比例的意义和基本性质及答案
六年级下册数学导学案-比例的意义和基本性质(含答案)
比例的意义和基本性质一、知识梳理【学习目标】1. 在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
2. 能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【相关知识】1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比和比例的区别：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
如：280=520080×5＝2×200前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺。
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
比例尺通常写成20：1或1001二、方法归纳1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
4． 5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
先假设3：4和6：8可以组成比例。
再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。
因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。
3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：580:2=40 └-内项-┘第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘200:5＝40 两个外项的积是80×5=40080：2＝200：5或280=5200) 两个内项的积是2×200＝40080×5＝2×200 4、图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离自主探究（一）探究比例的意义 1.看课本图完成下表。
比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质
• 复习：
ertdydfytfr
1、什么是比，举例说明什么是比的前项、 后项？ 2、什么是比值？ 3、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？ 12：16 4.5：2.7 10：6
比例的意义和基本性质
4.5:2.7=10:6
比例的意义和基本性质
• 例1 一辆汽车第一次2小时行驶了80千米， 第二次5小时行了200千米。
第一次所行驶的路程和时间的比是：———— 第二次所行驶的路程和时间的比是：———— —
比例的意义和基本性质
• 比较
比 比例 一个式 子 一个等 式 两数相 有两 除 项 两个比 有四 相等 项
比例的意义和基本性质
• 做一做，相信你能行！
下面哪一组中的两个比可以组比例？ （1）6：10 和9：15 （2）20：5和1：4 (3) ： 和6：4 （4）0.2和0.75:0.25
比例的意义和基本性质
80:2=200:5
内项 外项
比例的意义和基本性质
• 比的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两 个内项的积
比例的意义和基本性质
• 做一做 应用比例的基本性质，判断下面哪一组中 的两个比可以组成比例。 6 ： 3和 8： 5 0.2:2.5和4:50
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申历,便开口问道.“俺无法发现问题,只能继续等咯.”肖英开口说道.他虽然の主申强者,但也不能看到洛九空间内の情况,更无法探查到鞠言の情况.所以,现在只能继续等下去.……洛九空间内.第七个悟道果法则,鞠言用咯两个多月事间才全部领悟呐九条法则.仅仅两个多月事间,他の境界,已经 到咯七月真申巅峰,信任用不咯多久,就能踏入八月真申境界.接着鞠言登前悟
比的含义和基本性质
比的含义和基本性质比是指把事物的特征、数量或质量两者之间的相对关系，或者一个事物在不同空间或时间各自的变化程度，衡量两者或多者之间的差异，而最终得出比率。
它是人类思维运用，具有一定的比较和表达能力，有助于人们比较事物的特征、数量或质量之间的差异。
比通常以百分比的形式出现，衡量的是一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，其中有可能出现非常小的变化，比如温度的升降度，或比例的变化等等。
比的基本性质1、比有均衡性。
比有均衡性，即比值受到两个比较对象相对大小的影响，而不论其它因素的影响。
通常情况下，比值在数学上表示为一个数，也就是比例，它也可以被称为比率，它表示的是前者对后者的比率。
2、比具有对称性。
比具有对称性，即不论比较的对象是大是小，比值的意义并不变，而且互相之间的比值是一致的。
比较两个事物的大小，可以将其表示为相对比较的方式，即两个事物之间的比率，也可以表示为绝对比较，即两个事物之间的差值。
3、比具有唯一性。
对于某类事物之间的比值，一旦形成，就是唯一的。
比的唯一性源于它的均衡性和对称性，它可以帮助人们更加清楚的比较事物之间的差别及关系。
4、比具有数量关系。
比通常以百分比的形式出现，可以衡量一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，而且它的变化也可以表示出数量关系。
比值几乎可以概括总体的数量关系，比如某一方面的变化占总体变化的百分比，或某种事物占整体事物的百分比等等。
比的作用1、比可以用来衡量事物的相对大小和变化情况。
比是引入数字的，可以用来衡量事物的相对大小，经常用来衡量某一种事物占总量的百分比。
比值可以给我们直观的显示某一方面的构成，而不需要考虑其它变量的影响，从而更好地去描述和理解所有因素之间的关系。
2、比可以用来衡量事物的变化情况。
比也可以用来衡量事物的变化情况，可以看到某一方面随着时间或空间变化的情况。
比如温度升降度，污染指数，产量比等，它们都能反映出变化的程度，从而帮助人们更好地去掌握变化的趋势，并能更快的发现不同的变化点。
比例的意义和比例的基本性质
确定力的关系
通过比例关系，可以确定 物体之间的作用力和反作 用力。
计算热量和能量
通过比例关系，可以计算 出物体吸收或释放的热量 和能量。
在经济学中的应用
确定成本和收益
比较市场占有率
通过比例关系，可以计算出生产或销 售的成本和收益。
通过比例关系，可以比较不同企业在 市场中的占有率。
THANKS
感谢观看
03
比例的应用
在几何学中的应用
01
02
03
确定物体位置
通过比例关系，可以确定 物体在平面或空间中的位 置。
计算面积和体积
利用比例关系，可以计算 出平面图形或立体图形的 面积和体积。
测量长度
通过比例尺，可以将实际 距离转化为图纸上的长度， 或者将图纸上的长度转化 为实际距离。
在物理学中的应用
计算速度和加速度
总结词
合比性质是指在一个比例中，如果两个数的比等于另外两个 数的和的比，则这个比例具有合比性质；分比性质是指在一 个比例中，如果两个数的比等于另外两个数的差的比，则这 个比例具有分比性质。
详细描述
合比性质和分比性质是比例的另外两个重要性质。如果 a:b=(a+c):(b+d)，则这个比例具有合比性质。同样地，如果 a:b=(a-c):(b-d)，则这个比例具有分比性质。这些性质在解决 数学问题时非常有用，可以帮助我们简化复杂的比例关系。
比例的乘法运算可以通过将比例的分子和分母分别相乘来实现。例如，如果有一个比例为2:3，另一个比 例为3:4，则它们的积为(2*3):(3*4)=6:12。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是指用一个比例去除另一个 比例，以得到一个新的比例。
比例的意义和基本性质
(3) 它的两个内项互为倒数。
1/2：1/3=3：2 5：4=1/4：1/5 -------
(4)它的两个外项的积12，其中一个内项是3。
2:3=4:6 60:4=3:0.2 ------
(3)如果5a＝9b，那么( ba )∶( ab )＝5∶9。
(4)如果2m＝3n，那么m∶n＝( 23)∶( 32 )。
3、写出比值是0.5的两个比，再组成一个比例。
1：2=2：4 3：6=6：12 ----------
5、根据要求写出比例式。 (1) 它的各项都是整数，且两个比值是8。
8：1=16：2 16：2=8：1 ------
比例的意义和基本性质
拓展应用
比例的意义： 表示两个比相等的式子叫作比例。
组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例 的外项，中间的两项叫作比例的内项。
比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两 个内项的积。这是比例的基本性 质。
1、填一填。
(1)火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是( 240：)4，化成最简整数比是( )，比1值：是6(0：1 )。 1/60 60 (2)请你根据3x8＝4x6写出一个比例( 33：：8)＝4 ( 46：：)。68
比例的意义及性质
比例的乘法运算可以通过将一个比例 的分子和分母分别乘以另一个比例的 分子和分母来得到。例如，比例2:3和 4:5可以相乘为(2x4):(3x5)=8:15。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是通过将一个比例的分子除以另一个比例的分母，或者将一个 比例的分母除以另一个比例的分子来得到的。
详细描述
比例在实际生活中的应用
地图绘制
在地图绘制中，比例尺用于表示 地图上的距离与实际距离之间的 比例关系，帮助人们更好地理解
地图上的信息。
建筑和工程
在建筑和工程领域，比例被广泛应 用于设计、规划和施工中，如建筑 设计、机械零件设计等。
经济和金融
在经济学和金融学中，比例被广泛 应用于各种经济指标和财务数据的 计算和分析中，如GDP、CPI、股票 价格等。
在计算电流和电压之间的关系时，比例关系也起着重要的作用。例如， 欧姆定律指出，电阻、电流和电压之间的比例关系是恒定的。
在物理学中，比例的性质也具有重要意义。例如，阿基米德原理指出， 物体在液体中所受的浮力与它所排开的液体的重量成正比。
在经济学中的应用
在计算投资回报率时，比例关系也起着重要的作用。 例如，可以通过比较不同投资项目的回报率来选择最 优的投资方案。
避免零作为分母
避免分母为零
在计算比例时，必须确保分母不为零，否则会导致数学上的错误 和逻辑上的矛盾。
提前检查分母
在计算比例之前，应先检查分母是否为零，如果分母接近零，也需 要特别注意，避免因舍入误差导致错误。
理解零作为分母的含义
在数学上，分母为零表示该比例是无定义的。因此，应避免在任何 情况下将零作为分母。
形的边长比例。
在计算面积和体积时，比例也起着重要 的作用。例如，在计算两个相似图形的 面积比例时，可以通过比例关系来得出
苏教版六年级下册数学讲义及试题小升初总复习资料：比和比例(含答案)
比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念： 比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
比值相等的两个比相等。
比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。
比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。
二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义 形式 各部分名称 组成 基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:） 前项 比号（：） 后项 比值 两个数的倍比关系分数（ba ） 分子 分数线（—） 分母 分数值 一个数值 除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值 前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
比例——比例的意义和基本性质(1)
第4单元 比例——比例的意义和基本性质1、求比值。
姓名： 2米:10厘米 3.9:1.3 990:3 8:0.445:0.6 36:4520千克：0.2吨 99:110.05:0.005 500毫升：1升 360千克：0.45吨9.6：45 25厘米：12 米 45分：23 时2、表示（ ）叫比例。
3、把0.4、5、1.2和15这四个数写成一个比例是（ ）。
4、()4=（ ）÷12 = 9：（ ）= 25%。
5、（ ）：5 = = 27÷（ ） =（ ）% =（ ）成。
6、（ ）：6 = 34 = （ ）：（ ） =()12 = （ ）% 7、某班女生比男生多14,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )：( ),男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( )。
8、用0.4、1.2、1.5和21组成一个比例是:（ ）第4单元 比例——比例的意义和基本性质1、求比值。
姓名： 2米:10厘米 3.9:1.3 990:3 8:0.445:0.6 36:4520千克：0.2吨 99:110.05:0.005 500毫升：1升 360千克：0.45吨9.6：45 25厘米：12 米 45分：23 时2、表示（ ）叫比例。
3、把0.4、5、1.2和15这四个数写成一个比例是（ ）。
4、()4=（ ）÷12 = 9：（ ）= 25%。
5、（ ）：5 = = 27÷（ ） =（ ）% =（ ）成。
6、（ ）：6 = 34 = （ ）：（ ） =()12= （ ）% 7、某班女生比男生多14,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )：( ),男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( )。
8、用0.4、1.2、1.5和21组成一个比例是:（ ）915915。
六年级比例的意义及基本性质
比例是数学中的一个重要概念，它在我们日常生活中有着广泛的应用。
六年级的学生需要学习比例的意义和基本性质，以便能够理解和灵活运用比例。
比例的意义：比例是指两个或多个相同类型的量之间的比较关系。
比例可以用来描述物体之间的大小关系、数量之间的比较，以及抽象的概念之间的相关性。
比例可以帮助我们理解和解决实际问题，例如购物打折、食谱中的分量等等。
比例的基本性质：1.同比例关系：比例中的两个数成比例，表示它们之间有固定的比值关系。
例如，如果两个比例相同，即a:b=c:d，那么a与b的比值等于c与d的比值。
2.交叉乘积相等性质：如果a:b=c:d，那么a×d=b×c。
这个性质常用于解决比例问题中的未知量。
3.图形的比例：当两个图形之间的边长成比例时，它们的面积也成比例。
例如，如果一个矩形的边长是另一个矩形的两倍，那么它们的面积比是4：1比例的应用：1.实际问题求解：比例可以应用于各类实际问题中。
例如，如果购买商品时打八折，可以通过比例计算出实际支付的金额。
又如，如果食谱上需要加入一种调料，按照一定的比例就可以确定所需的数量。
2.图形的相似性：两个图形的相似性可以通过比例来判断。
如果两个图形的边长成比例，那么它们是相似的。
对于相似的图形，我们可以根据比例关系，计算其其他属性，如周长、面积等。
3.统计与数据分析：比例也可以应用于统计与数据分析中。
例如，我们可以通过比例来描述人口的结构，一些地区男性和女性的比例关系。
在学习比例时，六年级的学生可以通过实际问题的解答和图形的相似性验证等方式来理解和掌握比例的意义和基本性质。
总结：。
六年级下册数学试题-比例的意义和基本性质(含答案)人教版
比例的意义和基本性质（一 ）比例的意义比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例是一个等式。
注意：写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但是读法相同。
（二）比例的基本性质比例各部分的名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做比例的内项。
a :b ＝c : d比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
用字母表示，如果a:b=c:d （b 、d 均不为0），那么ad=bc 。
注意：比例写成分数形式后，内项和外项并不改变。
如b a =dc （b 、d 均不为0），a 、d 仍然是外项，c 、d 仍然是内项，这时求两个外项的积等于两个内项的积，就是把等号两边的分子和分母分别交叉相乘，即ad=bc 。
判断两个比能否组成比例内项外项方法1：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例：判定等式两边的比是否相等，若相等则能组成比例，否则不能组成比例。
方法2：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例：先假设这两个比能组成比例，再看两个内项的积与两个外项的积是否相等。
若相等，则假设成立，能够组成比例，否则不能组成比例。
（三）解比例解比例：求比例中的未知项，就是解比例。
解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。
检验：把求得的未知数的值代入比例中，看比例是否成立。
知识点一：比例的意义例题1. 判断下面哪组中的两个比可以组成比例，能组成比例的填入（）中0.9:1.2和8:651：61和6:5 0.6:0.4和43：41 1.2：43和54：5（ ）练习1. 12：9的比值是（ ），31：41的比值是（ ），所以这两个比（ ）组成比例（填“能”或者不能）。
练习2.（判断） 8：2=4是比例（ ）例题2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？练习. 12的因数有（ ），用其中的4个因数组成比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）知识点二：比例的基本性质例题1：在24:9=8:3中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。
比例的意义和基本性质 - 答案
比例的意义和基本性质答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．用3、8、15、40四个数组成一个比例是3：8=15：40．考点：比例的意义和基本性质．分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，进行解答即可．解答：解：因为3×40=8×15，所以3：8=15：40；故答案为：3：8=15：40．点评：此题主要考查比例的意义与比例的基本性质．例2．a和b都不为0，5a=6b，那么a：b=6：5．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的性质，把所给的等式5a=6b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数6就作为比例的另一个内项，据此写出比例．解答：解：因为5a=6b，所以a：b=6：5．故答案为：6，5．点评：此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．例3．如果5a=4b，那么a：b=4：5．√．（判断对错）考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：逆用比例的基本性质，把5a=4b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和5做比例的外项，则相乘的另两个数b和4就做比例的内项，进而判断得解．解答：解：因为5a=4b，所以a：b=4：5．故答案为：√．点评：解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．例4．如果a=b，a：b=3：8．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例的基本性质为：比例的两外项之积等于其两内项之积，据此进而解答即可．解答：解：因为a=b，所以，a：b==3：8故答案为：3：8．点评：本题考查了学生据比例的基本性质通过乘法等式求比例的能力．例5．已知a：b=c：d，现将a扩大2倍，b缩小到原来的，而c不变，d应缩小到原来的，比例仍然成立．考点：比例的意义和基本性质．专题：压轴题；比和比例．分析：依据比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积．即可把a：b=c：d改写成ad=bc，如果a扩大2倍，变成2a，b缩小到原来的变成b，c不变，将2a和b代入等式，因此要使比例式成立，d的值应满足等式左右两边的值相等，据此解答即可．解答：解：因为a：b=c：d，所以ad=bc，如果a扩大2倍，变成2a，b缩小到原来的变为b，c不变，将2a、b，代入等式ad=bc，可得：2a“d”=bc，即6a“d”=bc，要使等式成立，“d”=d，则“d”应缩小到原来的；故答案为：缩小到原来的．点评：此题考查比例性质的运用：比例的外项积扩大（或缩小）若干倍，则内项积就扩大（或缩小）相同的倍数，这样比例式才成立．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（2012•蜀山区）（）能与：组成比例．A．3：4 B．4：3 C．3：D．：考点：比例的意义和基本性质．专题：压轴题．分析：表示两个比相等的式子叫做比例，只要比值和：相等比就能和它组成比例，因此下列各选项的比值哪个和：相等，就为正确选项．解答：解：：=3：4；故选：A．点评：本题主要考查了比例的意义．2．（2012•团风县模拟）把：2=：6 改写成2×=6×是根据（）A．小数的性质B．分数的性质C．比例的性质D．比的性质考点：比例的意义和基本性质．分析：比例的性质是比例的两个内项积等于两个外项积，在此比例中，和6是外项，2和是内项，将此比例改写成两个内项积等于两个外项积，就是根据比例的性质．解答：解：在此比例中，和6是外项，2和是内项；改写成2×=6×，就是根据比例的性质；故应选C．点评：此题属于考查对比例的基本性质的理解，比例的性质是比例的两个内项积等于两个外项积．3．（2012•长寿区）把a×b=c×d改写成比例式是（）A．a：b=c：d B．a：c=b：d C．a：c=d：b考点：比例的意义和基本性质．专题：压轴题．分析：依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式，从而作出正确选择．解答：解：因为a×b=c×d，所以a：c=d：b；因为选项A，a：b=c：d，则a×d=b×c，与题干不符，故不正确；因为选项B，a：c=b：d，则a×d=c×b，与题干不符，故不正确；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质的逆运用．4．（2012•白云区）下面哪组中的两个比可以组成比例（）A．6：9和9：12 B．1.4：2和14：40 C．：和5：2 D．5：2=2：5考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的基本性质：两内项积等于两外项积，通过计算即可得答案．解答：解；A.6：9和9：12，9×9=81，6×12=72，6：9和9：12不能组成比例；B.1.4：2和14：40，2×14=28，1.4×40=56，1.4：2和14：40不能组成比例；C．：和5：2，×5=1，×2=1，：=5：2，：和5：2能组成比例；D.5：2和2：5不能组成比例；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质．5．（2012•庄浪县模拟）与：能组成比例的是（）A．：B．：C．：考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：表示两个比值相等的式子叫做比例．根据比例的意义，可以先求出这几个比的比值，然后可以选择出正确答案．解答：解：：==，A：，B：，C：，故选：C．点评：紧扣比例的意义，即可解决此类问题．6．（2012•广州一模）若，则a：b=（）A．5：9 B．4：5 C．9：5 D．5：4考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式．解答：解：a=b，a：b，=：，=（×6）：（×6），=5：4；故选：D．点评：此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．7．（2012•同心县模拟）下面的比中（）和：能组成比例．A．3：2 B．2：3 C．：考点：比例的意义和基本性质；求比值和化简比．专题：比和比例．分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与：比值相等的选项组成比例．解答：解：：的比值为：：=÷1.5A选项的比值是：3：2=1.5；1.5=1.5，所以3：2和：能组成比例；B选项的比值是：2：3=；≠1.5，所以2：3和：不能组成比例；C选项的比值是：：==，≠1.5，所以：和：不能组成比例；故选：A．点评：本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题．8．（2012•新会区模拟）如果a=b，那么=（）A．B．C．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．解答：解：因为a=b，所以a：b=：，故选：B．点评：本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．9．（2012•隆昌县一模）有四个均不为零的数，分别是a、b、c、d，已知a＞b＞c＞d．若四个数能组成比例，一定有（）A．a b=cd B．a d=bc C．a c=bd考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．解答：解：因为有四个均不为零的数，分别是a、b、c、d，已知a＞b＞c＞d．若四个数能组成比例；所以ab=cd，故选：A．点评：本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．10．（2013•华亭县模拟）、、8、12四个数组成的比例是（）A．×8=×12 B．：=8：12 C．：12=：8考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，验证各选项即可得出答案．解答：解：A、×8=×12，不是比例式；B、：=8：12，×12≠×8，不能组成比例；C、：12=：8，×8=×12，能组成比例；故选：C．点评：此题主要考查利用比例的基本性质验证两个比是否能组成比例．11．（2013•华亭县模拟）能与：组成比例的是（）A．2：3 B．3：2 C．：D．：考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的意义作答，即表示两个比相等的式子叫做比例，所以分别求出选项中的比值即可．解答：解：因为：=÷=1.5；A、2：3=；B、3：2=1.5，C、：=；D、：与题干是相同的比；故选：B．点评：本题主要考查了比例的意义，即表示两个比相等的式子叫做比例．12．（2014•蓝田县模拟）下面（）组中的两个比不能组成比例．A．2：3和6：9 B．0.01：6.2和0.5：310C．：和0.8：0.6考点：比例的意义和基本性质．分析：根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，以此即可得出答案．解答：解：A、2：3和6：9中，2×9=3×6；B、0.01：6.2和0.5：310中，0.01×310=6.2×0.5；C、：和0.8：0.6中，×0.6≠×0.8所以：和0.8：0.6不能组成比例．故选C．点评：此题主要根据比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例．13．（2012•武定县模拟）下面能与：组成比例的是（）A．3：4 B．4：3 C．：考点：比例的意义和基本性质．专题：压轴题．分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．解答：解：：=，3：4=，4：3=，：=，所以能与：组成比例的比是4：3；故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．14．（2012•咸安区）在下面的四个比中，能与3：组成比例的是（）A．3：4 B．1：12 C．12：1考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出3：的比值，进而求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．解答：解：3：=3=12，A、3：4=3，因为≠12，所以不能组成比例；B、1：12=1，因为≠12，所以不能组成比例；C、12：1=12÷1=12，因为12=12，所以能组成比例；故选：C．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．15．（2012•南安市）在下面各比例中，与：能组成比例的比是（）A．3：2 B．2：3 C．：2 D．：考点：比例的意义和基本性质．分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．算出各选项的比值，找出与：比值相等的选项组成比例解答：解：：的比值为，本题下的四个选项中：A选项的比值是；B选项的比值是；C选项的比值是；D选项的比值是；故选：A．点评：此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例．二．填空题（共13小题）16．（2012•张掖模拟）如果X和Y是两种相关联的量，并且X=Y，那么X和Y成正比例．正确．考点：比例的意义和基本性质；正比例和反比例的意义．分析：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：=k（一定）．解答：解：根据正比例关系：=k（一定），如果X和Y是两种相关联的量，并且X=Y，则：=1，k=1，那么X和Y成正比例．故答案为：正确．点评：此题考查了正比例和反比例的意义．17．（2013•黄冈模拟）从0.8、2、6、10、15五个数中选出四个数组成的比例是0.8：2=6：15．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答．解答：解：从0.8、2、6、10、15五个数中选出四个数可以是0.8、2、6、15，由于0.8×15=2×6=12，所以可组成的比例是0.8：2=6：15．故答案为：0.8：2=6：15．点评：此题考查了比例的基本性质的灵活运用．18．（2013•抚州模拟）若8x=9y，则x：y=9：8，那么x与y成正比例．考点：比例的意义和基本性质；辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积解答，再根据正反比例的意义解答即可．解答：解：若8x=9y，则x：y=9：8，x：y=，是比值一定，那么x与y成正比例；故答案为：9，8，正．点评：此题考查了比例的基本性质及判断正反比例方法的灵活运用．19．（2013•吉州区模拟）一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是8．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：由“一个比例的两个内项互为倒数”，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是”，进而求出的倒数得解．解答：解：一个比例的两个内项互为倒数，可知两个外项也互为倒数，乘积都是1，所以另一个外项是：1=8．故答案为：8．点评：此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1．20．（2014•广州模拟）一个比例，两个外项的比是5：3，则两内项的积一定是15．×．（判断对错）考点：比例的意义和基本性质．分析：一个比例，两个外项的比是5：3，不能说明两个外项分别就是5和3，5：3可能是根据比的性质化简成的最简比，表示原来比的两个数的乘积就不是15．解答：解：一个比例，两个外项的比是5：3，不能说明两个外项分别就是5和3，5：3可能是根据比的性质化简成的最简比；故答案为：×．点评：此题属于考查对比的化简和比的基本性质的灵活运用．21．（2014•岚山区模拟）当甲数×=乙数×时，甲数：乙数=2：5，如果甲数+乙数=91，则甲数是26，乙数是65．考点：比例的意义和基本性质；比的意义．专题：比和比例．分析：假设甲数×=乙数×=1分别求出甲乙两个数，然后求出两个数的比，最后再运用和比问题的解答方法进行计算即可．解答：解：甲数×=乙数×=1所以甲数×=1甲数=2乙数×=1乙数=5即甲数：乙数=2：5甲数=91×=26乙数=91﹣26=65故答案为：2，5，26，65．点评：本题可以运用假设法求出甲乙两个数的比，然后运用和比问题的解答方法进行解答即可．22．（2014•蓝田县模拟）因为5a=6b 所以a：b=5：6．×．（判断对错）考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的性质，把所给的等式5a=6b（a和b都不等于0），改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数6就作为比例的另一个内项，据此写出比例．解答：解：5a=6b，所以a：b=6：5．所以这句话是错误的．故答案为：×．点评：本题须根据比例的基本性质来解答．23．（2014•永康市模拟）在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是4，另一个内项是．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，先确定出两个内项的积，进而除以一个內项，即可求得另一个内项的数值．解答：解：两个外项的积是1，那么两个内项的积也是1其中一个内项是4，另一个内项是1÷4=．故答案为：．点评：此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也可以根据倒数的意义求解．24．（2014•桐梓县模拟）两个比的比值等于3，这个比例的两个外项分别为和，这个比例是：=1：．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：设这个比例的两个内项分别是X、Y．根据题意列出比例式：：X=Y：．又比值为3，即：：X=Y：=3，解出X和Y即可．解答：解：有题意得：：X=3X=÷3X=Y：=3Y=×3Y=1．故比例式为：：=1：．点评：本题考查了比例的基本性质及解比例．25．（2010•邯山区）在一个比例中，两个外项的积是2，其中一个内项是7，另一个内项是．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项积是2，就说明两个内项的积也是2，再根据一个内项是7，求出另一个内项的数值．解答：解：据分析可知：另一个内项为：2÷7=．故答案为：．点评：此题考查比例性质的运用．26．（2012•长春）一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，另一个内项是5．考点：比例的意义和基本性质；倒数的认识．分析：由一个比例的两个外项互为倒数，根据比例的性质，可知此比例的两个内项也互为倒数，再根据一个内项是，进而运用倒数的意义求得另一个内项的数值．解答：解：两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，一个内项是，另一个内项是：1÷=5；故答案为：5．点评：此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积．27．（2012•陆良县模拟）两个比组成一个比例．错误．（判断对错）考点：比例的意义和基本性质．分析：比例是表示两个比相等的式子．只有当两个比相等的时候，才能组成一个比例．随便的两个比不一定能组成比例．解答：解：只有当两个比相等的时候，才能组成一个比例．随便的两个比不一定能组成比例．故答案为：错误．点评：此题考查比例的意义：只有当两个比相等的时候，才能组成一个比例．28．（2012•广州模拟）如果A：B=5：7，那么A=5，B=7．错误．考点：比例的意义和基本性质．分析：A：B=5：7，只能说明A是5份的数，B是7份的数，因为不知每份的数是多少，所以不能确定A和B的具体的数值．据此进行判断．解答：解：如果A：B=5：7，只能说明A是5份的数，B是7份的数，不能确定A和B的具体的数值；故答案为：错误．点评：此题考查比例的意义：形如A：B=5：7的比例，不能确定出A和B的具体数值，因为每份的数可以是变量．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（2013•华亭县模拟）能与、1、组成比例的数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例的基本性质：在比例里，两外项的积等于两内项的积；所以把、1、这三个数中的任何数看作外项，可以求出另外的所缺的项．解答：解：因为、1、这三个数中，两两组有3种方法，所以能与、1、组成比例的数有3个；故选：C．点评：此题考查比例性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积．2．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（）A．2014：2013 B．2013：2014 C．2014：4027 D．4027：2014考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的性质，把所给的等式2014x=2013y，改写成一个外项是x，一个内项是y 的比例，则和x相乘的数2014就作为比例的另一个外项，和y相乘的数2013就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．解答：解：如果2014x=2013y，那么x：y=2013：2014．故选：B．点评：此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．3．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（）A．年龄/岁12 14身高/m 1.4 1.6B．时间/时 2 3路程/km 130 140C．衣服数量/件 5 10总价/元100 200考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例是指表示两个比求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．解答：解：A、因为12：1.4≠14：1.6，所以不能组成比例；B、因为130：2≠140：3，所以不能组成比例；C、因为100：5=200：10，所以能组成比例．故选：C．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．4．（2014•邵阳）下面不能组成比例的是（）A．3：2和4.5：3 B．4，3，8，6 C．6.5：5和2.4：4考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：依据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，分别求出3个选项中，两内项之积于两外项之积，不相等的不可组成比例．解答：解：A，因为3×3=92×4.5=9所以3：2和4.5：3能组成比例；B，因为8×3=246×4=24所以4、3、8、6能组成比例；C，因为6.5×4=265×2.4=1212≠26所以6.5：5和2.4：4不能组成比例，故选：C．点评：本题主要考查学生对于比例基本性质知识掌握．5．（2014•江东区模拟）下面的几个比，能与：组成比例的是（）A．1：10 B．5：8 C．：D．8：0.5考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的意义，即表示两个比相等的式子，叫做比例；判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能．解答：解：因为：=，选项A，1：10=，不符合要求；选项B，5：8=，不符合要求；选项C，：=，符合要求；选项D，8：0.5=，不符合要求；所以：能与：组成比例；故选：C．点评：解答此题的关键是明白：判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能．6．（2014•临川区模拟）已知4×和3×相等，用这四个数组成比例中，正确的是（）A．4：3=：B．3：4=：C．：4=：3考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的性质“两外项之积等于两外项之积”，先把每一个选项中的比例式改写成等式，进而与等式4×=3×相比较，即可判断并选择．解答：解：4×和3×相等，也即4×=3×A、如果4：3=：，那么4×=，与等式4×=3×不相符合，所以此选项错误；B、如果3：4=：，那么3×=4×，与等式4×=3×不相符合，所以此选项错误；C、如果：4=：3，那么4×=3×，与等式4×=3×相符合，所以此选项正确．故选：C．点评：此题考查比例性质的灵活运用．7．（2014•蓝田县模拟）在4：9=20：45中，比例的外项是（）A．4和9 B．9和20 C．20比45 D．4和45考点：比例的意义和基本性质．分析：比例中，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，以此即可得答案．解答：解：在4：9=20：45中，4和45是外项，9和20是内项．故选D，点评：此题主要考查比例各部分的名称．8．（2013•南京）下面能与：4组成比例的是（）A．5：4 B．20：1 C．1：20 D．5：考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出：4的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．解答：解：：4=÷4=；A、5：4=5÷4=，因为，所以不能组成比例；B、20：1=20÷1=20，因为20≠，所以不能组成比例；C、1：20=1÷20=，因为=，所以能组成比例；D、5：=5÷=20，因为20≠，所以不能组成比例；故选：C．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例．9．（2013•巴中）下列选项在能与：0.75组成比例式的是（）A．0.875：B．0.6：0.36 C．：D．：考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：表示两个比相等的式子叫做比例，先求出：0.75的比值，再分别求出A、B、C、D，4个比的比值，据此作出判断．解答：解：：0.75=÷0.75=，A、0.875：=÷=，B、0.6：0.36=0.6÷0.36=，C、：=÷=，D、：=÷=；故选：A．点评：解决此题的关键是分别求出A、B、C、D的比值和：0.75的比值比较．10．（2013•张家港市模拟）已知mn=c，=a，（a，b，c，d，m，n都是自然数），那么下面的比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：由=a，可得c=ab，再由mn=c，可得mn=ab，进而逆用比例的性质把等式mn=ab转化成比例式即可．解答：解：因为=a，所以c=ab，因为c=ab，mn=c，所以mn=ab，所以；故选：D．点评：此题考查比例性质的灵活应用，解决关键是根据=a，推出c的值，进而把c的值代入mn=c中，再把等式改写成比例式即可．11．（2013•北京模拟）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8B．12 C．24 D．36考点：比例的意义和基本性质．分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解答：解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36﹣12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．12．（2013•中山模拟）能与：组成比例的比是（）A．4：5 B．5：4 C．0.8：1 D．：考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：判断两个比能否组成比例，根据比例的意义，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．解答：解：：==；A、4：5=4，因为，所以不能组成比例；B、5：4=，因为=，所以能组成比例；C、0.8：1=0.8÷1=，因为，所以不能组成比例；D、：==，因为，所以不能组成比例；故选：B．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于就能组成比例，不等于就不能组成比例．13．（2013•绥阳县模拟）下面两个比不能组成比例的是（）A．10：12=35：42 B．20：10=60：20 C．：=12：8 D．0.6：0.2=：考点：比例的意义和基本性质．分析：可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积．据此逐项分析再选择．解答：解：A、因为10×42=12×35，所以10：12和35：42能组成比例；B、因为20×20≠10×60，所以20：10和60：20不能组成比例；C、因为×8=×12，所以：和12：8能组成比例；D、因为0.6×=0.2×，所以0.6：0.2和：能组成比例；故选：B．点评：此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积．14．（2013•萝岗区模拟）与：能组成比例的是（）A．：B．3：2 C．：考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出4：0.3的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．解答：解：：=÷=；A、：=÷=，因为=，所以能组成比例；B、3：2=3÷2=，因为≠，所以不能组成比例；C、：=÷=，因为≠，所以不能组成比例；故选：A．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例．15．（2014•广州模拟）3A=B，那么A：B=（）A．3：B．：3 C．1：24 D．24：1考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的性质，把所给的等式3A=B，改写成一个外项是A，一个内项是B的比例，。
六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析
【同步教育信息】一、本周主要内容：六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析二、本周学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。
2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。
三、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：3÷2也就是3:2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。
分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。
求比值，就用前项除以后项。
从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）。
点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。
比例的意义和基本性质2学习专用
比例的意义和基本性质2学习专用比例是描述两个或多个量之间的关系的工具，它可以用来比较不同物体之间的大小、形状、数量等。
在实际生活中，比例广泛应用于金融、商业、经济、科学等各个领域，并且在数学中也具有重要的意义和基本性质。
一、比例的意义：1.相对大小的比较：比例可以用来比较不同物体的大小，帮助我们了解它们在空间上的相对位置和大小关系。
例如，在地图上，通过比例尺可以计算实际距离，并帮助我们判断物体的大小。
2.数量关系的量化：比例可以用来量化两个或多个量之间的数量关系。
例如，在金融领域中，利率、收益率等常常以比例的形式表示，帮助我们了解不同投资产品之间的收益情况。
3.变化关系的分析：比例还可以用来分析物体或现象的变化关系，通过比较比例的大小来判断变化的幅度和趋势。
例如，在经济学中，GDP增长率的比例可以帮助我们判断经济的增长速度和趋势。
二、比例的基本性质：1.乘法性质：比例中的两个比例项可以通过乘法交换位置。
例如，对于比例a:b=c:d，可以得到a*d=b*c。
这个性质可以帮助我们在已知三个量的比例时求解未知的第四个量。
2.倒数性质：比例中的两个比例项的倒数也成比例。
例如，对于比例a:b，其倒数为1/a:1/b。
这个性质可以帮助我们在给定一个比例时求解其倒数比例。
3.极端项平方性质：比例中的极端项的平方等于两个比例项的乘积。
例如，对于比例a:b=c:d，可以得到a^2=b*c。
这个性质可以在已知三个量的比例时求解未知的第四个量。
4.平行性质：如果两个比例的比例项分别相等，则这两个比例是平行的。
例如，比例a:b=c:d和比例m:n=p:q，如果a/b=m/n，c/d=p/q，则这两个比例是平行的。
5.可比例性质：如果比例的两个比例项比例相等，则这个比例与另一个比例也成比例。
例如，比例a:b=c:d，如果a/b=c/d，则这个比例与比例c:d成比例。
总之，比例作为描述关系的工具，在实际生活和数学中都具有重要的意义和基本性质。
沪教版六年级-比和比例及圆和扇形的复习-带答案
基本内容比和比例及圆和扇形的复习知识精要一．比和比例1、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
2、比例的应用（1）比例尺①比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺表示的是图上距离和实际距离的倍比关系，不能带计量单位，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
②比例尺的分类:根据表现形式的不同，把比例尺分为数值比例尺和线段比例尺;根据图上距离是将实际距离缩小或者放大，把比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。
为了方便，一般把缩小比例尺写成前项为“1”的形式，而把放大比例尺写成后项为“'1”的形式。
③根据“图上距离:实际距离=比例尺”可以列比例求出图上距离或实际距离，也可以利用“图上距离=实际距离x比例尺”‘“实际距离=图上距离+比例尺”直接列式求出图上距离或实际距离。
④应用比例尺画图:先根据实际距离和纸张的大小，确定合适的比例尺，再根据确定的比例尺求出图上距离，然后根据求出的图上距离画出相应的平面图，并标出平面图的名称及比例尺。
（2）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
(3)比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
在解答分数应用题时，要注意以下几点：①题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位解：25%⨯（100%-80%)=5%三、求下列图形的面积 解：16π-16精解名题例1、六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。
比例的基本性质
⽐例的基本性质教学内容：⽐例的意义和基本性质【知识要点归纳】1．⽐例的意义表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。
它是判定两个⽐能否组成⽐例的依据之⼀。
组成⽐例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。
2．⽐例的基本性质在⽐例⾥，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做⽐例的基本性质。
它是判定两个⽐能否组成⽐例的另⼀重要依据。
运⽤⽐例的基本性质可以解⽐例。
3．解⽐例根据⽐例的基本性质，如果已知⽐例中的任何三项，就可以求出这个⽐例中的另外⼀个未知项，叫做解⽐例。
4．⽐例尺（1）⽐例尺的意义。
图上距离和实际距离的⽐，叫做这幅图的⽐例尺。
表⽰如下：图上距离：实际距离=⽐例尺或=⽐例尺⽐例尺⼀般写成“1∶a”或“a∶1”的形式，分为数字⽐例尺和线段⽐例尺两种。
5．⽐例尺的作⽤在绘地图和其它平⾯图的时候，需要把实际距离缩⼩⼀定的倍数；在制造精密仪器时，需要把实际尺⼨扩⼤⼀定倍数后，再画在图纸上。
6．求图上距离和实际距离的⽅法⼀般⽤⽅程来解答。
即设定要求的量为未知数，然后列成⽐例式，再⽤解⽐例的⽅式求出未知数。
如果计算熟练，也可以直接运⽤公式解答：图上距离=实际距离×⽐例尺实际距离=图上距离÷⽐例尺【典型范例剖析】例1如果两个⽐的⽐值和互为倒数，那么a、b、c、d这四个数可以组成怎样的⽐例？写出⽐例式？分析：由与互为倒数，且的倒数是，可知。
解：a、b、c、d四个数可能组成的⽐例式为：① ② ③ ④例2判定、、、四个数能否组成⽐例。
分析：判定两个⽐能否组成⽐例的⽅法有两种：⼀是定义；⼆是⽐例的基本性质。
运⽤⽐例的基本性质判定时，可以将四个数中最⼤的数与最⼩的数组成⼀组，剩下的两个数组成⼀组，看它们的乘积是不是相等；运⽤定义作判定时，可以将四个数中较⼩的两个数组成⼀个⽐、让剩下的两个较⼤的数组成⼀个⽐，看它们的⽐值是否相等。
解法⼀：解法⼆：所以所以：则、、、可以组成⽐例答：、、、四个数可以组成⽐例。
例3在⽐例尺是1：2000的图纸上，量得⼀个长⽅形花园的长是2．4厘⽶，宽是1．8厘⽶，这个花园的实际⾯积是多少平⽅⽶？分析：长⽅形的⾯积等于长乘以宽，题中告诉了⽐例尺和图上距离，我们可以直接运⽤关系式来求出长与宽的实际距离，然后计算花园的实际⾯积。
比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质比例是数学中常用的概念，用于描述两个或更多数量之间的关系。
比例有着许多实际应用，可以帮助我们更好地理解和比较不同事物之间的关系。
接下来，我们将讨论比例的意义和基本性质。
一、比例的意义1.描述关系：比例用于描述两个或更多数量之间的比较关系。
通过比例，我们可以判断两个数值的大小、相对关系以及它们的变化趋势。
2.比较大小：比例可以用于比较不同事物之间的大小。
通过比较不同物品的价格、尺寸、重量等比例，我们可以更好地了解它们之间的差异和关联。
3.预测和估算：通过比例，我们可以根据已知的数据预测和估算未知的数值。
比如，在人口统计学中，可以利用城市总人口与其中一样本人口的比例，来估算整个城市的人口规模。
4.量化指标：比例也可以用来表示一些特定量的相对大小。
在统计学中，可以用比例来度量其中一种情况的频率、百分比等。
二、比例的基本性质1.恒定性：比例具有恒定性，即当两个数值同时成比例增加或减少时，它们之间的比例关系保持不变。
比如，如果甲、乙两个人参与的比赛中甲的得分是乙的两倍，那么无论甲、乙的得分如何变化，甲的得分始终是乙的两倍。
2.等式关系：比例可以表示为一个等式关系。
比例的等式关系通常表示为“a:b=c:d”，其中a、b、c、d表示四个相关的数值。
在这个等式中，a和b之间的比例关系与c和d之间的比例关系是相等的。
3.翻转性：比例的翻转也是成立的。
即如果"a:b=c:d"，那么"b:a=d:c"。
这意味着当两个比例中的两个数值交换位置时，它们仍然成比例。
4. 交叉乘积：比例中的交叉乘积恒定。
即对于比例"a:b=c:d"，交叉乘积为ad和bc。
无论a、b、c、d取何值，ad和bc的乘积始终相等。
5.倒数关系：如果两个数的比例为"a:b"，那么这两个数的倒数之间的关系为"1/a:1/b"。
这意味着比例的倒数之间也成比例。
比例的意义和基本性质-人教版六下教案
比例的意义和基本性质1、比例的意义（1）表示两个比相等的式子叫做比例。
根据比例的意义能判断两个比是否能组成比例。
（2）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
24 ∶ 18 = 4 ∶ 3 外项 内项 内项 外项 2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（外项×外项＝内项×内项） 如果a ：b = c ：d 那么 ad = bc 或例1、判断下面两个比能否组成比例。
52∶65和12∶25 方法一：用求比值的方法 方法二：因为52×25= ，65×12=52∶65= 两外项的积等于两内项的积，所以能组12∶25= 成比例。
因为两个比相等，所以能组成比例。
组成的比例是：_______________________ 组成的比例是：_________________ 例2、用3、6、9和18组成不同的比例。
点拨：根据3×18=6×9组成比例3、解比例方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成方程。
（2）通过解方程求出比例中的未知项。
（3）书写格式和解方程相同。
例3、解比例 （1） 10x =2.10 （2）43∶81=X ∶125教学拓展【易错题】1、判断：5X=6y ，则 X ∶y=5∶6 （ ）2、解比例：X36=9∶3真题训练：1．在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）的积相等。
2．如果7ɑ=5b ，那么ɑ：b=（ ）：（ ），ɑ：5=（ ）：（ ）3．10:（ ）=（ ）:8 = 5:1 =4．下面哪组中的两个比可以组成比例。
（ ）A. 6:9和9:12B.1.4:2和2:40C.51:21 和 41:85 D.9.5:13和5.9:3.15. 红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3:4。
那么六年级学生的总人数是（ ）。
( A )166 (B)167 (C)168 (D)169 6．比值相等的两个比可以组成比例。
比例的意义和基本性质
2 ∶4 = 3 ∶6
4 ∶2 = 6 ∶3 4 ∶6 = 2 ∶3
9
≠ 10
96 = 96
所以： 10∶20 和 0.5∶0.9 所以：12∶4 = 24∶8
不能组成比例．
1.4∶2 和 7∶10 0.75:0.1 和 7.5:1
1 1 ∶ 2 5
5 1 和 ∶ 8 4
思考
下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例 写出来（能写几个写几个）． 2、3、4 和 6 因为 2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例 2 ∶3 = 4 ∶6 6 ∶4 = 3 ∶2 6 ∶3 = 4 ∶2 3 ∶6 = 2 ∶4 3 ∶2 = 6 ∶4
比例的意义和基本性质
分数的分子和分母都乘 或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。
复习 1、什么叫做比？ 两个数相除又叫做两个数的比． 2、什么叫做比值？ 比的前项除以比的后项所得商，叫做比值．
复习
3、求下面各比的比值：
12∶16 ＝ 12 ÷ 16 ＝ 0.75
1 2 3
1 3 1 3 ＝ 6 ∶ ＝ ÷ 8 4 8 4
1 1 = 6 ∶4 ∶ 2 3
内项 外项
例题
80 ∶ 2 = 200 ∶5
仔细观察：两个外项和两个内项，你发 现了什么？
验证： 6:10=9:15
1 1 = 6 ∶4 ∶ 2 3
外项积是：80 × 5 ＝ 400 内项积是： 2 × 200＝400 2 × 200＝ 80 × 5
80 200 ＝ 2 5
2 × 200＝ 80 × 5
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． 这叫做比例的基本性质．
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例．
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比例的意义和基本性质及答案
（苏教版）六年级数学下册比例的意义和基本性质
班级______姓名______
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。
6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。
9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（）、（）或（）。
10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。
13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 1
2 ∶x
34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x 3.6
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ ）。
【参考答案】
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ 3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（1） 因为6 ：10 =，9 ：15 =，所以6 ：10 = 9 ：15。
（2） 因为20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。
（3） 因为5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能组成比例。
5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(2∶5 )。
6、在比例里，两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项 ）积相等。
7、如果A ×3=B ×5，那么A ∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 )。
6×20 = 24×5 可组成8个比例
9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：6 ）。
可组成8个比例
10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ 3 ）∶（ 1 ）。
解：设平行四边形的高是ⅹ厘米。
36 : 24 = 24 : ⅹ
36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根据比例的基本性质 36ⅹ = 576 ⅹ = 16
答：平行四边形的高是16厘米。
解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y 厘米。
18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y 18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 12 18ⅹ = 270 18 Y = 324 ⅹ = 15 Y = 18
答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。
13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 1
2
∶x
ⅹ =
2
21
ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.2 34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x 3.6
ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.26
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（3）。