2016考研数学二真题解析汇报
2016年考研数学(二)真题及答案解析完整版
2
故渐近线为 y x . 2
（10）极限
lim
n
1 n2
sin
1 n
2 sin
2 n
nsin
n n
.
【答案】 sin1 cos1
【解析】由 I
lim
n
n i 1
i sin
i n
1 n2
lim n i sin i 1 n n i1 n n
1
x sin xdx
0
x cos x |10
（A） AT 与 BT 相似. （B） A1 与 B1 相似.
（C） A AT 与 B BT 相似.
（D） A A1 与 B B1 相似.
【答案】（C）
【解析】此题是找错误的选项.由 A 与 B 相似可知，存在可逆矩阵 P, 使得 P1AP B ，则 (1) (P1AP)T BT PT AT (PT )1 BT AT ~ BT , 故（A ）不选； (2) (P1AP)1 B1 P1A1P B1 A1 ~ B1，故（B）不选； (3)P1( A A1)P P1AP P1A1P B B1 A A1 ~ B B1, 故（D ）不选； 此 外 ， 在 （ C ） 中 ， 对 于 P1( A AT )P P1AP P1AT P ， 若 P1AP=B ， 则
PT AT (PT )1 BT ，而 P1AT P 未必等于 BT ，故（C）符合题意.综上可知，（C）为正确选
项.
（8）设二次型 f (x1, x2 , x3 ) a(x12 x22 x32) 2x1x2 2x2x3 2x1x3 的正负惯性指数分别
为1, 2 ，则( )
（A） a 1. （B） a 2. （C） 2 a 1. （D） a 1 或 a 2.
2016年考研数学二真题及答案解析
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1、设1(cos 1)a x x =-，32l n(1)a x x =+，3311a x =+-.当0x +→时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是()（A ）123,,a a a .（B ）231,,a a a .（C ）213,,a a a .（D ）321,,a a a .【答案】（B ）【解析】当0x +→时，211(cos 1)~2a x x x =--,5362l n(1)~a x x x =+,33111~3a x x=+-所以3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是231,,a a a ，故选B.2、已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩则()f x 的一个原函数是（A ）2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩（B ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨+-≥⎩（C ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩（D ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩【答案】（D ）【解析】2(1)1()()ln 1x x F x f x dx x x x Cx ⎧-<==⎨-+>⎩⎰，()F x 需连续，(1)(1)F F +-=1C ⇒=3、反常积分121x e dx x -∞⎰①，1+201x e dx x∞⎰②的敛散性为（A ）①收敛，②收敛.（B ）①收敛，②发散.（C ）①发散，②收敛.（D ）①发散，②发散.【答案】（B ）【解析】11111020011(lim lim )1x x x x x x x e dx e d e e e x x--∞-∞→-∞→=-=-=--=-∞⎰⎰，收敛111111+2000011(lim lim )1lim 0x x x x x xx x x e dx e d e e e e x x++∞+∞→+∞→→+∞=-=-=--=-+=+∞⎰⎰，发散故选B.4、设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则()（A ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.（B ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点.（C ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点.（D ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.【答案】（B ）【解析】根据极值的必要条件可知，极值点可能是驻点或导数不存在的点。
16年数二考研真题
16年数二考研真题16年数二考研真题近年来，考研已经成为了许多大学毕业生的选择之一。
考研的竞争越来越激烈，备考的难度也在不断提高。
因此，了解历年的考研真题是非常重要的。
本文将着重介绍2016年数学二真题，并对其中的一些问题进行讨论。
2016年数学二真题中，第一大题是选择题，共有10个小题。
其中，第一小题是关于极限的计算，考查了对极限的基本定义和性质的理解。
第二小题是求解方程的问题，考查了对方程解的求法的掌握程度。
第三小题是矩阵的运算，考查了对矩阵运算的熟练程度。
第四小题是数列的性质，考查了对数列的收敛性和极限的理解。
第五小题是微分的应用，考查了对微分的应用的掌握程度。
第六小题是关于概率的问题，考查了对概率计算的理解和运用能力。
第七小题是函数的性质，考查了对函数性质的理解和运用。
第八小题是关于曲线的问题，考查了对曲线的性质的理解。
第九小题是关于三角函数的问题，考查了对三角函数的性质的理解。
第十小题是关于不等式的问题，考查了对不等式的性质的理解。
第二大题是填空题，共有5个小题。
其中，第一小题是关于极限的计算，考查了对极限的基本定义和性质的理解。
第二小题是关于函数的问题，考查了对函数性质的理解和运用。
第三小题是矩阵的运算，考查了对矩阵运算的熟练程度。
第四小题是关于微分的问题，考查了对微分的应用的掌握程度。
第五小题是关于曲线的问题，考查了对曲线的性质的理解。
第三大题是解答题，共有3个小题。
其中，第一小题是证明题，要求证明一个数列的收敛性。
第二小题是关于微分的问题，要求求解一个函数的导数。
第三小题是关于曲线的问题，要求求解一个曲线的方程。
通过对2016年数学二真题的分析，我们可以发现，考研数学试题的难度逐年增加，涵盖的知识面也越来越广。
备考考研数学需要掌握扎实的数学基础知识，并且要善于灵活运用。
在备考过程中，除了刷题，还需要注重对知识点的理解和掌握。
只有真正理解了知识点，才能在考试中做到游刃有余。
此外，备考过程中还需要注重时间管理。
2016考研高数二真题
2016考研高数二真题2016年考研高数二真题分为两个部分：选择题和解答题。
以下是题目内容及解答：选择题部分：1．设f(x)是定义在[0, +∞)上的连续函数，且满足f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=2013，则f(x)的值域是______________。
解：首先，根据题目中给出的信息，我们可以推断出f(0)=f(2-2)=f(2)f(-2)=2013f(-2)，所以f(-2)≠0。
然后，我们令z=-2，那么f(-x)=f(zx)=f(z)f(x)，带入f(2)=2013，可以得到f(-2)=2013f(2)。
由于f(-2)≠0，所以2013f(2)≠0，即f(2)≠0。
根据f(x+y)=f(x)f(y)，我们可以得到f(x)≥0，即f(x)的值域为[0,+∞)。
2．设f(x)=x+[x]/[2x]+[x]/[3x]+...+[x]/[2016x]（x>0），其中[x]表示不超过x的最大整数，则lim(x→∞)f(x)/x的值为____________。
解：首先，我们可以将f(x)改写为：f(x)=[x]/x+[x]/2x+[x]/3x+...+[x]/2016x。
当x≤1时，[x]=0，所以f(x)=0。
当1<x≤2时，[x]=1，所以f(x)=1/x。
当2<x≤3时，[x]=2，所以f(x)=2/x+2/2x=3/2x。
以此类推，当2015<x≤2016时，[x]=2015，所以f(x)=2015/x+2015/2x+...+2015/2015=2016/2x=1008/x。
综上所述，f(x)的表达式为：f(x) = { 0 (x≤1)1/x (1<x≤2)3/2x (2<x≤3)...1008/x (2015<x≤2016)根据极限的性质，我们可以得到：lim(x→∞)f(x)/x = lim(x→∞)1008/x / x = lim(x→∞)1008/x^2 = 0。
2016考研数学二真题和答案解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；；；，因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。
选A综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。
的可疑拐点是的点及不存在的点。
的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。
虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。
2016考研数学二真题
2016考研数学二真题2016考研数学二真题2016年考研数学二真题是考研数学考试中的一道难题，也是考生们备考过程中的一个挑战。
这道题目涉及到了多个数学概念和方法，需要考生们灵活运用所学知识来解答。
下面将对这道题目进行详细的分析和解答。
题目内容是关于一个函数的极限问题，具体如下：已知函数f(x) = x^2 + ax + b，其中a、b为常数，且对任意x，有f(f(x)) = f(x) + x。
求a、b的值。
首先，我们可以根据题目中的条件来列出方程。
由于对任意x，有f(f(x)) = f(x)+ x，我们可以将x代入f(f(x))中，得到f(f(x)) = f(f(x)) + x，即f(f(x)) - f(f(x)) = x，进一步化简得到0 = x。
这说明对于任意x，x都等于0。
因此，我们可以得出结论：f(x) = 0。
接下来，我们将f(x) = 0代入到原方程f(f(x)) = f(x) + x中，得到f(0) = 0 + x，即f(0) = x。
由于f(x) = 0，我们可以得出结论：x = 0。
根据上述推导，我们可以得出结论：a = 0，b = 0。
这就是这道题目的解答过程和答案。
然而，这个答案并不完全正确。
在解答过程中，我们忽略了一个重要的条件：对任意x，有f(f(x)) = f(x) + x。
这个条件在我们的推导过程中没有被充分利用。
我们可以尝试重新分析这个条件。
根据题目中的条件，我们可以将x代入f(f(x))中，得到f(f(x)) = f(x) + x。
我们再次将x代入f(f(x))中，得到f(f(f(x))) = f(f(x)) +f(x)。
将f(f(x))代入到f(f(f(x)))中，得到f(f(f(f(x)))) = f(f(f(x))) + f(f(x))。
我们可以继续这个过程，得到f^n(x) = f^n-1(x) + f^n-2(x)，其中n为正整数。
根据上述推导，我们可以得出结论：f^n(x) = f^n-1(x) + f^n-2(x)，其中n为正整数。
2016年考研数学二试题及解答
2. 已知函数 f (x) =
则 f (x) 的一个原函数是 (x − 1)2 , x(lnx + 1) − 1, (x − 1)2 ,
[D]
(x − 1)2 , x < 1, (A) F (x) = x(lnx − 1), x ⩾ 1. (x − 1)2 , x < 1, (C) F (x) = x(lnx + 1) + 1, x ⩾ 1. 1 1 1 2 3. 反常积分 ⃝ e x dx, ⃝ 2 −∞ x (A)
4. 设函数 f (x) 在 (−∞, +∞) 内连续, 其导函数的图形如图所示, 则 (A) (B) (C) (D) 函数 f (x) 有 2 个极值点, 曲线 y = f (x) 有 2 个拐点. 函数 f (x) 有 2 个极值点, 曲线 y = f (x) 有 3 个拐点. 函数 f (x) 有 3 个极值点, 曲线 y = f (x) 有 1 个拐点. 函数 f (x) 有 3 个极值点, 曲线 y = f (x) 有 2 个拐点.
0
′
13. 已知动点 P 在曲线 y = x3 上运动, 记坐标原点与点 P 间的距离为 l. 若点 P 的横 坐标对时间的变化率为常数 v0 , 则当点 P 运动到点 (1, 1) 时, l 对时间的变化率是 √ 2 2 v0 . 1 1 0 a −1 −1 14. 设矩阵 −1 a −1 与 0 −1 1 等价, 则 a = 2 . 1 0 1 −1 −1 a 三、解答题：15 ∼ 23 小题, 共 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本题满分 10 分） 求极限 lim (cos2x + 2x sinx) x4 .
2016考研数学二真题及答案解析
故渐近线为 y x （10）极限 lim n
2
1 1 2 n sin 2sin n sin 2 n n n n
【答案】 sin1 cos1 【解析】由 I lim
n
i sin
i 1
n
n 1 i 1 i i 1 lim sin x sin xdx 2 n nn nn 0 i 1 n
2 x 1 , x 1 B F x x ln x 1 1, x 1
）
2 x 1 , x 1 A F x x ln x 1 , x 1
2 2 x 1 , x 1 x 1 , x 1 C F x D F x x ln x 1 1, x 1 x ln x 1 1, x 1
x
x3 arctan 1 x 2 的斜渐近线方程为 2 1 x
2
x2 y arctan 1 x 2 lim 2 x x x 1 x
1
x3 2 b lim y x lim x arctan 1 x x x 1 x 2 x lim arctan 1 x 2 2 x 1 x 2
2 2 2
为 1, 2 ，则（
）
（A） a 1 （B） a 2 （C） 2 a 1 （D） a 1 或 a 2 【答案】（C） 【解析】考虑特殊值法，当 a 0 时， f ( x1 , x2 , x3 ) 2 x1 x2 2 x2 x3 2 x1 x3 ，
2016考研数学二真题和答案解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；；；，因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。
选A综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。
的可疑拐点是的点及不存在的点。
的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。
虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。
2016年数学真题(数二).pdf
（8）设二次型fx1,x2,x3ax12x22x322x1x22x2x32x1x3的正负惯性指数分别
为 1,2，则
（A）a1（B）a2（C）2a1（D）a1与a2
【解析】C
a
1
1
1aBiblioteka 1二次型矩阵A =
1
1
a
(B)函数f(x)有 2 个极值点，曲线yf(x)有 3 个拐点
(C)函数f(x)有 3 个极值点，曲线yf(x)有 1 个拐点
(D)函数f(x)有 3 个极值点，曲线yf(x)有 2 个拐点
【解析】B
考研帮 2016 真题解析
导函数图形如图，可能为极值的点为 a,b,c,d
1
当xa时，f'(x)0
a 为极大值点a为极大值点
当xa时，f'(x)0
2
当xb时，f'(x)0
a 不是极大值点
当xb时，f'(x)0
3
当xc时，f'(x)0
c 为极小值点
当xc时，f'(x)0
4
当xd和xd时，f'(x)0故xd不是极值点
有 2 个极值点
排除 C，D.
又当xb时，f(x)当bxe时，f(x)
当bxe时，f(x)当exd时，f(x)
(x)f
(x)
1
0
0
1
0
2
0
又yf1(x)与yf2(x)在(x0
,y0)处的曲率关系为k1k2
因为k1
|f
(x) |
,k2
|f(x) |
1
0
2
0
[1f12
3
12
3
考研数学二解析2016
2016年数学（二）真题解析一、选择题（1）【答案】（B ）.[解] 因为 5 〜• （— —X j = — —x 2 , g 〜丘' Vx =x 6 , as 〜三工， 所以以上三个无穷小量从低阶到高阶的次序为,应选（E ）.（2）【答案】（D ）.【解】F （_z ）=]\x (In x — 1) + C + I9 2彳1・（（工 一 ]）2 工<]取C=o 得/'（工）的一个原函数为F （^）=■, '八… 、「应选（D ）.（In jc — 1） + 19 工乍 1.（3）【答案】【解】(B).fo因为'+°°1 1—e * Ax = 一 e r x 1丄 1―e T d:r = 一 e r x=—(0 — 1) =1，=+°°,°+°°1 丄-ve x Ax 发散9应选(B).0 XJ 01 丄二扌山收敛，-°° X（4）【答案】（E ）.【解】 如图所示,f\x ）的零点从左到右依次为工1（< 1）,工2，工3・/■'（工）> 0, /（jc ） <0, /（^） <0, /a ） <0,'/■‘（工）< o,、f'（工）> 0,值点；八工）> 0,fO >o,故f （J7）有两个极值点.f"⑺在工=1处不存在，又切线水平对应的点为工。
及工3,即 /"（工。
）=0,7""（工3）=0.由由“〃（工） "） fjf"⑺f ）即y =/（x ）有三个拐点，应选（E ）.所以*0x <L x },Hi <C x VIzi V 工 < 1,得工= \ <Z X x 21 < H V 「，F得xX 2 V z V H 3得工=x x 为f （工）的极大值点=X 2为f （工）的极小1不是/■&）的极值点;由由由、3'得工=g 不是y （z ）的极值点,工 > 工3由< 0,> 0,> 0,< 0,< 0,> 0,了 V ]' 得（1 ,/（1））为曲线y = f （工）的拐点；1 < H < X q、。
2016考研数学二真题和答案及解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；；；，因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。
选A综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。
的可疑拐点是的点及不存在的点。
的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。
虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。
2016年考研数学二试题及答案解析
【详解 1】如果对曲线在区间[a, b] 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然 g( x) f (0)(1 x) f (1)x 就是联接 (0, f (0)),(1, f (1)) 两点的直线方程．故当 f ( x) 0 时，曲线是凹 的，也就是 f ( x) g( x) ，应该选（D） 【详解 2】如果对曲线在区间[a, b] 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 F ( x) f ( x) g( x) f ( x) f (0)(1 x) f (1)x ，则 F (0) F (1) 0 ，且 F"( x) f "( x) ，故当 f ( x) 0 时，曲线是凹的，从而 F ( x) F (0) F (1) 0 ，即 F ( x) f ( x) g( x) 0 ，也就是
0cd 0
cd cd
c 0d c0d
c00d
应该选（B）．
8．设1 , 2 ,3 是三维向量，则对任意的常数 k, l ，向量1 k3 ， 2 l3 线性无关是向量1 , 2 ,3
线性无关的 （A）必要而非充分条件 （C）充分必要条件
小值点必定都在区域 D 的边界上． 所以应该选（A）．
0a b 0
a00b
7．行列式
等于
0cd 0
c00d
（A） (ad bc)2
（B） (ad bc)2 （C） a 2d 2 b2c 2 （D） a 2d 2 b2c 2
【详解】
0a b 0
a0b a0b
a 0 0 b a 0 d 0 b 0 c 0 ad a b bc a b (ad bc)2
2016年考研数学二试题及解答
16. （本题满分 10 分） ˆ 1 ′ 设函数 f (x) = | t2 − x2 | dt (x > 0), 求 f (x) 并求 f (x) 的最小值. 0 ˆ 1 4 x3 − x2 + 1 , 0 < x < 1, 2 2 3 解 f (x) = | t − x | dt = 3 1 0 x2 − , x ⩾ 1, 3 4x2 − 2x, 0 < x < 1, ′ 于是 f (x) = 2x, x ⩾ 1. ( ) 1 1 1 ′ 令 f (x) = 0 ⇒ x = , 即 f (x) 的最小值为 f = . 2 2 4 17. （本题满分 10 分） 已知函数 z = z (x, y ) 由方程 (x2 + y 2 ) z + lnz + 2 (x + y + 1) = 0 确定, 求 z = z (x, y ) 的极值. 解 (x2 + y 2 ) z + lnz + 2 (x + y + 1) = 0, (z > 0), 1 对 (1) 式微分得: (2x dx + 2y dy ) z + (x2 + y 2 ) dz + dz + 2 (dx + dy ) = 0, z ( ) 1 2 2 整理得: 2 (xz + 1) dx + 2 (yz + 1) dy + x + y + dz = 0, z 求 z 的极值, 就令 dz = 0, 代入 (2) 式得: (xz + 1) dx + (yz + 1) dy = 0, { xz + 1 = 0, 系数矩阵降秩, 即 与 (1) 式联立可解得 (x, y, z ) = (−1, −1, 1), yz + 1 = 0, 下面判断 z (−1, −1) = 1 是极大值还是极小值, 有两种方法. 方 法一: 对 (2) 式再微分, 得: :::::::: 2 (x dz + z dx) dx + 2 (xz + 1) d2 x + 2 (y dz + z dy ) dy + 2 (yz + 1) d2 y ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 +d x + y + dz + x + y + d2 z = 0 . z z 注意到 x, y 是自变量, 于是 d2 x = 0, d2 y = 0, 再代入 (x, y, z ) = (−1, −1, 1), dz = 0, 即有 2 dx2 + 2 dy 2 + 3 d2 z = 0, 2 于是 d2 z (−1, −1, 1) = − (dx2 + dy 2 ) < 0, 即 z (−1, −1) = 1 是极大值. 3 方 法二: 若 z (−1, −1) = 1 取极值, 则在 (1) 式确定的曲面上, (−1, −1, 1) 的去心邻 :::::::: 域内, z 必从单侧趋近于 1. 令 z = 1 + ε, 代入 (1) 式, 整理得: (x + 1)2 + (y + 1)2 + (x2 + y 2 ) ε + ln(1 + ε) = 0. 从 (3) 式看出, 必有 ε < 0, 即 z → 1− , 从而可以判断 z (−1, −1) = 1 是极大值. (3) (1)
2016年考研数学二真题及答案解析
z z x, y 的极值。
（18）（本题满分 11 分） 3
设 D 是由直线 y 1, y x, y x 围成的有界区域，计算二重积分
D
x2 xy y2 x2 y2
dxdy
（19）（本题满分 10 分）
已知 y1 (x)= ex , y2 (x )= u (x )ex 是二阶微分方程 (2x- 1) y ''- (2x + 1) y '+ 2y = 0 的两个解，若
（13）已知动点 P 在曲线 y x3 上运动，记坐标原点与点 P 间的距离为 l .若点 P 的横坐标对时间的
变化率为常数 v0 ，则当点 P 运动到点 (1,1) 时， l 对时间的变化率是 _________ .
a 1 1 1 1 0
（14）设矩阵 1 a 1 与 0 1 1 等价，则 a _________ .
（11）以 y x2 ex 和 y x2 为特解的一阶非齐次线性微分方程为 _________ .
（12）已知函数 f (x) 在 (,) 上连续，且 f (x) (x 1)2 2 x f (t)dt ，则当 n 2 时，f n (0) 0 2
_________ .
按照从低阶到高阶的排序是（ ）
A a1, a2, a3
B a2, a3, a1
C a2, a1, a3
D a3, a2, a1
（2）已知函数
f
x
2
x 1, x
ln x, x 1
16数学二真题答案解析
16数学二真题答案解析近年来，高考数学试卷对学生的思维能力和解题技巧提出了更高的要求。
为了帮助广大考生更好地备考，本文将对16年数学二真题的答案进行解析，希望能为大家提供一些参考。
第一题，是一道概率题。
题目给出了有关不同颜色球的信息，要求求出从盒子中随机取出两个球时，恰好一个球为红色另一个球为蓝色的概率。
首先，我们需要求出红球和蓝球各自的概率。
根据题意，红球的概率为4/10，蓝球的概率为2/5。
然后，我们需要求出取出两个球的所有可能性。
根据排列组合的原理，两个球的排列组合有10*5=50种可能性。
最后，我们再求出红球和蓝球同时出现的可能性，即红球概率乘以蓝球概率，为4/10*2/5=8/50。
根据概率的定义，我们将红球和蓝球同时出现的可能性除以取出两个球的所有可能性，即8/50÷50=8/250=0.032。
所以，恰好一个球为红色另一个球为蓝色的概率为0.032。
第二题，是一道二次函数题。
题目给出了一个抛物线的顶点和过另一个点的直线，要求求出这个二次函数的解析式。
首先，我们根据题意求出抛物线的对称轴。
由于对称轴过抛物线的顶点，所以对称轴的横坐标等于顶点的横坐标，即x=-1。
然后，根据对称性质，我们可以得知抛物线的另一个焦点的纵坐标与顶点的纵坐标相等。
因此，这个二次函数的解析式为f(x)=a(x+1)²+k，其中a和k为待定系数。
接下来，我们可以利用题目所给的直线和抛物线的焦点坐标求出a和k的值。
由于直线过点(-2,1)，代入解析式可以得到-4a+k=1。
另外，前面我们已经求得对称轴的横坐标为x=-1，代入解析式可以得到-k=a(-1+1)²+k。
化简后可得a=1/4。
代入第一个方程式可以解得k=0。
所以，这个二次函数的解析式为f(x)=(1/4)(x+1)²。
第三题，是一道平行四边形的面积题。
题目给出了两个向量，并要求求出以这两个向量为边的平行四边形的面积。