中考数学试卷 (含答案)

中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

）1．（3分）﹣8的相反数是（）
A．﹣8 B．8 C．D．
2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）
A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6
3．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
5．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x5
6．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）
A．（﹣6，2）B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）
7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF 对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．3
9．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）
A．B．C．D．
10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）
A．10人B．l1人C．12人D．15人
11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
12．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．
15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．
16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=度．
17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．
18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）
19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
20．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．
22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•
（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端
B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．
（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．
（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．
（1）求证：△ABE∽△BCD；
（2）若MB=BE=1，求CD的长度．
26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；
（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

）1．
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．
故选：B．
2．
【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4，
故选：A．
3．
【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF=6，
故选：D．
4．
【解答】解：∵∠A=55°，
∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，
故选：B．
5．
【解答】解：A、a+2a=3a，正确；
B、x4•x3=x7，错误；
C、，错误；
D、（x2）3=x6，错误；
故选：A．
6．
【解答】解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），
∴D（﹣3，2），
∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），
故选：B．
7．
【解答】解：连接BB′
∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，
∴∠BAC=∠B′AC′=40°，
∵∠CAF=10°，
∴∠C′AF=10°，
∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，
∴∠ABB′=∠AB′B=40°．
故选：C．
8．
【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，
∴x=5，
∴这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）=5，
则这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：C．
9．
【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．
故选：D．
10．
【解答】解：总人数==50（人）
D小组的人数=50×=12（人）．
故选：C．
11．
【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，
∵DF∥CE，
∴=，
而BD：DC=2：3，
∴=，则CE=DF，
∵DF∥AE，
∴=，
∵AG：GD=4：1，
∴=，则AE=4DF，
∴==．
故选：D．
12．
【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，
10=32+1，
26=52+1，
…，
第偶数个数3=22﹣1，
15=42﹣1，
25=62﹣1，
…，
∴第100个数是1002﹣1=9999，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．
【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
14．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3cm，
故答案为：3．
15．
【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，﹣4）．
16．
【解答】解：∵OA=，OB=，AB=2，
∴OA2+OB2=AB2，OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，
∴∠OBA=45°，
∵∠BAD=18°，
∴∠BOD=36°，
∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，
故答案为：81．
17．
【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，
∵AC=6，∠ACB=120°，
∴==2πr，
∴r=2，即：OA=2，
在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，
故答案为：4．
18．
【解答】解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，
∴△EHG∽△BPG，
∴=，
∵CF⊥AD，
∴∠DFC=∠AFC=90°，
∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，
∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，
∴==，==1，
∴EH=CF，BP=CF，
∴=，
∴=，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）
19．
【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．
20．
【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，
∴x2﹣2x﹣15=0，
∴（x﹣5）（x+3）=0，
∴x1=5，x2=﹣3．
21．
【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
22．
【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，
解不等式＜，得：x＞0，
则不等式组的解集为0＜x≤3，
所以不等式组的整数解为1、2、3，
原式=•[﹣]
=•
=，
∵x≠±3、1，
∴x=2，
则原式=1．
23．
【解答】解：过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，如图所示．
在Rt△CMD中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，
∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m，
∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．
在Rt△BDN中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，
∴BN=DN•tan10°≈10.8m．
在Rt△ADN中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，
∴AN=DN•tan30°≈34.6m．
∴AB=AN+BN=45.4m．
答：瀑布AB的高度约为45.4米．
24．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．
由题意：=，
解得x=2500，
经检验：x=2500是分式方程的解．
答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．
（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），
（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤30，
∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．
25．
【解答】（1）证明：∵BC为⊙M切线
∴∠ABC=90°
∵DC⊥BC
∴∠BCD=90°
∴∠ABC=∠BCD
∵AB是⊙M的直径
∴∠AGB=90°
即：BG⊥AE
∴∠CBD=∠A
∴△ABE∽△BCD
（2）解：过点G作GH⊥BC于H
∵MB=BE=1
∴AB=2
∴AE=
由（1）根据面积法
AB•BE=BG•AE
∴BG=
由勾股定理：
AG=，GE=
∵GH∥AB
∴
∴GH=
又∵GH∥AB
①
同理：②
①+②，得
∴
∴CD=
26．
【解答】解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得，
解得，
抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣；
（2）∵EF⊥x轴于点F，
∴∠AFE=90°．
∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE，
∴△AOD∽△AFE．
∵==，
∴AF=3，OF=3+1=4，
当x=4时，y=﹣×42+×4﹣=，
∴E点坐标是（4，），
（3）存在点D，使DA2=DM•D N，理由如下：设D点坐标为（0，n），
AD2=1+n2，
当y=n时，﹣x2+x﹣=n
化简，得
﹣3x2+21x﹣18﹣4n=0，
设方程的两根为x1，x2，
x1•x2=
DM=x1，DN=x2，
DA2=DM•DN，即1+n2=，
化简，得
3n2﹣4n﹣15=0，
解得n1=，n2=3，
∴D点坐标为（0，﹣）或（0，3）．。