五年级奥数教材
五年级教材奥数经典教材
五年级教材奥数经典教材
简介
本文档是一份关于五年级奥数经典教材的介绍。
我们将介绍一些备受推崇和经典的奥数教材，帮助五年级学生在数学方面取得更好的成绩。
教材一: "奥数精讲"
"奥数精讲"是一本备受好评的五年级奥数教材。
该教材重点讲解了各种数学概念和解题方法。
它提供了丰富的题和实例，帮助学生加深对奥数知识的理解和应用。
教材二: "挑战奥数"
"挑战奥数"是另一本经典的五年级奥数教材。
该教材注重培养学生的思维能力和解题技巧。
它提供了一系列的挑战题目，帮助学生在解题过程中锻炼自己的逻辑思维和创新能力。
教材三: "奥数竞赛真题精讲"
"奥数竞赛真题精讲"是一本倾注了奥数竞赛经验的五年级教材。
它收录了多个奥数竞赛的真题，并对这些真题进行了详细解析和讲解。
学生通过研究这些竞赛真题，可以了解奥数竞赛的考点和解题
技巧。
教材四: "奥数思维训练"
"奥数思维训练"是一本注重培养学生奥数思维能力的五年级教材。
该教材通过一系列有趣的数学问题和思维训练，激发学生对奥
数的兴趣，并提高他们的问题解决能力。
结论
以上是一些备受推崇的五年级奥数经典教材的介绍。
通过学习
这些教材，五年级学生可以提高自己的数学水平，培养解题能力和
思维能力，为未来的奥数竞赛和数学学习打下坚实的基础。
小学五年级奥数基础教程目30讲全
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉与的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法与小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级奥数教材
第1讲数阵一、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
练习3：2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。
3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。
【例题4】将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。
练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。
问这六个质数的积是多少？练习5：1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。
2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。
小学五年级奥数教材
小学五年级奥数教材(共80页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--目录◆第一讲消去问题（一） (2)◆第二讲消去问题（二） (7)◆第三讲一般应用题 (12)◆第四讲盈亏问题（一） (16)◆第五讲盈亏问题（二）……………………………17◆第六讲流水问题 (19)◆第七讲等差数列 (23)◆第八讲找规律 (26)◆能力测试（一） (26)◆第九讲加法原理 (28)◆第十讲乘法法原理 (31)◆第十一讲周期问题（一） (35)◆第十二讲周期问题（二）……………………………37◆第十三讲巧算（一） (39)◆第十四讲巧算（二） (40)◆第十五讲数阵问题（一）……………………452◆第十五讲数阵问题（二） (45)◆能力测试（二）……………………………………63◆第16讲平面图形的计算（一）……………◆第17讲平面图形的计算（二）……………◆第18讲列方程解应用题（一）………………◆第19讲列方程解应用题（二）………………◆第20讲行程问题（一）…………………………◆第21讲行程问题（二）…………………………◆第22讲行程问题（三）…………………◆第23讲行程问题（四）……………………◆阶段测试（一）……………………◆第24讲平均数问题（一）………………………◆第25讲平均数问题（二）………………◆第26讲长方体和正方体（一）………………◆第27讲长方体和正方体（二）……………………◆第28讲数的整除特征……………………………◆第29讲奇偶性问题……………………◆第30讲最大公约数和最小公倍数…………………◆第30讲分解质因数（一）……………………◆第31讲分解质因数（二）……………………◆第32讲牛顿问题……………………◆综合测试………………………………………3第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
五年级奥数培训资料
五年级奥数培训资料导言：奥数（奥林匹克数学竞赛）是培养学生数学素养和解决问题能力的重要途径之一。
在五年级阶段，学生开始接触较为复杂的数学概念和问题，因此需要系统而有效的培训资料来辅助学习。
本文将介绍一些适用于五年级学生的奥数培训资料，旨在帮助他们提升数学能力，为将来的奥数竞赛打下基础。
一、奥数教材在五年级奥数培训中，选择合适的教材至关重要。
以下是几本常用的五年级奥数教材：1. 《奥数精讲》：这本教材由经验丰富的数学老师编写，内容全面，重点突出，旨在帮助学生理解奥数的基本概念和解题技巧。
2. 《奥数习题集》：该习题集包含了大量的五年级数学竞赛题，题目难度适中，有助于学生巩固基础知识并提高解题水平。
3. 《奥数竞赛真题解析》：这本书会详细解析奥数竞赛中的经典题目，帮助学生了解解题思路和技巧，提高应试能力。
二、奥数辅导班参加奥数辅导班是五年级学生提升数学能力的另一种好选择。
以下是奥数辅导班的一些特点：1. 优秀教师团队：奥数辅导班通常有经验丰富的数学老师，他们能够教授高效的解题技巧，并且能够根据学生的不同情况进行有针对性的指导。
2. 竞赛模拟：辅导班会提供大量的奥数竞赛模拟题，让学生熟悉竞赛的形式和要求，并帮助他们提高解题速度和准确性。
3. 学习氛围：辅导班提供一个良好的学习氛围，学生可以和其他同学互相讨论解题思路，激发学习兴趣，促进成长。
三、在线学习资源除了教材和辅导班，五年级学生还可以利用一些在线学习资源来进行奥数培训。
1. 在线视频课程：许多教育平台提供了丰富的奥数视频课程，学生可以根据自己的学习进度，随时随地进行学习。
2. 数学网站和论坛：有许多专门的数学网站和论坛，学生可以在这些平台上找到各类奥数习题和解析，与其他学生交流并共同学习。
3. 奥数APP：一些奥数APP提供了各种形式的数学练习和竞赛模拟，学生可以通过使用这些APP进行系统的自主学习。
结语：五年级是学生接触奥数的重要时期，通过选用合适的教材、参加奥数辅导班以及利用在线学习资源，学生可以系统地提高自己的数学能力，为将来的奥数竞赛做好准备。
五年级教材奥数经典教材
五年级教材奥数经典教材简介这篇文档旨在介绍五年级学生使用的奥数经典教材。
奥数是数学竞赛的一种形式，旨在培养学生的逻辑推理和问题解决能力。
五年级是学生进行奥数研究的重要阶段，因此选择适合的经典教材对学生取得良好成绩至关重要。
教材特点经典教材是让学生系统研究奥数知识的重要工具。
下面列出了五年级教材奥数经典教材的一些特点：1. 全面性：教材全面涵盖五年级学生需要掌握的奥数知识点，包括整数、分数、几何等。
全面性：教材全面涵盖五年级学生需要掌握的奥数知识点，包括整数、分数、几何等。
2. 深入浅出：教材从基础概念出发，通过详细解释和例题讲解，帮助学生理解奥数的核心思想和解题技巧。
深入浅出：教材从基础概念出发，通过详细解释和例题讲解，帮助学生理解奥数的核心思想和解题技巧。
3. 丰富的练：教材提供大量练题和题集，帮助学生巩固知识，并培养解题速度和准确性。
丰富的练习：教材提供大量练习题和习题集，帮助学生巩固知识，并培养解题速度和准确性。
4. 巩固与拓展：教材结合实际例题，让学生在解决问题中巩固已研究的知识，并激发他们的创造力和思维能力。
巩固与拓展：教材结合实际例题，让学生在解决问题中巩固已学习的知识，并激发他们的创造力和思维能力。
5. 适应性：教材根据学生的研究进度和难度需求进行编排，确保学生能够逐步提高并应对更复杂的奥数问题。
适应性：教材根据学生的学习进度和难度需求进行编排，确保学生能够逐步提高并应对更复杂的奥数问题。
教材推荐下面是我推荐的五年级教材奥数经典教材：总结五年级教材奥数经典教材是帮助学生系统学习和提高奥数能力的重要资源。
选择适合的教材可以帮助学生在竞赛中取得优异成绩，并培养他们的数学思维和解题能力。
以上推荐的教材可以作为五年级学生进行奥数学习的参考，希望对学生取得好成绩有所帮助。
五年级奥数教程目录
1.五年级奥数上册：第一讲数的整除问题……………………（1-7）2.五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数………（8-12）3.五年级奥数上册：第三讲最大公约数和最小公倍数……(13-19)4.五年级奥数上册：第四讲带余数的除法…………………(20-23)5.五年级奥数上册：第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用…(24-30)6.五年级奥数上册：第六讲能被30以下质数整除的数的特征………………………………………………………………(31-36)7.五年级奥数上册：第七讲行程问题………………………(37-42)8.五年级奥数上册：第八讲流水行船问题…………………(43-46)9.五年级奥数上册：第九讲“牛吃草”问题………………(47-51)10.五年级奥数上册：第十讲列方程解应用题………………(52-57)11.五年级奥数上册：第十一讲简单的抽屉原理……………(58-61)12.五年级奥数上册：第十二讲抽屉原理的一般表达………(62-67)13.五年级奥数上册：第十三讲染色中的抽屉原理…………(68-71)14.五年级奥数上册：第十四讲面积计算……………………(72-79)15.五年级奥数上册：第十五讲综合题选讲………………(80-86)1.五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算（一）…(87-92)2.五年级奥数下册：第二讲不规则图形面积的计算（二）…(93-100)3.五年级奥数下册：第三讲巧求表面积…………………(101-105)4.五年级奥数下册：第四讲最大公约数和最小公陪数…(106-111)5.五年级奥数下册：第五讲同余数的概念和性质………(112-118)6.五年级奥数下册：第六讲不定方程解应用题…………(119-123)7.五年级奥数下册：第七讲从不定方程1/n = 1/x + 1/y的整数解谈起…………………………………………………………(124-133)8.五年级奥数下册：第八讲时钟问题……………………(134-142)9.五年级奥数下册：第九讲数学游戏……………………(143-148)10.五年级奥数下册：第十讲逻辑推理（一）……………(149-154)11.五年级奥数下册：第十一讲逻辑推理（二）……………(155-162)12.五年级奥数下册：第十二讲容斥原理…………………(163-170)13.五年级奥数下册：第十三讲简单的统筹规划问题……(171-178)14.五年级奥数下册：第十四讲递推方法…………………(179-188)15.五年级奥数下册：第十五讲综合题选讲………………(189-199)。
五年级奥数教材
五年级奥数教材
五年级奥数教材有很多，以下是一些推荐：
《小学数学举一反三五年级AB版上下册全套》：这本书从课本到奥数思维训练都有涉及，包括同步练习题、专项应用题和竞赛奥数题等。
《2023版五年级土豆奥数同步课程精编全一册》：本真图书，小学奥数教材。
《小学五年级奥数教材》：这本书包括简单推理、应用题、变化规律、图形问题、求平均数问题、还原问题、简单列举、和倍问题、植树问题、差倍问题和应用题等主题。
此外，《101学酷》也是一本适合五年级学生使用的奥数教材。
这些教材都是比较系统的学习材料，有助于学生逐步提高数学思维能力。
建议在选择教材时，结合孩子的实际学习情况和学习需求进行挑选。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级奥数教材
五年级数学培优班教材第一章变化的奥秘（一）——和差的变化规律【专题分析】和差的变化规律见下表（m≠0）表1：一个加数（a）另一个加数（b）和（c）不变不变表2：被减数（a）减数（b）差（c）不变不变不变【名题精讲】例1、两个数相加,一个加数减少10,另一个加数增加10,和是否会发生变化？分析：一个加数减少10,假设另一个加数不变,和就减少10,假设一个加数增加10,和就增加10；和先减少10,再增加10,所以和不变。
答：和不变。
两数相加,一个加数增加6,另一个加数也增加6,和引起什么变化？追问：如果两个加数都减少,对和的影响又是什么呢？mm mmmmmmmm第一章变化的奥秘（一）例2、两个数相加,如果一个加数减少8,要使和增加8,另一个加数有什么变化？分析：一个加数减少8,如果另一个加数不变,和应该减少8,现在和增加8,则另一个加数必须增加8+8=16。
答：另一个加数增加16。
两个数相加,如果一个加数减少16,要使和减少9,另一个加数应有什么变化？例3、两数相减,如果被减数减少2,减数也减少2,差是否会引起变化？分析：被减数减少2,如果减数不变,差会减少2。
现在减数减少2,如果被减数不变,差就增加2,差先减少2,接着又增加2,所以,差不起什么变化。
答：差不变。
两数相减,如果被减数增加23,减数减少23,差起什么变化？例4、两数相减,被减数增加20,要使差减少16,减数应有什么变化？分析：被减数增加20,假设减数不变,差就增加20；现在差减少16, 减数应增加20+16=36。
答：减数增加36。
两数相减,减数增加10,要是差减少15,被减数应有什么变化？例5、被减数、减数、差相加得2076,差是减数的一半。
被减数、减数、差五年级数学培优班教材各是多少？分析：被减数等于差加减数。
2076里有2个差加减数,差加减数的和是2076÷2=1038,差是减数的一半,也就是说减数是差的2倍。
1038里有3个差。
五年级奥数教材
目录第一讲精彩回顾一（小数乘除法）第二讲精彩回顾二（简易方程解决问题）第三讲提前预知一（因数与倍数）第四讲提前预知二（长方体和正方体）第五讲提前预知三（分数的意义及性质）第六讲提前预知四（分数的加法和减法）第七讲奥数特训一（分解质因数）第八讲奥数特训二（长方体与正方体）第九讲奥数特训三（最大公约数）第十讲奥数特训四（最小公倍数）第十一讲奥数特训五（组合图形面积）第一讲精彩回顾一（小数乘除法）金牌例题1简便运算：4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4【思路点拨】仔细观察这个算式，我们可以发现前面的两个积可以运用乘法分配律进行简便运算，接着与第三个积也可以运用乘法分配律简便运算。
所以原式=（4.2+1.2）×6.7+3.3×5.4=5.4×6.7+3.3×5.4=5.4×（6.7+3.3）=54趁热打铁1.简便运算：3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.252.简便运算：8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.73.简便运算：1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375金牌例题2简便运算3.6×5.4+7.2×2.3【思路点拨】粗看，题目中的四个数看起来没有什么联系，似乎不能简便计算，仔细观察后我们发现：7.2是3.6的2倍，2.3的2倍又可以和5.4组成10。
因此，可以考虑这样计算：原式=3.6×5.4+(2×3.6)×2.3=3.6×5.4+3.6×2×2.3=3.6×5.4+3.6×4.6=3.6×(5.4+4.6)=36趁热打铁1.简便计算：3.75×48+62.5×4.82.简便计算：2.01×67+1×0.673.简便计算：324×31+620×8.8金牌例题3简便计算2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1【思路点拨】大家仔细观察算式中的数据，不难发现，这不就是以前学过的等差数列吗？只不过以前的公差是整数，现在的公差是小数0.4，还是可以运用等差数列的求和公式：和=(首项+尾项)×项数÷2接下来我们首先要知道的是题目中的小数有多少个，也就是求和公式中的项数。
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一 倍数与因数⒈经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数，能在1~100的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。
知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
⒉经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2，3或5的倍数。
知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。
⒊能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
⒋积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
⒈结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
⒉探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有的倍数。
⒈我会填。
⑴像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是（ ）。
⑵像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是（ ）。
⑶在算式5×6＝30中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
⑷在算式18÷3＝6中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
⑸5既是5的（ ），也是5的 （ ）。
⑹在14、58、56、21、7、70这几个数中，7的倍数有（ ）。
⒉判断。
数的世界考考你！1⑴因为12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数。
（ ） ⑵3的倍数的个数比3000的因数的个数少。
（ ） ⑶一个数的倍数总是比这个数的因数大。
（ ） ⑷20最大的因数是20。
（ ）⑸因为2.1÷3＝0.7，所以，2.1是3和0.7的倍数，3和0.7是2.1的因数。
（ ）⒊看谁找得快，连得准！⒋快来填一填吧！⑴找出40以内3和4的倍数，填入圈内。
⑵既是3 的倍数，又是5的倍数。
⒌每次选择两张数学卡片，分别按要求组成一个两位数。
⑴4的倍数： ；⑵5的倍数： ； ⑶62⒍如右图，从小红开始报数。
小学数学奥数基础教程(五年级)目30讲全
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
奥数教材(5年级)
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探索活动（二）
目标导航 ⒈经历探索 3 的倍数的特征的过程，理解 3 的倍数的特征，能判断一个数是不是 3 的倍数。 ⒉培养学生分析、比较、猜测、验证的能力，提高学生的合情推理能力。
轻松演练 ⒈下面哪本书的编号是 3 的倍数？请你把它涂上颜色。
57
59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
1 49
57
47 21
91
82
51
2
19
9
79
质数
⒊ 选一选。
⑴质数的因数有（ ）个。
A.1
B.2
C.3 以上
合数
⑵合数的因数至少有（ ）个。
A.2
B.3
C.4
⑶所有的质数中，偶数（ ）。
A.一个也没有 B.只有一个 C.有两个 D.有无数个
⒎幼儿园有 123 个小朋友，如果每 2 个小朋友分成一组，有没有多余的？如果每 5 人分成
一组，有没有多余的？为什么？
⒏商店运来 250 个玩具，如果每 20 个装一袋，能正好装完吗？如果没 50 个装一袋，能正 好装完吗？为什么？
聚沙成塔 ⒐下面的每个图形中的小方格的数量是奇数还是偶数？在括号里面填一填。
⑵30＝1×30＝2×（ ）＝3×（ ）＝5×（ ）
30 的全部因数有:
。
⑶48＝1×48＝( )×（ ）＝( )×（ ）
＝( )×（ ）＝( )×（ ）
48 的全部因数有:
。
⑷7 的全部因数:
。
11 的全部因数:
。
既是 7 的因数，又是 11 的因数。
小学数学奥数基础教程(五年级)目30讲全
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级奥数培训教材
目录第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题……………………………………第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜…………………………………………第三章实践与应用（一)………………………………第一讲行程问题（一）………………………………第二讲行程问题(二）………………………………第三讲行程问题（三）………………………………第四讲行程问题（四）………………………………第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一）………………………………第三讲分解质因数（二)………………………………第四讲最大公因数………………………………第五讲最小公倍数（一)………………………………第六讲最小公倍数（二）………………………………第五章实践与应用（二)………………………………第一讲盈亏问题……………………………………第二讲假设法解题……………………………………第三讲作图法解题……………………………………第四讲火车行程问题………………………………第五讲杂题…………………………………………第六章组合与推理……………………………………第一讲包含与排除………………………………第二讲置换问题……………………………………第三讲简单列举……………………………………第四讲最大最小问题………………………………第五讲推理问题……………………………………第一章数与计算第一讲估值问题【专题导引】在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数.很难也没有必要精确到几元几角几分。
估算就是对一些量的粗略运算,不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要.如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。
估算常采用的方法是：1、省略尾数取近似值；2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。
秋季五年级同步奥数教材(经典课辅资料)
目录第一讲生活中的负数 (1)第二讲图形的周长 (3)第三讲多边形面积计算（长方形与正方形的面积） (7)第四讲多边形面积计算（三角形与多边形的面积） (10)第五讲平面图形的操作 (14)第六讲小数加减法的简便计算 (17)第七讲找规律（周期问题） (19)第八讲解决问题的策略（用枚举法解决问题） (21)第九讲小数乘法和除法的简便计算 (24)第十讲四则运算速算 (27)第十一讲数学专题（数列计算） (30)第十二讲数学专题（列车过桥问题） (32)第十三讲数学专题（稍复杂的相遇问题） (34)第十四讲数学专题（稍复杂的追及问题） (36)第十五讲数学专题（简单的消去问题） (38)第十六讲数学专题（还原问题） (40)综合能力测试（一） (43)综合能力测试（二） (47)坚其志，苦其心，劳其力，事无大小，必有所成。
-----------------（清）曾国藩第一讲生活中的负数例1. 刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米栏的成绩是13.42秒，当时赛场的风速为每秒-0.4米，你知道这个风速所表示的意思吗？例2. 中国最大的咸水湖——青海湖高于海平面3193米，世界最低最咸的湖——死海低于海平面400米。
想一想青海湖与死海的海拔相差多少米呢？例3. 哈尔滨：零下12℃，漠河：零下30℃（漠河是我国最北边的一个城市）。
海口：零上30℃，你知道海口比哈尔滨和漠河各高多少度吗？哈尔滨和漠河相差的温度呢？同步练习1、今天，在学校跑道上正举行着100米短跑比赛，当时赛场风速为每秒-0.5米，预测一下，选手们在正常发挥状态下，成绩将（）①上升一些②与平时相同③下降一些2、小船在静水中的速度是每小时7千米，当它从A港驶向B港时，测得当时的水流速度为每小时+2千米，此时，小船的速度将是多少？3、我国青藏高原的海拔为高于海平面5023米，新疆吐鲁番盆地的艾丁湖底低于海平面越155米，想一想，两者海拔高度相差多少米？4王叔叔与李叔叔年前用相同的资金对不同的项目进行投资，投资股市的王叔叔亏了15万元，投资房地产的李叔叔赚了163万元，此时，王叔叔与李叔叔的资金相差多少万元？5地球表面的最低温度在南极，是-88℃，月球表面的最低气温是-183℃，月球表面气温比南极低多少度？6.赤道温度40℃，北极温度-34℃，南极温度-40℃。
小学五年级奥数教材
小学五年级奥数教材柳州市乐思维教育（一）旅行问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：距离（s）、速度（V）和时间（T）三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.遇到问题：距离总和=速度总和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握这三个量以及它们之间的三种关系，我们会发现解决旅行问题仍然有很多方法可以遵循。
①追击及相遇问题一、示例和方法指南例1.甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。
在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？例2东西之间有一条230公里长的公路。
a车以每小时25公里的速度从东向西行驶。
两个小时后，B车从西边出发，三个小时后，两辆车仍然相距15公里。
B车每小时行驶多少公里？例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？一柳州市乐思维教育二、整合培训1.两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？2.这两列火车从某个车站往回开。
a车每小时行驶58公里。
两小时后，B车以每小时62公里的速度启动。
5小时后，两列火车相距多少公里？三、拓展提升1.客车和货车同时离开甲方和乙方。
客车时速54公里，货车时速48公里。
开了5个小时后，两辆车相遇了。
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第1讲数阵一、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。
2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。
3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。
【例题4】将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。
练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。
问这六个质数的积是多少？练习5：1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。
2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。
这五个数之和最大是多少？3.将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
第2讲平均问题一、知识要点平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？【例题3】某3个数的平均数是22.如果把其中一个数改为34，平均数就变成了26。
被改的数原来是多少？练习3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少？2.有五个数，平均数是9。
如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。
可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。
求甲在这次考试中得了多少分？【例题4】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验？练习1：1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花？2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。
已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。
甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？【例题5】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分？练习2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验？3.五个数排一排，平均数是9。
如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？第3讲长方形、正方形的面积一、知识要点我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目，这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
二、精讲精练【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练习1：1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
练习2：1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。
3.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？练习3：1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米？2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？3.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。
求草坪的面积。
【例题4】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
练习4：1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。
2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。
如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？3.正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。
【例题5】 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。
一个正方形的面积是多少平方厘米？练习5：1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？2.有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？3.有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD （如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。
求原来小长方形的面积。
- 11 -第4讲 分类数图形一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练【例题1】 下面图形中有多少个正方形？多少个长方形？练习1：1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？【例题2】 下图中共有多少个三角形？练习2：1.下面图中共有多少个三角形？2.数一数，图中共有多少个三角形。
3.数一数，图中共有多少个三角形？【例题3】数出下图中所有三角形的个数。
- 12 -练习3：数出下面图形中分别有多少个三角形。
【例题4】 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？练习4：1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？【例题5】 数一数，下图中共有多少个三角形？练习5：1.图中共有（ ）个三角形。
2.图中共有（ ）个三角形。
3.图中共有（）个正方形。
第5讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
练习1：1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。
【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？练习2：1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？- 13 -【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？练习3：1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？3.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？【例题4】把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？练习4：1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。