《机械设计基础》第二章 平面机构的运动简图及其自由度

2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
没有高副
F 3n 2 PL PH 3 5 2 7 1
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
二、机构具有确定运动的条件 机构的自由度数应等于原动件数。
如果机构的原动件数与机构的自由度数不等，则会导致 机构中薄弱部分损坏，或使机构中构件运动不确定。
F 3n 2 PL PH
机构的自由度就是机构中所有活动构件相对机架所能具 有的独立运动的数目。
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
计算自由度：
n 5 !易错
PL 6 PH 2
F 3n 2 PL PH 3 5 2 6 1 2 1
=3×4-2×6=0
计算结果表明：图示机构实 际上使一个不能活动的刚性 结构。
典型例题
计算机构的自由度。 存在虚约束的机构，画 出等效简图再计算！
构件2和5联接点E的运动轨迹 互相重合，引入一个虚约束， 计算时将构件5，转动副E,F除 去，得如图的平行四边形结构， 它与原机构的运动等效。 F=3×3－2×4＝1
PL 7 PH 0
F 3n 2 PL PH 3 5 2 7 0 1
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
2.局部自由度
机构中出现的与输出构件运动无关的自由度，称为局部自 由度（或多余自由度）。在计算机构自由度时，应将局部 自由度除去不计。
n3 PL 3 PH 1
第二章 平面机构的运动简图及其自由度
§2.1 运动副及其分类
§2.2 平面机构的组成及其运动简图 §2.3 平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
2.1运动副及其分类
机构中的构件，在未组成机构之前，都是自由构件。 任一作平面运动的自由构件有三个可能的独立运动。
自由度：可能出现的独立运动。
作平面运动的自由构件有三个自由度
若运动副能允许两构件作空间相对运动，则称该 运动副为空间运动副。常用的空间运动副有螺旋 副、球面副。
2.2平面机构的组成及其运动简图
一、机构中构件的分类
组成机构的构件按其运动性质可分为三类：
⑴固定件（机架） 支承活动构件的构件。在研究机构中活动构件的运动时，通 常以固定件作为参考坐标系。 ⑵原动件 在机构中，按给定运动规律相对机架运动的构件。一般机构 中原动件数为1，但也有多于1的。 ⑶从动件 在机构中，随原动件相对机构运动的其余活动构件。
2.1运动副及其分类
(1)回转副
两构件之间只能绕同一轴线作相对转动，这两个 构件所组成的运动副称为回转副或铰链。
(2)移动副 两个构件组成只能沿某一直线作相对移动的运动 副称为移动副。
2.1运动副及其分类
2.高副
两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。
凸轮高副
齿轮高副
2.1运动副及其分类
二、空间运动副
去掉机构中的虚约束和局部自由度，则n=6,PL=7,PH=2，F=2。
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
作空间运动的自由构件有六个自由度
2.1运动副及其分类
由两个构件直接接触并能保持一定相对运动的可 动联接称为运动副。运动副是两构件接触后的产 物，分开即消失。 一、平面运动副
两构件组成的运动副根据其对构件相对运动的约 束及两构件接触形式不同，一般将平面运动副分 为低副和高副两类。 1.低副
两构件通过面接触形成的运动副称为低副。可分 为回转副和移动副。
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
三、计算平面机构自由度时的注意事项
1.复合铰链
两个以上的构件在同一轴线上用回转副联接就形成了复合 铰链。 3个构件，2个回转副 m个构件，(m-1)个回转副
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
n5
C处两个回转副，共6个回转副， 1个移动副
（5）若两构件上两点间距离在运动过程中始终保持不变， 当用运动副和构件连接该两点时，则构成虚约束，如下图 所示机构中，B、C两点之间的距离不随机构的运动而改 变，杆件BC连同转动副元素B、C为虚约束，计算机构自 由度时必须将其去掉。
典型例题
计算机构的自由度。
n=4，PL=6，PH=0
F=3n-2PL-PH
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
（2）两构件在多处用移动副联接，且各移动副的导路平 行，这时只计一处移动副，其余为虚约束。 下图所示的机构中，构件3与机架4用两个移动副 D、D ， 连接，且导路平行，计算机构自由度时，仅考虑一个移动 副，余者为虚约束。
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
2.2平面机构的组成其运动简图
2.2平面机构的组成及其运动简图
2.2平面机构的组成及其运动简图
1.绘制机构运动简图应遵守的原则
⑴机构运动简图应与实际机械有完全相同的运动特征。
⑵凡是与机构各部分运动有关的要素都应该表示清楚， 凡是与机构运动无关的因素都应该略去。 在机构中，如原动件的运动规律、构件的数目、运动副 的类型和数目以及与机构运动有关的尺寸等都是与机构 运动有关的要素；
（3）两构件在多处用高副联接，且各高副的公法线重 合，这时只计一处高副的约束，余者为虚约束。 下图所示的机构中，圆形构件与框架在A、B两处形成两 个高副，且各高副处的公法线重合，计算机构自由度时， 仅考虑一个高副，余者为虚约束。
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
（4）不起约束作用的构件将导致虚约束，在计算 机构自由度时要去掉该构件。 图a所示的轮系机构中，齿轮Z1、Z2、Z3、H组成一个 具有确定运动的轮系机构，为平衡齿轮2的惯性力，在 其对称方向又安装一个行星轮，该行星轮连同支撑该齿 轮的转动副为虚约束，计算自由度时应该去掉。
而构件的外形、剖面形状和尺寸、组成构件的零件数目 及零件间的固联方式以及各运动副的具体结构等都是与 机构运动无关的因素。
2.2平面机构的组成及其运动简图
2.绘制机构运动简图的方法和步骤
⑴弄清机构的组成情况
按运动传递的顺序，找出原动件、从动件、机架， 确定构件的数目，运动副的数目和类型。
⑵测定与机构运动有关的尺寸
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
3.虚约束
在机构中，有些运动副对机构的运动所引起的约束作用是 重复的，这种不起独立限制作用的约束，称为虚约束或消 极约束。在计算机构自由度时应将虚约束除去不计。
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
除上述因两构件在联接处的轨迹重合，会出现虚约束外， 当两构件在多处组成移动副且导路方向平行或重合时； 或两构件在多处组成回转副且都在同一轴线上时；或机 械中出现对运动无影响的对称部分时，都会出现虚约束。
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
图b所示机构中，AB=AC=OA，没有OA之前，A点的运 动轨迹是以O为圆心，OA为半径的圆。加装OA后，A点 的轨迹没变，因此OA为虚约束。在计算自由度时应该去 掉带有两个转动副元素的构件OA。这类约束的判断比较 复杂，一般要经过几何证明。
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
构件3与机架4在两处组成移 动副，且移动方向一致，其 中一个移动副应视为虚约束。
齿轮与机架组成两个回 转副，其中一个应视为 虚约束。
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
虚约束类型较多，比较复杂，在自由度计算时要特别注意。 为便于判断，将常见的几种形式简述如下。 （1）两构件在多处用转动副连接，且各转动副的轴线重合， 这时只有一处转动副起作用，其余转动副均为虚约束。 下图所示的齿轮机构中，每根轴处都有两个转动副。 计算机构自由度时，每根轴上仅计一个转动副，余者为虚 约束。
典型例题
计算机构的自由度。
注意：若将构件1拿去，其 两端的铰链应同时去除。
如将滑块4去掉，则可得到下图 的基本机构。 构件2上D点的运动轨迹为垂直 于AC的直线，即与原机构中滑 块4的运动轨迹重合。因此原机 构中具有一个虚约束，在计算 时应除去。
自由度为：
F＝3n－2PL－PH ＝3×3－2×4＝1
F 3n 2 PL PH 3 3 2 3 1 1 2
两个独立运动
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
将滚子3与从动杆2焊成一体
滚子绕其自身轴线的转动是与输出 构件运动无关的一个局部自由度， 计算自由度时应略去不计。
n2 PL 2 PH 1
F 3n 2 PL PH 3 2 2 2 11 1
F=1 应当具有1个原动件 若指定两个原动件，则可 能使机构卡住不动，或使 薄弱处损坏。 所以，在自由度为1的机构中设两个原动件是不允许的。
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
n4
PL 5 PH 0
F 2
说明该机构中应当有两个 原动件，机构中各构件的 运动才是确定的。 静定桁架，F=0。 如果算得的自由度为负值，则称为 超静定桁架。
典型例题
计算机构的自由度。
若去掉行星轮2′,则对机构的运动并无影响， 2′是用来起平 衡作用的，可将2′去掉。 F＝3n－2PL－PH ＝3×3－2×3－2＝1 仅需一个主动件
典型例题
计算机构的自由度。
n=4
PL=4，转臂H，中心轮1与机 架4在同一处构成复合铰链， 具有两个转动副。 PH=2 F＝3×4－2×4－2＝2 自由度为2，需给定两个主动 件，轮系才具有确定运动。
2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
1.机构自由度必须大于零，并且与原动件数相等时，机 构中各构件才有确定运动。 2.当机构的自由度数少于原动件数时，机构不动或薄弱 处损坏；当机构自由度数大于原动件数时，机构中各构 件的运动不确定。 机构具有确定运动的条件：