《数学广角——重叠问题》

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《数学广角——重叠问题》
《数学广角重叠问题》一、教学内容：
人教版教材三年级下册 P108 第九单元数学广角例 1 《重叠问题》。

二、教学目标：
1、学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、初步形成观察、思考和分析问题的能力。

三、教学重难点：
体会集合思想，解决简单问题。

四、教学过程：
（一）分类 1．把一些笔分类：
（一把粉笔和自动笔）分开并扎成 2 束。

一共几支？ 2．把下列算式分类: 2+3，82，124，5+7，105 3．请你把动物分类。

鱼，狗，虾，青蛙，鸡。

（1）口头汇报：
1）三类； 2）二类，但是青蛙两处都在。

引出冲突。

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4．我们能不能设计一种新的图，把生活在陆地的和生活在水中的动物的关系表示出来呢？ 5．展示并解说：
你能说说这幅图表示的意思吗？（1）生活在陆地，生活在水中。

（2）只生活在陆地，只生活在水中。

（3）（两栖）既又生活在陆地生活在水中交流；同桌说说。

（二）读图 1．P108 例题图，（1）你能知道些什么信息？（2）一共有多少人？怎么想的？ 1）8+9－3=14；为什么－3（重叠、重复了，重复的三人，只能算一次。

如果不减，重复算了。

） 2）5+3+6=14。

2．说明算式的含义：
3 既又；怎么 1）里是减，而 2）里是加？ 3．如果让你选择，你想参加哪个小组，你的名字应填在什么位置上。

（三）填图 1．P109 作业 12 第一题：
（1）先填图，讨论。

（2）你知道一共有几只动物吗？怎么想的？第二题：
列式计算。

2．交流、评价（四）总结学到现在你有什么收获？（1）观察和填图时注意重复。

（2）计算注意减去重复的。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ （五）拓展提高 1．有一次爱心购买活动中，小刚带来了 4 种玩具，小明也带了 4 种玩具。

两人带的玩具最多可能有几种？最少呢？请思考一下，尽量想完整。

[有 5 种情况：
1、当一种也不重复时：
4+4=8；2、当有一种是重复时：
4+4－1=7；3、当有两种是重复时：
4+4－2=6；4、当有三种是重复时：
4+4－3=5；5、当四种都重复时：
4＋4－4=4。

] 2．请每位学生任意写 18 中的 4 个数，你能知道任意两人一共可能写了几个数吗？设计意图：
1．本节课是数学广角的内容，教学内容是让通过生活中的事例了解集合这一数学中最基本的思想。

集合是比较系统、抽象的数学思想方法，学生在一年级时学习过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础。

这一节课，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础，在教学设计中，通过创设生动活泼的情境，调动学生已有经验，帮助学生借助直观、熟悉的题材，理解数量关系，渗透集合的有关思想方法，体会用集合思想解决问题
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的策略。

2．复杂问题简单化 3．分类需要图读图、计算（多种策略）填图、计算（多种策略）脱离图解决问题（多种策略）相关知识：
一、分类⑴ 分类是根据物品的某一属性进行的，动物的分类，可以根据动物是否会飞这一属性进行分类。

可以将图中的动物分为两类：
会飞的动物、不会飞的动物。

分类的标准不同，分类的结果可能不同。

⑵ 被分的物品不能重复分，即某物品不能既是这一类又是另一类。

⑶ 被分的物品要全部分掉不能遗漏。

二、容斥原理在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：
先不考虑重叠部分，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

即具有性质 A 或 B 的元素的个数等于具有性质 A 的元素个数与具有性质 B 的元素个数之和，减去同时具有性质 A 和 B 的元素个数. 三、交集数学上，两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 有属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。