数学人教版六年级下册六年级下册《数学思考》

六年级数学下册《数学思考》教学设计

营山县云凤实验小学校谢晓

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》六年级下册第100页例1及练习二十二第2、4题。

【教学目标】

1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。

2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

3．培养学生归纳推理探索规律的能力。

【教学重、难点】

引导学生发现规律，找到数线段的方法。

【教具、学具准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、游戏设疑，激趣导入。

1．谈话引入，点明中心。

亲爱的同学们，在数学研究中，只要爱动脑筋，咱们也可以尝试运用一些数学的思考方法，探索数学问题当中的规律，使原本困难复杂的问题，变得简单容易，有信心吗？（有）好，带着满满的信心，我们一起进入今天的学习主题！（课件出示主题）（板书：数学思考）同学们，我们班有多少名学生？如果每两人见面握一次手，一共会握多少次呢？这个问题有点难吧，看看今天的研究学习能不能解决它。

2、师：首先，咱们来做一个游戏吧，（先不动笔，听老师说清楚）（课件）我们知道每两点之间可以连一条线段，请你们像课件上这样，在纸上任意点上8个点，（课件出示8个点图）并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看一共连成了多少条线段。请记住画图要用铅笔和尺子。时间两分钟，看谁先得出答案，开始！（学生操作）

二、逐层探究，发现规律。

1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。

师：同学们，有结果了吗？（多点几个孩子汇报结果）

这么多不同的结果，看来分歧挺大。老师想问问同学们感觉怎样？好数吗？

（不好数）为什么不好数？（线段太多）对，点数太多以致于线段太多。一

下就用8个点来连，确实有点难为同学们了。

有没有什么好方法呢？请同学们分组讨论。（生讨论，回答）咱们可以把点数减少一些，从最简单的2个点入手，逐步增加点数，看一看随着点数的增加，线段的总条数发生了什么变化？多找几次，看能不能找出规律来。也就是“化难为易找规律”（板书）一起看课件。

师：我们都知道，2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两点设为点A 和点B。这时候，总共有（2）个点，总线段数是(1段)。（课件）师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在一共有几个点？（生：3个点。课件）每2个点连1条线段，想想增加了一个点，再将新增加的这个点与原来的两个点之间连线段，会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）原来的1条，加上新增加的2条，一共就有几条？（3条）

师：如果我再增加一个点，现在是几个点？（4个）将新增加的点与原来的3个点分别连接，会增加几条线段？（3条）原来有1+2=3条，再加上增加的3条，现在一共有几条？（6条）

好，老师的引导就到这儿，接下来请同学们打开数学书自己探索，在表格上方的图上依次增加点数，并将新增加的点与原来的点连好线段，注意连线也要用铅笔尺子，然后像老师刚才课件中的那样，在表格内填好点数、增加的线段数和总线段数。

学生动手操作，连线，填表格。师与学生交流。

师：谁来汇报5个点时的数据？（增加的线段数是4，总线段数是10。）为什么是10条？（原来有6条，加上新增加的4条，一共是10条）（课件）6个点呢？（增加的线段数是5，总线段数是15。）为什么？

2.进一步探究，推导总线段数的算法。

数据收集好了，现在咱们就要来分析数据了。请你仔细观察每一组数据的点数与增加的线段数，你有什么发现？（课件）增加的条线就是（点数-1）。为什么？（因为每增加一个点，都可以与前面的每个点连成一条线段）

明白了这一点，再来观察总线段数与点数，你发现了什么？四人一小组讨论，注意把语言表达清楚。（生回答，多点几人，注意让学生说清楚）（总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。（请同学们把这段话理解意思齐读一遍）

师：好，规律总结出来了，请同学们运用规律思考：8个点之间总共能连多少条线段呢？（课件。学生回答。）

如果点数太多的情况下，同学们也可以这样写：1+2+3…+6+7=28（课件）

3．回应课前游戏的设疑，进一步提升。

（1）师：接下来，要看同学们的了，请你们根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）

（2）反馈

师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条），

师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝190（条）（课件示）

N个点呢？板书：n个点连成线段的条数：1+2+3+4+…

+(n-2)+(n-1)

(3)师：有没有更简单的计算方法呢？我们换个角度去思考。

师：还是从较少点数看看吧，五个点可以吗？从A点出发，能与其他

四点分别连成四条线段，那B,C,D,E呢？这样每两点之间都出现了两条

线段，怎么办？

(4)小结:N个点连成线段的条数：n*(n-1)\2

4．还原生活，解决问题。

师：不仅是连线，生活中还有很多类似这样的问题。我们一起来看看。(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)

师：怎样思考？（这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。10个好朋友相当于10个点，每2位好朋友握手1次相当于每2个点之间连1条线段）你会做了吗？动动笔吧。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45 那你们班所有同学呢？

三、巩固练习

师：同学们，在我们生活中还有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，化难为易，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。

1．练习二十二第2题。

师：（课件）你看到了什么？（生回答）再仔细观察下。（生回答）打开书103页第2题，动笔做一做，同桌之间可以轻声交流。

学生动笔做。

交流汇报。第6个是什么图形？（生汇报）你是怎么知道的？（生回答：从最简单的第一个图形开始，从易到难，总结规律）

第7个图形需要多少根小棒？（生汇报）你是怎么知道的？