黑龙江省高三(理科)数学摸底测试卷

黑龙江省高三(理科)数学摸底测试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共60分)

1. （5分）(2020·北京) 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（）．

A .

B .

C .

D .

【考点】

2. （5分）(2018·宣城模拟) 若全集，集合，，则

为（）

A .

B .

C .

D .

【考点】

3. （5分） (2019高一上·柳江期中) 某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年

，该产品的产量满足（）

A .

B .

C .

D .

【考点】

4. （5分） (2020高一下·铜川期末) 已知平面向量与的夹角为，，，则等于（）

A .

B . 2

C .

D . 4

【考点】

5. （5分） (2019高二上·寿光月考) 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）

A .

B .

C .

D .

【考点】

6. （5分）一艘轮船按北偏西方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南方向上，则灯塔M到轮船起始位置A的距离是（）海里。

【考点】

7. （5分）执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）

A . 120

B . 720

C . 1440

D . 5040

【考点】

8. （5分） (2018高二下·抚顺期末) 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（）

A .

B .

C .

D .

【考点】

9. （5分） (2020高一下·黄梅开学考) 如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：

① 与所成的角为② ∥平面③ ④平面∥平面

其中正确判断的序号是（）．

A . ① ③

B . ② ③

C . ① ② ④

D . ② ③ ④

【考点】

10. （5分） (2019高三上·绵阳月考) 函数在上单调递增，且图象关于对称，则的值为（）

A .

B .

C . 2

D .

【考点】

11. （5分）下列四个函数：①f（x）=x3+x2；②f（x）=x4+x；③f（x）=sin2x+x；④f（x）=cos2x+sinx 中，仅通过平移变换就能使函数图象为奇函数或偶函数图象的函数为（）

A . ①②③

B . ②③④

C . ①②④

D . ①③④

【考点】

12. （5分）(2018·河北模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

【考点】

二、填空题 (共4题；共20分)

13. （5分） (2019高二下·雅安月考) 若曲线上点处的切线平行于直线，则点

的坐标为________．

【考点】

14. （5分） (2018高一下·重庆期末) 若满足约束条件，则的最小值为

________．

【考点】

15. （5分） (2018高一上·黑龙江期中) 化简 ________.

【考点】

16. （5分） (2016高二上·温州期末) 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 ，则正三棱锥S﹣ABC 的体积为________，其外接球的表面积为________．

【考点】

三、解答题 (共7题；共80分)

17. （12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1与a21的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式及an及前n项和Sn；

（2）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列的前n项和Tn ．

【考点】

18. （12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试成绩的中位数（结果取整数值）；

（3）估计这次考试的平均分．

【考点】

19. （12分）(2017·临川模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点．

（1）求C的方程；

（2）设AB的垂直平分线l'与C相交于M，N两点，试判断A，M，B，N四点是否在同一个圆上？若在，求出l的方程；若不在，说明理由．