〖中考零距离-新课标〗2018年福建省晋江市初中学业质量检查及答案解析

晋江市2018年初中学业质量检查（一）数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）A.选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.）1．62011-的绝对值是( )． A ．62011- B ．62011C ．6201D ．6201－2．计算()23a 正确的是( )． A ．32aB ．5aC ．8aD ．6a3．某校男子足球队的年龄如下表所示，则这些队员年龄的众数是( )．人数 2 6 8 4 2 年龄(岁)1213141516A ．2B ．8C ．14D ．16 4．不等式组⎩⎨⎧->3 ,2x x 的解集在数轴上表示正确的是( )．5．正方形的对称轴有( )．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．若用规格相同的正六边形地砖铺地板，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为( )．A ．3B ．4C ．5D ．67．若关于x 的一元二次方程()068122=+--x x k 没有实数根，则k 的最小整数值是( ).A ．1-B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算：___________112=-⋅-m m m m ． 1234–1–2–301234–1–2–301234–1–2–301234–1–2–30A. B.C. D.≤9．在今年元霄央视主办的《中国谜语大会》（第三季）节目播出 期间，前两场比赛观众和新媒体同步实时互动近170000000 人次，则170000000用科学记数法表示为___________. 10．如图，直线m ∥n ，若︒=∠1101，则︒=∠______2． 11．现要从甲、乙两个队员中挑选出一名队员参加射击比赛，两人各进行20次的射击测试，得到的平均数乙甲＝x x ，方差22乙甲＜S S ，若要选拔出成绩比较稳定 的队员参赛，则应选择_____. 12．因式分解：__________42=-a .13．如图，ACD ∠是ABC ∆的外角，若︒=∠120ACD ，︒=∠80A ，则.______︒=∠B14．方程组⎩⎨⎧=+=-132,52y x y x 的解是__________.15．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC与DF 相交于点H ，且1=AH ，2=HB ，5=BC ，则______=EFDE. 16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，︒=∠140C ，则BD 的长为________.17．如图，在等腰ABC ∆中，4==BC AB ，把ABC ∆沿AC翻折得到ADC ∆.则（1）四边形ABCD 是______形；(2)若︒=∠120B ， 点P 、E 、F 分别为线段AC 、AD 、DC 上的任意 一点，则PE PF +的最小值为_______.三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：10363)32(327-⨯+----÷．19.（9分）先化简，再求值:)2()3(2a a a -++，其中21-=a ．ADCPEF（第17题图）BBAO（第16题图）CDBACD（第13题图）mnl 21 （第10题图）1l 2l3l A BCD EFH（第15题图）20．（9分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且DE ∥BF ，求证：AFB ∆≌CED ∆．21.（9分）在一个不透明的布袋中，放入分别标注1、2-、3三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同. 小明闭上眼睛先把小球搅均，再从该布袋中摸出第一个小球，记小球上的数字为A ，把球重新放回．．布袋中搅均，摸出第二个小球，记小球上的数字为B . (1)求小明第一次摸出的小球上的数字为“负数”的概率；(2)求两次摸出的小球上的数字均是一元一次不等式032>+x 的解的概率.22.（9分）某中学初二年级抽取部分学生进行“足球科普知识”测试，测试成绩从高分到低分以A 、B 、C 、D 等级表示，测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次测试的共有_____人；在扇形统计图中，“A 级”部分所对应的圆心角的度数是_______度； (2)补全条形统计图；(3)如果该校初二年级的总人数是600人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级学生对“足球科普知识”了解层次达到成绩为“B 级（含B 级）”以上的人数．ABCDEF（第20题图）（第22题图）51015202530A级B级C级D级3175分数等级人数（单位：人）足球科普知识竞赛成绩等级条形统计图A 级D 级B 级C 级34%足球科普知识竞赛成绩等级扇形统计图23.（9分）如图，把含︒30角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，︒=∠90AOB ，︒=∠30B ，2=OA ，斜边AB ∥x 轴，点A 在双曲线上.(1)求双曲线的解析式；(2)把三角板AOB 绕点A 顺时针旋转，使得点O 的对应点C 落在x 轴的负半轴上，AB 的对应线段为AD ，试判断点D 是否在双曲线 上？请说明理由.24．（9分）如图，把一张长cm 15，宽cm 12的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）. 设剪去的小正方形的边长为xcm . (1)请用含x 的代数式表示长方体盒子的底面积；(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是1302cm ？(3)试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由.25．（13分）如图，抛物线c x x y +--=671252与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()8,0C ，点D 是抛物线上的动点，直线AD 与y 轴交于点K . (1)填空：_____=c ；(2)若点D 的横坐标为2，连接OD 、CD 、AC ，以AC 为直径作⊙M ，试判断点D 与⊙M 的位置关系，并说明理由.(第24题图)OABxy（第23题图）(3)在抛物线c x x y +--=671252上是否存在点D ，使得BAD BAC ∠=∠2？若存在，试求出点D 的坐标；若不存在，试说明理由.26.（13分）阅读理解在⊙I 中，弦AF 与DE 相交于点Q ，则QE DQ QF AQ ⋅=⋅.你可以利用这一性质解决问题. 问题解决如图，在平面直角坐标系中，等边ABC ∆的边BC 在x 轴上，高AO 在y 轴的正半轴上，点()1,0Q 是等边ABC ∆的重心，过点Q 的直线分别交边AB 、AC 于点D 、E ，直线DE 绕点Q 转动，设()︒︒=∠120 60ααOQD ，ADE ∆的外接圆⊙I 交y 轴正半轴于点F ，连接EF . (1)填空：_____=AB ；(2)在直线DE 绕点Q 转动的过程中，猜想：DQAD与 QEAE的值是否相等？试说明理由. (3)①求证：QE DQ AE AD AQ ⋅-⋅=2；②记a AD =，b AE =，m DQ =，n QE =（a 、b 、m 、n 均为正数），请直接写出mn 的取值范围.（第25题图）x y A B CDK OMxyA B O（备用图）A BCOIQ Ey xFD (第26题图)ABCQ yx(备用图)O≤ ≤参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．C 4．B 5． D 6．A 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．m 9．8107.1⨯ 10．70 11．甲 12．()()22-+a a13．40 14．⎩⎨⎧-==1,2y x 15．5316．98π17．（1）菱形； 32.三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=2313+-- ………………………………………………………………8分 =1 …………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分）解：原式=22296a a a a -+++ …………………………………………………4分 =98+a …………………………………………………………………………6分 当21-=a 时，原式9218+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯= ………………………………………7分 5=……………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB //CD ，CD AB =∴ECD FAB ∠=∠,…………………………………………………………………6分又∵DE ∥BF∴DEC BFA ∠=∠ …………………………………………………………………8分∴AFB ∆≌CED ∆.…………………………………………………………………9分21．（本小题9分） 解：（1）P (数字为“负数”)31=；…………………………………………………………4分(2)方法一：画树状图如下：AB CD E F（第20题图）第一组 12-3……………………………………………………………………………………………8分由树状图可知，共有9种等可能结果，其中摸出的小球上的数字均是一元一次不等式032>+x 的解的有4种结果.∴P (均是不等式032>+x 的解)=94. …………………………………………9分 方法二：列表如下：……………………………………………………………………………………………8分由树状图可知，共有9种等可能结果，其中摸出的小球上的数字均是一元一次不等式032>+x 的解的有4种结果.∴P (均是不等式032>+x 的解)=94. ………………………………………9分 22．（本小题9分）(1)50 36；………………………………………………………………………………4分 (2)如图所示,……………………………7分(3)=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--600503%341360（人） (或36060050525=⨯+（人）) ∴估计该校初二年级学生对“足球科普知识”了解 层次达到成绩为“B 级”以上的人数约为360人.………………………………………………………9分1 2- 31 ()1,1 ()2,1- ()3,12- ()3,2- ()2,2-- ()3,2- 3()1,3()2,3-()3,3BE（第22题图）51015202530A级B级C级D级317525分数等级人数（单位：人）足球科普知识竞赛成绩等级条形统计图23．（本小题9分） (1)设AB 与y 轴相交于点E . ∵AB ∥x 轴， ∴︒=∠90AEO在AEO Rt ∆中，︒=︒-︒=∠603090A ，323260sin =⨯=︒⋅=OA OE ， 121260cos =⨯=︒⋅=OA AE . ∴点A 的坐标为()3,1-,……………………………………………………………2分 设双曲线的解析式为()0≠=k xky ，13-=k ，3-=k∴双曲线的解析式为xy 3-=.………………………………………………………………………………4分 (2) ∵AB ∥x 轴， ∴︒=∠=∠60BAO AOC∵ACD ∆是由AOB ∆绕点A 旋转得到的， ∴AC AO =，AD AB = ∴AOC ∆是等边三角形， ∴︒=∠60CAO ，即旋转角︒=∠=∠60CAO BAD ，………………………………………………………6分又︒=∠60BAO ，∴点O 在AD 上…………………………………………………………………………………7分 在AOB Rt ∆中，︒=∠30B ，AO AB 2=， ∴AO AD 2=，OD AO =，∴点D 与点A 关于点O 中心对称.∴点D 在双曲线上. …………………………………………………………………9分 24．（本小题9分） 解：(1)()()x x 212215--2cm ；………………………………………………………………………………2分(2)依题意得：()()130212215=--x x ，即0252722=+-x x ，………………………4分解得11=x ，2252=x (不合题意，舍去) ∴当剪去的小正方形的边长为cm 1时，其底面积是1302cm ………………………………6分 (3)设长方体盒子的侧面积是S ，则()()[]x x x x S 2122152-+-=，即2854x x S -=………7分872982782+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x S ，()60<<x …………………………………………8分 当827=x 时，8729=最大值S . 即当剪去的小正方形的边长为cm 827时，长方体盒子的侧面积有最大值28729cm ……………9分 25．（本小题13分）(1)8=c ；…………………………………………………………………3分 (2) 点D 与⊙M 上，………………………………………………………4分 理由如下：由(1)得：8=c ，∴抛物线的解析式为：8671252+--=x x y 当2=x 时，4826721252=+⨯-⨯-=y ∴点D 的坐标为()4,2.……………………………………………………………5分在8671252+--=x x y 中，令0=y ，则08671252=+--x x ， 解得：61-=x ,5162=x∴点A 的坐标为()0,6-.设直线AD 的解析式为()0≠+=k b kx y ，又直线过点A ()0,6-和点D ()4,2，∴⎩⎨⎧=+=+-42,06b k b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==321b k , ∴直线AD 的解析式为321+=x y . 令0=x ，则3=y ，∴点K 的坐标为()3,0. 在AOKRt ∆中，2163t a n ===∠AO OK KAO ，………………………………………………………………7分 作y DE ⊥轴于点E ，则2=DE ，448=-=CE ，xy ABCDKOMxE （第25题图）在CED Rt ∆中，2142tan ===∠CE ED ECD ， ∴ECD KAO ∠=∠tan tan ， (8)分即ECD KAO ∠=∠∵︒=∠+∠90AKO KAO ， 又CKD AKO ∠=∠， ∴︒=∠+∠90CKD ECD ，︒=∠90CDK ，∴点D 在⊙M 上. …………………………………………………………………9分 (3)分两种情况讨论：i)当直线AD 在x 轴的上方时，由(2)中可知： 21tan =∠ECD ， 在OED Rt ∆中，2142tan ===∠OE ED EOD ，∴EOD ECD ∠=∠tan tan ， EOD ECD ∠=∠，OD CD =，∵︒=∠90AOC ，∴点O 在⊙M 上.在⊙M 中，CD ＝OD ，DAB CAD ∠=∠，即BAD BAC ∠=∠2，∴点D ()4,2符合题意. ………………………………………………………………………………………11分 ii)当直线AD 在x 轴的下方时，直线AD 关于x 轴的对称图形为直线'AD ，设直线'AD 上的任意一点为()n m ,，则点()n m ,关于x 轴的对称点()n m -,在直线AD 上，把点()n m -,代入直线AD 的解析式321+=x y ，得：321+=-m n ，321--=m n ，即321--=x y ， 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=--=8671253212x x y x y 得：,8671253212+--=--x x x 整理得：0132852=-+x x ，解得：61-=x ，5222=x ，∴点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-526,522. 综上，符合条件的点D 的坐标为()4,2或⎪⎭⎫⎝⎛-526,522.………………………………………13分26．（本小题13分）解：(1)填空：32=AB ；……………………………………………………………3分 (2)证明：∵AO 为等边ABC ∆的高，∴AO 平分BAC ∠.∴FAE DAF ∠=∠，又AFE ADE ∠=∠，∴ADQ ∆∽AFE ∆. …………………………………………………………………5分（第25题图）xy ABCDKO D ’∴AE AQ AF AD = ∴AQ AF AE AD ⋅=⋅，即()AQ QF AQ AE AD ⋅+=⋅，……………6分 ∴QF AQ AQ AE AD ⋅+=⋅2，又QE DQ QF AQ ⋅=⋅ ∴QE DQ AQ AE AD ⋅+=⋅2，即QE DQ AE AD AQ ⋅-⋅=2.………8分 (3)过点E 作AB ET ⊥于T ，在AET Rt ∆中，︒=∠60EAT ，b AE ET 2360sin =︒⋅=, ab AE AD AE AD ET AD S ADE 4343232121=⋅=⋅=⋅=∆.………………………………………………9分 当︒=90α时，此时DE ∥x 轴，ADE S ∆最小，ADE ∆∽ABC ∆，32==AO AQ BC DE ， ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC DE S S ABC ADE ， 又()3332432=⨯=∆ABC S . ∴9433=∆ADES ，3343394=⨯=∆ADE S .……………………………………10分 当︒=120α时，此时DE 经过点C ，即点E 和点C 重合，ADE S ∆最大， ∴233332121=⨯==∆∆ABC ADE S S ，………………………………………………11分 ∴233334≤≤∆ADE S ，即23343334≤≤ab . ∴23343334≤≤ab ，6316≤≤ab . 由(2)证得：QE DQ AE AD AQ ⋅-⋅=2，即mn ab -=22，………………………12分∴4+=mn ab ∴64316≤+≤mn ，即234≤≤mn .……………………………………………13分 AB C O IQ E yx F D(第26题图) T。