(完整)一元二次方程(分知识点,详细,适合基础差的学生),推荐文档

一元二次方程

知识网络详解：

考点 1．一元二次方程的定义：形如ax bx c 0（a 0）的关于x 的方程为一元二次方

程．

考点 2．一元二次方程的解法：先尝试“因式分解法” ；不能分解时可选择“配方法”或者“求根公式法”

b b24ac

x1,2

求根公式：2a

考点 3．一元二次方程的判别式：b2 4ac

有两个不相等的实数根：0有两个相等的实数根：0 无实数根：0有实数根：0 考点 4．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：

2

若0 时，设x1、x2为一元二次方程ax bx c 0（a 0）的两个实数根，那么：bc

x1 x2 x1 x2

a ，a

考点 5．一元二次方程应用题（数字问题，互赠问题，面积问题，增长率问题，利润问题）

【课前回顾】

形的斜边是（）

A. 3

B.3

C.6

D. 6

2、关于x 的方

程m 1 x22mx m

0有实数根，则 m 的取值范围是

（）

A. m 0且 1

B. m0

C. m 1

D. m 1

3、关于 x 的一元二次方程（k-1）x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根 , 则 k 的取值范围是

4、某工厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年的增长率都和上一年相同，则平均每年

的增长率是。

5、解方程

（1）x 2 225 0 （2）2x2 10x 3

1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x2 8x 7 0 的两根，则这个直角三角

经典例题讲解：

例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）

2

11

A

3

x 1 2

2 x1

B

2

20

xx

C ax 2 bx c 0

2

D x 2

2x

x

2 1

变式：

当

k

时，关于 x 的方程 kx 2 2x x 2 3是一元二次方程。

例 2、方程 m 2 x m

3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程， 则 m 的值为 变式练习：

1、方程 8x 2

7 的一次项系数是 ，常数项是 。 2、若方程 m 2 x m 1

0是关于 x 的一元一次方程，

⑴求 m 的值；⑵写出关于 x 的一元一次方程。 3、若方程 m 1 x 2

m ?x 1是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是

4、若方程 nx m

+x n

-2x 2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）

A.m=n=2

B.m=2,n=1

C.n=2,m=1

D.m=n=1 考点二、方程的解

例 1、已知 2y 2 y 3 的值为 2，则 4y 2

2y

例 2、关于 x 的一元二次方程 a 2 x 2 x a

2

例 3、已知关于 x 的一元二次方程 ax 2

bx c 必有一根为 。

例 4、已知 a,b 是方程 x 2

4x

则 m 的值为

。

1 的值为 。 4 0

的一个根为 0，则 a 的值为

0 a 0 的系数满足 a c b ，则此方

程

3) (x 3)2 (1 2x)2

4)1x

2 3 x 2

0 3 2 3

2

m 0的两个根， b,c 是方程 y 2

8y 5m 0的两个

变式练习：

2

1、已知方程x2 kx 10 0的一根是 2，则 k为，另一根是

2x 1

2、已知关于 x 的方程x2 kx 2 0 的一个解与方程3的解相同。

x1

⑴求 k 的值；⑵方程的另一个解。

22

3、已知 m 是方程x2 x 1 0 的一个根，则代数式m2 m

22

4、已知a 是x2 3x 1 0 的根，则2a2 6a

2

5、方程a b x2 b c x c a 0的一个根为（ A 1 B 1 C b c

6、若2x 5y 3 0,则4x ?32y。考点三、解法

类型一、直接开方法：x2 m m 0 , x m

变式练习：下列方程无解的是（

x 2

2ax a

2

※※对于x a2 2

m ，ax m

2

bx n 2等形式均适用直接开

例 1、解方程：12x2 8 0; 2

2 25 16x2

2

3 1 x 2 9 0;

例 2、若9 x 2

1 2 16 x 2 则 x 的值为

22

A.x2 3 2x2 1

B. x

20 C.2x 3 1 2

2

90 1 x20 x x1, 或x x2

※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“

0”，

※方程形式：如

ax m 2 bx n 2，x a x b xa xc

例 1、2x x 3 5x 3 的根为（