七年级数学下册第6章实数6.3实数6.3.1实数的概念课件44
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七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
实数课件人教版数学七年级下册3
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a （2）(a+b)+c = a+(b+c) （3）a+0 = 0+a = a
（加法交换律）； （加法结合律）；
；
（4）a+(-a) = (-a)+a = 0
；
（5）ab = ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =a(bc) （乘法结合律）；
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3.
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理 数，再进行计算.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1)规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分，例如：[23 ]＝0，[ 6 ]＝2， 按此规定[ 10 ＋1]的值为__4__；
(2)若 7 的整数部分为 a，小数部分为 b，且|c|＝ 7 ，求 c(a－b)－ 4(c－2)的值．
解：(2)∵ 4 ＜ 7 ＜ 9 ，即 2＜ 7 ＜3，∴a＝2，b＝ 7 －2， ∴a－b＝2－( 7 －2)＝4－ 7 ，∵|c|＝ 7 ，∴c＝± 7 .当 c＝ 7 时，原式＝ 7 (4－ 7 )－4( 7 －2)＝4 7 －7－4 7 ＋8＝1；当 c ＝－ 7 时，原式＝－ 7 (4－ 7 )－4(－ 7 －2)＝－4 7 ＋7＋ 4 7 ＋8＝15，即 c(a－b)－4(c－2)的值为 15 或 1
（乘法对于加法的分配律），
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第1课时实数的概念教学课件(新版新人教版)
7．下列说法正确的有( A )
①不存在绝对值最小的无理数；
②不存在绝对值最小的实数；
③不存在与本身的算术平方根相等的数；
④比正实数小的数都是负实数；
⑤非负实数中最小的数是 0.
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
8．[2018·咸宁]写出一个比 2 大但比 3 小的无理数(用含根号的式子表示) ___5__.
－64；
(2) 225；
(3) 11；
(4) 2－2.
解：(1)因为3 －64＝－4，所以3 －64的相反数是 4，倒数是－14，绝对值是 415，倒数是115，绝对值是 15；
(3)
11的相反数是－
11，倒数是
1 ，绝对值是 11
11；
(4) 2－2 的相反数是 2－ 2，倒数是 21－2，绝对值是 2－ 2.
类型之三 数轴上的点与实数一一对应的关系 如图 6-3-1，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两
点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个
B．5 个
图 6-3-1 C．4 个
D．3 个
类型之四 实数的大小比较 三个数－π，－3，－ 3 的大小顺序是__－__π_＜_－__3_＜__－___3_____ (按从小
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.3 实根
第六章 实数
6.3 实根 第1课时 实数的概念
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类，培养分 类能力． 2．实数和数轴上的点一一对应，了解实数的运算法则及运算律，会进行实 数的运算．
七年级数学下册 第6章 实数 6.3《实数》
也可以这样来分类：
(shìshù)
正实数
(shìshù)
实
数
0
12/10/2021
负实数
(shìshù)
正有理数
正无理数
负有理数 负无理数
第八页，共二十二页。
随堂练习
一、判断(pànduàn)：
1.实数(shìshù)不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限(wúxiàn)不循环小数。（ ）
无限 不循环的小数 (wúxiàn) ----------叫做无理数
12/10/2021
第三页，共二十二页。
无理数的特征(tèzhēng):
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开方(kāi fāng)开不尽 数
2
３．有一定(yīdìng)的规律， 但
注意:带根号的 数不一定是无 理数
不循环的无限小数
有限小数及无限循环小数
实 有理数 数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
12/10/2021
正整数
整数 0 (zhěngshù) 负整数
分数 正分数 (fēnshù)
自然数
负分数 正无理数
负无理数
(1)含π的数
2开 方 开 不 尽 的 数
(3 )有 规 律 但 不 循 环 的 无 限 小 数
第七页，共二十二页。
9
•
0.6 •
64 0 . 6
3
4
3 4
3 9 3 0.13 3 0.13
5 （2）无理数集合(jíhé)： 3
3 9
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合： （6）实数集合：
12/10/2021
6.3 实数(第二课时)--(课件)
假设这个数字为a，
则|a|= 3
所以a=± 3
所以绝对值为 3的数为 3和- 3 。
第五步：巩固反馈
− − − (−) +
−
3
4
【环节1 ：师友检测】
− + − + (−)
(−) −
+ −
+ − − − + − .
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
第二步：互助探究
【环节2 ：教师讲解】
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进
行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非
【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．
3
(−3)2 − 8 + 1 − 2 = 2.
18 + 1 − 2 − 2−3 + − 1
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行
实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。
实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
第三步：分层提高
则|a|= 3
所以a=± 3
所以绝对值为 3的数为 3和- 3 。
第五步：巩固反馈
− − − (−) +
−
3
4
【环节1 ：师友检测】
− + − + (−)
(−) −
+ −
+ − − − + − .
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
第二步：互助探究
【环节2 ：教师讲解】
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进
行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非
【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．
3
(−3)2 − 8 + 1 − 2 = 2.
18 + 1 − 2 − 2−3 + − 1
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行
实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。
实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
第三步：分层提高
6.3 实数 课件(2课时)
人教版七年级（下册）
第六章实数
复习
实数的分类
整数 有理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数
实 数 无理数
分数
复习
实数的分类
正实数 正有理数 正无理数 负有理数
实 数
0
负实数
负无理数
引入
3 5 4 5 (3 4) 5 7 5 3 5 4 5 (3 4) 5 5
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ × ）
把下列各数填入相应的集合内： 0.13 3 9 3 5 64 0 . 6 4 0 3 9 3 （1）有理数集合：{ 9 64 0. 6 3 3 0.13 ｝
3
（2）无理数集合：{
2的相反数是 2 ；
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 2 2 绝对值等于 2的数是什么？
-2 2 -1 0 1 2
例1、(1)求 3 64 的绝对值; (2)已知一个数的绝对值是 3 ， 求这个数。 2、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
2
2
1 (2) ( x 3) 3 4 0 2
(3) ( x 1) 5 0
2
……
小结
1、本节课你学了什么知识?
实数的计算 方程的解法 2、你有什么体会? 计算方法 开方
人教版七年级（下册）
第六章实数
复习 你认识下列各数吗？ 3 9 3 5 11 5 有理数分类：
正整数 整数 零 有 负整数 理 数 正分数 分数 负分数
0.875 0
正整数 正数
有 正分数 理 零 数 负整数 负数 负分数
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数 第1课时 实数的概念
3 f的值．
第二十二页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
解：因为 a，b 互为倒数，所以 ab＝1. 因为 c，d 互为相反数，所以 c＋d＝0. 因为 e 的绝对值为 2，所以 e＝± 2， 所以 e2＝(± 2)2＝2. 因为 f 的算术平方根是 8， 所以 f＝64，所以3 f＝3 64＝4，所以12ab＋c＋5 d＋e2＋3 f＝21＋0＋2＋4＝612.
A.1a＜a＜－a B．－a＜1a＜a
C．a＜1a＜－a D.1a＜－a＜a
图 6－3－2
[解析] 采用特殊值法来解决．不妨设 a＝－12，则－a＝21，1a＝－2. 因为－2＜－12＜12，所以1a＜a＜－a.故选 A.
第十五页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
17．已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( C )
6．按大小分，实数可分为__正_实__数___、__0______、__负_实__数___三类．
(shìshù)
(shìshù)
第六页，共二十六页。
第1课时 实数(shìshù)的概念
7．把下列各数分别填入相应的数集里．
－13π，－2123， 7，3 27，0.324371，0.5，3 9，－ 0.4， 16，
第1课时(kèshí) 实数的概念 2．任何一个有理数都可以写成_有_限_小__数_或__无_限_(_wú_xià_n)_循_环_小__数_的形式，反 过来，任何_有__限_小_数__或_无__限_(w_úx_ià_n)循__环_小_数__都是有理数． 3．下列各数中：－14，3.14159，－π，ππ5 ，0，0.3，15，5.2·01·， 2.121122111222…，其中无理数有__－_π__，__5_，__2._1_21_1_2_2_11_1_2_22_…____．
第二十二页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
解：因为 a，b 互为倒数，所以 ab＝1. 因为 c，d 互为相反数，所以 c＋d＝0. 因为 e 的绝对值为 2，所以 e＝± 2， 所以 e2＝(± 2)2＝2. 因为 f 的算术平方根是 8， 所以 f＝64，所以3 f＝3 64＝4，所以12ab＋c＋5 d＋e2＋3 f＝21＋0＋2＋4＝612.
A.1a＜a＜－a B．－a＜1a＜a
C．a＜1a＜－a D.1a＜－a＜a
图 6－3－2
[解析] 采用特殊值法来解决．不妨设 a＝－12，则－a＝21，1a＝－2. 因为－2＜－12＜12，所以1a＜a＜－a.故选 A.
第十五页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
17．已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( C )
6．按大小分，实数可分为__正_实__数___、__0______、__负_实__数___三类．
(shìshù)
(shìshù)
第六页，共二十六页。
第1课时 实数(shìshù)的概念
7．把下列各数分别填入相应的数集里．
－13π，－2123， 7，3 27，0.324371，0.5，3 9，－ 0.4， 16，
第1课时(kèshí) 实数的概念 2．任何一个有理数都可以写成_有_限_小__数_或__无_限_(_wú_xià_n)_循_环_小__数_的形式，反 过来，任何_有__限_小_数__或_无__限_(w_úx_ià_n)循__环_小_数__都是有理数． 3．下列各数中：－14，3.14159，－π，ππ5 ，0，0.3，15，5.2·01·， 2.121122111222…，其中无理数有__－_π__，__5_，__2._1_21_1_2_2_11_1_2_22_…____．
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3 47 9 11 5 3， , , ， ， 5 8 11 90 9
上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形
式.
结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或
无限循环小数的形式.
一、试一试
2.追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能 化成分数吗？ 阅读下列材料:
. 设x = 0.3 =0.333…① 则 10x = 3.333… ②, 则②-①得9x =3,即x =1 . 3 . .. 根据上面提供的方法,你能把0.7， 0.14 化成分数吗？
, 3
3
,64
,2
49 ,
3
16 , 6,
.
5 负数集合 2
有理数集合1
… ；
4 1 9 4
3
3
5.2 6 无理数集合π 3
64
16
π 6
5 2
49 … ；
0.808 008 000 8…(相邻两个8 之间的0的
四、练一练
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
有理数
二、探究新知 2.实数的分类
(2)挑战自己.
画出实数的分类图.
二、探究新知
有限小数及无限循环小数
整数 有理数 实 数 分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
(1)含π的数 (2)开方开不尽的数
(3)有规律但不循环的无限小数
二、探究新知 2.实数的分类 也可以这样来分类： 正实数 实 数 0 负有理数 正有理数
1
二、探究新知
2.实数的分类 (1)分一分.
回忆并画出有理数的分类图.
二、探究新知 有理数：整数和分数统称为有理数
（1）按整数、分数的关系分类： 正整数 整数 有理数 分数 0 负整数 正分数 负分数
二、探究新知 有理数：整数和分数统称为有理数
（2）按正数、负数与0的关系分类： 正整数 正有理 数 0 负有理 数 正分数 负整数 负分数
第6章 实数
6.3 实数
第1课时 实数的概念
一、试一试 我们以前学过有理数,你能简单地说一 说有理数的基本概念和分类吗？
概念：整数和分数统称为有理数.
分类：（1）按整数、分数的关系分类； （2）按正数、负数与0的关系分类.
一、试一试
试一试 1.使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形 式,你有什么发现?
并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
7 0.7 = 9
0.14 =
14 99
一、试一试
结论：
任何一个有限小数或者无限循环小数都 能化成分数，所以 任何一个有限小数或者无限循环小数都 是有理数.
二、探究新知
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根 和立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数. 我们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有 理数和无理数统称为实数. 例1 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？
1 无
无 无
（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
无
无
五、布置作业
教材习题6.3第2,9题.
再见
谢谢观看
… ； … ；
49
3
正数集合 π 1 5.2 4 1 3 3 64 9 4 6 0.808 008 000 8…(相邻两个8 之间的0的个数逐次加1）
16
… ；
π 6
数逐次加1） 4,
二、探究新知 1 4 π， ，5.2, , 0.808 008 000 8…(相邻两个8之间的0的个 6 1 9 π 5
2、 3、π
二、探究新知
(2)下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数？ -π， 3 ，3.1,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间的0 π 3 36 25 2 3， 的个数逐次加1）， ， ， ， . 8 2 1 3 36 有理数： ， 3.1 ， 8 ， 3 无理数： -π ， 0.101 001 000 1…(相邻两个 π 3 1之间的0的个数逐次加1） ， 2 ，25 ， 2 思考： 用根号形式表示的数一定是无理数吗？
正无理数
负实数
负无理数
二、探究新知
例2 把下列各数填入相应的集合内: 4 1 π， ，5.2, , 0.808 008 000 8…(相邻两个8之间 6 9
3 ,
3
1 的0的个数逐次加1）, 4
整数集合 3 64
1 分数集合 6
,64 ,
5 2
, 49
3
, 16
π , 6
.
5.2
49 4 1 5 9 4 2