2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学(理)试卷参考答案
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在abc中acbc1acb30ab则abc为等腰三角形设abc的外心为g连接bg交ac由正弦定理求得bg1求解三角形可得cd中点为三角形acd的外心过作平面acd的垂线作平面abc的垂线两垂线相交于o为三棱锥dabc的外接球的球心其半径2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学理试卷小题共70分解答应写出文字说明或演算步骤的单调区间
5. 某几何体的三视图如图，该几何体表面上的点 P 与点 Q 在正视图与侧视图上 的对应点分别为 A，B，则在该几何体表面上，从点 P 到点 Q 的路径中，最短路 径的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据几何体的三视图知，该几何体是长方体，如图所示；
其展开图中，有三种情况，
从点 P（A）到 Q（B）的最短距离为 故选：C．
，
，即 M 为 PA 的中点．
第 11 页 2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
19. 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案① 规定每日底薪 50 元，快递业务每完成一单提成 3 元；方案②规定每日底薪 100 元，快递业务的前 44 单没有提成，从第 45 单开始，每完成一单提成 5 元，该快 餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取 100 天的数据，将样本数据 分为[25，35），[35，45），[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95] 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．
即 sinC（1+3cosA）＝0，
因为 sinC≠0，
，且 D．
所以 cosA＝﹣ ，
由余弦定理可得 a2﹣b2﹣c2＝﹣2bccosA＝ bc＝2，
所以 bc＝3，
由△ABC 的面积公式可得 S＝
＝
＝
． 故选：A．
第4页
8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a 值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
解：当 i＝1 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝2；
可得 的取值范围为[﹣ ，0），
故选：A．
第7页 2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
二、 填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）
13.
x
1 7x
7
的展开式的第
2
项为
．
解：（x﹣ ）7 的展开式的第 2 项为 T2＝ •
•x5＝﹣x5，
故答案为：﹣x5．
取 CD 中点 F，则 F 为三角形 ACD 的外心，过 F 作平面 ACD 的垂线，
过 G 作平面 ABC 的垂线，两垂线相交于 O，
则 O 为三棱锥 D﹣ABC 的外接球的球心，其半径 R＝
＝
．
∴球 O 的表面积为
．
故答案为：8π．
第9页 2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
第3页
2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
＝2 ．
6. 设 m，n 为正数，且 m+n＝2，则 1 n 3 的最小值为（ ） m1 n 2
A．
B．
C．
D．
解：当 m+n＝2 时，
，
因为
，
当且仅当 m+1＝n+2，即
， 时取等号，则
，即最小
值为 ．
故选：D．
7. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表
2. 复数 z i 的虚部为（ ） 5i
A． 5 26
B． 5 i 26
解：∵
＝
C． 5 26
，
D． 5 i 26
∴复数
上的虚部为 ．
故选：A． 3. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展 进行测量（单位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图
所以 f(x)的单调递增区间是
(k∈Z)；
单调递减区间是
(k∈Z)．
(2)由 f ＝sinA－ ＝0，得 sinA＝ ，由题意知 A 为锐角，所以 cosA＝ .
由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，可得 1＋ bc＝b2＋c2≥2bc，
即 bc≤2＋ ，且当 b＝c 时等号成立．因此 bcsinA≤
14. 已知 中，
，
，
，若点 满足
________.
解： ＝
，所以：
，
，则
以及 AB＝3，AC＝5，BC＝7，cos∠BAC＝
＝﹣
可得 所以 ＝
＝ ＝（
＝， ）•（ ﹣ ）
＝
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
15. 记 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ， 若
1n a3n 的前 项和
．
，
，则数列
解：因为{an}是等数差数列，S17＝459⇒17a9＝459⇒a9＝27，而 a2+a4＝18，
．
的所有顶点都在球 O 的表面上， 平面 ，
，
，
，则球 的表面积为
．
由 cos∠ACB＝ sin∠ACB，可得
，则∠ACB＝30°．
在△ABC 中，∵AC＝ ，BC＝1，∠ACB＝30°，
∴AB＝
．
则△ABC 为等腰三角形，设△ABC 的外心为 G，连接 BG 交 AC 于 E， 由正弦定理求得 BG＝1，求解三角形可得 BE＝ ，则 EG＝ ．
当﹣ ＜x＜ ，f′（x）＜0，函数 f（x）单调递减，
由图象可得﹣ ＜x2＜0，
D． 0, 2e 2
又＝
＝x2 ，
设 g（x）＝xex，（﹣ ＜x＜0）， ∴g′（x）＝（x+1）ex，
∴g′（x）在（﹣ ，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数，
由 g（﹣1）＝﹣ ，g（﹣ ）＝﹣
，g（0）＝0，
三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤.）
17. 设
.
（1）求 的单调区间；
（2）在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 若
， ，求
面积的最大值．
解：(1)由题意知 f(x)＝
－
＝
－
＝sin2x－ .
由－ ＋2kπ≤2x≤ ＋2kπ，k∈Z,可得－ ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z； 由 ＋2kπ≤2x≤ ＋2kπ，k∈Z,可得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z.
所以
，解得 d＝3，a1＝3，
则 an＝3+（n﹣1）×3＝3n，n∈N*； 数列{a3n}构成首项为 9，公差为 9 的等差数列；
若 n 为偶数，则
，
若 n 为奇数，
则 Tn＝﹣9+18﹣27+36+…﹣9（n﹣2）+9（n﹣1）﹣9n＝﹣
，
第8页
故 Tn＝
；
故答案为：
16. 已知三棱锥 ，
解：如图：
为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 中不正确的为（ ）
1.16x﹣30.75，以下结论
A．15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差
第1页
B．15 名志愿者身高和臂展成正相关关系
C．可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米
D．身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米
由 2020÷4＝505，
故当 i＝2021 时，满足退出循环的条件，故输出的 a 值为 2，
故选：D．
9. 若
，
，
，
，则 x，y，z 大小关系正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵0＜a＜b＜1；
∴ab＜aa＜ba＜b0＝1，logba＞logbb＝1； ∴x＜y＜z．
故选：A．
10. 已知双曲线 C：
解：对于 A，身高极差大约是 25，臂展极差大于等于 30，故 A 正确；
对于 B，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮展臂就会短一些，
身高高一些，
展臂就会长一些，故 B 正确；
对于 C，身高为 190 厘米，代入回归方程可得展臂等于 189.65 厘米，但不
是准确值，故 C 正确；
对于 D，身高相差 10 厘米的两人展臂的估计值相差 11.6 厘米，但不是准
当 i＝2 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣ ，i＝3；
当 i＝3 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝ ，i＝4；
当 i＝4 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝2，i＝5；
当 i＝5 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝6；
a 的值是以 4 为周期的循环，
示即为：在
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则
的面积 S＝
1 4
ab 2
a2
b2 2
c2
2
.
根据此公式，若
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
解：由 acosB+（b+3c）cosA＝0，
可得 sinAcosB+cosAsinB+3sinCcosA＝0，
即 sin（A+B）+3sinCcosA＝0，
第 10 页
点 O 为△ABC 的外接圆圆心． 又点 P 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外接圆圆心， 所以 PO⊥平面 ABC， 又 PO⊂平面 PAC，所以平面 PAC⊥平面 ABC． （2）解：由（1）可知 PO⊥平面 ABC， 所以 PO⊥OB，PO⊥OC，OB⊥AC， 以 OC，OB，OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐 标系， 则 O（0，0，0），C（1，0，0），B（0，1，0），A（﹣1，0，0），P（0，0， 1）， 设 ＝ ，λ∈[0，1]， ＝（1，0，1），M（λ﹣1，0，λ），
即 e 4，
故 e 的取值范围为 ， 故选：B．
11. 直线 与函数
（
）的图象的相邻两个交点的距
离为 ，若 在
（
）上是增函数，则 的取值范围是（ ）
A．
0,
4
B．
0,
2
C．
0,
3 4
D．
0,
3 2
解：直线 y＝a 与函数 f（x）＝tan（
）图象的相邻两个交点的距离为
一个周期，则 T＝2π， 所以 ω＝ ＝ ，
12. 已知函数
﹣
，若方程
（x1＜x2＜x3），则
a x2
2
的取值范围是（
有 3 个不同的实根 x1，x2，x3 ）
A．
1 e
,
0
B．
e
2
2
,
0
C．
e
2
2
,
2e
2
解：由 f（x）＝（x2﹣2x）ex，
∴f′（x）＝（x2﹣2）ex，
令 f′（x）＝0，解得 x＝± ，
当 x＞ 或 x＜﹣ ，f′（x）＞0，函数 f（x）单调递增，
1（a＞0，b＞0），点 P（x0，y0）是直线 bx﹣ay+4a
＝0 上任意一点，若圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝1 与双曲线 C 的右支没有公共点， 则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，4]
C．[2，+∞） D．[4，+∞）
第5页
2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
（理科九调数学）
参考答案与试题解析
一、 选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）
1. 已知集合 A x 0 x 2 ， B x log1 x 2 ，则 A B （ ）
2
A． R
B． x 0 x 2
C．x x 0
D．
x
1 4
x
2
解：∵
，
∴A∪B＝{x|x＞0}． 故选：C．
【解答】解：双曲线 C：
1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 y x，
即 bx﹣ay＝0，
∵P（x0，y0）是直线 bx﹣ay+4a＝0 上任意一点，
则直线 bx﹣ay+4a＝0 与直线 bx﹣ay＝0 的距离 d
，
∵圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝1 与双曲线 C 的右支没有公共点， ∴，
∴ 1，
确值，
回归方程上的点并不都是准确的样本点，故 D 错误；
故选：D．
4. 函数 f x x a （
x
）的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：f（x）＝
，∴f′（x）＝
．
（1）当 a＝0 时，f（x）＝
，图象为 A；
（2）当 a＞0 时，1+ ＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
令﹣1+ ＝0 得 x＝﹣ ，∴当 x＜﹣ 时，﹣1+ ＜0，当﹣ ＜x＜0 时，
﹣1+ ＞0，
∴f（x）在（﹣∞，﹣ ）上单调递减，在（﹣ ，0）上单调递增，图象为 D；
第2页
（3）当 a＜0 时，﹣1+ ＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，
令 1+ ＝0 得 x＝ ，∴当 x＞ 时，1+ ＞0，当 0＜x＜ 时，1+
＜0， ∴f（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+∞）上单调递增，图象为 B； 故选：C．
＝（1，﹣1，0）， ＝（1，0，﹣1），ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝（2﹣λ，0，﹣λ）， 设平面 MBC 的法向量为 ＝（x，y，z），
则
，令 x＝1，得 ＝（1，1， ），
设平面 PBC 的法向量为 ＝（x，y，z），
由
，令 x＝1，得 ＝（1，1，1），
∵二面角 P﹣BC﹣M 的余弦值为
，
∴cos＜ ＞＝ 解得
＝
＝
所以 f（x）＝tan（ x+ ），
由 kπ﹣ ＜ x+ ＜kπ+ ，
解得 2kπ﹣ ＜x＜2kπ+ ，（k∈Z）；
所以函数 f（x）在（﹣ ， ）上是单调增函数； 又 f（x）在（﹣m，m）上是单调增函数， 即（﹣m，m）⊆（﹣ ， ），
解得 0＜m≤ ；
所以 m 的取值范围是（0， ]．
第6页
故选：B．
.
所以△ABC 面积的最大值为
.
18. 如图，在三棱锥 面 上的射影为
（1）证明：平面
中，已知
，
的外接圆圆心．
⊥平面 ；
（2）若点 M 在棱 PA 上，
，且二面角
求 的值．
，顶点 在平 的余弦值为 ，试
解：（1）证明：如图，设 AC 的中点为 O，连接 PO， 由题意，得 BC2+AB2＝AC2，则△ABC 为直角三角形，
5. 某几何体的三视图如图，该几何体表面上的点 P 与点 Q 在正视图与侧视图上 的对应点分别为 A，B，则在该几何体表面上，从点 P 到点 Q 的路径中，最短路 径的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据几何体的三视图知，该几何体是长方体，如图所示；
其展开图中，有三种情况，
从点 P（A）到 Q（B）的最短距离为 故选：C．
，
，即 M 为 PA 的中点．
第 11 页 2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
19. 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案① 规定每日底薪 50 元，快递业务每完成一单提成 3 元；方案②规定每日底薪 100 元，快递业务的前 44 单没有提成，从第 45 单开始，每完成一单提成 5 元，该快 餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取 100 天的数据，将样本数据 分为[25，35），[35，45），[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95] 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．
即 sinC（1+3cosA）＝0，
因为 sinC≠0，
，且 D．
所以 cosA＝﹣ ，
由余弦定理可得 a2﹣b2﹣c2＝﹣2bccosA＝ bc＝2，
所以 bc＝3，
由△ABC 的面积公式可得 S＝
＝
＝
． 故选：A．
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8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a 值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
解：当 i＝1 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝2；
可得 的取值范围为[﹣ ，0），
故选：A．
第7页 2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
二、 填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）
13.
x
1 7x
7
的展开式的第
2
项为
．
解：（x﹣ ）7 的展开式的第 2 项为 T2＝ •
•x5＝﹣x5，
故答案为：﹣x5．
取 CD 中点 F，则 F 为三角形 ACD 的外心，过 F 作平面 ACD 的垂线，
过 G 作平面 ABC 的垂线，两垂线相交于 O，
则 O 为三棱锥 D﹣ABC 的外接球的球心，其半径 R＝
＝
．
∴球 O 的表面积为
．
故答案为：8π．
第9页 2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
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2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
＝2 ．
6. 设 m，n 为正数，且 m+n＝2，则 1 n 3 的最小值为（ ） m1 n 2
A．
B．
C．
D．
解：当 m+n＝2 时，
，
因为
，
当且仅当 m+1＝n+2，即
， 时取等号，则
，即最小
值为 ．
故选：D．
7. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表
2. 复数 z i 的虚部为（ ） 5i
A． 5 26
B． 5 i 26
解：∵
＝
C． 5 26
，
D． 5 i 26
∴复数
上的虚部为 ．
故选：A． 3. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展 进行测量（单位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图
所以 f(x)的单调递增区间是
(k∈Z)；
单调递减区间是
(k∈Z)．
(2)由 f ＝sinA－ ＝0，得 sinA＝ ，由题意知 A 为锐角，所以 cosA＝ .
由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，可得 1＋ bc＝b2＋c2≥2bc，
即 bc≤2＋ ，且当 b＝c 时等号成立．因此 bcsinA≤
14. 已知 中，
，
，
，若点 满足
________.
解： ＝
，所以：
，
，则
以及 AB＝3，AC＝5，BC＝7，cos∠BAC＝
＝﹣
可得 所以 ＝
＝ ＝（
＝， ）•（ ﹣ ）
＝
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
15. 记 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ， 若
1n a3n 的前 项和
．
，
，则数列
解：因为{an}是等数差数列，S17＝459⇒17a9＝459⇒a9＝27，而 a2+a4＝18，
．
的所有顶点都在球 O 的表面上， 平面 ，
，
，
，则球 的表面积为
．
由 cos∠ACB＝ sin∠ACB，可得
，则∠ACB＝30°．
在△ABC 中，∵AC＝ ，BC＝1，∠ACB＝30°，
∴AB＝
．
则△ABC 为等腰三角形，设△ABC 的外心为 G，连接 BG 交 AC 于 E， 由正弦定理求得 BG＝1，求解三角形可得 BE＝ ，则 EG＝ ．
当﹣ ＜x＜ ，f′（x）＜0，函数 f（x）单调递减，
由图象可得﹣ ＜x2＜0，
D． 0, 2e 2
又＝
＝x2 ，
设 g（x）＝xex，（﹣ ＜x＜0）， ∴g′（x）＝（x+1）ex，
∴g′（x）在（﹣ ，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数，
由 g（﹣1）＝﹣ ，g（﹣ ）＝﹣
，g（0）＝0，
三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤.）
17. 设
.
（1）求 的单调区间；
（2）在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 若
， ，求
面积的最大值．
解：(1)由题意知 f(x)＝
－
＝
－
＝sin2x－ .
由－ ＋2kπ≤2x≤ ＋2kπ，k∈Z,可得－ ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z； 由 ＋2kπ≤2x≤ ＋2kπ，k∈Z,可得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z.
所以
，解得 d＝3，a1＝3，
则 an＝3+（n﹣1）×3＝3n，n∈N*； 数列{a3n}构成首项为 9，公差为 9 的等差数列；
若 n 为偶数，则
，
若 n 为奇数，
则 Tn＝﹣9+18﹣27+36+…﹣9（n﹣2）+9（n﹣1）﹣9n＝﹣
，
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故 Tn＝
；
故答案为：
16. 已知三棱锥 ，
解：如图：
为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 中不正确的为（ ）
1.16x﹣30.75，以下结论
A．15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差
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B．15 名志愿者身高和臂展成正相关关系
C．可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米
D．身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米
由 2020÷4＝505，
故当 i＝2021 时，满足退出循环的条件，故输出的 a 值为 2，
故选：D．
9. 若
，
，
，
，则 x，y，z 大小关系正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵0＜a＜b＜1；
∴ab＜aa＜ba＜b0＝1，logba＞logbb＝1； ∴x＜y＜z．
故选：A．
10. 已知双曲线 C：
解：对于 A，身高极差大约是 25，臂展极差大于等于 30，故 A 正确；
对于 B，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮展臂就会短一些，
身高高一些，
展臂就会长一些，故 B 正确；
对于 C，身高为 190 厘米，代入回归方程可得展臂等于 189.65 厘米，但不
是准确值，故 C 正确；
对于 D，身高相差 10 厘米的两人展臂的估计值相差 11.6 厘米，但不是准
当 i＝2 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣ ，i＝3；
当 i＝3 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝ ，i＝4；
当 i＝4 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝2，i＝5；
当 i＝5 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝6；
a 的值是以 4 为周期的循环，
示即为：在
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则
的面积 S＝
1 4
ab 2
a2
b2 2
c2
2
.
根据此公式，若
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
解：由 acosB+（b+3c）cosA＝0，
可得 sinAcosB+cosAsinB+3sinCcosA＝0，
即 sin（A+B）+3sinCcosA＝0，
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点 O 为△ABC 的外接圆圆心． 又点 P 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外接圆圆心， 所以 PO⊥平面 ABC， 又 PO⊂平面 PAC，所以平面 PAC⊥平面 ABC． （2）解：由（1）可知 PO⊥平面 ABC， 所以 PO⊥OB，PO⊥OC，OB⊥AC， 以 OC，OB，OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐 标系， 则 O（0，0，0），C（1，0，0），B（0，1，0），A（﹣1，0，0），P（0，0， 1）， 设 ＝ ，λ∈[0，1]， ＝（1，0，1），M（λ﹣1，0，λ），
即 e 4，
故 e 的取值范围为 ， 故选：B．
11. 直线 与函数
（
）的图象的相邻两个交点的距
离为 ，若 在
（
）上是增函数，则 的取值范围是（ ）
A．
0,
4
B．
0,
2
C．
0,
3 4
D．
0,
3 2
解：直线 y＝a 与函数 f（x）＝tan（
）图象的相邻两个交点的距离为
一个周期，则 T＝2π， 所以 ω＝ ＝ ，
12. 已知函数
﹣
，若方程
（x1＜x2＜x3），则
a x2
2
的取值范围是（
有 3 个不同的实根 x1，x2，x3 ）
A．
1 e
,
0
B．
e
2
2
,
0
C．
e
2
2
,
2e
2
解：由 f（x）＝（x2﹣2x）ex，
∴f′（x）＝（x2﹣2）ex，
令 f′（x）＝0，解得 x＝± ，
当 x＞ 或 x＜﹣ ，f′（x）＞0，函数 f（x）单调递增，
1（a＞0，b＞0），点 P（x0，y0）是直线 bx﹣ay+4a
＝0 上任意一点，若圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝1 与双曲线 C 的右支没有公共点， 则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，4]
C．[2，+∞） D．[4，+∞）
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2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
（理科九调数学）
参考答案与试题解析
一、 选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）
1. 已知集合 A x 0 x 2 ， B x log1 x 2 ，则 A B （ ）
2
A． R
B． x 0 x 2
C．x x 0
D．
x
1 4
x
2
解：∵
，
∴A∪B＝{x|x＞0}． 故选：C．
【解答】解：双曲线 C：
1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 y x，
即 bx﹣ay＝0，
∵P（x0，y0）是直线 bx﹣ay+4a＝0 上任意一点，
则直线 bx﹣ay+4a＝0 与直线 bx﹣ay＝0 的距离 d
，
∵圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝1 与双曲线 C 的右支没有公共点， ∴，
∴ 1，
确值，
回归方程上的点并不都是准确的样本点，故 D 错误；
故选：D．
4. 函数 f x x a （
x
）的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：f（x）＝
，∴f′（x）＝
．
（1）当 a＝0 时，f（x）＝
，图象为 A；
（2）当 a＞0 时，1+ ＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
令﹣1+ ＝0 得 x＝﹣ ，∴当 x＜﹣ 时，﹣1+ ＜0，当﹣ ＜x＜0 时，
﹣1+ ＞0，
∴f（x）在（﹣∞，﹣ ）上单调递减，在（﹣ ，0）上单调递增，图象为 D；
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（3）当 a＜0 时，﹣1+ ＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，
令 1+ ＝0 得 x＝ ，∴当 x＞ 时，1+ ＞0，当 0＜x＜ 时，1+
＜0， ∴f（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+∞）上单调递增，图象为 B； 故选：C．
＝（1，﹣1，0）， ＝（1，0，﹣1），ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝（2﹣λ，0，﹣λ）， 设平面 MBC 的法向量为 ＝（x，y，z），
则
，令 x＝1，得 ＝（1，1， ），
设平面 PBC 的法向量为 ＝（x，y，z），
由
，令 x＝1，得 ＝（1，1，1），
∵二面角 P﹣BC﹣M 的余弦值为
，
∴cos＜ ＞＝ 解得
＝
＝
所以 f（x）＝tan（ x+ ），
由 kπ﹣ ＜ x+ ＜kπ+ ，
解得 2kπ﹣ ＜x＜2kπ+ ，（k∈Z）；
所以函数 f（x）在（﹣ ， ）上是单调增函数； 又 f（x）在（﹣m，m）上是单调增函数， 即（﹣m，m）⊆（﹣ ， ），
解得 0＜m≤ ；
所以 m 的取值范围是（0， ]．
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故选：B．
.
所以△ABC 面积的最大值为
.
18. 如图，在三棱锥 面 上的射影为
（1）证明：平面
中，已知
，
的外接圆圆心．
⊥平面 ；
（2）若点 M 在棱 PA 上，
，且二面角
求 的值．
，顶点 在平 的余弦值为 ，试
解：（1）证明：如图，设 AC 的中点为 O，连接 PO， 由题意，得 BC2+AB2＝AC2，则△ABC 为直角三角形，