2014年资阳市中考数学试题及答案
2014年四川中考数学真题卷含答案解析
2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析 由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析 在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析 如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析 本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析 由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析 原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析 本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析 本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析 由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析 根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析 本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析 过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析 本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析 由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析 本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析 这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析 本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析 本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。
2014年中考数学试题(副卷)参考答案及评分标准
2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
2014年四川省资阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年四川省资阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．12-的相反数是（）A．12-B．﹣2 C．12D．22．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a44．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克5．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°8．甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（ ）A ．甲得分的极差小于乙得分的极差B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D ．乙的成绩比甲的成绩稳定9．如图，扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 是AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．43π- B ．23π- C ．43π D ．23π10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．11)1= ．12．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为 人．13．函数1y =x 的取值范围是 ．14．已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x 2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ．15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．16．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）先化简，再求值：13222a aa a⎛⎫⎛⎫+÷-+⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中，a满足a﹣2=0．18．（8分）阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．19．（8分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B 的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（32-，0），且与反比例函数myx=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=AE的长．22．（9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．23．（11分）如图，已知直线l 1∥l 2，线段AB 在直线l 1上，BC 垂直于l 1交l 2于点C ，且AB=BC ，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交l 2、l 1于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP=BE ，连接AP 、CE ． （1）求证：△ABP ≌△CBE ；（2）连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ．如图2． ①当2BCBP=时，求证：AP ⊥BD ； ②当BC n BP =（n ＞1）时，设△PAD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求12SS 的值．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标；（3）将△AOB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0＜m ＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC 重叠部分的面积记为S ，用m 的代数式表示S ．参考答案与解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．12-的相反数是（）A．12-B．﹣2 C．12D．2【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答过程】解：由相反数的定义可知，12-的相反数是1122⎛⎫--=⎪⎝⎭．故选C．【总结归纳】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答过程】解；A、的俯视图是正方形，故A正确；B、D的俯视图是圆，故A、D错误；C、的俯视图是三角形，故C错误；故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【知识考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答过程】解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．。
四川省资阳市中考数学试题doc
B． 3， 3
C． 3， 4
5． （2015 ·四川资阳）如图 2，已知 AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°， 则∠A 的度数为 A． 30° D．45° 考点：平行线的性质． 专题：计算题． 分析 ： 先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计 算∠A 的度数． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠C=70°，
考点：动点问题的函数图象． 分析：根据图示，分三种情况：（1）当点 P 沿 O→C 运动时；（2）当点 P 沿 C→D 运动时；（3）当点 P 沿 D→O 运动时；分别判断出 y 的取值情况， 进而判断出 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是哪个即可． 解答：解：（1）当点 P 沿 O→C 运动时， 当点 P 在点 O 的位置时，y=90°， 当点 P 在点 C 的位置时， ∵OA=OC， ∴y=45°， ∴y 由 90°逐渐减小到 45°；
考点：简单几何体的三视图． 分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形． 解答：解：从几何体的正面看可得等腰梯形，
.
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
1
分析 ： 根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计 算即可． 解答：解：A、a3÷a2 不能合并，故 A 错误； B、a2•a3=a5，故 B 错误； C、 （﹣a2•）3=﹣a6，故 C 错误； D、a8÷a2=a6，故 D 正确； 故选 D． 点评 ： 本题考查了同底数幂的乘除法、 合并同类项以及积的乘方和幂的乘方， 是基础知识要熟练掌握． 4． （2015 ·四川资阳）一组数据 3、5、8、3、4 的众数与中位数分别 是 A． 3， 8 D．4，3 考点：众数；中位数． 分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数 据，注意众数可以不止一个 ； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位 于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 解答：解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8， 3 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 3． 处于中间位置的那个数是 4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 4 ； 故选 C． 点评 ： 本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小 到大 （或从大到小） 重新排列后， 最中间的那个数 （最中间两个数的平均数） ， 叫做这组数据的中位数， 如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重 新排列，就会出错．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以 不止一个．
四川资阳市2014年中考数学试卷及答案(解析word版)
2014年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（3分）(2014年四川资阳)的相反数是（ ）A ．B ． ﹣2C ．D ． 2考点： 相反数．专题： 计算题．分析： 根据相反数的定义进行解答即可．解答： 解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C ．点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）(2014年四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图．分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答： 解；A 、的俯视图是正方形，故A 正确；B 、D 的俯视图是圆，故A 、D 错误；C 、的俯视图是三角形，故C 错误；故选：A ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）(2014年四川资阳)下列运算正确的是（ ）A ． a 3+a 4=a 7B ． 2a 3•a 4=2a 7C ． （2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 4考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4．（3分）(2014年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）(2014年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．6．（3分）(2014年四川资阳)下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、有可能是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D、正确，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．7．（3分）(2014年四川资阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55° B．60° C．65°D．80°考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．8．（3分）(2014年四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10，乙的极差是：22﹣9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15，乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=，乙的方差是：[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=，∵甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键．9．（3分）(2014年四川资阳)如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣ D．﹣考点：扇形面积的计算．分析：连接OC，分别求出△AOC、△BOC、扇形AOC，扇形BOC的面积，即可求出答案．解答：解：连接OC，∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选A．点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中．10．（3分）(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D． 1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题：（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．11．（3分）(2014年四川资阳)计算：+（﹣1）0=3．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．12．（3分）(2014年四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人．考点：扇形统计图．分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）(2014年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是x≥﹣3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）(2014年四川资阳)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，∴两半径之和为5，解得：x=4或x=2，∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，∴6＞5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3分）(2014年四川资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）(2014年四川资阳)如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．分析：根据O（0，0）A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）(2014年四川资阳)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a ﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）(2014年四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．考点：条形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）先求的在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比，再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以900即可；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列出树状图，再根据概率公式求解．解答：解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8分）(2014年四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=，即tan60°=，所以BD==x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(2014年四川资阳)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(2014年四川资阳)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(2014年四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11分）(2014年四川资阳)如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．考点：相似形综合题．分析：（1）求出∠ABP=∠CBE，根据SAS推出即可；（2）①延长AP交CE于点H，求出AP⊥CE，证出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CE∥BD即可；②分别用S表示出△PAD和△PCE的面积，代入求出即可．解答：（1）证明：∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n•S，∴△PAE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．24．（12分）(2014年四川资阳)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时，M（0，0）；②当AB=AM时，M（0，﹣3）；③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。
资阳 中考数学试题及答案
资阳中考数学试题及答案资阳中考数学试题及答案第一部分选择题1. 以下哪个数是一个有理数？A. √2B. πC. eD. -3/4答案：D2. 在一个等差数列中，首项是3，公差是5。
数列的第6项是多少？A. 23B. 28C. 30D. 33答案：B3. 若a:b=3:4，且b:c=2:5，则a:c的比值是多少？A. 3:10B. 3:8D. 8:15答案：B4. 下列哪一组数是互质的？A. 12，16B. 15，25C. 24，36D. 8，10答案：D5. 已知正方形ABCD的边长为6cm，以A、B为顶点作等腰三角形，其底边为CD。
求三角形的面积。
A. 9cm²B. 12cm²C. 15cm²D. 18cm²答案：C第二部分解答题1. 解方程2x + 5 = 13。
2x + 5 = 132x = 13 - 52x = 8x = 8 ÷ 2x = 4答案：x = 42. 计算下列各组数的最大公约数和最小公倍数：24，36解答：24的因数：1，2，3，4，6，8，12，2436的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36最大公约数：12最小公倍数：72答案：最大公约数：12，最小公倍数：723. 写出以下数列的通项公式：1，4，7，10，...解答：通项公式：aₙ = 3n - 2答案：aₙ = 3n - 24. 计算下列立方根：a) ∛27b) ∛64解答：a) ∛27 = 3b) ∛64 = 4答案：a) 3b) 45. 若一个正方体的体积为8cm³，求其边长。
解答：设正方体的边长为a，则体积为a³。
根据题意，a³ = 8。
解方程可得，a = 2。
答案：边长为2cm。
总结：本篇文章提供了资阳中考数学试题及答案，包括选择题和解答题。
选择题部分共有5道题目，每题带有选项和正确答案。
解答题部分共有5道题目，提供了详细的解答过程和最终答案。
四川省资阳市中考数学真题试题含答案
-1资阳市高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a2 4．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定-2是A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A ．13cmB ．261cmC ．61cmD ．234cm10．如图6，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =2；②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF+BE=EF ；④MG •MH =12，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______． 13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()226230a b b ++--=，则224b b a --的值为_________． 15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和k y x =（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的每周课外阅读时间（小时） 0~1 1~2 （不含1） 2~3（不含2）超过3人 数7101419图5- 3抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2014四川省资阳市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年四川省资阳市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.（2014四川省资阳市，第1题，3分）-21的相反数是（ ） A ．-21 B ．2 C ．21 D ．-2【答案】C2. （2014四川省资阳市，第2题，3分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A3.（2014四川省资阳市，第3题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ．2a 3·a 4=2a 7C ．(2a 4)3=8a 7D ． a 8÷a 2=a 4【答案】B4. （2014四川省资阳市，第4题，3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为（ ）A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ． 0.5×1011千克 【答案】A 5.（2014四川省资阳市，第5题，3分）一次函数y =-2x +1的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C6. （2014四川省资阳市，第6题，3分）下列命题中，真命题是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的菱形是正方形 【答案】D7.（2014四川省资阳市，第7题，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°【答案】B8. （2014四川省资阳市，第8题，3分）甲、乙两名学生进行了6轮投篮比赛，两人得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定【答案】D9.（2014四川省资阳市，第9题，3分）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 是弧AB的中点，连结AC、BC，则图中阴影部分的面积是（）A．4-233πB．2-233πC．4-33πD．2-33π【答案】A10. （2014四川省资阳市，第10题，3分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac-b2﹤0；②4a+c﹤2b；③3b+2c﹤0；④m(am+b)+b﹤a(m≠-1)其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题横线上．11.（2014四川省资阳市，第11题，3分）计算：038+(2-1) =________．【答案】312. （2014四川省资阳市，第12题，3分）某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为________人．【答案】12013.（2014四川省资阳市，第31题，3分）函数13y x =++中自变量x 的取值范围是________． 【答案】x ≥-314. （2014四川省资阳市，第14题，3分）已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x 2-5x +5=0的两个根，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________． 【答案】外离15.（2014四川省资阳市，第15题，3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为________．【答案】616. （2014四川省资阳市，第16题，3分）如图，以O (0，0)、A (2，0)为顶点作正△OAP 1，以点P 1和线段P 1A 的中点B 为顶点作正△P 1BP 2，再以点P 2和线段P 2B 的中点C 为顶点作△P 2CP 3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形边上的顶点P 6的坐标是________．【答案】(6332，21332)三、解答题（本大题共8小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（2014四川省资阳市，第17题，7分）(本小题满分7分)先化简，再求值：13()(2)22a a a a +÷-+++，其中，a 满足a -2=0． 【答案】原式=222211(1)21222(1)(1)1a a a a a a a a a a a a ++-+++÷=⨯=++++--，由a -2=0，得a =2，所以原式=3．18. （2014四川省资阳市，第18题，8分）阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A ：特别熟悉，B ：有所了解，C ：不知道)．在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题：(1)若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；(3分)(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．(5分)【答案】(1)在调查的居民中，对消防知识特别熟悉的居民所占百分比为×100%=25%，则该社区对消防知识特别熟悉的居民人数的估计值为900×25%=225；(2)记A 1，A 2表示两个男性管理人员，B 1，B 2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率82123P==．19.（2014四川省资阳市，第19题，8分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C 处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离．【答案】过A作AD⊥BC于D，则AD的长度即是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD= x，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=AD BD，即tan60°=xBD，所以BD=3tan603xx=，又BC=4，即BD+CD=4，所以33x+x=4，解得x=6-2．所以小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(6-2)公里．20. （2014四川省资阳市，第20题，8分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(32 -，0)，且与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象相交于点A (-2,1)和点B ． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(4分)(2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？(4分)【答案】解：因为函数y =kx +b 图象过点P (32-，0)和点A (-2，1)，所以3-0221k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得23k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为y =-2x -3．又反比例函数的图象过点A (-2，1)，所以2m -=1，所以m =-2，故反比例函数的解析式为y =2x-． (2)联立232y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得1121x y =-⎧⎨=⎩或2124x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2，所以点B (12，-4)，由图可知，当-2＜x ＜0或x ＞12时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．21. （2014四川省资阳市，第21题，9分）如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连结OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于E ，连结AD ． (1)求证：△CDE ∽△CAD ；(5分) (2)若AB =2，AC =2，求AE 的长．(4分)【答案】解：(1)因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ADB =90°，所以∠ABD +∠BAD =90°．又AC是⊙O的切线，则AB⊥AC，即∠BAC=90°，所以∠CAD+∠BAD=90°，所以∠ABD=∠CAD．因为∠ABD=∠BDO=∠CDE，所以∠CAD =∠CDE，又∠C=∠C，所以△CDE∽△CAD；(2)在Rt△OAD中，∠OAC=90°，所以OA2+AC2=OC2，即12+(2)2=OC2，所以OC=3，则CD=2．又由△CDE∽△CAD，得CD CACE CD=，即222CE=，所以CE2AE=AC-CE222．22.（2014四川省资阳市，第22题，9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台．空调的采购单价y1(元/台)与采购量x1(台)满足y1=-20 x1+1500(0﹤x1≤20，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购量x2(台)满足y2=-10 x2+1300(0﹤x2≤20，x2为整数)．(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？(4分)(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．(5分)【答案】解：设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为(20-x)台．(1)根据题意可得11(20)92015001200x xx⎧≥-⎪⎨⎪-+≥⎩，解得11≤x≤15，因为x为整数，所以x可取的值为11，12，13，14，15，所以该商家共有5种进货方案．(2)设总利润为W(元)，则W=(1760- y1) x1+(1700- y2) x2=1760 x-(-20 x+1500) x+1700(20- x)-［-10(20- x)+1300］(20- x)=1760 x-(-20 x+1500 ) x+1700(20- x)-(10 x+1100)(20- x)=30 x2-540 x+12000=30(x-9)2+9570，当x＞9时，W随着x的增大而增大，因为11≤x≤15，所以当x=15时，W最大值=30×(15-9)+9570=10650(元) ．所以采购空调数量15件时，获得的总利润最大，最大利润值为10650元．23 （2014四川省资阳市，第23题，11分）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E(点A、E位于点B的两侧)，满足BP=BE，连结AP、CE．(1)求证：△ABP≌△CBE；(3分)(2)连结AD、BD，BD与AP相交于点F，如图，①当BC=2BP时，求证：AP⊥BD；(3分)②BC=n BP(n ＞1)时，设△P AD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求的值．(5分)【答案】解：(1)易知AB=CB ABP=CBE=90BP=BE ︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，所以△ABP ≌△CBE ；(2)延长AP 交CE 于点H ，①因为△ABP ≌△CBE ，所以∠P AB =∠ECB ，则∠P AB +∠AEH =∠ECB +∠AEH =90°，所以AP ⊥CE ．因为BCBP=2，即P 是BC 的中点，易得四边形BECD 是平行四边形，则BD ∥CE ，所以AP ⊥BD ．②因为BC=n BP ，即BC =n ·BP ，所以CP =(n -1)·BP ，因为CD ∥BE ，易得△CPD ∽△BPE ，所以PD PC ==1PE PBn -，设△PBE 的面积为S △PBE ，△PCE 的面积为S △PCE 满足PBE PCE S PC==1S PBn ∆∆-．S 2=（n -1）·S ，又S △PAB =S △BCE = n ·S ，所以S △PAE =( n +1)·S ，又因为PAD PAE S PD==1S PEn ∆∆-，所以S 1=（n -1）·S △PAE ，即S 1=（n +1）（n -1）·S ，所以12S (n+1)(n-1)S ==1S (n-1)Sn +．24.（2014四川省资阳市，第24题，12分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点A (3，0)，与y 轴的交点为B (0，3)，其顶点为C ，对称轴为x =1．(1) 求抛物线的解析式；(2分)(2) 已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；(4分)(3) 将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0＜m＜3)得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．(6分)【答案】解：(1)由题知抛物线与x轴另一个交点为(-1，0)，由9303a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解题123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．(2)①当MA=MB时，得M(0，0)；②当AB=AM时，得M(0，-3)；③当BA=BM时，得M(0，2)或M(0，2)．所以点M的坐标为(0，0)、(0，-3)、(0，2)或M(0，2)．(3)平移后的三角形记为△PEF，设直线AB的解析式为y=kx+b，所以303k bb+=⎧⎨=⎩，解得-13kb=⎧⎨=⎩，所以直线AB的解析式为y=-x+3，△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0＜m＜3) 得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=-x+3+m，设直线AC的解析式为y=k/x+b/，则//304k bk b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩//，解得/-26kb⎧=⎪⎨=⎪⎩/，所以直线AC的解析式为y=-2x+6．在△AOB沿x轴向右平移的过程中：①当0＜m≤32时，如图所示，设PE交AB于K，EF交AC于M，则BE=EK= m，PK=P A=3-m，联立263y xy x m=-+⎧⎨=-++⎩，解得32x my m=-⎧⎨=⎩，即点M(3- m，2 m)，所以S=S△PEF-S△P AK-S△AFM =12PE2-12PK2-12AF·h=92-12(3- m)2-12m·2 m= -32m2+3m．②当32＜m＜3时，如图所示，设PE分别交AB、AC于点K、H，因为BE= m，所以KE=m，PK=P A=3-m，又因为直线AC解析式为y=-2x+6，所以当x= m时，得y=6-2m，所以点H(m，6-2m)，所以S=S△P AH -S△P AK =12P A·PH-12P A2=12(3-m)( 6-2m)-12(3-m)2=12m2-3m+92．综上所述，当0＜m≤32时，S=-32m2+3m；当32＜m＜3时．S=12m2-3m+92．。
2014年资阳市中考数学
资阳市数学试卷第4页（共8页）资阳市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．12-的相反数是A ．12- B ．2-C ．12D ．22．下列立体图形中，俯视图是正方形的是A B C D3．下列运算正确的是 A ．347a a a += B ．34722a a a ⋅= C ．437(2)8a a = D ．824a a a ÷=4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．0.5×1011千克 5．一次函数21y x =-+的图象不经过下列哪个象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．下列命题中，真命题是A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的菱形是正方形7．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，那么旋转的角度等于A ．55°B ．60°C ．65°D ．80°图1资阳市数学试卷第4页（共8页）8．甲、乙两名学生进行了6轮投篮比赛，两人得分情况统计如下：第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 第6轮 甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16A ．甲得分的极差小于乙得分的极差B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D ．乙的成绩比甲的成绩稳定 9．如图2，扇形AOB 中，半径OA ＝2，∠AOB ＝120︒，C 是AB 的中点，连结AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是A ．4233π-B ．2233π-C ．433π-D ．233π-10．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图3所示，给出下列四个结论：①240ac b -<；②42a c b +<；③320b c +<；④()m am b b a ++<（1m ≠-）．其中正确结论的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上。
资阳市雁江区2014届九年级上期中联考数学试题及答案
为
， 面积为
。
14.已知（ x －1） 2 ＋ y 2 =0，则 ( x y)2
.
=
15
已知：
a 2
b 3
c 5
且
3a
2b
c
10则2a
4b
3c
。
16.已知 m 是方程 x2 x 2 0 的一个根，则代数式 m2-m+1 的值为
F
S∆AEF=3, 则 S∆FCD=
。
A
E
B
20.如图锐角△ABC，AD BC,BC=6，S△ABC=12，
19题
A
两动点 M,N 分别在边 AB，AC 上滑动，且 MN∥BC，
以 MN 为边向下做正方形 MPQN，设其边长为 x ，
正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y（y＞0)，
平均每月生产增长率为 x，则有( )
A. 600(1 2x) 840
B. 600(1 x 2 ) 840
C. 600(1 x) 2 840
D.600(1 x) 2 840
10. 如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC，则下列结论：
①△ABC∽BCD ②AB:BC＝BC:CD
)。
(A)xy＋2＝1 (B)(x 2＋5)x＝0 (C)x 2－4x－5
(D) x2＝0
5. 若
的值等于零，则 x 的值是( ).
(A) －3 (B)3 或－2
(C) 2 或 3
(D) 2
2014资阳市中考数学试题及答案word
2014资阳市中考数学试题及答案word一、选择题（每小题3分，共36分）1. 以下哪个选项是实数的平方根？A. 2B. -2C. √2D. -√2答案：C2. 已知a、b、c是三角形的三边，且a²+b²=c²，那么这个三角形是什么三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B3. 以下哪个选项是一次函数？A. y=2x+3B. y=x²+1C. y=1/xD. y=x^3-2x答案：A4. 以下哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B5. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 若a>b，b>c，则a>cB. 若a>b，b>c，则a<cC. 若a>b，b>c，则a<cD. 若a>b，b>c，则a=c答案：A6. 以下哪个选项是等腰三角形的性质？A. 两腰相等B. 三边相等C. 三角相等D. 两底角相等答案：A7. 以下哪个选项是圆的性质？A. 圆心到圆上任意一点的距离相等B. 圆上任意两点的距离相等C. 圆的直径是最长的弦D. 圆的周长是直径的两倍答案：A8. 以下哪个选项是相似三角形的性质？A. 对应边成比例B. 对应角相等C. 对应边成反比例D. 对应角互补答案：A9. 以下哪个选项是统计学中的平均数？A. 众数B. 中位数C. 算术平均数D. 几何平均数答案：C10. 以下哪个选项是概率的定义？A. 事件发生的可能性B. 事件发生的频率C. 事件发生的必然性D. 事件发生的偶然性答案：A11. 以下哪个选项是复数的实部？A. 3+4iB. 4iC. 3D. i答案：C12. 以下哪个选项是函数的零点？A. 函数值为0的自变量值B. 自变量值为0的函数值C. 函数值为1的自变量值D. 自变量值为1的函数值答案：A二、填空题（每小题4分，共24分）13. 已知一个数的平方是25，那么这个数是______。
2014年四川资阳中考模拟数学
2014年四川省资阳市中考模拟数学一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1.(3分)下列各数中，最小的数是( )A.-1B.-6C.2D.3解析：四个选项中，最小的数是-6.答案：B.2.(3分)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )A.5个B.10个C.15个D.45个解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%=15(个).答案：C.3.(3分)函数中自变量x的取值范围是( )A.x≥2B.x≥-2C.x＜2D.x＜-2解析：依题意，得x+2≥0，解得x≥-2，答案：B.4.(3分)若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.6解析：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9.答案：B.5.(3分)预计全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 153 000人，其中10 153 000用科学记数法表示应为( )A.10.153×106B.1.0153×107C.0.10153×108D.1.0153×109解析：10 153 000=1.0153×107，答案：B.6.(3分)若两圆的直径分别是3cm和9cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是( )A.内切B.外离C.相交D.外切解析：∵两圆的直径分别为3cm和9cm，∴两圆的半径分别为1.5cm和4.5cm，两圆圆心距d＞4.5+1.5=6故两圆外离.答案：B.7.(3分)如图，把矩形ABCD沿EF折叠后使A与A′、B与B′重合，若∠1=50°，则∠AEF=()A.130°B.110°C.120°D.115°解析：∵矩形ABCD沿EF折叠后使A与A′、B与B′重合，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠1=50°，∴∠BFE=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°，答案：D.8.(3分)若不等式组有解，则a的取值范围是( )B.a≥1C.a≤-1D.a＜-1解析：，解①得x≥-a，解②得x＜-1，∴不等式组的解集为：-a≤x＜-1.∵不等式组有解，∴-a＜-1，即a＞1，∴a的取值范围是a＞1，答案：A.9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，有以下结论：①4a+2b+c＜0；②4a-2b+c＞2；③abc＞0；④16a-4b+c＜0；⑤c-a＞2 其中所有正确结论的序号是( )A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤解析：①由图示知，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故①正确；②当x=-2时，y=4a-2b+c＞2，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=-=-2，得4a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0，故③正确；④∵对称轴为x=-=-2，∴点(0，2)的对称点为(-4，2)，∴当x=-4时，y=16a-4b+c=2＞0.故④错误；⑤∵x=-1时，a-b+c＞2，又-=-2，即b=4a，∴c-a＞2.故⑤正确.综上所述，正确的结论是①②③⑤.10.(3分)在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED.正确的是( )A.②③B.③④C.①②④D.②③④解析：∵AB=1，AD=，∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1.∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，∴△OAB，△OCD为等边三角形.∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形.∴BF=AB=1，BF=BO=1.∴∠FAB=45°，∴∠CAH=45°-30°=15°.∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质)∴∠AHC=15°，∴CA=CH，由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，∴BE=3ED.答案：D二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分).11.(3分)分解因式：x3-x= .解析：x3-x，=x(x2-1)，=x(x+1)(x-1).答案：x(x+1)(x-1).12.(3分)一组数据4，3，5，x，4，5的众数是5，则x= .解析：∵4，3，5，x，4，5的众数是5，∴x=5.答案：5.13.(3分)一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是.解析：一次函数y=-2x+4，当函数值为正，即-2x+4＞0，解得：x＜2.答案：x＜2.14.(3分)如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF.若EF=，则CD的长为.解析：∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=2×=9，在▱ABCD中，CD=AB=9.答案：9.15.(3分)某小区为美化小区环境，要打造一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m2，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为m.解析：(1)当20是等腰三角形的底边时，根据面积求得底边上的高AD是16，再根据等腰三角形的三线合一，知：底边上的高也是底边上的中线，即底边的一半BD=10，根据勾股定理即可求得其腰长AB===2，此时三角形的周长是20+4；(2)当20是腰时，由于高可以在三角形的内部，也可在三角形的外部，又应分两种情况. 根据面积求得腰上的高是16；①当高在三角形的外部时，在RT△ADC中，AD==12，从而可得BD=32，进一步根据勾股定理求得其底边是BC===16，此时三角形的周长是40+16；②当高在三角形的内部时，根据勾股定理求得AD==12，BD=AB-AD=8，在RT△CDB中，BC=是=8，此时三角形的周长是40+8；答案：20+或40+或40+.16.(3分)将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折2014次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段.解析：∵对折1次从中间剪断，有21+1=3；对折2次，从中间剪断，有22+1=5.∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段，∴对折2014次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成22014+1段.答案：(22014+1)三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤).17.(7分)(1)计算：(x-1)2+2(1+x)；(2)解分式方程：=.解析：(1)首先利用完全平方公式计算，然后合并同类项，即可求解；(2)去分母即可化成整式方程求得x的值，然后进行检验即可.答案：(1)原式=x2-2x+1+2+2x=3x+6；(2)去分母得：2(x+1)=x-4，解得x=-6，检验x=-6是原方程的解.所以，原方程的解为x=-6.18.(8分)某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品.对2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图.(图中有部分信息未给出)(1)利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；(2)综合图1和图2信息，求C机器的产量.解析：(1)根据条形统计图读出数据即可；(2)根据扇形统计图求得C所占的百分比，根据A所占得百分比计算总数，再进一步根据总数进行计算.答案：(1)B机器的产量为150件，A机器的产量约为210件；(2)C机器产量的百分比为40%.设C机器的产量为x，由，得x=240，即C机器的产量为240件.19.(8分)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？解析：(1)设y=kx+b(k≠0)，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；(2)根据利润=每天的用电量×每千度电产生利润y，然后整理得到W与m的关系式，再根据二次函数的最值问题解答.答案：(1)设工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b，∵该函数图象过点(0，300)，(500，200)，∴，解得.所以y=-0.2x+300(x≥0)，当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-0.2×600+300=180(元/千度)；(2)设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：w=my=m(-0.2x+300)=m[-0.2(5m+600)+300]=-m2+180m=-(m-90)2+8100，在m≤90时，W随m的增大而最大，由题意，m≤60，∴当m=60时，w最大=-(60-90)2+8100=7200，即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元.20.(8分)如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？解析：(1)连接AD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据线段垂直平分线性质推出即可；(2)根据圆周角定理求出∠AEB=90°，根据等腰三角形性质求出即可.答案：(1)AB=AC，连结AD，∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵BD=DC，∴AB=AC；(2)当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，连接BE，∵AB为直径，∴∠BEA=90°，即BE⊥AC，∵△ABC为正三角形，∴AE=EC，即E是AC的中点.21.(9分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中CO浓度x与时间y的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到36mg/L时，井下6km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到16mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？解析：(1)根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b(k1≠0)，再由图象所经过点的坐标(0，4)，(7，46)求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围.再由图象知(k2≠0)过点(7，46)，求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围. (2)结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=求速度.(3)由关系式知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.5-7=73.5(小时)才能下井.答案： (1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b由图象知y=k1x+b过点(0，4)与(7，46)∴解得∴y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点(7，46)，∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7.(2)当y=36时，由y=6x+4得，6x+4=36，x=∴撤离的最长时间为7-=(小时).∴撤离的最小速度为6÷=3.6(km/h).(3)当y=16时，由得，x=，-7=(小时).∴矿工至少在爆炸后小时能才下井.22.(9分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C.(1)试判断CB、PD的位置关系，并证明你的结论；(2)若BC=28，sinP=，求⊙O的直径.解析：(1)根据同弧所对的圆周角相等，判断出∠1=∠P，从而求出CB∥PD；(2)根据AB为⊙O直径，判断出∠ACB=90°，再根据，判断出∠A=∠P，利用三角函数求出⊙O的直径.答案：(1)CB∥PD.∵，∴∠C=∠P.又∵∠1=∠DCB，∴∠1=∠P.∴CB∥PD.(2)连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵CD⊥AB，∴.∴∠A=∠P.∴sinA=sinP.在Rt△ABC中，，∵，∴.∵BC=28，∴AB=35.即⊙O的直径为35.23.(13分)如图所示，(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β.解析：(1)根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF=AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE=∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF=90°，所以DF⊥BE；(2)等同(1)的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF=kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF=90°，所以DF⊥BE；(3)与(2)的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF=180°，所以DF与BE的夹角β=180°-α.答案：(1)DF与BE互相垂直且相等.证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G(1分)在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD=AB，AF=AE，∠BAD=∠EAF=90°∴∠FAD=∠EAB∴△FAD≌△EAB(2分)∴∠AFD=∠AEB，DF=BE(3分)∵∠AFD+∠AFG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°，∵∠EAF=90°，∴∠EGF=180°-90°=90°，∴DF⊥BE(5分)(2)数量关系改变，位置关系不变.DF=kBE，DF⊥BE.(7分)延长DF交EB于点H，∵AD=kAB，AF=kAE∴=k，=k∴=∵∠BAD=∠EAF=a∴∠FAD=∠EAB∴△FAD∽△EAB(9分)∴=k∴DF=kBE(10分)∵△FAD∽△EAB，∴∠AFD=∠AEB，∵∠AFD+∠AFH=180°，∴∠AEH+∠AFH=180°，∵∠EAF=90°，∴∠EHF=180°-90°=90°，∴DF⊥BE(5分)(3)不改变.DF=kBE，β=180°-a.(7分)证法(一)：延长DF交EB的延长线于点H，∵AD=kAB，AF=kAE∴=k，=k∴=∵∠BAD=∠EAF=a∴∠FAD=∠EAB∴△FAD∽△EAB(9分)∴=k∴DF=kBE(10分)由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180°∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α，∠EHF=β∴a+β=180°∴β=180°-a(12分)证法(二)：DF=kBE的证法与证法(一)相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G.由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH，∴∠ADF=∠GBH，∵β=∠BHF=∠GBH+∠G∴β=∠ADF+∠G.在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°，∠BAD=a∴a+β=180°∴β=180°-a(12分)证法(三)：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180°，∠BAD=a，∠BHP=β∴a+β=180°∴β=180°-a(12分)(有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.)24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.(1)用含t的式子表示△OPQ的面积S；(2)判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；(3)当△OPQ∽△ABP时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；(4)在(3)的条件下，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，求线段MN的最大值.解析：(1)根据速度与时间的关系分别表示出CQ、OP、OQ的长度，然后利用三角形的面积公式列列式整理即可得解；(2)用矩形OABC的面积减去△ABP与△BCQ的面积，根据面积公式分别列式进行整理即可得解；(3)根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，然后代入数据求解即可得到t值，从而得到点P的坐标；(4)先求出直线BP的解析式，然后根据直线解析式与抛物线解析式设出点M、N的坐标，再根据两点间的距离表示出MN的长度，根据二次函数的最值问题解答.答案：(1)∵C Q=t，OP=2t，CO=8，∴OQ=8-t，∴S△OPQ=(8-t)×2t=-t2+8t(0＜t＜8)；(2)∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ，=8×16-×8×(16-2t)-×16×t，=128-64+8t-8t，=64，∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于64；(3)当△OPQ∽△ABP时，=，∴=，解得：t1=2，t2=8(舍去)，此时P(4，0)，∵B(16，8)，∴，解得，∴抛物线解析式是y=x2-x+；(4)设直线BP的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BP的解析式是：y=x-，设M(m，m-)、N(m，m2-m+)，∵M在BP上运动，∴4≤m≤16，∴MN=m--(m2-m+)=-m2+5m-16，∴当m=-=10时，MN有最大值是9.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
资阳市2014年高屮阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分〉考试时间共120分钟。
注意事项：’1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答題卡一并交回二2.选择题毎小题选出的答案须用2B铅笔在签题卡上把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，• • • •用橡皮擦擦净后，再选涂其它签案「非选搔题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试巻上作答，答案无效，第I卷（选择题共3（）分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是3.A.4.下列运算正确的是C. 实屈来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为A. 5"0卬千克B. 50x10°千克C. 5xl09千克一次函数＞' =-2x +1的图象不经过下列哪个象限第一象限 B.第二象限 C.第三象限下列命题中，真命题是一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是矩形对角线垂直的梯形是等腰梯形对角线相等的菱形是正方形• 如图1,在Rt/^ABC中，ZB4C =90°,如果将该三角形绕点/B. Icf • cf = 2^7餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌,(2r/4)3=Sa D. a—/D・0.5X]0H千克5.A.6.A.B.C.D.7.D.第四象限Ci图1按顺时针方向旋转到的位置，点5恰好落在边BC的中点处,一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分,—个选项符合题意。
~的相反数是2_丄2共30分）在每小题给出的四个选项中，只有1.A. B. -2 D. 2那么旋转的角度等于 A. 55° B. 60° C. 65° D. 80° & 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮第6轮甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16 下列说法不正确的是 A.甲得分的极差小于乙得分的极差 B.甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D.乙的成绩比甲的成绩稳定 9.如图2,扇形MOB 中，半径04 = 2, ZAOB =\20\ C 是亦的 中点，连结z/C 、BC 、则图中阴影部分囱面积是 —-2^3B. —-2>/33 3廻一的 D.込-品3 3 二次函数y = ax 2+bx + c （心0 ）的图象如图3所示，给出下列四 A. C. BA O 图210.个纟吉论:①4ac — v 0 ;②4a + c v 2b ;③3b + 2c v 0 ;④rn(am + b) + b<a (加工一1).其中正确结论的个数是 A. 4个 C. 2个 yx=-l图3B. 3个 D. 1个 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上。
11. 计算：眈+ （迈一 1）°= _______ • 12. 某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图4所示，若该校师生的总人数为1500人， 结合图中信息，可得该校教师人数为 _________ 人. 13. 函数尸1 +仮不中自变量x 的取值范围是 _____________ • 14. 已短OO ］与OO?的圆心距为6,两圆的半径分别是方程X 2-5X + 5 = 0的两个根，则OOi 与0。
2的位置关系是 ___________• 15. 如图5,在边长为4的正方形湖CD 中，E 是M 边上的一点，且恋=3,点0为对角线 M 上的动点，则△肚。
周长的最小值为 __________ •16. 如图6,以0（0,0） "（2,0）为顶点作正,以点人和线段〃的中点B 为顶点作正纠肌，再以点Z 和线段人3的中点C 为顶点作正化纠，…，如此继续下去.则第六个正三角形中，不在 第五个正三凭形边上的顶点P 6的坐标是 ___________________ •三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分7分）先化简，再求值:（a + —-—）*（a-2十~~-—）,其中满足a-2 = 0. Q +2 Q +218. （本小题满分8分）阳光中学组织学生开展社会实践活动， 调査某社区居民对消防知识的了解程度（力：特别熟悉，B ：有所了 解，C ：不知道）.在该社区随机抽取了 100名居民进行问卷调查， 将调查结果制成如图7所示的统计图.根据统计图解答以下问题：（1 ）若该社区有居民900人，试估汁对消防知识“特別熟悉”的居民人数；（3分）（2 ）该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消 防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的 概率.（5分）19. （本小题满分8分）如图8,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A ,某人在岸边的B 处测得/在3的北偏东30。
的方向上， 然后沿岸边直行4公里到达C 处，再次测得/在C 的北偏西45。
的方 向上（其中力、B 、C 在同一个平面上）.求这个标志性建筑物的底部 /到岸边BC 的最短距离• •20. （本小题满分8分）如图9, 一次函数y=kx+b （ " 0 ）的图 象过点P （--.O ）,且与反比例函数y = -（m^0）的图象相交于点2 x4（-2,1）和点 B.（1 ）求一次函数和反比例函数的解析式；（4分）（2）求点〃的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？（4分）.21. （本小题满分9分）如图10,肋是0 0的直径，过点/作 G O 的切线并在其上取一点C :连结OC 交OO 于点D, BD 的延长 线交/C 于E,连结/D（1 ）求证：\CDEs'CAD; （ 5 分）（2）若‘43 = 2, /C = 2血，求白勺长・（4分）22. （本小题满分9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台.空调的采购单价y （元/台）与采购数量州（台）满足另=-20^+1500 （ 0<^<20,乃为整数）；图7北图9AEC图10冰箱的采购单价必（元/台）与采购数量勺（台）满足丿2=-1°吃+1300 （0<X2<20, $为整数）.（1 ）经商家与厂家协商.采购空调的数量不少于冰箱数量的#,且空调采购单价不低于1200 元.问该商家共有儿种进货方案？（4分）（2 ）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1 ）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润.（5分）、23.（本小题满分11分）如图11-1,已知直线线段肋在直线A上，BC垂直于厶交厶于点C,且4B = BC, P是线段3C上异于两端点的一点，过点P的直线分别交A、A于点D、E（点虫、E位于点B的两侧），满足= 连结//\佯.（1 ）求证：△肋啟△◎£；（3分）\（2）连结仞、BD, BQ与处相交于点F,如图11-2,①当—=2时，求证：MP丄BD；（3分）BP②当—=«（72>1）时，设△刃D的面积为的面积为务求〈的值.（5分）BP S2图11 - 1 图11 一224.（本小题满分12分）如图12,已知抛物线y = ax2^bx + c与x轴的一个交点为4（3,0）,与y 轴的交点为B（0,3）,其顶点为C,对称轴为x = l.（1）求抛物线的解析式；（2分）（2）已知点M为尹轴上的一个动点，当为等腰三角形时，求点M的坐标；（4分）（3 ）将△/OB沿x轴向右平移m个单位长度（0 v加v 3 ）得到另一个三角形，将所得的三角形与A/BC重叠部分的面积记为S,用加的代数式表示S. （6分）资阳市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。
2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本 答案及评分意见给分〉3. 考生的解答可以根据具休问題合理省略非关樂步骤，4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该 步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分 应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点， 其中一处错误不影响其他得分点的得分。
5. 给分和扣分都以1分为基本单位。
6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。
1 -5.CABAC ； 6-10. DBDAB.二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11.3; 12. 120 ; 13.x>-3; 14.外离；15.6; 16. (—,— 73).32 32+ •••• ••••• ;•••a+2 a +2= (a + l)J G + 2 ..........................................................................一 Q + 2 (a + l)(a-l) Q + l由 a- 2 = 0, 得 a = 2, .................................................................................. 所以原式=3. .................................................................................................18. (1>在调査的居民中，对消防知识特别熟悉的居民所占百分比为 -------------- x 100% = 25% , 25 + 55 + 20则该社区对消防知识特别熟悉的居民人数的估计值为900x25% = 225 . ................................... 3分（2）记金表示两个男性管理人员；血表示两个女性管理人员.列表或树状图如下:一、选择题（每小丿 3分，共10个小题，满分30分）三、解答题（共8个小题，满分72分）17.原式』+2° + 1八1力1A 2B\Be ■（几^2）(九5)(W A 2S ，5) (甩 B?)B I(B 】，B 2)B 2厲山） (64)(6, BJA A A AA? 8B Q A BBi A A2 ^2故恰好选中一男一女的概率嗨岭19. ...................................................................................................................................... 过/作Q 丄BC于0贝幅D 的长度即是虫到岸边BC 的最短距离. .................................. 1分 在 RtZUCQ 中，乙力3 = 45。