华师版九年级数学下册作业课件 第26章 二次函数 专题课堂(三) 二次函数的应用

则 CD 长度为(21－3x)m，∴总种植面积为(21－3x)·x＝－3(x2－7x)＝－3(x－72 )2＋
147 4
，∵－3＜0，∴当 x＝72
时，总种植面积有最大值为1447
m2，即 BC 应设计为
7 2
m 时总种植面积最大，此时最大面积为1447
m2
类型三 利润问题 4．(2022·贺州)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会 的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一 批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套 售价提高2元，则每天少卖4套． (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关 系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
解：(1)设一次函数的关系式为 y＝kx＋b，由图可知，函数图象过点(25，50)和点 25k＋b＝50， k＝－2，
(35，30).把这两点的坐标代入一次函数 y＝kx＋b，得35k＋b＝30， 解得b＝100， ∴一次函数的关系式为 y＝－2x＋100 (2)由题意，得(x－10)×(－2x＋100)＝600，解 得 x1＝40，x2＝20，∴当天玩具的销售单价是 40 元或 20 元 (3)根据题意，得 w＝(x －10)×(－2x＋100)，整理得 w＝－2(x－30)2＋800.∵－2＜0，∴当 x＝30 时，w 有最 大值，最大值为 800 元．∴当玩具的销售单价定为 30 元时，日销售利润最大，最大 利润是 800 元
解：(1)y＝－35 x2＋3x＋1＝－35 (x－52 )2＋149 ，当 x＝52 时，y 有最大值
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，∴演员弹跳离地面的最大高度是149
米
(2)表演成功．理由：把 x＝4 代
入抛物线表达式，得 y＝3.4，即点 B(4，3.4)在抛物线 y＝－35 x2＋3x＋1 上，
∴这次表演成功
2．如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度OM为 12米．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
5．(2022·盘锦)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现， 日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ (3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？ 最大利润是多少元？
解：(1)∵(21－12)÷3＝3(m)，∴种植面积为 32 m2，∴水池的面积为 36－32＝4(m2)，∵AE＝1 m，∴DG＝4 m，∴CG
＝CD－DG＝12－4＝8(m)，即 CG 的长为 8 m，DG 的长为 4 m (2)设 BC 长为 x m，
值为 15 米
类型二 面积问题 3．(2022·湘潭)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某 校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实 践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱 笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的水 池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长； (2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？ 此时最大面积为多少？
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的表达式； (3)若要搭建一个矩形支撑架AD—DC—CB，使C，D两点在抛物线上，A，B两点 在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少？
解：(1)M(12，0)，P(6，6) (2)设这条抛物线的表达式为 y＝a(x－6)2＋6.∵ 抛物线 y＝a(x－6)2＋6 经过点(0，0)，可得 a＝－16 ，∴这条抛物线的表达式为 y ＝－16 (x－6)2＋6，即 y＝－16 x2＋2x (3)设点 A(m，0)，则点 B(12－m，0)，点 C(12－m，－16 m2＋2m)，点 D(m，－16 m2＋2m)，∴支撑架总长 AD＋DC＋CB ＝(－16 m2＋2m)＋(12－2m)＋(－16 m2＋2m)＝－13 m2＋2m＋12＝－13 (m－3)2＋ 15.∵此二次函数的图象开口向下，∴当 m＝3 时，AD＋DC＋CB 有最大值，最大
第26章 二次函数
专题课堂(三) 二次函数的应用
类型一 抛物线形问题 1．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y＝－35 x2＋3x＋1 的一部分． (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米， 问这次表演是否成功？请说明理由．
解：(1)根据题意，得 y＝200－4×12 (x－48)＝－2x＋296，∴y 与 x 之间的函数关 系式为 y＝－2x＋296 (2)根据题意，得 W＝(x－34)(－2x＋296)＝－2(x－91)2＋6498， ∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下，W 有最大值，当 x＝91 时，W 最大值＝6498，答： 每套售价定为 91 元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是 6498 元