因数与倍数复习
因数与倍数复习题
因数与倍数复习题1．认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）和（）是互质数。
（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（）。
（3）根据要求写出三组互质数。
两个数都是质数（）和（）。
两个数都是合数（）和（）。
两个数中一个数是质数，一个数是合数（）。
（4）一个数的最大约数是36 ，这个数是（），它的所有约数有（），这个数的最小倍数是（）。
（9）把下面的合数写成两个质数和的形式。
15＝（）＋（）20＝（）＋（）＝（）＋（）（10）如果275□4能被3整除，那么□里最小能填（），最大能填（）。
（11）8和9的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
3．反复比较、慎挑细选4．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
20 29 45 53 91 102 1175．求下面各组数的最大公约数。
50和75 78和266和11 36和546．求下面各组数的最小公倍数。
15和20 35和428、24和36 45、60和758．走进生活：（1）五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？七、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？七、应用题（共5分）某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？7、你能说出小强家的电话号码吗？他家的电话号码是8位数，从左边起，第一个数字分解质因数后是3个最小的质数，第二个数字是5的倍数，第三个数字是10以内的最大奇数，第四个数字既不是质数，也不是合数的非0自然数，第五个数字既有因数3，也有因数6，第六个数字是10以内最大的质数，第七个数字是最小的合数，最后一个数字是最小的偶数。
专题02因数与倍数-2023-2024学年五年级数学下学期期中专项复习(人教版)
2023-2024学年五年级数学下学期期中专项复习（人教版）专题02 因数与倍数一、判断题1．12的因数有6个，12的倍数有无数个。
( )2．如果一个数它的个位上是3、6、9，则它一定是3的倍数。
( )3．17既是奇数又是质数。
( )二、选择题4．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（）元。
A．38元B．25元C．100元D．36元5．一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（）。
A．1B．3C．7D．216．三位数25是3的倍数，里最大填（）。
A．6B．7C．8D．97．一个两位数是5的倍数，两个数位上的数字和是6，这样的两位数共有（）个。
A．1B．2C．3D．48．10张卡片，上面分别写着数字1～10，任意摸一张，摸到质数的可能性（）摸到合数的可能性。
A．大于B．小于C．等于D．无法确定9．一个奇数如果（）结果是偶数。
A．加上一个偶数B．乘1C．加上一个奇数D．除以1三、计算题10．直接写出得数。
1.26＋4.3＝ 5.4－2.7＝4×3.12＝ 3.69×100＝0.9×0.8＝ 6.4÷4＝7.8÷7.8＝0÷78.9＝11．脱式计算。
7.05×2.4－5.721.6÷0.8－1.20.4×（3.2－0.8）÷1.212．解方程。
1.5×4＋6x＝7.8 3.7x－2.1x＝8（x－0.8）×5＝17四、填空题13．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是( )平方米。
14．在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87这些数中，合数有( )，质数有( )，奇数有( )，偶数有( )。
15．聪聪家密码锁的密码是“35口口”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。
这个密码可能是多少？请列举所有的可能。
第3讲 因数和倍数—小升初复习讲义
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。
）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。
②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。
例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。
例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。
例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。
例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。
2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。
4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
6，公因数只有1的两个数叫作互质数。
人教版数学五年级下册期末复习专题—考点检测(因数与倍数 数学广角)(含答案)
人教版数学五年级下册期末复习专题复习内容：因数与倍数数学广角考点小结一、因数与倍数1. 因数和倍数(1)在整数除法中,如果商是整数而没有余数,则被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
例如：24÷3＝8,24是3和8的倍数,3和8是24的因数。
(2)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
2. 2、5、3的倍数的特征(1)2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
(2)5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
(3)3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数。
(4)奇数和偶数：整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
(5)奇数＋奇数＝偶数奇数＋偶数＝奇数偶数＋偶数＝偶数3. 质数和合数(1)质数：一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
例如：2,3,5,7等。
(2)合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
例如：4,6,12等。
易错易混：没有理解因数和倍数的特征。
判断：500的因数的个数比5的倍数的个数多。
( ×)分析：一个数的因数的个数是有限的,而一个数的倍数的个数是无限的,与数本身的大小无关。
二、数学广角—找次品找次品的最优策略：1.把待测物品分成3份；2.要尽量等分成3份,不能等分的,也要使多的一份与少的一份只相差1。
易错易混：审题不清。
判断：有3盒巧克力,其中的一盒为次品(次品可能比其他2盒轻,也可能比其他2盒重),用天平至少称1次能保证找出那盒次品。
( ×)分析：由于次品可能比合格品轻,也可能比合格品重,所以至少称2次能保证找出那盒次品。
天平两边各放一盒巧克力,如果平衡,那么剩下的为次品；如果不平衡,那么可取下轻的(或重的),把剩下的那盒放在天平上。
若平衡,则取下的为次品；若不平衡,则重的(或轻的)为次品。
考点检测考点一因数和倍数2、5、3的倍数的特征一、填空题。
因数与倍数复习课
03 因数与倍数的计算方法
寻找因数的方法
定义法
根据因数的定义，如果整数a能 被整数b整除，那么a就是b的一 个因数。例如，12能被3和4整除，
所以3和4是12的因数。
列举法
将一个数的因数一一列举出来。 例如，10的因数有1、2、5和10。
分解法
将一个合数分解成几个质数的乘 积，从而找出它的因数。例如， 15可以分解为3和5的乘积，所以
3和5是15的因数。
寻找倍数的方法
定义法
根据倍数的定义，如果整数a是整数b的倍数，那么a除以b 的商是一个整数。例如，24是6的倍数，因为24÷6=4。
列举法
将一个数的倍数一一列举出来。例如，3的倍数有3、6、9、 12等。
倍数的定义
总结词
倍数是能够被给定数整除的整数 。
详细描述
倍数也是数学中的一个概念，表 示能够被给定数整除的整数。例 如，2是1、3、4等数的倍数。
因数与倍数的关系
总结词
因数和倍数之间存在密切关系，一个 数是另一个数的因数，则另一个数就 是这个数的倍数。
详细描述
因数和倍数是相对而言的，如果一个 数是另一个数的因数，那么这个另一 个数就是这个数的倍数。例如，如果3 是6的因数，那么6就是3的倍数。
倍除。
倍数的唯一性
一个数的倍数是唯一的，取决于倍 数的定义。
因数与倍数的应用
01
02
03
数学证明
在数学证明中，常常需要 用到因数和倍数的性质来 证明一些定理和性质。
数学建模
在数学建模中，因数和倍 数的性质可以用来描述一 些实际问题，如分苹果、 找规律等问题。
小升初数学专项复习：因数与倍数(含答案)
小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．10以内质数的和的倒数是 。
2．一个数的 47是最小的合数，这个数是 。
3．24的因数有 ，从中选择4个数，其中2个是质数，组成一个比例是 。
4．一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，千位上是2的立方，其他数位上都是0。
这个数写作 ，四舍五入到万位是 万，改写成用“亿”作单位的数是 亿。
5．哥德巴赫猜想其中一个命题是：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
虽然没有被证明，但是可以举出很多例子，比如：16= + ，50= + 。
6．a=3×7×11，b=2×7×11，a 和b 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
7．a 和b 是互质数，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
8．张老师买回来一些本子，平均分给12个同学还多1本，平均分给8个同学也多1本。
这些本子最少有 本。
9．59的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位是最小的质数。
10．227的分数单位是 ，它包含了 个这样的单位，再增加 个这样的单位，就是最小的合数。
11．桌上反扣着1到10的数字卡片，从中任意摸一张，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性 ，摸到奇数的可能性与摸到偶数的可能性 。
12．0.375的倒数是 ，最小的合数的倒数是 ， 的倒数是它本身。
13．如果你写出12的所有约数，除 1 和 12 外，你会发现最大的约数是最小约数的 3 倍，现有一个整数n ， 除掉它的约数 1 和n 外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的 15 倍，那么满足条件的整数n 为 ．（写出所有可能的答案）14．有3根竹竿，长度分别是18 dm ，30 dm ，36 dm ，要把它们截成同样长的几段且没有剩余，每段最长是 dm ，一共可以截成 段。
15．四个连续自然数的积为1680，则这四个自然数中最小的一个数是 。
16．甲、乙两数的比是 35 ：1，丙数是乙数的 65，已知甲数比丙数少 12，甲、乙、丙三数的最小公倍数是 。
因数和倍数整理与复习
05 因数和倍数的题目解析
基础题目解析
01
02
03
04
总结词
掌握因数和倍数的基本概念和 性质
什么是因数和倍数
因数和倍数是整数的基本性质 ，因数是一个数的约数，倍数
是一个数的整数倍。
因数和倍数的性质
因数和倍数具有传递性、互异 性、有限性等性质。
基础题目示例
找出给定数的所有因数或倍数 ，判断一个数是否为另一个数
判断能否整除
通过判断一个数能否被另一个数整除，可以解决 一些数学问题，如求余数、判断能否被整除等。
3
分解质因数
将一个数分解为若干个质因数的乘积，有助于解 决一些数学问题，如求最大公因数、最小公倍数 等。
在日常生活中的应用
计算时间
在日常生活中，我们经常需要计 算时间，如求两个时间之间的差 值、计算时间单位之间的倍数关
系等。
物品分配
在分配物品时，我们可以运用因数 和倍数的概念，如将物品均等分配 给若干个人、计算物品的份数等。
组合与排列
在排列组合问题中，我们需要运用 因数和倍数的概念，如计算组合的 可能性、排列的顺序等。
在科学领域中的应用
物理学中的周期性
在物理学中，周期性现象 可以用因数和倍数的概念 来描述，如振荡周期、频 率等。
的因数或倍数等。
提升题目解析
总结词：运用因数和倍数的知识 解决复杂问题
运用因数和倍数的性质解决实际 问题：如分配问题、组合问题等。
提升题目示例：一个数的所有因 数的和为100，求这个数；一个 数的倍数的个数是奇数还是偶数
等。
竞赛题目解析
01
总结词：挑战因数和倍数的难 题，培养数学思维和解题技巧
02
因数和倍数总复习
)
×
)
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
① 既是2的倍数，又是5的倍数的特征是什么？
个位是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 ②同时是2、3倍数的数一定是（ 6 ）的倍数。 ③同时是3、5倍数的数一定是（ 15 ）的倍数。
④同时是2、5、3倍数的数一定是（ 30 ）的倍数。
100以内的素数
2、一个数被3除余1，被5除也余1，这个数最小 是多少？ 3、幼儿园有一堆苹果在30—40之间，两个两个 地数多1个，5个5个地数也多一个，你知道这堆苹果 是多少个吗？
你能把下列的数字分分类吗？你准备 怎么分？ 2 75 18 37 40
解决问题：
货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪 一种卡车正好可以装完？ 1号车 2吨 2号车 3吨 3号车 5吨
3、抢答
（1）20以内既是奇数又是合数 的数有（ ） （2）有一个三位数，百位上的 数是10以内最大的奇数；十位上 的数是最小的合数；个位上的数 既是偶数又是素数；这个三位数 是（ ）
按要求在□里填数 。 1、 45□是3和5的倍数，□里填（ 0 ）。 2、17□是2的倍数，□里最大填（ 8 ）。 3、 3□6是3的倍数，□里可以填 （0、3、6、9）。
2367是不是3的倍数？
既是2的倍数，也是3 的倍数，同时也是5的倍数 的最小两位数是30，最大 两位数是90，最小三位数 是120，最大三位数是990
。
1.火眼金睛。
（1）12能被6整除。
（2）a的最大因数和最小倍数都是a（a是自然数）。 （3）51是素数
（4）4是因数，8是倍数。
（5）9既是奇数也是合数。
（6）所有偶数都是合数。
（7）所有的奇数一定都是素数 .。
六年级数学总复习(因数倍数)
质因数和分解质因数
分解质因数的方法: 2、短除法 把30分解质因数 30 3 15 5 30=2×3×5 2 1不是质数
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 书写格式不符 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5
最大公因数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这 几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数 的最大公因数.
75和60的最大公因数是15
（75÷15）×（60÷15）=20（个）
一、用公因数知识解决生活问题。
变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方 形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它 们的面积尽可能的大且没有剩余，则一共可裁 出多少张？ 136和8的最大公因数是8 （136÷8）×（80÷8）=170（个）
二、用公倍数知识解决生活问题。
变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4 粒，5粒5粒地数又少3粒，3粒3粒地数正好数完。 这盒巧克力至少有多少粒？
由题意可知，如果巧克力再多3粒，就 正好是7、5、3的倍数，所以这盒巧克力 至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数 再减3。 7×5×3－3=102（粒）
偶数: 2的倍数叫做偶数 奇数: 不是2的倍数叫做奇数
最小的偶数是: 0 偶数±偶数=(偶数) 偶数±奇数=(奇数) 偶数×偶数=( 偶数 ) 偶数×奇数=( 偶数 ) 奇数×奇数=( 奇数 ) 最小的奇数是: 1 奇数±奇数=( 偶数 )
质数和合数
质数: (素数) 只有1和它本身两个因数
20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 合数: 除了1和它本身还有别的因数
2.3.5的倍数的特征
2的倍整数的特征: 个位上是0,2,4,6,8 5的倍数的特征: 3的倍数的特征: 个位上是0或5
五年级下册数学因数与倍数单元复习知识梳理与总结
学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。
因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。
（找因数的方法：成对的找。
）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。
一个数倍数的个数是。
（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。
知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是。
在所有的质数中，是唯一的一个偶数。
③除了两个因数还有的数叫作合数。
（合数至少有个因数）最小的合数是。
按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。
最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是的。
8、两个素数的积一定是。
举例：3×5=15，15 是合数。
4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。
5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。
举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。
知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。
2. 数叫作偶数，叫作奇数。
相邻偶数（奇数）相差 2。
知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。
因数与倍数总复习讲义
教学过程课前检测1、口算。
2、3÷4=)(12=)(12=18÷（ ）=（ ）(填小数) 。
3、三个分数的和是353，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数分别是（ ）、（ ）和（ ）4、 15 ＋X=23 X －91－92＝95 5．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行1625 千米，乙步行每小时行4.6千米，经过2小时两人相遇。
两地相距多少千米 知识纵横知识点一：因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
?2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
?3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
?知识点二：2、5、3的倍数的特征?①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
?②个位上是0或5的数，是5的倍数。
?③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
偶数用2a表示、奇数用2a+1表示偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数无论多少个偶数相加都是偶数??知识点三：质数和合数?质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。
1，3，5，7。
?合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
4，6，8，9。
知识点四：知识点扩充1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数同时也是3的倍数????2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0????3．4、和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数????4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数??5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数?6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数?例题求解【例题1】（1）在自然数的范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。
北师大版五年数学上册《第三单元倍数与因数复习》说课稿
北师大版五年数学上册《第三单元倍数与因数复习》说课稿一. 教材分析北师大版五年数学上册《第三单元倍数与因数复习》这一节课，是对前面学习倍数与因数知识的回顾和巩固。
教材通过丰富的实例和问题，引导学生复习和掌握倍数与因数的概念、性质和应用，进一步提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了倍数与因数的相关知识，对倍数与因数的概念、性质有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会对一些复杂的问题感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固和提高倍数与因数知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握倍数与因数的概念、性质，能够运用倍数与因数知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和巩固倍数与因数知识，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：倍数与因数的概念、性质及其应用。
2.教学难点：如何引导学生运用倍数与因数知识解决实际问题，以及如何灵活运用倍数与因数知识进行推理和判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例教学、小组合作等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，生动形象地展示倍数与因数的概念和性质，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引发学生对倍数与因数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.知识回顾：引导学生复习倍数与因数的概念、性质，通过实例讲解，使学生对知识有更深入的理解。
3.课堂实践：设计一些具有挑战性的问题，让学生分组讨论、合作解决，培养学生的解决问题能力和团队合作精神。
4.总结提升：对课堂内容进行总结，强调倍数与因数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
5.课后作业：布置一些有关倍数与因数的练习题，巩固课堂所学知识，提高学生的数学思维能力。
第一部分：五年级下册知识复习精选题——02《因数与倍数》(原卷版)人教版
人教版数学五升六暑期衔接—提优复习精选汇编题专训温故知新篇02《因数与倍数》一.单选题1.（2020五下·兴化期中）在50以内（包括50）同时是2和5的倍数的数有（）个。
A. 4B. 5C. 6D. 72.（2020五下·土默特左旗月考）下列说法中错误的是（）A. 三个连续的非零自然数中一定有一个数是3的倍数B. 合数不一定是偶数C. 质数与质数的积一定是质数D. 同时是2和5的倍数的数.其个位一定是03.（2020五下·洛龙期中）既是2和5的倍数.又是3的倍数的最小两位数是（）。
A. 30B. 50C. 60D. 904.（2019五下·番禺期末）若b=2a（a为大于0的整数）.那么b一定是（）。
A. 质数B. 合数C. 奇数D. 偶数5.（2019五下·兴县月考）2014个连续自然数的和是（）A. 奇数B. 偶数C. 可能是奇数.也可能是偶数二.判断题6.（2020五下·安居期中）两个质数的和是一定是偶数。
（）7.（2020五下·沛县月考）把数学书任意打开两页.这两页页码的和与积都是偶数。
（）8.（2020五下·郯城期中）因为21÷7=3.所以7是因数.21是倍数。
（）9.（2019五上·东源期末）用. . .三张数字卡片组成的同时是2.3和5的倍数的最小三位数是120。
（）10. 相邻两个自然数的积一定是偶数．（）三.填空题11.（2020五下·土默特左旗月考）既是2和5的倍数.又是3的倍数的最大两位数是________.最小两位数是________。
12.（2020五下·土默特左旗月考）有一个三位数.百位上是最小的合数.十位上是最小的质数.个位上是最小的奇数.这个三位数是________。
13.（2020五下·驻马店期中）要使17×（15-□）+32的计算结果是偶数.□内必须填________。
因数与倍数复习
关于倍数与因数的知识点，你还记得哪些？能回忆起哪些呢？1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
（找因数的方法：成对的找。
）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。
（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是无限的。
7、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
因数和倍数总复习《高清完美版》
给 2的倍数涂上绿色。 给2 的倍数涂上绿色。
02
36
153 78 48
19
104
65
287
在表中找出2的倍数，仔细观察一下。
我发现个位上是0,2,4,6,8 的数都十二的倍数。
下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？
33 3678
98 8089
355 1000
988 655
0 5656
123 881
4，6，8，9，10， 12，14，15，16， 18，20。
一个数，如果只有1和它本身两个 因数,这个数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了和它本身以 外还有别的因数,这个数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。
1
只有一个因数（只有1）。
自然数
质数 只有两个因数（1和它本身）。 合数 因数超过两个（除了1和它本身以 外还有别的因数）。
2×6=12
说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
2和6是12的因数，12是2和6的倍数，所以：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们 就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。列 如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷ 6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数
根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是 哪个数的因数？
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
下面哪些数是3的倍数？在下面的（ ）里面“√”。
42 78 111 （√ ） （√ ） （√ ） 49 95 311 （ ） （ ） （ ）
165 （√ ） 82 （ ）
655 （ ） 2037 （√ ）
5988 （√ ） 2222 （ ）
1的因数:
倍数和因数复习
或表达时出现错误。
对倍数和因数的性质理解不全面
03
倍数和因数有一些重要的性质，如互质关系、整除关系等，学
生可能没有完全理解这些性质，导致在应用时出现错误。
倍数和因数应用的常见错误
忽视实际情境
学生在应用倍数和因数的概念时， 可能没有考虑到实际情境，导致 应用出现偏差。
判断错误
学生在判断一个数是另一个数的倍 数或因数时，可能出现了判断错误， 导致后续的应用出现问题。
中，主要考察倍数和因数 这个数是多少？
数的倍数，求这两个数的 5，求这个数的最大因数。
的应用和计算。
最小公倍数。
4. 一个数的倍数是100， 求这个数的最小倍数。
综合练习题
2. 一个数的倍数是另一个数的因 数的倍数，求这两个数的最大公 因数。
1. 一个数的因数是3和5，求这个 数的倍数。
3. 一个数的因数是2、3、5，求这 个数的最小倍数。
总结词：这些题目难度较高，涉 及倍数和因数的综合应用和复杂 计算。
4. 一个数的倍数是另一个数的倍 数，求这两个数的最小公倍数。
05
倍数和因数的常见错误
倍数和因数计算的常见错误
混淆倍数和因数的概念
忽视倍数和因数Biblioteka 性质有些学生在计算倍数或因数时，容易 将两者概念混淆，导致计算结果错误。
倍数和因数有一些特定的性质，如互 质关系、整除关系等，学生可能没有 掌握这些性质，导致计算错误。
倍数和因数复习
目
CONTENCT
录
• 倍数的概念 • 因数的概念 • 倍数和因数的关系 • 倍数和因数的练习题 • 倍数和因数的常见错误
01
倍数的概念
倍数的定义
倍数的定义
因数和倍数复习
THANK YOU
感谢聆听
按照倍数的个数，倍数 可以分为完全数、半完 全数和部分数。
完全数是指等于其因数 之和的数，如6、28等 。
半完全数是指等于其一 半因数之和的数，如 12、15等。
部分数是指不满足以上 两个条件的倍数。
04
因数和倍数的关系
因数和倍数的关系定理
如果a是b的因数，那么b是a的倍数。 如果a是b的倍数，那么b是a的因数。
质因数
一个合数的因数除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的因数称为质因数。例如，数字 28的因数有[1, 2, 4, 7, 14, 28]，其中质因数是[2, 7]。
完全平方因数
一个数的因数是某个整数的平方，这样的因数称为完全平方因数。例如，数字36的因数有[1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36]，其中完全平方因数是[4, 9]。
日常分配
在分配物品或者资源时，我们可以利 用因数和倍数的概念来确保公平性， 例如按照人数来平均分配物品。
在科学和技术中的应用
科学研究
在科学研究中，因数和倍数的概 念常常被用来描述和解释一些自 然现象，例如生物学中的繁殖、
物理学中的振动等。
工程设计
在工程设计中，因数和倍数的概念 常常被用来进行精确的计算和设计， 例如建筑设计中材料的使用、机械 设计中零件的配合等。
为了找到这个数，我们需要找到1、3、9的最小公倍数。最小公倍数是能够同时被几个数整 除的最小正整数。
练习题一及答案解析
01
02
03
04
1、3、9的最小公倍数是它们 之间的乘积除以它们的最大公 约数。首先，我们需要找到1 、3、9的最大公约数。最大公 约数是能够同时整除几个数的 最大的正整数。
五年级上册数学复习资料
五年级数学复习资料第一单元因数与倍数第一部分：概念、知识整理1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。
【注意：最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。
】3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。
如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
【注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
】4、一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身。
5、一个数因数的个数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
6、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
7、是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。
不是2的倍数的数叫奇数。
特征是：个位上是1，3，5，7，9。
8、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
【100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97】【100以内的质数口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，十九，二三，二十九，三一，三七，四十一，四三，四七，五十三，五九，六一，六十七，七一，七三，七十九，八三，八九，九十七。
】9、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
【注意：1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1。
】10、按一个数的因数分，自然数（0除外）可以分为：（质数、合数和1）三类。
按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。
11、数的奇偶性：偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数第二部分：重点习题一、填空3 1.6，-5, 4.5，21，中，整数有（），自然数1、在1, 0,4有（）。
五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳
五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳一、因数和倍数的概念突破建议：1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。
因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。
教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。
学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。
此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。
因此，应该将它们归为一类。
然后顺利过渡到因数和倍数。
2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。
教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。
（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。
至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。
二、2、5、3倍数的特征突破建议：1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。
教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。
由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。
再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。
因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。
例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。
因数与倍数复习资料
一、填空（每空1分，共35分）1．在4×9＝36中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。
2、个位上是0的数，即是（）的倍数，又是（）的倍数3、在自然数中，最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），4．在94 , 73 , 62，,49 ,11 , 47 , 91 , 78 , 1 , 120中，奇数有（），偶数有（）；质数有（），合数有（）5．要使3□3是3的倍数，方框中有（）种填法，最小填（），最大填（）6、一个偶数，它的因数中有3，并且还能被5整除，最小的三位数是子（）7．10以内的质数加上3还是质数的是（）,10以内合数减去3还是合数的是（）8. 10以内（不包括10）两个都是合数的连续自然数是（）和（）9. 1~20中，有（）个奇数，（）个偶数。
（）个质数，（）个合数。
10、连续的三个偶数的和是108，这三个偶数分别是（），（）和（）11、0,1,7,8中选出3个数字，组成一个同时被3、5整除的最小三位数是（），最大的三位数是（）二、选择题（每题2分，共20分）1、a的最小倍数等于b的最大因数，那么a和b比较（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD. 不能确定2．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。
A.2B.3C.4D.53、用0、1、2三张数字卡片能组成（）个同时被2、3、5整除的三位数A.4个B.3个C.2个D.6个4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。
A.质数和合数B.奇数和偶数C.奇数、偶数和1D.质数、合数和1 5．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。
例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。
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都是无限的。（ ）
你会吗？
甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11， 甲乙两数的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。
同学们，还记得什么是质数？什么是合数吗？ 质数（素数）是：只有1和它本身两个因数。 合数是：除了1和它本身，还有别的因数。
因数与倍数
根据4×3=12说一说： （ ）是（ ）的因数;（ ）是（ ）的倍数。
根据a÷b=c说一说： （ ）是（ ）的因数;（ ）是（ ）的倍数。
你能找出36的所有因数吗?你是怎么找的?
36的因数有:
36的因数
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18,
36
一个数因数的个数是 （有限的）；一个数最小 的因数是（ 1 ），最 大的因数是（它本身）。
八三,八九,九十七.
1、 有一间贮藏室长16分米，宽
12分米。现在有边长是整分米的正方 形若干种，你想选哪一种地砖。为什 么？地砖的边长最大是几分米？
条件：使用的地砖都是整块的。
边长 边长 1dm 2dm
边长 3dm
边长 4dm
边长 5dm
2、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？
几个数公有的倍数是这几个数的公倍数。 几个数公有的因数是这几个数的公因数。
公因数、公倍数的特点：
公倍数：个数是（无限）的、（没有）最大 的公倍数，研究最小公倍数 。（后一个括 号填“有”或“没有”）
公因数：个数是（有限）的、所有数的最小 的公因数是（ 1 ），研究最大公因数 。
我们有哪几种方法可以求两个数的最小 公倍数和最大公因数？
5的倍数有什么特征？
个位上是0或5的数是5的倍数。
什么样的数既是2的倍数， 又是5的倍数？你能举例说一说吗？
个位上是( 0)的数既是2的倍数， 又是5的倍数。
你能说一说3的倍数有什么特征吗？
各位上数的和是3的倍数。
在29、45、51、67、86、96中， 哪些是3的倍数？
A~F代表不同的一位数，你能猜出他们 分别是什么吗？
A:我最大的因数和最小的倍数都是5 B:我是所有数的因数中最小的一的个因数数数最是大它 C:我的因数有1，2，4，8 本身。 D:我是2的倍数，又是3的倍数 E:我是3的因数，但不是1 F:我是7的倍数
5186 3 7
公倍数
公因数
24 6 8 36
（24）是 （ 6、8 ）的公倍数; （ 6 ）是（ 24、36 ）的公因数。
（1）42和24
2 42 24
3 21 12
7
4
（42，24）=2×3=6
［42，24］=2×3×7×4=168
两个数的特殊关系法： 1、如果两个数是倍数关系：那么最小公倍数 是（较大数），最大公因数是（较小数）；
2、如果两个数是互质关系， 那么最小公倍 数是（它们的乘积），最大公因数是（1）
举例：
7和13
(7，13)=1 [7，13]=91
27和18
选求(2择一7合求，适本1的组8)方题=9法在自己的本子上 [27，18]=54
10和11
(10，11)=1 [10，11]=110
基础训练营
1、请你当小法官
（1）所有的素数都是奇数。
（）
（2）3aaa21一定是3的倍数。
（）
（3）奇数与偶数相乘，积一定是偶数. ( )
(4) 把42分解质因数是42=2×3×7×1 （ ）
（5）1bb8是2 的倍数，也一定是4的倍数 .（ ）
（6）一个数的倍数总比它的因数大。 （ ） （7）要使23□同时是2、3的倍数，□里只能填4。
（） （8）当a÷b=5时(a和b是非0自然数)，a和b最大
公因数是5。（ ） （9）几个数的最大公因数一定比这几个数小；最小
你能说一说20以内的质数有哪些吗？
23 5 7 11 13 17 19
练一练：
1、最小的质数是（2 ），最小的合数是（4） 最小的奇数是（ 1），最小的偶数是（ 0 ）。
2、20以内的所有数中，连续的质数是（2） 和（ 3）；连续的3个合数有（8）、（9）、 （10）或（14）、（15）、（16）。其中既是 奇数又是合数的数有（9）和（15）；既是 质数又是偶数的数是（ 2）。
练一练：
3、自然数是否是2的倍数分为（奇）数和 （偶）数；自然数按它因数的个数的多少， 分为（质）数、（合）数和（1 ）。
你能背一背50以内所有的质数吗？
2、 3、5、7
共15个质数
11、 13、 17、19 有什么好
23、 31、 41、 43、
29 方法记住
37、
二三五它七们和吗十？一,
十三后面是十七,
哪些情况一定是互质关系？
① 两个不同的质数一定互质； ② 相邻的两个自然数一定互质； ③ 相邻的两个奇数一定互质； ④ 1和任意非0自然数一定互质； ⑤ 一个质数和一个不是它倍数的数一定互质。 你能举例说说每种情况吗?
求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数
13和26
(13，26)=13 [13，26]=26
怎样做到既不重复,又不遗漏?
3的倍数有（
3的倍数
3，6, 9, 12, 15，18，…
）。
一个数的倍数的个数是 （无限的）；一个数的最小 的倍数是（它本身）， （没有）最大的倍数。
2的倍数有什么特征？
个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。 是2的倍数的数是( 偶数)。
不是2的倍数的数是(奇数 )。
➢列举法 ➢短除法 ➢特殊关系法 ➢大数翻倍法求最小公倍数， ➢小数缩倍法求最大公因数
列举法
6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42、48、54 ……
9的倍数: 9、18、27、36、45、54、63 ……
6和9的公倍数有18、36、54…… 最小的公倍数是18.
3．求最大公因数和最小公倍数
还可以剪成每根多少厘米的？
45cm
30cm
3、学生参加跳绳比赛，进行分组。按每组6 人或每组8人，都能恰好分成几组，参加跳绳 比赛的至少有多少人？
47、 还有十九别忘记,
二三九, 三一七,
四一,四三,四十七。
同学们，还要考一考你们呦！
你记得50~100的所有质数吗？
53、
61、 71、
59
67 73、79
二三五七和十一, 十三后面是十七, 还有十九别忘记, 二三九, 三一七,
83、 89
四一,四三,四十七,
97
五三九, 六一七,
七一,七三,七十九,