17五年级上册数学奥数第十七周 组合图形的面积(一)
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五年级上册数学奥数第十七周组合图形的面积(一)专题简介:
平面组合图形是由两个或多个简单的基本平面图形组合成的图形。
计算组合
图形的面积,先根据图形的基本关系,运用平移、旋转、割补、添补等方式,灵活地添加辅助线,将组合图形转化为基本平面图形分别计算,再求和或差。
例题①一个等腰直角三角形,最长的边是12厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?
思路导航由于此三角形中只知道最长的边是12厘米,所以
不能用三角形的面积公式来计算它的面积,我们可以假设有4个这
样的三角形,且拼成了下图所示的正方形。
显然,这个正方形的面积是(12×12)
平方厘米,那么,一个三角形的面积就是12×12÷4=36(平方厘米)。
答:这个三角形的面积是36平方厘米。
练习一
1.求四边形ABCD的面积。
(单位:厘米)
2.三个正方形组成的图形如下图所示,已知最大的正方形的边长是8厘米,
求最小的正方形的面积是多少平方厘米?
3.有一个梯形,它的上底是5厘米,下底是7厘米,如果只把上底增加3厘米,那么面积就增加
4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例题②下图所示的正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长
方形四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段
是短的一段的2倍。
求中间长方形的面积。
思路导航图中的两个小三角形平移后可拼得一个小
正方形,两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是
12÷(1+2)=4(厘米)和4×2=8(厘米),中间长方形的面积只要用总的面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
12×12-(4×4+8×8)=64(平方厘米)
答:中间长方形的面积是64平方厘米。
练习二
1.如下图所示,已如平行四边形ABCD的面积是64平方厘米,点E、F分别是AD、AB的中点,则阴影部分的面积是多少平方厘米?
2.如下图所示,长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点。
求三角形AEF的面积。
3.求下图中长方形ABCD的面积。
(单位:厘米)
例题③图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
思路导航题中没有给出阴影三角形的底和高。
所以无法直接用公式计算出它的面积。
但是,如果把
阴影部分分割成△ABD、△ACD和△BDC这三部分,先
分别求出这三个小三角形的面积,再把它们相加,就能得到阴影部分的面积。
=S△ABD+S△ACD+S△BDC=(6-4)×6÷2+(6-4)×4÷2+4×4÷2
S
阴影
=18(平方厘米)
练习三
1.计算下面图形的面积。
(单位:厘米)
2.求下图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)
3.如图所示,已知AB=2厘米,CE=6厘米,CD=5厘米,AF=4厘米,并且图中有两个直角。
求四边形ABCD的面积。
例题④下图中正方形ABCD的边长为8厘米,CE的长为20厘米,梯形BCDF 的面积是多少平方厘米?
思路导航要求梯形的面积,关键是要求出上底FD的长度。
连接FC后就能得到一个三角形EFC,用△EBC的面积减去△FBC
的面积就能得到△EFC的面积:8×20÷2-8×8÷2=48(平方厘米)。
FD=48×2÷20=4.8(厘米)。
所求梯形的面积就是
(4.8+8)×8÷2=51.2(平方厘米)。
答:梯形BCDF的面积是51.2平方厘米。
练习四
1.如图所示,在正方形ABCD中,AB=4厘米,E是CD延长线上的一点,EC=10厘米。
求阴影部分的面积。
2.如图所示,在四边形ABCD中,DCFG为正方形,ABED为梯形,DE=8厘米,DG=6厘米。
AB=10厘米。
梯形ABED的面积是多少平方厘米?
3.如图所示。
BC=10厘米,CE=8厘米,且阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形ABCD的面积。
例题⑤图中ABCD是长方形,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6
平方厘米,求ED的长。
思路导航因为三角形EFD的面积比三角形ABF的
面积大6平方厘米,所以,三角形BCE的面积比长方形ABCD
的面积大6平方厘米。
三角形BCE的面积是6×4+6=30
(平方厘米)。
EC的长则是30×2÷6=10(厘米),因此,ED的长是10-4=6(厘米)。
答:ED的长是6厘米。
练习五
1.如图所示,在平行四边形BCEF中,BC=8厘米,在直角三角形ABC中,AC=10厘米,阴影部分的面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
AH长多少厘米?
2.如图所示,ABCD是长方形,AFED是平行四边形,已知AB=12厘米,AD=8厘米,梯形GFED的面积是58平方厘米,求DG的长。
3.如图所示,正方形的边长是2(a+b),如图图中阴影部分B的面积是7平方厘米。
那么阴影部分A和C面积的和是多少平方厘米?。