再析选择题和填空题的解题方法1
高考数学大题小题答题套路
高考数学大题小题答题套路1500字高考数学大题小题答题套路：在高考数学考试中，大题小题占据了很大的比重。
为了在有限的时间内高效地完成这些题目，我们需要一些答题套路。
下面给出一些常用的答题套路，希望对你备考有所帮助。
一、解决问题的基本步骤无论是解决大题还是小题，解决问题的基本步骤是一样的：分析问题、解决问题。
1. 分析问题：仔细阅读题目，抓住关键信息，理清问题的逻辑关系，确定解题思路。
2. 解决问题：有了解题思路后，可以进行具体的计算或推理，得出结果并给出明确的解答。
二、选择题的解题技巧1. 理清题意：仔细阅读题目，理解题意是解题的第一步。
特别是一些复杂的题目，一定要抓住问题的关键信息。
2. 排除干扰项：在选择题中，往往有一些干扰项，可以通过排除法找到正确的答案。
把每个选项都带入题目中计算，排除那些肯定不符合条件的选项，就可以找到正确答案。
3. 注意选项的表达方式：有时候，选项可能用其他的方式来表达，需要注意一些等价变形或近义词的替代。
三、填空题的解题技巧1. 尝试不同的方法：填空题有时候可以用多种方法解答，尝试不同的方法可以提高解题的灵活性。
2. 合理估算：填空题往往要进行一些复杂的计算，合理估算可以减少计算量，提高解题速度。
可以先进行一些粗略的估算，然后再进行具体的计算。
3. 利用已知条件：在填空题中，利用已知条件进行推导是非常重要的。
根据已知条件和题目要求，进行推理和计算。
四、解答题的解题技巧1. 分析问题：仔细阅读题目，并理清题目的逻辑关系，确定解题思路和步骤。
2. 给出合理的假设：解答题有时候需要做一些合理的假设，可以简化问题，提高解题的效率。
3. 使用合适的公式或定理：解答题一般需要使用一些公式或定理，熟练掌握并合理运用可以快速解决问题。
4. 画图辅助解答：对于一些几何题，可以通过画图来辅助解答。
画出具体的图形，可以更直观地理解问题，找到解决方法。
总结：以上是解决高考数学大题小题的一些常用答题套路。
高中数学填空题解题技巧剖析
高中数学填空题解题技巧剖析填空题是高中数学试卷中常见的一种题型，通常考查考生对基础知识的掌握程度以及对解题思路的把握。
以下将对高中数学填空题的解题技巧进行剖析。
一、审题与理解首先，对于填空题，我们需要认真审题，理解题意，确定题目的求解目标和题目所给出的信息。
在阅读题目时，我们要注重以下几个方面的内容：1.题目要求：明确题目的求解目标和所需填空的个数。
2.已知条件：理解题目中已给出的条件，包括数据、等式、图形等，这些已知条件是解题的基础。
3.隐含条件：有些题目会有一些隐含条件，需要我们根据题目的描述自行推断。
通过仔细审题，我们可以对题目的信息做到心中有数，才能在解题过程中根据所给条件与已知知识来推导解答。
二、关注关键词在填空题的解题过程中，识别和把握题目中的关键词是非常重要的。
常见的数学关键词包括“最大值”、“最小值”、“相似”、“比例”、“约分”、“倍数”、“公因数”等。
在解题时，我们可以通过关键词的提示，判断题目的解题思路和逻辑。
举个例子，如果题目中出现了“比例”，那么我们就要考虑使用比例的性质来求解；如果出现了“最大值”、“最小值”，那么就要通过极值的方法来求解。
三、思路明确解题思路的明确是填空题的解题关键之一。
仔细阅读题，在弄清题目的目标，所给条件之后，要通过思考，明确解题的思路。
对于一些简单的题目，需要使用基本公式，例如利用勾股定理解三角形边长，利用圆周率求圆的面积和周长等；对于一些复杂的题目，则需要结合已有的知识和技巧来思考如何解决问题。
四、记忆公式高中数学包含很多的公式和定理，掌握这些公式和定理是解题的必要条件。
在平时的学习过程中，要注意理解和记忆公式的使用方法和注意事项，以便在考试中运用自如。
五、检查答案检查结果在填空题中非常必要，因为填空题的答案相对比较简单，在计算过程中容易出现错别字、错位、运算符号错误等小错误，所以我们需要反复检查计算过程，确保每一个空都填对了，并且运算过程没有错误。
初中数学选择题和填空题解题技巧
初中数学选择题和填空题解题技巧Llt32100选择题方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) A.5种 B.6种 C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
高三物理月考试卷：正确解题思路
高三物理月考试卷：正确解题思路第一部分：选择题1. 题目解析这道题是一个选择题，我们需要选择正确的答案。
2. 解题思路首先，我们要仔细阅读题目，理解题意。
然后，我们可以根据已有的物理知识来进行推理和分析，找出正确答案。
如果遇到不确定的选项，可以通过排除法来进行判断，将不可能的选项先排除掉，然后再从剩下的选项中选择最有可能的答案。
3. 答题技巧在选择题中，有些选项可能会给出一些干扰信息，我们要学会辨别并排除这些干扰信息。
另外，我们还要注意题目中的关键词，有时候答案就隐藏在关键词中。
此外，我们要尽量避免主观判断，要以客观事实和已有知识为基础，做出正确的选择。
第二部分：填空题1. 题目解析这道题是一个填空题，我们需要填入合适的答案。
2. 解题思路首先，我们要仔细阅读题目，理解题意。
然后，根据已有的物理知识和公式来进行计算，找出合适的答案。
在填空题中，往往有一些关键的计算步骤，我们要注意每一步的计算过程，确保正确无误。
3. 答题技巧在填空题中，我们要注意单位的转换和精度的控制。
对于涉及到单位的计算，我们要将所有的量都转换为相同的单位，以便进行计算。
另外，在填写答案时，要注意保留适当的小数位数，根据题目要求进行四舍五入或截断。
第三部分：解答题1. 题目解析这道题是一个解答题，我们需要用文字和图表等形式来回答问题。
2. 解题思路首先，我们要仔细阅读题目，理解题意。
然后，根据已有的物理知识和解题方法，用文字和图表等形式来回答问题。
在解答题中，我们要注意清晰地表达自己的思路和推理过程，确保答案的准确性和完整性。
3. 答题技巧在解答题中，我们要注意文字的使用和图表的绘制。
文字要简洁明了，表达清楚；图表要准确细致，能够清晰地展示问题的解答过程。
另外，我们还要注意论述的逻辑性和条理性，确保答案的连贯性和完整性。
以上就是正确解题思路的一些建议和技巧，希望对你高三物理月考的备考有所帮助！。
理解题型掌握解题技巧
理解题型掌握解题技巧在学习过程中，理解题型并掌握解题技巧是非常重要的。
只有通过对不同题型的了解和熟悉，才能够高效地解答问题。
下面将介绍一些常见的题型以及解题技巧，帮助读者在应试或学习中取得更好的成绩。
一、选择题选择题是一种常见的考试题型，主要包括单项选择题和多项选择题。
解答选择题时，首先需要认真阅读问题，并注意关键词。
针对不同的选择题，可以采取以下几种解题技巧：1. 单项选择题：a. 排除法：根据对题意的理解，先排除明显错误的选项，然后再从剩余的选项中进行选择。
b. 关键词定位：注意题干中的关键词或关键信息，根据这些关键词来确定答案。
c. 反向思维：有时候可以通过反向思考，排除与题目意思相反的选项。
2. 多项选择题：a. 分析选项之间的逻辑关系：根据选项之间的逻辑关系进行分析，找出其中正确的组合。
b. 比较相似选项：有时候选项之间非常相似，需要仔细比较它们之间的差异，找出正确答案。
二、填空题填空题要求根据题目给出的提示词语或句子，在空格处填入适当的单词或短语。
解答填空题时，可以采取以下几种策略：1. 上下文语境法：根据上下文的语境，推断要填入的词语。
2. 词形词义法：根据单词的词义和词形变化来确定填入的单词。
3. 搭配关系法：根据填空处与其他单词的搭配关系，确定填入的单词。
三、阅读理解题阅读理解题是一种考察综合能力的题型，要求考生通过阅读文章，理解文章的主旨和细节，并回答相关问题。
解答阅读理解题时，可以采取以下策略：1. 先读问题后读文章：读题时先了解问题需求，再有针对性地阅读文章，快速定位答案所在的段落。
2. 找关键信息：针对每个问题，找出文章中与之相关的关键信息，帮助确定答案。
3. 答案排除法：根据对文章的整体理解和答案选项的对比，排除不可能的选项，找出正确答案。
四、应用题应用题是一种将所学知识应用于实际问题的题型，要求考生通过分析问题并运用相关知识，解决实际情境的问题。
解答应用题时，可以采取以下策略：1. 分析问题：理解问题的背景和要求，明确需要运用哪些知识点。
高考数学必考题型及答题技巧
高考数学必考题型及答题技巧
高考数学考试中必考的题型主要有四类：
一、选择题：选择题主要旨在考查学生对概念的理解，对简单的思考能力和算法的应用能力。
考生可以根据对题目的直观判断，先粗略浏览后做出选择，再进行必要的计算核验。
二、填空题：填空题主要考查学生对数学概念的分析，抽象思维能力及抒写能力。
考生在作答过程中，要充分发挥自己的想象、理解力，仔细阅读题目，把握答题全部思路，列出方程组并求解。
三、解答题：解答题是数学考试题型中吃重的部分，考查的是数学的基本解题思路和综合运用概念、定义和公式等进行解题的能力。
只要考生能正确理解题意，把握解题要点，充分利用所学的平行线性和定理，充分发挥思维的能力，就能得出合理的解答。
四、操作题：操作题是高考数学中成绩较好的组成部分，是考查学生解题时手算能力和推理能力的一个重要题型。
考生需要认真细致，结合例题和考题有针对性地分析，把握答题全过程，并有恰当的计算步骤、略去文字介绍及不必要步骤，正确无误地把答案计算出来。
答题技巧：
一、明确求解目标：考生在进入考场之前，应将题目整体对准并把握题意，仔细阅读确定考查的知识点，掌握准确解法，列出详细的步骤或必要的公式，并将解题过程完整地记录下来，按照顺序仔细算出答案。
二、利用图形分析：考生可以利用几何图形的周长、面积、棱形等，联系各个形体的变化，来简便地求解几何形体的相关量的关系及把握方程的概念，从而减少复杂的数学计算，使解题速度更快、工作量更少，得出正确的结果。
三、充分利用现有资料：考生在做高考数学的时候，可以充分发挥自身的思维、分析、绘图、猜测等能力，仔细分析题目，利用资料，找出解题思路，进行有效的数学计算，考试出百分满分的成绩。
高考英语题型分析大全汇总
高考英语题型分析大全汇总一、单项选择题单项选择题是高考英语试卷频率最高的题型之一，通常占据了试卷的30%左右。
这种题型要求考生从四个选项中选择一个正确答案。
1.题目特点：单项选择题在考查词汇、语法和阅读理解等方面都有涉及。
通常考查的重点是语法和词汇。
2.解题技巧：（1）注意选项中的修饰词，如副词、形容词等，它们往往是提示正确答案的关键。
（2）根据上下文的语义关系，选项中的关联词或者动词形式可以帮助我们判断正确答案。
（3）遇到长句时，可以将其拆分成几个简单的片段来理解，然后再选择正确答案。
二、完形填空题完形填空题在高考英语试卷中的比例相对较高，通常占据试卷的20%左右。
这种题型要求考生在给定的短文中填入一个最恰当的词语，使短文内容通顺、连贯。
1.题目特点：完形填空题通常涉及词汇、语法和修辞等方面的内容。
考查的重点是词汇的运用和理解上下文的能力。
2.解题技巧：（1）通读全文，了解短文的大意。
（2）通过上下文的语义关系判断空格处需要填入的词性和意思。
（3）根据前后句子的逻辑关系，判断空格处的词语是否需要转换词形。
（4）注意固定搭配和常用短语的运用，选择最合适的词语填入空格。
三、阅读理解题阅读理解题是高考英语试卷中的重头戏，通常占据试卷的40%左右。
这种题型要求考生根据所给材料回答一系列问题。
1.题目特点：阅读理解题分为短文理解和长文阅读两种类型。
短文理解通常包括一篇或几篇短文，每篇短文后跟有若干个问题；长文阅读通常包括一篇长文和若干个问题。
阅读理解题主要考查考生的阅读理解和推理能力。
2.解题技巧：（1）通读全文，了解文章的大意和结构。
（2）注意文章的主题、作者的观点和态度等信息。
（3）仔细阅读问题，理解问题的要求和关键词。
（4）根据问题的要求在文章中选择相应的信息进行推理，注意排除干扰项。
四、语法填空题语法填空题在高考英语试卷中的比例较小，通常只占据试卷的10%左右。
这种题型要求考生在给定的短文中根据上下文填入一个合适的词语，使短文内容通顺、连贯。
七年级英语上册完形填空题解题步骤与技巧
七年级英语上册完形填空题解题步骤与技巧一. 解题步骤【第一步】要快速通读全文，了解文章大意，正确分析、归纳文章主旨。
【第二步】在理解文章大意基础上，对每道题所给的词语进行剖析，考虑语境，上下呼应，运用逻辑思维进行推理，再根据自己最有把握的、最熟悉的短语、习惯用语、动词形式和句子结构等，先完成简单的，把难的留在后面。
【第三步】再细读全文，集中精力解决难点，填补空缺。
【第四步】答题完毕，遵循由整体到局部、由局部到整体的规律，再耐心通读全文，认真复查所选答案是否得当，语法是否正确，逻辑推理是否合理。
二. 解题技巧【技巧1】前后照应利用上下文信息，选择或填写正确的词是完型填空解题时最常用的方法之一。
在做四选一的完型填空时，我们有时会发现每一个选项从语法角度来讲都可以说得通，遇到这种情况，我们应细读上下文，正确答案会在上下文中得到提示。
试看以下例题：【例1】What do I remember about my childhood? There were good things and bad things. We used to live______ , and my parents always got up early in the morning to feed the cows and sheep.A. in a townB. on a farmC. on a busy streetD. in a city【解析】B 本段主要讲作者回忆儿童时代所居住的地点。
从四个选项来看都是可能的，语法上都说得通。
但通过下文my parents always got up early in the morning to feed the cows and sheep.提示我们可以知道作者生活在农村，正确答案选B。
【例2】I always remember waking up to the smell of the breakfast my mother was cooking. What a wonderful smell! I used to_______ ,wash quickly and run downstairs. My breakfast would be waiting for me on the table.A. leave the bedB.lie in bedC. jump out of bedD. get up【解析】C 本段讲每天早上妈妈煮的早餐发出诱人的香味，使得躺在床上的我立即起床。
初中数学解题技巧(史上最全)
目录一选择填空题解题技巧（一）二选择填空题解题技巧（二）三初中数学常用十大解题技巧举例四数学思想在初中数学解题中的应用选择题与填空题解题技巧（一）选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对．解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法．(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法．(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。
【典例剖析】1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．（整体代入法）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．20093．（图解法）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 24．（特值法）如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的y一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4 B ．163 C ．2π D ．85．（排除、筛选法）已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为（ ）A .－1B ． 1C . －3D . －46.（图解法）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）7.（分析法）已知α为锐角，则m =sin α+cos α的值（ ）A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥18.（验证法：）下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．9．（直接推理法）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．ww （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；（2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述） 10．（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条．11. ( 直接计算法) 如图, 大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径, 且有OC 垂直于圆O 的直径AB . 圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E , 切点为D . 已知圆1O 的半径为r ,则=1AO _______ ; =DE ________12．（分析法）如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、B 是直线1l 上的两点，且OB=2，AB=2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0180α<<）。
中考数学选择题和填空题解题技巧
中考数学选择题和填空题解题技巧选择题解法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
填空题解题方法与技巧
填空题解题方法与技巧耿广祥数学填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有“小巧灵活、覆盖面广、跨度大”等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力。
由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低。
解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”。
下面举例剖析常用的思维方法。
一，直接法涉及概念、性质的辨析或运算等的填空题，直接从题设条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题。
解析：直接探究函数的周期性和对称性，借助周期性和对称中心简化求函数值，根据题意，f（x+1）为偶函数，则函数f （x）的图像关于直线z—l对称，则有f（-x）一f（2+z），若函数f（z+2）为奇函数，则函数f（x）的图像关于点（2，0）对称，则有一f（一x）=f（4 +x），则有f（x+4）=-f（x+2），设t=x+2，则f（t+2）一-f（t），变形可得f（t+4）=一f（t+2）=f（t），则函数f（x）是周期为4的周期函数，又由函数f（x）的图像关于点（2，0）对称，则f（1）+f（3）=0且f（2）=O，则有f（2）=-f （0）=0，可得f（4）=0，所以∑f（i）=f（1）+f（2）+…+f（2 019）=[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+…+[f（2 013）+f（2 014）+f（2 015）+f（2 016）]+[f（2 017） +f（2 018） +f（2 019）]=f （1）+f（2）+f（3）=0。
故答案为o。
升华：本题根据f（x+1）为偶函数，f（z+2）为奇函数，可得f（z+4）=f（x），结合函数的对称性可得f（1）+f（3）=0且f（2）=f（0）=f（4）=O，从而简化求得结果。
选择,填空题的10种方法
选择，填空题的10种方法抓牢小题，保住基本分才能得高分________________________________________________________________________ 原则与策略：1.基本原则：小题不用大做．2.基本策略：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排除后求解．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演运算、谨防疏漏．题型特点：方法一 定义法 ________________________________________________________________________ 所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简单地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．[例1] 如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 216－y 29＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1A |＝|F 1F 2|，则C 2的离心率是( )A.56B.23C.25D.45解析：由双曲线C 1的方程可得|F 1F 2|＝216＋9＝10，由双曲线的定义可得|F 1A |－|F 2A |＝216＝8，由已知可得|F 1A |＝|F 1F 2|＝10，所以|F 2A |＝|F 1A |－8＝2.设椭圆的长轴长为2a ，则由椭圆的定义可得2a ＝|F 1A |＋|F 2A |＝10＋2＝12.所以椭圆C 2的离心率e ＝2c 2a ＝1012＝56.故选A. 答案：A[增分有招] 利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要注意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，灵活利用相关的定义求解．如[本例]中根据双曲线的定义和已知条件，分别把A 到两个焦点的距离求出来，然后根据椭圆定义求出其长轴长，最后就可根据离心率的定义求值．练习：1．(2017·广州模拟)如果P 1，P 2，…，P n 是抛物线C ：y 2＝4x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，…，x n ，F 是抛物线C 的焦点，若x 1＋x 2＋…＋x n ＝10，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝( )A ．n ＋10B ．n ＋20C ．2n ＋10D ．2n ＋20解析：由题意得，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线为x ＝－1，由抛物线的定义，可知|P 1F |＝x 1＋1，|P 2F |＝x 2＋1，…，|P n F |＝x n ＋1，故|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋n ＝n ＋10，选A.答案：A2．(2016·高考浙江卷)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决．∵双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，∴|F 1F 2|＝4，||PF 1|－|PF 2||＝2.若△F 1PF 2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF 1|2＋|PF 2|2－16>0，可化为(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2|>16①.由||PF 1|－|PF 2||＝2，得(|PF 1|＋|PF 2|)2－4|PF 1||PF 2|＝4.故2|PF 1||PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－42，代入不等式①可得(|PF 1|＋|PF 2|)2>28，解得|PF 1|＋|PF 2|>27.不妨设P 在左支上，∵|PF 1|2＋16－|PF 2|2>0，即(|PF 1|＋|PF 2|)·(|PF 1|－|PF 2|)>－16，又|PF 1|－|PF 2|＝－2，∴|PF 1|＋|PF 2|<8.故27<|PF 1|＋|PF 2|<8.答案：(27，8)方法二 特例法________________________________________________________________________ 特例法，包括特例验证法、特例排除法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法．对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排除干扰项，从而获得正确结论．这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略．[例2] (2016·高考浙江卷)已知实数a ，b ，c ( )A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100解析：结合特殊值，利用排除法选择答案．对于A ，取a ＝b ＝10，c ＝－110，显然|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2>100，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于B ，取a 2＝10，b ＝－10，c ＝0，显然|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2＝110，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于C ，取a ＝10，b ＝－10，c ＝0，显然|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2＝200，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．综上知，A ，B ，C 均不成立，所以选D.答案：D[增分有招] 应用特例排除法的关键在于确定选项的差异性，利用差异性选取一些特例来检验选项是否与题干对应，从而排除干扰选项．练习：1．函数f (x )＝cos x ·log 2|x |的图象大致为( )解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (12)＝cos 12log 2|12|＝－cos 12，f (－12)＝cos(－12)·log 2|－12|＝－cos 12，所以f (－12)＝f (12)，排除A ，D ；又f (12)＝－cos 12＜0，故排除C. 综上，选B.答案：B2．已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n＝( )A ．3B ．4C ．5 D.13解析：由于题中直线PQ 的条件是过点E ，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，此时m ＝n ＝23，故1m ＋1n＝3.故选A. 法二：如图2，取直线BE 作为直线PQ ，显然，此时AP →＝AB →，AQ →＝12AC →，故m ＝1，n ＝12，所以1m ＋1n＝3.故选A. 答案：A方法三 数形结合法________________________________________________________________________ 数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数的精确性阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．[例3] (2017·安庆模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，g (x )＝x 2－2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，3] 解析：∵g (x )＝x 2－2x ，a 为实数，∴2g (a )＝2a 2－4a .∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，作出函数f (x )的图象可知，其值域为[－2,6]，∵存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，∴－2≤2a 2－4a ≤6，即－1≤a ≤3，故选B.答案：B[增分有招] 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，如[本例]中求解，可通过作出图象，数形结合求解．练习：1．(2017·珠海摸底)已知|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |，则向量a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°解析：通解：设a 与b 的夹角为θ，由已知可得a 2＋2a ·b ＋b 2＝3(a 2－2a ·b ＋b 2)，即4a ·b ＝a 2＋b 2，因为|a |＝|b |，所以a ·b ＝12a 2，所以cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，θ＝60°，选C.优解：由|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |可构造边长为|a |＝|b |＝1的菱形，如图，则|a ＋b |与|a －b |分别表示两条对角线的长，且|a ＋b |＝3，|a －b |＝1，故a 与b 的夹角为60°，选C.答案：C2．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，则点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线的焦点F 的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A ．(14，1) B ．(14，－1) C ．(1,2) D ．(1，－2)解析：如图，因为点Q (2，－1)在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF |等于点P 到准线x ＝－1的距离．过Q (2，－1)作x ＝－1的垂线QH ，交抛物线于点K ，则点K 为点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到准线x ＝－1的距离之和取得最小值时的点．将y ＝－1代入y 2＝4x 得x ＝14，所以点P 的坐标为(14，－1)，选B.答案：B方法四 待定系数法________________________________________________________________________ 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫作待定系数法，其理论依据是多项式恒等——两个多项式各同类项的系数对应相等．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．待定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式，例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等．[例4] (2017·天津红桥区模拟)已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率为22，则椭圆C 的标准方程是( )A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 24＋y 28＝1 D.x 28＋y 24＝1 解析：由题意可得2c ＝4，故c ＝2，又e ＝2a ＝22，解得a ＝22，故b ＝(22)2－22＝2，因为焦点在y 轴上，故选C.答案：C[增分有招] 待定系数法主要用来解决已经定性的问题，如[本例]中已知椭圆的焦点所在坐标轴，设出标准方程，根据已知列方程求解．[技法体验]1．若等差数列{a n }的前20项的和为100，前45项的和为400，则前65项的和为( )A ．640B ．650C ．660D ．780解析：设等差数列{a n }的公差为d ，依题意，得⎩⎨⎧ 20a 1＋20×192d ＝10045a 1＋45×442d ＝400⇒⎩⎨⎧ a 1＝9245d ＝1445，则前65项的和为65a 1＋65×642d ＝65×9245＋65×642×1445＝780. 答案：D2．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则f (π4)的值为( )A. 2B ．0C ．1 D. 3解析：由题图可知，A ＝2，34T ＝11π12－π6＝34π，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋φ)，由f (π6)＝2sin(2×π6＋φ)＝2得2×π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝π6＋2k π，k ∈Z ，又0＜φ＜π，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)，∴f (π4)＝2sin(2×π4＋π6)＝2cos π6＝3，故选D. 答案：D方法五 估值法________________________________________________________________________ 估值法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估计其大致取值范围从而解决相应问题的方法．该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要详细的过程，因此可以猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量．[例5] 若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则( ) A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析：由指数函数的性质可知y ＝2x 在R 上单调递增，而0<0.5<1，所以a ＝20.5∈(1,2)．由对数函数的性质可知y ＝log πx ，y ＝log 2x 均在(0，＋∞)上单调递增，而1<3<π，所以b ＝log π3∈(0,1)；因为sin 2π5∈(0,1)，所以c ＝log 2sin 2π5<0.综上，a >1>b >0>c ，即a >b >c .故选A.答案：A[增分有招] 估算，省去很多推导过程和比较复杂的计算，节省时间，是发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法．但要注意估算也要有依据，如[本例]是根据指数函数与对数函数的单调性估计每个值的取值范围，从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较．[技法体验]已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|≤π2，其图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π.若f (x )>1对于任意的x ∈⎝⎛⎭⎫－π12，π3恒成立，则φ的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤π6，π3B.⎣⎡⎦⎤π12，π2C.⎣⎡⎦⎤π12，π3D.⎝⎛⎦⎤π6，π2解析：因为函数f (x )的最小值为－2＋1＝－1，由函数f (x )的图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π可得，该函数的最小正周期为T ＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2. 故f (x )＝2sin(2x ＋φ)＋1.由f (x )>1，可得sin(2x ＋φ)>0.又x ∈⎝⎛⎭⎫－π12，π3，所以2x ∈⎝⎛⎭⎫－π6，2π3. 对于选项B ，D ，若取φ＝π2，则2x ＋π2∈⎝⎛⎭⎫π3，7π6，在⎝⎛⎭⎫π，7π6上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意；对于选项C ，若取φ＝π12，则2x ＋π12∈⎝⎛⎭⎫－π12，3π4，在⎝⎛⎭⎫－π12，0上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意．选A.答案：A方法六 反证法________________________________________________________________________ 反证法是指从命题正面论证比较困难，通过假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法．反证法证明问题一般分为三步：(1)反设，即否定结论；(2)归谬，即推导矛盾；(3)得结论，即说明命题成立．[例6] 已知x ∈R ，a ＝x 2＋32，b ＝1－3x ，c ＝x 2＋x ＋1，则下列说法正确的是( ) A ．a ，b ，c 至少有一个不小于1B ．a ，b ，c 至多有一个不小于1C ．a ，b ，c 都小于1D ．a ，b ，c 都大于1解析：假设a ，b ，c 均小于1，即a <1，b <1，c <1，则有a ＋b ＋c <3，而a ＋b ＋c ＝2x 2－2x ＋72＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋3≥3.显然两者矛盾，所以假设不成立． 故a ，b ，c 至少有一个不小于1.选A.答案：A[增分有招] 反证法证明全称命题以及“至少”“至多”类型的问题比较方便．其关键是根据假设导出矛盾——与已知条件、定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾．如[本例]中导出等式的矛盾，从而说明假设错误，原命题正确．练习：如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( )A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形解析：由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形． 假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－A 1，sin B 2＝cos B 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－B 1，sin C 2＝cos C 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－C 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ A 2＝π2－A 1，B 2＝π2－B 1，C 2＝π2－C 1，所以A 2＋B 2＋C 2＝⎝⎛⎭⎫π2－A 1＋⎝⎛⎭⎫π2－B 1＋⎝⎛⎭⎫π2－C 1，即π＝3π2－π，显然该等式不成立，所以假设不成立．易知△A 2B 2C 2不是锐角三角形，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形．故选D.答案：D方法七 换元法________________________________________________________________________ 换元法又称辅助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解等．[例7] 已知正数x ，y 满足4y －2y x＝1，则x ＋2y 的最小值为________． 解析：由4y －2y x ＝1，得x ＋2y ＝4xy ，即14y ＋12x＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫14y ＋12x ＝1＋x 4y ＋y x ≥1＋2x 4y ×y x＝2⎝⎛⎭⎫当且仅当x 4y ＝y x ，即x ＝2y 时等号成立. 所以x ＋2y 的最小值为2.答案：2[增分有招] 换元法主要有常量代换和变量代换，要根据所求解问题的特征进行合理代换．如[本例]中就是使用常数1的代换，将已知条件改写为“14y ＋12x＝1”，然后利用乘法运算规律，任何式子与1的乘积等于本身，再将其展开，通过构造基本不等式的形式求解最值．[技法体验]1．(2016·成都模拟)若函数f (x )＝1＋3x ＋a ·9x ，其定义域为(－∞，1]，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－49B ．a ≥－49C ．a ≤－49D ．－49≤a <0 解析：由题意得1＋3x ＋a ·9x ≥0的解集为(－∞，1]，即⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13x 2＋⎝⎛⎭⎫13x ＋a ≥0的解集为(－∞，1]．令t ＝⎝⎛⎭⎫13x ，则t ≥13，即方程t 2＋t ＋a ≥0的解集为⎣⎡⎭⎫13，＋∞， ∴⎝⎛⎭⎫132＋13＋a ＝0，所以a ＝－49. 答案：A2．函数y ＝cos 2x －sin x 在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值为________． 解析：y ＝cos 2x －sin x ＝－sin 2x －sin x ＋1.令t ＝sin x ，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，∴t ∈⎣⎡⎦⎤0，22， ∴y ＝－t 2－t ＋1，t ∈⎣⎡⎦⎤0，22.∵函数y ＝－t 2－t ＋1在⎣⎡⎦⎤0，22上单调递减， ∴t ＝0时，y max ＝1. 答案：1方法八 补集法________________________________________________________________________ 补集法就是已知问题涉及的类别较多，或直接求解比较麻烦时，可以通过求解该问题的对立事件，求出问题的结果，则所求解问题的结果就可以利用补集的思想求得．该方法在概率、函数性质等问题中应用较多．[例8] 某学校为了研究高中三个年级的数学学习情况，从三个年级中分别抽取了1,2,3个班级进行问卷调查，若再从中任意抽取两个班级进行测试，则两个班级不来自同一年级的概率为________．解析：记高一年级中抽取的班级为a 1，高二年级中抽取的班级为b 1，b 2，高三年级中抽取的班级为c 1，c 2，c 3.从已抽取的6个班级中任意抽取两个班级的所有可能结果为(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 1，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15种．设“抽取的两个班级不来自同一年级”为事件A ，则事件A 为抽取的两个班级来自同一年级．由题意，两个班级来自同一年级的结果为(b 1，b 2)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共4种．所以P (A )＝415，故P (A )＝1－P (A )＝1－415＝1115.所以两个班级不来自同一年级的概率为1115.答案：1115[增分有招] 利用补集法求解问题时，一定要准确把握所求问题的对立事件．如[本例]中，“两个班级不来自同一年级”的对立事件是“两个班级来自同一年级”，而高一年级只有一个班级，所以两个班级来自同一年级的可能性仅限于来自于高二年级，或来自于高三年级，显然所包含基本事件的个数较少．练习：1．(2016·四川雅安中学月考)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)解析：依题意可知“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，即(a ＋1)·(a －3)＜0，解得－1＜a ＜3.故选B.答案：B2．已知函数f (x )＝ax 2－x ＋ln x 在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为________． 解析：f ′(x )＝2ax －1＋1x.(1)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递增，则f ′(x )≥0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≥0，得a ≥12⎝⎛⎭⎫1x －1x 2.① 令t ＝1x ，因为x ∈(1,2)，所以t ∈⎝⎛⎭⎫12，1， 设h (t )＝12(t －t 2)＝－12⎝⎛⎭⎫t －122＋18，t ∈⎝⎛⎭⎫12，1， 显然函数y ＝h (t )在区间⎝⎛⎭⎫12，1上单调递减， 所以h (1)＜h (t )＜h ⎝⎛⎭⎫12，即0＜h (t )＜18. 由①可知，a ≥18.(2)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递减，则f ′(x )≤0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≤0，得a ≤12⎝⎛⎭⎫1x －1x 2.② 结合(1)可知，a ≤0.综上，若函数f (x )在区间(1,2)上单调，则实数a 的取值范围为(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫18，＋∞. 所以若函数f (x )在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，18. 答案：⎝⎛⎭⎫0，18 方法九 分离参数法________________________________________________________________________ 分离参数法是求解不等式有解、恒成立问题常用的方法，通过分离参数将问题转化为相应函数的最值或范围问题求解，从而避免对参数进行分类讨论的繁琐过程．该种方法也适用于含参方程有解、无解等问题的解决．但要注意该种方法仅适用于分离参数后能够求解相应函数的最值或值域的情况．[例9] 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12恒成立，则a 的最小值是________． 解析：由于x >0，则由已知可得a ≥－x －1x在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上恒成立，而当x ∈⎝⎛⎦⎤0，12时，⎝⎛⎭⎫－x －1x max ＝－52，∴a ≥－52，故a 的最小值为－52.答案：－52[增分有招] 分离参数法解决不等式恒成立问题或有解问题，关键在于准确分离参数，然后将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系．分离参数时要注意参数系数的符号是否会发生变化，如果参数的系数符号为负号，则分离参数时应注意不等号的变化，否则就会导致错解．练习：1．(2016·长沙调研)若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，518 B ．(－∞，3] C.⎣⎡⎭⎫518，＋∞ D ．[3，＋∞)解析：f ′(x )＝3x 2－2tx ＋3，由于f (x )在区间[1,4]上单调递减，则有f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立，即3x 2－2tx ＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t ≥32⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在[1,4]上恒成立，因为y ＝32⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在[1,4]上单调递增，所以t ≥32⎝⎛⎭⎫4＋14＝518，故选C. 答案：C2．(2016·湖南五校调研)方程log 12(a －2x )＝2＋x 有解，则a 的最小值为________．解析：若方程log 12(a －2x )＝2＋x 有解，则⎝⎛⎭⎫122＋x ＝a －2x 有解，即14⎝⎛⎭⎫12x ＋2x＝a 有解，∵14⎝⎛⎭⎫12x ＋2x≥1，故a 的最小值为1. 答案：1方法十 构造法________________________________________________________________________ 构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决．构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点采取相应的解决办法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来研究另一类问题的相关性质．常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等．[例10] 已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2<ln mn ，则( )A ．m >nB ．m <nC ．m >2＋1nD ．m ，n 的大小关系不确定解析：由不等式可得1n 2－1m 2<ln m －ln n ，即1n 2＋ln n <1m 2＋ln m . 设f (x )＝1x2＋ln x (x ∈(2，e))，则f ′(x )＝－2x 3＋1x ＝x 2－2x3.因为x ∈(2，e)，所以f ′(x )>0，故函数f (x )在(2，e)上单调递增． 因为f (n )<f (m )，所以n <m .故选A. 答案：A[增分有招] 构造法的实质是转化，通过构造函数、方程或图形等将问题转化为对应的问题来解决．如[本例]属于比较两个数值大小的问题，根据数值的特点，构造相应的函数f (x )＝1x2＋ln x .练习：1．a ＝ln 12 014－12 014，b ＝ln 12 015－12 015，c ＝ln 12 016－12 016，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b解析：令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1＝1－x x .当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，即函数f (x )在(0,1)上是增函数．∵1＞12 014＞12 015＞12 016＞0，∴a ＞b ＞c .答案：A2．如图，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．解析：如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝(2)2＋(2)2＋(2)2＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR 33＝6π.答案：6π[组合练一]一、选择题1．(2017·邢台模拟)集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，则下列关系正确的是( )A ．A ⊆∁RB B ．B ⊆∁R AC ．∁R A ⊆∁R BD ．A ∪B ＝R解析：依题意得B ＝{y |0≤y ≤2}，因此B ⊆A ，∁R A ⊆∁R B ，选C. 答案：C2．(2017·河南八市联考)复数z ＝3＋i1＋i ＋3i 在复平面内对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：z ＝3＋i 1＋i ＋3i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＋3i ＝4－2i2＋3i ＝2－i ＋3i ＝2＋2i ，故z 在复平面内对应的点在第一象限，故选A.答案：A3．函数f (x )＝1x＋ln|x |的图象大致为( )解析：因为f (1)＝1，排除A 项；当x >0时，f (x )＝1x ＋ln x ，f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x 2，所以当0<x <1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x >1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，排除D 项，又f (－1)＝－1，所以排除C 项，故选B.答案：B4．已知直线l ，m ，平面α，l ⊄α且m ∥α，则“l ∥m ”是“l ∥α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：利用线面平行的判定和性质判断充分性和必要性．若l ⊄α，m ∥α，l ∥m ，则l ∥α，所以充分性成立；反之，若l ∥α，l ⊄α，m ∥α，则l ，m 的位置关系不确定，可能平行、相交或异面，所以必要性不成立，故“l ∥m ”是“l ∥α”的充分不必要条件，故选A.答案：A5．(2017·湖南东部五校联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )＞2的解集为( )A ．(－2,4)B ．(－4，－2)∪(－1,2)C ．(1,2)∪(10，＋∞)D ．(10，＋∞)解析：当x ＜2时，令2e x －1＞2，解得1＜x ＜2；当x ≥2时，令log 3(x 2－1)＞2，解得x ＞10，故选C.答案：C6．(2017·重庆模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.23B.43C.53D.73解析：依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1,2)、高为1；该三棱锥的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1,2)、高为1，因此该几何体的体积为12×2×1×1＋13×12×2×1×1＝43，选B. 答案：B7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的方程是y ＝32x ，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 221－y 228＝1 B.x 24－y 23＝1 C.x 228－y 221＝1 D.x 23－y 24＝1 解析：双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x ，所以b a ＝32，抛物线的准线方程为x ＝－7，所以c ＝7，由a 2＋b 2＝c 2，可得a 2＝4，b 2＝3，故选B.答案：B8．(2017·南昌模拟)已知点P 在直线x ＋3y －2＝0上，点Q 在直线x ＋3y ＋6＝0上，线段PQ 的中点为M (x 0，y 0)，且y 0＜x 0＋2，则y 0x 0的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－13，0 B.⎝⎛⎭⎫－13，0 C.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪(0，＋∞) 解析：线段PQ 的中点M (x 0，y 0)的轨迹方程为x 0＋3y 0＋2＝0，由y 0＜x 0＋2，得x 0＞－2，则y 0x 0＝－13(x 0＋2)x 0＝－23x 0－13∈⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪(0，＋∞)． 答案：D 二、填空题9．(2017·南昌模拟)从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为________．解析：依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x 不小于40的概率为58.答案：5810．(2017·东北三省四市模拟)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀．”乙说：“我得了优秀．”甲说：“丙说的是真话．”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．解析：分析题意只有一人说假话可知，甲与丙必定说的都是真话，故说假话的只有乙，即乙没有得优秀，甲也没有得优秀，得优秀的是丙．答案：丙11．(2016·广西模拟)已知在三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积S ＝a 2－(b －c )2，b ＋c ＝8，则S 的最大值是________．解析：因为S ＝a 2－(b －c )2，所以12bc sin A ＝－(b 2＋c 2－a 2)＋2bc ，所以12bc sin A ＝2bc －2bc cos A ，所以sin A ＝4(1－cos A )，所以sin A ＝817，所以S ＝12bc sin A ＝417bc ≤417⎝⎛⎭⎫b ＋c 22＝6417. 答案：641712．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x ，x ≥1，ln x x ，0<x <1，对于正数x ，有x ＝f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2 017＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2 016＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋f (x )＋f (x ＋1)＋…＋f (x ＋2 017)，则x ＝________.解析：当x >1时，f (x )＝x ln x ，则0<1x<1，所以f ⎝⎛⎭⎫1x ＝ln 1x 1x ＝－x ln x ，所以f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝0，x ＝f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2 017＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2 016＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋f (x )＋f (x ＋1)＋…＋f (x ＋2 017)＝f (x )．又f (1)＝0，所以当x ≥1时，x ＝f (x )＝x ln x ，所以ln x ＝1，所以x ＝e>1，符合题意； 当0<x <1时，0<x ＝f (x )＝ln xx <0，矛盾，故x ＝e.答案：e[组合练二]一、选择题1．(2017·赣州摸底)已知复数z ＝1＋3i ，则z 2z －2＝( )A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i解析：z 2z －2＝(1＋3i )21＋3i －2＝－2＋23i －1＋3i ＝2，故选A.答案：A2．(2017·衡阳模拟)命题“若x ≥a 2＋b 2，则x ≥2ab ”的逆命题是( ) A ．若x ＜a 2＋b 2，则x ＜2ab B ．若x ≥a 2＋b 2，则x ＜2ab C ．若x ＜2ab ，则x ＜a 2＋b 2 D ．若x ≥2ab ，则x ≥a 2＋b 2解析：命题的逆命题是“若x ≥2ab ，则x ≥a 2＋b 2”．故选D. 答案：D3．(2017·宜昌模拟)下列函数中，周期为π的奇函数是( ) A ．y ＝sin x cos x B ．y ＝sin 2x C ．y ＝tan 2xD ．y ＝sin 2x ＋cos 2x解析：y ＝sin 2x 为偶函数；y ＝tan 2x 的周期为π2；y ＝sin 2x ＋cos 2x 为非奇非偶函数，故B 、C 、D 都不正确，选A.答案：A4．已知命题p ：函数f (x )＝|cos x |的最小正周期为2π；命题q ：函数y ＝x 3＋sin x 的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )解析：因为命题p 为假，命题q 为真，所以p ∨q 为真命题． 答案：B5．(2017·山西四校联考)已知平面向量a ，b 满足a ·(a ＋b )＝3，且|a |＝2，|b |＝1，则向量a 与b 夹角的正弦值为( )A ．－12B ．－32C.12D.32解析：∵a ·(a ＋b )＝a 2＋a ·b ＝ 22＋2×1×cos 〈a ，b 〉＝4＋2cos 〈a ，b 〉＝3，∴cos 〈a ，b 〉＝－12，又〈a ，b 〉∈[0，π]，∴sin 〈a ，b 〉＝1－cos 2〈a ，b 〉＝32.答案：D6．(2017·郑州模拟)已知a ，b ，c 是锐角△ABC 中角A ，B ，C 的对边，若a ＝4，c ＝6，△ABC 的面积为63，则b 为( )A ．13B ．8C ．27D ．2 2解析：因为S △ABC ＝12ac sin B ＝12×4×6×sin B ＝63，所以sin B ＝32，又△ABC 为锐角三角形，所以B ＝π3，所以b 2＝16＋36－2×4×6×cos π3＝28，故b ＝27，选C.答案：C7．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n 人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n 的值为( )A ．180B ．270C ．360D ．450解析：依题意，睡前看手机不低于20分钟的频率为1－0.01×10＝0.9，故n ＝2430.9＝270，故选B.答案：B8．(2017·甘肃模拟)如图，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点B ，A .若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A.7 B ．4 C.233D. 3解析：依题意得|AB |＝|AF 2|＝|BF 2|，结合双曲线的定义可得|BF 1|＝2a ，|BF 2|＝4a ，|F 1F 2|＝2c ，由△ABF 2是等边三角形，可知∠F 1BF 2＝120°，由余弦定理，可得4a 2＋16a 2＋2·2a ·4a ·12＝4c 2，整理得e ＝c a＝7，故选A.答案：A 二、填空题9．如图，若f (x )＝log 3x ，g (x )＝log 2x ，输入x ＝0.25，则输出的h (x )＝________.解析：当x ＝0.25时，f (x )＝log 314∈(－2，－1)，g (x )＝log 214＝－2，所以f (x )＞g (x )，所以h (x )＝g (x )＝－2.答案：－210．(2017·武汉调研)如图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案，现按同样的规则进行排列，记第n 个图案包含的小正方形的个数为f (n )，则(1)f (5)＝________；(2)f (n )＝________. 解析：观察规律，上、下两个部分是对称的． (1)f (5)＝2(1＋3＋5＋7)＋9＝41.(2)f (n )＝2(1＋3＋5＋…＋2n －3)＋2n －1＝2n 2－2n ＋1. 答案：(1)41 (2)2n 2－2n ＋111．(2017·陕西师大附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为________．解析：由96032＝30，设n 抽到的号码为a n ，则a n ＝9＋30(n －1)＝30n －21，由750<30n－21≤960，得25.7<n ≤32.7，所以n 的取值为26,27,28,29,30,31,32，共7个，因此做问卷C 的人数为7.答案：712．若函数f (x )＝ln x ＋(x －b )2(b ∈R )在区间⎣⎡⎦⎤12，2上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是________．解析：因为函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，2上存在单调递增区间，所以函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，2上存在子区间，使得不等式f ′(x )＞0成立，f ′(x )＝1x ＋2(x －b )＝2x 2－2bx ＋1x .设h (x )＝2x 2－2bx ＋1，则h (2)＞0或h ⎝⎛⎭⎫12＞0，即8－4b ＋1＞0或12－b ＋1＞0，解得b ＜94. 答案：⎝⎛⎭⎫－∞，94 [组合练三]一、选择题1．(2017·东北三省四市模拟)若复数z 满足i z ＝2－4i ，则z 在复平面内对应的点的坐标是( )A ．(2,4)B ．(2，－4)C ．(－4，－2)D ．(－4,2)解析：由题意得，z ＝2－4ii＝－4－2i ，∴z ＝－4＋2i ，故其在复平面内对应的点是(－4,2)，选D.答案：D2．函数y ＝e cos x (－π≤x ≤π)的大致图象为( )解析：∵y ＝e cos x ，x ∈[－π，π]为偶函数，故排除B 、D.又当x ∈[0，π]时u ＝cos x 为减函数，y ＝e u 为增函数，∴y ＝e cos x 在[0，π]内为减函数．故排除A ，选C.答案：C3．“0＜a ＜1”是“ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：要使不等式ax 2＋2ax ＋1＞0的解集为R ， ①当a ＝0时，1＞0恒成立，满足条件；②当a ≠0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，(2a )2－4a ＜0，解得0＜a ＜1. 因此要使不等式ax 2＋2ax ＋1＞0的解集为R ，必有0≤a ＜1.故“0＜a ＜1”是“ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R ”的充分不必要条件，故选A. 答案：A4．某物业管理中心计划在小区内配置休闲长椅，针对配置休闲长椅的数量对小区居民进行了调查，调查结果如频率分布直方图所示，该物业管理中心根据频率最高的三组的平均数配置长椅，则至少应配置长椅的数量为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)( )A ．32条B ．34条C ．35条D ．36条解析：由于34×0.2＋44×0.3＋54×0.275＝34.85，所以至少应配置长椅35条．5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则S 9的值是( ) A ．255 B ．256 C ．511D ．512解析：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，∴S 3，S 6－S 3，S 9－S 6成等比数列，∵S 3＝7，S 6＝63，∴S 9－S 6＝448，∴S 9＝448＋S 6＝448＋63＝511，选C.答案：C6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．23＋3π27B ．33＋43π27C ．53＋3π27D ．53＋43π27解析：根据几何体的三视图，得该几何体是底部为正三棱柱，上部为一个球体的组合体，且正三棱柱底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为13× 3＝33，∴该组合体的体积V ＝V 三棱柱＋V 球＝12×2×2×32×5＋43π×⎝⎛⎭⎫333＝53＋4327π.故选D.答案：D7．(2017·开封模拟)过双曲线M ：x 2－y 2b2＝1(b ＞0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B ，C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( )A.10B. 5C.103D.52解析：设B (x B ，y B )，C (x C ，y C )，由题意知a ＝1，直线l 的方程为y ＝x ＋1，分别与双曲线的渐近线方程联立解得x B ＝－1 b ＋1，y B ＝b b ＋1，x C ＝1b －1，y C ＝bb －1，又点B 是AC的中点，所以2b b ＋1＝b b －1，解得b ＝3，则c ＝10，故双曲线M 的离心率e ＝ca ＝10.8．(2017·沈阳模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，b ＝－2，则输出的a 的值为( )A ．16B ．8C ．4D ．2解析：当a ＝－1，b ＝－2时，a ＝(－1)×(－2)＝2＜6；当a ＝2，b ＝－2时，a ＝2×(－2)＝－4＜6；当a ＝－4，b ＝－2时，a ＝(－4)×(－2)＝8＞6，此时输出的a ＝8，故选B.答案：B 二、填空题9．(2017·泰安模拟)已知向量a ＝(1，3)，向量a ，c 的夹角是π3，a ·c ＝2，则|c |等于________．解析：因为向量a ＝(1，3)，所以向量|a |＝2，又向量a ，c 的夹角是π3，a ·c ＝2，所以|c |＝a ·c |a |cosπ3＝22×12＝2. 答案：210．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在某5次综合测试中的成绩(均为整数)，其中一个数字模糊不清，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．解析：由茎叶图可知，x 甲＝88＋89＋90＋91＋925＝90，设模糊不清的数字为a (0≤a ≤9，a ∈N )，则x 乙＝83＋83＋87＋90＋a ＋995＝88.4＋a5.若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则88.4＋a5≥90，解得a ≥8，所以a ＝8或a ＝9，所以甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为15.。
如何应对填空题
如何应对填空题填空题在考试中是一种常见的题型，经常会出现在语文、数学、英语等科目的考试中。
对于很多学生来说，填空题既考验对知识点的掌握，又考察对语境的理解能力。
因此，掌握一定的应对填空题的方法和技巧是非常重要的。
本文将从准备阶段、解题步骤和答题技巧三个方面，详细介绍如何应对填空题。
一、准备阶段1. 掌握基础知识：填空题需要对所涉及的知识点有一定的了解，因此在考前要认真复习基础知识。
针对不同科目的填空题，要重点关注重点知识点和考点。
2. 阅读理解能力的培养：填空题往往包含一定的语境信息，需要准确理解句子的意思，才能选择正确的答案。
因此，平时要多读书籍、文章，培养自己的阅读理解能力。
3. 积累词汇和短语：填空题中经常会出现一些词汇和短语，对于词汇的积累是非常有帮助的。
建议平时多读英语资料，积累一些常用的词汇和短语，以便在填空题中更准确地选择答案。
二、解题步骤1. 先通读全文：在开始填空之前，先通读全文，了解大意和上下文的信息，以便更好地理解句子的意思。
2. 分析句子结构和语境：仔细阅读每个句子，理解句子的结构，分析句子的语境，确定填空的位置和答案的类型。
3. 针对每个空进行答题：在填空的位置上根据语境和句子的结构，选择合适的答案。
可以通过排除法或者根据句子的意思来确定答案。
4. 校对答案：在完成所有填空后，回顾整篇文章，对答案进行校对。
确保答案逻辑严谨，符合语境和句子的要求。
三、答题技巧1. 针对句子的关键词：有些句子中会有一些关键词，通过理解关键词的意义，可以更好地选择答案。
比如，表示转折的词语常常与否定的答案对应。
2. 注意上下文的逻辑关系：填空题一般是连贯的，前后句之间会有一定的逻辑关系。
通过理解上下文的逻辑关系，可以推断答案的类型和内容。
3. 结合选项进行填空：在选择答案时，可以先在选项中寻找与句子意思相符合的词语或短语，再结合语境进行填空。
4. 避免主观臆断：在选择答案时，要以客观的态度进行分析，不要凭个人喜好或主观臆断作选项。
选择题、填空题的解题方法
选择题、填空题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
下面通过实例介绍常用方法。
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。
当遇到定量命题时，常用此法。
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。
这种方法叫特殊元素法。
（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。
图解法是解选择题常用方法之一。
（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
初中数学选择题和填空题解题技巧…(附案例)
方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A、160元B、128元C、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
填空题的解题方法
填空题的解题方法填空题是考试中常见的一种题型，要求在给定的空格中填入正确的答案。
在解题过程中，正确的方法和技巧可以帮助我们高效地完成填空题。
下面将介绍一些常用的填空题解题方法。
1.仔细审题：在开始解答填空题之前，首先要仔细审题，理解题目的意思。
注意关注题目中的关键词和提示信息，这有助于我们缩小答案的范围并提高答题的准确性。
2.根据上下文推断：填空题通常是在一个大段落或长篇文章中出现的，上下文的信息可以提供线索来推断答案。
通过理解上下文的语意和逻辑关系，我们可以推测出应该填入的内容。
3.利用前后对应关系：有些填空题的前后空格之间存在着一定的逻辑关系或者对应关系。
当我们填写前一个空格时，可以通过对后一个空格的要求或者提示来进一步确定答案。
4.注意形式和语法：填空题中的答案不仅仅是内容上的匹配，还要符合语法规则和句子的表达习惯。
在填写答案时，需要注意词性、时态和句型等方面的要求，以确保填入的答案符合语法和句子结构的要求。
5.排除法：当我们对某个空格无法确定答案时，可以通过排除法来缩小答案的范围。
通过对其他选项进行分析比较，我们可以推断出最有可能的答案。
6.利用知识和背景信息：对于一些专业性的填空题，我们可以利用自己的知识和背景信息来解答。
有时候，一些专业术语或者常识性的知识可以帮助我们准确填写答案。
7.多做练习：填空题是一项需要积累和练习的技能。
通过多做题目，积累解题经验，我们可以提高对问题的敏感度和判断能力，从而更好地应对不同类型的填空题。
总结起来，解答填空题需要仔细审题、思维缜密以及灵活运用各种解题方法。
通过不断的练习和积累，我们可以提高解答填空题的准确度和效率。
祝你在考试中取得好成绩！。
高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧
高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧方法一：直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内，复数2－i 1－3i对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】选A.因为2－i1－3i ＝（2－i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ） ＝5＋5i 10 ＝12 ＋12 i ，所以复数2－i 1－3i 对应的点位于第一象限．(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 的右支上，AF 1与C 交于点B ，若2F A ·2F B ＝0，且|2F A |＝|2F B |，则C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ．7【解析】选B.由F 2A·F 2B ＝0且|2F A |＝|2F B |知：△ABF 2为等腰直角三角形且 ∠AF 2B ＝π2 、∠BAF 2＝π4 ，即|AB|＝ 2 |2F A |＝ 2 |2F B |， 因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A|－|F 2A|＝2a ，|F 2B|－|F 1B|＝2a ，|AB|＝|F 1A|－|F 1B|，所以|AB|＝4a ，故|F 2A|＝|F 2B|＝2 2 a ，则|F 1A|＝2( 2 ＋1)a ，而在△AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|F 2A|2＋|F 1A|2－2|F 2A||F 1A|cos ∠BAF 2， 所以4c 2＝8a 2＋4(3＋2 2 )a 2－8( 2 ＋1)a 2，则c 2＝3a 2，故e ＝ca ＝ 3 . 【变式训练】1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝( ) A ．1 B ．i C ．1－i D ．1＋i【解析】选D.方法一：z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i.方法二：设z ＝a ＋bi ，则(a ＋b)＋(b －a)i ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，b －a ＝0， 解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i.2．(2021·郑州二模)已知梯形ABCD 中，以AB 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．|AB|＝2|CD|，点E 在线段AC 上，且AE→ ＝23 EC → ，若以A ，B 为焦点的双曲线过C ，D ，E 三点，则该双曲线的离心率为( )A ．10B ．7C ． 6D ． 2【解析】选B.设双曲线方程为x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，由题中的条件可知|CD|＝c ， 且CD 所在直线平行于x 轴， 设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，y 0 ，A(－c ，0)，E(x ，y)，所以AE → ＝(x ＋c ，y)，EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2－x ，y 0－y ，c 24a 2 －y 20 b 2 ＝1，由AE → ＝23 EC →，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－25c y ＝25y 0，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25c ，25y 0 ，因为点E 的坐标满足双曲线方程，所以4c 225a 2 －4y 2025b 2 ＝1， 即4c 225a 2 －425 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 24a 2－1 ＝1，即3c 225a 2 ＝2125 ，解得e ＝7 .方法二：特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特例法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．【典例2】(1)(2021·郑州三模)在矩形ABCD 中，其中AB ＝3，AD ＝1，AB 上的点E 满足AE ＋2BE ＝0，F 为AD 上任意一点，则EB ·BF ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3 【解析】选D.(直接法)如图，因为AE ＋2BE ＝0， 所以EB ＝13 AB ， 设AF ＝λAD ，则BF ＝BA ＋λAD ＝－AB ＋λAD ，所以EB ·BF ＝13 AB ·(－AB ＋λAD )＝－13 |AB |2＋13 λAB ·AD ＝－3＋0＝－3.(特例法)该题中，“F为AD上任意一点”，且选项均为定值，不妨取点A为F. 因为AE＋2BE＝0，所以EB＝13AB．故EB·BF＝13AB·(－AB)＝－132 AB＝－13×32＝－3.(2)(2021·成都三模)在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则sin2A＋sin2C－sin A sin C＝________．【解析】(方法一：直接法)由内角A，B，C成等差数列，知：2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，所以B＝π3，而由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac，结合正弦定理得：sin2B＝sin2A＋sin2C－sin A sin C＝3 4.(方法二：特例法)该题中只有“内角A，B，C成等差数列”的限制条件，故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值．不妨取A＝B＝C＝π3，则sin 2A＋sin2C－sin A sin C＝sin2π3＋sin2π3－sinπ3sinπ3＝34.(也可以取A＝π6，B＝π3，C＝π2代入求值．)答案：34【变式训练】设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4，若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC → ，则AM → ·NM → 等于( ) A ．20 B ．15 C ．9 D ．6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形，建系如图，由BM → ＝3MC → ，DN → ＝2NC→ ，知M(6，3)，N(4，4)，所以AM → ＝(6，3)，NM → ＝(2，－1)，所以AM → ·NM → ＝6×2＋3×(－1)＝9.方法三：数形结合法对于一些含有几何背景的问题，往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断解决相应的问题．如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等，都是常用的图形．【典例3】已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )A ．1B ．2C ． 2D ．22【解析】选C.如图，设OA→ ＝a ，OB → ＝b ，则|OA → |＝|OB → |＝1，OA → ⊥OB → ，设OC → ＝c ，则a－c ＝CA → ，b －c ＝CB → ，(a －c )·(b －c )＝0，即CA → ·CB → ＝0.所以CA → ⊥CB → .点C 在以AB 为直径的圆上，圆的直径长是|AB→ |＝ 2 ，|c |＝|OC → |，|OC → |的最大值是圆的直径，长为 2 .【变式训练】1．设直线l ：3x ＋2y －6＝0，P(m ，n)为直线l 上动点，则(m －1)2＋n 2的最小值为( ) A ．913 B ．313 C ．31313 D ．1313【解析】选A.(m －1)2＋n 2表示点P(m ，n)到点A(1，0)距离的平方，该距离的最小值为点A(1，0)到直线l 的距离，即|3－6|13 ＝313，则(m －1)2＋n 2的最小值为913 .2．(2021·河南联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x －2x （x>0），x 2＋1（x≤0）， 若f(x)的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y ＝－32 的对称点在直线kx －y －3＝0上，则实数k 的取值是________． 【解析】直线kx －y －3＝0关于直线y ＝－32 对称的直线l 的方程为kx ＋y ＝0，对应的函数为y ＝－kx ，其图象与函数y ＝f(x)的图象有2个交点．对于一次函数y ＝－kx ，当x ＝0时，y ＝0，由f(x)≠0知不符合题意． 当x≠0时，令－kx ＝f(x)，可得－k ＝f （x ）x ，此时， 令g(x)＝f （x ）x ＝⎩⎨⎧ln x －2（x>0），x ＋1x （x<0）.当x>0时，g(x)为增函数，g(x)∈R ，当x<0时，g(x)为先增再减函数，g(x)∈(－∞，－2]. 结合图象，直线y ＝－k 与函数y ＝g(x)有2个交点， 因此，实数－k ＝－2，即k ＝2. 答案：2方法四：排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而确定正确选项．【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x在(－π，π)的图象大致为()【解析】选A.根据题意，函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x，x∈(－π，π)，f(－x)＝sin (－x)ln π＋xπ－x＝sin x lnπ－xπ＋x＝f(x)，则f(x)在区间(－π，π)上为偶函数，所以排除B，C，又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π2 ln π23π2＝ln 13 <0，所以排除D.(2)(2021·太原二模)已知函数y ＝f(x)部分图象的大致形状如图所示，则y ＝f(x)的解析式最可能是( )A ．f(x)＝cos x e x －e －xB ．f(x)＝sin x e x －e －xC ．f(x)＝cos x e x ＋e －xD ．f(x)＝sin x e x ＋e －x 【解析】选A.由图象可知，f(2)<0，f(－1)<0， 对于B ，f(2)＝sin 2e 2－e －2>0，故B 不正确；对于C ，f(－1)＝cos （－1）e －1＋e＝cos 1e －1＋e>0，故C 不正确； 对于D ，f(2)＝sin 2e 2＋e －2 >0，故D 不正确．【变式训练】1．(2021·嘉兴二模)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x 的图象可能是()【解析】选C.由f(－x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－x －1＋1－x ＋1 cos (－x) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝－f(x)知， 函数f(x)为奇函数，故排除B.又f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝2x x 2－1 cos x ， 当x ∈(0，1)时，2xx 2－1 <0，cos x>0⇒f(x)<0.故排除A ，D.2．(2021·石家庄一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A ．红、黄、蓝 B ．黄、红、蓝 C ．蓝、红、黄 D ．蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小；乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人是丙． 综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝．方法五：构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解．【典例5】(1)(2021·昆明三模)已知函数f(x)＝e x －a －ln x x －1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(e ，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(1，＋∞)【解析】选D.方法一(切线构造)：函数f(x)＝e x －a －ln xx －1有两个不同的零点， 则e x －a －1＝ln xx 有两个解， 令g(x)＝e x －a －1，h(x)＝ln xx (x>0)，则g(x)与h(x)有2个交点，h′(x)＝1－ln xx 2 (x>0)， 当x>e 时h′(x)<0，h(x)单调递减， 当0<x<e 时h′(x)>0，h(x)单调递增， 由g′(x)＝e x －a (x>0)得g(x)单调递增， 图象如下，当g(x)与h(x)相切时，设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，ln x 0x 0 ， h′(x 0)＝1－ln x 0x 2＝g′(x 0)＝0x ae －， 同时ln x 0x 0 ＝ex 0－a －1，得ln x 0x 0 ＋1＝1－ln x 0x 2，即x0ln x0＋x20＝1－ln x0，(x0＋1)ln x0＝－(x0＋1)(x0－1)，又x0>0，ln x0＝1－x0，所以x0＝1，此时1＝e1－a，所以a＝1，当a>1时，可看作g(x)＝e x－1－1的图象向右平移，此时g(x)与h(x)必有2个交点，当a<1时，图象向左平移二者必然无交点，综上a>1.方法二(分离参数)：由题意，方程e x－a－ln xx－1＝0有两个不同的解，即e－a＝ln xx＋1e x有两个不同的解，所以直线y＝e－a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点．g′(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1′×e x－（e x）′×⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1（e x）2＝－（x＋1）（ln x＋x－1）x2e x.记h(x)＝ln x＋x－1.显然该函数在(0，＋∞)上单调递增，且h(1)＝0，所以0<x<1时，h(x)<0，即g′(x)>0，函数单调递增；所以x>1时，h(x)>0，即g′(x)<0，函数单调递减．所以g(x)≤g(1)＝ln 11＋1e1＝1e.又x→0时，g(x)→0；x→＋∞时，g(x)→0.由直线y＝e a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点，可得e －a <1e ＝e －1，即－a<－1，解得a>1.方法三：由题意，方程e x －a －ln x x －1＝0有两个不同的解，即e x －a ＝ln x x ＋1，也就是1e a (xe x )＝x ＋ln x ＝ln (xe x ).设t ＝xe x (x>0)，则方程为1e a t ＝ln t ，所以1e a ＝ln t t .由题意，该方程有两个不同的解．设p(x)＝xe x (x>0)，则p′(x)＝(x ＋1)e x (x>0)，显然p′(x)>0，所以p(x)单调递增，所以t ＝p(x)>p(0)＝0.记q(t)＝ln t t (t>0)，则q′(t)＝1－ln t t 2 .当0<t<e 时，q′(t)>0，函数单调递增；当t>e 时，q′(t)<0，函数单调递减．所以q(t)≤q(e)＝ln e e ＝1e .又t→0时，q(t)→0；t→＋∞时，q(t)→0.由方程1e a ＝ln t t 有两个不同的解，可得0<1e a <1e ，解得a>1.(2)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解析】选C.将三棱锥P-ABC 放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为PA ＝AB ＝2，AC ＝4，△ABC 为直角三角形，所以BC ＝42－22 ＝2 3 .设外接球的半径为R ，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2 3 )2＝20，故R 2＝5，则球O 的表面积为4πR 2＝20π.【变式训练】1．已知2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，则( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．c<a<b【解析】选D.因为2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，化为：ln a a ＝ln 22 ，ln b b ＝ln 33 ，ln c c ＝ln 55 ，令f(x)＝ln x x ，x ∈(0，e)，f′(x)＝1－ln x x 2 ，可得函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，f(c)－f(a)＝ln 55 －ln 22 ＝2ln 5－5ln 210＝ln 253210 <0，且a ，c ∈(0，e)， 所以c<a ，同理可得a<b.所以c<a<b.2．(2021·汕头三模)已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)－f(x)>0，f(2 021)＝e 2 021，则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 的解集为( ) A ．(e 2 021，＋∞)B ．(0，e 2 021)C ．(e 2 021e ，＋∞)D ．(0，e 2 021e )【解析】选D.令t ＝1e ln x ，则x ＝e et ，所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 等价转化为不等式f(t)<e e et ＝e t ，即f （t ）e t <1 构造函数g(t)＝f （t ）e t ，则g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t， 由题意，g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t>0， 所以g(t)为R 上的增函数，又f(2 021)＝e 2 021，所以g(2 021)＝f （2 021）e 2 021 ＝1，所以g(t)＝f （t ）e t <1＝g(2 021)，解得t<2 021，即1e ln x<2 021，所以0<x<e 2 021e .方法六：估算法估算法就是不需要计算出准确数值，可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围，从而解决相应问题的方法．【典例6】(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12 (5－12 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm，肚脐至足底的长度小于110 cm，则该人的身高小于178 cm，又由肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于65 cm，则该人的身高大于170 cm，所以该人的身高在170～178 cm之间．【变式训练】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12 3 B．18 3C．24 3 D．54 3【解析】选B.等边三角形ABC的面积为9 3 ，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h应满足h∈(4，8)，所以13×9 3 ×4<V三棱锥D-ABC <13×9 3 ×8，即12 3 <V三棱锥D-ABC<24 3 .。
爪爪老斯 初中英语解题方法速通
爪爪老斯初中英语解题方法速通【导语】在初中英语学习中，解题方法的选择和使用至关重要。
今天，我们就以“爪爪老斯”的视角，为大家带来一份初中英语解题方法的速通指南，帮助同学们在英语学习道路上更加得心应手。
【正文】一、听力题解题方法1.预览题目：在听力开始前，先快速浏览题目，了解需要关注的信息点。
2.抓住关键信息：在听的过程中，重点关注人物、时间、地点、事件等关键信息。
3.做笔记：在听的过程中，用简短的词语或符号记录关键信息，方便答题。
4.仔细审题：听后仔细阅读题目，确保答案与题目要求相符。
二、单选题解题方法1.分析题干：找出题干中的关键词，了解题目考查的知识点。
2.选项分析：对每个选项进行仔细分析，排除明显错误的选项。
3.逻辑推理：运用已掌握的知识和逻辑推理，确定正确答案。
4.确认答案：检查答案是否符合题意，避免因粗心大意而失分。
三、完形填空题解题方法1.通读全文：先通读全文，了解文章的大意和主旨。
2.逻辑分析：根据上下文逻辑关系，判断空格处应填入的词性和意义。
3.选项比较：将选项代入空格，比较哪个选项使句子更加通顺、合理。
4.复查全文：填完所有空格后，再次通读全文，检查答案是否符合文章整体意义。
四、阅读理解题解题方法1.快速浏览：先快速浏览文章，了解文章大意。
2.精读题目：仔细阅读题目，明确题目要求。
3.定位信息：在文章中找到与题目相关的信息，进行精读分析。
4.答题技巧：根据题目类型，运用细节理解、推理判断、主旨大意等技巧进行答题。
5.复查答案：答完题后，再次阅读文章和题目，确保答案准确无误。
五、作文题解题方法1.审题：仔细阅读题目，明确作文要求和写作范围。
2.构思：根据题目要求，列出作文提纲，确保文章结构清晰。
3.词汇运用：运用所学词汇和句型，丰富文章表达。
4.连词成句：将词汇和句子有机地组合在一起，形成完整的文章。
5.修改润色：写完作文后，进行修改和润色，确保文章通顺、无语法错误。
通过以上“爪爪老斯”的初中英语解题方法速通，相信同学们在英语学习过程中能够更加得心应手，取得更好的成绩。
试题分析模板
试题分析模板一、概述试题分析是对题目进行系统性分析和解读的过程。
通过对试题的仔细分析，可以更好地理解题意，找出解题思路，提高解题效率。
本文将介绍一种常用的试题分析模板，帮助读者学会如何有效地分析试题。
二、题目类型分析试题可以分为多种类型，包括选择题、填空题、解答题等。
在进行试题分析时，第一步是确定题目所属的类型，以便有针对性地进行分析和解答。
1. 选择题分析选择题是最常见的题型之一，常包括单项选择和多项选择。
解答选择题时，可以采用如下步骤进行分析：a) 分析选项：仔细阅读选项，了解选项之间的差异和联系，排除明显错误或不符逻辑的选项。
b) 确定关键词：题干中的关键词通常能够提示解题方向，可以对关键词进行标记，帮助理清思路。
c) 排除干扰项：选择题常常设置干扰项，需要排除干扰项，准确选择正确答案。
2. 填空题分析填空题要求根据题目给出的提示或条件，填入适当的词语或短语。
在分析填空题时，可以采用如下方法：a) 确定题意：仔细阅读题目，理解要求填入的词语在句子中的意义和作用。
b) 分析语境：通过分析句子的语境和前后内容，确定合适的词语。
c) 核对答案：填写完所有空格后，根据句意和语法规则逐一核对答案。
3. 解答题分析解答题通常要求回答一个问题或阐述一个论点，并给出充分的理由或证据。
解答题的分析步骤如下：a) 理解问题：仔细阅读问题，明确问题所要求的内容和答案形式。
b) 构思大纲：将解答的思路按照逻辑顺序进行排列，形成解答的大纲。
c) 提供证据：在解答过程中，提供相关的事实、数据或引用相关理论进行支持。
三、解题技巧分析不同的题型和题目会有不同的解题技巧和策略。
在试题分析时，可以根据题目的特点和要求，利用一些解题技巧来提高解题能力。
1. 消除干扰试题常常设置干扰项，通过审题解析和逻辑推理，可以排除干扰项，准确选择正确答案。
2. 运用联想与记忆有些题目可能需要运用联想和记忆来解答，例如背诵公式、记住特定的概念或规则。
初中生物填空题答题技巧
初中生物填空题是考察学生对生物知识的掌握和理解能力的重要手段。
在解答填空题时，我们可以采用以下技巧来提高答题的准确性和速度。
1.审题准确：在开始解答填空题之前，要仔细审题，理解题目的要求和限制条件。
特别是一些容易被忽视的关键词或关键意思，例如：“不包括”、“除了”等。
只有充分理解题目的意思，才能准确地选择答案。
2.分析句意：填空题通常是通过给出一些上下文信息，让学生根据已有的知识进行分析推理，确定正确的答案。
因此，我们需要仔细阅读题目中的信息，并将其与已有的知识进行比对和联系。
通过对题目中关键信息的分析，可以更好地理解句意和选择答案。
3.排除法：当我们在解答填空题时，有时可能会面对多个选项都有一定可能性的情况。
这时，可以运用排除法，逐个将选项代入题目中进行分析。
通过对选项的排除，可以缩小正确答案的范围，提高答题的准确性。
4.注意固定搭配：在解答填空题时，一些固定搭配的词语常常是正确答案的线索。
例如，根据“蜘蛛结网”的特点和功能来推断“蜘蛛的生活习性”，或是利用“太阳光+叶绿素”的反应特性来推测“光合作用的发生条件”。
通过掌握这些常见的固定搭配，可以更加便捷地选择正确答案。
5.注意语境猜测：在一些填空题中，可以通过对上下文的语境和逻辑进行推测，在无直接确定答案的情况下，选择语境最符合的答案。
良好的语境猜测能力可以弥补知识薄弱的地方，提高解题的准确度。
6.多审视、多反思：在答题过程中，要多审视和反思所选答案的准确性。
在复查答案时，可以再次审视题目、选项和已选答案之间的关系，确保所选答案的正确性。
如果时间允许，最好对答案进行二次确认，避免因疏忽而导致错误。
思考能力与解题技巧同样重要。
通过多做生物相关的题目，不断提升自己的思维能力和解题技巧，可以更好地解答填空题，并在考试中取得理想的成绩。
除了以上提到的技巧，认真学习生物知识，提高综合运用能力也是解答填空题的关键。
因此，同学们应保持积极的学习态度，勤思考、多联系，相信自己一定能在生物学习中取得优异的成绩。
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小议
• 要求数学概念清楚，公式，定义，定 理熟悉，运算准确。有时还得注意点 运算技巧。
二。建模法
• 通对建立数学模型（解析法模型，数 列模型，长方体模型，坐标法模型 等），使抽象问题形象化，复杂问题 简单化。
，
如图建立正方体模型，满足题 设 易知A，C，D是真命题，B 是 假命题。
• 构造特殊函数模型 如 ()能否建立满足题设的一次函数，对数函数，指数 函数模型。 （2）周期函数能否建立正余弦函数模型 （3）
再析选择题和填空题的
解题策略
井冈山中学 胡庭锋
解答选择题和填空题的基本策略是准确、迅速。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不 设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。 所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防 疏漏;初选后认真检验，确保准确。 填空题是一种传统的题型。分成两种类型： 一是定量型 ，二是定性型。填空题不要求学 生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写 结果 。在解答填空题时，基本要求就是：正 确、迅速、合理、简捷。
“知识”是基础，“方法”是手段，“思想” 是升华。数学素质的综合体现就是“能力”。 高考试题十分重视对于数学思想方法的考查， 特别是突出考查能力 。.因为以后既使你知识忘 了，数学思想和方法对你来说会受益终生。全 国卷理科数学高考选择题和填空题分值达80分。 注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思 想和方法。体现基础知识求深度，考基础，考 能力的导向;使作为中低档题的选择题和填空题 成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在 选择题和填空题上获取高分，对高考数学成绩 影响重大。
小议
• 直角坐标模型。 • 数列建模 • 有三条垂直的棱的三棱锥，构造长方体模型。正 四面体，可构造正方体模型
三。特例法
• 已知条件中含有某些不确定的量，图形， 或位置时，结论或题设暗示答案是一个定 值时，可以把题目中变化的不定量取一些 符合条件的恰当的特殊值（或特殊函数， 数列，图形，位置,方程等）进行处理。
类比圆的性质，过圆内一点作弦，最 短弦是与过该点，且垂直于过该点和 圆心连线的弦，过点D作球O的截面， 则截面面积的最小的圆面是与OD垂 直的截面圆。
小议
• 已知数列的的递推关系式，又难以导出其 通项公式。而要求你求其项数很大的项时。 或类似数列问题要求其项数很大的项时， 不妨试试归纳法。 • 球类比圆，平行六面体可类比平行四边形。 四面体类比三角形。有一条侧棱垂直于底 面的四面体类比直角三角形等。
你还会用哪些方法？
• • • • 排除法 数形结合法 估算法 反推法
我曾说过
• 解选择填空题要做到：小题小做，小题巧 做。 • 解选择填空题：投机取巧是最好的方法。 • 但我从没有说过：考试要弄虚作假
试试你今天的收获有多少？
1.三个两两垂直的平面相交于一点A，点P到这三个 平面的距离分别为2，3，4。由则AP=______ 2.把一列数依次按第一个括号内一个数,第二个括号 内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内 一个数,、、、循环为（1），（3，5），（7， 9），（13），（15，17），（19，21，23）， （25）、、、，则第50个括号内的各数之和为 ______ 3.等差数列{ an }的前m项和为30,前2m项的和为100， 则它前3m项的和为 （ ） A。130 B。170 C。210 D。260
取三角形ABC为直角三角形，角C为直角，则点0为 AB 边的中点，点H和点C重合，所以：
四。归纳法和类比法
• 通过例举题中部分项的性质，找出其中变 化规律，从而得出结论。通过类比简单事 物得出复杂具有类似性质，或者类比熟悉 事物的性质得出陌生事物也具备相类似性 质。
问题关键：截面圆是一个怎样的圆？
一。直接法
• 挖掘题设中的隐含条件,据所学公理，定理, 定义和重要结论，通过推理，演算得出结 论.
例1．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝
0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于 点P(x，y)，则|PA|· |PB|的最大值是______
如图据向量的加法的三角形法则 和初中平面几何“垂线段最短” 知AE⊥OE. 又 AE a e