will feel the pressure that their capacity is not enough.15. What is the purpose of this text?A. To show benefits of owning two children.B. To persuade people to bear more children.C. To encourage people to have only one child.D. To introduce the impact of two-child policy.第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2021年3月山东省临沂市沂水一中2021届高三下学期高考二轮复习联考(一)(山东卷)历史试题及答案
绝密★启用前山东省临沂市沂水一中2021届高三毕业班下学期高考二轮复习联考(一)(山东卷)历史试题2021年3月注意事项∶1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间90分钟，满分100分一、选择题∶本题共15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.商代时，商王和"服国"首领之间"犹后世诸侯之于盟主"。
周初，周天子由夏、商时的"诸侯之长"变成了名副其实的"诸侯之君"。
这反映了周王与诸侯之间A.血缘纽带的松弛B.专制思想的萌发C.王权观念的形成D.君臣关系的确立2.表1中的史料反映了秦代A.地方官员权力较小B.国家法律条文严酷C.行政管理制度严密D.政府行政效率低下3.《晋律》确立了"准五服制罪"的制度,即九族以内的亲属之间的相互侵害行为,依据五服所表示的远近亲疏关系定罪量刑;服制愈近,以尊犯卑,处罚愈轻;以卑犯尊,处罚愈重。
这一规定体现了A.律令儒家化的特点B.礼法融合的开始C.法律与教化的冲突D.宗法观念的淡化4.据《梦粱录》记载,南宋时期,临安早市所卖的熟食品有一二百种;特别是御街的早市买卖最为兴盛,皇宫里的早餐也多由这里供应。
据此可知,当时的临安A.传统经济政策改变B.城市生活分工细密化C.民众生活水平提高D.社会门第观念的削弱5.王安石变法时,将青苗法在地方上推行的效果作为考核和奖惩官员的依据,甚至向下级官员下达贷款指标,全然忘了自己制定的百姓"愿取则与之,不愿不强也"的原则。
该做法A.表明青苗法违背历史发展规律B.导致变法出现危害百姓的现象C.促进政府的财政收入持续增长D.说明王安石等人缺少从政经验6.明代,东南地区的丝织业三吴闽越最多,原料取于湖（湖州）丝;西北地区的丝织业山西潞州最好,原料取于四川的阆中。
2021年山东省临沂市高考数学模拟试卷(3月份)(一模)
2021年山东省临沂市高考数学模拟试卷（3月份）（一模）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U =A ∪B =(0,4]，A ∩∁U B =(2,4]，则集合B =( )A. (−∞,2]B. (−∞,2)C. (0,2]D. (0,2)2. 如图，若向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为z ，且|z|=√5，则1z−=( ) A. 15+25i B. −15−25i C. 15−25 i D. −15+25i3. 设a ，b ，c ，d 为实数，则“a >b ，c >d ”是“a +c >b +d ”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：则选取的学生中参加机器人社团的学生数为( ) A. 50 B. 75 C. 100 D. 1255. A ，B 是圆O ：x 2+y 2=1上两个动点，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，M 为线段AB 的中点，则OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( )A. 32B. 34C. 12D. 146. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉样物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 147. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y =[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[−3.7]=−4，[2.3]=2.已知f(x)=e x e x +1−12，则函数y =[f(x)]的值域为( )A. {0}B. {−1,0}C. {−2,−1,0}D. {−1,0，1}8. 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点F 2发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点F 1.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为x2a2−y2b2=1，F1，F2为其左、右焦点，若从右焦点F2发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足∠BAD=90°，tan∠ABC=−34，则该双曲线的离心率为()A. √52B. √5 C. √102D. √10二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列结论正确的是()A. 命题“∀x∈R，x2−x+1≥0”的否定是“∃x∈R，x2−x+1<0”B. 已知回归模型为ŷ=x2+2x+1，则样本点(1,3)的残差为−1C. 若幂函数的图象过点(12,14)，则该函数的单调递增区间为(−∞,0]D. 若(2x−√x)n的展开式中各项的二项式系数之和为32，则此展开式中x2项的系数为−8010.已知数列{a n}的前n项和为S n.()A. 若S n=n2−1，则{a n}是等差数列B. 若S n=2n−1，则{a n}是等比数列C. 若{a n}是等差数列，则S99=99a50D. 若{a n}是等比数列，且a1>0，q>0，则S2n−1⋅S2n+1>S2n211.函数f(x)=2√3sinxcosx−2sin2x+1，下列结论正确的是()A. f(x)在区间[−π3,π6]上单调递增B. f(x)的图象关于点(π6,0)成中心对称C. 将f(x)的图象向左平移5π12个单位后与y=−2sin2x的图象重合D. 若x1−x2=π，则f(x1)=f(x2)12.为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为4π3，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是()A. 经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为π4B. 异面直线AD与CF所成的角的余弦值为58C. 直线AD与平面DEF所成的角为π3D. 球离球托底面DEF的最小距离为√3+√63−1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f(x)满足：(1)对于任意实数x1，x2，当0<x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)；(2)f(x1x2)=f(x1)−f(x2)，则f(x)=______ .(答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可)14.曲线y=lnx−2x 在x=1处的切线的倾斜角为α，则sin(α+π2)=______ ．15.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率y(每分钟鸣叫的次数)与气温x(单位：℃)存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据：x(℃)21222324252627 y(次数/分钟)24283139434754利用如表中的数据求得回归直线方程为ŷ=b̂x+â，若利用该方程知，当该地的气温为30℃时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报值为68，则b̂的值为______ ．16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且PF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F1F2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，|PF1|=43，|PF2|=143，则C的标准方程为______ ；若过点M(−32,1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A，B关于点M对称，则l的方程为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在圆内接四边形ABCD中，BC=4，∠B=2∠D，∠ACB=π12，求△ACD面积的最大值．18.在①S nn =a n+12，②a n+1a n=2S n，③a n2+a n=2S n这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，满足_____．(1)求a n；(2)若b n=(a n+1)⋅2a n，求数列{b n}的前n项和T n．19.党中央、国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p(0< p<1).现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验现有以下三种方案：方案一：4个样本逐个化验；方案二：4个样本混合在一起化验；方案三：4个样本均分为两组，分别混合在一起化验．在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．(1)若p=1，按方案一，求4例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；3(2)若p=1，现将该4例疑似病例样本进行化验，试比较以上三个方案中哪个最“优”，并说明理由．1020.如图，四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，PD⊥AD，2PD=2AD=2CD=AB=PB．(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；(2)过PD的平面交AB于点E，若平面PDE把四棱锥P−ABCD分成体积相等的两部分，求平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值．21.如图，抛物线E：y2=2px的焦点为F，四边形DFMN为正方形，点M在抛物线E上，过焦点F的直线l交抛物线E于A，B两点，交直线ND于点C．(1)若B为线段AC的中点，求直线l的斜率；(2)若正方形DFMN的边长为1，直线MA，MB，MC的斜率分别为k1，k2，k3，则是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．ax2−x+2acosx+ln(x+1)．22.已知函数f(x)=xe x−1+x2+2x−4，g(x)=12(1)判断f(x)的单调性，并求f(x)的最值；(2)用max{m,n}表示m，n的最大值，记函数ℎ(x)=max{f(x),g(x)}，讨论ℎ(x)的零点个数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵U =A ∪B =(0,4]，A ∩∁U B =(2,4]， ∴B =(0,2]， 故选：C ．根据并集，补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集，并集之间的关系是解决本题的关键，是基础题． 2.【答案】D【解析】解：根据图形可设z =−1+bi ，b >0， 因为|z|=√5，所以√(−1)2+b 2=√5，解得b =2，所以z =−1+2i ，则z −=−1−2i ， 所以1z−=1−1−2i =−1+2i(−1−2i)(−1+2i)=−1+2i 5=−15+25i ．故选：D ．根据图形可设z =−1+bi ，b >0，利用复数的模为√5可求出b ，从而求出z −，最后利用复数的除法法则进行运算即可．本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的求法，同时考查了待定系数法的运用和计算能力，属于基础题． 3.【答案】A【解析】解：“a >b ，c >d ”⇒“a +c >b +d ”，反之不成立．例如取c =5，d =1，a =2，b =3.满足“a +c >b +d ”，但是a >b 不成立． ∴“a >b ，c >d ”是“a +c >b +d ”的充分不必要条件． 故选：A ．“a >b ，c >d ”⇒“a +c >b +d ”，反之不成立．例如取c =5，d =1，a =2，b =3． 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】B【解析】解：由条形统计图得抽到50名同学演讲， 由扇形统计图片得抽到的学生中演讲同学占10%， ∴一共抽取的学生数为：n =5010%=500(人)， ∴抽到的学生中合唱学生占：200500×100%=40%，∴选取的学生中参加机器人社团的学生数为： 500(1−40%−10%−15%−20%)=75(人)． 故选：B ．由条形统计图得共抽到50名同学演讲，由扇形统计图片得抽到的学生中演讲同学占10%，从而求出一共抽取的学生数为500人，再求出抽到的学生中合唱学生占40%，由此能求出选取的学生中参加机器人社团的学生数．本题考查选取的学生中参加机器人社团的学生数的求法，考查条形统计图和扇形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题． 5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查向量的数量积的运算和圆的有关性质，关键是分析△OAB 的形状，属于中档题．根据题意，分析可得△OAB 为等边三角形且∠AOB =60°，从而知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值，由向量的加法的运算法则可得OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，代入化简可得OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值． 【解答】解：根据题意，A ，B 是圆O ：x 2+y 2=1上两个动点，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则△OAB 为等边三角形且∠AOB =60°，则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |×cos60°=12， M 为线段AB 的中点，则OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )， 则OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12(3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12(3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12×(3−2+12)=34； 故选：B ． 6.【答案】A【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①小明和小李两个人安装同一个吉祥物，则剩下3人安装另外1个，有2种安装方案，②小明和小李和另外一人安装同一个吉祥物，则剩下2人安装另外1个，有C 31×2=6种安装方案， 则有2+6=8种不同的安装方案， 故选：A ．根据题意，分2种情况讨论：①小明和小李两个人安装同一个吉祥物，②小明和小李和另外一人安装同一个吉祥物，由加法原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 7.【答案】B【解析】解：f(x)=1−1e x +1−12=12−1e x +1，∵e x +1>1，∴−1<−1e x +1<0，−12<12−1e x +1<12， ∴−12<f(x)<0,0≤f(x)<12， ∴[f(x)]=−1或0，∴y =[f(x)]的值域为{−1,0}． 故选：B ．分离常数可得出f(x)=12−1e x +1，然后根据e x >0可求出f(x)的范围为−12<f(x)<0或0≤f(x)<12，然后即可求出y =[f(x)]的值域．本题考查了分离常数求函数值域的方法，指数函数的值域，不等式的性质，[x]的定义，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：设|AF 1|=n ，由tan∠ABC =sin∠ABCcos∠ABC =−34，sin 2∠ABC +cos 2∠ABC =1，可得sin∠ABC =35，即sin∠ABF 1=35，在直角三角形ABF 1中，可得|BF 1|=53n ，|AB|=43n ， 由双曲线的定义可得|BF 2|=53n −2a ， 则|AF 2|=43n −(53n −2a)=2a −13n ， 由双曲线的定义可得|AF 1|−|AF 2|=2a ， 即n −(2a −13n)=2a ，解得n =3a ，在直角三角形AF 1F 2中，|AF 1|=3a ，|AF 2|=a ，|F 1F 2|=2c ， 则(3a)2+a 2=(2c)2， 即c 2=52a 2，可得e =ca=√102， 故选：C ．设|AF 1|=n ，由同角的基本关系式求得sin∠ABF 1=35，可得|BF 1|=53n ，|AB|=43n ，再由双曲线的定义，求得n =3a ，结合勾股定理和双曲线的离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，以及直角三角形的勾股定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 9.【答案】ABD【解析】解：对于A ：命题“∀x ∈R ，x 2−x +1≥0”的否定是“∃x ∈R ，x 2−x +1<0”，故A 正确； 对于B ：已知回归模型为y ̂=x 2+2x +1，则样本点(1,3)的残差为e =3−4=−1，故B 正确；对于C ：若幂函数的图象过点(12,14)，故函数的幂函数的关系式为f(x)=x 2则该函数的单调递减区间为(−∞,0]，故C 错误；对于D ：若(2x −√x )n 的展开式中各项的二项式系数之和为32，故2n =32，解得n =5，则此展开式中二项展开式T r+1=C 5r (2x)5−r⋅(−x −12)r=−C 5r ⋅25−r x5−3r2，令5−3r 2=2，解得r =2，故系数为−C 52⋅23=−80，故D 正确． 故选：ABD ．直接利用命题的否定，回归直线方程，幂函数的定义，二项式定理中展开式的应用，组合数的应用判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：命题的否定，回归直线方程，幂函数的定义，二项式定理中展开式的应用，组合数，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题， 10.【答案】BC【解析】解：若S n =n 2−1，则有a 1=S 1=0，a 2=S 2−S 1=22−12=3，a 3=S 3−S 2=32−22=5，2a 2≠a 1+a 3，此时数列{a n }不是等差数列，∴选项A 错误；若S n =2n −1，则当n =1时，有a 1=S 1=1，当n ≥2时，有a n =S n −S n−1=2n −2n−1=2n−1，故a n =2n−1，a n+1a n=2，此时数列{a n }是等比数列，∴选项B 正确；又由等差数列的性质可得：S 99=99(a 1+a 99)2=99a 50，故选项C 正确；∵当a 1>0，q =1时，有a n =a 1，S 2n−1S 2n+1=(2n −1)(2n +1)a 12=(4n 2−1)a 12，S 2n 2=(2na 1)2=4n 2a 12， 此时S 2n−1S 2n+1<S 2n 2，故选项D 错误，故选：BC ．对于选项A ，由题设求得数列{a n }的前3项即可判断其正误；对于选项B ，先利用a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2求得数列{a n }的通项公式，再利用等比数列的定义判断其正误即可；利用等差数列的前n 项和公式与性质可判断选项C 的正误；对于选项D ，可用当a 1>0，q =1时求得的S 2n−1S 2n+1与S 2n 2判断其正误． 本题主要考查等差、等比数列的定义、性质及基本量的计算，属于中档题． 11.【答案】ACD【解析】解：因为f(x)=2√3sinxcosx −2sin 2x +1=√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)， 令−π2≤2x +π6≤π2，得−π3≤x ≤π6，即函数在区间[−π3,π6]上单调递增，A 正确； 令2x +π6=kπ得，x =kπ2−π12，k ∈Z ，即对称中心为(kπ2−π12,0)k ∈Z ，(π6,0)显然不符合，B 错误；将函数f(x)图象向左平移5π12个单位后可得，y =2sin(2x +5π6+π6)=−2sin2x ，C 正确；由x 1=x 2+π，则f(x 1)=2sin(2x 1+π6)=2sin(2x 2+2π+π6)=2sin(2x 2+π6)=f(x 2)，D 正确． 故选：ACD ．先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质分别检验各选项即可判断． 本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式，还考查了正弦函数的性质，属于中档题． 12.【答案】BCD【解析】解：设球的半径为R ，因为球的体积为4π3，所以4π3R 3=4π3，解得R =1，对于A ，经过三个顶点A ，B ，C 的球的截面圆，即是与△A′B′C′全等的三角形的外接圆，其半径为r =23⋅1⋅sin60°=√33，则其面积为πr 2=π3≠π4，所以A 错；对于B ，作辅助线如图②，PD//CF ，PD =CF ，所以∠PDA 为AD 与CF 成角，△EQD≌△CDF ，M 、N 分别为QD 、DE 边中点， 所以AP =MN =2⋅1⋅sin60°=√3， 所以cos∠PDA =22+22−(√3)22⋅2⋅2=58，所以B 对；对于C ，如图②，AN ⊥平面EDF ，所以DE 为AD 在平面DEF 内射影， 于是∠ADE 即为直线AD 与平面DEF 所成的角，大小为π3，所以C 对；对于D ，如图③，O 1O =√R 2−r 2=√23，O 1G =R −O 1O =1−√23，AN =2⋅sin60°=√3，所以球离球托底面DEF 的最小距离为=AN −O 1G =√3+√63−1，所以D 对．故选：BCD ．A 求出截面面积判断；B 平移直线求成角余弦值判断；C 求直线与平面成角判断；D 求出最小距离判断． 本题考查了球的体积计算问题，考查了异面直线成角和直线与平面成角计算问题，属于较难题．13.【答案】lg x【解析】解：根据题意，若函数f(x)满足(1)，则函数f(x)在区间(0,+∞)上为增函数， 若函数f(x)满足(2)，可以考虑f(x)为对数函数， 则f(x)可以为f(x)=lgx ， 故答案为：lg x ．根据题意，结合对数函数的性质分析可得答案．本题考查函数值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．14.【答案】−√22【解析】解：由y =lnx −2x ，得y′=1x −2x 2， ∴y′|x=1=−1，由题意，tanα=−1， 又α∈[0,π)，∴α=34π， ∴sin(α+π2)=cosα=cos 34π=−√22． 故答案为：−√22．求出原函数的导函数，得到函数在x =1处的导数，可得tanα，进一步求得α，再由三角函数的诱导公式求解sin(α+π2).本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查直线倾斜角与斜率的关系，训练了三角函数值的求法，是基础题． 15.【答案】5【解析】解：x −=17×(21+22+23+24+25+26+27)=24，y −=17×(24+28+31+39+43+47+54)=38， ∴样本中心点为(24,38)， ∴38=b ̂×24+a ̂①，∵当该地的气温为30℃时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报值为68， ∴68=b ̂×30+a ̂②， 由①②解得，b ̂=5．故答案为：5．先求得样本中心点为(x −,y −)，再把样本中心点和(30,68)均代入线性回归方程，解方程组即可． 本题考查线性回归方程的应用，理解线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键，属于基础题．16.【答案】x 29+y 24=1 2x −3y +6=0【解析】解：因为点P 在椭圆上，所以|PF 1|+|PF 2|=43+143=6=2a ，所以a =3，又在直角三角形PF 1F 2中，|F 1F 2|=√|PF 2|2−|PF 1|2=√20=2√5， 所以c =√5，则b =2，故椭圆的标准方程为x 29+y 24=1；设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则{x 129+y 124=1x 229+y 224=1，两式作差可得：( x 1−x 2)(x 1+x 2)9+(y 1−y 2)(y 1+y 2)4=0，又由已知可得点M 为AB 的中点，即x 1+x 2=−3，y 1+y 2=2， 所以y 1−y 2x1−x 2=23，即k AB =23，所以直线l 的方程为y −1=23(x +32)，即2x −3y +6=0， 故答案为：x 29+y 24=1；2x −3y +6=0．利用椭圆的定义即可求出a 的值，再利用勾股定理即可求出c ，由此即可求解；设出点A ，B 的坐标，代入椭圆方程，利用点差法以及中点坐标公式求出直线l 的斜率，由此即可求解．本题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的应用，涉及到点差法的应用以及点斜式方程的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题．17.【答案】解：∵圆内接四边形ABCD ，∴∠B +∠D =π， 又∠B =2∠D ，∴∠B =2π3，∠D =π3， 在△ABC 中，∠BAC =π−∠ACB −∠B =π−π12−2π3=π4，由正弦定理知，BC sin∠BAC =ACsin∠B ，即4sin π4=AC sin2π3，∴AC =2√6，在△ACD 中，由余弦定理知，cos∠D =AD 2+CD 2−AC 22AD⋅CD≥2AD⋅CD−AC 22AD⋅CD，∴cos π3≥1−242AD⋅CD ，∴AD ⋅CD ≤24，当且仅当AD =CD 时，等号成立， ∴△ACD 面积S =12AD ⋅CD ⋅sin∠D ≤12×24×√32=6√3，故△ACD 面积的最大值为6√3．【解析】由圆内接四边形的性质可得∠B =2π3，∠D =π3，在△ABC 中，利用正弦定理得AC =2√6，再在△ACD 中，结合余弦定理和基本不等式推出AD ⋅CD ≤24，最后由S =12AD ⋅CD ⋅sin∠D ，即可得解．本题考查解三角形在几何中的应用，熟练掌握正弦定理、余弦定理、正弦面积公式以及基本不等式等知识点是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和计算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)选①Sn n=a n+12，n =1时，a 1=S 1=a 22，即有a 2=2，当n ≥2时，2S n−1=(n −1)a n ，又2S n =na n+1，两式相减可得2a n =na n+1−(n −1)a n ， 化为(n +1)a n =na n+1，即有ann =a n−1n−1=⋯=a 33=a 22=1，即a n =n ，对n =1也成立， 所以a n =n ，n ∈N ∗； 选②a n+1a n =2S n ， 由n =1时，a 2=2，当n ≥2时，a n a n−1=2S n−1，又a n+1a n =2S n ， 两式相减可得a n+1−a n−1=2，可得数列{a n }的奇数项和偶数项均为等差数列，由于a 1=1，a 2=2，所以数列{a n }是首项和公差均为1的等差数列， 所以a n =n ，n ∈N ∗；选③a n 2+a n =2S n ，当n ≥2时，a n−12+a n−1=2S n−1，又a n2+a n =2S n ， 两式相减可得a n 2+a n −a n−12−a n−1=2a n ， 由于a n >0，可得a n 2−a n−12=a n +a n−1，化为a n −a n−1=1，所以数列{a n }是首项和公差均为1的等差数列， 所以a n =n ，n ∈N ∗；(2)b n =(a n +1)⋅2a n =(n +1)⋅2n ，T n =2⋅2+3⋅22+4⋅23+⋯+(n +1)⋅2n ， 2T n =2⋅22+3⋅23+4⋅24+⋯+(n +1)⋅2n+1，两式相减可得−T n =4+22+23+⋯+2n −(n +1)⋅2n+1 =2+2(1−2n )1−2−(n +1)⋅2n+1，化为T n =n ⋅2n+1．【解析】(1)分别选①②③，运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，可得所求通项公式； (2)求得b n =(n +1)⋅2n ，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，以及等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，数列的错位相减法求和，考查方程思想和转化思想、运算能力和推理立，属于中档题．19.【答案】解：(1)p =13，按方案一，4例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率：P =C 42(13)2(23)2=827．(2)方案一：逐个检测，检验次数为：4×1=4， 方案二：检测次数为X ，X 的可能取值为1，5， P(X =1)=(1−110)4=656110000， P(X =5)=1−656110000=343910000， ∴X 的分布列如下：X 15 P656110000343910000方案二的数学期望为： EX =1×656110000+5×343910000=2.3756．方案三，由(1)知，每组两个样本检测时， 若呈阴性，则检测次数为1，概率为81100， 若呈阳性则检测次数为3，概率为1−81100=19100， 故方案三的检测次数记为Y ，Y 的可能取值为2，4，6， P(Y =2)=656110000， P(Y =4)=2×81100×19100=307810000，P =(Y =6)=(19100)2=36110000，Y 24 6P65611000030781000036110000方案三的期望为E(Y)=2×656110000+4×307810000+6×36110000=2.76，∵E(X)<E(Y)<4，∴方案一、二，三中方案二最“优”．【解析】(1)利用对立事件概率计算公式能求出该混合样本呈阳性的概率．(2)方案一：逐个检测，数学期望为4，方案二：检测次数为X ，X 的可能取值为1，5，分求出相应的概率，由此能求出方案二的期望；方案三，每组两个样本检测时，若呈阴性，则检测次数为1，概率为81100，若呈阳性则检测次数为3，概率为19100，故方案三的检测次数记为Y ，Y 的可能取值为2，4，6，分别求出相应的概率，由此能求出方案三的期望，从而方案一、二，三中方案二最“优”．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是中档题．20.【答案】(1)证明：作DF ⊥AB 交AB 于点F ，连结BD ，设2PD =2AD =2CD =AB =PB =2a ， 则AF =AB−CD 2=a2，DF =√DA 2−AF 2=√32a ，∠DAB =60°，在△ABD 中，由余弦定理可得cos∠DAB =AD 2+AB 2−BD 22AD⋅AB，解得BD =√3a ，所以PD 2+BD 2=BP 2=4a 2，所以PD ⊥BD ，又因为PD ⊥AD ，且BD ，AD ⊂平面ABCD ，BD ∩AD =D ， 所以PD ⊥平面ABCD ，又PD ⊂平面ABCD ， 所以平面PAD ⊥平面ABCD ；(2)解：因为平面PDE 把四棱锥P −ABCD 分成体积相等的两部分，且它们的高均为PD ，所以S △ADE =12S 梯形ABCD ，所以12⋅AE ⋅DF =12⋅(CD +AB)⋅DF ，解得AE =32a ， 建立空间直角坐标系如图所示，则D(0,0,0),A(√32a,−a2,0),P(0,0,a),C(0,a,0),E(√32a,a,0)，所以DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32a,−a 2,0),DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,a),CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32a,0,0),PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,a,−a)， 设平面PAD 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则有{m ⃗⃗⃗ ⋅DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{√32ax −a 2t +z =0az =0， 令x =1，则m ⃗⃗⃗ =(1,√3,0)，设平面PCE 的法向量为n ⃗ =(p,q,r)，则有{n ⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{√32ap =0aq −ar =0，令q =1，则n⃗ =(0,1,1)， 所以|cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√32×√2=√64， 故平面PAD 与平面PCE 所成锐二面角的余弦值为√64．【解析】(1)作DF ⊥AB 交AB 于点F ，连结BD ，在△ABD 中，利用余弦定理求出BD ，然后由勾股定理可证PD ⊥BD ，再利用线面垂直的判定定理可证PD ⊥平面ABCD ，由面面垂直的判断定理证明即可；(2)利用平面PDE 把四棱锥P −ABCD 分成体积相等的两部分，可得S △ADE =12S 梯形ABCD ，从而求出AE ，然后建立合适的空间直角坐标系，求出所需各点的坐标，利用待定系数法求出平面PAD 和PCE 的法向量，然后利用二面角的计算公式求解即可．本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，在求解空间角的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题． 21.【答案】解：(1)由已知可得DN 为抛物线的准线． 设直线l 点倾斜角为α．如图所示，分别过点A ，B ，作AG ⊥DN ，BH ⊥DN ，G ，H 为垂足．则BH =BF ，AG =AF ． 作BQ ⊥AG ，Q 为垂足，则QG =BH ．∵B 为线段AC 的中点，∴BH 为△ACG 点中位线． ∴BH =12AG =AQ ，∴AQ =13AB ．∴cosα=cos∠QAB =13，∴tanα=2√2，∴直线l 的斜率为2√2．(2)∵正方形DFMN 的边长为1，∴p =1，因此抛物线点方程为：y 2=2x ． 可得M(12,1)．设直线l 点方程为my =x −12，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(−12,−1m ).联立{my=x−12y2=2x，化为：y2−2my−1=0，∴y1+y2=2m，y1y2=−1．假设存在实数λ，使得k1+k2=λk3．则y1−1x1−12+y2−1x2−12=λ(1+1m)，左边=y1−1my1+y2−1my2=2m−y1+y2my1y2=2m−2m−m=2(1+m)m，∴2(1+m)m =λ(1+1m)，解得λ=2．因此存在实数λ=2，使得k1+k2=2k3．【解析】(1)由已知可得DN为抛物线的准线．设直线l点倾斜角为α.如图所示，分别过点A，B，作AG⊥DN，BH⊥DN，G，H为垂足．可得：BH=BF，AG=AF.作BQ⊥AG，Q为垂足，则QG=BH.利用三角形中位线定理、直角三角形的边角关系即可得出．(2)由正方形DFMN的边长为1，可得p=1，M(12,1).设直线l点方程为my=x−12，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(−12,−1m).联立{my=x−12y2=2x，化为：y2−2my−1=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了抛物线定义及其标准方程与性质、直线与抛物线相交问题、根与系数的关系、三角形中位线定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)f′(x)=e x−1+xe x−1+2x+2=(x+1)(e x−1+2)，①当x<−1时，f′(x)<0，f(x)在(−∞,−1)上是增函数，②当x>−1时，f′(x)>0，f(x)在(−1,+∞)上是减函数，所以f(x)最小值为f(−1)=−e−2−5；(2)函数ℎ(x)的定义域为(−1,+∞)，其中f(1)=0，①当x>1时，f(x)>f(1)>0，则函数ℎ(x)=max{f(x),g(x)}无零点；②当−1<x≤1时，f(x)≤0，下面讨论g(x)的零点情况，x−ln(x+1)≥0(当x=0时取等号)，12=cosπ3<cos1≤cosx≤1，(i)当a<0时，g(x)=a(12x2−x+2cosx)−[x−ln(x+1)]<0，此时g(x)在(−1,1]上无零点，因为ℎ(x)的零点为x=1，故ℎ(x)有一个零点；(ii)当a=0时，g(x)=−x+ln(x+1)≤0，g(0)=0，g(1)=−1+ln2<0=f(1)，所以g(x)在(−1,1]上有一个零点，故ℎ(x)有两零点；(iii)当a>0时，g′(x)=ax−2alnx−1+1x+1，所以g″(x)=a−2acosx−1(x+1)2=a(1−2cosx)−1(x+1)2，因为1−2cosx<0，所以g′′(x)<0，所以g′(x)在(−1,1]上单调递减，又g′(0)=0，所以g′(x)>0在(−1,0)上恒成立，g′(x)<0在(0,1)上恒成立，所以g(x)在x=0取得极大值，此时g(0)=2a>0，又因为当x→−1时，ln(x+1)→−∞，所以g(x)在(−1,0)上有一个零点，又g(1)=12a+2acos1−1+ln2，当g(1)>0，即a>2−2ln21+4cos1时，g(x)在(−1,1]上有一个零点，故ℎ(x)有一个零点；当g(1)=0，即a=2−2ln2时，g(x)在(−1,1]上有两个零点，故ℎ(x)有两个零点；1+4cos1时，g(x)在(−1,1]上有两个零点，故ℎ(x)有三个零点；当g(1)<0，即a<2−2ln21+4cos1综上所述，当a<0或a>2−2ln2时，ℎ(x)有一个零点；1+4cos1时，ℎ(x)有两个零点；当a=0或a=2−2ln21+4cos1当0<a<2−2ln2时，ℎ(x)有三个零点．1+4cos1【解析】(1)利用导数研究函数f(x)的单调性，从而得到函数f(x)的最小值；(2)首先确定f(1)=0，然后分x>1和−1<x≤1进行讨论，当x>1时，ℎ(x)无零点，当−1<x≤1时，再根据a 的取值范围进行讨论，分别利用导数研究函数的性质，分析判断即可得到答案．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、等价转化方法，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：(1)方程法(直接解方程得到函数的零点)；(2)图象法(直接画出函数的图象分析得解)；(3)方程+图象法(令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解)，属于难题．。
2021年山东省临沂市沂水一中高考数学联考试卷(一)
2021年山东省临沂市沂水一中高考数学联考试卷（一）（3月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x−1x+2≥0}，B={x∈N|x≤2}，则A∩B=()A. (−∞,−2)B. (−∞,−2)∪[1，2)C. {1,2}D. {0,1，2}2.已知复数z满足z=2+i3+i，则|z|=()A. √22B. √2 C. √32D. √33.已知单位向量a⃗，b⃗ 满足|b⃗ −2a⃗|=√3，则a⃗⋅b⃗ =()A. −12B. −2 C. 12D. 24.已知sin(α+π12)=−√63，则cos(α−5π12)=()A. −√33B. −√63C. √33D. √635.函数f(x)=x3cosxe|x|在[−3,3]上的大致图象为()A. B.C. D.6.已知双曲线C：x22−y2b2=1(b>0)的离心率为e，若e∈(√5,√10)，则C的焦点到一条渐近线的距离的取值范围为()A. (1,3√2)B. (√2,+∞)C. (2√2,3√2)D. (√2,3√2)7.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有()A. 60种B. 78种C. 84种D. 144种8.已知函数f(x)=x+21+e x ，若正实数m、n满足f(m−9)+f(2n)=2，则2m+1n的最小值为()A. 8B. 4C. 83D. 89二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是()A. xc2>yc2B. 1x <1y<0 C. |x|>|y| D. lnx>lny10.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，其对应关系如表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300>300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日−20日AQI指数的数据并绘成折线图如图：下列叙述不正确的是()A. 这20天中AQI指数值的中位数略大于150B. 这20天中的空气质量为优的天数占14C. 10月4日到10月11日，空气质量越来越好D. 总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好11.设函数f(x)=2√3sinxcosx−2sin2x，则下列关于函数f(x)的说法正确的是()A. 最小正周期为2πB. f(x)的图象关于直线x=2π3对称C. f(x)在(−π3,π6)上单调递减ππ12. 如图1，在正方形ABCD 中，点E 为线段BC 上的动点(不含端点)，将△ABE 沿EE翻折，使得二面角B −AE −D 为直二面角，得到图2所示的四棱锥B −AECD ，点F 为线段BD 上的动点(不含端点)，则在四棱锥B −AECD 中，下列说法正确的有( )A. B 、E 、C 、F 四点不共面B. 存在点F ，使得CF//平面BAEC. 三棱锥B −ADC 的体积为定值D. 存在点E 使得直线BE 与直线CD 垂直三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列{a n }的首项a 1=12，a n+1=1−1a n，则a 2021= ______ ．14. 二项式(3x +2x )6(n ∈N ∗)的展开式中x 2的系数为______ .(用数字作答)15. 如图，在△ABC 中，AB =8，BC +AC =12，分别取三边的中点D ，E ，F ，将△BDE ，△ADF ，△CEF 分别沿三条中位线折起，使得A ，B ，C 重合于点P ，则当三棱锥P −DEF 的外接球的体积最小时，其外接球的半径为______ ，三棱锥P −DEF 的体积为______ ．16. 如图，抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，P 为抛物线C 在第一象限内的一点，抛物线C 在点P 处的切线PM 与圆F 相切(切点为M)且交y 轴于点Q ，过点P 作圆F 的另一条切线PN(切点为N)交y 轴于T 点.若已知|FQ|=|FP|，则|FT|的最小值为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在①asin(A +C)=bcos(A −π6)，②1+2cosCcosB =cos(C −B)−cos(C +B)，问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b+c=2√3，a=√6，___.求△ABC的面积．18.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1−a n+2a n+1a n=0(n∈N∗)．2}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；(1)证明：数列{1a n(2)设S n为数列{a n a n+1}的前n项和，证明S n<1．419.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF//BC，EF=2，CE=DE，CE⊥DE，平面CDE⊥平面ABCD．(1)求证：DE⊥平面EFBC；(2)求二面角A−BF−C的余弦值．20. 椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与椭圆E ：x 225+y 224=1有共同的焦点，且椭圆C 的离心率e =12.点M 、F 分别为椭圆C 的左顶点和右焦点，直线l 过点F 且交椭圆C 于P ，Q 两点，设直线MP ，MQ 的斜率分别为k 1，k 2． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在直线l ，使得k 1+k 2=−14，若存在，求出直线l 方程；不存在，说明理由．21. 下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息.现某学校围棋社团为丰富学生的课余生活，举行围棋大赛，要求每班选派一名围棋爱好者参赛.现某班有12位围棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，(规则采用“中国数目法”，没有和棋.)即每人进行11轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛.积分规则如下(每轮比赛采取5局3胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现3：0，3：1，3：2三种赛式)．9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分.第10轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为23，丙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)(ⅰ)在第10轮比赛中，甲所得积分为X ，求X 的分布列； (ⅰ)求第10轮结束后，甲的累计积分Y 的期望；(2)已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛.(“提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何，甲累+1．22.已知函数f(x)=ln(x+1)−kxx+1(1)求函数f(x)的极值；(2)(ⅰ)当x>0时，f(x)>0恒成立，求正整数k的最大值；(ⅰ)证明：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e n(2−3n+1)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|x−1x+2≥0}={x|x<−2或x≥1}，又B={x∈N|x≤2}，所以A∩B={1,2}．故选：C．先求出集合A，然后利用集合交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：z=2+i3+i =(2+i)(3−i)10=7+i10，所以|z|=√22．故选：A．根据复数的基本运算法则化简z，再求出z的模即可．本题考查了复数的运算和复数的模，属基础题．3.【答案】C【解析】解：因为|a⃗|=|b⃗ |=1，|b⃗ −2a⃗|=√3，两边同时平方得，b⃗ 2+4a⃗2−4a⃗⋅b⃗ =3，故a⃗⋅b⃗ =12．故选：C．由已知结合向量数量积的性质即可直接求解．本题主要考查了向量数量积的性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：因为sin(α+π12)=−√63，则cos(α−5π12)=cos[(α+π12)−π2]=sin(α+π12)=−√63．由已知cos(α−5π12)=cos[(α+π12)−π2]，结合诱导公式可求．本题主要考查了诱导公式在求解三角函数值中的应用，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】先判断函数为奇函数，再根据函数值的特点即可判断．本题考查了函数的图象，关键是掌握函数奇偶性，属于基础题．【解答】解：f(−x)=(−x)3cos(−x)e|−x|=−x3cosxe|x|=−f(x)，则函数f(x)为奇函数，故排除C；又因为f(1)=cos1e <12，故排除A，D；故选：B．6.【答案】C【解析】解：双曲线C：x22−y2b2=1(b>0)的离心率为e，可得e=ca=√2+b2√2∈(√5,√10)，解得b∈(2√2,3√2)，C的焦点(±√2+b2,0)到一条渐近线bx+√2y=0的距离：b√2+b2√b2+(√2)2=b，则C的焦点到一条渐近线的距离的取值范围为b∈(2√2,3√2)，故选：C．利用已知条件，结合双曲线的离心率的范围，求解b的范围，然后转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于中档题．根据题意，分2步进行分析：①将4四门选修课程为3组，②将分好的三组安排在三年内选修，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析： ①将4四门选修课程分为3组，若分为2、1、1的三组，有C 42=6种分组方法，若分为2、2、0的三组，有C 42A 22=3种分组方法，若分为3、1、0的三组，有C 43=4种分组方法则一共有6+3+4=13种分组方法，②将分好的三组安排在三年内选修，有A 33=6种情况， 则有13×6=78种选修方式， 故选：B ．8.【答案】D【解析】解：函数f(x)=x +21+e x ， 所以f(−x)=−x +21+e −x ， 所以f(x)+f(−x)=2．由于函数f(x)=x +21+e x 在定义域上单调递增， 故正实数m 、n 满足f(m −9)+f(2n)=2， 故9−m =2n ， 所以m +2n =9，所以2m +1n =19⋅(m +2n)(2m +1n )=19(4+4n m+m n )≥19×(4+2√4)=89(当且仅当买m =2n 时，等号成立)． 故选：D ．直接利用函数的单调性和对称性的应用及基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：关系式的恒等变换，函数的单调性和对称性的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．9.【答案】ABD【解析】解：选项A ：若xc 2>yc 2，则c 2≠0，则x >y ， 反之x >y ，当c =0时得不出xc 2>yc 2，xc 2>yc 2是x >y 的充分不必要条件，故选项A 正确；但x >y 不能推出1x <1y <0(因为x ，y 的正负不确定)， 所以1x <1y <0是x >y 的充分不不要条件，故选项B 正确；选项C ：由|x|>|y|可得x 2>y 2，则(x +y)(x −y)>0，不能推出x >y ， 由x >y 也不能推出|x|>|y|(如x =1，y =−2)，所以|x|>|y|是x >y 的既不充分又不必要条件，故选项C 错误； 选项D ：若lnx >lny ，则x >y ，反之x >y 得不出lnx >lny ， 所以lnx >lny 是x >y 的充分不不要条件，故选项D 正确． 故选：ABD ．根据充分条件与必要条件的判断方法，对选项进行逐一判定即可．本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于基础题．10.【答案】ACD【解析】解：对于A ，由折线图知100以上的数据有10个，100以下的数据有10个，中位数是100两边两个数的均值，观察比100大的数离100远点，因此两者均值大于100但小于150，所以A 错误；对于B ，20天中空气质量为优的有5天，占14，所以B 正确；对于C ，10月4日到10月11日，空气质量是越来越差，所以C 错误；对于D ，10月上旬的空气质量AQI 指数值在100以下的多，中旬的空气质量AQI 指数值在100以上的多，上旬的空气质量比中旬的空气质量好，所以D 错误． 故选：ACD ．根据频率折线图中数据，分析选项中的命题是否正确即可．本题考查了频率分布折线图的应用问题，也考查了数据分析于判断能力，是基础题．11.【答案】BD【解析】解：f(x)=2√3sinxcosx −2sin 2x =√3sin2x +cos2x −1=2sin(2x +π6)−1， A ：T =π，A 错误；B ：由于f(2π3)=−3为函数的最小值，故B 正确；C ：x ∈(−π3,π6)时，2x +π6∈(−π2,π2)，f(x)单调递增，C 错误；由对称性知f(0)=f(π3)=0，故a∈(π6,π3]，D正确．故选：BD．先利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可判断．本题主要考查了二倍角公式及辅助角公式在三角化简中的应用，还考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．12.【答案】AB【解析】解：对于A：假设直线BE与直线CF在同一平面上，所以：点E在平面BCF 上，又点E在线段BC上，BC∩平面BCF=C，所以点E与点C重合，与点E异于C矛盾，所以直线BE与CF必不在同一平面上，即B、E、C、F四点不共面，故A正确；对于B：当点F为线段BD的中点时，EC=12AD，再取AB的中点G，则EC//FG，且EC=FG，所以：四边形ECFQ为平行四边形，所以FC//EG，则：直线CF//平面BAE，故B正确；对于C：由题V B−ADC，但E的移动会导致点B到平面ACD的距离在变化，所以V B−ADC的体积不是定值，故C错误；对于D：过点B作BO⊥AE于O，由于平面BAE⊥平面AECD，平面BAE∩平面AECD=AE，所以BO⊥平面AECD，过点D作DH⊥AE于H，因为平面BAE⊥平面AECD，平面BAE∩平面AECD=AE，所以DH⊥平面BAE，所以DH⊥BE，若存在点E使得直线BE与直线CD垂直，DH⊂平面AECD，DC⊂平面AECD，DH∩DC=D，所以BE⊥平面AECD，所以E 和O 重合，与△ABE 是以点B 为直角的三角形矛盾， 所以不存在点E ，使得直线BE 与直线CD 垂直，故D 错误． 故选：AB ．直接利用异面直线的判定，线面平行的判定和性质，线面垂直的判定和性质的应用，几何体的体积转换的应用判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：异面直线的判定，线面平行的判定和性质，线面垂直的判定和性质的应用，几何体的体积转换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．13.【答案】−1【解析】解：∵a 1=12，a n+1=1−1a n，∴a 2=−1，a 3=2，a 4=12，…， ∴数列{a n }是周期为3的数列， ∴a 2021=a 673×3+2=a 2=−1， 故答案为：−1．由a 1=12，a n+1=1−1a n，可求得a 2=−1，a 3=2，a 4=12，可得数列{a n }的周期为3，从而可得答案．本题考查数列递推关系的应用，求得数列{a n }的周期为3是关键，考查数学运算素养，属于中档题．14.【答案】4860【解析】解：二项式(3x +2x )6的展开式的通项公式为T r+1=C 6r ⋅(3x)6−r ⋅(2x)r =C 6r⋅36−r ⋅2r x 6−2r ，r =0，1，…6，令6−2r =2，求得r =2，故开式中含x 2项系数为C 62⋅34⋅22=4860，故答案为：4860．先求得二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于2，求得r 的值，即可求得含x 2项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，属基础题．15.【答案】√17【解析】解：由题意可知三棱锥P −DEF 的对棱分别相等，设BC =2a ，则AC =12−2a ， 将三棱锥P −DEF 补成长方体，则面对角线长度分别为：a ，6−a ，4， 三棱锥的外接球就是长方体的外接球，长方体的长宽高分别为：x ，y ，z ，则x 2+y 2=a 2，y 2+z 2=(6−a)2，x 2+z 2=16． 所以x 2+y 2+z 2=a 2−6a +26，所以外接球的半径为：r =√x2+y 2+z 22=√a 2−6a+262，当a =3时，外接球半径取得最小值，外接球的体积取得最小值， 此时r =√172，解得x =z =2√2，y =1，所以三棱锥的体积为：2√2×2√2×1−4×13×12×2√2×2√2×1=83．故答案为：√172；83．三棱锥补成长方体，利用已知条件求解商量下的外接球的半径的最小值，然后求解三棱锥的体积即可．本题主要考查了棱锥的体积计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解题的关键是利用等体积转化，是中档题．16.【答案】169【解析】解：抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F(0,1)，准线方程为y =−1， 设P(2t,t 2)，由|FQ|=|FP|，即为1−y Q =t 2+1， 则Q(0,−t 2)， 抛物线y =x 24，可得y′=12x ，所以k PM =t ，不妨设∠FQP =θ，则tanθ=1t ， ∠NTF =∠TFP +∠TPF =2θ+θ=3θ， 在△PFT 中，由正弦定理可得|FT|=|PF|sinθsin3θ=t 2+13−4sin 2θ =(t 2+1)(sin 2θ+cos 2θ)3cos 2θ−sin 2θ=(t 2+1)(tan 2θ+1)3−tan 2θ=(t 2+1)23t 2−1，所以∠PTy =3θ<π，所以θ<π3， 所以tanθ<√3，即3t 2−1>0， 所以(t 2+1)23t 2−1=[(3t 2−1)+4]29(3t 2−1)=3t 2−19+169(3t 2−1)+89≥2√169×9+89=169，当且仅当3t 2−1=4， 即t 2=53时，|FT|min =169．故答案为：169．求得抛物线的焦点F ，设P(2t,t 2)，求得Q 的坐标，由导数的几何意义求得切线PM 的斜率，不妨设∠FQP =θ，求得|FT|关于t 的函数关系式，整理变形，结合解不等式，可得所求最小值．本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．17.【答案】解：选①asin(A +C)=bcos(A −π6)，由正弦定理得sinAsinB =sinBcos(A −π6)， 因为0<B <π，所以sinA =cos(A −π6)=√32cosA +12sinA ，即cos(A +π6)=0， 因为0<A <π， 所以A =π3，因为a 2=b 2+c 2−bc ，b +c =2√3，a =√6， 所以bc =2，所以S △ABC =12bcsinA =12×2×sin π3=√32．选②因为1+2cosCcosB =cos(C −B)−cos(C +B)， 所以1+2cosCcosB −cos(C −B)+cos(C +B)=0， 整理得cosA =12， 因为0<A <π， 所以A =π3，因为a 2=b 2+c 2−bc ，b +c =2√3，a =√6，所以bc=2，所以S△ABC=12bcsinA=12×2×sinπ3=√32．选③2tanBtanA+tanB =bc，由正弦定理得，2tanBtanA+tanB =sinBsinC，所以2sinBcosBsinAcosA+sinBcosB=sinBsinC，所以2sinBcosAsinC =sinBsinC，因为sinB≠0，sinC≠0，所以cosA=12，因为A∈(0,π)，所以A=π3，因为a2=b2+c2−bc，b+c=2√3，a=√6，所以bc=2，所以S△ABC=12bcsinA=12×2×sinπ3=√32．【解析】选①，由正弦定理及和差角公式进行化简可求A，然后由余弦定理可求bc，代入三角形面积公式可求；选②，由已知结合和差角公式可求cos A，进而可求A，然后由余弦定理可求bc，代入三角形面积公式可求；选③，结合同角基本关系，正弦定理及和差角公式进行化简可求A，然后由余弦定理可求bc，代入三角形面积公式可求；本题主要考查了正弦定理，余弦定理及和差角公式及同角基本关系，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题．18.【答案】证明：(1)∵数列{a n}满足a1=12，a n+1−a n+2a n+1a n=0(n∈N∗)．∴1a n+1−1a n=2，∴数列{1a n}是等差数列，公差为2，首项为2，∴1a n =2+2(n−1)=2n，解得a n=12n．(2)a n a n+1=12n⋅2(n+1)=14(1n−1n+1)，∴S n =14(1−12+12−13+⋯…+1n −1n+1)=14(1−1n+1)<14．【解析】(1)由数列{a n }满足a 1=12，a n+1−a n +2a n+1a n =0(n ∈N ∗)，等式两边同除以a n+1a n ，即可证明结论，再利用通项公式即可得出．(2)a n a n+1=12n⋅2(n+1)=14(1n −1n+1)，利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出． 本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】(1)证明：因为平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ∩平面ABCD =CD ，且BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CDE ，又因为DE ⊂平面CDE ，所以BC ⊥DE ，因为CE ⊥DE ，BC ∩CE =C ，BC ，CE ⊂平面EFBC ， 所以DE ⊥平面EFBC ；(2)解：取CD ，AB 的中O ，P ，连结EO ，OP ， 因为平面CDE ⊥平面ABCD ，△CDE 为等腰直角三角形，所以EO ⊥平面ABCD ，则OP ，OC ，OE 三条直线两两垂直， 以点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则A(4,−2,0)，B(4,2，0)，C(0,2，0)，D(0,−2,0)，E(0,0，2)，F(2,0，2)， 所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,0),FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,−2)， 设平面ABF 的法向量为n⃗ =(x,y,z)， 则有{n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4y =0n ⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +2y −2z =0，令x =1，则y =0，z =1，故n ⃗ =(1,0,1)， 由(1)可知，DE ⊥平面EFBC ， 所以平面BFC 的法向量DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,2)， 所以cos <n ⃗ ,DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗|n ⃗⃗ ||DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2×2√2=12， 由图可知，二面角A −BF −C 为钝角， 所以二面角A −BF −C 的余弦值为−12．【解析】(1)利用面面垂直的性质定理可证明BC ⊥平面CDE ，即可证得BC ⊥DE ，又CE ⊥DE ，由线面垂直的判定定理即可证明；(2)取CD ，AB 的中O ，P ，连结EO ，OP ，证明OP ，OC ，OE 三条直线两两垂直，建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用待定系数法求出平面ABF 的法向量，然后由向量的夹角公式求解即可．本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面垂直的判定定理的应用，在求解空间角的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．20.【答案】解：(1)由题可知c =1，且e =c a =12，所以a =2，则b 2=3，所以椭圆的方程为：x 24+y 23=1；(2)由(1)可得：椭圆的右焦点坐标为(1,0)，左顶点坐标为(−2,0)， 假设存在直线l ，满足k 1+k 2=−14，若直线l 的斜率不存在时，k 1+k 2=0，不合题意，舍去， 所以可设直线l 的方程为：y =k(x −1)，联立方程{y =k(x −1)x 24+y 23=1，消去y 整理可得：(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 则x 1+x 2=8k 23+4k 2,x 1x 2=4k 2−123+4k 2， 则k 1+k 2=y 1x1+2+y 2x 2+2=k(x 1−1)x 1+2+k(x 2−1)x 2+2=k ⋅2x 1x 2+(x 1+x 2)−4x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=k ⋅2⋅4k 2−123+4k 2+8k 23+4k 2−44k 2−123+4k 2+2⋅8k 23+4k 2+4=k ⋅8k 2−24+8k 2−4(3+4k 2)4k 2−12+16k 2+4(3+4k 2)=k ⋅−3636k 2=−1k =−14，所以k =4， 所以直线l 的方程为：y =4(x −1)，即4x −y −4=0， 综上，存在直线l ：4x −y −4=0，满足k 1+k 2=−14．【解析】(1)利用已知即可求出a ，c 的值，由此即可求解；(2)假设存在直线l 满足题意，然后分析出直线l 的斜率一定存在，并设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理以及斜率公式求出k 1+k 2的关系式，化简求出直线l 的斜率，进而可以求解． 本题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的应用，考查了直线的斜率公式以及韦达定理的应用，还考查了学生的分类思想以及运算推理能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)(ⅰ)X 的可能取值为3，2，1，0，P(X =3)=(23)3+C 32(23)2(1−23)×23=1627， P(X =2)=C 42(23)2(1−23)2×23=1681，P(X =1)=C 42(23)2(1−23)3=881，P(X =0)=(1−23)3+C 31×23×(1−23)3=19，所以X 的分布列为：(ⅰ)Y 的可能取值为29，28，27，26，则E(Y)=1627×29+1681×28+881×27+19×26=229081．(2)若X =3，则甲10轮后的总积分为29分，乙即便第10轮和第11轮都得3分，则11轮过后的总积分是28分， 29>28，所以甲如果第10轮积3分，则可提前一轮结束比赛，其概率为P(X =3)=1627．【解析】(1)(ⅰ)X 的可能取值为3，2，1，0，分别求出对应的概率即可求解； (ⅰ)Y 的可能取值为29，28，27，26，由(ⅰ)中的概率即可求解Y 的期望；(2)若甲在第10轮比赛中获得3积分，则甲10轮后的总积分为29分，乙即便第10轮和第11轮都得3分，则11轮过后的总积分是28分，则甲可以提前一轮结束比赛，最后由(ⅰ)得出概率．本题主要考查了离散型随机变量分布列及数学期望，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)f′(x)=x+1−k(x+1)，x >−1，当k ≤0时，f′(x)>0，函数在(−1,+∞)上单调递增，没有极值； 当k >0时，由f′(x)>0得x >k −1，由f′(x)<0得−1<x <k −1，所以f(x)在(−1,k −1)上单调递减，在(k −1,+∞)上单调递增，此时函数f(x)的极小值f(k −1)=lnk −k +2，没有极大值；(2)当x >0时，f(x)>0恒成立，即只要f(x)min >0即可，由(1)k >0时，f(x)在(−1,k −1)上单调递减，在(k −1,+∞)上单调递增，(a)若k −1≤0即k ≤1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(x)min >f(0)=1满足题意； (b)当k −1>0即k >1时，f(x)在(0,k −1)上单调递减，在(k −1,+∞)上单调递增，f(x)min=f(k−1)=lnk−k+2>0，令g(x)=lnx−x+2，则g′(x)=1−xx<0，所以g(x)在(1,+∞)上单调递减，且g(2)=ln2>0，g(3)=ln3−1>0，g(4)=ln4−2<0，所以存在x0∈(3,4)使得g(x0)=0，则g(x)=lnx−x+2>0的解集为(1,x0)，综上k的取值范围(−∞,x0)，其中x0∈(3,4)，所以正整数k的最大值3；(ii)证明：两边取对数得ln(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>2n−2nn+1，即只要证ln(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>2n−2nn+1，由(i)知ln(x+1)>3xx+1−1=2−3x+1，令x=n(n+1)，则ln[n(n+1)+1]>2−3n(n+1)+1>2−3n(n+1)=2−(3n−3n+1)，ln(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>2n−3(1−12+12−13+⋯+1n−1n+1)=2n−3nn+1，所以(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e n(2−3n+1)．【解析】(1)先对函数求导，然后结合导数先讨论函数的单调性，进而可求函数的极值；(2)原不等式转化为f(x)min>0，结合(1)的讨论及函数的单调性与导数关系进行求解即可；(ii)原不等式转化为ln(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>2n−2nn+1，结合数列的裂项求和可证．本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及利用导数及函数的性质求解参数范围，证明不等式，体现了分类讨论思想及转化思想的应用，还考查了逻辑推理的核心素养．。
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