外接球的体积与表面积专题练习-2023届高三数学二轮复习

外接球的体积与表面积
知识点一：特殊类型的外接球问题
1．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，AB=2，BC=5，AC=7，则该三棱锥外接球的表面积（ ）
A ．4π
B ．8π
C ．16π
D ．π328
2．在四面体ABCD 中，AB=CD=10，AC=BD=5，AD=BC=13，则四面体的外接球的表面积为（ ）
A ．36π
B ．38π
C ．14π
D ．16π
3．三棱锥D ﹣ABC 中，AB=CD=6，其余四条棱长均为2，则三棱锥D ﹣ABC 的外接球的表面积为（ ）
A ．14π
B ．7π
C ．21π
D ．28π
4．已知三棱锥ABC P -的四个顶点在球O 的球面上，PC PB PA ==，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，︒=∠90CEF ，则球O 的体积为
A ．
B ．
C ． D
5．在三棱锥S ﹣ABC 中，BC SB ⊥，AC SA ⊥，BC SB =，AC SA =，SC AB 22=，且三棱锥S ﹣ABC 的体积为3
8，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．4π B ．16π
C ．36π
D ．72π 6.已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，AC SA =，BC SB =，三棱锥ABC S -的体积为9，则球O 的表面积为________．
知识点二：非特殊类型外接球问题
1．三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=3，PA ⊥PB ，三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积为（ ）
A ．π227
B ．π2327
C ．π327
D ．27π
2．已知三棱锥P ﹣ABC 所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形，AB=22，PA=PB=PC=3，则球O 的表面积为（ ）
A ．9π
B ．49π
C ．4π
D ．π
3．已知三棱锥S ﹣ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB=SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A ．38π
B ．π334
C ．π34
D ．π3
16 4．四面体ABCD 中，AB=AC=BC=2，2==CD BD ，点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD 的射影恰好为DE 的中点，则该四面体外接球的表面积为（ ）
A ．π1160
B ．π944
C ．π1136
D ．π11
20 5．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠ACB=90°，AC=BC=22=PA ，则此三棱锥外接球的表面积为（）
A ．5π
B ．10π
C ．20π
D ．40π
6．已知三棱锥S ﹣ABC 所有顶点都在球O 的表面上，且SC ⊥平面ABC ，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O 的表面积为（ ）
A ．25π
B ．5π
C ．4π
D ．3
5π
7．已知三棱锥P ﹣ABC ，在底面△ABC 中，∠A=60°，BC=3，PA ⊥面ABC ，PA=32，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A ．316π
B ．34π
C ．332π
D ．16π
8．已知三棱锥D ﹣ABC 中，AB=BC=1，AD=2，5=BD ，2=
AC ，BC ⊥AD ，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A ．6π
B ．24π
C ．π6
D ．π68
9．已知三棱锥P ﹣ABC 的底面是边长为3的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且PA=6，则该三棱锥的外接球的体积是（）
A ．48π
B ．332π
C ．318π
D ．38π
10．在四面体S ﹣ABCD 中，BC AB ⊥，2=
=BC AB ，SA=SC=SB=2，则该四面体外
接球的表面积是（ ） A ．π34 B ．π38
C ．π310
D ．π3
16 11．三棱椎S ﹣ABC 中，SA ⊥面ABC ，△ABC 为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S ﹣ABC 的外接球的表面积为（ ）
A ．4π
B ．8π
C ．16π
D ．64π
12．在四面体ABCD 中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD 的外接球的半径为（ ）
A ．2
B ．2
C ．3
D ．3。