2018年四川省凉山州中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2018年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1．（3分）比1小2的数是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．a3•a4=a12B．a6÷a3=a2C．2a﹣3a=﹣a D．（a﹣2）2=a2﹣4
3．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）
A．25.1×10﹣6米B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米 D．2.51×10﹣5米4．（3分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．
5．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）
A．和B．谐C．凉D．山
6．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2
7．（3分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
8．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）
A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=
10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）
A．40°B．30°C．45°D．50°
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)
11．（3分）分解因式：9a﹣a3=，2x2﹣12x+18=．
12．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=．13．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．
14．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．
三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分)
15．（7分）计算：|3.14﹣π|+3.14÷（）0﹣2cos45°+（）﹣1+（﹣1）2009．
16．（7分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）．17．（7分）观察下列多面体，并把如表补充完整．
观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．
18．（7分）如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C'的面积S．
四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
20．（7分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．
21．（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．
23．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=．
24．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．
七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分)
25．（4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．
2018年四川省凉山州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1．（3分）比1小2的数是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
【分析】求比1小2的数就是求1与2的差．
【解答】解：1﹣2=﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．a3•a4=a12B．a6÷a3=a2C．2a﹣3a=﹣a D．（a﹣2）2=a2﹣4
【分析】根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；
B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；
C、2a﹣3a=﹣a，正确；
D、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．
3．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）
A．25.1×10﹣6米B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米 D．2.51×10﹣5米
【分析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10﹣9相乘．
【解答】解：2.51×104×10﹣9=2.51×10﹣5米．故选D．
【点评】a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10．此题中的n应为负数．
4．（3分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．
【分析】列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是，
故选：B．
【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）
A．和B．谐C．凉D．山
【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面
一定相隔一个小正方形，据此作答．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．
故选：D．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．
【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选：B．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．（3分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
8．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）
A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=
【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．
【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．
D、∵sin∠ABE=，
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
故选：C．
【点评】本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）
A．40°B．30°C．45°D．50°
【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．
【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，
∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，
∴∠ACB=∠AOB=40°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)
11．（3分）分解因式：9a﹣a3=a（3+a）（3﹣a），2x2﹣12x+18=2（x﹣3）2．
【分析】观察原式9a﹣a3，找到公因式a后，发现9﹣a2符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；
观察原式2x2﹣12x+18，找到公因式2后，发现x2﹣6x+9符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．
【解答】解：9a﹣a3=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）；
2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．
【点评】本题考查整式的因式分解．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．
12．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=1：．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S
△ABC ：S
△A′B′C′
=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：
．
【点评】本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．
13．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．
【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越
不稳定，故新手是小林．
故填小林．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分)
15．（7分）计算：|3.14﹣π|+3.14÷（）0﹣2cos45°+（）﹣1+（﹣1）2009．
【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．
【解答】解：原式=π﹣3.14+3.14﹣2×+﹣1
=π﹣++1﹣1
=π．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．（7分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
【解答】解：（1+）
=
=，
当x=2时，原式==1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
17．（7分）观察下列多面体，并把如表补充完整．
观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．
【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，
利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．
【解答】解：填表如下：
根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；
故a，b，c之间的关系：a+c﹣b=2．
【点评】此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．
18．（7分）如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C'的面积S．
【分析】（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；
（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；
（2）如图：△A'B'C'即为所求；
'=×4×8=16．
（3）S
△A'B'C
【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
【分析】根据关系式：总售价﹣两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．【解答】解：设涨到每股x元时卖出，
根据题意得1000x﹣（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，（4分）
解这个不等式得x≥，
即x≥6.06．（6分）
答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．（7分）
【点评】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价﹣两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．
20．（7分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．
【分析】（1）直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；
（2）直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是，进而得出答案函数关系式．
【解答】解：（1）∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，
∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：；
（2）∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，
∴=，
则y=3x+5．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分)
21．（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
【分析】（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；
（2）根据题意列方程求解．
【解答】解：（1）理由如下：
如图，过C作CH⊥AB于H．
设CH=x，
由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，
则∠CAH=45°，∠CBA=30°．
在Rt△ACH中，AH=CH=x，
在Rt△HBC中，tan∠HBC=
∴，
∵AH+HB=AB，
∴x+x=600，
解得x=≈220（米）＞200（米）．
∴MN不会穿过森林保护区．
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．
根据题意得：=（1+25%）×
解得：y=25．
经检验知：y=25是原方程的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．
【点评】考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．
【分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．
（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．
在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．
【解答】解：（1）由题意得OA=|﹣4|+|8|=12，
∴A点坐标为（﹣12，0）．
∵在Rt△AOC中，∠OAC=60°，
OC=OAtan∠OAC=12×tan60°=12．
∴C点的坐标为（0，﹣12）．
设直线l的解析式为y=kx+b，
由l过A、C两点，
得，解得
∴直线l的解析式为：y=﹣x﹣12．
（2）如图，设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．
则O1O3=O1P+PO3=8+5=13．
∵O3D1⊥x轴，∴O3D1=5，
在Rt△O1O3D1中，．
∵O1D=O1O+OD=4+13=17，∴D1D=O1D﹣O1D1=17﹣12=5，
∴（秒）．
∴⊙O2平移的时间为5秒．
【点评】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．
六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）
23．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=﹣1．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜b，
∵﹣1＜x＜1，
∴a+2=﹣1，=1
∴a=﹣3，b=2，
∴（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
24．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为4πcm2．
【分析】易得整理后阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为4和2的圆环的面积．
【解答】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，
∴BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，
∴阴影部分面积=（S
△A′BC′+S
扇形BAA
′）﹣S扇形BCC′﹣S△ABC=×（42﹣22）=4πcm2．
故答案为：4π．
【点评】本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．
七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分)
25．（4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
【分析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．
【解答】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，
所以二进制中的数101011等于十进制中的43．
【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；
（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2﹣3x+1；
（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．【解答】解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），
∴，
解得，
∴所求抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2；
（2）∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），
当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，
可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．
∴平移后的抛物线解析式为：y=x2﹣3x+1；
（3）∵点N在y=x2﹣3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02﹣3x0+1），将y=x2﹣3x+1配方得y=（x﹣）2﹣，
∴其对称轴为直线x=．
①0≤x0≤时，如图①，
∵，
∴
∵x0=1，
此时x02﹣3x0+1=﹣1，
∴N点的坐标为（1，﹣1）．
②当时，如图②，
同理可得，
∴x0=3，
此时x02﹣3x0+1=1，
∴点N的坐标为（3，1）．
③当x＜0时，由图可知，N点不存在，
∴舍去．
综上，点N的坐标为（1，﹣1）或（3，1）．
【点评】此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．
此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。