10-11高等数学B②下-本科-A卷
高数下期中考试(10-11)试卷及解答
广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 1 页一、填空题（每题3分分）．已知{4,3,4}a =-在向量{2,2,1}b =t e e x,sin cos ==广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 2 页广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 3 页解：两边微分得 )()(21yz d f x z d f dx '+'= 2分2221yz d yy d z f x z d x x d z f dx -'+-'= 5分 整理得 dx f y x f xy f z x dx f y x f xy f zy y x dz 22122222121222)('+''+'+''+= 6分四、计算下列各题（每题7分，共28分）１．计算Dx ⎰⎰，其中Ｄ是由曲线.10y x y x ===及所围成的区域:2031441200:1112(1)31212311)18yD xx dxy y ====+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰解２．计算⎰⎰Ddxdy xy }1,max{，其中}20,20),{(≤≤≤≤=y x y x D．解：曲线1=xy 把区域D 分成三个区域1D 、2D 和3D21,221:1≤≤≤≤y x x D ；x y x D 10,221:2≤≤≤≤；20,210:3≤≤≤≤y x D 2分⎰⎰Ddxdy xy }1,max{＝dxdy xy D ⎰⎰1＋⎰⎰2D dxdy ＋⎰⎰3D dxdy＝212122121221⨯++⎰⎰⎰⎰x xdy dx xydy dx 6分 ＝2ln 419+ 7分 ３．设Ω是曲线⎩⎨⎧==022x zy 绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面8=z 围成的空间区域，求广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 4 页⎰⎰⎰+=Ωdv y x I )(22。
解：Ω由z y x 222=+与 8=z 所围成，在柱坐标系下 Ω：82,40,202≤≤≤≤≤≤z ρρπθ 3分⎰⎰⎰=8224202ρπρρρθdz d d I 5分＝π31024五、设),(y x f 连续，且⎰⎰+=Ddudv v u f xy y x f ),(),(，其中D 是由0=y ，2xy =，1=x 所围成区域，求),(y x f （6分）五、解：设A dxdy y x f D=⎰⎰),(，则⎰⎰⎰⎰+=DDdxdy A dxdy xy A2分 A xydy dx A x 31210+=⎰⎰⇒81=A 5分 从而 81),(+=xy y x f 6分六、设曲线:C ⎩⎨⎧=++=-+5302222z y x z y x ，求C 上距离xoy 面最远的点和最近的点。
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
2011高等数学下试卷及答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010--2011学年第2学期 考试科目： 高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、单项选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分）１．与三坐标轴夹角均相等的单位向量为 （ ）Ａ．(1,1,1) Ｂ．111(,,)333 Ｃ． Ｄ．111(,,)333--- ２．设lnxz y=，则11x y dz ===（ ）Ａ．dy dx - Ｂ．dx dy - Ｃ．dx dy + Ｄ．0３．下列级数中收敛的是 （ ）Ａ．1n ∞= Ｂ．1n ∞= Ｃ．113n n ∞=∑ Ｄ．113n n∞=∑４．当||1x <时，级数11(1)n n n x ∞-=-∑是 （ ）Ａ．绝对收敛 Ｂ．条件收敛 Ｃ．发散 Ｄ．敛散性不确定 ５．设函数()p x ，()q x ，()f x 都连续，()f x 不恒为零，1y ，2y ，3y 都是()()()y p x y q x y f x '''++=的解，则它必定有解是（ ）（今年不作要求）Ａ．123y y y ++ Ｂ．123y y y +- Ｃ．123y y y -- Ｄ．123y y y ---二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分）１．微分方程''6'90y y y -+=的通解为＿＿＿＿＿．（今年不作要求） ２．设有向量(4,3,1)a →=，(1,2,2)b →=-，则2a b →→-＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ３．过点(1,1,0)-且与平面32130x y z +--=垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿． ４．设2cos()z xy =，则zy∂∂＝＿＿＿＿＿＿＿． ５．设L 为曲线2y x =上从点(0,0)到点(1,1)的一线段，则32(2)Lx y dx +⎰＿＿＿．三、计算题（本大题共７小题，每小题6分，共４2分） １．求微分方程2(12)(1)0x y dx x dy +++=的通解．２．设22()xyz x y =+，求z x ∂∂及2z x y∂∂∂．３．判断级数23112123!10101010nn ⋅⋅⋅+++++的敛散性．４．设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积．５．将函数2()x f x xe -=展开成x 的幂级数，并确定其收敛域． ６．设(,)z z x y =是由方程2z x y z e +-=确定的隐函数，求全微分dz. ７．计算二重积分cos Dydxdy y⎰⎰，其中D 是由y y x =围成的区域．四、解答题（本大题共4小题，每小题７分，共２8分） １．计算曲线积分22(2)()Lxy x dx x y dy -++⎰，其中L 是由曲线2y x =和2y x =所围成的区域的正向边界曲线． ２．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中区域D 由221x y +≤，0x ≥及0y ≥所确定．３．设()u f xyz =，(0)0f =，(1)1f '=，且3222()ux y z f xyz x y z ∂'''=∂∂∂，试求u 的表达式．（今年不作要求）４．计算曲面积分)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++，其中∑为上半球面z =（今年不作要求）参考答案一、选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．Ｃ ２．Ｂ ３．Ｃ ４．Ａ ５．Ｂ 二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．312()x y C C x e =+ ２．(7,8,0) ３．11321x y z+-==- ４．22sin()xy xy - ５．710三、计算题（本大题共７小题，每小题６分，共４２分） １．求微分方程2(12)(1)0x y dx x dy +++=的通解． 解：21112x dx dy x y =-++⎰⎰．．．．．．．．．．（１分） 221111(1)(12)21212d x d y x y+=-+++⎰⎰．．．．．．．．．（５分） 2ln(1)ln |12|ln x y C +=-++，即2(1)(12)x y C ++=．．．．．．（６分） ２．设22()xyz x y =+，求z x ∂∂及2zx y∂∂∂．解：设v z u =，22u x y =+，v xy =．．．．．．．．．．（１分）22222222()(ln())xy z z u z v x y x y y x y x u x v x x y∂∂∂∂∂=+=+++∂∂∂∂∂+．．．．．．．．．．（３分）243342222222222(2)()[(21ln())ln()]()xy z x x y y x y xy xy x y x y x y x y ∂++=++++++∂∂+．（６分） ３．判断级数23112123!10101010n n ⋅⋅⋅+++++的敛散性．解：11(1)!10lim lim !10n n n n n nu n u n ρ++→∞→∞+==．．．．．．．．．．（３分） 1lim10n n →∞+==∞．．．．．．．．．．．（５分）所以级数发散．．．．．．．．（６分）４．设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积．解：设矩形两边长分别为,x y ．则1x y +=，假设绕长度为y 的一边旋转，则圆柱体体积为2V x y π=．．．．．．．．．．．．（２分）作拉氏函数2(,,)(1)F x y x y x y λπλ=++-．．．．．．．．（３分） 解方程组22001xy x x y πλπλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．（４分） 得可能的极值点21(,)33．．．．．．．．．．．．．．（５分）由题意知道其一定是所求的最值点，所以最大体积为427π，对应面积为29．．．．．．．．．．（６分） ５．将函数2()x f x xe -=展开成x 的幂级数，并确定其收敛域．解：因为212!!n xx x e x n =+++++ ．．．．．．．（１分）所以2221(1)222!2!xnnn x x x en -=-+++-+⋅⋅ ．．．．．．．．．．（３分）23112211()(1)(1)222!2!2(1)!x n nnn n n n x x x x f x xex n n +∞---===-+++-+=-⋅⋅⋅-∑（５分）收敛域为(,)-∞+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）６．设(,)z z x y =是由方程2z x y z e +-=确定的隐函数，求全微分dz . 解：2(,,)z F x y z x y z e =+--．．．．．．．．（１分） 1,2,1z x y z F F y F e ===--．．．．．．．．．．．（３分） 所以12,11y x z z z z F F z z y x F e y F e ∂∂=-==-=∂+∂+．．．．．．．．．（５分） 故1(2)1zz z dz dx dy dx ydy x y e ∂∂=+=+∂∂+．．．．．．．．．．（６分） ７．计算二重积分cos Dydxdy y ⎰⎰，其中D 是由y =及y x =围成的区域． 解：积分区域为：2{(,)|01,}D x y y y x y =≤≤≤≤．．．．．．．．（１分）210cos cos y y Dyy dxdy dy dx y y =⎰⎰⎰⎰．．．．．．．．．．（３分） 1(1)cos y ydy =-⎰．．．．．．．．．．．．（５分） 1cos1=-．．．．．．．．．（６分）四、解答题（本大题共４小题，每小题７分，共２８分） １．计算曲线积分22(2)()Lxy x dx x y dy -++⎰，其中L 是由曲线2y x =和2y x =所围成的区域的正向边界曲线． 解：22(2)()(12)LDxy x dx x y dy x d σ-++=-⎰⎰⎰．．．．．．（２分） 212)xdx x dy =-⎰．．．．．．．．（４分） 1312322(22)x x x x dx =--+⎰．．．．．．．．（６分）130=．．．．．．（７分） ２．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中区域D 由221x y +≤，0x ≥及0y ≥所确定． 解：'DD σθ=．．．．．．．．．．（２分）120d πθ=⎰⎰．．．．．．．．．．．．（４分） 224d ππθ-=⎰．．．．．．（６分）＝(2)8ππ-=．．．．．．．．．（７分）３．设()u f xyz =，(0)0f =，'(1)1f =，且3222()ux y z f xyz x y z ∂'''=∂∂∂，试求u 的表达式．解：22(),()()u u yzf xyz zf xyz xyz f xyz x x y∂∂''''==+∂∂∂3222()3()()uf xyz xyzf xyz x y z f xyz x y z∂''''''=++∂∂∂．．．．．．．．（２分） 因为3222()u x y z f xyz x y z∂'''=∂∂∂，所以()3()0f xyz xyzf xyz '''+=令xyz t =，得3()()0tf t f t '''+=．．．．．．（４分）解之得113311(),(1)1,1,()由得所以f t C t f C f t t --'''====．．．．．（５分）解得22332233(),(0)0,0,()22由得所以f t t C f C f t t =+===．．．．．（６分）即233()()2u f xyz xyz ==．．．．．．．（７分）４．计算曲面积分)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++，其中∑为上半球面z = 解：因为在曲面∑a ，所以()I a xdydz ydzdx zdxdy ∑=++⎰⎰．．．．．．．．．．（１分）补曲面2221{(,,)|0,}x y z z x y a ∑==+≤，1∑取下侧．．．．．．．．．．（２分） 由高斯公式得1()I a xdydz ydzdx zdxdy ∑+∑=++⎰⎰＝342(111)323a dv a a a ππΩ++=⨯=⎰⎰⎰．．（４分） 而111()00a xdydz ydzdx zdxdy azdxdy dxdy ∑∑∑++===⎰⎰⎰⎰⎰⎰．．．．．（６分）故)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++＝114()()2a xdydz ydzdx zdxdy a π∑+∑∑-++=⎰⎰⎰⎰．．．．．．．（７分）。
最新同济高数b下期末考试试卷(含答案)
2011学年高数B 第二学期期末考试试卷一、单选题（共15分，每小题3分）1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( )A ．(,)f x y 在P 连续B ．(,)f x y 在P 可微C ． 00lim (,)x x f x y →及 00lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,)lim (,)x y x y f x y →存在2．若xyz ln =，则dz 等于（ ）．ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y yB xln ln ln .ln x xy yC yydx dy x+ ln ln ln ln .x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则(),,(=⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x f ）． 212cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰ 212cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰21202cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz πθπθθθ-⎰⎰⎰ 21cos .(cos ,sin ,)xD d rdr f r r z dzπθθθ⎰⎰⎰4．若1(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）．A ． 条件收敛B ． 绝对收敛C ． 发散D ． 敛散性不能确定5．曲线222x y z z x y -+=⎧⎨=+⎩在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）1．设220x y xyz +-=，则'(1,1)x z = . 2．交 换ln 1(,)e xI dx f x y dy =⎰⎰的积分次序后，I =_____________________．3．设22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 .4. 已知0!n xn x e n ∞==∑，则xxe -= .5. 函数332233z x y x y =+--的极小值点是 .三、解答题（共54分，每小题6--7分）1. （本小题满分6分）设arctany z y x =, 求z x ∂∂,z y∂∂. 2. （本小题满分6分）求椭球面222239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程，并求切点处的法线方程.3. （本小题满分7分）求函数22z x y =+在点(1,2)处沿向量1322l i j =+方向的方向导数。
高等数学b1期末试题及答案
高等数学b1期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案：A4. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案：A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案：B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。
答案：-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。
答案：y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。
答案：14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。
高等数学B期末考试试卷 A 参考答案及评分标准
3. 已知两条直线 x −1 = y + 2 = z −1 与 x = y = 3z 相交， m = 1 ；
1 2m
9
1
1− x2
0
y +1
1
1− y2
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4. 交换积分次序 dx
f (x, y)dy = dy f (x, y)dx + dy
f (x, y)dx ；
0
x−1
−1
0
解 ∂z (1+ z)ez = ey + yex ，（2 分） ∂z = ey−z + yex−z ，（2 分） ∂z = ex−z + xe y−z （3 分）
∂x
∂x 1+ z
∂y 1+ z
共3页
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∫∫ { } 11．计算二重积分 ydxdy ，其中 D = (x, y) x2 + y2 ≥ 2, x2 + y2 ≤ 2 y . D
0
0
2
0
{ } 解 D = (x, y) x2 + y2 ≤ 4, 0 ≤ x ≤ y ，（1 分）
∫∫ ∫ ∫ ( ) 原式 = e−(x2+y2 )dxdy = D
π
2 π
dθ
4
e2 −ρ2 ρdρ = π
0
8
1− e−4
（1+3+2 分）
∫∫∫ 13. 计算三重积分 eydxdydz ，其中 Ω 由曲面 x2 − y2 + z2 = 1, y = 0, y = 2 所围成. Ω
0 9 - 1 0 - 3 高数 B 期末试卷（A）参考答案及评分标准 10.6.29
高等数学下考试题库(附答案)
高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。
《高等数学》 2020-2021学年第二学期期末试卷A卷
河海大学2020—2021学年第二学期 《高等数学》 期末试卷（A ）一．填空题 (本题共5小题，每小题3分，满分15分) 1. 设xy e z sin =，则=dz _______。
2. 母线平行于x 轴且通过曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++0162222222z y x z y x 的柱面方程是 3.⎰=++-12222y x y x xdyydx =4. 函数y=x1在x=3处的幂级数展开式为: 5. 微分方程02=+'-''y y y 的通解是:二. 选择题 (本题共5小题，每小题3分，满分15分)1.已知a ϖ=（0, 3, 4）, b ϖ=(2, 1, -2),则=b j a ϖPr [ ]A. 3B.31- C. -1 D.1 2. 函数yx xy z 2050++= （x>0，y>0）[ ] A. 在点(2, 5)处取极大值 B. 在点(2, 5)处取极小值C. 在点(5, 2)处取极大值 D . 在点(5, 2)处取极小值3．I=1:,)(222222=++Ω++⎰⎰⎰Ωz y x dv z y x 球面内部， 则I= [ ]A. ⎰⎰⎰ΩΩ=dv 的体积B.⎰⎰⎰1042020sin dr r d d θϕθππ C. ⎰⎰⎰104020sin dr r d d ϕϕθππ D. ⎰⎰⎰104020sin dr r d d θϕθππ4. I=⎰+Ly dy xe dx x 22 其中L 是由y=x-1, y=1, x=1所围区域的正向边界曲线, 则I=[ ]A. 21B. )1(21-e C. 2eD. e5. 若级数∑∞=--11)1(n nn x n 的收敛域是 [ ]A. (-1, 1)B. [-1, 1]C. [)1,1-D. (]1,1-三．解答下列各题 (本题共5小题，每小题6分，满分30分)1. 计算I=⎰⎰Ddxdy x D={(x, y)x y x ≤+22}。
高等数学下B参考答案
设 ，
B卷参考答案共2页，此页为第1页
（2分）
（2分）
6、解： （2分）
（2分）ห้องสมุดไป่ตู้
（2分）
于是，
（2分）
四、解：由题意，
（2分）
又 （3分）
由 得， （3分）
（4分）
五、解： （4分）
（4分）
（2分）
B卷参考答案共2页，此页为第2页
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B卷
中原工学院信息商务学院
2007～2008学年 第1学期
专升本网络、软件__专业高等数学课程期末考试答案
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
一、填空题（每空3分，共15分）
1、则 =
2、切平面方程为 或 ，法线方程为
3、 或
4、
二选择题（每题3分，共15分）
1、B 2、Ｄ3、B 4、B 5、D
三、求解下列各题（每小题8分，共48分）
1、解：
（4分）
（4分）
2、解： （4分）
（4分）
3、解：原式 （4分）
（4分）
4、解：由高斯公式
原式 （4分）
= （4分）
5、 ，当 收敛。而 ， 发散，（2分）
高等数学下册试题集
1、设 ，则 ，在点 处的梯度 。
2、设 ，则 1。
3、 由曲线 所围成的闭区域，则 。
4、函数 在点 处沿从点 到点 所确定方向的方向导数是。
5、曲线 在点 处的切线方程为，法平面方程为。
6、改变积分次序 。
三、计算题（每小题7分，共计49分）
1、求 。
2、求椭球面 的平行于平面 的切平面方程。
求微分方程 的通解。
三、计算三重积分 ，其中 是由柱面 与平面 ，x=0所围成的第一卦限内的区域。（9分）
四、计算 ，其中 为球面 的外侧。
（9分）
五、计算曲线积分 ，其中L：自点A＝ 沿曲线 到点B＝ 的一段有向曲线弧（9分）
六、求级数 的收敛域与和函数。（9分）
七、求极限 （4分）
高等数学II（A卷 重修）
六、求级数 的收敛域与和函数。（9分）
七、求极限 （4分）
等数学试卷(下期04)
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(每小题4分,共8分)
1、二重积分 (其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为
答( )
2、设∑为球面x2+y2+z2=a2在z≥h部分，0<h<a,则
五、（10分）确定 的值，使曲线积分 与路径无关，
并求 分别为 ， 时曲线积分的值。
六、（10分）化三重积分 为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分，其中 是由 和 ，所围成的闭区域。
七、（10分）求 ，其中∑为锥面 的外侧。
八、（4分）设 在点 的某一邻域内具有二阶连续导数，且 ，证明级数
绝对收敛。
高等数学II（A卷）096
1．1．(本小题6分)
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
五、设函数由方程确定,求.（8分）六、若有界可积函数满足关系式，求。
(8分）七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）.八、设求定积分。
（6分）九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分)十、求方程的通解（6分)十一、求证：.（5分）第一学期高等数学（上)（A）卷分标准题3分，共15分）2。
B 3。
D 4。
B 5.D分，共18分）为任意常数)，4. 2 , 5。
6。
分 (6)分解：………………3分…………….6分 (8)导 (3)数）…………6分分解：（1）。
……。
.3分 (6)分分=……………6分时有极大值2,有极小值。
在上是凸的,在上是凹的，拐点为(0,0）………10分十、解；…………………..3分设方程（1）的解为代入（1)得………5分…………………….6分十一、证明：令………………1 分又…。
3分的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。
,所以…………。
5分.（2010至2011学年第一学期)一、单项选择题（15分，每小题3分）1、当时，下列函数为无穷小量的是( ）(A）（B) （C）（D)2．函数在点处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件（B）充分条件（C)充要条件（D)既非充分也非必要条件3．设在内单增，则在内（）（A）无驻点(B）无拐点(C）无极值点(D）4．设在内连续，且,则至少存在一点使（）成立。
（A）（B）（C）(D）5．广义积分当( ）时收敛。
（A) （B) (C）(D）二、填空题（15分，每小题3分）1、若当时，，则;2、设由方程所确定的隐函数,则；3、函数在区间单减;在区间单增；4、若在处取得极值，则;5、若，则；三、计算下列极限.（12分,每小题6分）1、2、四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、,求2、，求五、计算下列积分(18分，每小题6分）1、2、3、设，计算六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分)七、证明不等式:当时，（7分）八、求由曲线所围图形的面积。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x ⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x 。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→xx x 11lim20_____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
大学《高等数学》期中期末考试卷解析(共四套)
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大学《高等数学》期中期末考试卷解析（共四套）
《高等数学》期中考试试题及答案解析（A卷）………………………………2 《高等数学》期中考试试题及答案解析（B卷）………………………………10 《高等数学》期末考试试题及答案解析（上册）………………………………18 《高等数学》期中考试试题及答案解析（下册）………………………………26
《高等数学》期中考试试题及答案解析（A卷）
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10-11高数二(A卷)期未考答案1 北京信息科技大学
4分
7分 四．7 分*2=14 分
1、计算曲线积分 ∫
L
2 y d s ，其中 L 是抛物线 y = x 上点(0,0)与点(1,1)之间的弧.
2、 用格林公式计算 ∫ ( 2 x − y + 4 )d x + ( 5 y + 3 x − 6 )d y ， 其中 L 为三顶点分别为
L
（ 0， 0） ， （ 3， 0） ， （3，2）的三角形正向边界。
∫∫
D
∂ 2u ∂ 2u ( 2 + ) dxdy ∂x ∂y 2
v 证明：设 n 与 x 轴正方向夹角为 α ，则曲线的切向量与 x 轴正方向夹角为 π ---2 分 θ =α + 2
所以， v =
∂u ∂n
∂u ∂u ∂u ∂u cosα + sinα = sinθ − cosθ ∂y ∂x ∂y ∂x
北京信息科技大学 2010-2011学年第2学期 《高等数学》176学时课程期末考试试卷标准答案（A卷） 一.7 分*2=14 分 1. 已知函数 z = x 2 y + y 2 , 求全微分 dz 。
解 ：dz =
∂z ∂z dx + dy LLLLL (2) ∂x ∂y
= 2 xydx + (x 2 + 2 y)dy LL (7)
(
3
a,3 a,3 a
)
7分
由于问题的实质是在曲面 xyz = a 位于第一卦限内的部分上求一点，使其到原点 的距离平方为最小，而最小距离是存在的。因此应把 a 分成三个 等的正数，即 x = y = z = 3 a ，这时它们的平方和为最小。 2.设 f ( x, y) 是连续函数，其中 a, m 为常数，且 a > 0. 证明
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A 卷 第
1页 蚌埠学院10～11学年第二学期 《高等数学B ②》期末考试试题（A ）
注意事项：1、适用班级：10级生物与食品工程系本科班；
10级应用化学与环境工程系本科班
2、本试卷共1页。
满分100分。
3、考试时间：120分钟。
4、考试方式：闭卷
5、答案全部写在答题纸上。
试卷和答题纸都要上交。
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．微分方程22x
y y xe '''-=的特解*
y 形式是 ( ).
(A) x
xe
2 (B)x e b ax 2)(+ (C) x e b ax x 2)(+ (D) x e ax 33
2．方程y 2
+ z 2
– 4 x + 8 = 0 表示 ( ) ．
(A ) 单叶双曲面 (B ) 双叶双曲面 (C ) 锥面 (D )旋转抛物面
3．在点P 处，二元函数f 可微的充分条件是 ( ). (A ) f 的全部二阶偏导连续 (B ) f 连续 (C ) f 的全部一阶偏导连续 (D )f 连续且f x
∂∂，
f y
∂∂均存在.件
4．将极坐标系下的二次积分⎰
⎰θπρρθρθρθsin 20
)sin ,cos (d f d 化为直角坐标系下的二
次积分为 （ ）． (A) ⎰⎰-+--
-2
2
111111
),(y y
dx y x f dy (B)
⎰
⎰---
2
2
2220
),(x x x
x dy y x f dx
(C)
⎰
⎰
2
2
-2-2-
11
-y y y
y dx y x f dy ),( (D)
⎰
⎰
2
2
-1+1-1-11
1
-x
x
dy y x f dx ),(
５．若级数∑∞=1
n n u 收敛，则下列级数不收敛的是 （ ）.
(A) ∑∞=1
)3(n n u (B) ∑∞=+1
)3(n n u (C) 31
+∑∞=n n u (D) ∑∞
=3
n n u
二、填空题（每小题3分，共15分）
１. 空间曲线2222
2448312x y z z
x y z z ⎧++=⎨-+=⎩在xOy 坐标面上的投影曲线为 ． ２. 微分方程x
y
y dx dy x ln
=的通解为 . ３.
(,)(0,0)
sin lim
x y xy x
→ .
４．已知闭区域D 是由分段光滑的曲线L 围成，D 的面积为5，则⎰-L
y d x x d y = .
５．函数
x
-31展开成的)1(-x 幂级数为 .
三、计算题（每小题6分，共54分） 1．求微分方程
x
e
x y dx
dy cos 5cot =+满足4)2
(=π
y 的特解.
2. 求通过点P ( 2,0,-1) 且又通过直线3
21
2
1-=
-=+z y
x 的平面方程.
3．2(,)(1)arctan y y f x y x e x x
=+-，求
(1,0)
y f .
4．设
y
z
z x ln =, 求x
z ∂∂及y
z
∂∂.
5．计算⎰⎰2
2
+2D
dxdy x xy )sin
(，D 由2=x y 和1=y 围成．
6．改变⎰
⎰-11
-10
y y dx y x f dy ),(的积分次序.
7．计算⎰+L
n ds y x )(22, 其中L 为圆周x =a cos t , y =a sin t (0≤t ≤2π)．
8. 判断级数∑∞
=---11
1
3)
1(n n n n 的敛散性，若收敛，则指出是条件收敛还是绝对收敛. 9. 求幂级数∑
∞
=--1
2
22
12n n n
x
n 的收敛域.
四、应用证明题（每小题8分，共16分）
1. 求函数33
3z x y xy =+-的极值． 2. 证明曲线积分⎰-+-)
4 ,3()
2 ,1(2232)36()6(dy xy y x dx y xy 在整个xOy 面内与路径无关,
并计算积分值．
装 订 线 内 不 要 答 题。