11章电路的频率响应

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串联谐振可能会在L、C上引起高电压。
所以串联谐振又称为电压谐振。 串联谐振引起的高电压在无线电等工程领 域十分有用。例如，用来选择接收信号。 但是在电力工程中，输送的电压已经很 高，发生串联谐振可能会击穿L和C的绝 缘，造成设备损坏。
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例：某收音机的输入回路如图， L 0.3mH，R 10 ，为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C 值；若输入电压为1.5 V，求谐 振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件得 C 1 269pF 2 (2 f0) L U I0 1.5 A R 10 V UC I0 1 V ＞1.5 0C 电路的Q值约106。
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. I US
.
. . 1 UR UL C . j
UC
R
j L
谐振频率仅由电路参数 决定，这是电路的固有 性质。因此谐振频率又 称固有频率。 每一个RLC串联电路， 只有一个固有频率，由 L、C决定，与R无关。
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如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。 而使电路产生谐振的方法叫做调谐。 根据谐振频率表达式可知，调谐的方法有： (1) L、C 不变，改变 f ，可用于L或C的测量； (2) 电源频率f 不变，改变L 或 C ( 常改变 C ) ， . j L 常用于选择信号。 R I . . 1 U UR L 2. 谐振时的特征 j C . . US (1)电路端口电压与端口 UC 电流同相位； (2)输入端阻抗 Z(j ) R 最小，且呈纯电阻。电路 |US(j )| 中的电流达到最大； |I(j )| R
即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的
量。Q 越大，总的能量就越大，维持一定量的振 荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振 荡电路的“ 品质” 愈好。一般应用于谐振状态的电 路希望尽可能提高 Q 值。
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§11-3 RLC串联电路的频率特性 保持输入信号uS的幅度不 变，只改变 ，分别以R、 L、C上的电压为输出，这 些网络函数的频率特性就 是电路的频率响应。
§11-1 RLC串联电路的谐振 引言：一个含有 RLC的无源一端口，其端电压u与 输入电流 i一般是不同相的。如果改变C 或L 或电 源频率 f，使端口电压和电流达到同相，则电路中 就发生了谐振现象，简称谐振。(谐振的定义) 谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联 电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。 谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象，在 在无线电和电工技术中，一方面获得了广泛的应 用，另一方面又可能产生危害。 研究谐振的现象目的是掌握它的规律，在需要时 加以利用，在产生危害时设法预防。
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. I1(j ) . U1(j )
. I2(j ) 无源 网络 . U2(j ) ZL
若激励与响应在同一端口： . U1(j ) 为输入 H(j ). I1(j ) 阻抗。 . I1(j ) 为输入 H(j ). U1(j ) 导纳。 网络函数不仅与电路结构、 参数有关，还与输入输出 变量的类型及端口对的相 互位置有关。 3
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Z(j ) R+j L C
|Z(j )|
j |Z( )|
|Z(j )|频响曲线
. I US
.
. . 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱR UL C . j
UC
R
j L
X
L L
X ( )
R
电流的特性

|I(j )| |I(j )| o
从提高抗干扰能力和选 择性的角度出发，谐振 曲线越尖锐越好，因此 应尽量提高Q值。 从减少信号失真的观点 出发，要求通频带有一 定宽度，而且在通频带 范围内谐振曲线平坦一 些为好，因此又不希望 Q值太高。
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HR(j ) 1.0 0.707 0.5 BW2 Q1 o 1 BW1 Q1>Q2 Q2
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1. 串联谐振的条件 若谐振发生在串联电路 中，就称为串联谐振。 因为 Z R j( XL XC) 所以当 X L XC 0时 Z R 电流与电压同相。 1 L 谐振条件 C 1 谐振频率 LC 1 或 f 2 LC
即电源向电路输送电阻消耗的功率， 电阻功率达最大。 无功功率为： Q(j QL(j QC(j 0) 0) 0) 2(j ) I2(j ) LI 0 0 0 0C . C 即电源不向电路输送 L I 无功，电感中的无功 Q 与电容中的无功大小 . R US 相等，互相补偿，彼 P 此进行能量交换。
第十一章 电路的频率响应
学习要点 网络函数的定义与含义； 串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况； Bode图 重点与难点 谐振的概念、频率响应。 与其它章节的联系 第九、十章的继续
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§11-1 网络函数
到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是 常数。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和 电流的影响，分析结果就是频率响应。 电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称 为电路和系统的频率特性，或频率响应。 为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之 间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。 网络函数定义为： . Rk(j ) H(j ). Esj(j )
o

X C C
US |I(j )| |Z(j )|
| I(j )| R1 < R2
R1
< 0 ，X 为容性电抗。 > 0 ，X为感性电抗。 0。 0 ，X
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R2

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(3) 内部出现过电压现象 虽然谐振时电抗电压 UX(j 0，但UL(j 0) 0) 和UC (j 0) 分别不为零：
. I US
.
. . 1 UR UL C . j
UC
R
j L
为便于在同一个尺度下比较，横坐标以 为基值： 即以 为坐标。 显然，电路在 处谐振。 0 这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。 1. 以电阻电压作为输出变量 . UR(j ) R 网络函数 HR(j ) . Z(j ) US(j )
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HR(j ) 分析幅频特性： Q1>Q2 1.0 ：电流或电压 0 出现最大值； Q2 0.5 和 偏离谐振点 ， 0 Q1 曲线逐渐下降。 只有在 ，才 o 0附近 1～ 2 1 有较大的输出幅度。 具有选择 0附近信号的能力，称工程上称选择性。

实践中要视具体情况 兼顾两方面的要求。
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2. 以电容电压作为输出变量 . UC(j ) jQ HC(j ) . 2 jQ US(j ) . . UC(j ) 滞后 UR(j ) 90o，相频特性的分析从略。 幅频特性： |HC(j )| Q
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电感、电容储能的总值与品质因数的关系为： |QC(j |QL(j L I2(j 0)| 0L 0) | 0) Q 0 2 R P(j R I (j P(j 0) 0) 0) T0 R I2(j 0) L I2(j 0) 谐振时电路中磁场总储能 谐振时一周期电路消耗的能量
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(5) 谐振时的能量关系 设i Imcos t 则 uC UCmsin t Im t 0Lsin 1 Li2 2cos2 t 电感储能 wL j LI 2 1 Cu 2 2sin2t 电容储能 wC j LI 2 C 电场能量和磁场能量作周期振荡性的 能量交换，且最大值相等。 能量总和：W j WL j WC j 2 2U 2 LI2 j CU j CQ C S 总能量是常量，不随时间变化，正好为最大值。
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HR(j ) 1.0 0.707 0.5 BW2 Q1 o Q1>Q2 Q2
j2 j1 1

1 ) Q ±1 解之得到 1 BW j2 j1 Q 0 BW j2 j1 Q
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0 Q越大，BW越窄，选择性越好。 BW j2 j1 Q
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I0 C
R L u2 收音机 的接收 回路
u(f0) u(fn)
为提高电路的Q 值，中波段的L常 采用多股漆包线 绕制，短波段常 采用单股镀银导 线绕制而成。
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(4)谐振时功率关系
2(j ) R 有功功率为： P(j ) U I (j ) I 0 S 0 0
Q值越大，曲线在 0附近的形状越尖锐。稍有
偏移，输出就急剧下降，说明选择性越好。
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通频带(或称频带宽度)的概念 工程上规定：频率升高或 降低，使曲线下降为原来 的0.707倍时所对应的频率 分别为上截止频率 j2和下 截止频率 j1。 j2 j1) 称为通频带。 按上述规定： 1 1 1 2 2 1 Q2 ) 1 2 )2 1 或 Q
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. I1(j ) . U1(j )
. I2(j ) 无源 网络 . U2(j ) ZL
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根据激励、响应是电压 或电流，输入或输出， 网络函数有多种类型： . U2(j ) 为转移 H(j ). U1(j ) 电压比； . U2(j ) 为转移 H(j ). I1(j ) 阻抗； . I2(j ) 为转移 H(j ). U1(j ) 导纳； . I2(j ) 为转移 H(j ). I1(j ) 电流比；