图形的中心对称(第1课时中心对称的概念与性质)课件2022-2023学年青岛版八年级数学下册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：(1)连接ＡＯ,ＢＯ,ＣＯ,ＤＯ。
(2)分别延长ＡＯ到1 ,ＢＯ到1 ,
ＣＯ到1 ,ＤＯ到1 ,使Ｏ1 =ＯＡ,
Ｏ1 =ＯＢ, ＯＣ1 =ＯＣ, Ｏ1 =ＯＤ。
(3)顺次连接1 ,1 , 1 ,1 各点。
四边形1 1 1 1 就是所要画的四
边形。
Ａ
Ｄ
o
C
B
用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）。
C
O
A′
B′
B
A
C′
解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是
两组对称点，连接BB′，CC′，相交于点O，则点
O即为所求（如图所示）。
C
A′
O B′
BＯ
A
C′
例4
已知四边形ＡＢＣＤ和点Ｏ,画出与四边形
ＡＢＣＤ关于点Ｏ成中心对称的图形。
出他们的对称中心。
o
4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使
△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。
A
B′
C′
O
B
C
A′
课堂小结
概念
中心对称
性质
作图
在平面内将一个图形绕某一定点旋转180º，图形的
这种变化叫做中心对称；这个定点叫做对称中心。
一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说
随堂训练
1.已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等；
②关于中心对称的两个图形一定全等；
③两个全等的图形一定成中心对称；
其中真命题的是___________。
2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字
成中心对称的有（ C ）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
3.图形中的两个四边形关于某点对称,找
知识讲解
1. 中心对称的概念
在平面内将一个图形绕某一定点旋转180º，图形的这种
变化叫做中心对称；这个定点叫做对称中心。一个图形经过
中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定
点成中心对称。
2.中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：
中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；
区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋
（2）△ABC≌△A′B′C′。
3. 中心对称的性质
（1）成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，
且被对称中心平分。（即对称点与对称中心三点共线）
（2）中心对称的两个图形是全等形。
提示：
(1)中心对称是一种特殊的旋转对称，因此，它具有旋转对
称的一切特征；
(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一
条直线上)且相等；
(3)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图
形的主要依据。
4.确定对称中心的方法
（1）任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点
为对称中心；
（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心。
5.作已知图形关于某一点对称的图形
作图关键：
确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点。
转角度不固定，中心对称是特殊的旋转。
例1 填一填：
O
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是
C
D
对称中心，点A与_____是对称点，
点B与____是对称
C
Байду номын сангаас点。
D
B
Ｏ
A
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对
称,你能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′，OB=OB′， OC=OC′；
的线段。
A
O
A'
B
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关
于点O对称的△A′B′C′。
C
A
B
•
O
B′
A′
C′
解：△A′B′C′为所求作的三角形。
例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的
对称中心O。
C
A′
B′
B
A
C′
解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BB′，
O
AC，BD 相交于点 O，
OA=OC，OB=OD。把 △OCD 绕点 O 旋转
问题2
如图，线段
180°，你有什么发现？
答：两个图形能够完全重合在一起。
D
A
O
B
C
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？ （点 O）
（2）旋转的角度是多少？ （180°）
（3）旋转后两个图形的关系？ （重合）
这两个图形关于这个定点成中心对称
（1）成中心对称的两个图形中，对称点的连
线经过对称中心，且被对称中心平分.
（即对称点与对称中心三点共线）；
（2）成中心对称的两个图形是全等形
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心
O
A
A'
解：第一步：连接AO；
第二步：延长AO至A'，使OA'=OA；
则A'是所求的点。
(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的
对称线段A' B' 。
解：（1）连接ＯＡ并延长至A'，使ＯＡ＝ＯA' ;
（2）连接ＯＢ并延长至Ｂ' ，使ＯＢ＝ＯＢ' ；
B'
（3）连接A'Ｂ' 。
则线段A'Ｂ'
就是所要画
作图步骤：
(1)连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接；
(2)延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中
心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
(3)顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对
称中心对称的图形。
例2 (1)已知点A和点O，画出点A关于
点O的对称点A'。
11.3
图形的中心对称
第1课时
中心对称的概念与性质
学习目标
1
了解中心对称的概念。
2
理解中心对称的性质。（重点）
3
会画某图形关于某点的对称图形。（难点）
新课导入
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中
心对称及其性质。
问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，
你有什么发现？
答：两个图案能够完全重合在一起。
(2)分别延长ＡＯ到1 ,ＢＯ到1 ,
ＣＯ到1 ,ＤＯ到1 ,使Ｏ1 =ＯＡ,
Ｏ1 =ＯＢ, ＯＣ1 =ＯＣ, Ｏ1 =ＯＤ。
(3)顺次连接1 ,1 , 1 ,1 各点。
四边形1 1 1 1 就是所要画的四
边形。
Ａ
Ｄ
o
C
B
用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）。
C
O
A′
B′
B
A
C′
解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是
两组对称点，连接BB′，CC′，相交于点O，则点
O即为所求（如图所示）。
C
A′
O B′
BＯ
A
C′
例4
已知四边形ＡＢＣＤ和点Ｏ,画出与四边形
ＡＢＣＤ关于点Ｏ成中心对称的图形。
出他们的对称中心。
o
4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使
△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。
A
B′
C′
O
B
C
A′
课堂小结
概念
中心对称
性质
作图
在平面内将一个图形绕某一定点旋转180º，图形的
这种变化叫做中心对称；这个定点叫做对称中心。
一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说
随堂训练
1.已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等；
②关于中心对称的两个图形一定全等；
③两个全等的图形一定成中心对称；
其中真命题的是___________。
2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字
成中心对称的有（ C ）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
3.图形中的两个四边形关于某点对称,找
知识讲解
1. 中心对称的概念
在平面内将一个图形绕某一定点旋转180º，图形的这种
变化叫做中心对称；这个定点叫做对称中心。一个图形经过
中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定
点成中心对称。
2.中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：
中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；
区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋
（2）△ABC≌△A′B′C′。
3. 中心对称的性质
（1）成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，
且被对称中心平分。（即对称点与对称中心三点共线）
（2）中心对称的两个图形是全等形。
提示：
(1)中心对称是一种特殊的旋转对称，因此，它具有旋转对
称的一切特征；
(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一
条直线上)且相等；
(3)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图
形的主要依据。
4.确定对称中心的方法
（1）任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点
为对称中心；
（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心。
5.作已知图形关于某一点对称的图形
作图关键：
确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点。
转角度不固定，中心对称是特殊的旋转。
例1 填一填：
O
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是
C
D
对称中心，点A与_____是对称点，
点B与____是对称
C
Байду номын сангаас点。
D
B
Ｏ
A
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对
称,你能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′，OB=OB′， OC=OC′；
的线段。
A
O
A'
B
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关
于点O对称的△A′B′C′。
C
A
B
•
O
B′
A′
C′
解：△A′B′C′为所求作的三角形。
例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的
对称中心O。
C
A′
B′
B
A
C′
解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BB′，
O
AC，BD 相交于点 O，
OA=OC，OB=OD。把 △OCD 绕点 O 旋转
问题2
如图，线段
180°，你有什么发现？
答：两个图形能够完全重合在一起。
D
A
O
B
C
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？ （点 O）
（2）旋转的角度是多少？ （180°）
（3）旋转后两个图形的关系？ （重合）
这两个图形关于这个定点成中心对称
（1）成中心对称的两个图形中，对称点的连
线经过对称中心，且被对称中心平分.
（即对称点与对称中心三点共线）；
（2）成中心对称的两个图形是全等形
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心
O
A
A'
解：第一步：连接AO；
第二步：延长AO至A'，使OA'=OA；
则A'是所求的点。
(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的
对称线段A' B' 。
解：（1）连接ＯＡ并延长至A'，使ＯＡ＝ＯA' ;
（2）连接ＯＢ并延长至Ｂ' ，使ＯＢ＝ＯＢ' ；
B'
（3）连接A'Ｂ' 。
则线段A'Ｂ'
就是所要画
作图步骤：
(1)连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接；
(2)延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中
心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
(3)顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对
称中心对称的图形。
例2 (1)已知点A和点O，画出点A关于
点O的对称点A'。
11.3
图形的中心对称
第1课时
中心对称的概念与性质
学习目标
1
了解中心对称的概念。
2
理解中心对称的性质。（重点）
3
会画某图形关于某点的对称图形。（难点）
新课导入
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中
心对称及其性质。
问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，
你有什么发现？
答：两个图案能够完全重合在一起。