小学六年级奥数综合题

一、工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20
小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，
若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打
开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队
需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的
五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在
计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数
天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前
一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了时，
徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成
了这批零件共有多少个？
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；
如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，
平均每人栽几棵？
7．一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出
水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30
分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚
溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲
管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
二．鸡兔同笼问题
例1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？例4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？例7．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
三．数字数位问题位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多
少?
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

求A+B
分之A-B的最小值...
3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似
值市6.4,那么它的准确值是多少?
4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字
比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个
位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原
三位数大198,求原数.
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比
原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到
一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,
这个和是多少?
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数
就是新数的3倍,求原数.
8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位
数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字
互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加
2376,求原数.
9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余
数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字
之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过
28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几
分?四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）
A 768种
B 32种
C 24种
D 2的10次方中2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()
五．容斥原理问题
1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )A，5 B，6 C，7 D，83．一次考试共有5道试题。

做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。

如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
六．抽屉原理
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学
同一个月过生日。

为什么？
【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3
的倍数。

这是为什么？
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装
在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就
能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？2.把题中
的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？
3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？
【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、
黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2
个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取
出的球中至少有4个是同一颜色的球？
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，
情形又如何？当我们遇到“判别具有某种事物的性
质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——
抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。

七．路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，
现在狗已跑出30米，马开始追它。

问：狗再跑多远，
马可以追上它？
2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距
中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，
乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个
起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，
若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥
哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，
两人跑一圈各要多少分钟？米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

8．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。

第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。

第二次相遇时离B地的距离是AB全程的。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB两地相距多少千米？
10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。

如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每
慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从
乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半
小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:
甲乙两地相距多少千米?
八．比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正
准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条
鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么
分？
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但
仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，
今年这种商品的成本占售价的几分之几？
3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,
甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的
速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10
千米,那么A.B两地相距多少千米?
4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加，
现在的高和原来的高度比是多少？
5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中
橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。

橘子正好
占总数的13分之2。

一共运来水果多少吨？
九．过桥问题
例1.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，
这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通
过xx需要多少分钟？
例2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要例3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？练习
1、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。

从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。

这座大桥长多少米？
2、某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度。

3、.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？
4、一列长300米的火车，以每分1080米的速度通过一座长为940米的在桥，从车头开上桥到车尾离开桥需要多少分钟？
5、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

求这列火车的速度是多少米/秒，全长是多少米？
6、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米。

7、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)
8、一列450米长的货车，以每秒12米的速度通过一座570米长的铁桥，需要几秒钟？9、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快
车超过慢车，求两列火车的车身长。

10、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李
明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，两人同时从起跑点出
发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆
跑了多少米？
11、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出
发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别
用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快
车每小时24千米，中速车每小时20千米，那么慢车每
小时行多少千米？（选做题）
12、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向而跑，当甲跑到A 时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？
十．和倍问题
1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄
是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时
共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给
弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变
的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课
外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下
的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出
30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的十一．列方程组解应用题
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
十二．奇数与偶数
例1．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
1.有5张扑克牌，画面向上。

小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。

那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
十三．称球问题
例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。

已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

例2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

请你用天平只称三次，把次品找出来。

十四．还原问题
【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多
50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存
折上还剩1250元。

他原有存款多少元？
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿
来一半给自己。

弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里
拿来一半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥
哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？
十五．牛吃草问题
1．一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草
量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24 天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4
头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。

问没有卖掉4
头牛之前，这一群牛一共有多少头？
2.一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。

如果打开5个
水龙头，2小时半就把水池中的水放光；如果打开8
个水龙头，1小时半就把池中的水放光，现打开13个
水龙头，问要多少时间才能把水池中的水放光（每个
水龙头每小时放走的水量相同）？
3．甲、乙、丙3个仓库，各存放着同样数量的化肥，
甲仓库用皮带输送机一台和12个工人，需要5小时才
能把甲仓库搬空；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，需要3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮
带输送机，如果要求2小时把丙仓库搬空，同时还需
要多少工人（皮带输送机的功效相同，每个工人每小
时的搬运量相同，皮带输送机与工人同时往处搬运化
肥）？4．快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车的小偷，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，问慢车的速度是多少？。

十六．平均数问题
1蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？2果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克
4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
3甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
4已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

新华小学订了若干张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，余数为2张。

新华小学订了多少张《中国年呢？商店里三天共卖出1026米布。

第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖出的是第二天的3倍。

求三天各卖出多少xx？
十七．公因数、公倍数和同余
1.今天是星期六，再过1000天是星期几？
的余数分别是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除
以13的余数。

3.2100除以一个两位数得到的余数是56，求这个两
位数。

4.被除数、除数、商与余数之和是903，已知除数是35，余数是2，求被除数。

5.用一个整数去除345和543所得的余数相同，且商
相差9，求这个数。

6.有一个整数，用它去除312，231，123得到的三个
余数之和是41，求这个数。

7．幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个．这个大班的小朋友最多有几个人？
8．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块．
9．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。

10．已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数
为120，求这两个数。

11．已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数
为15，求这两个数。

12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的
次序排列，可以得到362880个不同的九位数，求所有
这些九位数的最大公约数．别除以他们的最大公约数，得到两个商的和是16，请写出这两个整数（第七届华杯赛试题）。

14．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块．
15．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。

16．已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。

17．已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。

18．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，求所有这些九位数的最大公约数．19、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有朵花？
20、7月6日，宝珠从避暑山庄打电话向拴柱问好，贾六来看望拴柱，喜子在打扫房间。

如果喜子每隔3天打扫一次，宝珠每隔6天打一次电话，贾六每隔5天看望一次，至少经过天，问好、看望、打扫这三件事才能同时发生。

21、一筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分多4个，则筐里至少有个梨。

二、解答题
1、为了搞试验，将一块长为75米，宽为60米的长方形土地分为面积相等的小正方形土地，那么小正方形土地的面积最大是多少平方米？两个数相差54，求这两个数各是多少？
3、有一种新型的电子钟，每到正点和半点都响一次
铃，每过9分钟亮一次灯，如果中午12点时，它既响
了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么
时间？
十八．周期问题
1.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13绿花的顺序排列着，最后一朵是什么颜色的花？
2.1除以7等于0.142857142857.....小数点后的第一百
位是多少？
十九．行程问题练习
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米, 每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车
到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,
超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车
超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这
两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超
过慢车,求两列火车的车身xx.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度
穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身
长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身
长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她
面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了
从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花
的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长
288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求
列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200
米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?。