人教版七年级数学课件《一元一次方程的解法(二)---去分母》

解方程： 2x 1 x 2 1
32
方程右边的“1”去 分母时漏乘最小公倍
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 数6
移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－
1)×2在去括号时出错
知识精讲
人教版数学七年级上册
去分母时要注意：
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数 ；
6
7
达标检测
人教版数学七年级上册
4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学 生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语， 还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
解：这个班有x名学生，依题意得
x x x 6 x. 247
解得 x=56.
答：这个班有56个学生.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课外拓展
人教版数学七年级上册
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年 占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐 贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过 桥变号”，依据是等式性质一.
一 般
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律.
步 骤
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
THE END!
祝各位同学们学业进步 天天向上！
人教版数学七年级上册
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x =－99.
系数化为1，得 x = 9.
典例解析
人教版数学七年级上册
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入 口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的 隧道，求火车的长度．
课外拓展
人教版数学七年级上册
清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？
解：设寺内有x个僧人，依题意得
1 x 1 x 364. 34
解得 x=624.
答：寺内有624个僧人.
移项，得
2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
人教版数学七年级上册
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得
解：设丢番图活了x岁，据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84.
答：丢番图活了84岁.
小结梳理
人教版数学七年级上册
解
变形名称
具体的做法与依据
一 元
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二.
一 次 方 程 的
去括号 移项
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律.
解：设这个数是 x，则可列方程：
2 x 1 x 1 x x 33. 327
你认为本题用算术方法解方便， 还是用方程方法解方便？
问题引入
人教版数学七年级上册
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
2 x 1 x 1 x x 33 327
【点睛】像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把 系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
解：设火车的长度为x米，列方程：
256 x 96 x .
26
16
解得
x =160.
答：火车的长度为160米．
达标检测
人教版数学七年级上册
1.
方程 3
5x 2
7
x
17 4
去分母正确的是 C (
)
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧 人吃一碗羹，刚好用了364 只碗，请问寺内有多少僧人？
课外拓展
人教版数学七年级上册
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的 童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年 之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有 用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
小心漏乘， 记得添括号！
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
错误辨析
人教版数学七年级上册
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：
x x+40 1 40 50
解得
ห้องสมุดไป่ตู้
x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
达标检测
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
人教版数学七年级上册
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
3
4
12
答案： (1)x 5 ; (2) y 4 .
知识精讲
人教版数学七年级上册
解方程：3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
思考：
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以 什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
知识精讲
人教版数学七年级上册
3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
问题引入
人教版数学七年级上册
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文 物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一 种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元 前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关 数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问 题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总 共是33，求这个数.
2. 去分母的依据是等式性质2 ，去分母时不能漏乘没有分母的项
；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
典例解析
例1 解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x ；
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
D. 12－10x+14 = －(x+17)
8
2.
若代数式x
1 2
与65
的值互为倒数，则
3
达标检测
人教版数学七年级上册
3. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆， 并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？
18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得
25x = 23.
系数化为1，得 x 23 . 25
针对练习
人教版数学七年级上册
解下列方程：
(1) x 1 2x 1 1；
6
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得
x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
(2) 4x 9 0.3 0.2x x 5 .
5
0.3
2
解：整理方程，得 4x 9 3 2 x x 5 .
5
3
2
去分母(方程两边乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
第三章第三节 一元一次方程的解法(2)
去分母
PEOPLE TAUGHT EDITION OF SEVENTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX 老师：XXXX
人教版数学七年级上册
学习目标
人教版数学七年级上册
掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.