期末复习专题四图形与几何—平面图形篇-五年级数学(解析版)沪教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末复习专题四：图形与几何—平面图形篇（解析
版）
【篇目一】长方形和正方形的周长与面积。

【知识总览】
长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C长=2（a+b）
正方形的周长=边长×4 公式：C正=4a
正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a
长方形的面积＝长×宽公式：S=a×b
【典型例题1】长方形的周长和面积。

一个长方形的运动场，长150米，宽100米，这个运动场的周长是多少米?
解析：
(150+100)×2=250×2=500(米)
答:这个运动场的周长是500米。

【对应练习1】
长方形的长是12米，宽是长的，长方形的面积是( )。

解析：
108平方米
【对应练习2】
用一根长50厘米的铁丝，围一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形，还剩下铁丝多少厘米？
解析：
（12+10）×2
=44（厘米）
50-44=6（厘米）
答：还剩下铁丝6厘米。

【典型例题2】正方形的周长和面积。

一个正方形边长是20分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米．
解析：
正方形的周长为：20×4=80（分米）
正方形的面积为：20×20=400（平方分米）
答：正方形的周长是80分米，面积是400平方分米。

【对应练习1】
用一根长28厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（），面积是（）。

解析：
28÷4=7（厘米）
7×7=49（平方厘米）
答：这个正方形的边长是7厘米，面积是49平方厘米。

【对应练习2】
一个正方形的周长是12厘米，边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。

解析：3；9
【对应练习3】
用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

解析：12；9
【典型例题3】长方形和正方形等长问题。

一根绳子，刚好可以做一个边长为8cm的正方形，如果用这根绳子做一个长是10cm的长方形，这个长方形的面积是( )cm2。

8×4＝32（cm）
32÷2－10
＝16－10
＝6（cm）
10×6＝60（cm2）
【典型例题4】长方形和正方形的拼剪问题。

把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是30厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米。

解析：50
【对应练习1】
用边长为2厘米的6个小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )厘米。

解析：28
【对应练习2】
周长是72厘米的长方形，它正好由三个大小完全相等的正方形拼成，这个长方形的面积是（）平方厘米。

解析：243
【对应练习3】
一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为（）厘米。

解析：28或26
【对应练习4】
两个一样的正方形拼成一个长方形，周长减少了8米，这个长方形的长是
（）米。

解析：8
【对应练习5】
两个同样的正方形拼成一个长方形，周长减少了20厘米，拼成后长方形的面积是（）平方分米。

【典型例题5】长方形的面积最值问题一。

用16根1米长的木条靠一堵墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是（）平方米。

解析：
长方形菜地最大面积是32平方米。

【对应练习】
用16根1米长的木条靠一堵墙围成一块长方形菜地，面积最大是( )平方米，这时菜地的周长是( )米。

解析：
16÷4＝4（米）
4×2×4＝32（米）
【典型例题6】长方形的面积最值问题二。

一张长方形纸片长8厘米，宽6厘米，把它剪成一个最大的正方形，剪去部分的面积是（）。

解析：
6×（8﹣6）
=6×2
=12（平方厘米）
答：剪去的纸片的面积是12平方厘米。

【典型例题7】铺砖问题。

有一批地砖，长45厘米、宽30厘米。

至少要( )块这样的砖才能铺成一个正方形。

解析：
45＝3×3×5
30＝2×3×5
所以拼成的正方形的边长是：2×3×3×5＝90厘米，
（90÷45）×（90÷30）
＝2×3
【对应练习】
一张正方形的彩纸周长是24cm，现用1cm2的小正方形白纸铺满这张彩纸，需要( )张。

解析：36
【典型例题8】平移法求周长。

已知某个台阶的宽度和高度如下图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是（）米。

解析：5
【对应练习1】
用一根长( )cm的细铁丝可以围成如图所示的形状（忽略接头的长度）．
解析：280
【对应练习2】
图中多边形的周长是( )厘米。

解析：14
【对应练习3】
小郑正好要过生日，老郑为了布置房间，准备为楼梯装饰一个花边，花边的形状如右图所示．请问花边的周长是（）dm。

解析：
（6＋4）×2＝20
【篇目二】平行四边形的周长和面积。

【知识总览】
1.平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×2
2.平行四边形可以割补成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积=长×宽，因此平行四边形的面积=底×高，用字母表示为：S=ah。

【典型例题1】平行四边形的周长。

一个平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米？
解析：18厘米，10厘米，18厘米
56－10－10＝36（厘米）
36÷2＝18（厘米）
【对应练习1】
一块平行四边形的菜地，一条边长48米，比另一条边短2米。

围这块菜地需要多少米的篱笆？
解析：
（48＋2＋48）×2
＝（50＋48）×2
＝98×2
＝196（米）
答：围这块菜地需要196米的篱笆。

【对应练习2】
一个平行四边形的周长为48厘米，其中一条边长为10厘米，其它三条边各为多少厘米？
解析：
÷-
48210
=（厘米）
14
答：其它三条边分别是10厘米、14厘米、14厘米。

【对应练习3】
一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？
解析：
18202
（＋）
⨯
=⨯
382
=（厘米）
76
答：这个平行四边形的周长是76厘米。

【典型例题2】平行四边形的面积。

平行四边形的两条邻边分别是4厘米和6厘米，其中有一条边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

A．20 B．30 C．不能确定
解析：A
【对应练习1】
如图，平行四边形的高是6厘米，它的面积是（）平方厘米。

A．48 B．30 C．30或48 D．35
解析：B
【对应练习2】
如图所示，平行四边形的高是6厘米，它的面积是（）平方厘米。

A．42 B．35 C．30 D．42或30
【对应练习3】
一个平行四边形两边的长分别是10厘米和7厘米，其中一条边上的高是8厘米。

这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

A．56 B．70 C．80 D．不能确定
解析：A
【对应练习4】
用两根5cm和两根8cm的小棒围成一个平行四边形，这个平行四边形的面积不可能是（）。

A．15cm2B．25cm2C．35cm2D．45cm2
解析：D
【典型例题3】平行四边形面积的应用。

一块平行四边形小麦地底是80米，高是50米。

如果每平方米收小麦0.6千克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？
解析：
80×50×0.6
＝4000×0.6
＝2400（千克）
2400千克＝2.4吨
答：这块地一共收小麦2400千克，合2.4吨。

【对应练习1】
一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如下图）。

这块草地的面积是多少平方米？
解析：（12﹣1）×5.2
=11×5.2
=57.2（平方米）
答：草地的面积为57.2平方米。

【对应练习2】
有一块平行四边形菜地，底是40米，高是32米，每平方米能收青菜6.2千克，这块地能收多少千克青菜？
解析：
40×32×6.2
＝1280×6.2
＝7936（千克）
答：这块地能收7936千克青菜。

【典型例题4】等底等高的三角形与平行四边形。

一个平行四边形的底是15厘米，面积是120平方厘米，高是（）厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。

解析：8；60
【对应练习1】
一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知三角形的面积是2
26cm，平行四边形的面积是( )平方厘米。

解析：52
【对应练习2】
一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，如果三角形高6厘米，平行四边形的高是（）厘米，如果平行四边形的高是6厘米，三角形的高是（）厘米。

解析：3；12
【对应练习3】
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，平行四边形的底长9厘米，三角形的底长（）厘米。

解析：18
【典型例题5】长方形和平行四边形的拉伸转换。

观察下面方格图中的长方形和平行四边形，比较它们的周长与面积，下列说法正确的是（）。

A．周长相等，面积不等B．面积相等，周长不等
C．周长和面积都相等D．周长和面积都不相等
解析：B
【对应练习1】
把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，下列说法正确的是
（）。

A．周长不变，面积变大B．周长不变，面积变小
C．周长不变，面积变大D．周长变小，面积变小
解析：B
【对应练习2】
一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形（如图）。

这两个图形相比较（）。

A．面积相等，周长不等B．面积不等，周长不等
C．面积相等，周长相等D．面积不等，周长相等
解析：D
【对应练习3】
将一个周长是16分米的平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形的周长是( )分米。

解析：16
【篇目三】三角形的周长和面积。

【知识总览】
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是三角形的底，所拼成平行四边形的高就是三角形的高。

每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半，因为平行高四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为：S=ah÷2。

【典型例题1】三角形的周长。

用一根42厘米长的铁丝围成三角形。

（1）如果围成一个等边三角形，它的一条边长是多少厘米？
（2）如果围成一条腰长为15厘米的等腰三角形，它的底边长多少厘米？（3）能围成一个两条边分别为12厘米和9厘米的三角形铁框吗？说明理由。

解析：
（1）42÷3＝14（厘米）
答：它的一条边长是14厘米。

（2）42﹣15×2
＝42﹣30
＝12（厘米）
答：它的底边长12厘米。

（3）42﹣（12＋9）
＝42﹣21
＝21（厘米）
21＝12＋9
所以不能围成一个两条边分别为12厘米和9厘米的三角形铁框。

【对应练习1】
一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和7厘米，则这个三角形的周长是多少？
解析：
因2＋2＝4（厘米），4＜7，不符合三边关系。

7＋7＝14（厘米），14＞2，符合三边关系，所以这个等腰三角形的腰是7厘米。

7＋7＋2
＝14＋2
＝16（厘米）。

答：这个三角形的周长是16厘米。

【对应练习2】
用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么，每条腰长多少分米？
解析：
24－10＝14（分米）
14÷2＝7（分米）
答：每条腰长7分米。

【对应练习3】
用一根绳子恰好可以围成一个边长是12分米的等边三角形，如果用这根绳子围成底边长是14分米的等腰三角形，这个三角形的一条腰长是多少分米？
解析：
（12×3－14）÷2
＝（36－14）÷2
＝22÷2
＝11（分米）
答：这个三角形的一条腰长是11分米。

【典型例题2】三角形的面积。

用75厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是5∶12∶13。

这个三角形的面积是多少平方厘米？
解析：
75÷（5＋12＋13）
＝75÷30
＝2.5（厘米）
（2.5×5）×（2.5×12）÷2
＝12.5×30÷2
＝187.5（平方厘米）
答：这个三角形的面积是187.5平方厘米。

【对应练习1】
一块三角形地的面积是0.8公顷，它的底是400米，它的高是多少米？
解析：
0.8公顷＝8000平方米
8000×2÷400
＝16000÷400
＝40（米）
答：它的高是40米。

【对应练习2】
爷爷家有一块三角形的小麦地，底是32m，高是15m，今年一共收小麦
134.4kg。

平均每平方米收小麦多少千克？
解析：
134.4÷（32×15÷2）
＝134.4÷240
＝0.56（千克）
答：平均每平方米收小麦0.56千克。

【对应练习3】
一块三角形的菜地，底是500米，高是240米，面积是多少公顷？如果每公顷
收小麦6000千克，这块地能收获40吨小麦吗？
解析：
500×240÷2
＝120000÷2
＝60000（平方米）
60000平方米＝6公顷
6×6000＝36000（千克）
36000千克＝36吨
36吨＜40吨
答：面积是6公顷，这块地不能收获40吨小麦。

【篇目四】梯形的周长和面积。

【知识总览】
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和，这个平行四边形的高是原梯形的高，所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高，而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为：S=(a+b)×h÷2。

【典型例题1】梯形的周长。

一个等腰梯形三条边的长度分别是11厘米，5厘米和3厘米，并且它的下底是最长的一条边。

则这个等腰梯形的周长是( )厘米。

解析：24
【对应练习1】
一个等腰梯形的上底比下底短8cm，下底和一条腰之和是44cm，求梯形周长。

解析：80cm
【对应练习2】
用一根21.9厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。

梯形的上底是3.4厘米，下底是6.5厘米，它的一条腰长多少厘米？
解析：6厘米
【典型例题2】梯形的面积。

一个梯形上、下底的和是2.4m，是高的1.2倍，梯形的面积是( )m2。

解析：2.4
【对应练习1】
某建筑工地有一堆同样的圆形水管，最下一排是8根往上每排依次少1根，最上面一排是3根。

这堆圆形水管共有( )根。

解析：33
【对应练习2】
一个梯形的上底与下底的和是25厘米，高是8厘米，这个梯形的面积是（）。

解析：100平方厘米
【典型例题3】梯形的形状转换。

一个梯形的上底增加8cm后就变成了一个平行四边形，这时平行四边形的底是15cm，高是10cm，原梯形的面积是( )平方厘米。

解析：110
【对应练习1】
一块直角梯形土地的上底是下底长的60%，如果上底增长24米，就变成正方形，原来直角梯形的面积是( )平方米。

解析：2880
【对应练习2】
一个梯形的下底是15cm，把下底缩短5cm后变成一个平行四边形，且面积减少20cm²，原来梯形的面积是( )cm²。

解析：25
【典型例题4】梯形面积的实际应用。

一个梯形果园，上底24米，下底30米，高18米，如果每棵果树占地2平方米，果园一共有多少棵果树？
解析：
（24＋30）×18÷2
＝54×18÷2
＝486（平方米）
486÷2＝243（棵）
答：果园一共有243棵果树。

【对应练习1】
一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。

这个花圃的面积是多少平方米？
解析：
（24＋30）×18÷2
＝54×18÷2
＝972÷2
＝486（平方米）
答：这个花圃的面积是486平方米。

【对应练习2】
一块梯形广告牌，上底长5.4米，下底长12米，高40分米，两面喷漆，每平方米用油漆200克，共用油漆多少千克？
解析：
200克＝0.2千克
40分米＝4米
（5.4＋12）×4÷2×2×0.2
＝17.4×4÷2×2×0.2
＝69.6×0.2
＝13.92（千克）
答：一共用油漆13.92千克。

【对应练习3】
一块近似梯形的果园，上底长200米，下底是上底的1.8倍，高是120米，如果每3平方米栽一棵苹果树，这块地可以栽多少棵苹果树？
解析：
200×1.8＝360（米）
（200＋360）×120÷2
＝33600（平方米）
33600÷3＝11200（棵）
答：这块地可以栽苹果树11200棵。