第1章 算法引论

Java允许方法调用其自身。这类方法称为递归方法。
public static int sum(int [] a, int n) { if (n==0) return 0; else return a[n-1]+sum(a,n-1); }
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计算一维整型数组前n 计算一维整型数组前n个 元素之和的递归方法
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1.3 描述算法
在本书中，采用Java语言描述算法。 以下，对Java语言的若干重要特性作简要概述。 Java
1.Java程序结构 1.Java程序结构 Java
（1）Java程序的两种类型：应用程序和applet applet 区别：应用程序的主方法为main，其可在命令行中用命令 语句 java 应用程序名 来执行； applet的主方法为init，其必须嵌入HTML文件，由 Web浏览器或applet阅读器来执行。 （2）包：java程序和类可以包(packages)的形式组织管理。 （3）import语句：在java程序中可用import语句加载所需的包。 例如，import java.io.*;语句加载java.io包。
算法设计与分析
主讲： 主讲：马涛
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主要内容介绍 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 算法引论 递归与分治策略 动态规划 贪心算法 回溯法 分支限界法
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主要内容介绍（ 主要内容介绍（续） 第7章 第8章 第9章 第10章 概率算法 NP完全性理论 近似算法 算法优化策略
Java的new new运算用于分配所需的内存空间。 new 例如， int [] a = new int[500000]; 分配2000000字节空间 给整型数组a。频繁用new分配空间可能会耗尽内存。Java的垃 垃 圾收集器会适时扫描内存，回收不用的空间（垃圾）给new重新 圾收集器 分配。
8.递归 8.递归
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1.3 描述算法
6.通用方法 6.通用方法
（2）java.lang.Comparable 界面 Java的Comparable 界面中惟一的方法头compareTo用于比较 2个元素的大小。例如java.lang.Comparable.x.compareTo(y) 返回x-y的符号，当x<y时返回负数，当x=y时返回0，当x>y时返 回正数。 （3）Operable 界面 有些通用方法同时需要Computable界面和Comparable 界面 的支持。为此可定义Operable界面如下:
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1.3描述算法 描述算法
6.通用方法 6.通用方法
（1）Computable界面 Computable界面
public static Computable sum(Computable [] a, int n) { if (a.length == 0) return null; Computable sum = (Computable) a[0].zero(); for (int i = 0; i < n; i++) sum.increment(a[i]); return sum; } 利用此界面使 方法sum sum通用化 方法sum通用化
Tmin(N) = min T ( N , I ) = min ∑ t i ei ( N , I ) = ∑ t i e i ( N , I ) = T ( N , I ) I ∈D
I∈DN
N
k
k
~
~
i =1
i =1
平均情况下的时间复杂性：
Tavg(N) =
I ∈DN
∑ P( I )T ( N , I ) =
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1.3 描述算法 5.Java的类 5.Java的类 Java
Java的类一般由4个部分组成： (1)类名 类名 (2)数据成员 数据成员 (3)方法 方法 (4)访问修饰 访问修饰 公有(public) 私有(private) 保护(protected)
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1.3 描述算法
6.通用方法 6.通用方法
下面的方法swap swap用于交换一维整型数组a的位置i和位置j处的值。 swap public static void swap(int [] a, int i, int j) { int temp = a[i]; 该方法只适用于 a[i] = a[j]; 整型数组 a[j] = temp; } 以上方法修改如下： 以上方法修改如下： public static void swap(object [] a, int i, int j) { 该方法具有通用性， 该方法具有通用性，适用 object temp = a[i]; Object类型及其所有子 于Object类型及其所有子 a[i] = a[j]; 类 a[j] = temp; }
k I ∈DN
∑ P ( I )∑ t e ( N , I )
i =1 i i
其中DN是规模为N的合法输入的集合；I*是DN中使T(N, I*) ~ ~ 达到Tmax(N)的合法输入； I 是中使T(N, I )达到Tmin(N)的合法 输入；而P(I)是在算法的应用中出现输入I的概率。
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1.4 算法复杂性分析
最坏情况下的时间复杂性：
Tmax (N) = max T ( N , I ) = max ∑ t i ei ( N , I ) = ∑ t i e i ( N , I * ) = T ( N , I * ) I ∈D I∈D
N
N
k
k
i =1
i =1
最好情况下的时间复杂性：
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1.2 表达算法的抽象机制
2.抽象数据类型
抽象数据类型是算法的一个数据模型连同定义在该模型上 并作为算法构件的一组运算。
抽象数据类型带给算法设计的好处有：
（1）算法顶层设计与底层实现分离； （2）算法设计与数据结构设计隔开，允许数据结构自由选择； （3）数据模型和该模型上的运算统一在ADT中，便于空间和时间耗费的折衷； （4）用抽象数据类型表述的算法具有很好的可维护性； （5）算法自然呈现模块化； （6）为自顶向下逐步求精和模块化提供有效途径和工具； （7）算法结构清晰，层次分明，便于算法正确性的证明和复杂性的分析。
1.3 描述算法
3.方法 3.方法
在Java中，执行特定任务的函数或过程统称为方法(methods) 。 Math类 例如，java的Math类给出的常见数学计算的方法如下表所示： Math
方法 abs(x) ceil(x) cos(x) exp(x) floor(x) log(x) 功能 x的绝对值 不小于x的最小整数 x的余弦 ex 不大于x的最大整数 x的自然对数
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1.3 描述算法
2.Java数据类型 2.Java数据类型 Java
数据类型
基本数据类型：详见下页表1-1 非基本数据类型：如 Byte, Integer, Boolean, String等。
Java对两种数据类型的不同处理方式：
对基本数据类型：在声明一个具有基本数据类型的变量时，自 动建立该数据类型的对象（或称实例）。如:int k; 对非基本数据类型：语句 String s; 并不建立具有数据类型 String的对象，而是建立一个类型String的引用对象， 数据类型为String的对象可用下面的new语句建立。 s = new String String(“Welcome”); String(“Welcome”); String s = new String
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1.4 算法复杂性分析
算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量， 需要时间资源的量称为时间复杂性 时间复杂性，需要的空间资源的 时间复杂性 量称为空间复杂性 空间复杂性。这个量应该只依赖于算法要解的问 空间复杂性 题的规模、算法的输入和算法本身的函数。如果分别用 N、I和A表示算法要解问题的规模、算法的输入和算法 本身，而且用C表示复杂性，那么，应该有C=F(N,I,A)。 一般把时间复杂性和空间复杂性分开，并分别用T和S来 表示，则有： T=T(N,I)和S=S(N,I) 。 （通常，让A隐含在复杂性函数名当中）
程序：是算法用某种程序设计语言的具体实现。
程序可以不满足算法的性质(4)即有限性。
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1.2 表达算法的抽象机制
1.从机器语言到高级语言的抽象
高级程序设计语言的主要好处是：
（1）高级语言更接近算法语言，易学、易掌握，一般工程技术人员只需 要几周时间的培训就可以胜任程序员的工作； （2）高级语言为程序员提供了结构化程序设计的环境和工具，使得设计 出来的程序可读性好，可维护性强，可靠性高； （3）高级语言不依赖于机器语言，与具体的计算机硬件关系不大，因而 所写出来的程序可植性好、重用率高； （4）把繁杂琐碎的事务交给编译程序，所以自动化程度高，开发周期短， 程序员可以集中时间和精力从事更重要的创造性劳动，提高程序质量。
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方法 max(x,y) min(x,y) pow(x,y) sin(x) sqrt(x) tan(x)
功能 x和y中较大者 x和y中较小者 xy x的正弦 x的平方根 x的正切
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1.3 描述算法
3.方法 3.方法
计算表达式 值的自定义方法ab描述如下： 2 public static int ab(int a, int b) { return (a+b+Math.abs(a-b))/2; } （1）方法参数：Java中所有方法的参数均为值参数。上述方法ab中，a和b
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取值范围 [true,false] [-128,127] [\u0000,\uFFFF] ±4.9*10-324 ~ ±1.8*10308 ±1.4*10-45 ~ ±3.4*1038 [-2147483648,2147483647] ±9.2*1017 [-32768,32767]
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1.3 描述算法
4.异常 4.异常
Java的异常提供了一种处理错误的方法。当程序发现一个 错误，就引发一个异常，以便在合适地方捕获异常并进行处理。 通常用try try块来定义异常处理。每个异常处理由一个catch try catch 语句组成。
public static void main(String [] args) { try { f ( ); } catch (exception1) { 异常处理; } catch (exception2) { 异常处理; } … finally { finally块; } }
public interface Operable extends Computable, Comparable {}
（4）自定义包装类 由于Java的包装类如Integer等已定义为final型，因此无法 定义其子类，作进一步扩充。为了需要可自定义包装类。
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1.3 描述算法 7.垃圾收集 7.垃圾收集
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1.3 描述算法
表格1-1 Java基本数据类型 表格1 Java基本数据类型
类型 boolean byte char double float int long short 缺省值 false 0 \u0000 0.0 0.0 0 0 0 分配空间（bits） 1 8 16 64 32 32 64 16
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第1章 算法引论
本章主要知识点：
1.1 1.2 1.3 1.4 算法与程序 表达算法的抽象机制 描述算法 算法复杂性分析
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1.1 算法与程序
算法：是满足下述性质的指令序列。 输 入：有零个或多个外部量作为算法的输入。
输 出：算法产生至少一个量作为输出。 确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。 有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每 条指令的时间也有限。
是形式参数，在调用方法时通过实际参数赋值。
a+b+ ab
（2）方法重载：Java允许方法重载，即允许定义有不同签名的同名方法。
上述方法ab可重载为：
public static double ab(double a, double b) { return (a+b+Math.abs(a-b))/2.0; }